GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam
Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam
Link Facepage: />Link Facepage: />Kênh YouTube: />
PHẦN 13 TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CASIO
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x), hãy xác định một trong các hàm số Fi(x) là một
nguyên hàm của hàm số f(x).
Cú pháp trên máy tính Casio:
f ( A)
d
( Fi ( x)) |x A
dx
Trong đó:
f là hàm số cần xác định nguyên hàm.
Fi là phương án đã cho
Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra
Nếu kết quả cho ít nhất 1 giá trị khác 0 thì loại phương án đó.
Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án
đó.
Chú ý: Để cho dễ đọc kết quả ta nên để máy ở chế độ fix-9 (tức là làm tròn tới 9 chữ số sau dấu
phẩy)
VD1: Một nguyên hàm của hàm số y
A: y 1 ln x
1 ln x
2
(x > 0) là:
x(1 lnx)2
B: y 1 ln x
C: y ln x 1
1 ln x
D: 1
1 ln x
Quy trình thực hiện như sau:
B1:Nhập biểu thức vào máy tính
2
d 1 ln x
2
A(1 lnA) dx 1 ln x
B2: Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím
xA
= máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím =
máy cho kết quả 4 nên loại phương án A.
B3: Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu và dấu - ta có biểu thức ở
đáp án B
2
d 1 ln x
2
A(1 lnA) dx 1 ln x
(tương tự với 2 đáp án còn lại)
xA
B4: Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 1; 1,1; 1,2; 1,3... máy luôn cho kết quả
bằng không, vậy chọn B.
(Nếu thằng B không đúng thì kiểm tra thằng C, D tiếp nha)
2
VD2: Một nguyên hàm của hàm số y 5(x x) (x > 1 ) là:
2x 1
2
A: y (x 2 x 1) 2x 1
B: y (x 2 x 1) 2x 1
C: y (x 2 x 1) 2x 1
D: y (x 2 x 1) 2x 1
Dạng 2: Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x), hãy xác định một trong các hàm số Fi(x) là một
nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x0) = C cho trước.
A
Cú pháp trên máy tính Casio: Fi (A) C
f(x)dx
xo
Trong đó:
f là hàm số cần xác định nguyên hàm.
Fi là phương án đã cho, xo và C là các hằng số cho trước.
Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra
Nếu kết quả cho ít nhất 1 giá trị khác 0 thì loại phương án đó.
Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án
đó.
Chú ý: Để cho dễ đọc kết quả ta nên để máy ở chế độ fix-9 (tức là làm tròn tới 9 chữ số sau dấu
phẩy)
VD3: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
A: F(x) 3ln 5tan
C: F(x) ln 5tan
x 3
2
5
π
thoả mãn F( ) 3ln2 là:
5sinx 3cos x 3
2
B: F(x) ln 5tan
x 3 2ln 2
2
x 3
2
D: Một đáp số khác.
Hướng dẫn:
A
5dx
B1: Nhập biểu thức vào máy tính 3ln 5tan A 3 3ln2
2
5sinx 3cos x 3
π
2
B2: Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím
= máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy
cho bằng 2,19722 nên loại phương án A.
B3: Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa thành biểu thức ở đáp án B
A
5dx
ln 5tan x 3 3ln2
(tương tự với 2 đáp án còn lại)
2
5sinx
3cos
x
3
π
2
B4: Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3... máy luôn cho kết quả
bằng không, vậy chọn B.
Bài tập đề nghị:
2
a. Một nguyên hàm của hàm số y x x 1 là:
x 1
A: y 1
3
(x 1)2
B: y x 2 3ln x 1
2
x
C: y 2x 3ln x 1
2
D: Một đáp số khác
x3
là:
2 x2
b. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)
2
1 2
A: F x (x 4) 2 x C
2
1 2
B: F x x 2 x C
2
1 2
C: F x (x 4) 2 x C
D: Một đáp số khác
3
3
3
c. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)
2 2
là:
sinx cos x
cos(x π ) 1
4
C
A: F x Ln
cos(x π ) 1
4
C: F x Ln
2cos(x π ) 1
4
C
π
2cos(x ) 1
4
d. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
cos(x π ) 1
4
C
B: F x Ln
π
cos(x ) 1
4
D: Một đáp số khác
2
thoả mãn F(1) 2 là:
2x 1
A: F(x) 3 2x 1 1
B: F(x) 2x 1 1
C: F(x) 2 2 x
D: F(x) 2 2x 1
e. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
A: F(x)
C: F(x)
2
tan x 1
2
1
3 3
2
1 tan x
2
1
thoả mãn F( π ) 3 là:
1 sinx
3
B: F(x)
2 3
1 tan x
2
D: F(x)
2
36.
tan x 1
2