BÀI tập phân tích định lượng trong quản trị.

BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH XẾP HÀNG
1. Willow Brook National Bank mở một quầy giao dịch cho phép các khách hàng hoàn tất các giao dịch
ngân hàng mà không rời khỏi xe. Mỗi buổi sáng trong tuần, các khách hàng đến quầy một cách ngẫu
nhiên với tốc độ 24 khách hàng/giờ.
a) Giá trị trung bình hay số lượng khách hàng kỳ vọng đến trong mỗi 5 phút là bao nhiêu?
b) Giả sử phân phối Poisson có thể được sử dụng để mô tả quá trình đến. Hãy tính xác suất chính xác
0, 1, 2, 3 khách hàng đến trong mỗi 5 phút.
c) Xác suất xảy ra chậm trễ nếu có hơn 3 khách hàng đến trong 5 phút là bao nhiêu?
2. Trong hệ thống hàng chờ của Willow Brook National Bank, giả sử thời gian giao dịch của quầy tuân theo
phân phối hàm mũ với 36 khách hàng/giờ. Sử dụng phân bố hàm mũ để trả lời các câu hỏi sau đây:
a) Xác suất của thời gian phục vụ trong 1 phút hoặc ít hơn là bao nhiêu?
b) Xác suất của thời gian phục vụ trong 2 phút hoặc ít hơn là bao nhiêu?
c) Xác suất của thời gian phục vụ lớn hơn 2 phút là bao nhiêu?
3. Sử dụng quầy phục vụ trong bài toán 1 và 2 để xác định các đặc tính vận hành của hệ thống
a) Xác suất không có khách hàng trong hệ thống
b) Số lượng trung bình các khách hàng đang chờ
c) Số lượng trung bình các khách hàng trong hệ thống
d) Thời gian trung bình một khách hàng chờ
e) Thời gian trung bình một khách hàng bỏ ra trong hệ thống
f) Xác suất các khách hàng đến phải đợi để được phục vụ
4. Sử dụng quầy phục vụ trong bài toán 1 đến 3 để xác định các xác suất của 0, 1, 2 và 3 khách hàng trong
hệ thống. Xác suất của lớn hơn 3 khách hàng trong quầy ở cùng thời điểm là bao nhiêu?
5. Movie Tonight là cửa hàng dịch vụ cho thuê DVD cho khách hàng cá nhân. Mỗi tối trong tuần, khách
hàng đến với tốc độ 1.25 khách hàng/phút và được một nhân viên phục vụ với tốc độ 2 khách hàng/phút.
Giả sử sự kiện đến tuân theo phân phối Poisson và thời gian phục vụ là hàm mũ.
a) Xác suất không có khách hàng trong hệ thống là bao nhiêu?
b) Số lượng trung bình các khách hàng chờ đợi để được phục vụ?
c) Thời gian chờ đợi trung bình trước khi dịch vụ bắt đầu?
d) Xác suất mà một khách hàng mới phải chờ đợi để được phục vụ là bao nhiêu?
e) Các đặc trưng vận hành có cho thấy hệ thống một nhân viên phục vụ với mức độ chấp nhận được hay
không?

6. Speedy Oil cung cấp một trạm dịch vụ thay nhớt và chất bôi trơn cho xe hơi. Các khách hàng đến với tốc
độ 2.5 xe/giờ. Tốc độ phục vụ là 5 xe/giờ. Giả sử sự kiện đến tuân theo phân phối Poisson và thời gian
phục vụ là hàm mũ.
a) Số lượng trung bình các xe trong hệ thống?
b) Thời gian một xe chờ đợi trung bình trước khi dịch vụ bắt đầu?
c) Thời gian một xe bỏ ra trong hệ thống?
d) Xác suất mà một xe đến phải chờ đợi để được phục vụ là bao nhiêu?
7. Marty’s Barber Shop có một thợ hớt tóc và tốc độ khách hàng đến là 2.2 khách hàng/giờ với tốc độ phục
vụ là 5 khách hàng/giờ. Giả sử sự kiện đến tuân theo phân phối Poisson và thời gian phục vụ là hàm mũ.
a) Xác suất không có khách hàng trong hệ thống là bao nhiêu?
b) Xác suất một khách hàng được phục vụ và không ai chờ đợi là bao nhiêu?
c) Xác suất một khách hàng được phục vụ và một người chờ đợi là bao nhiêu?
d) Xác suất một khách hàng được phục vụ và hai người chờ đợi là bao nhiêu?
e) Xác suất có hơn hai khách hàng chờ đợi là bao nhiêu?
f) Thời gian trung bình một khách hàng chờ đợi để được phục vụ là bao nhiêu?
8. Trosper Tire Company quyết định thuê hai thợ cơ khí để thay các bộ vỏ xe cho các khách hàng. Một thợ
với kinh nghiệm hạn chế, được thuê với $14/giờ, có thể phục vụ với tốc độ 3 khách hàng/giờ. Người kia
có vài năm kinh nghiệm có thể phục vụ 4 khách hàng/giờ và phải trả $20/giờ. Giả sử khách hàng đến
công ty với tốc độ 2 khách hàng/giờ.
a) Hãy xác định đặc tính tác nghiệp hàng chờ của mỗi người thợ, giả sử sự kiện đến tuân theo phân phối
Poisson và thời gian phục vụ là hàm mũ.


