“Dạy học hình học không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông”.

MỞ ĐẦU
1

Lý do chọn đề tài
Toán học là khoa học của các ngành khoa học, toán đi ra từ các vấn đề của
thực tiễn và nhằm giải quyết các vấn đề đó. Toán được ứng dụng rộng rãi trong
các lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống, với vai trò đặc biệt toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học,
góp phần làm đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh. Chính vì vậy
việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức toán học vào thực
tiễn cuộc sống là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và mục tiêu của
giáo dục.
Nguyên lí giáo dục chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội”. Trong lí luận dạy học cũng có nguyên tắc “Đảm
bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn”. Nhưng trong thực tế dạy học, chúng
ta đã quá chú trọng đến lí thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức hàn
lâm, nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải
quyết các vấn đề thực tiễn. Trong kiểm tra, đánh giá cũng rất ít quan tâm đến năng
lực giải quyết vấn đề thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học.
Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một chương
trình vừa hay lại vừa khó. Khó vì phần chương trình này học sinh chỉ mới được
làm quen trong chương trình lớp 9, không được đề cập, liên hệ nhiều với các
chương trình khác của Toán học như đại số, giải tích… từ các lớp nhỏ hơn trước
đó. Đối với hình học không gian, việc tưởng tượng hình khối, các mối quan hệ
giữa các yếu tố điểm, đường, mặt phẳng trên hình và biểu diễn chúng đã là khó
khăn, việc kết hợp đúng đắn, hợp lí giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa trực
giác hình học với tư duy hình học trong quá trình tiếp nhận các lý thuyết trừu
tượng của hình học và đi tìm lời giải, thuật giải cho các bài toán là những dạng
khó đối với học sinh. Việc chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ khác
như giải tích, đại số… để diễn đạt, suy luận cũng còn hạn chế. Vì vậy, cần phải

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 1


tạo hứng thú cho học sinh, làm cho học sinh phát huy năng lực khám phá, giải
quyết bài toán.
Hay vì qua chương trình hình học không gian lớp 11, học sinh được làm
quen với các đối tượng cơ bản của hình học một cách hệ thống, làm quen với
các phương pháp suy luận logic chặt chẽ, phát huy trí tưởng tượng trong không
gian, phát triển tư duy mạnh mẽ. Chúng tôi nhận thấy tầm quan trọng qua thực
tiễn dạy học môn Toán ở tại trường trung học phổ thông và quá trình học tập,
chúng tôi quan tâm nhiều đến mối quan hệ về dạy học hình học không gian phát
triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn nhằm đáp ứng nhu cầu trong thời
đại mới hiện nay.
Xuất phát từ các lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học hình học
không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn
cho học sinh trung học phổ thông”.
2

Mục đích nghiên cứu đề tài
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ
thông phù hợp với sự thay đổi giáo dục. Cụ thể là trong môn hình học không

3

gian lớp 11.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực giải quyết các vấn đề

về thực tiễn.
Thiết kế và tổ chức các hoạt động gắn với việc phát hiện và giải các bài
toán hình học không gian trong đời sống thực ở chương trình hình học không
gian lớp 11.
Định hướng cách dạy mới và tìm cách giải quyết những hạn chế để có thể
phát triển năng lực cho học sinh khi học môn hình học không gian.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 2


4


Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
+ Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phương pháp giải
quyết vấn đề của một số mô hình dạy học thông qua tài liệu.
+ Nghiên cứu chủ đề hình học không gian trong chương trình toán trung
học phổ thông.
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và phương pháp dạy học hình học không gian



để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Phương pháp quan sát - điều tra: Theo dõi cách học môn hình học không gian
của học sinh ở trường THPT theo trình tự thời gian, phát hiện những biến đổi

5




6

trong quá trình học cũng như thay đổi của giáo dục.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu đề tài
Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh lớp 11
qua chương trình dạy học hình học không gian.
Phạm vi nghiên cứu: Hình học không gian lớp 11
Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung
học phổ thông có tính cấp thiết và tính khả thi cao. Phù hợp với điều kiện giáo

7

dục và định hướng đổi mới của Việt Nam hiện nay.
Dàn ý nội dung công trình
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo đề tài được thực hiện
trong hai chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Chương 2. Dạy học hình không gian theo hướng phát triển năng lực giải
quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
Một số vấn đề về lý luận
Bài toán, bài toán thực tiễn và quá trình toán học hóa
 Các bài toán thực tiễn

