Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán

Trường THPT Khánh Lâm

Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TN THPT 09 – 10
Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ_ BÀI TỐN LIÊN QUAN
A. HÀM BẬC BA:
Bài 1:Cho hàm số y= x 3 − 6 x 2 + 9 x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x0 = 2.
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt : x 3 − 6 x 2 + 9 x -m=0
d/. Chứng minh rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2 có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hàm số y= x 3 − (m + 2) x + m , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = -1 .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1 .
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
Bài 3: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x + m + 1 = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng −2
d/ Cho hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh, trục tung quay quanh trục Ox, sinh ra một khối tròn xoay. Tính thể tích.
Bài 4: Cho hàm số y = x3- 3x2.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
c/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -2) có hệ số góc k. Với giá trị nào của k thì d là tiếp tuyến của (C).
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và đường thẳng x =2.
Bài 5 : Cho hàmg số y= − x 3 + 3 x 2 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x 3 + 3 x 2 − m = 0

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (2; 4)
d/ Với giá trị nào của a thì đường thẳng y = ax ln cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 6 : Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 1 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình : x 3 − 3 x 2 + 5 − 2m = 0 .

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆ : 4 x − y + 1 = 0
Bài 7 : Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 5
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Biện luận theo tham số k, số nghiệm của phương trình : 2x3 + 3x2 - 4 - m = 0.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y = 12x - 2009.
Bài 8 : Cho hàm số

1
y = x3 − 2 x 2 + 3x
3

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tìm m để phương trình : x 3 − 6 x 2 + 9 x − 3(m + 1) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng d : x + 3 y − 2 = 0
Bài 9: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – 2 – m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y” = 0.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -1; x = 0
Bài 10: Cho hàm số y= − x 3 + 3 x + 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = 0
c/ Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3 x + 2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh

e/ Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
Bài 11: Cho hàm số y = - x3 - 2x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -1; x = 1.
c/ Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, y = 0 quay quanh trục
Ox
Bài 12: Cho hàm số y = x3 + 3x2 +3x +1 có đồ thị (C)


“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”


Trường THPT Khánh Lâm

Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( -2; -1)
c/ Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 ln cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), và các đường thẳng x = -2; x = 0.
B. HÀM BẬC BỐN :
Bài 13: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị của m để pt : x 4 − 2 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (C) và trục hồnh. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh
Bài 14 Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = -2
c/ Dựa vào đồ thị, định m để phương trình x4 – 2x2 - m = 0 có 2 nghiệm.
d/ Giải phương trình y’ - y’’(x-1) - 4= 0

Bài 15 : Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1.
c/ Dựa vào đồ thị định k để phương trình x4 – 2x2 – k = 0 có đúng 3 nghiệm.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và các đường thẳng x = -2, x = 2.
Bài 16 : Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9) x 2 + 10
(1) ( m là tham số)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =1.
b/ Tìm giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị.
c/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm của (C) và đường thẳng y = 10.
Bài 17: Cho hàm số y =

1 4
x − 2 x 2 có đồ thị (C)
2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

1 4
x − 2x2 - k = 0
2

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh
Bài 18 :
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 - 4x2 + 3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3
c/ Tìm k để phương trình x4 - 4x2 + k = 0 có 3 nghiệm.
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh
Bài 19: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -3
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 − m + 1 = 0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
C. HÀM NHẤT BIẾN
Bài 20: Cho hàm số

2x +1
có đồ thị là (C) .
x +1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ ngun.
Bài 21: Cho hàm số

3x + 4
có đồ thị là (C) .
3x − 4

y=

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = 1 .
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) ln nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Bài 22 : Cho hàm số

y=

x −1

, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x+2

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) ln nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Bài 23:Cho hàm số

y=

3x − 2
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x +1

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ ngun.


“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”


Trường THPT Khánh Lâm

Đề cương ơn tập thi TN THPT 09 – 10

d/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm I(-1 ; 3) làm tâm đối xứng.
Bài 24: Cho hàm số

y=

x+3
có đồ thị (C)
x +1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
c/ Tìm m để độ dài MN ngắn nhất.

y=

Bài 25 : Cho hàm số

x+2
có đồ thị (C).
x−3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận
c/ Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx + 1 ln cắt (C).
d/ Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận tương ứng bằng nhau.
Bài 26: Cho hàm số y=

x −1
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x+2

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
c/ Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh, các đường thẳng x = -1, x = 1.