b) Nếu công ty cho rằng chi phí một khách hàng chờ đợi là $30 thì người thợ nào cho chi phí vận hành
thấp nhất?
9. Agan Interior Design cung cấp các thiết kế nhà cửa và văn phòng cho khách hàng. Trong điều kiện bình
thường, trung bình có 2.5 khách hàng đến mỗi giờ. Một nhà tư vấn thiết kế mất trung bình 10 phút cho
mỗi khách hàng.
a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp của hàng chờ, giả sử sự kiện đến tuân theo phân phối Poisson và thời
gian phục vụ là hàm mũ.

b) Mục tiêu phục vụ là mỗi khách hàng đến sẽ không đợi quá thời gian trung bình 5 phút. Mục tiêu này
có đạt được không? Nếu không, bạn có đề nghị gì?
c) Nếu người tư vấn có thể giảm thời gian trung bình cho mỗi khách hàng xuống 8 phút thì giá trị trung
bình của tốc độ dịch vụ là bao nhiêu? Khi đó mục tiêu dịch vụ có đạt được không?
10. Nhà quản lý của Agan Interior Design đang đánh giá hai giải pháp:
• Sử dụng một tư vấn với thời gian phục vụ trung bình là 8 phút/khách hàng.
• Sử dụng hai tư vấn, mỗi người có thời gian phục vụ trung bình là 10 phút/khách hàng
Nếu tư vấn được trả $16/giờ và thời gian khách hàng chờ đợi để được phục vụ có giá $25/giờ thì Agan
có sử dụng hai tư vấn hay không? Hãy giải thích.
11. Pete’s Market là một cửa hàng rau quả nhỏ với một quầy tính tiền. Giả sử người mua đến quầy tính tiền
có phân phối Poisson với tốc độ 15 khách hàng/giờ. Thời gian tính tiền tuân theo phân phối hàm mũ với
tốc độ phục vụ 20 khách hàng/giờ.
a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp của hàng chờ.
b) Nếu mục tiêu phục vụ là giới hạn thời gian chờ trước khi bắt đầu tính tiền không hơn 5 phút thì các
đề nghị nào sẽ có đối với hệ thống tính tiền hiện nay?
12. Hãy lựa chọn và lý giải một trong những giải pháp để cải thiện dịch vụ của nhà quản lý Pete’s Market
a) Thuê người thứ hai để bao gói rau quả trong khi người thu ngân nhập giá và thu tiền khách hàng.
Việc này sẽ làm tăng tốc độ phục vụ lên 30 khách hàng/giờ.
b) Thuê người thứ hai cho quầy tính tiền thứ hai với tốc độ phục vụ là 20 khách hàng/giờ.
13. Ocala Software Systems mở trung tâm hỗ trợ kỹ thuật cho khách hàng với một tư vấn viên. Nếu khách
hàng gặp vấn đề trong sử dụng hay cài phần mềm Ocala, họ có thể điện tới trung tâm hỗ trợ và được tư
vấn miễn phí. Nếu người tư vấn bận khi khách hàng gọi đến, khách hàng nghe thông báo rằng mọi tư
vấn hiện đang bận với các khách hàng khác và được yêu cầu giữ máy để được tư vấn nhanh nhất. Cuộc
gọi của khách hàng tuân theo phân phối Poisson với tốc độ đến là 5 cuộc gọi/giờ. Người tư vấn cần trung
bình 7.5 phút cho mỗi khách hàng. Tốc độ phục vụ tuân theo hàm mũ.
a) Tốc độ phục vụ theo số lượng khách hàng mỗi giờ là bao nhiêu?
b) Xác suất không có khách hàng trong hệ thống và người phục vụ rảnh rổi là bao nhiêu?
c) Số lượng trung bình các khách hàng chờ đợi là bao nhiêu?
d) Thời gian trung bình một khách hàng chờ đợi tư vấn là bao nhiêu?
e) Bộ phận dịch vụ khách hàng của Ocala nhận các lời phàn nàn của khách hàng về việc khó nhận hỗ

