Giáo án hình học lớp 12

Chơng i:

Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
hệ tọa độ - tọa độ điểm - vectơ

Tiết 1:

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu. Vận dụng linh hoạt các
vấn đề trên để giải bài tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh
,bnhắc lại
B1. Kiểm tra bài cũ:
Từ H1 GV ac
theo
AM
AC
, AN (H1) Hình bình phân tích
hành ABCD. M là trung điểm AB, NAD: AN không //
= 2ND. Tính theo .
I. Hệ tọa độ:

Chỉ giới thiệu hệ tọa
độ ,

(H2) Vẽ hệ trục tọa độ, gọi tên (lớp 9, 10).

không chuẩn.

B2. Nội dung bài mới:

II. Tọa độ của Vectơ:


a
=
a
.
i
+
a
.
1.
1
2 f a = ( a1,a2 )

i; fa
a
Phân tích theo tọa
2. Tính chất: (ghi các tính chất đã biết độ của
ở lớp 10)
Cần nhắc thêm về
(H3) Định nghĩa 2 vectơ cùng phơng?
cùng phơng và tích
Biểu thức tọa độ?
vô hớng.
a1 a2

a// b
=
a1.b2 a2.b1 = 0
b1 b2
III. Tọa độ của điểm:
i,f phân tích
Cho điểm M, OM
tọa độ = tọa độ điểm M.

theo

Gọi học sinh đứng tại
chỗ và lớp bổ sung
Ký hiệu M(x,y) hay M = (x,y)
để có lại công thức
(H4) Những công AB thức tọa độ điểm
AB,AB,MA = kMB
đã biết? , AB diểm M chia đoạn AB theo
tỉ lệ, M là trung điểm AB.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

1


xA kxB

x
=
M

1 k
MA = kMB
y = yA kyM
M
1 k
(k -1)
c. củng cố luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
(h5) Cho a = ( 3;2) ;b = (1;5) ;c = ( 2;5)
v = a + 2ab=+ 2
5a
c ;+wb=24(c
a + b ) + 4c
a. Tìm tọa độ các vec tơ:
u1 = 2a1 + b1 4c1
(H6) b. Tìm
a
b.b
a,
+b.cc
các tích vô u2 = 2a2 + b2 4c2

( )

hớng , ,

Hoạt động của học
sinh
v,uw định

Chỉ
họcsinh làm cụ thể ,
còn học sinh đứng tại
chỗ, GV ghi theo.

( )
b(a c) = b ( a c ) + b ( a c )

a b + c = a1( b1 + c1 ) + a2 ( b2 + c2 )
1

1

1

2

2

(H7) c.
( a1 + b1) 2da+
=x( (xa
b,2
2 )+ b2 ) = 0
Tìm x để
cùng phơng với

2

HS nhắc lại tích vô hớng bằng tọa độ.

d. Hớng dẫn về nhà: Bài tập 2, 3
e. rút kinh nghiệm - bổ sung

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

2


Tiết 2:

luyện tập tọa độ vectơ - điểm

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững tọa độ điểm, vectơ để vận dụng linh hoạt và giải
bài tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Công thức 2 vectơ cùng phơng, tích
vô hớng, góc 2 vectơ.
B2. Nội dung luyện tập:
ba= =( ( 33,;7)1)
Bài 2:(SGK)

Chữa kỹ a

bvà còn lại
học sinh đứng tại
chỗ nêu cách làm. GV
a
a
bb và , và ; và HSTB
a. Góc
giữa a+
tóm tắt.
tính góc ,
maa
+ nb b. Tìm các số
m, n sao cho vuông góc

a..c
cc
= 17
b
=
5 c. Tìm , biết
và
(H2) Cách làm ? Trình bày
Chỉ định học sinh
( ma1 + nb1 ) a1 + ( ma2 + nb2 ) a2 = 0
trả lời H2 trên bảng,
29m 8n = 0
lớp bổ sung.
(H3) Cách làm
Chỉ định HS làm
và trình bày

H3, lớp bổ sung.
a1c1 + a2c2 = 17
c = (1;2)

Bài
3: b1c1 + b2c2 = 5
(SGK) A (Hay hỏi chứng minh
4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2)
a. Chứng minh A, B, C không thẳng A, B, C tạo thành tam
giác.
hàng.
Đặt H3 và HS trả lời.
(H3)
Cách AB // AC
chứng minh 3
Lớp bổ sung (chỉ
điểm thẳng hàng (bằng tọa độ)? A, B, C
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

3


thẳng hàng.
b. Tính chu vi và diện tích ABC.
(H4) Cách tìm 6+ 2 45
chu vi ?

