Hình học 11 chương i

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 1


HÌNH HỌC 11
PHẦN I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
PHẦN II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG –
QUAN HỆ SONG SONG
PHẦN III : VECTO – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trang 2


Phép dời hình và phép đồng dạng là gì vậy
ạ?

Muốn biết là gì chúng ta đi vào
bài đầu tiên nhé !

PHẦN I
Cho
Trang 3

u

cố định. Với mỗi điểm M, ta dựng

điểm M’ sao cho
Tu

MM ' = u

(M) = M’ sao cho :

MM ' = u


PHÉP TỊNH TIẾN
Biểu thức tọa độ : Cho điểm M(x ; y),
M’(x’; y’) và
Tu

u = ( a ; b)

(M) = M’ ta được :

PHÉP
DỜI HÌNH
Đd(M) = M’ sao cho

PHÉP ĐỐI XỨNG
TRỤC

x ' = x + a


 y' = y + b

d ⊥ MM ' tai H

 HM = − HM '

Biểu thức tọa độ: Trong mpOxy cho
M(x ; y) và M’(x’ ; y’).

• ĐOx(M) = M’ ta được :
(phép đx trục qua trục Ox)

• ĐOy(M) = M’ ta được :
(phép đx trục qua trục Oy)

PHÉP ĐỐI XỨNG
TÂM

Trang 4

Định nghĩa : Cho điểm O.
OM + OM' = 0
M’ sao cho :

 x' = x

 y' = − y
 x' = − x


 y' = y

ĐO(M) =

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm :
Cho I(a ; b) ; M(x ; y) ; M’(x’;y’)
x ' = 2a − x

 y' = 2b − y
ĐO(M) = M’ thì :


\
PHÉP VỊ TỰ

Cho một điểm O cố định và số thực k ≠
0.
V(O ; k)(M) = M’ sao cho :
OM' = k.OM

Biểu thức tọa độ của phép vị tự : Cho O(xo ;
yo) ; M(x ; y) ; M’(x’ ; y’)
x ' = kx + (1 − k ) x o

 y' = ky + (1 − k ) y o
V(O ; k)(M) = M’ thì :

PHÉP
BIẾN HÌNH

PHÉP QUAY

Cho điểm O cố định và góc lượng giác
ϕ không đổi.
Q(O ; ϕ )(M) = M’ sao cho:
OM = OM'

(OM, OM' ) = ϕ

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Phép đồng dạng tỉ số k > 0 biến hai điểm M, N lần lượt
thành 2 điểm M’, N’
thì : M’N’ = k.MN.

Trang 5


Để hiểu cụ thể các phép biến đổi như
thế nào thì chúng ta hãy cùng nhau đi
từ các ví dụ cụ thể sau nhé !

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A( 3;-2) và B( -1;5); đường thẳng
3y – 5 = 0

d: 2x +
r
v = (2; − 1)

a) Xác định ảnh của điểm A và đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo

B = TVur ( M )

b) Xác định điểm M sao cho

.
Gỉai

A ' = TVur ( A)

a)
•

x ' = 3 + 2
⇔
 y ' = −2 − 1

=> A’=( 5;-3)
TVur
∈
∈
Goi d’ là ảnh của d qua ; M’(x’,y’) d’; M(x,y) d

M ' = TVur ( M )
x ' = x + 2
 x = x '− 2
⇔
⇔
 y ' = y −1
 y = y '+ 1

Thế vào d ta được: 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0
 2x’ +3y’ – 6 = 0
b)

B = TVur ( M )

 xB = x + 2
⇔
 yB = y − 1
 x = −1 − 2
⇔
 y = 5 +1

=> M( -3;6)
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn

Trang 6

(3đ)


(C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9. Xác định ảnh của ∆ và đường tròn qua phép quay tâm O góc quay
900
Giải :
/
/
/
Q(O ,900 )
∈∆
∈∆

∆
a/ Goi
là ảnh của d qua
; M’(x’,y’)
; M(x,y)
x ' = − y

y' = x

Ta có

x = y '
⇔
 y = −x '

∆

/

Thế vào pt
: y’ - 5(-x’) +1 =0
 5x + y +1 =0
b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = 3
I ' = Q( O ,900 ) ( I )
=> I’=( 4;3)
R/ =R=3
C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9
Bài 3.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0. Xác định ảnh của
đường tròn qua :
a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

V( O , −3)
0

b/ Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép
Giải
14
a/ Tâm H( 2;-3) bk R =
H ' = V( O ,2) ( H )
H’ = ( 4;- 6)

14
R’ = 2.R = 2
Vậy (C1 ): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56
H1 = Q(O ,900 ) ( H )
b/
H1 ( 3; 2 )
H 2 = V( O , −3) ( H 2 )


Gọi



H2 ( -9; -6 )
R ' = −3 .1.R = 3 14
Ban kinh

Trang 7

.