trợ kỹ thuật. Nếu hướng dẫn dịch vụ khách hàng của Ocala đề ra không hơn 35% các khách hàng
phải chờ cho việc hỗ trợ kỹ thuật và thời gian chờ trung bình không hơn 2 phút thì Ocala có đạt được
hay không hướng dẫn dịch vụ khách hàng? Nếu không, bạn sẽ có những đề nghị gì?
14. Để cải thiện chất lượng dịch vụ, Ocala Software Systems muốn nghiên cứu hiệu quả của việc sử dụng
người tư vấn thứ hai. Việc này sẽ có những tác động nào đến dịch vụ khách hàng? Liệu hai tư vấn kỹ
thuật có giúp Ocala đạt được hướng dẫn dịch vụ của mình?
15. Fore and Aft Marina quyết định xây bến tàu nơi một thuyền có thể ghé lấy gas và được phục vụ. Giả sử
tốc độ đến tuân theo phân phối Poisson với 5 thuyền/giờ và tốc độ phục vụ là hàm mũ với 10 thuyền/giờ
a) Xác suất không có thuyền trong hệ thống là bao nhiêu?
b) Số lượng trung bình các thuyền chờ phục vụ là bao nhiêu?
c) Thời gian trung bình một thuyền chờ phục vụ là bao nhiêu?
d) Thời gian trung bình một thuyền bỏ ra ở bến là bao nhiêu?


e) Nếu bạn là người quản lý của Fore and Aft Marina, bạn có hài lòng với mức độ phục vụ này hay
không? Tại sao?
16. Quản lý cùa Fore and Aft Marina muốn nghiên cứu mở rộng bến tàu sao cho hai thuyền có thể đồng thời
ghé lấy gas và được phục vụ với các số liệu như trước.
a) Xác suất bến tàu không phục vụ là bao nhiêu?
b) Số lượng trung bình các thuyền chờ phục vụ là bao nhiêu?
c) Thời gian trung bình một thuyền chờ phục vụ là bao nhiêu?
d) Thời gian trung bình một thuyền bỏ ra ở bến là bao nhiêu?
e) Nếu bạn là người quản lý của Fore and Aft Marina, bạn có hài lòng với mức độ phục vụ này hay
không? Tại sao?
17. Mọi hành khách đến sân bay Lake City phải qua vùng soi chiếu an ninh trước khi lên máy bay. Sân bay
có 3 trạm soi chiếu và người quản lý phải quyết định mở bao nhiêu trạm ở thời điểm bất kỳ. Tốc độ phục
vụ của mỗi trạm soi chiếu là 3 hành khách/phút. Vào sáng thứ hai, tốc độ đến là 5.4 hành khách/phút.
Giả sử thời gian soi chiếu ở mỗi trạm tuân theo hàm mũ và hành khách đến theo phân phối Poisson.
a) Giả sử hai trong ba trạm mở trong sáng thứ hai, hãy tính các đặc tính vận hành của chúng.
b) Khi xem xét không gian, mục tiêu của người quản lý là giới hạn số lượng hành khách chờ đợi trung