định) (cha nhanh)

HS trung bình-Yếu

làm H4 (từ đó suy ra
cân) và tìm H5
(H5) ABC cân tại A, vậy diện tích =?, (chữa nhanh)
cách nào đơn giản nhất.
(A
là
1
S
=
AA '.BC = 18
trung điểm
2
của BC)
2
1
1
S = AB.AC.sinA =
AB2.AC 2 AB.AC
2
2

(

)

c. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và
Gọi HS trả lời H6 chỉ
tâm đờng tròn ngoại tiếp.
nêu cách làm
(H6) Cách tìm trọng tâm G?

GA + GB + GC = 0
G (0;1)
Trình bày trên bảng
(H7) Cách tìm trực tâm H
6(y + 1) = 0
AH.BC = 0


1
CH.BA = 0 6x + 3y = 6 H ;1
2

Trình bày trên bảng
(H8) Cách tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp
1 IC 2
IB 2 =
I

24 ;1 2
IA = IB
c. huớng dẫn về nhà:
Trong Bài 3 tìm B chân đờng cao vẽ từ B.
Định nghĩa hệ số góc của đờng thẳng?
Trong đờng thẳng y= ax + b; a là gì ? b là gì ?
d. rút kinh nghiệm - bổ sung

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

4

Tiết 3:

phơng trình tổng quát của đờng thẳng
a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững phờng trình tổng quát của đờng thẳng. Vận
dụng linh hoạt vào bài tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phơng trình đờng thẳng qua (x0, y0) Có nhắc lại bên giải
và có hệ số góc k cho trớc.
tích
(H2) Đờng thẳng qua A(xA, yA); B(xB, yB)
tìm hệ số góc của phơng trình

y = yB yA

B2: Nội dung bài mới:

x = xB xA

I. Định nghĩa vectơ pháp tuyến:

n 0; n

nk
0n

là PVT cũng
là PVT, k


GV diễn giảng


đợc xác định khi biết 1 điểm và
PVT.

II. Phơng trình tổng quát:

n = (A ;B) (H3) Tìm phơng
trình đờng thẳng đi qua điểm M0(x0, Đặt câu hỏi phụ gọi
y0) và có PVT
HS trả lời. Từ đó vào

M


n
M 0M n (H3)
thì có đề.
tính chất đặc
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

5

trng nào so với M0 và ?
A ( x x0 ) + B( y y0 ) = 0
2
2
Định lý: Ax A + B 0
+ By + C = 0 là phơng trình tổng quát
của đờng thẳng trong mặt phẳng Oxy.

n = ( A ;B) (H4)
Phơng

(

)

trình Ax + By + C = 0 có nghiệm ? Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua (x0, y0)
và có PVT ;(x0, y0) là nghiệm phơng trình
trên?
A( x C
x=0) +Ax
B(0yBy
y00) = 0
;
(H5) Đờng thẳng có gì đặc biệt nếu A =
0; B = 0;
C = 0? A = 0 đt cùng phơng Ox; B = 0 đt
cùng phơng Oy; C = 0 đt qua O

c. củng cố bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
Bài 1: Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng qua điểm A (-1,2) và vuông
góc với đoạn BC với CB (0,1); C(-3,-1)

Từ H5 đi vào các trờng hợp riêng (mất
tọa độ nào thì //
trục đó).
Hoạt động của học
sinh
HS Trung bình - Yếu
làm Bài 1.

d. hớng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 3,4,5. Xem lại phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

6


luyện tập

Tiết 4-5:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu. Vận dụng linh
hoạt các vấn đề trên để giải bài tập.

b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
B1. Kiểm tra bài cũ:

(H1)
Phơng n = ( A ,B)
trình đờng thẳng đi qua (x0, y0) và
(H2) Phát biểu phơng trình tổng quát
của đờng thẳng và tìm 1 pháp vectơ của
nó.
B2. Nội dung luyện tập:
Bài chữa nhanh:
Bài 1: Phơng trình tổng quát của đờng
thẳng:
a) Ox
b)Oy c) Phân giác góc xOy
d) Đờng thẳng đi qua M0(x0,y0) và // trục
Ox hoặc Oy
e) Đờng trung trực của đoạn M1M2 với
M1(x1, y1), M2(x2, y2)

Hoạt động của học
sinh

HS Trung bình trả lời
H1, H2.

Làm tại chỗ, GV ghi
lên bảng
HS

TB-Yếu
vectơ nào?)