Bài 27: Cho hàm số y=

3 − 2x
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
x −1

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 28: Cho hàm số

2x +1
có đồ thị là (C) .
x +1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hồnh và đồ thị (C)
Bài 29: Cho hàm số

y=

3x + 4
có đồ thị (C)
3x − 4

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) và đường thẳng y = x + k ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi đoạn tương ứng:

y = f ( x) = x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên [1 ;3]

b/ y = f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên [0 ;2] .
c/ y = −2 x 4 + 4 x 2 + 3 trên [0 ;2] .
a/

y = x + 4 − x 2 trên [-2; 2]
4 3
e) y = 2s inx- sin x ; trên [0,π] , (TN-THPT 03-04/1đ)
3
f) y = 2cos2x+4sinx , x∈[0,π/2] , (TN-THPT 01-02/1đ)
d)

g)

y = x 2 − 3 x + 2 , trên đoạn [-10,10].

h) y = x +2 +
i) y =

4
trên [2; 4]
x −1

2x − 3
trên đoạn [0; 2]
2+ x

k) y = x2 - ln(1-2x) trên [-2; 0] (TN 08-09)
l) y = sin3x - 3sinx +2

y = sin x + 4 − sin 2 x

sin x + 1
h) y =
2
sin x + sin x + 1
g) 4)



“ Chúc các em ôn tập tốt, thi Tốt nghiệp đạt kết quả cao!”


Vấn đề 2: TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau bằng định nghĩa hoặc đổi biến:
1.

∫ (5 x − 1)dx

∫ cot xdx
tan xdx
16. ∫
cos x
15.

dx
2. ∫
(3 − 2 x ) 5
3.

∫

∫

17.

dx

4

2

7.

2

2

9.

∫

21.

2

x (1 + x )

2

11.

12.

∫
24. ∫
23.

4
∫ sin x cos xdx

14.

∫ cos

x

dx

e x dx

31.

∫e

32.

∫x

1 − x 2 .dx

2

x 2 + 1.dx

3

2

2

2x

2

.dx

37.

∫

41.

2
) dx
cos2 x

1 + sin x

∫ 1 + cos x dx

x

∫ x + sin2x dx
cos 2 xdx
43. ∫
sin x + cos x
42.

cos 2

∫ e sinxdx
1 − cos 2 x
45. ∫
dx
cos x
44.

3cos x

1
sin dx
x
dx
47. ∫
2 x (1 + ln x ) 2
sin 2 ( ln x )
48.
∫ x dx
dx
49. ∫ 2
x − 3x + 2
cos x + sin x

dx
50. ∫
sin x − cos x
46.

sin 2 x

35.

40. ∫ (3sin x −

2

∫ cos x + 1 dx
36. ∫ (e + 5).e dx

dx
4− x

dx
+1

x

ex
∫ e x + 1 dx
e3 x − 1
34.
∫ e x − 1 dx

2x

x 3 dx

x2 + 3
2
38. ∫ sin 2xdx

2

sin x
dx
5
x

∫ sin 3x.cos2 xdx

33.

x

∫ x 1− x
dx
26. ∫
1+ x
25.

13.

∫

30.

x

e

e −3
e tan x
22.
∫ cos2 x dx

3

ln x
∫ x dx
x 2 +1
∫ x.e dx

∫ cos x
19. ∫ tan xdx
20. ∫

8.

1 + ln x
dx 10.
2x
dx

∫

18.

dx

2x −1
2
7
5. ∫ ( 2 x + 1) xdx 6.

∫ ( x + 5) x dx
∫ x + 1.xdx
x
∫ ( x + 5) dx

dx

∫ sin x

∫

x 2 dx

1− x2
dx
28. ∫ 2
x + x +1
3
2

29. ∫ cos x sin xdx

2

5 − 2 x dx 4.

3

27.

1

∫x

2

Bài 2: Tính các tích phân bất định sau bằng phương pháp từng phần

∫ x.sin xdx
2. ∫ x cos xdx
3. ∫ ( x + 5) sin xdx
2

∫

2
2
4 ( x + sin x) cos xdx

∫ x sin 2 xdx

6. ∫ x cos 2 xdx

∫ ( x − 1).e dx
8. ∫ ln xdx
9. ∫ ( x + 1) ln xdx
10. ∫ ln xdx
ln xdx
11. ∫
x
x

1.

2

5.

7.

Bài 3:hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3
3. f’(x) = 4

x − x và f(4) = 0

4. f’(x) = x -

1
+ 2 và f(1) = 2

x2

12.

∫ (1 + e

3x

) xdx

x

∫ cos x dx
14. ∫ (1 + sin x) xdx
15. ∫ sin x dx
16. ∫ ln( x + 1) dx
17. ∫ x e dx 18.
∫ x ln(1 + x )dx
13.

2

2

3

x2

2

ĐS. f(x) = x2 + x + 3

x3
+1
3
8 x x x 2 40
ĐS. f(x) =
−
−
3
2
3
2
x
1
3
ĐS. f(x) =
+ + 2x −
2 x
2
ĐS. f(x) =

2x −

∫ x(1 + ln x)dx
20. ∫ 2 x ln(1 + x) dx
ln(1 + x)
dx
21. ∫
x

22. ∫ x cos 2 xdx
19 .

2

2


5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3

ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3

Bài 4: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến :
1

x 3dx
1) ∫ 4
x +2
0
1

3 6

∫ sinx sin 3xdx

3

x dx

∫

4)

0

x +1
2

0
π
2

14)

5 ) s inxdx
∫0 1 + cos x
22
3

∫

6)

3

7)

16)

∫ cos x.sin xdx

0

∫x

3

2 − x 2 dx

0

1

5x
dx
9) ∫ 2
( x + 4) 2
0

∫ sin

18)

∫ sin

∫

10)

1

1 + ln x
dx
x

xdx

3
2
∫ x 1 − x dx

5)

(TN THPT 2001)

(TN THPT PB 07 K1)

∫ ( x − 2)e
0

1

∫x
0

2

4xdx

1

e

1

sin 3 x
∫0 cos2 x dx

cos x

π

e2

+ x )sin xdx

1
e

e

π
2

sin 2 x cos x
dx
1 + cos x
0

∫

b

b

a

a

2
x
9) ∫ (2 x + x + 1)e dx
0

3

∫ x ln ( x

2

+ 3) dx

1

ln x
dx
1 + ln x

π
2

13) ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx
0

∫ (2 x − 1) ln xdx
1

(tn

pt 2005)
e

14)

−1

dx

∫x

40)

b
∫ u dv = uv a − ∫ v du

2

2x

(1 + ln x)3 ln x
dx

∫1
x

39)

0

12)

1

∫ x sin(ln x)dx

38)

(TN PT 98 K1)

29)

2 + ln x
dx
x

∫

37)

π
4

∫ (e

dx
1 + ln x

∫x

36)

(TN PT 99)

π

1 + 4sin x cos xdx

e3

11) ∫ ( x +3)e dx

ln xdx

∫ ( x − 1)e

∫

35)

∫ (1 − x ) ln xdx
2

(Tnpt

1

x

2

π
6

0

1

1
1

8)

∫ cos

0

e

7)

3

0

10)

∫

2

4) ∫ x ln xdx

∫ ( x + 1)s inxdx

2
6) x ln xdx

dx

2 + x x dx

π
2

26)

1

2x

∫

2

x2 + 1

1

1

e

1

3)

π
2

2 xdx

∫

∫ (sin 6 x sin 2 x − 6)dx

0

0

2

34)

28)

1

1

2 x
2) ∫x e dx

−1

x cos xdx

2

3 4

(TN THPT PB 08 K1)

Bài 5: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần :

0

2

24)

3

0

x
1) ∫ ( x + 1)e dx

∫ x (1 − x ) dx

(TN THPT 97)

x + 3 x + 10
dx
19) ∫ 2
x + 2x + 9
0

1

1

33)

1

0

20)

(TN THPT 2007 L2)

94)

27)
2

(TN PT

xdx

2

1
∫π sin 2 x cos2 x dx
3
π
2

5

0

25)

1

e

∫ sin

23)

3x 2
dx
32) ∫ 3
x
+
1
0

0

∫ tan 3xdx
3

1

6

π
4

π
2

(TNPT 2007 L1)

π

π
4

17)

sin x

π
2

ln 2 x
∫1 x dx

31)

∫ 1 + 3cos x dx

0

3

1

8)

2
∫ cos 3xdx

0

3 x + 5dx

1

π
2

π
2

0

15)

0

e

π
2

0

π
4

13)
3

22)

0

0

π
2

30) ∫ sin 2 x(1 + sin 2 x)3 dx

06)

3
∫ sin xdx

∫ x (1 − x ) dx
5

1 − x2

π
2

12)

1

21) sin 2 x dx (PT 05∫0 4 − cos2 x

x dx

0

x

π
2

2

∫

11)

e dx
2) ∫ x
e +2
0
3)

2
2

94)
5

15)

∫x
2

pt96)

2

ln( x − 1)dx

(tn


π

16)

2

∫ (e

cos x

17)

+ x ) sin xdx

0

π
4

x
∫0 1 + cos2 x dx

18)

π
2

∫ (e

sin x

2

ln x
dx
x3
1

19) ∫

+ cos x) cos xdx

π
2

0

20) ( x + cos3 x ) sin xdx
∫

Pt98k1

0

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1. y = x2+1, y = 3 – x ;
6. y = sinx, y = 0, x = 0, x = 2π
2. y = x2 – 3x +2, y = 0
7. y = cosx, y = 0, x = 0, x = π
3. y = x3 -3x , y = x;
8. y = sin2x, y = 0, x = 0, x = π
4. y = x3, y = 2 – x và trục hoành.
9. y = cos2x, y = 0, x = 0, x = π/2
5. y = 2x – x2, x + y =0
Bài 7: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox
2
1
π
1.  y = 2 x − x , y = 0
, y = 0, x = 0, x =
4. y =
cos x
4
π
2. y = cos x, y = 0, x = 0, x =
1
π
π
2
, y = 0, x = , x =
5. y =
sin x
4
3

2
3. y =
; y = 0, x = 0, x = 1
x
y
=
x
.
e
,
y
=
0,
x
=
0,
x
=
1
6.
1+ x
Vấn đề 3: MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về pt mũ hoặc pt lôgarit cơ bản:
1. 5 x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52
8.
x +1

x+2

x +3

3 + 3 + 3 = 9.5 + 5
3. 3x.2 x+1 = 72
4. 3x +1 − 2.3x − 2 = 25
5. 3.2 x +1 + 2.5 x − 2 = 5 x + 2 x −2
2.

x

x

x +1

+5

x+2

10.

3 x−1

16
4 7
=0
 ÷ ÷ −
49
7 4
1 x+2 1 x+2
x +1
7. 2.5 − .4

− .5 = 4 x +1
5
4
6.

Bài 2: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về cùng cơ số
1. 52 x +1 + 7 x +1 − 175 x − 35 = 0

1 x+2
1
x
2. 3.4 + .9
= 6.4 x+1 − .9 x+1
3
2
4 x + x + 21− x = 2( x +1) + 1
4. log x 2.log x 2 = log x 2
2

3.

2

2

16

5.
6.

64

log 2 ( 3 x − 1) +

(

1
log ( x +3 ) 2

)

2

(

2

= 2 + log 2 ( x + 1)

)

log 2 x + 3 x + 2 + log 2 x + 7 x + 12 = 3 + log 2 3

7.

1
log
2

1

8
( x + 3) + log 4 ( x −1) = log 2 ( 4 x )
2
4

Bài 3: Giải các phương trình sau bằng pp đặt ẩn phụ
1. 25x – 7.5x + 6 = 0.
2. 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 .
3.
4.

x

x +1

x +1

x+2

4 − 2.2

4

+2

+3 = 0

− 3 = 0.

9.

log 3 x ( x + 2 ) = 1

log 2 ( x 2 − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0
log ( x + 15 ) + log ( 2 x − 5 ) = 2

11.

log 2 ( 2 x +1 − 5 ) = x

12.

log

13.

log 2

8.

log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2

9.

3.13x + 13x +1 − 2 x + 2 = 5.2 x +1

10.

log 5 ( x 2 + 2 x − 3) = log

11.

log 5 ( 6 − 4 x − x 2 )

12.

2log( x − 1) =

3

( x − 2 ) log 5 x = 2 log3 ( x − 2 )

x −1
+ log 2 ( x − 1) ( x + 4 ) = 2
x+4

x −1
x+3
= 2 log 5 ( x + 4 )
5

1
log x5 − log x
2

13.

log 4 ( x + 1) + 2 = log
2

14.

2

4 − x + log8 ( 4 + x )

log 9 x + log 3 ( 4 x ) = 5

15. log 3 ( x + 2) + log 3 ( x − 2) = log 3 5
16.

log 2 ( x + 2) + log 2 ( x + 3) = 1

5.

4 x − 41− x + 3 = 0 .

27 x + 12 x = 2.8 x
7. 9 x − 10.3x + 9 = 0
6.

3


8.
9.

2

2

4 x − 6.2 x + 8 = 0

2

2 x+2

sin 2 x

32.

− 9.2 + 2 = 0
x

+9

cos 2 x

33.

= 10

10.

9

11.

4 x + x − 2 − 5.2 x −1+ x −2 − 6 = 0
43+ 2cos x − 7.41+cos x − 2 = 0

1 
 3x 8   x
 2 − 3 x ÷− 6  2 − x−1 ÷ = 1
2  
2 

x −1
x−2
5 + 5.0, 2 = 26
25 x − 12.2 x − 6, 25.0,16 x = 0

12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

2

2

1
x

3
3+

x

64 − 2 + 12 = 0
2
2
2sin x + 5.2cos x = 7
2
4cos 2 x + 4cos x = 3
3x +1 − 2.3x − 2 = 25
3.2 x +1 + 2.5 x − 2 = 5 x + 2 x −2
x

3 2 x −5 − 5 2 x− 7 = 32
1 x+2 1 x+2
x +1
− .5 = 4 x +1
24. 2.5 − .4
5
4
x
x
25. 9 − 8.3 + 7 = 0
1 2 x −1
.4 + 21 = 13.4 x −1
26.
2
23.

6.9 − 13.6 + 6.4 = 0
1

x

1
x

x

1
x

6.9 − 13.6 + 6.4 = 0

29.

3

30.

( 2 + 3) + ( 2 − 3)

31.

25 x − 3 9 x + 3 15 x = 0
x

(

4 − 15

) +(

x

x

=4

4 + 15

)

x

=8

Bài 4: Giải bất phương trình sau:
1. 31+ x + 31− x < 10
2.
3.
4.
5.

4 x − 3.2 x+1 + 8 ≥ 0
62 x +3 < 2 x +7.33 x +1
x +1

2 x +1

x
2

3 − 2 − 12 < 0
6.9 x - 13.6 x + 6.4 x £ 0

6.

3x − 5
log 3
≤1
x +1

7.

log 1
2

2 x −1
<0
x +1

+

2− 3

( 2 − 3) + ( 2 + 3)

35.

log8 4 x
log 2 x
=

log 4 2 x log16 8 x

36.

x

x

)

x

= 2x

= 14

log 2 ( 4 x +1 + 4 ) .log 2 ( 4 x + 1) = 3

37.

log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2

38.

log 2 x = log 3

39.

log8 4 x
log 2 x

=
log 4 2 x log16 8 x

43.

28.

) (
x

= 14.2 x

(

x +2

)

1 + 2 log x + 2 5 = log 5 ( x + 2 )

5log 2 x + 2.x log2 5 = 15
3
42. log ( log x ) + log ( log x − 2 ) = 0

16
4 7
=0
 ÷ ÷ −
49
7 4

22. 2.5 x + 2 − 5 x +3 + 375 = 0

27.

(

2+ 3

x

41.

21.

x

x

34.

40.

3 x−1

x

( 7 + 3 5) + ( 7 −3 5)

log 3 ( 3x − 1) .log ( 3x+1 − 3) = 6

44.

log 2 ( 9 − 2 x ) = 3 − x

45.

log x + log x

46.

48.

log 22 x + 6log 4 x = 4
log 5 (5x − 1).log 25 (5 x+1 − 5) = 1
log x + log x − 4 = 0

49.

log 3 x + log 3 9 x 2 = 9

47.

2
2

2

2

3

−4=0

3

2

2

50.

3 ( 10 x − 6 x + 2 ) + 4.10 x +1 = 5 ( 10 x −1 − 6 x −1 )

51.

log

52.

log 2

3

( x − 2 ) log 5 x = 2 log3 ( x − 2 )

x −1
+ log 2 ( x − 1) ( x + 4 ) = 2
x+4

x −1

8.

( 2 + 1)

9.

log 1 ( x − 3) < 1

≥ ( 2 − 1)

x −1
x+ 1

2

2

log 2 [log1 ( x + 1)] >0
10.
2

12.

2x
1
> . ⓑ
x +1 2
2log 2 ( x - 1) > log 2 (5 - x) +1 .

13.

log 4 3 x - log 2 x > 2 .

11.

log 9


14.
Bài 5:
1.

log 1 x + log 4 x ³ 1
5

Tính giá trị của biểu thức
a)

A =(a +1)- 1 + (b +1)- 1 khi a = ( 2 + 3 )

- 1

(

vµ b = 2-

3

)

- 1

4
2
 −1

a3 a 3 + a3 ÷


b) B = 1
khi a = 2010
3
1
− 
 4
4
4
a a + a ÷



2.

Cho a = log 30 5, b = log 30 3 . Tính log 30 8 theo a và b.

3. Biết log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c . Tính log 6 35 theo a, b, c.
 Xem thêm các bài tập trong Tài liệu hướng dẫn ôn tập thi TN THPT năm 2009 - 2010
Vấn đề 4: SỐ PHỨC
Bài1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

A=

( 3 − 2i ) ( 4 + 3i ) − ( 1 + 2i ) 

5 − 4i
1+ i 2
b) B = ( 2 − 5i ) +
2+i 3

4−i
c) C = ( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) +
3 + 2i
3 − 4i
d) D =
( 1 − 4i ) ( 2 + 3i )
Bài 2. Tìm môđun của số phức:
3
a) z = 1 + 4i + (1 − i ) .
b) z = 4 – 3i + (1 – i)3
Bài 3: Cho số phức: z = ( 1 − 2i ) ( 2 + i ) .
Tính giá trị biểu thức A = z.z .
Bài 4.
1− i
a) Cho số phức z =
. Tính giá trị của z 2010 .
1+ i
b) Cho số phức z = 1 + i 3 .Tính z 2 + ( z ) 2
Bài 5: Tìm các số thực x, y biết:

a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
Bài 7: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
1. z 2 − 6 z + 34 = 0
3.
4.
5.
6.
7.
8.

z 2 + 2z + 5 = 0
z4 + z2 − 3 = 0
z3 − 8 = 0
z3 +1 = 0
x2 + x + 2 = 0
x2 + x + 2 = 0
x3 + 8 = 0

E = ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) −

g)

G = (1 − 2 i ) 2 + (1 + 2 i ) 2

h)

H = (1 + 3i ) 2 + (1 − 3i) 2

i)

R=(2+

c)

x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i

5 i )2 + ( 2 -

5 i )2.

d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i
2

2.

1
3 − 2i
1
f) F = ( 1 − i ) ( 5 + 3i ) −
3 − 2i
e)

e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i
Bài 6: Tìm số phức z thõa mãn:
a)

a) ( 1 + i )

z + ( 2 − i ) ( 1 + 3i ) = 2 + 3i

b) b) 2 z + 3i = 7 + 8i
c)

b)

d)

( 1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i
c) ( 1 + i ) z + 3 = 2i − 4 z

e)

d)

z
− ( 1 + 2i ) = 5 − 6i
2 + 3i

x 4 + 2x 2 − 3 = 0
10. x 4 + 1 = 0
9.

11. x 2 − 4 x + 7 = 0
4
12. x + + 3 = 0
x
13. x 2 − x + 1 = 0
14. z 4 + 5 z 2 + 6 = 0
3
2

15. x − 2 − 2 = 0
x


16. x 4 − 6 x 2 + 8 = 0
17. x 2 + 3x + 3 = 0

18.

2+i
−1 + 3i
z=
1− i
2+i

α, β là hai nghiệm của phương trình: z2 + (2 – i)z + 3 + 5i = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
α β
a. α 2 + β2
b. α 4 + β4
c. +
d. α 2β + β4 α
β α
Bài 8: Gọi

Vấn đề 5: HHKG (tổng hợp: Tính thể tích khối đa diện_diện tích xung quanh, thể tích khối tròn xoay.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a 3
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1. Chứng minh SA vuông góc với BC
2. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.
Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết
AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.
1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SB = SD = a 2 .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra do tam giác SAB quay quanh cạnh SA.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = b. Tính thể tích của khối chóp
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp
·
Câu9: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC
= 450 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S,ABCD:
1/ Biết AB = a, SA = b. Tính thể tích của khối chóp theo a và b
2/ Biết SA = m, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α . Tính thể tích của khối chóp theo m và α .
3/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và mặt đáy là α . Tính thể tích của khối chóp theo a và α .
·
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc SAC
= 600 . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các
đỉnh của của hình chóp S.ABCD
Câu 12: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính thể tích của khối cầu
Câu 13: Cho một hình nón có đường cao bằng 12, bán kính đáy bằng 16. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối
nón
Câu 14: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0. Tính diện tích xung quanh của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích của khối cầu tương ứng.
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao là R 3

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Vấn đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1) và D(3; 0; 3)
1/ Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)
3/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4/ Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C( 0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Viết pt mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
d/ Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
Câu 3: Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa AB và song song với CD
d) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua hai điểm M(0; 2; 1), N(1; 1; 1) và vuông góc với ( α ).
Câu 4:


1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
2. Lập phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Câu 5: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình trong các trường hợp sau:
1) (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 2y +1 =0.
2) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x +18y +1 = 0.
Câu 6: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm là I(1; -1; 1) và đi qua điểm M(2; 3; 3)
2. (S) có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1)
3. (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + x – 6 = 0.

4. (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz)
5. Đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz)
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2; 1; − 1) ,B(0; 2; − 1) ,C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) .
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu 8: Trong không gian cho điểm M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mp(Q) đi qua M và song song với (P).
2. Viết ptts của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P).
 x = − 2t

x −1 y − 2 z
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) :
=
=
, (∆ 2 ) :  y = −5 + 3t
2
−2
−1
z = 4

a. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1 ) và đường thẳng (∆ 2 ) chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) và song song với đường thẳng (∆ 2 ) .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(0; −2 ;1) , B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) .
a. Chứng minh rằng ABC là một tam giác
b. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu 11: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α )
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình tham số đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc d.

x −1 y + 1 z − 1
=
=
.
2
1
2

2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ).

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).

Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Viết ptts của d
3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy).
x +1 y + 3 z + 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
=
=

và điểm A(3;2;0)
1
2
2
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
x − 3 y +1 z − 2
Câu 17: Cho đường thẳng d :
=
=
và mặt phẳng ( α ) : 4 x + y + z − 4 = 0 .
2
−1
2
Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( α ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :

x − 2 y +1 z + 3
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 .
1
−2
2

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P).

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;1) và mặt phẳng (α ) : − 2 x + 3 y − z + 5 = 0 .
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α ) . Tìm giao điểm của d và (α )

2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (α ) .
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3 z − 4 = 0 .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ).
 x = − 2t

x −1 y − 2 z
∆ 2 :  y = −5 + 3t
Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :
=
=
,
2
−2
−1
z = 4

1. Chứng minh rằng đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆ 2 chéo nhau .
2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆ 2 .
Câu 22: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng ( α ) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) .
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d đi qua điểm E và vng góc với mặt phẳng ( α ) .

 x = −3 + 2t

Câu 23: Cho đường thẳng ∆ :  y = −1 + 3t và mặt phẳng (α ) :2 x − 2 y + z + 3 = 0 .
 z = −1 + 2t


a) Chứng minh rằng ∆ song song với (α )
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α ) .
Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 =0.
1) Tính khoảng cách từ A tới (P)
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vng góc với (P)
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 2 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa trục Oy.
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P)
3) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng d cắt (P) tại M. Tìm tọa độ điểm M.
-----------------Hết-----------------