05 dao ham cap cao BG

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

05. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11]
Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng:
3x
thì x 2 dy + y 2 dx = 0 .
a) Nếu y =
4x − 3
3x 2
− 15 x + 3 thì y 2 dy − ( x − 5 ) dx = 0 .
2
Bài 2: [ĐVH]. Chứng minh rằng:

b) Nếu y =

3

a) Nếu y = x 2 sin x + 2 x 2 thì xdy − 2 ydx − x 3 cos xdx = 0 .
b) Nếu y = 2e x + 3 thì ydy − e x dx = 0 .
Bài 3: [ĐVH]. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau đây đến cấp được kèm theo.
π
 π
a) f ( x ) = x 4 − cos 2 x . Tìm f ( 4)   .
b) f ( x ) = cos 2 x . Tìm f (5)  −  .
3
 4

Bài 4: [ĐVH]. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau đây đến cấp được kèm theo.
x
100
a) f ( x ) = 2
. Tìm f ( ) ( 0 ) .
x +1
b) f ( x ) = x . Tìm f ( n ) ( 2 ) .
Bài 5: [ĐVH]. Chứng minh rằng:
a) Nếu y =

3x + 1
2
thì ( y − 3) y′′ = 2 ( y′ ) .
x −1

(

b) Nếu y = x + x 2 + 1

)

3

(

)

thì 1 + x 2 y′′ + xy′ − 9 y = 0 .

Bài 6: [ĐVH]. Chứng minh rằng:

a) Nếu y = sin 4 2 x thì 8 y +

5
1 ( 4)
y′′ +
y = 3.
8
128

π
π


b) Nếu y = 3sin  2 x +  + 2 cos  2 x +  thì y ( 4) + y′′′ + 4 y′′ + 4 y′ = 0 .
3
3



Bài 7: [ĐVH]. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau
2 − 3x
2 x 2 + 3x + 2
a) y = 2
.
b) y =
.
x −1
x +1

c) y = cos3 2 x .

Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!