Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B
Tính ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ) : 3x2
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ 0 (trường hợp tất cả các
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi
hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.

( -15x5 + 12x3 - 5x2 ): 3x2 = -15x5 : 3x2 + 12x3 : 3x2 - 5x2 : 3x2
= - 5x3 + 4x -


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

- 2x4 –

x2 – 4x – 3

8x3 - 6x2
2x2 - 5x + 1 (thương)
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3 (dư thứ nhất)
- – 5x3 + 20x2 + 15x
x2 – 4x – 3 (dư thứ hai)
Tiếp tục, ta có:
x2 – 4x – 3
0 (dư cuối cùng)
Vậy:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1

Chú ý: Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1

?

Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1)
có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ?


x -4x-3
X 2x2-5x+1
2
x - 4x -3
-3
3
22
+15x
-5x +20x +15x
4
2
3
2
2x -8x -- 6x
6x
3+15x2 +11x-3
-13x

2


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư:
Ví dụ : Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
2
3
2
x
+1
5x
–
3x
+
7
_
5x – 3
5x3
+ 5x
2
–
3x
– 5x + 7
Nhận xét gì về bậc của đa thức dư
_
– 3x2
–3
(- 5x + 10) với bậc của đa thức

chia (x2 + 1) ?
– 5x + 10
Bậc của đa thức dư (-5x + 10) nhỏ hơn bậc của đa thức chia
(x2 + 1) nên phép chia không tiếp tục.
Đây là phép chia có dư.

-5x + 10 gọi là dư


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư:
Ví dụ : Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
2
3
2
x
+1
5x
–
3x
+
7
_
5x – 3
5x3
+ 5x
2
–
3x

– 5x + 7
_
– 3x2
–3
– 5x + 10
Ta viết:

( 5x3 – 3x2 + 7 ) =

( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) - 5x + 10

Chú ý : Với A và B là hai đa thức của cùng một biến (B ≠
0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A =
B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn B ( R được
gọi là dư trong phép chia A cho B)

Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a- SGK: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa
giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )


67a ( x -7x +3 -x ):(x-3)
3

2

x
x
-7x+3
x-3
x
-x -3x
2+2x
x
-1
2
2x
-7x
+3
- 2 -6x
2x
-x
+3
- -x+3
0
3
3

2
2


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP

Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
thực hiện phép chia :
a) (x2 + 2xy + y2) : ( x + y )
c) (x2 - 2xy + y2) : ( y - x )


19/10/2008

Luyện tập:

2. Xác định

a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

_ 2x3 – 3x2 + x +
2x3 + 4x2

a

x+2
2x2 – 7x + 15

Phép chia là chia hết
nên ta có : a – 30 = 0

2
_ – 7x + x + a
– 7x2 – 14x

_ 15x + a

15x + 30
a – 30

Dư
cuối
cùng

⇒ a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì
phép chia đã cho là phép
chia hết.


HƯỚNGDẪN
DẪNVỀ
VỀNHÀ
NHÀ::
HƯỚNG
1- Xem
Xemlại
lạicách
cách chia
chiađa
đathức
thức một
một
1biến đã
đãsắp
sắpxếp

xếp
biến
2.BTVN:
BTVN:bài
bài67;68(SGK
67;68(SGKtrang
trang31);
31);
2.
Bài48;49(SBT
48;49(SBTtrang
trang8)
8)
Bài