Bai 1 ham so luong giac

TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

y

1. Hàm số y  sin x
 Tập xác định D  ........
 Tập giá trị của sin x là............nghĩa là .....  sin x  .....
 Hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2 .
sin  x  k 2   ........., k  .

M


sin x

A'

O

 Đồ thị


O
1

O



2 x

1



A'

3. Hàm số y  tan x
 Điều kiện xác định…………………Suy ra D  .............................
 Tập giá trị của tan x ………………
tang
 Hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  .
B M2 T
tan  x  k   ................
2
4. Hàm số y  cot x
 Điều kiện xác định…………………
Suy ra D  .............................
 Tập giá trị của cot x ………………
 Hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  .
cot  x  k   .................

M1

A

B' 3
2

……………………………..
…………………………..
…………………………….

y

t an x2

t an x1


x1 x 2

O

2

B'

x

0

cosx

O

T1

A

A'

……………………………..
y

M

ĐẶC BIỆT




 Đồ thị:

…………………………...

B 2

 Đồ thị
1

…………………….............



2. Hàm số y  cos x
 Tập xác định D  ........
 Tập giá trị của cos x là...........nghĩa là .....  cos x  .....
 Hàm số chẵn và tuân hoàn với chu kì 2 .

cos  x  k 2   ........., k  .
y

A

2

ĐẶC BIỆT




2 x

x

0

B' 3

y
1


2

B


2

x

y

 Đồ thị:
O

ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP



x

TRANG 1


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
2sin x  3
1  cos x
a) y 
b) y 
cos x
1  cos x
d) y 

1  cos x
1  sin x

e) y 

cos x  2
1  cos x

c) y 

2  3cos 2 x
sin x

f) y 

1  cos x
1  cos x

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau


b) y  tan  x    1
4


a) y  2 tan x  3

c) y 

cot x
1  sin x

Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
a) y  2sin x  3

b) y 

d) y   3  sin x   1
2

1  2sin 2 x
3

c) y  2  cos x  1

e) y  sin 4 x  cos4 x

f) y  sin 6 x  cos6 x

Bài 4.
a) Tìm x để hàm số y   sin x  3  1 đạt giá trị nhỏ nhất.
2

b) Tìm x để hàm số y  1  3 1  cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau
a) y  3 sin x  cos x

b) y  sin 2 x  cos 2 x

c) y  3sin x  4cos x

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau
a) y  2sin 2 x  3sin x  1
b) y  2cos2 x  3cos x  2
c) y  cos 2 x  cos x

d) y  cos 2 x  sin x  3

Dạng 3. Vẽ đồ thị hàm lượng giác
Bài 7. Vẽ đồ thị các hàm lượng giác sau

1.

a) y  sin x

b) y  sin 2 x

d) y  cos x

e) y  cos 2 x

Hàm số y  sin x đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng
 
B.  ;   .
2 
sin x  1
Tập xác định của hàm số y 
là

cos x


A. \   k / k   .
2


A.  0;   .
2.



c) y  sin  x  
4



f) y  2cos  x  
4


ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

C.  1;1 .

B.

 
D.  0;  .
 2



\   k 2 / k   .
2


TRANG 2


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA



D.   k / k   .
2




C.   k 2 / k   .
2


3.

4.

Tập xác định của hàm số y 
A. D 

\ k 2 , k 

C. D 

\ k , k 

C. D 
5.

6.

.

B. D 

.

ập xác định của hàm ố y 
A. D 

3
là
2sin x

D. D 

sin 2 x  1

là
cos x  1

\ k , k 

.
\ k 2 , k  .

Tập xác định D của hàm số y 

8.

\   k , k 

.


\   k , k 
2

\   k , k 
4


.


.


B. D 

C. D 

\ k , k 

D. D 

.



\   k 2 , k   .
2

 

C. D  \   k 2 , k   .
 2

Tập xác định của hàm số y  2 tan x là

A. D 

\ k 2 , k 

C. D 

\ k , k 

.

2 cos x
là
1 sin x

.
.

B. D 
D. D 

B. D 
D. D 

 
\    k ,
 2
 k
\ , k
 2


k  .


.





\   k , k   .
2

 

\ k , k   .
 2


Tập xác định của hàm số y  cot 2 x là
 

\ k / k   .
 2



C.   k / k   .
2


10.

D. D 



\   k 2 , k   .
2



A.

9.

\   k 2 , k 

1
là
1  cos 2 x

A. D 

7.

B. D 

A. D 

Tập xác định của hàm số y



\   k , k   .
2

 

\ k , k   .