(với

HS TB làm H4

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

7


(H3) ở a), b) pháp vectơ là gì? phơng
trình.
(H4) Tìm 1 vectơ AB vuông góc phân
giác góc xOy, với A(1,0), B(0,1) phơng
trình.
(H5) Tìm PVT của đờng thẳng ở câu d)
(H6) Suy ra pháp vectơ ? điểm đi qua?
Bài chữa kỹ:
Bài 2:
a) Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua
2 điểm A(xA, yA), B(xB, yB)
b) Chứng
minh x + y = 1
nếu
A(a,0), a b
B(0,b) thì phơng trình đờng thẳng AB
là

HS TB Yếu làm H5

(H7) Tìm a, b, c trong phơng trình ax +
by +c = 0 biết đờng thẳng đi qua A, B.
axA + byA + c = 0
b( y yBB) + c = 0
ay
aB=+ axBA + by
;xA xB
(
)
b
y

y
x

x
A
B
A
B
Phơng
x + by+ c = 0
xA xB
trình :
b( yA yB )
Qua A
c=
xA + byA

x

x
y AyA B x xA
=
(H8)
áp
yA yB xA xB
dụng a) khi
A (a,0) ; B(0,b)

HS khá trình bày H7
xA = xB b = 0

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua M0(x0,y0) và có hệ số góc K

HS TB làm H6

phơng trình ax + c
=0 đi qua A c =
-axA

Nếu xA= xB phơng
trình là x = xA
Nếu yA= yB phơng
trình là y = yA

(H9) Tìm a, b trong phơng trình y = ax
+ b thỏa điều kiện bài 3.

y0 = kx0 + b b0 = y0 kx0
HS xem nh công thức

phơng y y0 = k( x x0 )
trình:
Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng
trong mỗi trờng hợp:
a)Qua M(-2;-4) cắt Ox, Oy tại A, B /OAB
vuông cân.
HS TB làm H9
b) Qua M (5;-3) cắt Ox, Oy tại áp dụng, B
sao cho M là trung điểm AB.
HS xem nh công thức
(H10) a) vuông tại đâu? Gọi A(a,0) ,
B(0,b) liên hệ giữa a, b?
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

8


Qua M

x y
x y
+ =1
hay
=1
a
a a
a a

HS TB- Khá câu a)

b
(H11)
Công a
= 5, = 3
HS TB làm b)
thức
trung 2
2
điểm?
Tìm
liên hệ giữa a, b,
Bài 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1)
a) Viết phơng trình các đờng cao tam
giác.
b) Phơng trình các đờng trung tuyến. HS TB làm a)
(H12) Đờng cao AH có điểm đi qua ? có
PVT?
(H13) Trung tuyến AM có gì đặc biệt?
(qua 2 điểm A, M)
c. hớng dẫn về nhà:
1. Xem lại phơng trình tổng quát, phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm, phơng trình có hệ số góc.
2. Chứng minh: 2 vectơ (a,b) và (-b,a) vuông góc với nhau.
d. rút kinh ngiệm:
Bài 2 nên để sau phơng trình tham số , vì vậy phơng trình
đờng thẳng qua 2 điểm trên là phơng trình **. Còn câu b)- bài
2 làm trực tiếp nh câu a).

Bài 5b) cũng làm trực tiếp nh 2a).
Tiết 6:
phơng
a. mục đích yêu cầu:

trình tham số

Nắm vững vectơ chỉ phơng, phơng trình tham số. Vận dụng
linh hoạt vào bài tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phơng trình tổng quát của đờng HS TB làm H1
thẳng ?
B2. Nội dung bài mới:
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

9


I. Vectơ chỉ phơng:
HS TB phát biểu H2

a
//
đờng a 0,athẳng : là VTCP

của
Diễn giảng đờng
thẳng đợc xác định
(H2) Đờng thẳng Ax + By + C có PVT ?
khi biết đợc 1 điểm
VTCP = ? áp dụng: 3x + 2y - 3 = 0
và 1 VTCP (vẽ hình
phơng trình tham
II. Phơng trình tham số:

số)
Phơng trình x =ax=0 (+a1a;1at2;t) R
tham số của y = y0 + a2t
đờng thẳng
() qua (x0, y0) và có VTCP là:

M
M 0M = K a
(H2) tìm mối M 0M và a
GV hớng dẫn trình
liên hệ giữa
bày theo cách
x = x0 + a1t a2 + b2 0
Định lý:

Mỗi phơng y = y0 + a2t t R
trình là
phơng trình của 1 đờng thẳng gọi là phơng trình tham số.
(H3) Xét các trờng hợp a1 = 0 ; a2 = 0 đờng thẳng sẽ nh thế nào?
a1 = 0

Diễn giảng phơng
trình chính tắc.

y = y0 cùng phơng Oyx

a2 = 0

x = x0 cùng phơng Oxy
x x0 y y0
a1 0,

=
a1
a2
a2 0
III. Phơng trình chính tắc:
x x0 y y0
=
Qui ớc: a1 = 0
a1
a2
thì x - x0 = 0
Hệ quả: phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm A,B
y yB
x xB
=
yA yB xA xB
(H4) Chứng

minh hệ quả trên

Ghi chú phần qui ớc.

