Nghiên cứu biện pháp nâng cao các đặc tính khí động cánh máy bay không người lái

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

TRẦN DUY DUYÊN

NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP NÂNG CAO CÁC
ĐẶC TÍNH KHÍ ĐỘNG CÁNH MÁY BAY KHÔNG NGƯỜI LÁI

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Mai Khánh
2. GS. TSKH. Nguyễn Đức Cương

Phản biện 1: GS.TSKH. Vũ Duy Quang
Đại học Bách khoa Hà nội
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Vũ Uy
Học viện Kỹ thuật quân sự
Phản biện 3: TS. Vũ Ngọc Hòe

Học viện Phòng không-không quân

Luận án được bảo vệ tại hội đồng chấm luận án tiến sĩ và họp tại Viện
Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi .....giờ, ngày.... tháng.....năm 2017

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ quân sự
- Thư viện Quốc gia Việt Nam


1

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài: Để nâng cao chất lượng truyền số liệu và tính
năng bay thì máy bay không người lái (UAV) có nhu cầu phải bay hành trình
với hệ số lực nâng Cy lớn, khi này nếu giảm được hệ số lực cản Cx sẽ tăng
khối lượng tải có ích trên UAV. Nâng cao hệ số lực nâng lớn nhất Cymax sẽ cải
thiện được tính năng cất hạ cánh.
Tối ưu hóa hình dạng cánh giữ vai trò quan trọng để nâng cao các đặc
tính khí động (ĐTKĐ) của máy bay và có rất nhiều các công trình nghiên cứu
về vấn đề này nhưng tập trung giải quyết bài toán 2D ở vùng tốc độ lớn (hệ số
Cy nhỏ) có tính đến ảnh hưởng của độ nhớt. Đối với trường hợp hệ số Cy lớn thì
bắt buộc phải giải bài toán 3D, khối lượng tính toán rất lớn, vì vậy thường phải
giải với giả thiết là dòng không nhớt (khí lý tưởng). Tuy nhiên do phần lớn
UAV có kích thước nhỏ, bay với tốc độ chậm cho nên số Reynols (Re) nhỏ,
không thể bỏ qua độ nhớt của không khí khi xét bài toán giảm hệ số Cx và tăng
hệ số Cymax. Do đó khối lượng tính toán theo các phương pháp hiện có sẽ rất
lớn, đòi hỏi phải dùng các máy siêu tính. Từ các lý do kể trên việc nghiên cứu
phương pháp cải thiện hình dạng cánh để nâng cao các ĐTKĐ của UAV là
vấn đề có ý nghĩa cấp thiết, vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn

quan trọng để tăng tải có ích và cải thiện tính năng cất hạ cánh cho UAV giám
sát từ xa.
Mục tiêu của luận án: giảm hệ số lực cản Cx cánh UAV với ràng buộc
hệ số lực nâng Cy=const khi bay hành trình với hệ số Cy lớn nhưng vẫn đảm
bảo hệ số Cx tăng không đáng kể khi bay hành trình với hệ số Cy nhỏ. Đồng
thời xác định hình dạng cánh để tăng hệ số Cymax so với các loại cánh kinh
điển tương đương.
Nội dung nghiên cứu: giải các bài toán tối ưu hóa hình dạng cánh để
giảm hệ số Cx với ràng buộc hệ số Cy=const (bài toán 1) và tăng hệ số Cymax
(bài toán 2). Khi đó tìm được các hình dạng cánh tối ưu, so sánh với cánh
kinh điển và rút ra nhận xét.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: tối ưu hóa cánh UAV cỡ nhỏ ở vùng
tốc độ nhỏ. Chỉ nghiên cứu và so sánh các cánh có cùng bình đồ và độ dày
tương đối, khi đó có thể xem các cánh này tương đương về trọng lượng và
không xét đến bài toán độ bền kết cấu.
Phương pháp nghiên cứu: giải bài toán ngược của lý thuyết xoáy rời rạc
tuyến tính để xác định hình dạng mặt cong trung bình của cánh đáp ứng phân


2

bố tải khí động cho trước thỏa mãn 2 điều kiện [102]: tải khí động tại mép
trước cánh bằng không (dòng chảy tiến nhập êm) và phân bố tải khí động tối
ưu theo lý thuyết mặt nâng tuyến tính đối với cánh mỏng (phân bố hệ số lực
nâng
tại các thiết diện của cánh theo sải cánh là hình elip). Tiếp theo là
bồi đắp thêm độ dày cho mặt cong trung bình (theo dạng profile NACA) để
được hình dạng cánh ban đầu (cánh cận tối ưu) và xác định các tham số ảnh
hưởng mạnh đến hàm mục tiêu và hàm ràng buộc. Sau đó sử dụng phương
pháp tối ưu hóa bằng phương pháp số theo gradient để tối ưu hóa hàm mục

tiêu này. Kết quả cánh tối ưu được so sánh với cánh kinh điển tương đương.
Kiểm chứng kết quả nghiên cứu bằng cách thổi thực nghiệm một số mô hình
cánh điển hình trong ống thổi khí động (OTKĐ) thuộc Viện chuyên ngành kết
cấu công trình xây dựng – Bộ Xây dựng.
Ý nghĩa khoa học của luận án: nghiên cứu hệ thống và cơ sở khoa học
vấn đề tối ưu hóa cánh máy bay ở chế độ bay hành trình với hệ số lực nâng
lớn và chế độ cất hạ cánh.
Ý nghĩa thực tiễn của luận án: tăng được khối lượng tải có ích trên
UAV khi bay hành trình với hệ số lực nâng lớn. Cải thiện tính năng cất hạ
cánh có ý nghĩa lớn khi UAV cất hạ cánh trên địa hình phức tạp hoặc phóng
từ hệ thống dàn phóng.
Luận án gồm phần mở đầu, kết luận và 4 chương (132 trang), ngoài ra có
phần phụ lục trình bày code chương trình.
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vấn đề tối ưu hóa hệ số lực cản Cx
1.1.1. Tìm hiểu tình hình nghiên cứu trên thế giới
Có 2 phương pháp chính tối ưu hóa hình dạng khí động cánh:
* Phương pháp thiết kế ngược [48]: bản chất là xác định biên dạng profile
đáp ứng qui luật phân bố vận tốc cho trước trên bề mặt cánh. Sự phân bố vận
tốc như thế nào để hệ số lực cản nhỏ nhất là nhược điểm lớn nhất của phương
pháp thiết kế ngược vì chưa có cơ sở lý thuyết nào chứng minh được điều
này, tuy nhiên ưu điểm của phương pháp này là thời gian và chi phí tính toán
không lớn.
* Phương pháp thiết kế thuận [48]: bản chất là tìm một lời giải tối ưu đối
với hàm mục tiêu (ví dụ hệ số lực cản nhỏ nhất) với điều kiện ràng buộc cho
trước bằng cách: tham số hóa hình dạng cánh (các biến thiết kế); sử dụng