bình không hơn 10. Vậy hệ thống hai trạm có đạt mục tiêu của người quản lý hay không?
c) Thời gian trung bình cần thiết cho một hành khách đi qua soi chiếu an ninh là bao nhiêu?
18. Khi mức độ an ninh nâng cao, tốc độ phục vụ soi chiếu hành khách giảm xuống 2 hành khách/phút ở
mỗi trạm. Giả sử mức độ an ninh được nâng cao ở sáng thứ hai. Tốc độ đến là 5.4 hành khách/phút.
a) Mục tiêu của người quản lý là giới hạn số lượng hành khách chờ đợi trung bình không hơn 10. Có
bao nhiêu trạm phải mở để thỏa mục tiêu quản lý?
b) Thời gian trung bình cần thiết cho một hành khách đi qua soi chiếu an ninh là bao nhiêu?
19. Các thợ cơ khí của Manning Auto thường đến lấy các phụ tùng ở quầy với tốc độ 4 người/giờ. Nhân viên
giao phụ tùng mất trung bình 6 phút cho mỗi người thợ bao gồm thảo luận phụ tùng cần và lấy nó từ kho
a) Hiện tại Manning có một người giao phụ tùng. Mỗi người thợ đợi trung bình 4 phút trước khi người
giao có mặt để trả lời câu hỏi hay lấy phụ tùng từ kho. Tìm các giá trị Lq , W và L
b) Một thử nghiệm với người giao thứ hai cho thấy trung bình mỗi người thợ chỉ đợi 1 phút trước khi
người giao có mặt. Tìm các giá trị Lq , W và L
c) Nếu chi phí cho mỗi người thợ là $20/giờ và chi phí cho mỗi người giao là $12/giờ thì hệ thống một
người phục vụ hay hai người phục vụ sẽ kinh tế hơn?
20. Gubser Welding Inc mở dịch vụ hàn cho xây dựng và sửa chữa auto. Giả sử công việc đến theo phân
phối Poisson với tốc độ 2 việc/8-giờ ngày. Thời gian cần để hoàn thành công việc theo phân phối chuẩn
với giá trị trung bình là 3.2 giờ và sai lệch chuẩn là 2 giờ. Giả sử Gubser sử dụng một thợ hàn
a) Tốc độ công việc đến trung bình theo giờ là bao nhiêu?
b) Tốc độ phục vụ công việc trung bình theo giờ là bao nhiêu?
c) Số lượng trung bình các công việc chờ phục vụ là bao nhiêu?
d) Thời gian trung bình một công việc đợi để được phục vụ là bao nhiêu?
e) Số giờ trung bình khi một việc được nhận và được hoàn tất?
f) Phần trăm thời gian làm việc của thợ hàn?
21. Công việc đến ngẫu nhiên ở dây chuyền lắp ráp với tốc độ đến là 5 việc/giờ. Thời gian phục vụ với hai
thiết kế đề nghị của dây chuyền lắp ráp được cho ở bảng sau
Thiết kế
A
B
a)

b)
c)
d)
e)

Giá trị trung bình
6.0
6.25

Sai lệch chuẩn
3.0
0.6

Thời gian phục vụ công việc theo giờ của mỗi thiết kế là bao nhiêu?
Với thời gian phục vụ như trên, thiết kế nào có thời gian phục vụ nhanh nhất?
Sai lệch chuẩn của thời gian phục vụ theo giờ là bao nhiêu?
Sử dụng mô hình M/G/1 để tính các đặc tính tác nghiệp cho mỗi thiết kế?
Thiết kế nào có đặc tính tác nghiệp tốt nhất? Tại sao?


22. The Robotics Manufacturing Company mở dịch vụ sửa chữa thiết bị với tốc độ đến ngẫu nhiên là 3 công
việc cho 8-giờ ngày. Công ty có một kỹ thuật viên sửa chữa. Thời gian phục vụ thay đổi với giá trị sửa
chữa trung bình và sai lệch chuẩn là 2 giờ và 1.5 giờ. Chi phí vận hành sửa chữa là $28/giờ. Robotics
ước tính chi phí là $35/giờ cho việc khách hàng đợi trong quá trình sửa chữa
a) Tốc độ đến và tốc độ phục vụ mỗi giờ là bao nhiêu?
b) Hãy tính các đặc tính tác nghiệp kể cà tổng chi phí theo giờ.
c) Công ty dự định mua một hệ thống sửa chữa vi tính hóa với thời gian sửa chữa cố định là 2 giờ. Sai
lệch chuẩn thực tế là 0. Khi đó, chi phí của việc vận hành sẽ là $32/giờ. Giám đốc tác nghiệp từ chối
hệ thống mới do chi phí giờ cao hơn $4 và thời gian sửa chữa trung bình như cũ. Bạn có đồng ý với
giám đốc tác nghiệp không? Hệ thống mới sẽ tác động thế nào đến các đặc tính hàng chờ của dịch vụ

