DE THI LOP 10 CHUYEN NGUYEN DU DAK LAK NAM 08-09

Đề thi chuyên Nguyễn Du(Đăk Lăk ) năm 2008-2009
Bài 1 (2 điểm).
Cho phương trình là tham số.
a)Giải phương trình khi
b)Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau.
Bài 2 (2 điểm).
a)Tìm n nguyên dương để hệ phương trình
2 3
2
x y n
nx ny n
ì
+ = + 7
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
có 1 nghiệm duy nhất sao
cho là kích thước của một hình chứ nhật có độ dài đường chéo bằng 5
b)Giải phương trình
Bài 3 (2 điểm).
a) Cho là hai số dương thỏa mãn : . Tính
b) Tím các số nguyên dương sao cho :
Bài 4 (2 điểm).
Cho tam giác có ba góc nhọn, Gọi và lần lượt là trung điểm của và là
đường cao của tam giác
a) Chứng minh là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác và
b) Chứng minh ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác và cùng đi qua một điểm.

Bài 5 (2 điểm).
Cho hai tia vuông góc với nhau và một điểm cố định nằm trên tia phân giác của góc
độ Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua , cắt tia và cắt tia lần lượt tại và
, không trùng
Xác định vị trí của để tam giác có diện tích nhỏ nhất
Câu 3 )
a)
1/
2b/
=> vô nghiệm
Đặt , Ta được phương trình:
* Với
Ta tính (Phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
__________________