Chương III. §4. Phương trình tích

Người thực hiện: vũ xuân trường
Trường THCS chu văn An – Đăk hà – kon tum


KIỂM TRA BÀI CŨ

*HS1: Viết dạng tổng quát và nêu cách giải của PT
tích.
Giải phương trình sau: (2x - 3)(x + 1) = 0
*HS2:
- Phát biểu hai quy tắc về biến đổi phương trình.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử


* Hai quy tắc về biến đổi phơng trình.

1) Quy chuyển vế:
Trong một phơng trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia
và
hạng
đó.
2)đổi
Quy dấu
tắc của
nhân
với tử
một
số.

- Trong một phơng trình, ta có thể
nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Trong một phơng trình ta có thể chia
cả hai vế cho cùng một số khác 0.
* Các phơng pháp phân tích đa thức thành n
1) Đặt nhân tử chung.
2) Dùng hằng đẳng
thức.
3) Nhóm hạng tử.
4) Tách hạng tử.


Phng trỡnh tớch v cỏch gii

* Phơng trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
(A(x); B(x) là các đa thứ
* Cách giải phơng trình tích:

A ( x ) = 0 (1)
A ( x ) .B ( x ) = 0
B ( x ) = 0 (2)
Tất cả các nghiệm của phơng trình
(1), (2) đều là nghiệm của phơng
tích
=tích.
0.
* trình
Mở rộng
phA(x).B(x)

ơng trình

A(x).B(x).C(x).D(x) = 0 (*)
Cách giải cũng giống nh cách giải phơng trìn


TIẾT 46:


I. DẠNG I: Giải các phương trình tích:

1) (4 x + 2) ( x + 1) = 0
2

2) (2 x + 7) ( x − 5) ( 5 x + 1) = 0


Gi¶i ph¬ng
tr×nh.

2x ( x – 3) + 5 ( x – 3 ) = 0  1
( )

⇔ ( x – 3) ( 2x + 5 ) = 0
x = 3
x – 3 = 0
⇔
⇔
−
5

x =
 2x + 5 = 0
2


−5 
VËy tËp nghiªm cña PT (1) S = ; 3
2 
lµ:


* Phơng pháp giải PT đa về dạng phơng
Em hãy nêu phơng pháp giải phơng trình
trình tích.
đa đợc về dạng phơng trình tích?
- Bớc 1: Đa phơng trình đã cho về dạng
PT tích.
- Bớc 2: Giải phơng trình tích tìm đợc
rồi kết luận.


II. DẠNG II:
Phương trình đưa được về phương trình tích:
Bài 1: Giải các phương trình sau:

a. (x2 – 4) + (x – 2) (3 – 2x) = 0
b. 3x – 15 = 2x(x – 5 )


Bài 2: Giải các phương trình:

a) x2 – 5x + 6 =
0
b) (x2 - 2x + 1) –
4=0


Bi 2: a) x2 - 5x + 6 =
Cách 2:
Cách 1:
0

2
d)
x
5x + 6 =
d) x - 5x + 6 = 0
2

0
x
- 4 - 5x + 10
2
x - 2x - 3x + 6
20
=
(x
- 4) - (5x - 10)

x(x
=

0

- 3(x - 2) = 0 (x
= 0+2)(x - 2) - 5(x 2)
2)
0
- 2)(
(x
(x =
- 2)(x
+ 2 - 5)
x - 3) = 0

x - 2 = 0 hoặc x =(x0 - 2)(x - 3) = 0


1)
x - 32 = 0
x - 2 = 0 hoặc x

x
=
=0
1) 3 =x 0- 2
2
x=
2) x - 3
=
0
x=3

2
=0
2) x - 3
x=3
=0
Vậy tập nghiệm của
Vậy tập nghiệm của
PT đã cho
là
S = {2;
PT đã cho là S = {2;
2


III. DNG 3: Phng trỡnh cha tham s
Bài
tập:
Biết rằng x = - 2 là một trong các
x3 +
ax2ph
ơng
4x 4
= 0
nghiệm
của
trình:
(*) định giá trị
a) Xác
của a.
b) Với a vừa tìm đợc ở câu a) tìm các

nghiệm còn lại của PT bằng cách đa PT
đã cho về dạng PT tích.
? Làm thế nào để xác định đợc giá
trị của a.