1

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 3


Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách
ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
Môđược
hìnhngay.
thế giới
không thể đạt


Mô hình hóa toán học và quá trình toán học hóa sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser
Toán học

Thực tế
Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học của tác giả James Stewart
Mô hình thế giới thự
Bài toán thực tế

Công

Giải

Kiểm tra

Dự đoán

Mô hình toán

Phân tích

Kết luận toán học

Khi giải các bài toán trong thực tế, người ta cần tìm cách dịch nó sang ngôn
ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học, đó là “Quá trình toán họchóa”
- Quy trình ba giai đoạn toán học hóa
Giai đoạn thứ nhất: Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài
toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học.
Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi học
sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán.
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 4


Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên
quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả.
- Quy trình 5 bước toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác
định các yếu tố toán học tương thích.
Bước 3. Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết,
khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán
học.
Bước 4. Giải quyết bài toán.
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,

bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2

Năng lực
Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể

thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào
đó.
3

Năng lực toán
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các

hoạt động toán học.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 5


Bảng 1.1. Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
Học sinh có thể:
Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

tính chất toán học

Thực hiện được một cách làm quen
thuộc
Áp dụng một thuật toán đặc trưng
Học sinh có thể:
Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết

Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp

các vấn đề đơn giản
Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt
khác nhau
Đọc và giải thích các kí hiệu và ngôn
ngữ hình thức (toán học), hiểu mối quan
hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên
Học sinh có thể:
Nhận biết nội dung toán học trong tình

Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa

huống có vấn đề phải giải quyết
Sử dụng kiến thức toán học để giải
quyết vấn đề
Biết phân tích, lập luận, chứng minh
toán học

Ngoài ra, còn một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển
năng lực toán học: Yếu tố tự nhiên – sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáo
dục, yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh.
Một số vấn đề về thực tiễn
Các vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông

• Nội dung chương trình toán học phổ thông hiện nay

2

Việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề trong chương trình chưa gắn liền với
thực tế.
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 6


•

Thời lượng học
Thời lượng dành cho môn toán rất hạn chế, gần như không thể đưa những
vấn đề thực tiễn vào dạy học nếu muốn theo kịp tiến độ chương trình.

•

Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học
Hiện nay cơ sở vật chất ở một số trường còn thấp chưa đáp ứng được việc
dạy và học môn hình học không gian hiệu quả.
2
Các vấn đề về phong cách học tập của người học
Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học
tập của người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy,
phong cách học tập của người học hiện nay có một số vấn đề:

•

Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách luyện thi. Mục đích, động
cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là

•

để vượt qua các kỳ thi.
Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng vào nội
dung, các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện vào

•

năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành giải quyết vấn đề.
Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài rất khó (do đã được luyện thi)
nhưng thiếu kỹ năng sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải quyết được các

•

vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.
Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tượng hình học trừu tượng được trừu xuất, lí
tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan (đối tượng nghiên cứu của toán học)
và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiện thực, hình

•

biểu diễn.
Học sinh bộc lộ khó khăn do sự ngắt quãng giữa hình học không gian và hình
học phẳng, dẫn tới ngộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ trong mặt phẳng. Khó khăn

•
3

trên gây nên do năng lực tưởng tượng không gian còn yếu.
Khó khăn trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán
không gian.
Những thuận lợi trong quá trình dạy và học hình không gian hiện nay
Nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin nên quá trình dạy và học hình
học không gian ở trường trung học phổ thông diễn ra tốt hơn. Giáo viên có thể

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 7


dùng trang thiết bị trình chiếu, các phần mềm vẽ hình để nâng cao trí tưởng
tượng cho học sinh từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực giải quyết vấn
đề. Đối với người học có thể tìm tài liệu trên các trang mạng. Xã hội ngày càng
phát triển kéo theo tư duy con người phát triển nên việc học tập của học sinh
cũng trôi chảy, dễ tiếp thu tri thức đặc biệt là môn học khó như hình học không
gian. Hiện nay đội ngũ giáo viên trẻ, năng động tâm huyết với nghề nên họ có
đủ sức để dẫn dắt học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
3

Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán
hình học không gian vào thực tiễn
1.3.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức hình học
không gian vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế
giới và Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải dám
nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội. Đặc

biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phải phát hiện những điều
cần phải học tiếp. Chính vì thế trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho
học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm
việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản
xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục toán học ở trường trung học phổ
thông đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc nhiều nước trên thế giới. Tuy có
sự khác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước nhưng
nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục toán học nói chung và hình học
không gian nói riêng trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng
cường ứng dụng. Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát
triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí
tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, rèn
luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 8


cầu phải có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao
tiếp toán học. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn
tình hình mới.
Ở Việt Nam khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách
giáo dục trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường công
nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới môn toán trong trường
phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể của giáo
dục Việt Nam, chương trình môn đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý
tới việc tăng cường và làm rõ mạch hình học ứng dụng và ứng dụng hình học
hơn nữa.