Vậy (C2 ): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126

Các bạn hãy chọn cho mình những người bạn đồng hành để làm
những bài tập này nhé !!!

Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy
u
r cho M(2; 1). Tìm ảnh M’ của M qua phép :

v = (−3;2)

a. Tịnh tiến theo véc tơ
b. Đối xứng trục Ox, Oy
c. Đối xứng tâm A(-5; 3)
d. Quay tâm O 1 góc 900, -900.
e. Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy
u
r cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép :

v = (2; −2)

a. Tịnh tiến theo véc tơ
b. Đối xứng trục Ox, Oy
c. Đối xứng tâm A(3; 2)
d. Quay tâm O 1 góc 900, -900.
Bài 3 : Một số bài toán ngược

r
v

Tvr

a. Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ = (2; m). Tìm m để phép tịnh tiến
biến d
thành chính nó.
b. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm phép
đối xứng trục biến (C) thành (C’). Viết phương trình trục đối xứng.
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD tâm O .
a. Dựng ảnh của ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO .
b. Dựng ảnh của

∆AOB

qua phép đối xứng trục CD

Trang 8


∆AOB

c. Dựng ảnh của
qua phép đối xứng A
Bài 5 : Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC.

Trên con đường thành công không có dấu chân của
những kẻ lười biếng.

Vậy nên các bạn hãy cố gắng làm hết các bài tập về
nhà này nhé!

Bài 1 : Trong mp Oxy cho A( -2 , 1) , B( 3;0 ) và vecr tơ

a. Tìm ảnh của A , B qua phép tính tiến vec tơ

r
v

=(1;-2)

v

b. Tình ảnh của đường thẳng AB qua phép tinh tiến vec tơ

r
v

Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + 4 = 0 và đường tròn ( C) : x2 + y2 +
2x – 4 y–1 = 0 và

r
v

= ( -2 ; 3 )

a. Tìm ảnh của d qua phép tinh tiến vec tơ

r

v
r
v

b. Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : ( x - 2)2 + ( y +1)2 = 10
a. Gọi A , B là giao điểm của ( C) với truc hoành . Tìm ảnh của A , B qua phép tịnh tiến vec
tơ

uur
OI

với I là tâm đường tròn

r
v

b. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vec tơ =(3;-1)
Bài 4 :Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) , B( -1;3) , C(0;1)

a. Tìm ảnh của đường cao AH qua phép tịnh tiến vec tơ
Trang 9

uuur
BC


b. Tìm ảnh của cạnh BC qua phép tịnh tiến vec tơ

uuur

AB

Bài 5 :Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;-2) , B(3;1) và I(-1;3)
a. Tìm ảnh của A ,B qua phép đối xứng tâm I
b. Tìm ảnh của đường trung trực AB qua phép đối xứng tâm I
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho d: 3x – 4y +2 = 0 và ( C) có tâm I(-2 ; 3) và qua A(2 ;0)
a. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
b. Tìm ảnh của C) qua phép đối xứng tâm K(2;1)

(C):x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
của (C) qua phép :
u
r

v = (3; −2)

a. Tịnh tiến theo véc tơ
b. Đối xứng trục Ox, Oy
c. Đối xứng tâm A(-4; 2)

. Tìm ảnh (C’)
d. Quay tâm O 1 góc 900, -900.
e. Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = 3

Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = 0 và đường tròn
(C) : ( x – 2 )2 + ( y + 3) = 4. Tìm ảnh M’ của M, d’ của d, (C’) của (C) qua phép đồng dạng
được thực hiện liên tiếp qua phépu
r vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 và phép :
c. Đối xứng tâm A(4; 2)

v = (−1; −2)
d. Quay tâm O 1 góc 900,
a. Tịnh tiến theo véc tơ
b. Đối xứng trục Ox
Bài 9 : Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn
đó. Tìm quỷ tích trực tâm H bằng phép :
a. Phép tịnh tiến
b. Phép đối xứng trục
c. phép đối xứng tâm
r uuuur
v = B 'C
DH : a. Vẽ đường kính BB′. Xét phép tịnh tiến theo
. Quĩ tích điểm H là đường tròn
(O′) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.
b. Gọi H′ là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với (O). Xét phép đối xứng trục BC.
Quĩ tích điểm H là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép ĐBC.
c. Gọi I là trung điểm của BC. ĐI(H′) = H ⇒ Quĩ tích điểm H là đường tròn (O′) ảnh của
(O) qua phép ĐI.
Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và
DEF.
r
r uuu
v = BA
HD : Gọi H là trực tâm ∆CEF, K là trực tâm ∆DEF. Xét phép tịnh tiến theo vectơ
. Tập
hợp các điểm H vàK là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm
uuur uuu
r
AA' = BA

A và A' với
).

Trang 10


Huraaaayyyy…. Chúc mừng bạn đã làm hết bài tập chương này.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
.

GHI CHÚ PHẦN
HỌC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

Trang 11