CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN ĐẠI 9

Chuyªn ®Ò ®¹i sè 9
Bµi tËp : Rót gän biÓu thøc sè.
8 32 18
, 6 5 14
9 25 49
16 1 4
, 2 3 6
3 27 75
1
, 3 2 8 50 32
5
a
b
c
− +
− −
+ + −
, 3 50 2 12 18 75 8d − − + −
, 2 28 2 63 3 175 112
3 2 3
, 6 2 4
2 3 2
e
f
+ − +
+ −
, 17 3 32 17 3 32g − + +
2 3 2 3
,
2 3 2 3
h

+ −
−
− +
( )
( )
2
1 1 15
, 6 5 120
2 4 2
3 2 3 2 2
, 3 3 2 2
3 2 1
i
k
+ − −
+
+ − + −
+
= − − −A 6 2 5 13 48
B 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + − +
4 8. 2 2 2 . 2 2 2C = + + + − +
( ) ( )
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
D
− +
=
+ −
( ) ( )
(

)
6 2
7 2 8 3 7
10 2 6 2 5 3 5
E
F
= +
+ +
= + − +
( )
G = 2 4 + 2 3 5 2 6 30 2 2 6 3 1 2
3 5 3 5
10 3 5 10 3 5
H
+ + − − + −
+ −
= −
+ + + −
( )
 
= + − −
 ÷
− − +
 
5 14 6
I . 2 4 2
2 1 2 2 1 2 3
= − − − + +
− +
= −

− − + +
K 3 20 6 11 3 20 6 11
2 3 2 3
N
2 3 2 2 3 2
1 Lª ®øc trung
Chuyên đề đại số 9
( )
*
15 8 2 4 3 1 2M = +

= + +S* 2(3 3) ( 8 24)
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức.
2
1 1
B = :
x
x
x x x x x
+
+ +
Bài tập 2: Cho biểu thức.
x x 1 1 1
A =
x x x
x x x x x
+ +
+
+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A =
9
2
Bài tập 3: Cho biểu thức.
2
1 1 1
A =
2
2 x 1 1
x x x
x x

+

ữ ữ
ữ ữ
+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để
A
2
x
>
.
Bài tập 4: Cho biểu thức.
2x 1
A = .
1

1 2 1 2 1
x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị ấy.
Bài tập 5: Cho biểu thức.
1 1 1
A =
1 1
x x
x
x x x


+
+
ữ
ữ
ữ
+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A = 8.
Bài tập 6: Cho biểu thức.
1- x 1
A = ; 0, 1.
1- 1
x x
x x
x x x


+ +
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A 2.
Bài tập 7: Cho biểu thức.
2
1 1
A = ; 0, 1.
1 1 1 1
x x x x x
x x x
x x x x x


+ + +
ữ
+ + +

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
Bài tập 8: Cho biểu thức.
( )
2 3
x 3 3
A =
2 3 1 3
x
x x
x x x x

+
+
+
2 Lê đức trung
Chuyên đề đại số 9
1.Rút gọn biểu thức A.
2. Tính A biết
14 6 5x =
.
3. Tìm x, biết A = 8.
4. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài tập 9: Cho biểu thức.
1 5 2
A =
2 6 3
x
x x x x

+
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
3. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài tập 10: Cho biểu thức.
2x +1 1 4
A = : 1
x 1 1 1
x
x x x x

+

ữ ữ
+ +

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
Bài tập 11: Cho biểu thức.
2 9 2 1 3
A = ; 0, 4, 9
5 6 3 2
x x x
x x x
x x x x
+ +
+ +
+
1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
Bài tập 12: Cho biểu thức.
x 1 2 x
A = 1+ : 1
x +1
x 1 x x 1x x


ữ ữ
ữ ữ
+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên để B = A -
x
là số nguyên.
Bài tập 13: Cho biểu thức.

x x x 4
P .
x 2 x 2 4x


= +
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P = x-1.
Bài tập 14: Cho biểu thức.

1 1
A 1
a 1 a 1
= +
+
; với a 0, a 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm số nguyên a để A là số nguyên nhỏ nhất.
Bài tập 15: Cho biểu thức.

x 1 1 2
A :
x 1
x 1 x x x 1


= +
ữ
ữ

+


với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn A.
2) Tính A khi
x 3 2 2= +
.
3) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0.

3 Lê đức trung
Chuyên đề đại số 9
Bài tập 16: Cho biểu thức.
2 2 a 1 a
A 1 :
a 1
1 a 1 a a



= +
ữ
ữ

+ +


1)Rút gọn biểu thức A.
2)Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài tập 17: Cho biểu thức.
4 x 8 1 2
A = :
4
2 2
x x
x
x x x x


+

ữ ữ
ữ ữ

+

1. Rút gọn A.
2. tìm x, biết P = -1.
Bài tập 18: Cho biểu thức.
2 1 1
; 0; 1
1
1 1
x x x
A x x
x
x x x x
+ + +
= + >

+ +
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh rằng, với mọi x > 0; x 1 luôn có A <
1
3
.
Bài tập 19: Cho biểu thức.
( )
2 2 1
1 1
:

1
x x
x x x x
A
x
x x x x
+

+
=
ữ
ữ

+

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên.
Bài tập 20: Cho biểu thức.
; 0; 0
x x y y
x y
A x y
x y x y xy
+

= > >
+ +
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x và y để A = -2.
Bài tập 21: Cho biểu thức.

x
M =
xy
y x y
y xy x xy
+
+
+
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Chứng minh M có giá trị không đổi nếu
1
5
x x
y y
+
=
+
.
Bài tập 22: Rút gọn biểu thức sau.

x y xy xy 1
A :
x y
x y x y

+
= +
ữ
ữ

+ +

với
x 0; y 0; x y
Bài tập 23: Cho biểu thức.
( )
( )
2
3 3
2
a b ab a b
A
ab 1 4 ab
+ + +
=
+
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A biết:
4 Lê đức trung
Chuyên đề đại số 9
a 3 20 6 11 3 20 6 11
2 3 2 3
b
2 3 2 2 3 2
= + +
+
=
+ +
Bài tập 24: Cho biểu thức.
1,0;1

1
1
1





















+
+
+
=
aa
a

aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
Bài tập 25:Cho biểu thức.
1,0;
1
1
2
12
2
>
+












++

+
=
xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài tập 26:Chứng minh
( )
0,0;
4
2
>>=


+
+
baba

ab
abba
ba
abba
.
Bài tập 27: Cho biểu thức.
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
>









+


+

=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài tập 28: Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+


+

+
=
với a, b là hai số dơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi:
526;526
=+=
ba
.
bài tập 29.
cho biểu thức:








+
+

+
+=
aaaa
a
a
a
a
A
1
2
1
1
:
1
1
1. rút gọn A.
2. tìm a để A<1.
3. tìm A nếu
3819
=
a
.
bài tập 30.
cho biểu thức:

+++

+








+
=
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.

2. tìm cac giá trị của A nếu
200622007
=
a
.
Bài tập 31:
Cho biểu thức:
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
A
x
x x x x x x



=
ữ
ữ
ữ

+ +


với x 0; x 1
5 Lê đức trung