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn
toán, có nêu: “Phải lựa chọn những nội dung kiến thức toán học cốt lõi, giàu tính
ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam”.
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học nói chung và hình
học không gian không gian nói riêng vào thực tiễn hoàn cảnh phù hợp và có tác
dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta.
1.3.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng hình học vào thực tiễn là
một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự
phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại
Hình trong trường trung học phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học toán học xuất phát từ
mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học
sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước.
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
toán hình học không gian cần:
•

Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán hình học không gian để có thể

•
•

vận dụng chúng vào thực tiễn;
Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào thực tiễn;
Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc;

•

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 9


•

Chú trọng công tác thực hành toán hình học không gian trong nội khóa cũng như
ngoại khóa.
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy toán hình học không
gian không nên xa rời thực tiễn. “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có
nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần
kinh hoặc mạch máu não”.
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán hình học
không gian là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học
đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống.
1.3.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn toán hình học không gian và có tác dụng
tích cực trong việc dạy học toán
Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ môn toán đã
có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng toán hình
học không gian vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho
học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ đáp ứng yêu
cầu mới của xã hội lao động hiện đại.



Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng toán hình học không gian vào thực
tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán ở trường
phổ thông
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: “Mục tiêu của

cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ sở
đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kĩ thuật
và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kĩ thuật và nghiệp vụ”.
Trong báo cáo chính trị của trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân
tích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: “Đào tạo có chất lượng
những người lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ
văn hóa phổ thông và hiểu biết kĩ thuật, có kĩ năng lao động cần thiết, có óc
thẩm mĩ, có sức khỏe tốt”.
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 10


Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt chất lượng trên, các hoạt
động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt
động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của
mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp
thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là để đạt được mục tiêu nói trên “Cải cách
giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lý học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” (Nghị
quyết Đại hội IV). Nói đến nguyên lý là đề cập đến “cái chi phối tất cả các hoạt
động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ”.
Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối
lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những
phương tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cường những cống
hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu
trong quá trình dạy học là ngoài khía cạnh “kiến thức đơn thuần”, phải tập trung
cố gắng dạy học sinh biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình
huống có ý nghĩa với họ. Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một số

lượng lớn kiến thức, trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các
kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện. Đất
nước ta đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa rất cần đội ngũ
những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức toán hình học
không gian lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống
của mình.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng toán hình học không gian là một
trong những mục tiêu quan trọng của việc giảng dạy toán học ở trường phổ
thông. Đây không phải là yêu cầu của chỉ riêng môn toán, song điều đó được đặc
biệt nhấn mạnh trong giảng dạy toán, bởi vì trước hết do vai trò ứng dụng của
toán hình học không gian trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 11


của toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học đã thực sự được
thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển.
Môn hình học không gian ở trường trung học phổ thông là môn học khó,
đòi hỏi tính tư duy cao muốn học được môn này người học phải bỏ ra nhiều thời
gian nghiên cứu và tìm tòi. Muốn ứng dụng được lý thuyết của hình học không
gian vào cuộc sống thì người học cần:
•

Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp hình học không
gian theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những kiến thức đó vào các
công trình nghiên cứu hay đơn giản là những vật xuất hiện thường xuyên trong
cuộc sống. Học sinh phải có tiềm lực nghiên cứu ở mức độ phổ thông để phát

•

huy năng lực thực tiễn.
Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (qua
hoạt động học môn hình học không gian mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận,
chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỉ luật, có năng suất cao, tinh thần
tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn,



tiết kiệm, biết được đúng sai trong môn hình không gian và trong thực tiễn.
Rèn luyện năng lực vận dụng môn hình học hình không gian vào thực tiễn góp
phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có
tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng hình không gian vào thực tiễn vừa giúp
học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.
Ở những lớp dưới thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,… để gợi động cơ. Còn lên lớp cao,
cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính
trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung
hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với
xã hội,… ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy môn hình không gian,
hình thức gợi động cơ cần được quan tâm chú ý đến sự liên hệ với thực tế.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 12