Vectơ chỉ phơng? Đờng thẳng đi qua?
c. củng cố:
1. Cho AC(-1,3); AB B(2,5). Tìm phơng
trình tham số, tổng quát của đờng
thẳng AB. là vectơ chỉ phơng.

HS Trung bình.

2. Cho đờng thẳng 2x- y + 3 = 0. Tìm
phơng trình tham số.
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

10


(H) Tìm 1 điểm? 1 vectơ chỉ phơng.
(H) Cách khác? cho x = t y.
d. hớng dẫn về nhà: Bài 1, 2, 3.
e. rút kinh nghiệm-bổ sung

Tiết 7,8:

luyện tập phơng trình tham số

a. muc đích yêu cầu:
Nắm vững phơng trình tham số, chính tắc. Vận dụng linh

hoạt vào bài tập.
Chuẩn bị: HS nắm vững phơng trình tham số, chính tắc,
tổng quát.
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

11


b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phát biểu phơng trình tham số,
chính tắc, tổng quát, phơng trình đờng
thẳng đi qua 2 điểm A,B.
Gọi HS TB nêu cách
B2. Nội dung luyện tập:
làm câu a) và trình
bày điểm A, C.
Bài
1:
Đờng x = 1+ 2t

thẳng
y = 5 3t
a) Điểm nào thuộc, không huộc đờng
thẳng: A(1;1) B(5,1) C(3,1) D(3,-2)

b) Tìm giao điểm của đờng thẳng với
các trục tọa độ.
HS đứng tại chỗ và
M Ox
trình bày lời giải.
(H2) Điểm hay có
gì đặc biệt (về tọa độ của M)? Suy ra
cách làm câu b)
Bài 2: Viết phơng trình tham số, chính
tắc trong mỗi trờng hợp:

a = ( 2,3)
a) Qua M(1,-4)
và có VTCP

a = (1,2)
b) Qua góc tọa
độ và có VTCP
2x 5y + 4 = 0

HS TB-Yếu trả lời câu
a) b) tại chổ.
HS TB trả lời H3 và
câu c) tại chỗ.
HS TB làm câu d)

c) Qua

I(0,3) và (H3) VTCP?
d) Qua 2 điểm A, B với A(0,1) B(-2,9)

(H) VTCP ? điểm đi qua ? suy ra phơng
trình tổng quát.
HS TB làm câu b)
Bài
3:
Đờng x = 2 + 2t
( )
thẳng
y = 3+ y
M ( )
a) Tìm
điểm và cách điểm A(0,1) một khoảng
bằng 5.
b) Tìm tọa độ ( ) giao điểm của với
đờng thẳng x + y + 1 = 0?
(H4) Tọa độ của điểm M thuộc đờng
thẳng đã cho M(2 + 2t, 3 + t)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

12


(H5) Khoảng cách giữa 2 điểm AB ? áp HS TB làm câu b.
dụng cho MA ?
2

2
(
2 + 2t) + ( 2 + t) = 25
(H6)
Giao
điểm thuộc cả 2 đờng thằng tọa độ
của nó nh thế nào? (thỏa cả 2 phơng
trình)
x = 3+ 2t

3+ 2t + 3+ t + 1= 0
y = 3+ t
x + y + 1= 0

x = 1 2t Bài 4: Cho đ- HS Khá, TB Khá trình
bày bài 4
y = 3+ t ờng thẳng

( ) :
và A(-1,2) B(3,-2)

a) Tìm điểm C ( ) để ACB = 1V
b) Tìm điểm D ( ) để A, B, D thẳng

hàng.
AC.BC = 0(H7) ACB =1V
biểu thức vectơ? với C(1- 2t; 3 + t)
(H8) A, B, D thẳng hàng biểu thức
vectơ ?
AD // AB a1b2 a2b1 = 0

c. hớng dẫn về nhà:
Xem lại cách giải hệ ax+ by= c

phơng trình
a'x + b'y = c'
d. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