3

thuật toán tối ưu hóa bằng phương pháp số và lặp các biến thiết kế; trình giải
CFD đánh giá các hàm mục tiêu và cập nhật trong quá trình lặp; kết quả là
hình dạng cánh tối ưu được xuất ra trong quá trình tối ưu hóa và lặp các biến
thiết kế. Nhược điểm: chi phí và khối lượng tính toán rất lớn.
Một số lượng rất lớn các công trình trên thế giới đã nghiên cứu về vấn đề
tối ưu hóa hình dạng khí động của cánh [73], [74], [60], [61], [64], [70], [65],
[71], [72], [49], [76], [77], [44], [45], [75],…
1.1.2. Tìm hiểu tình hình nghiên cứu trong nước
Chủ yếu nghiên cứu về vấn đề tương tác khí động.
Tại Liên Xô cũ, tác giả Nguyễn Đức Cương [2] nghiên cứu tối ưu hóa
cánh máy bay chiến đấu tốc độ cận âm. Bản chất là đẩy lùi sự xuất hiện dòng
vượt âm cục bộ trên cánh là nguyên nhân chủ yếu làm tăng lực cản.
1.2. Vấn đề nâng cao hệ số lực nâng lớn nhất Cymax
Chủ yếu sử dụng cánh tà, cánh tà có nhiều khe [5]. Với sự gia tăng góc
thả cánh tà và kích thước khe hở đến một mức độ nào đó sẽ tăng rất nhiều hệ
số Cymax. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm trong OTKĐ xác định góc thả
cánh tà tối ưu là phương pháp chính được sử dụng cho đến nay.
1.3. Một vài phương pháp số thông dụng giải bài toán tối ưu hóa
1.3.1. Phương pháp hướng giảm: [10], [18].
1.3.2. Phương pháp gradient: [10], [18], [19], [25], [27], [31],…
1.3.3. Phương pháp Newton: [10], [18], [19], [38],…
1.3.4. Phương pháp gradient liên hợp: [10], [18], [19], [36], [38],..
1.3.5. Giải thuật di truyền: [1], [26], [27], [31], [56], [59], [79],…
1.4. Tổng quan các phương pháp tính toán đặc tính khí động
1.4.1. Phương pháp giải tích
1.4.2. Phương pháp thử nghiệm: [24], [29], [42], [63], [78].
1.4.3. Phương pháp số
* Các phương pháp tính toán số cổ điển:
+ Phương pháp panel: [58].
+ Phương pháp xoáy rời rạc (PPXRR): [3], [9], [11], [12], [13],…

* Các phương pháp động lực học lưu chất tính toán:
+ Phương pháp sai phân hữu hạn: [50].
+ Phương pháp thể tích hữu hạn: [17].
+ Phần mềm tính toán Ansys: [39], [40], [41].


4

1.5. Những tồn tại và hướng nghiên cứu của luận án
Các công trình tối ưu hóa hình dạng cánh phần lớn nghiên cứu ở vùng
tốc độ lớn (hệ số Cy nhỏ), khối lượng tính toán lớn.
+ Tối ưu hóa cánh 3D khi hệ số Cy lớn (bắt buộc phải xét bài toán 3D) và số
Re nhỏ, chưa có công trình nào đề cập tới.
+ Các nghiên cứu nâng cao hệ số Cymax chủ yếu bằng phương pháp thực
nghiệm trong OTKĐ, chưa có công trình nào nghiên cứu chặt chẽ bằng
phương pháp số.
+ Chưa có nghiên cứu cánh thích nghi ở các chế độ bay khác nhau bằng cánh
nhiều lớp.
Hướng nghiên cứu của luận án: kết hợp ưu điểm phương pháp thiết kế
ngược và phương pháp thiết kế thuận. Với cách tiếp cận phương pháp thiết kế
ngược nhanh chóng xác định được hình dạng cánh ban đầu tiệm cận đến hình
dạng cánh tối ưu, sau đó sử dụng phương pháp thiết kế thuận tiếp tục tối ưu
hóa hình dạng cánh ban đầu này để đạt được hình dạng cánh tối ưu.
1.6. Kết luận chương 1
UAV có nhu cầu bay hành trình với hệ số lực nâng Cy lớn. Bài toán thứ
nhất của luận án là tối ưu hóa hình dạng cánh để giảm hệ số Cx ở chế độ bay
hành trình với hệ số Cy lớn nhưng vẫn đảm bảo hệ số Cx tăng không đáng kể ở
chế độ bay hành trình với hệ số Cy nhỏ. Khi đó sẽ tăng được khối lượng tải có
ích trên UAV
Để cải thiện tính năng cất hạ cánh thì bài toán thứ hai của luận án là tối

ưu hóa hình dạng cánh để nâng cao hệ số Cymax.
Chương 2. TỐI ƯU HÓA HÌNH DẠNG CÁNH MỘT LỚP
2.1. Đặt vấn đề
Xác định hình dạng cánh ban đầu tiệm cận đến hình dạng cánh tối ưu
giữ vai trò rất quan trọng. Tối ưu hóa hình dạng cánh một lớp với bộ tham số
tối ưu hóa gồm các tham số đại diện cho hình dạng cánh ban đầu và tham số
góc tấn để được hình dạng cánh tối ưu.
2.2. Phương pháp và thuật toán xác định hình dạng cánh một lớp cận tối
ưu
2.2.1. Đề xuất hàm phân bố tải khí động đảm bảo dòng chảy tiến nhập êm
và tối ưu theo lý thuyết mặt nâng tuyến tính đối với cánh mỏng trên bình đồ
cánh hình chữ nhật