Chẳng hạn, trong động cơ mở đầu gợi động cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể
sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Trong những hoạt động củng
cố kiến thức có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó ứng dụng kiến thức
trong những tình huống thực tế.
Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc
nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng kiến
thức của môn hình trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học
tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học
một cách hình thức. Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tình
huống thực tiễn cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa
học, kĩ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hằng ngày quen
thuộc với học sinh. Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải thuần
túy dưới dạng toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần giải quyết. Thí dụ
bài toán: “Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có
bờ là d. Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M sao cho tổng khoảng cách
MA+MB nhỏ nhất” có thể cho đề bài toán trên dưới dạng “Hàng ngày An phải
đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với
bờ sông. Hỏi An phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở chỗ nào để quãng
đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?”.


Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán hình học không gian vào thực tiễn
giúp học sinh có kĩ năng thực hiện các kĩ năng toán học và làm quen dần các
tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng hoàn thành những kiến thức lý thuyết qui định trong
chương trình và sách giáo khoa, mà quên sao nhãng việc thực hành, không chú
tâm dạy bài tập toán cho học sinh, đặc biệt là những bài toán có nội dung thực
tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn
chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình. Học sinh

gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống, đó là
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 13


các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,… Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh
vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng
với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập
đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng”
mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có
tác hại không nhỏ đến việc học tập của học sinh hiện tại và trong cuộc sống sau
này.
Dạy học ứng dụng kiến thức toán hình học không gian vào thực tiễn là một
biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kĩ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học,
không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan
trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người
thầy lựa chọnhoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung
đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này là giai đoạn củng cố kiến
thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặc chẽ, rốt cuộc trở
thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với
kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự
giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào
đó, các giáo viên dạy toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiện
những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc
đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự hướng dẫn của giáo viên
đến chỗ hoàn toàn độc lập,, từng bước đạt đến các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn

toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập,
ứng dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán hình học không gian vào những
tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm
vụ dạy học một cách toàn diện. Giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lý luận và
thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh ý thức
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 14


học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết
các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kĩ năng mà học sinh đã thu nhận
được là những vấn đề cần quan tâm.

Chương 2. DẠY HỌC HÌNHHỌCKHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Gợi mở vấn đề liên hệ thực tiễn
Tạo tình huống gợi vấn đề
Một trong những mục đích cốt yếu của hình thức dạy học này là giúp học
sinh phát triển các khả năng: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm
kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả
năng kiểm tra đánh giá kết quả và phương pháp tiến hành giải quyết vấn đề,... Nói
cách khác, nó cũng cung cấp cho học sinh những tri thức phương pháp.
Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết
Bước 3: Giải quyết vấn đề
a

Tìm giải pháp

Tìm cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 15


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 16


Giải thích sơ đồ
Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa



vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp)
Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực



hiện hướng giải quyết vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri
thức; sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như
hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy
biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy
xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,... Phương hướng đề xuất có thể được điều
chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn
đề là hình thành được một giải pháp.
Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc



ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được
giải pháp đúng.
Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục



tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp
lí nhất.
b

Trình bày giải pháp
HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp. Nếu vấn đề
là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.
Bước 4: Rút ra kết luận



Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải



Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội
Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp
theo
Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật
ngược vấn đề,... và giải quyết nếu có thể.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 17


Ví dụ khi đề cập về hình lăng trụ, trước tiên chúng ta gợi mở vấn đề bằng
các hình ảnh thực tế, gần gũi với học sinh như chiếc lồng đèn để học sinh biết
được hình dạng của hình lăng trụ. Đặt chiếc lồng đèn ở những góc độ khác nhau
để học sinh hình dung cấu trúc không gian của hình trụ.