13


Tiết 9:
vị trí
a. mục đích yêu cầu:

tơng đối - chùm đờng thẳng

Nắm vững vị trí tơng đối chùm đờng thẳng. Vận dụng linh hoạt
để giải bài tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Chứng minh 3 đờng thẳng đồng
qui:
d1 : 2x + y 3 = 0
d2 : x + 2y 3 = 0
d3 : 5x + y 6 = 0

HS TB làm H1.

d3 ( 2x + y ,
3) à+ à( x + 2y 3) = 0
(H2) Chứng minh có 2 số sao cho phơng
trình
B2: Nội dung bài mới:
I. Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng:
1 : A 1x + By1 + C1 = 0 (1)
(1)
nghiệm 2 : A 2x + By
pt
2 + C 2 = 0 ( 2)

của hệ
pt(2)
là tọa độ giao
điểm.
(H3) Cách giải ax+ by= c
hệ
phơng a'x + b'y = c'

trình
áp dụng cho hệ trên:
1 cắt 2 D 0 hệ có
1
nghiệm

1 = 2 D = D x = Dy
=0

D = 0, Dx 1 // 2 0, Dy 0
II. Chùm đờng thẳng:
Định nghĩa: Tập hợp các đờng thẳng
cùng đi qua 1 điểm I. I là tâm của chùm,
chùm đờng thẳng xác định khi biết tâm.
(H4) có phơng 1, 2 trình
nh
trên.
Chứng minh mỗi
phơng trình của
chùm đều có dạng
( pt 1 ) + à( pt 2 ) = 0 ( 3) 2 + à 2 0
(H)
Chứng minh là A 2 +pt
B32 0
phơng
trình

(

HS TB Khá
HS Khá - Giỏi
Suy ra VTTĐ từ D, Dx, Dy

GV diễn giải

HS Khá

)

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

20


đờng thẳng?
HS TB trả lời H
Giả sử:
A 1 + A 2 = 0
=à=0
HS Khá - Giỏi tìm số ,

(H) Đờng B1 + B2=1,
02
à?
thẳng (3)
đi qua giao điểm I của ?
(H5) Chứng minh 1, 2 mọi đờng thẳng
qua giao điểm I của đều có dạng trên:
) =I A( x20x,y'+0B) 2y'+C2
= A 1xI'+Bd1y'I'+(C
x'1,;y'à
c. củng cố:

Có thể ghi nh chú ý

(H6) Khi nào dùng phơng trình của chùm?
Viết phơng trình đờng thẳng qua
giao điểm của 2 đờng thẳng đã cho.
(H7) ABC có AB = 2x + 3y - 5 =0

HS TB trả lời
BC: x - 2y +1 = 0
OA: 4x + 3y - 1 = 0
Viết phơng trình đờng cao BH.
pt: ( 2x + 3y 5) + à( x 2y + 1) = 0 2 + à 2 = 0
(H8) Đờng cao BH qua giao điểm 2 đờng
thẳng?
(H9) PVT của BH? PVT AC = ? BH AC
tính chất 2 PVT trên ? , à ?
d. hớng dẫn về nhà: làm bài 1, 2, 3, 4.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:



Đề H1, H2 ở phần củng cố
Thay H3 ở phần kiểm tra bài cũ.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

21


Tiết 10:

Luyện tập vị trí tơng đối - chùm đờng thẳng

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững cách tìm vị trí tơng đối. áp dung phơng trình
chùm để tìm phơng trình đờng thẳng. Rèn luyện tính chính xác,
t duy linh hoạt.

b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Bài chữa nhanh:
: x 3y + 2 = 0

HS TB làm tại chỗ
1/ Cho ; A(- //d PVT = PVT d
1,3)
d PVT = VTCĐ
Tìm phơng trình đờng thẳng d qua A VTCĐ = PVTd
và:
a) //
b)
2/ Hình bình hành có 2 cạnh x - 3y = 0 và
2x + 5y +6 = 0 một đỉnh là C(4,-1). Tìm
phơng trình các cạnh còn lại.
(H1) Vẽ hình, gọi tên các cạnh, C thuộc HS TB nêu cách làm
cạnh nào?
(H2) cách viết phơng trình các cạnh còn
lại.
Bài 3: Tìm giao điểm, vị trí tơng đối:
a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0
b) 4x - y + 2 =0 và -8x + 2y + 1 = 0 (a:
cắt; b: //)
c)x + y - 5 = 0 và x = 5 + t , y = -1
Bài chữa kỹ:
1/ Xét vị trí tơng đối giao điểm (nếu

có):
4+ t2t
x = 5
và

3+ 2
3t
y = 2
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

22


(H3) Cách làm:
HS nêu cách làm, lớp bổ
Đổi phơng trình sang tổng quát bài 3c sung.
Giải:
5+ t = 4 + 2t'