5

̅

√

( )

(2.5)

b (dây cung); L (sải cánh); S (diện tích cánh);
(hệ số lực nâng của cánh); x,
z (tọa độ theo phương dây cung và phương sải cánh); Gốc tọa độ thuộc mặt
phẳng đối xứng và nằm tại mép trước cánh;
2.2.2. Đề xuất phương pháp xác định mặt cong trung bình đáp ứng phân
bố tải khí động cho trước trên cánh

Luận án xây dựng được hệ phương trình đại số tuyến tính (2.16) xác định
các góc tấn cục bộ
(độ dốc cục bộ đường trung bình tại các mặt cắt khác
nhau):
̅
∑
∑
̅
̅
(2.16)
trong đó: n, N là số dải chia theo phương sải cánh và dây cung cánh; i, j là chỉ
số đặc trưng cho vị trí của xoáy theo hàng dọc, hàng ngang; ̅
là đạo hàm
cường độ xoáy trên ô thứ ij theo góc

; ̅ là tải khí động tại ô thứ ij của

mặt cong dưới góc tấn α; ̅ là tải khí động tại ô thứ ij của tấm phẳng dưới
góc tấn α;
Tích phân các góc tấn cục bộ
, khi đó xây dựng được công thức xác
định tọa độ yij tương ứng với tọa độ xij của mặt cong:
̅̅̅̅̅
{
(2.17)
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
∑ (
)
Tập hợp các điểm (xij, yij) xác định mặt cong trung bình cánh thỏa mãn

phân bố tải khí động cho trước.
2.2.3. Xác định hình dạng cánh theo mặt cong trung bình
Bản chất là bồi thêm bề dày cho mặt cong trung bình, ví dụ theo dạng
profile NACA [37].
2.2.4. Kết quả tính toán hình dạng cánh một lớp cận tối ưu
Trên cơ sở các mục từ 2.2.1-2.2.3 thiết lập được chương trình phần mềm
tính toán xác định hình dạng cánh một lớp cận tối ưu.
Tính toán cánh một lớp cận tối ưu với các số liệu đầu vào:
+ Hệ số lực nâng của cánh =0.8; góc tấn tính toán =80;
+ Dây cung b=0.337[m]; sải cánh L=1[m];
+ Độ dày tương đối lớn nhất ̅ =12%; n=N=41;


6

Hình 2.9. Hình dạng một nửa cánh một lớp cận tối ưu tương ứng hệ số lực
nâng của cánh =0.8
Với hình dạng cánh này, kết quả mô phỏng bằng phần mềm Ansys:
Cy=0.85, sai khác so với PPXRR (Cy=0.8) là 7%. Sai số nhỏ có thể chấp nhận
được và khẳng định độ tin cậy chương trình tính toán.
2.3. Tối ưu hóa hình dạng cánh một lớp
2.3.1. Xây dựng bài toán tối ưu hóa hệ số lực cản Cx
Luận án lựa chọn bộ tham số (
) để tối ưu hóa hình dạng cánh,
trong đó α là góc tấn,  là góc xoắn hình học bổ sung thêm góc xoắn hình học
giữa dây cung profile mút cánh và dây cung profile gốc cánh của cánh cận tối
ưu và hệ số
đại diện cho hình dạng mặt cong trung bình của cánh cận tối
ưu (vừa có xoắn khí động, vừa có xoắn hình học). Bài toán được đặt ra như
sau: cho trước Cy=const, tìm bộ 3 tham số (

) sao cho:
(
hay (

)
)

với
(

)

(

)

(

)
với

(2.22)

(

)

(2.23)

điều kiện ràng buộc được thực hiện ở một chế độ bay hành trình với hệ số lực

nâng
.
2.3.2. Thuật toán tối ưu hóa hệ số lực cản Cx có ràng buộc hệ số lực nâng
Cy=const bằng phương pháp số theo gradient
Hình (2.19) trình bày cách xác định “hướng giảm nhanh nhất” hệ số Cx
và đảm bảo hệ số Cy “tiệm cận” đến mặt cong ràng buộc
gần nhất với cùng một bước đi xác định.

,

là véc tơ gradient hệ số

Cx, Cy tại điểm tính toán thứ k nằm trên mặt cong ràng buộc Cy=const;

là

hình chiếu của véc tơ
trên mặt phẳng vuông góc với véc tơ
tại
điểm tính toán thứ k; Cxmin là hệ số Cx đạt giá trị nhỏ nhất tương ứng với
nghiệm của bài toán tối ưu hóa. Theo tài liệu [2], [46]: để đi đến điểm tối ưu


7

Cxmin nhanh nhất phải đi theo hướng véc tơ chiếu
k. Công thức xác định véc tơ chiếu
:

tại điểm tính toán thứ

(2.34)
|

|

I, P lần lượt là ma trận đơn vị và ma trận chiếu cỡ 3x3.
chuyển vị của ma trận

và |

là ma trận

| là bình phương mô đun véc tơ

.

Thuật toán số tối ưu hóa được thể hiện trên hình (2.20):

Hình 2.19. Cách xác định hướng giảm hệ số Cx nhanh nhất đảm bảo hệ số Cy
tiệm cận gần nhất đến mặt cong ràng buộc trong không gian 3 chiều bằng
phương pháp số theo gradient

Hình 2.20. Thuật toán số tối ưu hóa hệ số Cx có ràng buộc Cy=const
+ Điểm xuất phát là điểm 1:
tính véc tơ chiếu

, tính các véc tơ gradient

theo công thức (2.34). Chọn bước đi

và

,

xác định được


8

điểm

. Điểm

không nằm trên mặt cong ràng buộc, tại điểm này phải

điều chỉnh các biến phụ thuộc để xác định được điểm 2:
nằm trên mặt
cong ràng buộc Cy=const.
+ Điều kiện hội tụ: hệ số Cx bắt đầu tăng hoặc hệ số K bắt đầu giảm, đồng
thời mô đun véc tơ chiếu |
| |
|.
+ Nếu số bước lặp là n thì
.
2.3.3. Kết quả tối ưu hóa và nhận xét
Minh họa kết quả tối ưu hóa cánh 1 lớp:
Dây cung: b=0.337[m]; Sải cánh: L=1[m]; Độ dày tương đối: ̅ =12%;
Điều kiện ràng buộc:
=0.3; Điều kiện tính toán: vận tốc V=30[m/s],