sửa chữa?
d) Có phải việc mua hệ thống vi tính hóa để làm giảm phương sai của thời gian phục vụ là kinh tế? Hệ
thống mới sẽ tiết kiệm bao nhiêu cho công ty trong 40-giờ tuần làm việc?
23. Một công ty bảo hiểm lớn có một hệ thống vi tính trung tâm lưu trữ nhiều loại thông tin về các tài khoản
khách hàng. Nhân viên bảo hiểm sử dụng các đường dây thoại để tiếp cận với cơ sở dữ liệu thông tin
khách hàng. Hiện tại, hệ thống vi tính trung tâm cho phép 3 người tiếp cận đồng thời. Khi hệ thống bận,
các nhân viên cố gắng tiếp cận sẽ bị từ chối và không có chờ đợi. Các yêu cầu tiếp cận tuân theo phân
phối Poisson với trung bình 42 cuộc gọi/giờ. Tốc độ phục vụ của một đường dây là 20 cuộc gọi/giờ.
a) Xác suất của 0, 1, 2, 3 đường dây được sử dụng là bao nhiêu?
b) Xác suất của một nhân viên bị từ chối là bao nhiêu?
c) Số lượng trung bình các đường dây được sử dụng?
d) Khi hoạch định tương lai, nhà quản lý muốn giải quyết 50 cuộc gọi/giờ. Ngoài ra, xác suất một nhân
viên bị từ chôi không lớn hơn giá trị ở b). Hệ thống này nên có bao nhiêu đường dây?
24. Mid-West Publishing Company xuất bản các sách giáo khoa đại học. Công ty có 800 số điện thoại để các
khách hàng tiềm năng có thể hỏi về các sách sắp xuất bản, yêu cầu kiểm tra các sách sao chép và đặt
hàng. Hiện tại, hai đường dây với hai đại diên đang giải quyết các yêu cầu. Các cuộc gọi đến khi đường
dây đang sử dụng sẽ nhận tín hiệu bận và không có chờ đợi. Mỗi đại diện có thể giải quyết trung bình 12
cuộc gọi/giờ. Tốc độ đến là 20 cuộc gọi/giờ.
a) Bao nhiêu đường dây thoại có thể được sử dụng nếu công ty muốn giải quyết tức thì 90% cuộc gọi?
b) Số lượng trung bình các dây thoại bị bận nếu đề nghị a) được sử dụng?
c) Tỷ lệ các cuộc gọi nhận tín hiệu bận đối với hệ thống thoại hai đường dây hiện nay?
25. City Cab Inc sử dụng hai người điều vận để xử lý các yêu cầu dịch vụ và điều động các taxi. Khi hai
người điều vận bận, người gọi nghe tín hiệu bận và không có chờ đợi. Giả sử các cuộc gọi đến tuân theo
phân phối Poisson với giá trị trung bình 40 cuộc gọi/giờ và mỗi người điều vận có thể xử lý mỗi cuộc gọi
trung bình 2 phút.
a) Tỷ lệ thời gian cả hai người điều vận rảnh rỗi?
b) Tỷ lệ thời gian cả hai người điều vận bận?
c) Xác suất người gọi nhận tín hiệu bận nếu 3, 4 người điều vận được sử dụng?
d) Nếu người quản lý muốn không hơn 12% người gọi nhận tín hiệu bận thì nên sử dụng bao nhiêu
người điều vận?

26. Kolkmeyer Manufacturing Company đang xem xét thêm vào hai máy để có số lượng tám trong sản xuất.
Chủ tịch Kolkmayer nghiên cứu nhu cầu thêm công nhân thứ hai để vận hành sửa chữa. Quá trình máy
hỏng xảy ra ngẫu nhiên với phân phối Poisson và có tốc độ đến là 0.05 máy/giờ. Thời gian sửa chữa là
phân phối hàm mũ với giá trị trung bình là 2 giờ/máy. Thời gian làm việc là 8 giờ/ngày.
a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp nếu công ty có một nhân viên sửa chữa.
b) Hãy tính đặc tính tác nghiệp nếu công ty có thêm một nhân viên sửa chữa.
c) Mỗi công nhân được trả $20/giờ. Thời gian máy ngưng làm việc trị giá $80/giờ. Từ quan điểm kinh
tế, công ty nên có một hay hai nhân viên sửa chữa? Hãy giải thích.
27. Siêu thị Schips đang sử dụng 10 xe vận tải. Mỗi xe trở lại bãi xe để phục vụ 2 lần trong 8-giờ ngày. Tốc
độ phục vụ là 4 xe/giờ. Sử dụng phân phối Poissoncho xe đến và thời gian phục vụ hàm mũ, hãy xác
định các đặc tính tác nghiệp sau:


a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Xác suất không có xe ở bãi xe
Số lượng trung bình xe chờ để lên hàng, xuống hàng
Số lượng trung bình xe trong bãi xe
Thời gian chờ trung bình trước khi lên hàng, xuống hàng
Thời gian chờ trung bình trong hệ thống
Chi phí vận hành theo giờ là bao nhiêu nếu chi phí mỗi xe là $50/giờ và chi phí bãi xe là $30/giờ
Xét việc vận hành bãi xe thứ hai với chi phí cộng thêm là $30/giờ. Số lượng trung bình xe chờ là bao
nhiêu để việc thêm bãi xe thứ hai có tính kinh tế?
h) Công ty có nên mở rộng thêm bãi xe thứ hai không? Tại sao?