2/ Viết phơng 3+ 2t = 7+ 3t'
trình đờng
thẳng qua giao điểm của 2 đờng thẳng
2x - 3y +15 = 0 và x - 12y + 3 = 0 và thỏa
mãn 1 trong các điều kiện sau:
a) Qua điểm (2; 0)
b) x - y - 100 =0

u = ( 5;4)

c) VTCP

(H) Phơng trình đờng thẳng cần tìm có HS TB - Khá làm
dạng? Qua điểm (2; 0) thì sao?
( 4 + 15) + à( 2 + 3) = 0
3x 71y 6 = 0
(H) 2 đờng thẳng nhau thì PVT ?
2 + à ; - 3 - 12à ; (1;- 1)

HS TB làm

7x + 7y + 60 = 0
(H) VTCĐ của đờng thẳng theo ,à = ?
3 + 12à = 5

2 + à = 4
28x + 35y HS TB làm
+143 = 0
d. hớng dẫn về nhà: Xem lại góc giữa 2 vectơ.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

23


kiểm tra viết

Tiết 11:
a. mục đích yêu cầu:

Đánh giá việc nắm kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng, phơng trình đờng thẳng.
b. đề bài:
Cho điểm M(1; 2) và đờng thẳng

3x + 4y 1= 0

a) Viết phơng trình đờng thẳng qua M và vuông góc với đờng
thẳng đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng của M qua đờng thẳng đã
cho.
c) Tìm điểm M1 thuộc đờng thẳng đã cho và cách M một
khoảng bằng 5.
C. ĐáP áN:
a)

Đáp án
: 3x + 4y 1 = 0

d có PVT (-4;3)
Phơng trình(a) -4(x - 1) + 3(y - 2) = 0
1 2
; b) Giao điểm I
5 5 của (d): tọa độ
M (I là trung
điểm M, M)
7 6
M2' ; 2
3x + 4y 1= )0 = 25
c) M1(x, y) ( x 1) + ( y5 25
thỏa: (1) và MM1 = 5 (2)

1+ 4 21
2 + 3 21
x=
y=
5
5

Thang điểm
1,5
1,5
1,5

1,5
1
1
2

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

24


d. rút kinh nghiệm-bổ sung:

góc - khoảng cách

Tiết 12, 13:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững cách tính góc giữa 2 đờng thẳng, khoảng cách từ

1 điểm đến đờng thẳng. Vận dụng linh hoạt vào bài tập.
Chuẩn bị: Xem lại định nghĩa góc giữa 2 đờng thẳng, biểu
thức tọa độ góc giữa 2 vectơ.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
B1: Kiểm tra bài cũ:

( ab,b11,ab22)
a= a
(H1) ; , góc giữa b
B2: Nội dung bài mới:

Hoạt động của học sinh
Từ góc giữa 2 PVT cho
HS liên hệ góc giữa 2
đờng thẳng.

I. Góc giữa 2 đờng thẳng:

Xét các trờng hợp đặc
(H2) Hai đờng thẳng cắt nhau, góc nào biệt:
là góc giữa 2 đờng thẳng? Góc bé nhất
// ; hay .
trong 4 góc?
(H3) Góc giữa 2 đờng thẳng:
A 1x + B1y + C1 = 0
A 2x + B2y + C 2 = 0

n1.n2

cos = cos( n1.n2 ) =
n1 . n2
(H4) Nếu
dùng góc
giữa 2 vectơ CP thì góc giữa 2 đờng
thẳng tính theo VTCP?
II. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đờng thẳng:
Vừa diễn giảng, vừa
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

25


(H5) Tính khoảng cách từ M 0(x0, y0) đến đặt H gọi HS trả lời.
đờng thẳng : Ax + By + C = 0

)
a
= ( a10;,an
2
(H) Vẽ M0H tại HM
H. Tìm M0H. nh thế nào? ?

(H) Tìm HM0 thì cần tìm gì?


