Giáo án 11 phần Hình học

Giáo án

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài:
I/ MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

-Nắm được định nghĩa về phép đối xứng trục và tìm được trục đối xứng của một hình.
-Biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua các trục tọa độ.
-Nắm được tính chất của phép đối xứng trục.
-Biết những ứng dụng của phép đối xứng.
2.Kĩ năng:
-Vẽ được ảnh đối xứng của một điểm, một đường thẳng,một hình.
-Biết xác định tọa độ ảnh của một điểm cho trước qua một phép đối xứng.
-Biết tìm trục đối xứng của một hình.
-Biết vận dụng tính chất đối xứng để giải bài toán trong thực tế.
3.Thái độ:
-Tích cực tham gia vào bài học.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV:Soạn giáo án,chuẩn bị thước,hình ảnh.
HS:Đọc trước bài ở nhà.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: dẫn dắt vào
bài mới.
Trước khi vào bài mới chúng

ta cùng xem một số hình ảnh
sau và cho cô biết những
hình này có gì đặc biệt?
Gọi 1 học sinh trả lời.

-Nhìn hình và trả lời câu hỏi.

(gợi ý: khi gấp hình theo
đường nét đứt thì các viền
của hai bên hình có trùng
khớp không?)

dự đoán câu trả lời: Các hình
khi gấp hình theo đường nét
đứt thì các viền của hai bên
hình có trùng khớp nhau.

Nhận xét: Đúng vậy,đường
nét đứt này chia hình thành
hai phần bằng nhau và
đường nét đứt này ta gọi là
trục đối xứng của hình. Hôm
nay ta học bài mới bài phép

Ghi bảng- trình chiếu


đối xứng trục.

Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.

Hoạt động 2:

1.Định nghĩa phép đối xứng trục:

Cho ví dụ 1:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm M
như hình vẽ. Tìm điểm M’ sao cho
đường thẳng a là đường trung trực của
đoạn thẳng MM’.

Cho đường thẳng a và điểm
M như hình vẽ. Tìm điểm M’
sao cho đường thẳng a là
đường trung trực của đoạn
thẳng MM’.

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Nêu tính chất đường trung
trực?
Gọi học sinh trả lời.

Nhận xét: Khoảng cách từ
M đến đường thẳng a bằng
khoảng cách từ M’ đến
đường thẳng a và đoạn thẳng
Đường trung trực là đường
MM’ vuông góc với đường
thẳng a.Điểm M’ này là điểm thẳng đi qua trung điểm của

đoạn thẳng và vuông góc với
đối xứng của M qua a.
đoạn thẳng.


Cách biến điểm M thành
điểm M’ đối xứng qua đường
thẳng a được gọi là phép đối
xứng qua đường thẳng a.
Hôm nay ta định nghĩa phép
đối xứng theo thuật ngữ
phép biến hình.

Định nghĩa: phép đối xứng qua đườn
thẳng a là phép biến hình biến mỗi điể
M thành điểm M’ đối xứng với M qua

Nhắc lại kiến thức phép biến
hình:là một quy tắc để với
mỗi điểm M thuộc mp, xác
định được một điểm duy
nhất M’ thuộc mp ấy.

Kí hiệu: Đa là phép đối xứng qua đườn
thẳng a.

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọ
là phép đối xứng trục.

Nêu định nghĩa và ghi định

nghĩa lên bảng.

Ví dụ 2: (ví dụ ?1/sgk)
Qua phép đối xứng trục Đa
những điểm nào biến thành
chính nó?
Gọi một HS trả lời.
Nhận xét và giải thích: Đúng
vậy, vì phép đối xứng trục
nên d(M,a) = d(M’,a) để M
≡ M’ thì d(M,a) = d(M’,a) =
0.
Ví dụ 3: (Ví dụ ?2/sgk)
Nếu phép đối xứng trục Đa

Đường thẳng a gọi là trục của phép đ
xứng (hay trục đối xứng).

Trả lời (dự đoán câu trả lời):
Những điểm nằm trên đường
thẳng a.


biến điểm M thành điểm M’
thì nó biến điểm M’ thành
điểm nào? Nếu nó biến hình
H thành hình H’ ‘ thì nó
biến hình H ‘ thành hình
nào?
Gọi một học sinh trả lời.

Hỏi vì sao khi học sinh trả
lời đúng(gợi ý: giải thích
theo định nghĩa).
Giải thích.

Trả lời (dự đoán câu trả lời):
Nếu phép đổi xứng trục Đa
biến điểm M thành M’ thì nó
biến điểm M’ thành điểm M.
Trả lời (dự đoán câu trả lời):
Vì đường thẳng a là đường
trung trực của đoạn thẳng
MM’, và cũng là đường trung
trực của đoạn M’M.
Nếu phép đối xứng trục Đa
biến hình H thành hình H ‘
thì nó biến hình H ‘ thành
hình H .

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC
và đường thẳng a. Tìm ảnh
của tam giác ABC đối xứng
qua đường thẳng a.

Gợi ý: Tìm điểm đối xứng
của các điểm rồi nối các
điểm lại với nhau.
Gọi 1 học sinh trả lời.

