Chương III. §4. Phương trình tích

Kiểm tra bài cũ:
HS1

HS 2

1. Nêu các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử?

1. Tích a.b = 0 khi nào?

2. Phân tích đa thức sau thành nhân
tử:
P( x) = ( x − 1) + ( x + 1)( x − 2)
2

2. Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì tích
a.b có giá trị bằng bao nhiêu?
Tìm x biết: (2x-3)(x+1) =0


?1

(

)

Phân tích đa thức P ( x) = x 2 − 1 + ( x + 1) ( x − 2 ) thành nhân tử
Giải

P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)

= (x + 1) (x – 1 + x – 2)
= (x + 1)(2x – 3)

? Giải phương trình P(x) = 0

tức (x + 1)(2x – 3) = 0 thì
phương trình này giải như thế nào?
Trong bài này chúng ta chỉ xét những phương trình mà hai
vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở
mẫu


a . b = 0  a = 0 hoặc b = 0
A(x) . B(x) = 0

Phương trình tích

Thế nào là phương trình tích, cách giải, tập
nghiệm như thế nào?


Bài 4 . PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Phương trình tích và cách giải
?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát
biểu tiếp các khẳng định sau:

tích đó bằng 0
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì………………..;
ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số
bằng 0

của tích……….


Ví dụ 1. Giải phương trình

( 2 x − 3) ( x + 1)

=0

Giải

(2xnà
– 3)(x
+ 1) = 0
? Thế
là phương
Phương trình
2x –?3 = 0 hoặc x + 1 = 0
trình tích
tích
1) 2x – 3 = 0  2x = 3
 x = 1,5
2) x + 1 = 0  x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1,5; -1}
Vậy để giải phương trình tích A(x)B(x) = 0
ta làm như thế nào?


2. Áp dụng
Ví dụ 2. Giải phương trình

( x + 1) ( x + 4 ) = ( 2 − x ) ( 2 + x )

Gi¶i

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)
 (2(x++x)1)(x + 4) - (2 - x)(2 +
0 4x + x + 4 - (22 x)=
x2 +
x2)x2=+ 04x + x + 4 - 22 +
x2 2x
= 2 0+ 5x = 0

 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5  2x =  x = 0 nghiÖm
- 5cña ph¬ng2,5
Vậy=
tËp
tr×nh
là }
S =®·
{ 0cho
; - 2,5

Đưa phương trình đã
cho về phương trình
tích

Giải phương trình tích
rồi kết luận


Nhận xét
Để giải một phương trình bằng cách đưa về phương trình
tích ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc
này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế
trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trình tích rồi kết luận.


3
2
Ví dụ 3. Giải phương trình: a / 2 x = x + 2 x − 1
b / ( x − 1)( x 2 + 3 x − 2) − ( x3 − 1) = 0

b / ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x3 − 1) = 0

a/ 2x3 = x2 + 2x – 1
⇔ ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0
3
2

(2x
–
2x)
–

(x
– 1) = 0
2
2
⇔ ( x − 1) ( x + 3x − 2) − ( x + x + 1)  = 0
 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0
⇔ ( x − 1)( x 2 + 3x − 2 − x 2 − x − 1) = 0  (x2 – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
⇔ ( x − 1)(2 x − 3) = 0
x+1=0
hoặc x–1=0 hoặc 2x–1=0
⇔ x − 1 = 0 hoặc 2 x − 3 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
1) x − 1 = 0
⇔ x =1
2) x - 1 = 0  x = 1
2) 2 x − 3 = 0
⇔ 2x = 3
3) 2x - 1 = 0 2x =1x=0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = 1 ; 1,5

{

}

Vậy tập nghiệm của phương trình đã
S = −cho
1; 1;
là 0,5

{

}


?4 Giải phương trình: (x3 + x2) +(x2 + x) = 0
Giải
(x3 + x2) +(x2 + x) = 0
⇔ x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0
2
⇔ Hoạt
(x + 1)(x
+ x) =nhóm
0
động
⇔ (x + 1)(x + 1)x = 0
⇔ (x + 1)2.x = 0
⇔ (x +1)2 = 0 hoặc x = 0
1) x = 0
2) (x + 1)2 =0 ⇔ x + 1= 0 ⇔ x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -1}


Bài tập 21 ( SGK – Tr17 ) Giải phương trình :
c) (4 x + 2)( x 2 + 1) = 0
Giải

(4 x + 2)( x 2 + 1) = 0
⇔ 4 x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0

1) 4 x + 2 = 0 ⇔ 4 x = −2 ⇔ x = −0,5
2) x 2 + 1 = 0 ⇔ x 2 = −1 ( Vô lí )
Phương trình(2) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { −0,5}



Hướng dẫn về nhà
- Nắm được thế nào là phương trình tích, biết cách đưa
phương trình về dạng phương trình tích và giải được
phương trình tích .
- Làm các bài tập: Các ý còn lại của bài 21, 22(SGK )
và bài 26, 28, 30 (SBT)
- Chuẩn bị tiết Luyện tập .


- Bài 21, 22(SGK) và bài 26, 28(SBT) làm tương tự
như các ví dụ đã chữa.
- Bài 30(SBT-10) Giải các phương trình bậc hai sau
đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.