 2




Tập xác định của hàm số y  tan  x   là
3



A. \   k , k   .
2



C. \   k 2 , k   .
2


B.



\   k / k   .
2


D. k / k 

.

 5

\   k 2 , k   .
6

 5

D. \   k , k   .
6

2  sin 2 x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
có tập xác định là ?
m cos x  1
A. 1  m  0.
B. 0  m  1.
C. m  1.
D. 1  m  1.

ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

B.

TRANG 3


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

11.

Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  2 là
A. 5.

12.

14.

B. 1.

C. 0.

D. 3.



Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 sin  x    1 theo thứ tự là
4

C. 0 và 2.
D.  2 và 1.


Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos 2  x    1 theo thứ tự là
4

A. 1 và

13.

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

2.

B. 1  2 và 1  2 .

A. 1 và 2.
B. 0 và 1.
C. 1 và 1  2 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 3x  cos3x là

D. 1 và

2.

A. 0.
15.

16.

C. 1.
B. 2.
D. 2.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x  2 . Chọn
đáp án đúng.
A. M  5, m  1.
B. M  5, m  1.
C. M  5, m  3.
D. M  1, m  5.
Xác định chu kì tuần hoàn của hàm số y  cos 2 x  7cos 4 x  2sin 6 x .

A. T  2 .

17.

B. T   .

C. T 



D. T 

.

2
Cho hàm số y  cot 2016 x . Khẳng định nào au đây là khẳng định đúng ?


3

.

A. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung, tuần hoàn với chu kì 2016 .
B. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua O, tuần hoàn với chu kì 2016 .
C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung, tuần hoàn với chu kì
D. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua O, tuần hoàn với chu kì
18.

19.

20.




2016

.

.
2016
Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi đó là hàm ố nào?
y
A. y  cos x.
2
B. y  sin x.
x

O
C. y  2cos x.

2
D. y  2sin x.
2
Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi đó là hàm ố nào?
y
A. y  cos x.
1


B. y  sin x.
x
2
C. y  cos 2 x.

O
D. y  sin 2 x.
1

Hình bên là đồ thị của hàm số y  sin x trên đoạn  0, 2  . Khẳng định nào au đây là khẳng định
đúng?
  3
A. Hàm số nhận giá trị dương trên  ;
2 2
B. Hàm số nhận giá trị dương trên  0;   .


.


C. Hàm số nhận giá trị dương trên  ; 2  .

y
1

O
1



2



3
2

2

x

 3 
D. Hàm số nhận giá trị dương trên  0; 
 2 
ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

TRANG 4


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

21.

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Hình bên là đồ thị của hàm số y  sin x .
y
x

O

Khi đó, đồ thị hàm số y  sin x là hình nào au đây ?
y

y
x

O

A.

y

y

O

22.

24.

x

D.

x 1
có điều kiện xác định là
2cos x
A. x  k 2  k   .

B. x    k  k 

Hàm số y 


2

 k 2  k 

.

26.

D. x 

Tập xác định của hàm số y 
A. D 

\ k 2 , k 

C. D 

\ k , k 

2

 2  k 

.



\   k , k   .
2

 

\ k , k   .
 2


B. D 

.

D. D 

ập giá trị của hàm ố y  sin x là tập nào?

Tập xác định của hàm số y 
A.

\ k , k 

C.

\ k 2 , k 

C.  1;1.

B.  0;  .

.

B.

\   k 2 .

.

2sin x
với k  R là
1  cos x

D. D 

Tập xác định của hàm số y 
A. D 

.



D \   k 2 , k   .
2


.

Tập xác định của hàm số y 

C. D 

D.

1  cos x
là
1  cos x

A. D  .

27.



.

3
là
2sin x

.

A.   ;  .
25.

x

O

C.

C. x 
23.

x

O

B.

B. D 



\   k  .
2


B. D 

\ k 2 , k 

\ 1.

1
là
sin x  1




\   k , k   .
2


ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

.

TRANG 5


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11



\   k 2 , k   .
2


C. D 
28.

Tập xác định của hàm số y 

\   k / k 
4

C. R \   k 2 / k 
2

A.

29.

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

D. D 

 

\   k 2 / k   .
 2



D. R \   k / k   .
2



 .


.


B.

x

.
sin 3x  3

A. D  .

30.

B. D 



\   k , k   .
2


Tìm tập xác định của hàm số y 

D. D 

31.

B. D 



\   k , k   .
2


D. D 



\   k 2 , k   .
2

 

\   k 2 , k   .
 2


Tìm miền xác định của hàm số y  1  sin x .
B. D   1;1 .