Trả lời (dự đoán câu trả lời):

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC và đường
thẳng a. Tìm ảnh của tam giác ABC đố
xứng qua đường thẳng a.


Giải:
Ta có: A’= Đa(A);
B’= Đa(B);
C’= Đa(C);

Nối A’, B’và C’ ta được tam giác A’B’C
đối xứng với tam giác ABC qua đường
thẳng a.
Hoạt động 3: Tính chất của
phép đối xứng.

2. Định lý:

Định lý: Phép đối xứng trục
là một phép dời hình.

Chứng minh:

Phép đối xứng trục là một phép dời hìn

Đặt câu hỏi:Phép dời hình là
gì?
Gọi một bạn trả lời.
Chứng minh định lý:

Giả sử Đa là phép đối xứng
qua đường thẳng a. Ta chọn
hệ trục tọa độ Oxy mà Ox là
đường thẳng a.
-Lấy A(xA; yA) và B(xB; yB).
Tìm tọa độ của A’= ĐOx(A)
và B’= ĐOx(B); tính khoảng
cách AB và A’B’;
Nhận xét:
-Phép đối xứng biến đường
thẳng thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng
chính nó.
-Cho M(x, y) ta có ĐOx(M) =
M’ = (x,-y); ĐOy(M) = M’’(-

Học sinh trả lời:Phép dời hình
là phép biến hình không làm
thay đổi khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.

Giả sử Đa là phép đối xứng qua đường
thẳng a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy mà
Ox là đường thẳng a.
Lấy A(xA; yA) và B(xB; yB).
Gọi A’ = Đa(A), B’ = Đa(B)
Khi đó A’(xA; -yA), B’(xB; -yB)
Ta có AB =

( xB − x A ) + ( y B − y A )
2

2

A’B’= ( xB − x A ) 2 + (− yB + y A ) 2
Suy ra AB = A’B’.

Vậy phép đối xứng trục là một phép dờ


x,y).

hình.
Nhận xét:

-Phép đối xứng biến đường thẳng thàn
đường thẳng, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng chín
nó.

-Cho M(x, y) ta có ĐOx(M) = M’ = (x,ĐOy(M) = M’’(-x,y).

Hoạt động 4:

3. Trục đối xứng của một hình.

Cho học sinh xem các hình
ảnh, học sinh quan sát hình
vẽ, hình nào có trục đối

xứng, có mấy trục ?

Định nghĩa 2: Đường thẳng d gọi là trụ
đối xứng của hình h nếu phép đối xứng
trục Đd biến h thành chính nó,tức là
Đd(h) = h.

Gọi học sinh trả lời.
Gợi ý : ta tìm các đường
thẳng chia hình thành 2 nửa
bằng nhau.
Định nghĩa 2: Đường thẳng
d gọi là trục đối xứng của
hình h nếu phép đối xứng
trục Đd biến h thành chính
nó,tức là Đd(h) = h

Học sinh trả lời:
a) 2 trục đối xứng.
b), c), d), e), i) 1 trục đối
xứng.
g) 5 trục đối xứng.
h) không có trục đối xứng.

Nhận xét: một hình có thể không có trụ
đối xứng, cũng có thể có một hay nhiề
trục đối xứng.
Hoạt động 5: Giới thiệu một
số ứng dựng của phép đối
xứng trục.

4.Ứng dụng:

Nêu một số ứng dụng của
tính đối xứng trục: Ta thấy
trong đời sống của chúng ta
bắt gặp nhiều đồ vật có trục
đối xứng.
Các em hãy nêu một số đồ
vật có trục đối xứng trong
cuộc sống của chúng ta.
Gọi 1 bạn trả lời.

Học sinh trả lời: Cái chén,cái
đĩa,cái bàn,cái ghế,..


Bổ sung: Đặc biệt các nhà
nghệ sĩ thường sử dụng tính
đối xứng trục để tạo ra
những bức tranh của
mình,trong nhiều công trình
kiến trúc nguyên tắc đối
xứng cũng được sử dụng
rộng rãi.
Chiếu những bức tranh,kiến
trúc sử dụng tính đối xứng
trục.
Xét bài toán ứng dụng trong
sgk.

Học sinh xem hình

Học sinh đọc bài toán

Phát biểu bài toán dưới dạng
toán học thuần túy sau đây
Cho hai điểm A và B nằm về
một phía của đường thẳng d
(như hình vẽ). Hãy xác định
điểm M trên d sao cho AM +
MB bé nhất.

Gợi ý: Đường thẳng là
đường ngắn nhất.Hãy lấy
điểm A’ đối xứng với A qua
d.Ta có: AM + MB = A’M +
MB.
Gọi 1 bạn lên tìm điểm M.

Học sinh lên bảng vẽ hình và
giải tìm điểm M.

Bài toán: Cho hai điểm A và B nằm về
một phía của đường thẳng d (như hình
vẽ). Hãy xác định điểm M trên d sao ch
AM + MB bé nhất.


Giải:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.
Ta có: AM + MB = A’M + MB

Khi đó: (AM + MB)min đạt được khi A’
M, B thẳng hàng.