độ cao H=0[m]; n=41, N=21; Kết quả tối ưu hóa:
=11.3 tại điểm (
) =(2.80, 0.40, 0.3)
+ Gọi hình dạng cánh tìm được khi tối ưu hóa với điều kiện ràng buộc
= 0.3 là cánh tối ưu Cyopt =0.3;
+ Góc xoắn hình học bổ sung
=0.40 không đáng kể. Mặt cong trung bình
cánh cận tối ưu có góc xoắn hình học về cơ bản là tối ưu;
+ Đồ thị K=f(Cy) cánh tối ưu Cyopt=0.3 và một số cánh kinh điển tương đương
được thể hiện trên các hình 2.26, 2.28:
- Khi Cy>0.25 (vùng Cy lớn): hệ số chất lượng khí động cánh tối ưu Cyopt=0.3
tương đương cánh có độ cong 4% nhưng cải thiện hơn rất nhiều so với cánh
có profile đối xứng.

Hình 2.26. Đồ thị K=f(Cy) cánh tối ưu Cyopt=0.3 và một số cánh kinh điển
tương đương


9

Cụ thể khi Cy=1.2: K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=K(cánh có độ cong
4%)=6.7; K(cánh có profile đối xứng)=6, khi đó hệ số K cánh tối ưu Cyopt=0.3
và cánh có độ cong 4% cải thiện 12% so với cánh có profile đối xứng.
- Khi Cy<0.25 (vùng Cy nhỏ): hệ số K cánh tối ưu Cyopt=0.3 cải thiện so với
cánh có độ cong 4% và giảm so với cánh có profile đối xứng.

Hình 2.28. Đồ thị K=f(Cy) cánh tối ưu Cyopt=0.3 và một số cánh kinh điển
tương đương vùng hệ số lực nâng Cy nhỏ
Cụ thể khi Cy=0.1: K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=5.48; K(cánh có độ cong
4%)=5.18; K(cánh có profile đối xứng)=5.71, khi đó hệ số K cánh tối ưu

Cyopt=0.3 cải thiện 6% so với cánh có độ cong 4% và giảm 4% so với cánh có
profile đối xứng.
Nhận xét chung:
+ Hình dạng cánh tối ưu là hình dạng cánh cận tối ưu có hệ số lực nâng xác
định mặt trung bình
và bay với góc tấn α=αopt. Trong đó
và
αopt là nghiệm của bài toán tối ưu hóa
.
+ Cánh tối ưu đã “dung hòa” hệ số lực cản Cx các cánh kinh điển có độ cong
khác nhau (profile không đổi theo sải cánh).
+ Bằng cách nào đó thay đổi được mặt cong trung bình đến mặt cong trung
bình các cánh tối ưu (với ràng buộc
khác nhau) thì hệ số Cx
sẽ giảm đáng kể so với tất cả các cánh kinh điển ở mọi chế độ bay hành trình
với hệ số Cy khác nhau.
2.3.4. So sánh cánh tối ưu và cánh chim
Sự tương đồng giữa cánh tối ưu và cánh chim (hình 2.32):


10

Hình 2.32. So sánh cánh tối ưu và cánh chim
+ Đường trung bình profile tại các thiết diện có độ cong giảm dần theo thứ tự
từ gốc cánh đến mép ngoài của cánh;
+ Dây cung profile tại các thiết diện “vặn” theo chiều làm giảm góc tấn cục
bộ cũng theo thứ tự từ gốc cánh đến mép ngoài của cánh.
+ Cánh tối ưu và cánh chim vừa có xoắn khí động (profile thay đổi tại các mặt
cắt khác nhau) và xoắn hình học (các profile xoắn tương đối với nhau).
Trong quá trình bay ở tốc độ, độ cao khác nhau (Cy khác nhau), cánh

chim sẽ thay đổi hình dạng (chủ yếu là thay đổi mặt cong trung bình) để thích
nghi đến các chế độ bay đó. Như vậy, cánh tối ưu một phần nào đó giải thích
cánh chim - tối ưu hóa của thiên nhiên.
Thiết kế Winglets

Hình 2.33. Thiết kế Winglets trên cánh máy bay Boeing 737
Sự tương đồng giữa mép ngoài phía sau cánh tối ưu và thiết kế Winglets
(hình 2.33): tại mép ngoài phía sau của cánh “vểnh lên” đột ngột, điều này
khá tương đồng với thiết kế Winglets. Bản chất vật lý của dạng hình học này


11

chính là làm giảm cường độ xoáy tại mép ngoài của cánh, do đó sẽ giảm được
đáng kể lực cản cảm ứng trên cánh và tiết kiệm được lượng nhiên liệu vận
hành.
2.4. Kết luận chương 2
Đề xuất phương pháp, phát triển thuật toán và phần mềm xác định hình
dạng cánh một lớp tối ưu “dung hòa” được hệ số lực cản các cánh kinh điển
có độ cong khác nhau và một phần nào đó giải thích cánh chim - tối ưu hóa
của thiên nhiên.
Chương 3. TỐI ƯU HÓA CÁNH NHIỀU LỚP
3.1. Đặt vấn đề
Chương 3 trình bày kết quả tối ưu hóa một số phương án cánh nhiều lớp.
Cụ thể là tối ưu hóa góc tấn và vị trí tương đối giữa các cánh thành phần ở các
chế độ bay hành trình với hệ số Cy khác nhau và chế độ cất hạ cánh.
3.2. Tối ưu hóa cánh nhiều lớp phẳng
Cánh nhiều lớp có các cánh thành phần là profile đối xứng và giống nhau
gọi là cánh nhiều lớp phẳng.
3.2.1. Xây dựng các bài toán tối ưu hóa

