Tóm tắt bài học - Ôn tập Môn Toán Lớp 11d 29

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM THƯỜNG GẶP

C '  0
x'  1

(x  R)

 x   n.x
n

'

n 1

(n  N* ; x  R)

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau
1) y  x5

2) y  x 20

3) y  2014

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM TỔNG – HIỆU – TÍCH – THƯƠNG
Bảng đạo hàm
Giả sử u  u  x  , v  v(x) là các hàm số có đạo hàm tại 1 điểm x thuộc khoảng xác định.

u  v  '  u' v '
u  v  '  u' v '
uv  '  u' v  uv '

'

 u  u' v  uv '
v 
v2
 
ku '  k.u'

 v  v(x)  0 
(k là hằng số)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
1) y = 5x3 - 2x5 + 2014
2) y = -x 3 x
3) y =

6) y =

x 4 2x 3 4x 2
+
-1
2
3
5



4) y = 3x5 8 - 3x 2



5) y = x 2 - x x + 1
2x
x2 -1

7) y =

5x - 3
2

x + x +1



8) y = x 2 + 1



2


III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
Bảng đạo hàm
HÀM SỐ

Hằng

CÔNG THỨC 1

C '  0

x'  1

Lũy thừa

CÔNG THỨC 2

( x  R)

 x   n.x

( n  N* ; x  R)

u   n.u

(   R;x  0)

u   .u

1
1
x  2
x
 

( x  0)

1
1
 u    2  u'
u

 

( u  0)

 x   2 1x

( x  0)

 u   2u'u

( u  0)

n

'

n 1

 x   .x
'



1

'

n

'

n 1

'



 u'

1

.u'

'

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau





10

2) y = x 2 + x

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau
1) y = 2 - 5x - x 2

3) y =

5) y =

2) y =

x
2

a -x

1+ x
1- x

(   R;u  0)

'

'

1) y = x 2 + 3

( n  N* ;u  R)

x2 +1
x

4) y = 2 - 5x - x 3

2

6)y =

x3
a2 - x 2