HM 0.n = t.n A ( x2.x1 ) + B( y2.y1 ) = t A 2 + B2

(

(

Ax0 + By0 + C = t A 2 + B2
t=

)

)

Ax0 + By0 + C

HM 0 = t. n
2
2
A +B

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

(H) Suy ra độ dài MH0 = ?
Định lý: Khoảng cách từ M0(x0, y0)
đến đờng thẳng Ax + By + C là:
Ax0 + By0 + C
d( M 0, ) =
A 2 + B2
III. Phơng trình phân giác:
1 : A 1x + B1y + C1 = 0
(H6)

+1B
,2y2 + C 2 = 0
. Tìm 2 : A 2x
phơng trình phân giác của góc tạo bởi ().
[AA11Mxx++BBpg
[ AA) x= ++d(BBM22y,y++2CC) 22]
y
++ C
Cd11( ]M ,
11y
== 1 22
A
A2121 ++ B
B1212
A
A2222 ++ B
B2222
c. củng cố:
1/ Cho

: 3x 4y 8 = 0
': x = 2t; y = 2 + 3t

a) Tính góc giữa , .
b) Viết phơng trình các đờng phân
giác
góc
HS TB Khá làm, nêu
(, )
cách làm.

2/ Lấy M1, M2 H1M 1,H 2M 2
Suy ra chú ý SGK
cùng phía đối
với , sẽ nh thế nào? suy ra t1, t2?
Tìm khoảng cách từ A(1, 2), B(-1, -3)
đến đờng thẳng x - 2y + 3 = 0 suy ra vị
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

26


trí A, B so với đờng thẳng ?

D. HƯớng dẫn về nhà:
Làm bài 1, 2, 3, 4, 5, 6.
e. rút kinh nghiệm:

luyện tập góc - khoảng cách

Tiết 14, 15:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững cách tìm góc, khoảng cách từ 1 điểm đến đờng
thẳng để vận dụng linh hoạt giải quyết các bài tập liên quan.
Chuẩn bị: Học sinh nắm vững công thức tính góc, khoảng
cách, miền.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Công thức góc giữa 2 đờng thẳng? HS TB
Khoảng cách từ 1 điểm đến đờng
thẳng?
HS Khá Giỏi
(H2) Tập hợp các điểm cách đều 2 đờng
thẳng cắt nhau?
B2. Nội dung luyện tập:
Bài chữa nhanh:

HS TB trả lới câu hỏi tại
1/ Tính khoảng cách từ M(4, -5) đến các chỗ.
đờng thẳng:
a) 3x - 4y + 8 = 0
b) x = 2t; y = 2 + 3t
(H) Phơng trình tổng quát ở câu b)
2/ Tìm quỹ
thẳng:

tích cách đều 2 đờng

a) 5x + 5y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
b) 4x - 3y + 2 = 0 và y - 3 = 0

HS TB nêu cách làm, GV
ghi theo. HS lên bảng.
HS Khá.
bảng.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

GV

ghi

lên

27


[ 2x + 5y 1] 3/

tích
4 + 15 các
điểm
cách -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách
bằng 3.
Bài chữa kỹ:
Giải cách khác với kiểm
: x + 2y 2 = 0
tra viết.
4/ Cho M(2, 5)
và đờng thẳng
a) Tìm M đối xứng của M qua
b) Phơng trình đối xứng với qua M
3=

Quỹ

(H) Điều kiện để xác định M
suy MM '= 2MI
ra tọa độ = ? I ; MI
x 2 = 2( x0 2)

x = 2
y 5 = 2( y0 5)


y = 3
x0 + 2y0 2 = 0
2( x0 2) + 1( y0 5) = 0
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

(H) Giả sử có đối xứng của qua M. HS Khá trả lời và trình
Nhận xét d(M, ), d(M,) suy ra cách tìm bày.
.
': x + 2y + c = 0 c -2
d( M , ) = d( M ', ) c = 22
(H) Có cách khác không?
'
Chọn A, B A,
B đối xứng của A,
B qua M là đờng thẳng qua A, B.
:x y+ 2= 0
5/ và A(2; 0)
a) Chứng minh A, O không cùng phía
đối với

b) Tìm A đối xứng của O qua
c) Tìm điểm M sao cho độ dài đờng
gấp khúc OMA ngắn nhất.

HS bổ sung

Gọi HS TB Yếu nêu cách
làm câu a)
GV trình bày lên bảng
HS Khá làm câu b) ,
nêu cách làm.

A (-2, 2)
OM + MA = OM + MA
( OM + MA ) min
thẳng hàng.