* Xác định bộ tham số tối ưu hóa (hình 3.1):
Có các định nghĩa: α là góc tấn (quy ước là góc tấn cánh 1); δ1, δ2 là góc
lệch cánh 2, cánh 3 so với cánh 1 (góc giữa dây cung profile cánh 2, cánh 3 so
với dây cung profile cánh 1 tại một mặt cắt qua cánh; δ1, δ2 >0 khi cánh 2,
cánh 3 “vểnh xuống” so với cánh 1); b là chiều dài dây cung các cánh thành
phần; b0 là chiều dài dây cung cánh ba lớp; h1, h2 lần lượt là kích thước khe hở
giữa cánh 1 và cánh 2, cánh 2 và cánh 3;

Hình 3.1. Tham số hình học mặt cắt vuông góc với sải cánh của mô hình 3
tấm phẳng
Mặc dù các kích thước liên quan đến khe hở (h1, h2) ảnh hưởng khá
nhiều đến hệ số lực cản Cx (khi Cy lớn) và hệ số Cymax nhưng góc lệch của các
cánh thành phần (δ1,δ2) được chứng minh ảnh hưởng mạnh hơn rất nhiều và
để giảm khối lượng tính toán thì luận án lựa chọn bộ tham số (α, δ1, δ2) để tối
ưu hóa cánh 3 lớp.


12

* Các bài toán tối ưu hóa:
+ Bài toán 1: Cho trước
mãn các điều kiện:
với ràng buộc
hay

, tìm bộ tham số

(3.2)
,

+ Bài toán 2: Tìm bộ tham số
(

)

thỏa

(3.3)
sao cho:
(3.4)

Thuật toán giải bài toán 1 đã được trình bày trong chương 2. Dưới đây
trình bày thuật toán số giải bài toán 2 không có ràng buộc.
3.2.2. Thuật toán số tối ưu hóa hệ số Cymax bằng phương pháp gradient

Hình 3.3. Cách xác định hướng tăng hệ số Cy nhanh nhất trong không gian 2
chiều bằng phương pháp số theo gradient
Hình (3.3) trình bày cách xác định “hướng tăng nhanh nhất” hệ số Cy
đến điểm tối ưu bằng phương pháp số.
Theo tài liệu [2], [46]: để đi đến điểm tối ưu nhanh nhất phải đi theo
hướng véc tơ gradient hệ số lực nâng
với bước đi
tại điểm tính
toán thứ k.
3.2.3. Kết quả tối ưu hóa và nhận xét
Tối ưu hóa cánh 3 lớp phẳng: dây cung b0=0.337[m]; sải cánh L=1[m];
h1=h2=2%b0; các cánh thành phần có profile đối xứng (NACA 0012).
* Kết quả tối ưu hóa hệ số chất lượng khí động (hệ số lực cản Cx):
Đồ thị K=f(Cy) và đồ thị cực tuyến Cy=f(Cx) cánh 3 lớp phẳng tại các
điểm tối ưu và một số cánh một lớp tương đương (hình 3.4).

13

Hình 3.4. Đồ thị phụ thuộc hệ số chất lượng khí động vào hệ số lực nâng K=f(Cy)
cánh 3 lớp phẳng tại các điểm tối ưu và một số cánh một lớp tương đương

+ Khi Cy=0.2 (đại diện hệ số Cy nhỏ):
K(cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu)=10.7; K(cánh có độ cong 4%)=9.1;
K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=K(cánh có profile đối xứng)=9.5;
Khi đó hệ số chất lượng khí động cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu:
- Tăng 12% so với cánh tối ưu Cyopt=0.3 và cánh có profile đối xứng;
- Tăng 17% so với cánh có độ cong 4%.
+ Khi Cy=1.4 (đại diện hệ số Cy lớn):
K(cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu)=6.46; K(cánh có profile đối xứng)=4.94;
K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=K(cánh có độ cong 4%)=5.8;
Khi đó hệ số chất lượng khí động cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu:
- Tăng 11% so với cánh tối ưu Cyopt=0.3 và cánh có độ cong 4%;
- Tăng 31% so với cánh có profile đối xứng.
+ Ở các chế độ bay hành trình với hệ số Cy khác, cánh 3 lớp phẳng tại các
điểm tối ưu vẫn duy trì cải thiện đáng kể hệ số chất lượng khí động so với
cánh 1 lớp.
Như vậy cánh 3 lớp phẳng có hệ số chất lượng khí động (hay hệ số Cx)
tại các điểm tối ưu được cải thiện rất nhiều (từ 11%-31%) so với cánh 1 lớp
tương đương ở tất cả các chế độ bay hành trình với hệ số Cy khác nhau.
* Kết quả tối ưu hóa hệ số lực nâng lớn nhất Cymax:
=(80, 29.50, 54.10)
(
) =2.45 tại điểm
Mô phỏng bằng phần mềm Ansys, tính được:

+ Cymax (cánh có profile đối xứng)=1.44;
+ Cymax (cánh có độ cong 4%)=1.83;


14

Hệ số Cymax cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu tăng 70% so với cánh có
profile đối xứng và tăng 34% so với cánh có độ cong 4%.
3.3. Tối ưu hóa cánh nhiều lớp có mặt cong trung bình đáp ứng phân bố
tải khí động cho trước
Phần này trình bày kết quả mặt cong trung bình cánh nhiều lớp (minh
họa cánh 3 lớp có dây cung các cánh thành phần bằng nhau) đáp ứng phân bố
tải khí động cho trước trên cánh gồm phân bố tải khí động trên từng cánh
thành phần đảm bảo dòng chảy tiến nhập êm và tối ưu theo lý thuyết mặt nâng
tuyến tính đối với cánh mỏng như đã đề cập trong chương 2. Với mặt cong
trung bình tìm được, bồi đắp thêm độ dày cho từng cánh thành phần theo
dạng profile NACA đối xứng để được hình dạng cánh nhiều lớp cận tối ưu.
Sau đó sử dụng bộ tham số (α, δ1, δ2) để tối ưu hóa hệ số Cx, Cymax cánh 3 lớp
cận tối ưu ở các chế độ bay khác nhau. Các tham số này được định nghĩa lại:
+ α: góc tấn (quy ước là góc tấn tiết diện giữa của cánh 1);
+ δ1, δ2: lần lượt là góc lệch của cánh 2, cánh 3 so với cánh 1 (là góc giữa dây
cung profile giữa cánh của cánh 2, cánh 3 so với dây cung profile giữa cánh
của cánh 1). δ1, δ2 >0 khi cánh 2, cánh 3 “vểnh xuống” so với cánh 1.
Kết quả tối ưu hóa và nhận xét:
* Kết quả xác định hình dạng cánh 3 lớp cận tối ưu (hình 3.8, 3.9).