C. D   1;1 .

D. D   0;1 .

Hàm số nào au đây là hàm ố lẻ?
A. y  cot x .
B. y  sin 4 x .

C. y  x3 sin x .

D. y  cos3 x

A. D 
32.



\   k 2 , k   .
2

 

\   k 2 , k   .
 2


1
.
2  sin 2 x

A. D  .
C. D 

.

sin x
là
1  sin x

Tìm tập xác định của hàm số y 

C. D 

\ k , k 

.

33.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y | sin 2016 x  cos 2017 x | .
B. y  cot 2015x  2016sin x .
C. y  tan 2016 x  cot 2017 x .
D. y  cos 2016 x  cos 2017 x .

34.

Trong các hàm số au đây, hàm ố nào thỏa tính chất f  x  k   f  x  , k 

?

A. f  x   sin 2 x .

B. f  x   sin x  cos x.


D. f  x   5sin   x  .
3


35.



C. f  x   2sin x  3cos  x   .

4

Hàm số y  sin x là hàm số

B. chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T   .
D. lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T   .

36.

A. chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
C. lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
Hàm số y  cos 2 x là hàm số

37.

A. chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
B. lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T  2 .
C. chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T   .
D. lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T   .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số y  sin x có chu kỳ tuần hoàn 2 , là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cos x có chu kỳ tuần hoàn 2 , là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  tan x có chu kỳ tuần hoàn  , là hàm số chẳn.
D. Hàm số y  cot x có tập xác định là .

ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

TRANG 6

TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

38.

Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin 3x .
A. T   .
B. T  2 .
Khẳng định nào au đây là khẳng định sai ?
A. 1  cos 2 x  1  1, x  .

C. T  3 .

39.

C. 1  sin x  1, x  .

D. 1  sin  2 x  1  1, x  .

40.

41.

C.



\   k ,k 
2

2

\   k , k 
4

C.



\  x x   k , k 
6


 k
\ x x  
,k 
6 2


45.

B.
D.


.


.


Tập xác định của hàm số y 
A. D 

44.


.


.



.


.




\   k , k   .
2



\   k 2 , k   .
2




Tập xác định của hàm số y  f ( x)  2cot  2 x    1 là
3

A.

43.

B. 1  cos x  1, x  .



Tập xác định D của hàm số y  tan   2 x  là
8



 3

 3
A. D  \ 
B. D  \ 
 k / k  .
l /l
2
2
 4


 16
 3

 3
C. D  \ 
D. D  \ 
 k / k   .
 k / k 
 2

 2
Tập xác định của hàm số y  tan x là

A.

42.

D. T  0 .



\   k  . B. D 
2


B.
D.




\  x x   k 2 , k 
6


5 k
\ x x 

,k 
12 2



.


.


2
 tan x là
sin x

\ 0 .

C. D 

\ k  .

D. D 

 k 
\  .
 2 



Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3cos  x    2 lần lượt là
3

A. 5; 2 .
B. 5; 1 .
C. 3; 1.
D. 6; 1 .
Mệnh đề nào au đây sai ?
 
A. Hàm số y  sin x tăng trong khoảng  0;  .
 2
 
B. Hàm số y  cot x giảm trong khoảng  0;  .
 2
 
C. Hàm số y  tan x tăng trong khoảng  0;  .
 2
 
D. Hàm số y  cos x tăng trong khoảng  0;  .
 2

46.

Cho hàm số y 

3 sin 2016 x  cos 2016 x  2 . Trung bình cộng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

47.

nhất của hàm số trên bằng
A. 4.
B. 2.
Tìm miền giá trị của hàm số y  sin x  cos x

ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

C. 0.

D. 1.

TRANG 7


TÀI LIỆU HỌC TẬP – LỚP 11

BỘ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

A. T   1;1 .
48.
49.

50.

B. T   2; 2 .

C. T 

.

D. T    2; 2  .



Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2sin  x    3 lần lượt là
4

A. 5 và 3.
B. 5 và 1.
C. 3 và 1.
D. 5 và 1.
Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi đó là hàm ố nào?
A. y  cos 2 x  1.
y
B. y  sin 2 x  1.
1
2
2
x
C. y  2cos  1.
O
x
2
x

3
D. y  2sin  1.
2
Cho hàm số y  tan x có đồ thị là hình 50a. Khi đó đồ thị hình 50b. là đồ thị của hàm số nào sau
đây ?
y

O
Hình 50a.

A. y  tan 2 x.

y

x

HìnhO50b.
B. y  tan x .

C. y  tan x .

x

D. y  tan x .

----HẾT----

ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ –0908146562 – THẦY NGUYỄN PHÁP

TRANG 8