O, A, M

2 4
M ;
3 3
c. hớng dẫn về nhà:


Xem lại định nghĩa đờng tròn (lớp 9)
Hoàng Hải Đăng Hình học 12

28

Tính chất tiếp tuyến của đờng tròn (lớp 9)
Phơng tích của 1 điểm đối với 1 đờng tròn (lớp 10)

d. rút kinh nghiệm:

đờng tròn

Tiết 16, 17:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững phơng trình đờng tròn, cách tìm phơng tích,
trục đẳng phơng, vận dụng linh hoạt các tính chất của đờng tròn.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Định nghĩa đờng tròn? Tính chất
tiếp tuyến của đờng tròn.
B2. Nội dung bài mới:
I. Phơng trình đờng tròn:
(H2) Đờng tròn có tâm I (a, b) có bán kính
R có phơng trình?
M ( I ,R ) ?(H)
IM 2 = R 2 ( x a) + ( y b) = R 2

2

2

(H) Phơng trình đờng tròn tâm O ?
Phơng x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = 0
trình có
phải là phơng trình đờng tròn?
( x + A ) 2 + ( y + B) 2 = A 2 + B2 C2

(1)

x2 + y2 = R 2
HS ghi

Hớng dẫn HS nhóm đa
về dạng (1)

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

29


( 2)

x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = 0
2
(2) là phơng RA=2 + A
B22 + C
0

B2 >
+C
trình đờng
tròn khi và tâm I(-A, -B) bán kính

(H4) Xác định tâm, bán kính đờng tròn:
x2 + y2 4x + 2y 4 = 0
(H) A = ?, B = ?, C = ? tâm, bán kính?
(H5) Viết phơng trình đờng tròn có đờng kính AB, A(1; 1), B(3; 3)

A 2 + B2 C 2 > 0
Không cần đa về dạng
(1)

HS TB - Yếu

(H) Tâm ở đâu? Bán kính = ?
Tâm I thuộc AB AB, bán kính
(H)
Cách
khác = 2 (dùng phơng trình
HS Khá làm cách 2
đờng thẳng)
M.BM
=0
đờng AM
Hớng dẫn dùng **
tròn
( x xa )( x xB ) + ( y ya )( y yB ) = 0
II. Phơng tích của 1 điểm đối với đờng tròn:

HS TB

(H6) Định nghĩa phơng tích của 1 điểm HS TB trình bày lên
đối với đờng tròn C có tâm I bán kính R? bảng. GV diễn giảng
thêm, dạy đờng tròn
(H7) Biểu thức tọa độ của PM/C khi I(a, b); x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = 0
bán kính R
2
2
IM 2 = R 2 = ( x a) + ( y b) R 2
Nhớ lại lớp 10 hoặc suy
trực tiếp từ định
PM/C = ( x a) 2 + ( y b) 2 R 2
nghĩa để trả lời tốt H4
= x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C
GV diễn giảng định
(H8) Làm thế nào để biết 1 điểm là ở nghĩa
trong, trên, bên ngoài đờng tròn?
III. Trục đẳng phơng:
Định nghĩa: 2 đờng tròn (O), (O)
không đồng tâm, trục đẳng phơng của
(O), (O) là tập hợp các điểm M

PM/(O) = PM/

(O)

Phơng trình trục đẳng phơng:
Phơng trình đờng tròn (C1): f(x, y) = 0

Phơng trình đờng tròn (C2): g(x, y) = 0

GV diễn giảng từ
f(x, y) = g(x, y) rút gọn
đa về công thức.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

30


phơng trình trục đẳng phơng: f(x, y)
= g(x, y)
c. củng cố luyện tập:
x2 + y2 4x + 2y 4 = 0
(C1):
2
2
x + y 10x 6y + 30= 0(C2):
a) Tìm tâm, bán kính mỗi đờng tròn?
b) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài (C2),
tọa độ tiếp điểm.

HS TB Yếu làm a)
HS TB làm b)

c) Tìm phơng trình trục đẳng phơng HS TB Yếu làm c)
HS Khá TB làm d)
d của (C1), (C2).
d) Chứng minh d là tiếp tuyến chung.

?
(H) (C1) tiếp xúc
ngoài (C2) R1 + R2
= I1I2
e) Chứng minh d là tiếp tuyến của (C1)?
d( I 1,d) = R1;d( I 2 ,d) = R 2
d. hớng dẫn về nhà: Làm bài 2, 3, 5 SGK
e. rút kinh nghiệm:

luyện tập đờng tròn

Tiết 18:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững phơng trình đờng tròn, tiếp tuyến của đờng
tròn. Rèn luyện t duy linh hoạt, tính toán chính xác.
b. nội dung bài giàng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H) Phát biểu phơng trình đờng tròn, mỗi HS TB Yếu trả lời H1
dạng cho biết tâm, bán kính?
B2: Nội dung luyện tập:
Bài chữa nhanh:

HS Yếu, TB Yếu

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

31