PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

CHÀO MỪNG CÁC THẦY
CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI
GIẢNG VỚI LỚP 12 A2




SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI
Tiết 59:

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM
NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số :
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
ĐỊNH LÍ 2:
Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
K thì
∫ ∫
−= dxxuxvxvxudxxvxu )(')()()()(')(
Viết gọn:
∫ ∫
−= vduuvudv

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
Khi tính bằng phương pháp nguyên

hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao
cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv
để:
∫
dxxf )(
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên
hàm từng phần
∫
vdu
∫
udv
+ Việc tính đơn giản hơn việc tính
+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được
nguyên hàm v

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
Giải
Ví dụ: Tìm
∫
dxxln
Đặt



=
=
dxdv
xu ln
Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có:

Cxxx
dxxxdx
x
xxxdxx
+−=
−=−=
∫ ∫ ∫
ln
ln
1
lnln
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
⇒





=
=
xv
dx
x
du
1