10 Đề thi ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ 2 năm học 2014 2015

MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 1/ 6 Email:
ðỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2014 – 2015
ðỀ SỐ 01

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm) Cho hàm số
3
3
y x x
= −
.
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi

ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
ñ
i
ể
m thu
ộ
c
ñồ
th
ị
có hoành
ñộ

2
x
= −
.
3/ Xác
ñị

nh m
ñể
ph
ươ
ng trình
3
3 2 0
x x m
− + − + =
có ba nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t.
Câu II.
(3
ñ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 3

log ( 3) log ( 5) 1
x x
− + − <

2/ Tính các tích phân :
1
2
0 0
; sin2 cos
x
I xe dx J x xdx
π
= =
∫ ∫
.
Câu III. (1 ñiểm). Cho khối lăng trụ ñứng ABC.A
1
B
1
C
1
có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a.
ðường chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với ñáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm).

1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 ñiểm). Trong không gian Oxyz cho ba ñiểm
( 1;0;2), (3;1;0), (0;1;1)
A B C
−
và ñường thẳng
( ): 9 2 ( )
5 3
x t
y t t
z t
=


∆ = + ∈


= +

ℝ

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng ñường thẳng
( )
∆
vuông góc với mp(ABC).
2/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm H của ñường thẳng
( )
∆
với mp(ABC).
Câu Va. (1 ñiểm). Tính môñun của số phức

2
(1 2 )
2
i
z
i
+
=
−
(với i là ñơn vị ảo).
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 2) ( 1) 16
S x y z
− + + + =
và mặt phẳng
( ): 2 2 0
P x y z m
− + + =
(với m là tham số)
1/ Xác ñịnh toạ ñộ tâm I và tính bán kính R của mặt cấu (S).
2/ Tìm m ñể mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với giá trị của m vừa tìm ñược, hãy xác ñịnh toạ ñộ tiếp ñiểm.
Câu Vb. (1 ñiểm). Giải phương trình
2
2 3 4 0
z z
− + =
trên tập số phức.

ðỀ SỐ 02

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 ñiểm)
Câu I.(3 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 ñiểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1. 2/ Tính I =
2
3
0
cos .
x dx
π
∫
.
3/ Xét sự ñồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x

3
+ 3x -1
Câu III. (1 ñiểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC
=
, SA
( )
ABC
⊥
, góc giữa
cạnh bên SB và ñáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ñiểm M(1; 1 ; 0) và mp(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Vi
ết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa ñộ giao ñiểm.
Câu Va. (1 ñiểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = 3 và y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 2/ 6 Email:
Câu IVb (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(-1 ; 2 ; 1) và ñường thẳng
1 2
:
2 1 1

x y z
d
− +
= =
−
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng ñi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa ñộ giao ñiểm.
Câu Vb. (1 ñiểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
x x
− +


ðỀ SỐ 03

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I.(3 ñiểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có ñồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 ñiểm).
1/ Giải phương trình : 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351. 2/ Tính I =
1
0
( 1)
x
x e dx
+
∫

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên ñọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tứ diện ñều S.ABC có tất cả các cạnh ñều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 ñiểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3),
D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình ñường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = tanx , y = 0, x = 0,
x =
4
π
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 ñiểm)Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1),
D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ba ñiểm A, B, C và viết phương trình ñường thẳng ñi qua D song
song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ñộ dài ñường cao của tứ diện vẽ từ ñỉnh D.
Câu Vb. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y =
1
2
x
x e
, y = 0, x = 0, x =
1 quay quanh trục Ox.

ðỀ SỐ 04

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có ñồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 ñiểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2
x
x = + 2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
x dx
π
∫

3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s

ố
y =
ln
x
x
trên
ñ
o
ạ
n [1 ; e
2
]
Câu III
.(1
ñ
i
ể
m). Cho hình chóp tam giác
ñề
u S.ABC có c
ạ
nh
ñ
áy b
ằ
ng a, các c
ạ
nh bên
ñề
u t

ạ
o v
ớ
i
ñ
áy m
ộ
t góc
60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
ñ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(
2
ñ
i
ể
m). Trong không gian v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và
ñ
i
ể
m M(1, -2 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình mp(Q)
ñ
i qua M và song song v
ớ
i mp(P). Tính kh
ỏ
ang cách t
ừ
M
ñế
n mp(P).
2/ Tìm t
ọ
a

ñộ
hinh chi
ế
u c
ủ
a
ñ
i
ể
m M lên mp(P).
Câu Va.
(1
ñ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c C.
MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com


Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 3/ 6 Email:
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0 và
(Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương trình tham số giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) ñi qua gốc tọa ñộ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 ñiểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)
∈
R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .

ðỀ SỐ 05

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 có ñồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào ñồ thị (C), tìm các giá trị của m ñể phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực phân
biệt.
Câu II. (3 ñiểm)

1/ Giải phương trình:
2 4
log log ( 3) 2
x x
− − =

2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos2
x
dx
x
π
+
∫
. 3/ Cho hàm s
ố
y =
2
5
log ( 1)
x
+
. Tính y’(1).
Câu III.
(1
ñ
i

ể
m).Cho hình chóp S.ABC có
ñ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh bên SA
⊥
(ABC), bi
ế
t AB =
a, BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
2/ G
ọ
i I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a c

ạ
nh SC, tính
ñộ
dài c
ủ
a c
ạ
nh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
ñ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
ñ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz , cho ba
ñ

i
ể
m A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m D
ñể
ABCD là hình bình hành và tìm t
ọ
a
ñộ
tâm c
ủ
a hình bình hành .
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ

i qua tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC và vuông góc v
ớ
i mp(ABC).
Câu V a.
(1
ñ
i
ể
m). Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c tung hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở

i
các
ñườ
ng y = lnx, tr
ụ
c tung và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 0, y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
. (2
ñ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng

d:
1 2 3
2 1 1
x y z
− − −
= =
− −
, d’:
1 5
1 3
x t
y t
z t
=


= − −


= − −


1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các
ñường y = lnx, y = 0, x = 2.

ðỀ SỐ 06

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)

Câu I. (3 ñiểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
x x
− +
có ñồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(1; 0).
Câu II. (3 ñiểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
x x−
 
≤
 
 
. 2/ Tính I =
2
9
0
sin
xdx
π
∫
.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin2
y x x
= −
trên ñọan
;
6 2
π π
−
 
 
 
.
Câu III. (1 ñiểm). Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2
SA a
=
và vuông góc với
ñáy, góc giữa SC và ñáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 ñiểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 4/ 6 Email:
Câu IV a. (2 ñiểm).Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình ñường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của ñọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và ñi qua ñiểm B. Tìm ñiểm ñối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 ñiểm). Tính thể tích của khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn
bởi các ñường y = 2 – x

2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng
d:
1 1 2
2 3 4
x y z
− + −
= = và d’:
2 2
1 3
4 4
x t
y t
z t
= − +


= +


= +

.
1/ Ch
ứ
ng minh d song song v
ớ
i d’. Tính kh

ỏ
ang cách gi
ữ
a d và d’.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a d và d’.
Câu V b
.(1
ñ
i
ể
m).Cho hàm s
ố
y =
2
3 6
2
x x
x
+ +
+

(1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m A(2 ;
0) và có h
ệ
s
ố
góc là k. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k thì
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) ti

ế
p xúc v
ớ
i
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).

ðỀ SỐ 07

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
. (7
ñ
i
ể
m).
Câu I.(
3
ñ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y = -x
3

+ 3x
2
– 2 có
ñồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế

p tuy
ế
n v
ớ
i (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc k = -9.
Câu II.(
3
ñ
i
ể
m).
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
x x+

+ + =

2/ Tính I =
2
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
3/ Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = x – lnx + 3.
Câu III.
(1
ñ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc v

ớ
i nhau t
ừ
ng
ñ
ôi m
ộ
t. Bi
ế
t SA = a, AB =
BC =
3
a
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp và tìm tâm c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG.
(3
ñ
i
ể
m).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
ñ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(2 ; -1 ; 3), mp(P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2

2 1 3
x y z
− −
= =
−
.
1/ Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m A’
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua mp(P).
2/ Tìm t
ọ
a
ñộ
c
ủ
a
ñ
i

ể
m M trên
ñườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kh
ỏ
ang cách t
ừ
M
ñế
n mp(P) b
ằ
ng 3.
Câu V a
.(1
ñ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c: z

4
– z
2
– 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b
. (2
ñ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
2 1
1 1 1
x y z

− −
= =
−
.
1/ Tìm
ñ
i
ể
m A’
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua d.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A, song song v
ớ
i mp(P) và c
ắ
t d.