Phân tích hình ảnh trên và cho học sinh phát biểu về đặc điểm của hình
lăng trụ bằng cách đưa ra cách làm lồng đèn, có mặt đáy, mặt bên và khoảng
không gian bên trong lồng đèn. Từ đó khơi dậy trí tưởng tượng về hình lăng trụ
theo cách nhìn không gian.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 18


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 19


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 20

Từ đó ta đưa ra định nghĩa hình lăng trụ như sau:
mp(P)
A'5
A'4

A'1
A'3

A'2

A4
A

A4

A2

A3

mp(P)
Hình hợp bởi các hình bình hành , ,…, và hai đa giác và gọi là hình lăng
trụ hoặc lăng trụ, kí hiệu là . Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ
giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng
trụ ngũ giác. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Tương tự như hình lăng trụ ta cũng giới thiệu hình chóp từ những vật thể
thực tế mà khi nói đến các học sinh đều biết để chúng có thể tưởng tượng nhanh
và chính xác hơn. Sau đây ta sẽ lấy hình ảnh kim tự tháp để minh họa cho hình
chóp.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 21


Cho bài tập ví dụ để củng cố những kiến thức:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tìm các giao điểm I, J của mặt phẳng
(SBD) theo thứ tự với các đường thẳng AN và MN.
Hướng dẫn:

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 22


S

N

I
Jj

C

D
O
A

B

M

Trong mp(ABCD), gọi O = AB CD vì
Xét mp(SAC), ta có
Do đó, gọi I = AN SO
Suy ra I SO (SBD)
Vì nên I = AN (SBD)
Xét mp(ANB), ta có
Do đó, gọi J = BI MN
Suy ra J BI (SBD)
Vì nên J = MN (SBD)

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 23


Các ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta đang ở bãi biển, và thấy một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại
không biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển có xa không? Vì thế bài toán đặt ra
làm sao tính được khoảng cách từ bãi biển đến hòn đảo đó được.
Nếu theo suy nghĩ thông thường thì chúng ta phải tới đó mới có thể đo
được, đằng này chưa đến đó thì làm sao mà chúng ta biết được khoảng cách.
Nhưng với tư duy hình học không gian lại có thể giúp được chúng ta. Chúng ta
cần suy nghĩ trước khi xem giải đáp bên dưới, chỉ cần áp dụng kiến thức phổ
thông, không có gì cao xa ở đây hết.

Cách giải được trình bày như trong hình. Đầu tiên mình sẽ đứng bất kì ở
đâu đó sát bờ biển, rồi dùng dụng cụ để đo góc từ mình đến một vị trí nào đó
trên đảo, chẳng hạn như có cái cây trên đảo. Sau đó, di chuyển sang một vị trí

khác cũng sát bờ biển, rồi tiếp tục đo góc từ mình đến điểm lúc nãy.
Để cho dễ hiểu, chúng ta dùng số liệu như trong hình, đầu tiên là 400 sau đó là
300 và khoảng cách di chuyển là 50m. Vậy bài toán đặt ra là tính đường cao của
tam giác được vẽ ở trên. Các bạn có thấy đây giống như các bài toán hình học
trong phổ thông chúng ta không. Chúng ta thấy khoảng cách di chuyển là 2 đoạn
nhỏ cộng lại bằng 50m nên ta có phương trình sau:
50 = dcotan(400)+ dcotan(300)
Với d là khoảng cách cần tìm, và chúng ta dễ dàng suy ra được d.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 24


Hoặc để đơn giản hơn nữa, đầu tiên ta chọn sao cho góc là 90 độ, thì việc
tính toán sẽ đơn giản hơn, và khoảng cách sẽ là:
(khoảng cách di chuyển) nhân với (cotan của góc đo được lúc sau).
Vận dụng hình học không gian lớp 11 vào thực tiễn
Ví dụ: Như chúng ta đều biết cấu tạo của một hộp diêm bình thường. Nó
bao gồm: 1 nắp, 2 đáy, 4 mặt bên và 2 đầu. Hộp diêm phải có dạng như thế nào
để với thể tích cố định, khi chế tạo sẽ đỡ tốn vật liệu nhất?

Đáy

Đầu

Nắp
Mặt bên

Mặt bên

Nếu ta đặt x, y, z lần lượt là chiều cao, chiều rộng và chiều dài của hộp
diêm. Với thể tích cố định là V, thì tổng diện tích tất cả các mặt hộp diêm là: S=
2xy + 3yz + 4xz. Để tốn ít vật liệu nhất thì S bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
S≥3=6=6
Do đó ít tốn vật liệu nhất khi và chỉ khi: 2xy = 3yz = 4xz x:y:z = 3:4:2
Trong thực tế chúng ta thấy các công trình kiến trúc được xây dựng nhờ
vào ứng dụng hình học không gian.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 25