Hình 3.8. Mặt cong trung bình cánh 3 lớp cận tối ưu

Hình 3.9. Hình dạng cánh 3 lớp cận tối ưu

=0.8

=0.8


15

Kết quả tính bằng phần mềm Ansys: Cy=0.87, sai số so với PPXRR là
11% có thể chấp nhận được và khẳng định độ tin cậy chương trình tính toán.
* Kết quả tối ưu hóa hệ số chất lượng khí động: tối ưu hóa cánh 3 lớp cận tối
ưu =0.8 với ràng buộc
=1.5:
=6.15 tại điểm
=(3.80, 6.30, 22.60)
Tương ứng với hệ số Cy=1.5: K (cánh có profile đối xứng)=4.8; K (cánh có
độ cong 4%)=5.2;
Vậy hệ số chất lượng khí động cánh 3 lớp cận tối ưu =0.8 tại điểm tối
ưu tăng 28% so với cánh có profile đối xứng, tăng 18% so với cánh có độ
cong 4%.
* Kết quả tối ưu hóa hệ số lực nâng lớn nhất Cymax:
Kết quả tối ưu hóa hệ số Cymax cánh 3 lớp cận tối ưu =0.8:
(

)

=2.9 tại điểm

=(3.50, 350, 700)

Vậy hệ số Cymax cánh 3 lớp cận tối ưu =0.8 tại điểm tối ưu tăng 101%

so với cánh có profile đối xứng, tăng 58% so với cánh có độ cong 4% và tăng
18% so với cánh 3 lớp phẳng tại điểm tối ưu.
3.4. Cánh nhiều lớp thích nghi
Các phương án cánh 3 lớp có dây cung các cánh thành phần bằng nhau
gặp khó khăn khi điều khiển hai cánh phía sau do tải khí động và hành trình
chuyển vị của chúng lớn, vì vậy có thể áp dụng riêng ở một chế độ bay (ví dụ
chế độ cất hạ cánh hoặc một chế độ bay hành trình). Để khắc phục nhược
điểm trên, luận án đề xuất giảm khá nhiều (hơn 3 lần) kích thước dây cung 2
cánh phía sau (hình 3.11, 3.12) với mong muốn vẫn giảm được hệ số Cx và
tăng được hệ số Cymax so với cánh kinh điển và bằng quá trình điều khiển bộ
tham số (α, 1, 2) đến các bộ tham số tối ưu sẽ có cánh 3 lớp thích nghi với
các chế độ bay khác nhau. Phương án cánh 3 lớp được đề xuất có các tham số
hình học:

Hình 3.11. Mặt cắt cánh 3 lớp thích nghi

Hình 3.12. Hình dạng cánh 3 lớp thích nghi


16

+ Dây cung cánh 3 lớp: b0=0.337[m]; Sải cánh L=1[m];
+ Dây cung cánh 1, cánh 2, cánh 3: b1=0.8b0, b2= b3=0.1b0;
+ Kích thước khe hở: h1=h2=1%b0;
+ Các cánh thành phần có profile đối xứng (profile NACA 0015).
Khi đó độ dày lớn nhất của cánh 1:c1max=15%b1=12%b0.
3.4.1. So sánh với cánh 1 lớp tương đương
Tối ưu hóa cánh 3 lớp được đề xuất ở các chế độ bay hành trình với hệ số
Cy khác nhau và chế độ cất hạ cánh. Dưới đây là kết quả so sánh hệ số chất
lượng khí động và hệ số Cymax so với cánh kinh điển.

* So sánh hệ số chất lượng khí động:
+ Khi Cy=1.6 (đại diện hệ số Cy lớn, hình 3.22):
- K(cánh 3 lớp thích nghi)=5.4; K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=4.9;
- K(cánh có độ cong 4%)=5.0;
Hệ số K cánh 3 lớp thích nghi tăng 8% so với cánh tối ưu Cyopt=0.3 và
cánh có độ cong 4%, trong khi đó cánh có profile đối xứng không đạt được hệ
số lực nâng này.

Hình 3.22. Đồ thị K=f(Cy) cánh 3 lớp thích nghi và các cánh 1 lớp tương đương

+ Khi Cy=0.1 (đại diện cho hệ số Cy nhỏ, hình 3.24):
- K(cánh 3 lớp thích nghi)=5.55; K(cánh tối ưu Cyopt=0.3)=5.48;
- K(cánh có profile đối xứng)=5.7; K(cánh có độ cong 4%)=5.2;
Hệ số K cánh 3 lớp thích nghi cơ bản tương đương cánh tối ưu Cyopt=0.3,
kém 2.6% so với cánh có profile đối xứng và cải thiện 6.7% so với cánh có độ
cong 4%.
+ Tương tự, ở các hệ số Cy lớn khác thì hệ số K cánh 3 lớp thích nghi vẫn duy
trì cải thiện đáng kể so với các cánh 1 lớp.


