Chương III. §4. Phương trình tích

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P( x) = ( x 2 − 1) + ( x + 1) ( x − 2 )

Q ( x) = ( x − 1) ( x 2 + 3 x − 2 ) − ( x 3 − 1)

P ( x) = ( x − 1) + ( x + 1) ( x − 2 )

Q ( x) = ( x − 1) ( x 2 + 3 x − 2 ) − ( x 3 − 1)

= ( x + 1) ( x − 1 + x − 2 )

= ( x − 1)  ( x 2 + 3 x − 2) − ( x 2 + x + 1) 

2

= ( x + 1) ( x − 1) + ( x + 1) ( x − 2 )

= ( x − 1) ( x 2 + 3 x − 2 ) − ( x − 1) ( x 2 + x + 1)

= ( x + 1) ( 2 x − 3)

= ( x − 1) ( x 2 + 3 x − 2 − x 2 − x − 1)
= ( x − 1) ( 2 x − 3)

Khi P ( x) = 0 ,ta có:

( x + 1) ( 2 x − 3) = 0

Khi Q( x) = 0 ,ta có:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

( x − 1) ( 2 x − 3) = 0


“Trong bài này chúng ta cũng chỉ xét các phương
trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và
không chứa ẩn ở mẫu.”


?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp
các khẳng định sau:
tích bằng 0
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì...........................;
ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của
phải.........................
bằng 0.
tích
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)


Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x − 3)(x + 1) = 0
Giải: Ta có
(2x − 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x − 3 = 0 hoặc x+1 = 0

2x − 3 = 0
x+1 = 0

1) 2x − 3 = 0
2) x+1 = 0

1. 2x − 3 = 0 ⇔ x =1,5
2. x+1 = 0 ⇔ x = −1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,5; −1}


Xé
t phương trình tích: A(x).B(x) = 0

A(x).B(x) = 0
⇔ A(x) = 0 hoặ
c B(x) = 0.
Giả
i 2 phương trình:A(x) = 0 vàB(x) = 0
rồ
i lấ
y tấ
t cảcá
c nghiệ
m.


Áp dụng: Trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình tích?
a)
a)(3x-2)(4x+5)=0
b)(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
c)

c)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0
d)(2x+7)(x-5)(5x+1)=0
d)
e)2x3=x2+2x-1


a)(3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
2
3 5
2) 4 x + 5 = 0 ⇔ 4 x = −5 ⇔ x = −
4

1) 3 x − 2 = 0 ⇔ 3 x = 2 ⇔ x =

2 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  ; − 
3 4


c)(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
1) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
2) 0,1x +2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; - 20}


d)(2x+7)(x-5)(5x+1)=0
⇔ 2 x + 7 = 0Hoặc x − 5 = 0 Hoặc 5 x + 1 = 0
−7

1)2 x + 7 = 0 ⇔ 2 x = −7 ⇔ x =
2
2) x − 5 = 0 ⇔ x = 5
−1
3)5 x + 1 = 0 ⇔ 5 x = −1 ⇔ x =
5
 −7 −1 
Vậy tập nghiệm của phương trình
S =  lµ ;5; 
5
2
⇔ 2x + 7 = 0 x−5 = 0 5x+1 = 0


CÁCH GIẢI

Phương trình tích dạng:
A(x).B(x).C(x)= 0 thì làm sao?
Cũng giải tương tự
A(x).B(x).C(x) = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0


Áp dụng: Trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình tích?
a)
a)(3x-2)(4x+5)=0
b)(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
c)
c) (2x+7)(x-5)(5x+1)=0

d) (2,3x-6,9)(0,1x+2)=0
d)
e)2x3=x2+2x-1


Nhận xét: Để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích,
ta thực hiện:

Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình
tích
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử (vế phải = 0)
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.


?3 Giải phương trình: ( x − 1) ( x 2 + 3x − 2 ) − ( x 3 − 1) = 0


?3 Giải phương trình:

(x3 + x2)+ (x2 + x) = 0

⇔ x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 + x) = 0
⇔ (x + 1).x(x + 1) = 0
⇔ x(x + 1)2 = 0
⇔ x = 0 hoặc (x + 1)2 = 0
1) x = 0
2) (x+1)2=0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; - 1}

 Về nhà học kỹ bài.
 Xem và làm lại các bài tập đã sửa, hoàn thành bài
tập 21; 22 SGK tr 17.
 Chuẩn bị các bài tập 23; 24; 25 SGK tr 17 cho
tiết sau “Luyện tập”.


TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN – HỌC TỐT


Bài tập Chọn đáp án đúng nhất.
Cho A(x).B(x).C(x) = 0 thì :
A. A(x) = 0 và B(x) = 0 và C(x) = 0;
B. A(x) = 0;
C. B(x) = 0;
D. A(x) = 0 hoặc B(x)= 0 hoặc C(x) =