Câu Vb.
(1
ñ
i
ể
m). Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19
x y
x y

− =


− =



ðỀ SỐ 08

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3, 0 ñiểm)
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
−

1 Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm s
ố
.
MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 5/ 6 Email:
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = (m
2
+ 2)x + m song song với tiếp tuyến của ñồ thị
(C) tại giao ñiểm của ñồ thị (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 ñiểm)
1 Giải phương trình:
x l x
3 2.3 7 .
+ −
+ = 2. Tính:
1
1
1
(3 1 ) .
2
I x dx
x
−
= + +
+
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên ñoạn [l; e
2

].
Câu III (1,0 ñiểm) Cho khối lăng trụ ñứng ABC.A
1
B
1
C
1
có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a.
ðường chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với ñáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng
(P): 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình ñường thẳng AB.
2. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 ñiểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)
3
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa ñường thẳng AB và vuông góc với mp (P).
Câu V.b (1,0 ñiểm) Thực hiện phép tính:

4 3 1
1 4 3
i i
i i
− +
+
+ −
.

ðỀ SỐ 09

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 ñiểm)
Câu 1: (3ñiểm) Cho hàm số
4
2
3
2 2
x
y x
= + −
có ñồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại ñiểm cực tiểu.
Câu 2: (3ñiểm)
a) Giải phương trình:
2
ln 3ln 2 0
x x
− + =

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(3 ) 1
y x x
= − +
trên
ñ
o
ạ
n [0; 2].
c)

Tính tích phân:
2
2
1
2
1
xdx
I
x
=
+
∫

Câu 3: (1ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy là a; góc giữa cạnh bên và ñáy là
0
60
. Tính thể
tích khối chóp theo a ?

I. PHẦN RIÊNG: (3ñiểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng
(
)
: 2 2 5 0
x y z
α
+ − + =

1. Tính khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng
(
)
α
.
2. Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua B, và vuông góc với mặt phẳng
(
)
α
.
CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức
2
2 3 4 0
z z
− + =

2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVa:
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và ñường thẳng d là giao
tuyến của hai mặt phẳng

3 0
x z
+ − =
và
2 3 0
y z
− =

1.

Vi
ế
tph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a
ñ
i
ể
m
(1;0; 2)
M
−
và qua
ñườ

ng th
ẳ
ng d.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (d') là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a (d) lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 6/ 6 Email:
Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

( ) ( )
3 3
2 3
i i
+ − −


ðỀ SỐ 10

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I: (3,0 ñiểm)
1/ Kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
:
2
1
x
y
x

+
=
−
.
2/ Tìm ñiểm M trên ñồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó ñến tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0 ñiểm)
1/ Giải phương trình :
1 4 2
4 2 2 16
x x x+ + +
+ = +

2/ Tìm nguyên hàm
( )
F x
c
ủ
a hàm s
ố
:
3 2
2
3 3 5
( )
( 1)
x x x
f x
x
− + −
=

−
bi
ế
t r
ằ
ng
1
(0)
2
F
= −
.
3/ Hãy xác
ñị
nh t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m

ñể
b
ấ
t ph
ươ

ng trình 4 2
x x m
− − + ≤
có t
ậ
p nghi
ệ
m là
[
]
2;4
−

Câu III: (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng
ñ
áy, góc gi

ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
áy b
ằ
ng 60
o
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 ñiểm)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxyz, cho 3
ñ
i
ể
m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng BC.
2) Tìm to
ạ

ñộ
tâm m
ặ

t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n OABC.
Câu V.a : (1,0 ñiểm)
Tính th
ể
tích v
ậ
t th
ể
tròn xoay sinh ra do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
ñồ
th
ị

(C):
2
1
x
y
x
+
=
−
,
tr
ụ
c hoành và
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
x
= −
khi nó quay xung quanh tr
ụ
c Ox .
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to

ạ

ñộ
Oxyz, cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
có ph
ươ
ng trình
1 1
2 2 1
x y z
+ −
= =
−

1) Tính kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
i
ể
m O
ñế
n

ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
.
2) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
ñ
i
ể
m O và
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
.
Câu V.b : (1,0 ñiểm)
Cho (C
m

) là
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2
2 2
1
x x m
y
x
− + +
=
+
.
ðị
nh m
ñể
(C
m
) có c
ự
c tr
ị
. Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng
th
ẳ
ng
ñ
i qua hai
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
.