Phan 13 tim nguyen ham bang casio

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam
Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam
Link Facepage: />Link Facepage: />Kênh YouTube: />
PHẦN 13 TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CASIO
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x), hãy xác định một trong các hàm số Fi(x) là một
nguyên hàm của hàm số f(x).

 Cú pháp trên máy tính Casio:

f ( A) 

d
( Fi ( x)) |x  A
dx

Trong đó:
f là hàm số cần xác định nguyên hàm.

Fi là phương án đã cho
Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra
 Nếu kết quả cho ít nhất 1 giá trị khác 0 thì loại phương án đó.

 Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án
đó.
 Chú ý: Để cho dễ đọc kết quả ta nên để máy ở chế độ fix-9 (tức là làm tròn tới 9 chữ số sau dấu
phẩy)

VD1: Một nguyên hàm của hàm số y 

A: y  1  ln x
1  ln x

2
(x > 0) là:
x(1  lnx)2

B: y  1  ln x

C: y  ln x  1

1  ln x

D: 1

1  ln x

Quy trình thực hiện như sau:
B1:Nhập biểu thức vào máy tính



2
 d 1  ln x
2
A(1  lnA) dx 1  ln x



B2: Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím

xA

= máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím =

máy cho kết quả  4 nên loại phương án A.
B3: Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu  và dấu - ta có biểu thức ở
đáp án B



2
 d 1  ln x
2
A(1  lnA) dx 1  ln x



(tương tự với 2 đáp án còn lại)
xA

B4: Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 1; 1,1; 1,2; 1,3... máy luôn cho kết quả
bằng không, vậy chọn B.
(Nếu thằng B không đúng thì kiểm tra thằng C, D tiếp nha)
2
VD2: Một nguyên hàm của hàm số y  5(x  x) (x >  1 ) là:

2x  1

2

A: y  (x 2  x  1) 2x  1

B: y  (x 2  x  1) 2x  1

C: y  (x 2  x  1) 2x  1

D: y  (x 2  x  1) 2x  1


Dạng 2: Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x), hãy xác định một trong các hàm số Fi(x) là một
nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x0) = C cho trước.
A

 Cú pháp trên máy tính Casio: Fi (A)  C 

 f(x)dx

xo

Trong đó:
f là hàm số cần xác định nguyên hàm.

Fi là phương án đã cho, xo và C là các hằng số cho trước.
Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra
 Nếu kết quả cho ít nhất 1 giá trị khác 0 thì loại phương án đó.

 Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án
đó.
 Chú ý: Để cho dễ đọc kết quả ta nên để máy ở chế độ fix-9 (tức là làm tròn tới 9 chữ số sau dấu
phẩy)

VD3: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) 
A: F(x)  3ln 5tan
C: F(x)  ln 5tan

x 3
2

5
π
thoả mãn F( )  3ln2 là:
5sinx  3cos x  3
2
B: F(x)  ln 5tan

x  3  2ln 2
2

x 3
2

D: Một đáp số khác.

Hướng dẫn:
A

5dx
B1: Nhập biểu thức vào máy tính 3ln 5tan A  3  3ln2  
2
5sinx  3cos x  3
π
2

B2: Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím

= máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy

cho bằng 2,19722 nên loại phương án A.
B3: Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa thành biểu thức ở đáp án B
A

5dx
ln 5tan x  3  3ln2  
(tương tự với 2 đáp án còn lại)
2
5sinx

3cos
x

3
π
2


B4: Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3... máy luôn cho kết quả

bằng không, vậy chọn B.


Bài tập đề nghị:
2
a. Một nguyên hàm của hàm số y  x  x  1 là:
x 1

A: y  1 

3
(x  1)2

B: y  x 2  3ln x  1

2

x
C: y   2x  3ln x  1
2

D: Một đáp số khác
x3
là:
2  x2

b. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) 
2
1 2
A: F  x    (x  4) 2  x  C

2
1 2
B: F  x    x 2  x  C

2
1 2
C: F  x    (x  4) 2  x  C

D: Một đáp số khác

3

3

3

c. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) 

2 2
là:
sinx  cos x

cos(x  π )  1
4
C
A: F  x   Ln
cos(x  π )  1
4

C: F  x   Ln

2cos(x  π )  1
4
C
π
2cos(x  )  1
4

d. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) 

cos(x  π )  1
4
C
B: F  x   Ln
π
cos(x  )  1
4
D: Một đáp số khác
2
thoả mãn F(1)  2 là:
2x  1

A: F(x)  3 2x 1 1

B: F(x)  2x  1  1

C: F(x)  2 2  x

D: F(x)  2 2x  1

e. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) 

A: F(x) 

C: F(x) 

2
tan x  1
2

1
 3 3
2
1  tan x
2

1
thoả mãn F( π )  3 là:
1  sinx
3

B: F(x) 

2  3
1  tan x
2

D: F(x) 

2
 36.
tan x  1
2