17

Hình 3.24. Đồ thị K=f(Cy) cánh 3 lớp thích nghi và các cánh 1 lớp tương đương
vùng hệ số Cy nhỏ

* So sánh hệ số lực nâng lớn nhất Cymax:
Kết quả tối ưu hóa hệ số lực nâng lớn nhất Cymax:
=(21.20, 170, 33.60)
(
) =2 tại điểm

Ở chế độ cất hạ cánh, ý nghĩa cánh 3 lớp thích nghi tương tự cánh sử
dụng cánh tà có nhiều khe nhưng ở đây đã tìm được điểm tối ưu để có cánh
thích nghi ở chế độ bay này.
3.5. Kết luận chương 3
Tối ưu hóa một số phương án cánh 3 lớp và xác định được các điểm tối
ưu tương ứng với từng chế độ bay. Phương án cánh 3 lớp có dây cung các
cánh thành phần bằng nhau có hệ số chất lượng khí động và hệ số Cymax được
cải thiện rất nhiều so với cánh kinh điển nhưng gặp khó khăn điều khiển 2
cánh phía sau, vì vậy có thể áp dụng riêng ở 1 chế độ bay. Cánh 3 lớp thích
nghi đã khắc phục được nhược điểm trên nhưng vẫn đảm bảo sự cải thiện
đáng kể hệ số chất lượng khí động so với cánh 1 lớp. Phương án cánh này chế
tạo khá đơn giản và điều khiển được trong khi bay nên có tính khả thi cao.
Chương 4. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG
4.1. Kiểm chứng mô hình tính bằng thực nghiệm
Để kiểm chứng kết quả tính toán, tiến hành thí nghiệm một số mô hình
cánh trong OTKĐ –OT để đánh giá và củng cố thêm độ tin cậy các kết quả
tính toán. Trong điều kiện cho phép về kinh phí và thời gian nên chỉ kiểm
chứng hiệu quả giảm hệ số Cx một số mô hình cánh tối ưu điển hình so với
mô hình cánh có profile đối xứng.


18

Mô hình thí nghiệm
Các mô hình cánh thí nghiệm có các tham số hình học giống với
các kích thước cánh tương ứng ở chương 2 và chương 3, làm bằng gỗ,
hoàn toàn đặc và được phay bằng máy CNC:
+ Mô hình cánh có profile đối xứng (hình 4.1);
+ Mô hình cánh tối ưu Cyopt=0.3 (hình 4.2);
+ Mô hình cánh 3 lớp thích nghi (hình 4.3).

Hình 4.1. Mô hình thí nghiệm cánh có
profile đối xứng

Hình 4.2. Mô hình thí nghiệm cánh tối ưu
Cyopt=0.3

Các phương án thí nghiệm
+ Mô hình cánh có profile đối xứng:
thực nghiệm tại các góc tấn: α=00, 50,
100, 150, 200.
+ Mô hình cánh tối ưu Cyopt=0.3:
thực nghiệm tại các góc tấn: α=-50, 00,
50, 100, 150, 200.
+Mô hình cánh ba lớp thích nghi: thực
Hình 4.3. Mô hình thí nghiệm cánh 3 lớp
thích nghi
nghiệm tại các góc tấn và góc lệch của 2
cánh phía sau:
(α, δ1, δ2)= (00, 00, 00), (50, 00, 00), (100, 00, 00), (00, 100, 180), (50, 100, 180); (100,
100, 180), (150, 100, 180), (100, 200, 280).

4.2. Phương pháp thí nghiệm
4.2.1. Điều kiện thí nghiệm
+ Nhiệt độ không khí:TH=140[C];
+ Áp suất khí quyển ở độ cao H =0[m]: PH=760mmHg;
+ Độ ẩm không khí: 80%; Mật độ không khí:H=1.225[kg/m3];
+ Vận tốc dòng khí trung bình: V= 21.5[m/s];
+ Re5.105; M0.062.

19

Các mô hình cánh sử dụng trong thí nghiệm có kích thước như mô hình
thực, các tham số của nó trong quá trình thổi thực nghiệm là các tham số đầu
vào để tiến hành tính toán bằng lý thuyết (phần mềm Ansys) và cuối cùng là
so sánh với kết quả thí nghiệm. Vì thế, quá trình thí nghiệm cánh mô hình
trong OTKĐ thì các yếu tố đồng dạng hoàn toàn được đáp ứng.
4.2.2. Phương pháp xử lý số liệu thí nghiệm
Các hệ số Cx, Cy, K được tính theo các công thức [7]:

Tương ứng mỗi thí nghiệm, máy khí động đo trong thời gian 33s, 1s đo
được 500 kết quả. Vì vậy sẽ đo được 16500 kết quả tương ứng với các lực và
momen khí động (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) và theo lý thuyết các hệ số Cx(i),
Cy(i) là những hệ số không đổi ở mỗi kết quả đo nhưng thực tế cho thấy
chúng thay đổi liên tục do vận tốc dòng khí chảy bao mô hình cánh ở từng
thời điểm là khác nhau (mặc dù không nhiều) dẫn đến dao động của cây
chống và mô hình cánh thí nghiệm, khi đó các sensor của cân khí động bị biến
dạng làm cho các kết quả đo dao động xung quanh giá trị thực của nó. Vì vậy
phải lấy trung bình các giá trị Cx(i), Cy(i) tính được ở từng thời điểm trong
quá trình đo để được kết quả thí nghiệm.
4.3. Kiểm chứng mô hình tính toán
Mô hình và kết quả thí nghiệm thu được sau xử lý có độ tin cậy đủ điều
kiện để kiểm chứng mô hình tính toán.
* Mô hình cánh có profile đối xứng (hình 4.26, 4.27):
+ Đường đặc tính Cy=f(α): sai lệch lớn nhất là 15% tương ứng với phương án
thí nghiệm α=50 (hình 4.26).

Hình 4.26. Đồ thị Cy=f(α) cánh có profile đối xứng

20

+ Đường đặc tính K=f(Cy): sai lệch lớn nhất là 16% tương ứng với phương án
thí nghiệm α=00 (hình 4.27).

Hình 4.27. Đồ thị K=f(Cy) cánh có profile đối xứng

* Mô hình cánh tối ưu Cyopt=0.3 (hình 4.29, 4.30):
+ Đường đặc tính Cy=f(α): sai lệch lớn nhất là 10% tương ứng với phương án
thí nghiệm α=00 (hình 4.29).

Hình 4.29. Đồ thị Cy=f(α) cánh tối ưu Cyopt=0.3
+ Đường đặc tính K=f(Cy): sai lệch lớn nhất là 15% tương ứng với phương
án thí nghiệm α=00 (hình 4.30).
* Mô hình cánh 3 lớp thích nghi (hình 4.32):
+ Hệ số lực nâng Cy: sai lệch lớn nhất là 13% tương ứng phương án thí
nghiệm (α, δ1, δ2)= (00, 100, 180).