Trò chơi chạy tiếp sức.
Yêu cầu: Mỗi dẫy bàn cử đại diện 3 em lên
bảng, đợc sắp xếp theo thứ tự từ 1 đến 3.
Bạn số 1 làm đề số 1, bạn số 2 làm đề số
2, bạn số 3 làm đề số 3.
- Khi có hiệu lệnh làm bài thì bạn số 1
làm trớc chuyển giá trị x tìm đợc cho bạn
số 2 nhóm của mình. Khi nhận đợc giá trị
x đó bạn số 2 thay vào giải PT (2) để tìm
y rồi chuyển tiếp giỏ tr x. y cho bạn số 3
nhóm của mình, bn s 3 thay giỏ tr x, y vo gii
PT(3) tìm z . Nhóm nào xong trớc thì
nhóm đó thắng cuộc sẽ đợc nhận phần th
- Nếu
đội
nào gian lận thì sẽ bị truất
ởng
tuỳ
chọn.
quyền thi đấu.


Đề số 1: Giải phơng trình
40 = 0 (1)

2x

Đề số 2: Thay giá trị của x (bạn số
1vừa tìm đợc) vào phơng trình (x
18)y = x + 2 (2) , tìm y.
Đề số 3: Thay giá trị của x; y (bạn số 2
vừa tìm đợc) vào phơng trình 1982(x
+ y) = z(x + y) (3), tìm z.
* Nghiệm của tất cả các phơng trình
trên là một trong những ngày lễ lớn
của dân tộc ta, em hãy cho biết đó là
ngày gì?


Đáp án:
Giải phơng trình
(1)2x 40 = 0
(1)
2x = x = 20
40
Thay x = 20 vào(x 18)y = x + 2
PT:
ta đợc: (20 - 18)y = 20 + 2

2y = 22

(2)

y

Thay x==11
20; y = 11 vào PT:
1982(x + y) = z(x + y)
(3)
,ta đợc:+ 11) = z(20
1982(20
+ 11)
z=
Đó1982
là ngày nhà giáo Việt nam 20 tháng 11
năm
1982.
Cũng
chính là ngày tết đầu tiên


Hớng dẫn về nhà:
1/ Xem lại các bài tập đã chữa.
2/ Làm bài tập 25, 26 và các phần còn
lại trong SGK; 29, 30/ 8 SBT.
3/ Xem trớc bài : Phơng trình chứa ẩn
ở mẫu. Ôn lại phơng pháp quy đồng
mẫu thức; điều kiện của phân thức.



*Bµi tËp : Gi¶i ph¬ng tr×nh.
a) 4x2 + 4x +1
= x32
1

b) x − 1 = x(3x − 7)
7
7


Bài tập 33/8
SBT:Giải:
a)Vì x = -2 là một
2
x3 + ax
- PT
4x - 4 = 0
nghiệm
của

a) Thay a = 1 vào
PT
(*),
(*)
Ta đ
ợc: x3+ 1.x2+ 4x-

4=0
3
2
(x
+
x
) - (4x + 4) =
2

x (x + 1) - 4(x + 1)
=
(- + a.(- - 4(- 2) - 4
0(x + 1)(x2 - 4)
2)3 2)2
0
= 0(x+1)(x +2)(x - 2)

- 8 + 4a + 8 - 4
=0
x + 1 = 0 hoặc x + 2 =
=4a0 - 4= a =
hoặc x
2 =x0.
==0
1
1) x + 1 = 0
Vậy với a = 1 thì ph

1 x=2) x + 2 =
0
ơng trình (*) có
2 x=
3) x 2 = 02
nghiệm là x = - 2
Với a = 1 thì PT(*) có
tập nghiệm là S = {2; -1 ; 2}
Thay x = - 2 vào PT (*),
ta đợc: