Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán hay

TI LIU ễN TT NGHIP2009
Ttửụứng THPT Vúnh Thuaọn
khanh

1

GV:Lờ Vn Khanh
Gv:Leõ Vaờn


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

( x)' = 1
(C )' = 0

GV:Lê Văn Khanh

ĐẠO HÀM HÀM SỐ

( x n )' = nx n −1
1
( x )' =
2 x
'

2

1
1
  =− 2
x

 x
(sin x)' = cos x
(cos x)' = − sin x
1
(tan x)' =
cos 2 x
1
(cot x)' = −
sin 2 x
(e x )' = e x
1
(ln x )' =
x
1
(log a x)' =
x ln a

ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP

(u n )' = nu n −1 .u '
u'
( u )' =
2 u
'

v'
1
  =− 2
v
v

(sin u )' = u ' cos u
(cos u )' = −u ' sin u
u'
(tan u )' =
cos 2 u
u'
(cot x)' = −
sin 2 u
(e u )' = u ' e u
u'
(ln u )' =
u
u'
(log a u )' =
u ln a


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

3

GV:Lê Văn Khanh

Giải tích:
1.Phương pháp chung kshsố:
Tìm TXĐ
Tính y’. Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm
Tính giới hạn tiệm cận nếu có
Lập BBT
Giao với Ox, Oy.

Điểm lấy thêm
Vẽ ĐThị
2.Phuơng trình tiếp tuyến của hàm số tại 1 điểm:
Có dạng : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 (*)
Cách giải :
Tìm x0 , y 0
Tìm hệ số góc f ' ( x0 )
3. Phuơng trình tiếp tuyến của hàm số biết hệ số góc f ' ( x0 ) = k
Tìm x0 , y 0
4. Phuơng trình tiếp tuyến của hàm số biết biết nó song song đt y = kx + b suy ra
f ' ( x0 ) = k
Tìm x0 , y 0
5. Phuơng trình tiếp tuyến của hàm số biết biết nó vuông góc đt y = kx + b
suy ra f ' ( x0 ) .k = -1
Tìm x0 , y 0
6.Biện luận pt f(x) = m .(*)
Số nghiệm pt (*) là số giao điểm của đths y = f(x) và đt y = m
Dựa vào đthị đã vẽ biện luận
7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , x = a , x = b , Truc Ox.
S=

∫

b

a

f ( x ) ( f(x) không đổi dấu trên (a;b) )
b

8. Thể tích khối tròn xoay : V = ∫a f 2 ( x)
BÀI TẬP:

Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C).
x −1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
3/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đhị (C) trục hoành và đt x = 2
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đhị (C) trục hoành và đt y = 2


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

4
4

GV:Lê Văn Khanh
2

Câu 3. (3 điểm). Cho hàm số y = x – 2x – 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 .

3/ Biện luận theom số nghiệm pt : x 4 − 2 x 2 − 3 = m
Câu 4. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu 5. (3 điểm). Cho hàm số y =

2x
có đồ thị (C).
x +1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu 6. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn
nghiệm thực phân biệt.
Câu 7.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 8. (3 điểm). Cho hàm số y =

x
có đồ thị là (C).
x −1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 9. (3 điểm). Cho hàm số y =

1 4

5
x − 3 x 2 + có đồ thị là (C).
2
2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
3/ Biện luận theom số nghiệm pt : x 4 − 6 x 2 + 5 = m
Câu 10.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu 11.(3 điểm). Cho hàm số y =

3x + 2
có đồ thị (C).
x+2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y = 4x – 1.
Câu 12.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 13:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = y = x3 − 3x + 2 ,
x = 0 , x= 2 và trục hoành.

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

5

GV:Lê Văn Khanh

3.Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = sinx ,x = 0 , x = π / 2 và trục hoành quay quanh trục Ox.
Bài 1 (Ban a).
x2 − x +1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
, đồ thị là (C).
xB.LOGARIT
−1
α
1).log
=α ⇔
b. Viết phương trình tiếp tuyến d với
( Ca )bqua
A( a1; =2b).
2).log
0 x = – 3.
c . Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởia a( =C1;log
), Ox,
a 1 =Oy,
3)a log a b = b;log a aα = α
4).log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2

Câu 14: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số

a) y = x3 + 3x 2 − 6
b) y = x 4 − 2 x 2 + 3
c) y = 4 − x

2

d ) y = x + 4 − x2
e) y = 4 − x + x − 2
f ) y = x ln x; tren[1; e 2 ]
ln x
f )y =
; tren[1; e3 ]
x
g ) y = xe x ; tren[0;ln 5]

5).log a

b1
= log a b1 − log a b2
b2

6).log a bα = α log a b
1
log a b
n
log c b
8) log a b =
⇒ log a b log c a = log c b
log c a
7).log a n b =

9) log a b =

1
log b a

1
log a b
β
α
11) log a β bα = log a b
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ
β LÔGARÍT
12) log10 b =GV:
log bLê
= lgvăn
b Khanh

A.LŨY THỪA:
I.Lũy thừa với số mũ nguyên:
1.Đn:
n∈Z+ 
a = a.a.....a ( n thừa số ) 
÷
 a∈R 
n

Quy ước
a =1
1

a

a − n = ch3.tính
(a ≠ 0) chất căn bậc n:
3.Tính
n
b = ab
2.Tính chất lũy thừaa .với
số mũ nguyên :
a m .a n = a m + n
am
= a m−n
an
(a m ) n = a mn
(ab) n = a nb n
n

13) log e b = ln b

Bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa , mũ và
logarít
Hàm sơ cáp
( x ) = α xα −1
α '
'

0

an
a

=
 ÷
bn
b

10) log a β b =

n

n

n

n

a na
=
n
b
b

( )
n

n

a

m

= n am

 a, khi a le
an = 
 a , khi a chan

n k

a = nk a

1
1
 ÷=− 2
x
 x
1
( x )' =
2 x
(e x ) ' = e x
(a x )' = a x ln a
1
(ln x )' =
x
(log a x )' =

1
x ln a

Hàm số hợp
(u ) = α uα −1.u '

α '
'

u'
1
=
−
 ÷
u2
u
u'
( u )' =
2 u
u '
u '
(e ) = e .u
(a u )' = a u ln a.u '
(ln u )' =

u'
u

(log a x )' =

u'
u ln a


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

6

II. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:
m

n

n

am = a n
a =a

1
n

IIi.Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
aα .a β = aα + β
aα
= aα + β
β
a
(aα ) β = aαβ
(ab)α = aα b β
α

aα
a
=
 ÷
bα

b

Một số phương trình cơ bản
1.Phương trình mũ:
a

f (x )

=a

g (x)

⇔ f ( x) = g ( x)

a f ( x ) = b ⇔ f ( x) = a b (b > 0)

2.Phương trình logarit:
log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b
 f ( x) > 0( g ( x) > 0)
log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ 
f ( x) = g ( x)


3.Bất phương trình mũ
a > 1: a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x )
0 < a < 1: a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x)

4.Bất phương trình logarit:

GV:Lê Văn Khanh

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009
a > 1: log a f ( x) > b ⇔ f ( x ) > a b

7

GV:Lê Văn Khanh

 f ( x) > 0
0 < a < 1: log a f ( x) > b ⇔ 
b
 f ( x) < a
 g ( x) > 0
a > 1: log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 
 f ( x) > g ( x)
 f ( x) > 0
0 < a < 1: log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 
 f ( x) < g ( x)

BÀI TẬP
1.Giải các phương trình, bất phương trình:
1)3 = 81
x

9)3x 1
3
 2 5x −7
x +1

2)  ÷ =10)6
 ÷ ≥ 36
2
3
 
 2
11)9 x − x −6 < 1
x 2 − x −12
3)5
=1
2
1
2
2 x +2 x−6
4)4 x +3 x −6 =12)4
8 x −7 x − 4 ≤ 64
5)2 x +1 + 2 x −113)2
+ 2 xx +=1 +282 x −1 + 2 x < 28
6)9 x − 4.3x 14)9
+ 3 =x 0− 10.3x + 9 > 0
5 x −7

x
7)3.4 x − 2.615)3.4
= 9 x x − 2.6 x ≥ 9 x
2
8)3x.2 x = 116)4 x − 2.52 x < 10 x
2 x 2 −3 x

7

17)  ÷
5

≥

9
7

18) log 2 ( x 2 − 7 x) = 3
19) log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5)
20) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3
21) log 2 ( x − 1) − log 2 (2 x − 11) = log 2 2
22) log( x 2 − 6 x + 7) = log( x − 3)
23) log 22 x − log 2 x − 12 = 0
24) log 22 x − log 2 x3 + 4 = 0
25)

1
2
+
=1
5 − log 3 x 1 + log 3 x

26) log 5 x = log 5 ( x + 6 ) − log 5 ( x + 2 )
27) log 5 x + 2 log x 5 = 3
28)2 log 9 x + 9 log x 3 = 10
1
29) log 3 (log 9 x + + 9 x ) = 2 x
2

BPT logarit


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

8

GV:Lê Văn Khanh

27) log 2 ( x − 7 x) > 3
2

28) log 3 (5 x + 3) ≤ log 3 (7 x + 5)
29) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) > 3
30) log 2 ( x − 1) − log 2 (2 x − 11) ≥ log 2 2
31) log( x 2 − 6 x + 7) < log( x − 3)
32) log 22 x − log 2 x − 12 < 0
33) log 22 x − log 2 x 3 + 2 ≥ 0
34)

1
2
+
<1
5 − log 3 x 1 + log 3 x

35) log 5 x > log 5 ( x + 6 ) − log 5 ( x + 2 )
GIẢI TÍCH
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN:
Bài 1. Tính các nguyên hàm:

2 / ∫ cotgxdx
3 / ∫ sin 3x.cos5x dx
5 / ∫ cosx.esinx dx
9 / ∫ 2 x .32x .53x dx

1 − sin x
dx
x + cos x
dx
10 / ∫
1 + 2x
6/ ∫

Bài 1. Tính các tích phân sau:

dx
sinx.co s2x
ln10 xdx
11/ ∫
x
7/ ∫

4 / ∫ x 2 (x 3 − 5) 4 dx
dx
sinx
x 5dx
12 / ∫
(1 + x 2 )3
8/ ∫

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

1/ ∫

e

5

x x 2 + 4 dx, 2 / ∫

0

1

ln x
dx
x

2

13 / ∫

0

0

π
2

15 / ∫

0

0

cosxdx
6 − 5sinx + sin 2 x

π
6

2

x dx

1

x 2 + 2x + 6
18 / ∫
dx
x +1
0

17 / ∫ sinx.sin4xdx

1 + x3

0

π
2

cosxdx
sin 3 x

3

1
2

1
2

sin xdx
xdx
21/ ∫
(1 − x 2 ) 2
π 1 + cosx
0

20 / ∫

22 / ∫ 3 1 − 2xdx
0

3
3

e

2
∫ x x +1dx

24 / ∫

0

1

(1+lnx)5dx
x

Bài1: Tính các tích phân sau:
2

a.

∫(x

2

)

− 2 x + 5 dx

b.

∫x

2

3

3

c. ∫ (1 + sin x ) cos xdx

π /2

d.

∫ sin

10

x. cos 3 xdx

π /2

2

e. ∫ x x − 1dx

− 3x + 2

0

0

1

( 5 x − 3) dx

4

1

π /2

sin2x
dx
2
1
+
sin
x
0

11/ ∫

x dx
x 2 +1

14 / ∫ (ecosx + x)sinxdx

23 /

0

π
6

3

π

π
3

10 / ∫ x.ln(1 + x 2 )dx

1

12 / ∫ 16 − x 2 dx

19 / ∫

1

9 / ∫ (1 − x 2 ).lnx dx

4

0

0

e

0

5 / ∫ sin 4 x.co s xd

7 / ∫ (2x+1) sin xdx

0

8 / ∫ x.cosxdx

π
2

0

π
2

π

6 / ∫ xe 2x dx

π
3

3

4 / ∫ sin 3 xdx

2

1

0

0

π
2

dx
x − 4x + 3
−1

3/ ∫

5 / ∫ x 2 4 − x 2 dx

16 / ∫

GV:Lê Văn Khanh

0

4

2

2

9

g.

∫ x cos xdx
0

Bài 2. a - Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi:
y = x2 và y = 2x
b – Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho S quay quanh Ox
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi:
a) y = x 2 + 4 x − 5; y = 0; x = 0; x = 1
b) y = x3 + 2 x 2 ; y = 0; x = −1; x = 2
c) y = x3 + 4 x 2 − 5; y = 3x 2 − 5


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009
π
d) y = sin x + 1; y = 0; x = 0; x =
2
x
y
=
xe
;
y
=
0;
x
=

0;
x
=
1
e)

10

GV:Lê Văn Khanh

Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường sau
quay quanh trục Ox :
a ) y = x 2 + 2; y = 0; x = 0; x = 1
π
b) y = cos x; y = 0; x = 0; x =
2
x
c) y = e ; y = 0; x = 0; x = 3
d ) y = e x ; y = 0; x = 0; x = 3

SỐ PHỨC
Bài 1:Tính

a )(2 + 3i)(1 − 4i) − 7 + 5i
a )(2 + 3i) 2 + 10 − 6i

c)(1 − 3i )3 − (5 + 4i )
8 − 7i
d)
− 9 − 5i

1 + 2i
5 + 4i 1 − 2i
e)
+
2 + 3i 2 − 3i
f )(2 − 2i ) 20

Bài 2: Trong tập số phức cho Z = 2+3i
a) Tìm phần thực và phần ảo của Z , biểu diễn Z trên hệ trục Oxy.
b) Tính Z ; Z ;

1
Z

c) Tính Z + Z 2

Bài 3 : Tìm x;y biết :

a ) x + 5 + ( y − 7)i = 4 + 6i
b)2 x − y + ( x + y )i = 4 + (5 − y )i
c) x 2 + 3 + (3 x − y )i = 12 − ( x − 2 y + 5)i

Bài 4: GiảI các pt sau trên tập số phức:
a )(2 − 3i) Z = 4 + 5i
b)(1 + 2i ) Z − 3 + 6i = 9i
Z + 2i
c)
− (2 + i) = 5 − 7i
2 − 2i
d ) Z 2 + Z + 10 = 0

e ) Z 4 − 8Z 2 − 9 = 0
f ) Z 3 + 3Z − 4 = 0

Bài 5: Tìm 2 số phức biết tổng cùa chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 10
Bài 6 : Cho pt d ) Z 2 + 2Z + 2 = 0 (*)
a) GiảI pt (*)


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009
11
Z
,
Z
b) 1 2 là 2 nghiệm của pt (*) .Tính
Z12 + Z 22

GV:Lê Văn Khanh

Z13 + Z 23
Z14 + Z 24

Bài 7: Biểu diễn tập hợp số phức Z thỏa :
a) Phần ảo bằng 3
b) Phần thực bằng 2 lần phần ảo
c) Phần ảo bằng 2 lần phần thực
d)Phần ảo và phần thực đốI nhau
e) Z = 2
f) 1 ≤ Z ≤ 2
g) Z + 1 = Z − 2i
h) Z 2 là 1 số thuần ảo.

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
S

*Công thức:
1
3
2)Thể tích khối lăng trụ: V = Bh
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
3)Tỷ số thể tích 2 khốI chóp: V
SA SB SC
S . ABC

1)Thể tích khối chóp: V = Bh

4) Khối nón :

A’

C’
B’

A

C’

B

S xq = π rl

Stp = S xq + Sday
1
V = Bh
3

5) Khối trụ:
S xq = 2π rl

Stp = S xq + 2Sday
V = Bh

6)Khối cầu:
a) Diện tích mặt cầu: S = 4π r 2
4
3

b) Thể tích khối cầu : V = π r 2
Bài1:Trong không gian cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I AB = a
,
AC = 2a , SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa SB và mặt đáy là 600
a) Tính khoảng cách từ S xuống mặt đáy.
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
c) K là một điểm trên SA sao cho
và S.ABCD

SK 2
= .Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp K.AIB
SA 3

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

12

GV:Lê Văn Khanh

Bài2:Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a O là giao
điểm của AC và BD, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 300
a)Tính khoảng cách từ S xuống mặt đáy.
b)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
c) S ' là một điểm trên SO sao cho

SS ' 3
= .Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S '
S 'O 2

.ABC và S.ABCD
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật AB = 3a , AC = 5a ,
AA’ = 6a .
a) Tính thể tích của khốI lăng trụ .
b) I là trung điểm của CC’ . O là giao điểm của AC và BD . Tính tỷ số của khốI chóp
I.ABO và lăng trụ , từ đó suy ra thể tích của khốI chóp I.ABO
Bài 4: Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , góc giữa
cạnh bên và mặt đáy là 300
a)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b)Tính diện tích của mặt bên .
c) M,N,P lần lượt là trung điểm SA , SB , SC . Tính tỷ số thể tích của khốI chóp
S.MNP và S.ABCD

Bài 5 : Cắt hình nón đỉnh S bởI mặt phẳng qua trục ta được tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 2a 2
a) Tính diện tích xung quanh , diên tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích khốI nón tạo thành từ hình nón trên
c) Mặt phẳng (P) qua đỉnh S và cắt hình nón theo một thiết diện . Tính diện tích của thiết
diện biết rằng góc giữa (P) và đáy là 300
Bài 6 :Cho hình trụ có bán kính r = 3 cm ; h = 3 3
a)Tính diện tích xung quanh , diên tích toàn phần của hình trụ
b)Tính thể tích khốI trụ tạo thành từ hình trụ trên.
d) I là trung điểm của đường cao khốI trụ , khốI nón tạo thành bởI đỉnh I và một mặt đáy
của khốI trụ . Tính tỷ số giữa khốI nón và khốI trụ
Bài 7 : Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoạI tiếp hình lập phương cạnh a
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a
a)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoạI tiếp hình chóp đó
b) Tính diện tích mặt cầu , thể tích khốI cầu trên.
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD)
a) Tính thể tích khốI chóp S.ABCD
b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoạI tiếp hình chóp đó
c) Tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu trên.


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

13

GV:Lê Văn Khanh

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A)KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I)TỌA ĐỘ ĐIỂM:

uuuu
r
r
r
r
1) M ( x0 , y0 , z0 ) ⇔ OM = x0 i + y0 j + z0 k
2) A( x A , y A , z A ); B( xB , yB , z B )
uuur
AB = ( xB − xB , yB − y A , z B − z A )
AB = ( xB − xB ) 2 + ( yB − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2
x A + xB

 xM = 2

y +y

3) M là trung điểm AB:  yM = A B 4) G là trọng tâm tam giác ABC.
2

z A + zB

 zM = 2

x A + xB + xC + xD

 xG =
3

y +y +y +y


4) G là trọng tâm tứ diện ABCD.  yG = A B C D
4

z A + zB + zC + z D

 zG =
4

r
r
r
r
r
1)a( a1 , a2 , a3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a3 k
r
r
2)a (a1 , a2 , a3 ); b(b1 , b2 , b3 )

II. TỌA ĐỘ VÉCTƠ :

 a1 = b1
r r

a = b ⇔ a2 = b2
a = b
 3 3
r
k a = (ka1 , ka2 , ka3 )
rr
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3

rr
rr r r
r r
r r
a.b
a.b = a a cos(a, b) ⇒ cos(a, b) = r r
a a
r
a = a12 + a2 2 + a32

III.Tích có hướng của 2 véctơ và ứng dụng:

r
r
a ( a1 , a2 , a3 ); b (b1 , b2 , b3 )
r r a
a ∧b =  2
 b2

a3 a3 a1 a1 a2 
,
÷
b3 b3 b1 b1 b2 
r r r
r urr
1) Ba véc tơ a, b,c đồng phẳng ⇔  a ∧ b  .c = 0
uuur uuuu
r uuur
A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC , AD không đồng phẳng.

x A + xB + xC

 xG =
3

y A + yB + yC

 yG =
3

z A + zB + zC

 zG =
3



TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009
1 uuur uuur
2) S ABC = AB ∧ AC
2
uuu
r uuur uuur
3)VABCD. A ' B 'C ' D ' = ( AB ∧ AC ). AA '
4)VABCD =

14

GV:Lê Văn Khanh

r uuur uuur
1 uuu
( AB ∧ AC ). AD
6

IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
1. Ptmp cór dạng : Ax+By +Cz + D = 0
Trong đó n = ( A, B, C ) là VTPT
r
2. Pt mp đi qua M ( x0 , y0 , z0 ) và có VTPT n = ( A, B, C ) có dạng
A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0

Chú ý : 2 mp song song thì chúng có thể cùng VTPT , 2 mp Vuông góc thì VTPT của
mp này là VTCP của mp kia và ngược lại
2. Vị trí tương đối giữa 2mp:

Cho

(α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

(α ) P( β ) ⇔

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2

(α ) ≡ ( β ) ⇔

A1 B1 C1 D1
=
=
=
A2 B2 C2 D2

(α ) ∩ ( β ) ⇔

A1 B1
B
C
≠
hoac 1 ≠ 1
A2 B2
B2 C2

3.Khoảng cách từ 1điểm đến 1 mặt phẳng :
cho M ( x0 , y0 , z0 ) ; ( α ) : Ax+By +Cz + D = 0
d ( M , (α )) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

4.Góc giữa 2 mặt phẳng :
(α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0

( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
uur uur
nα .nβ

uur uur
cos ϕ = cos(nα ; nβ ) = uur uur =
nα . nβ

A1 A2 + B1 B2 + C1C2
A + B +C . A + B +C
2
1

2
1

2
1

2
2

2
2

0

2
2

(00 ≤ ϕ ≤ 90 )

Các mp tọa độ : (Oxy ) có pt : z = 0 ; (Oxz ) có pt : y = 0
ĐƯỜNG THẲNG:

(Oyz ) có pt : x = 0

 x = x0 + ta1

1. Phương trình tham số của đường thẳng : d :  x = y0 + ta2 (t ∈ R)
 x = z + ta
0
3

r

Trong đó M 0 ( x0 , y0 , z0 ) là điêm đi qua , a(a1 ; a2 ; a3 ) là VTCP
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng
3. Vị trí tương đốI của 2 đường thẳng
 x = x0' + t ' a '1
 x = x0 + ta1


d1 :  y = y0 + ta2 d 2 :  x = y0' + t ' a '2 (t ∈ R )
 z = z + ta

'
0
3

 x = z0 + t ' a '3

x − x0 y − y0 z − z0
=

=
a1
a2
a3


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009
r
uu
r
d1 Pd 2 ⇔ a = ka '(k ≠ 0)
r
uu
r

a = ka '
d1 ≡ d 2 ⇔ 
 M ∈ d1 ⇒ M ∈ d 2

15

GV:Lê Văn Khanh

 x0 + ta1 = x0' + t ' a1'

d1 ; d 2 cắt nhau khi hệ pt d1 :  y0 + ta2 = y0' + t ' a2' (*)có duy nhất nghiệm t và t’

'
'
 z0 + ta3 = z0 + t ' a3

r
uu
r

a ≠ ka '
d1 ; d 2 (cheonhau ) ⇔ 
 hpt (*)vo − nghiem

4.Góc giữa 2 đthẳng:

uur uuu
r
ad1 .ad2
uur uuu
r
a1a1' + a2 a2' + a3 a3'
0
cos ϕ = cos(ad1 ; ad2 ) = uur uuu
=
r
(00 ≤ ϕ ≤ 90 )
2
2
2
2
2
2
ad1 . ad2
a1 + a2 + a3 . a '1 + a '2 + a '3

*Chú ý :
a)Hai đthẳngr usong
song thì chúng cung VTCP
u
r
b) d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = 0
4.Vi trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
 x = x0 + ta1

d :  y = y0 + ta2 (1)
 z = z + ta
0
3

(α ) : Ax + By + Cz + D = 0(2)

Thay (1) vào (2) ta được pt (3)
a) Nếu pt (3) có nghiệm duy nhất t thì d ∩ (α ) = M
b) Nếu pt (3) ko có nghiệm t thì d P(α )
b) Nếu pt (3) có vô số nghiệm t thì d ⊂ (α )
*Chú ý :
rr
a) đthẳng d song song (α ) ⇔ n.a = 0
b)đthẳng d vuông góc vớI (α ) VTPT của (α ) là VTCP của d và ngược lạI
c) Cho d P(α ) . Tính khoảng cách từ d đến (α )
Lấy M ∈ d ; d (d ;(α )) = d ( M ;(α ))
d) cho d và d’ chéo nhau .Tính khoảng cách giữa d và d’
Cách giải: Lập pt mp chứa d và song song vói d’
M ∈ d '; d (d ; d ') = d (M ;(α ))

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Bài 1. Trong không gian Oxyz cho A(1; 6; 2), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) và D( 5; 1; 3).
a. Chứng tỏ ABCD là tứ diện.
b. Viết phương trình các cạnh của tứ diện. Tính góc giữa các cặp cạnh đối của tứ
diện.
c. Viết phương trình các mặt của tứ diện.


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

16

GV:Lê Văn Khanh

d. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD.
e. Viết phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B.
f. Viết phương trình mặt cầu đường kính CD.
g. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc (BCD).
Bài 2. Cho hai đường thẳng và hai mặt phẳng sau:
 2x + y − 3z + 1 = 0
d1 : 
 x + 2y − 3 = 0

 x − y + 3z − 2 = 0
d2 : 
 y − 2z = 0

α : x + 2y – z + 2 = 0
β : x – y + 3z = 0
a. Xét vị trí tương đối giữa d 1 và d2; d1 và α; d2 và β. Nếu chúng cắt nhau, hãy tìm

tọa độ giao điểm.
b.Viết ptts của đt d trong các trường hợp:

1/ d ∋ Mo(1; – 2; 3), d// d2.
2/ d∋ A = d1 ∩ α, d⊥ β.
3/ d ∋ B = d1 ∩ α, ⊥ với d1 và d2.
4/ ∆ là hình chiếu vuông góc của d1 lên α.
Viết pt tổng quát của ((P)
1/ (P)∋ Mo(2; – 1; 1), (P)⊥ d1.
2/ (P) chứa d1 và ⊥ α.
e. Cho Mo(2; – 3; 5). Tính d(Mo; d1), d(Mo; d2), d(Mo; β) và d(d1; d2).
f. Viết phương trình mặt cầu (S1) tâm M0, nhận d2 làm tiếp tuyến.
g. Viết phương trình mặt cầu (S2) tâm M0, nhận α làm tiếp diện.(mp tiếp xúc)
Bài 3. Cho mặt cầu (S) : 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 8y – 12z = 0.
a. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
b. Xét vị trí tương đối giữa (S) và α : x + 2y – z – 10=0 .
c. Đường thẳng d qua M (2; – 1; 5), N(1; 1; 1) cắt (S) tại A, B. Viết phương trình
các mặt tiếp diện của (S) tại A, B.
d. Tìm tọa độ tâm H và tính bán kính r của đường tròn giao tuyến giữa (S) và:
α: x + 2y – z + 5 = 0.
Bài 4. Cho hai đường thẳng:
 x − 2y + z − 4 = 0
d1 : 
 x + 2y − 2z + 4 = 0

x = 1 + t

d 2 : y = 2 + t
 z = 1 + 2t


a. Viết phương trình mặt phẳng α chứa d1 và // d2.
b. Cho M(2; 1; 4). Tìm H thuộc d2 sao cho MH nhỏ nhất
c. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.
Bài 5. Cho đường thẳng: d :

x −1 y −1 z
=
= và mặt phẳng α: 2x + y – 2z + 3 = 0 .
2
1
1

a. Chứng tỏ d cắt α, tìm giao điểm.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc d, nhận α làm tiếp diện và có bán kính
R = 1.
c. Viết phương trình hình chiếu d’ của d lên α.
Bài 6. Cho hai đường thẳng:


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

d1 :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
2
3

17

GV:Lê Văn Khanh

 x + 2y − z = 0
d2 : 
2x − y + 3z − 5 = 0

a. Chứng minh d1 chéo d2. Tính d(d1; d2).
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ // Oz và cắt d1, d2.
c. Cho mặt phẳng α: 9x + 3y – 5z + 3 = 0. Xét vị trí tương đối giữa d 1, d2 và α. Nếu
chúng cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.
d
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2; –1; 3), nhận α làm tiếp diện.
Bài 7. Cho đường thẳng:
 x − 2y + 3z + 13 = 0
d:
, mặt phẳng α: 2x – y + 3z – 5 = 0 và điểm M(1; 1; 0).
3x + y − z − 5 = 0

a. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.
b. Tìm tọa độ điểm M” đối xứng với M qua α.
Bài 8. Cho đường thẳng:

 x = 1 + 2t

d :  y = 1 − 2t , mặt phẳng α: 2x – y – 2z + 1 = 0
z = 3t


Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến α bằng 1.
Bài 9. Cho hai đường thẳng:
 x = 1 − 2t

d1 :  y = 3t
z = 1


x + y + z − 3 = 0
d2 : 
2x − y + z − 1 = 0

và điểm A(2; 1; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d1 và vuông góc d2.
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(2; 0; – 3), vuông góc và cắt đường thẳng:
 x + y − 2z + 1 = 0
d: 
3x + z − 1 = 0

Bài 11. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 6z – 67 = 0 và đường thẳng d:
x + 1 y − 13 z
=
= .
1
−1
4

a. Chứng minh rằng (S) và d không có điểm chung.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa d và tiếp xúc (S).
Bài 12. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y – 6z – 67 = 0 và mặt phẳng

α: 2x – 4y + 4z – 5 = 0.
a. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
b. Chứng minh rằng α ∩ (S) = C(H; r). Tìm tọa độ H và tính bán kính r.
c. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (S) và β: (m + 1)x – my + 3z – m + 1 = 0.
Bài 13. Cho hai đường thẳng:
d1 :

x y−2 z+4
=
=
1
−1
2

d2 :

x + 8 y − 6 z − 10
=
=
2
1
−1

A là điểm trên d1; B là điểm trên d2, AB vuông góc với cả d1 và d2. Viết phương trình mặt
cầu đường kính AB.


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

18

GV:Lê Văn Khanh

Bài 14. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A(1; 1; 0), B(– 1; 1; 2), C(1; – 1; 2) và có tâm
thuộc mặt phẳng α: x + y + z – 4 = 0.
Bài 15. Cho ba điểm A(1; – 2; 5), B(3; – 1; 4), C(4; 1; – 3).
Viết phương trình các đường trung tuyến, các đường cao của ∆ABC.
Bài 16. Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng α: 2x + 3y + z – 17 = 0.
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A, vuông góc α. Tìm tọa độ
giao điểm M của d và Oz.
b. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua α.
c. Cho điểm P(4; – 1; 2). Tìm tọa độ Q đối xứng với P qua d.
Bài 17 . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a. Tính góc giữa AC’ và A’B.
b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm A’B’; BC và DD’. Chứng minh AC’ ⊥ (MNP).
c. Chứng minh DD’ ⊥ AC.
Bài 2 . Tính các tích phân sau :
1

(

a. ∫ x 1 − 3x 2
0

)

4

π
4

b. ∫ x.cos2xdx

dx

Bài 5 . Cho đường thẳng d:

0

x − 2 y z −1
= =
1
1
−1

mặt phẳng α: 2x + y – 3z + 5 = 0
a. Chứng tỏ d cắt α. Xác định tọa độ giao điểm H.
b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên α.
Bài 5 . Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = 0.
a. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
b. Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng:
8x − 11y + 8z − 30 = 0
d:
 x − y − 2z = 0
và tiếp xúc với (S).
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1:(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạI điểm có hoành độ bằng 2
3/Tính diện tích hình phẳng giớI hạn bởI đthị (C) và đthẳng y = 3


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

19

GV:Lê Văn Khanh

Câu I (3.0 điểm)
x
x
1. Giải phương trình: ( 7 + 4 3 ) − 3 ( 2 − 3 ) + 2 = 0 (ban a)
2
2.Giải bất phương trình: log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0
Câu II: (3.0 điểm)
π
4

1.Tính tích phân I = t anx dx
∫0 cos x
1 3
2
2. Cho hàm số y= x − x có đồ thị là (C) . Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình
3
phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.
Câu III: (1.0 điểm)
Tìm mô đun của số phức z biết z là nghiệm của PT: x 2 − x 3 + 1 = 0 .

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α )
3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt ( α ).
Câu V.a (1.0 điểm)
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn
điều kiện: Z + Z + 3 = 4
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm )
1. Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y =

x −1
và hai trục tọa độ.
x+1

Tính diện tích của miền (B). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh
trục Ox, trục Oy.
2
(1− i) .
2
ĐỀ THI THỬ SỐ 2

2. Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

20

GV:Lê Văn Khanh

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh

3x + 2
có đồ thị (C).
x+2

Câu 1.(3 điểm). Cho hàm số y =

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y = 4x – 1.
Câu 2 (3.0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
π
2

2. Tính tích phân I = ∫ sin 2 x dx
2

0 4 − cos x
Câu 3: ( 3.0 điểm )
1. Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

(

)

(

)

2
x
x
2. Giải phương trình: x − 3 − 2 x + 2 1 − 2 = 0

Câu 4. (1.0 điểm)

(

)

Tìm mô đun của số phức z biết z = 1 − i 3 ( 1 + i ) .
II . PHẦN RIÊNG ( 3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm:
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu ( S).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Ivb (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D
− − −− >

−>

−>

−>

− − −− >

−>

−>

−>

với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC = i + 6 j − k ; OD = − i + 6 j + 2 k .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

21

GV:Lê Văn Khanh

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm các căn bậc 3 của số phức: z = 1 − i 3 .

5 x + y = 125

2. Giải hệ phương trình: 
2
4( x − y ) −1 = 1
ĐỀ THI THỬ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 11.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y = -3x – 1.
Câu I: (3.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
π
2

1. I = ( x + sin x ) cos xdx
∫
0

− 2

2. I =

∫

−2

x2 +1

dx ( ban a)
x x +1
2

Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0
2. Giải phương trình: 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng có phương trình là
x + 2 y − 2 = 0
x −1 y z
;( ∆2 ) :

= =
( ∆1 ) : 
x
−
2
z
=
0
−
1
1 −1


1. Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) .(ban a)
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

22

GV:Lê Văn Khanh

Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − 3 = 0 và

đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + z − 3 = 0 và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên
mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Giải phương trình trên tập hợp số phức: z 2 + 6(1 + i ) z + 5 + 6i = 0

(

)

lg x2 + y2 = 1+ 3lg2
2. Giải hệ phương trình: 
lg( x + y) − lg( x − y) = lg3
ĐỀ THI THỬ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
log 2 (2 x + 4) + log 2 ( x + 2 ) =3
2. Giải bất phương trình: 3x + 9.3−x − 10 < 0
Câu II: (3.0 điểm)
Tính các tích phân:
∏
4

1. I= x( 2 cos 2 x − 1)dx .
∫

π

2

2. I =

3
∫ cos xdx

0

Câu III. (1.0 điểm)

0

(

Tính giá trị của biểu thức: A = 1+ 2i

)

3

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình
 x = −1+ 3t

 y = 2− 2t ,t ∈ R
 z = 2 + 2t


1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua A.
2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d).Tính độ dài AB.


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

23

GV:Lê Văn Khanh

Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau :

1− i 3
1+ i

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình:
x +1 y − 2 z − 2
=
=
.
3
−2
2

1. Viết phương trình của 2 mặt phẳng lần lượt song song hoặc chứa 2 trục Ox và Oy
nhận (d) làm giao tuyến.

2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d). Tính độ dài AB.
Câu V.b (1.0 điểm)
Viết (1+i) dưới dạng lượng giác. Sau đó tính giá trị của biểu thức: ( 1+ i ) .
15

ĐỀ THI THỬ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạI A(2;10)
Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình : 3 2 + x + 3 2 − x = 30.

(

)

2
2. Giải bất phương trình: log8 x − 4 x + 3 ≤ 1

Câu III: (3.0 điểm)
1. Tính tích phân sau: I =

π
2

3
∫ sin x dx
0

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = x3 − x2 − 2x trên
đoạn [ − 1;2] và trục hoành.
Câu IV. (1.0 điểm)

(

)

Tìm mô đun của số phức sau: z = 1 − i 3 ( 1 + i )
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

24

GV:Lê Văn Khanh

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt
phẳng Oxy.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (iz-1)(z+3i)( z -2+3i) = 0.
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz choA(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),vàD(-1;1;2).
1. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD).
3. Định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến của (S) với mp(Oxy).
Câu V.b (1.0 điểm)
0
0
0
0
1. Thực hiện các phép tính: A = 3 ( cos 20 + i sin 20 ) ( cos 25 + i sin 25 )
log 3 x + log 3 y = 1 + log 3 2
x + y = 5

2. Giải hệ phương trình: 

ĐỀ THI THỬ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 11.(3 điểm). Cho hàm số y =

1 3
2
x − x 2 + có đồ thị (C).
3
3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1

3

d: y = − x – 1.
3/ Biện luận theo k số nghiệm pt x3 − 3x 2 + 2 − m = 0
Câu I: (3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình: log 2 ( x + 3) ≥ 1 + log 2 ( x − 1)

2. Giải phương trình: log5 x = log5 ( x + 6 ) − log5 ( x + 2 )

Câu II: (3.0 điểm)
1

1

5
2
1. Tính các tích phân sau: I= ∫ (3 x + 2)e dx ; J= ∫ x 1 + x dx
0

−x

0

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, x =

1
và x=e.
e

Câu III. (1.0 điểm)

Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức sau: z = −2 + 2 3i
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó


TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009

25

GV:Lê Văn Khanh

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiếu vuông
góc của O trên mặt phẳng (ABC) và D là điểm đối xứng của H qua O.
1/Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH.
2/Chứng minh ABCD là 1 tứ diện đều.
3/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 9.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d 1 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng
 x = −2 + 2t

(P):x+y+2z =0,(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d 2 ):  y = −5t
(t ∈ R).
z = 2 + t


1/Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau.
2/Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ).
3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d 2 ).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( 3 +i) 8 .
32 x − 2 y = 77
2. Giải hệ phương trình:  x
y
3 − 2 = 7
ĐỀ THI THỬ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 11.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạI x = 2
3/ Biện luận theo k số nghiệm pt x3 − 3x 2 + 2 − m = 0
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau: I =

e2

∫
e

π

ln x
6
dx ; J = sin x cos 2 xdx
∫

x
0

2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của
hình phẳng giới hạn bởi các đường y=

x −1
1
, y= và x=1.
x
x

Câu II: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình: log32 x3 − 20log3 x + 3 = 0