21

+ Đường đặc tính K=f(Cy): sai lệch lớn nhất là 11% tương ứng phương án thí
nghiệm (α, δ1, δ2)= (50, 00, 00).
Các sai số này có thể chấp nhận được và các đường thực nghiệm
Cy=f(α), K=f(Cy), Cy =f(Cx) phản ánh tương đối chính xác qui luật đường đặc
tính của chúng.

Hình 4.30. Đồ thị K=f(Cy) cánh tối ưu Cyopt=0.3

Hình 4.32. Đồ thị K=f(Cy) cánh 3 lớp thích nghi

Vì các điểm thực nghiệm có độ tản mát khá nhiều so với giá trị thực tế
(đó là các sai số ngẫu nhiên trong mỗi lần thí nghiệm) và để so sánh được hệ
số Cx các mô hình cánh thí nghiệm phải xây dựng được đường thực nghiệm
(gần đúng) trên cơ sở các điểm thực nghiệm theo nguyên tắc bình phương tối
thiểu [8]. Ý tưởng phương pháp này là từ các điểm thực nghiệm đã có phải


22

tìm một đường cong trơn liên tục sao cho tổng bình phương khoảng cách từ
các điểm thực nghiệm đến đường cong đó là bé nhất. Dưới đây là đồ thị thực
nghiệm đường đặc tính K=f(Cy) các mô hình cánh thí nghiệm:

Hình 4.34. Đồ thị thực nghiệm đường đặc tính K=f(Cy) các mô hình cánh thí
nghiệm

Nhận xét: hệ số K cánh tối ưu Cyopt=0.3 và cánh 3 lớp thích nghi được
cải thiện rất nhiều so với cánh có profile đối xứng khi hệ số Cy lớn (khoảng
Cy=0.6 trở lên). Ví dụ tương ứng với Cy=0.8, hệ số K cánh 3 lớp thích nghi và
cánh tối ưu Cyopt=0.3 cải thiện tương ứng 7.4% và 15% so với cánh có profile
đối xứng. Tuy nhiên, khi Cy=1.1 trở lên thì hệ số K cánh 3 lớp thích nghi có
xu hướng cải thiện hơn so với cánh tối ưu Cyopt=0.3.
Các kết quả thực nghiệm hoàn toàn phù hợp với các kết quả tính toán lý
thuyết đã được cập trong chương 2 và chương 3.
4.4. Kết luận chương 4
Xây dựng phương pháp và các nội dung thí nghiệm xác định một số
ĐTKĐ cánh tối ưu Cyopt=0.3, cánh 3 lớp thích nghi và cánh có profile đối
xứng. Mô hình và kết quả thí nghiệm đánh giá khá đầy đủ mối quan hệ giữa

các hệ số Cx, Cy, K tương ứng góc tấn và góc lệch 2 cánh phía sau.
Kết quả thực nghiệm và lý thuyết có sai số lớn nhất 16% đối với mô hình
cánh có profile đối xứng, 15% đối với mô hình cánh tối ưu Cyopt=0.3 và 13%
đối với mô hình cánh 3 lớp thích nghi. Các sai số này có thể chấp nhận được
và phương pháp thí nghiệm, xử lý số liệu trong luận án có thể sử dụng để


23

kiểm chứng các tính toán lý thuyết về ĐTKĐ cánh cô lập, đặc biệt là các bài
toán tối ưu hóa hình dạng cánh. Kết quả thí nghiệm các mô hình cánh trong
OTKĐ có kết quả tương đối phù hợp với kết quả lý thuyết được đề cập trong
chương 2 và chương 3.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Luận án nghiên cứu phương pháp xác định các hình dạng cánh UAV
giảm hệ số lực cản Cx và tăng hệ số lực nâng lớn nhất Cymax so với cánh kinh
điển ở các chế độ bay hành trình với hệ số lực nâng Cy lớn và chế độ cất hạ
cánh. Kết quả nghiên cứu cho thấy:
1. Cánh một lớp tối ưu đã “dung hòa” hệ số lực cản Cx các cánh kinh điển có
độ cong khác nhau. Ví dụ đối với cánh tối ưu Cyopt=0.3:
+ Khi Cy=0.1 (hệ số lực nâng nhỏ): hệ số Cx giảm 6% so với cánh có độ cong
tương đối 4% và tăng 4% so với cánh có profile đối xứng.
+ Khi Cy=1.2 (hệ số lực nâng lớn): hệ số Cx tương đương cánh có độ cong
tương đối 4% và giảm 12% so với cánh có profile đối xứng.
Khi UAV phải bay hành trình với hệ số lực nâng Cy khác nhau, bằng
cách nào đó nếu thay đổi được mặt cong trung bình của cánh đến mặt cong
trung bình của cánh một lớp tối ưu tương ứng với chế độ bay này, khi đó sẽ
có cánh thích nghi giảm hệ số lực cản ở mọi chế độ bay hành trình và cánh
này có hình dạng khá tương đồng với cánh chim - tối ưu hóa của thiên nhiên.
Ở chế độ cất hạ cánh, hệ số lực nâng lớn nhất Cymax cũng tăng so với

cánh kinh điển (ví dụ khi =0.8, hệ số Cymax tăng 23% so với cánh có độ
cong tương đối 2%, tăng 39% so với cánh có profile đối xứng). Mức độ cải
thiện càng nhiều khi hệ số lực nâng xác định mặt cong trung bình của cánh
càng lớn.
2. Cánh nhiều lớp tại các điểm tối ưu giảm rất nhiều hệ số lực cản Cx (11%31%) và tăng đáng kể hệ số lực nâng lớn nhất Cymax (34%-101%) so với cánh
kinh điển, đặc biệt hiệu quả giảm hệ số lực cản ở các hệ số lực nâng Cy lớn.
+ Các phương án cánh 3 lớp có dây cung các cánh thành phần bằng nhau có
hệ số lực cản Cx và hệ số lực nâng lớn nhất Cymax tại điểm tối ưu được cải
thiện rất nhiều so với cánh kinh điển nhưng khó điều khiển 2 cánh phía sau.
Phương án cánh này nên áp dụng riêng ở một chế độ bay (ví dụ chế độ cất hạ
cánh hoặc một chế độ bay hành trình).