Xây dựng các mô hình cấu trúc, sinh trưởng và hình dạng thân cây làm cơ sở đề xuất các phương pháp xác định trữ lượng, sản lượng cho lâm phần keo tai tượng (acacia mangium ) tại khu hàm yên tuyên quang

Bộ giáo dục đào tạo
Bộ giáo dục đào tạo

Bộ nông nghiệp và PTnt
Bộ nông nghiệp và PTnt

Tr-ờng
Tr-ờng đại
đại học
học lâm
lâm nghiệp
nghiệp

------------------------------------

Ngô Thế Long
Ngô Thế Long

xây dựng các mô hình cấu trúc, sinh tr-ởng
và hình dạng thân cây làm cơ sở đề xuất các ph-ơng
pháp
xác
định
l-ợng,
sản l-ợng
cho lâm phần
xây
dựng
các
môtrữ
hình

cấu trúc,
sinh tr-ởng
keo tai t-ợng (Acacia mangium) tại khu vực
và hình dạng thân cây làm cơ sở đề xuất các ph-ơng
hàm
yên - sản
tuyên
quang
pháp xác định trữ
l-ợng,
l-ợng
cho lâm phần keo
tai t-ợng (Acacia

mangium) tại khu vực

hàm yên - tuyên quang

Luận văn thạc sĩ khoa học lâm nghiệp

Hà tây - 2007


Bộ giáo dục đào tạo

Bộ nông nghiệp và PTnt

Tr-ờng đại học lâm nghiệp

------------------------------------

Ngô Thế Long

xây dựng các mô hình cấu trúc, sinh tr-ởng
và hình dạng thân cây làm cơ sở đề xuất các ph-ơng
pháp xác định trữ l-ợng, sản l-ợng cho lâm phần
keo tai t-ợng (Acacia

mangium) tại khu vực

hàm yên - tuyên quang

Chuyên ngành: LÂM HọC
Mã số: 60.62.60

Luận văn thạc sĩ khoa học lâm nghiệp
Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hải Tuất

Hà tây - 2007


1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Keo tai tượng (Acacia mangium) thuộc bộ đậu, họ phụ trinh nữ, là loài
cây gỗ nhỡ, mọc nhanh, có giá trị về nhiều mặt trong nền kinh tế quốc dân cũng
như trong khoa học, đời sống và quốc phòng. Đây là loài có khả năng thích ứng
rộng, kể cả những điều kiện không phù hợp như đồi trọc, đất bị thoái hoá, là loài
cây cải tạo đất và cải tạo không gian dinh dưỡng cho khu rừng. Với những ưu
điểm trên, Keo tai tượng được trồng khắp ở các tỉnh phía Bắc nhằm phủ xanh đất

trống đồi núi trọc trong dự án 5 triệu ha rừng đã được Quốc hội khoá X thông
qua tại kỳ họp thứ 2, trong đó có tỉnh Tuyên Quang. Theo kết quả điều tra
chuyên đề năm 2003: “Đánh giá hiện trạng sử dụng đất đai, tài nguyên rừng và
khả năng cung cấp nguyên liệu giấy từ rừng hiện có của tỉnh Tuyên Quang” thì
Tuyên Quang có diện tích trồng keo là 32088 ha chiếm trên 45% diện tích rừng
trồng của cả tỉnh. Đây là nguồn cung cấp gỗ nguyên liệu cho công nghiệp giấy,
công nghiệp chế biến ván sàn, ván dăm, ngoài ra nó còn góp phần giải quyết một
phần nhu cầu gỗ củi ở địa phương.
Chính do những đặc điểm và những công dụng nói trên mà Keo tai
tượng được coi là cây đa tác dụng điển hình. Cây Keo tai tượng xứng đáng
được chọn là cây trồng chính trong cơ cấu cây lâm nghiệp trong chiến lược
trồng rừng ở nước ta nói chung và tỉnh Tuyên Quang nói riêng. Cũng chính vì
thế mà cây Keo tai tượng trở thành đối tượng nghiên cứu của các nhà khoa học
Lâm nghiệp. Lĩnh vực nghiên cứu rất phong phú, từ khâu khảo nghiệm xuất xứ,
chọn giống, đất gây trồng cho đến các biện pháp lâm sinh, điều tra, sản lượng.
Nghiên cứu sinh trưởng cũng như tìm hiểu quy luật kết cấu lâm phần
không ngoài mục đích xây dựng phương pháp dự đoán trữ, sản lượng rừng,
tạo tiền đề cho công tác quy hoạch điều chế rừng, và đánh giá hiệu quả của
các phương thức kỹ thuật lâm sinh. Sinh trưởng và sản lượng rừng có mối


2

quan hệ mật thiết với hoàn cảnh sinh thái cũng như biện pháp tác động của
con người. Vì vậy, mỗi loài cây đặc biệt là những loài đã được trồng tập trung
trên quy mô lớn, cần phải nghiên cứu và phân tích mối quan hệ đó trên cơ sở
định lượng bằng các mô hình toán học, làm căn cứ xác định và dự đoán các
chỉ tiêu sản lượng rừng.
Tại khu vực Hàm Yên - Tuyên Quang, Keo tai tượng được trồng với số
lượng lớn và chúng sinh trưởng đặc biệt tốt so với các vùng khác ở miền Bắc

Việt Nam. Đã có nhiều nghiên cứu về Keo tai tượng cho khu vực này trong
đó phải kể đến các nghiên cứu của Viện nghiên cứu cây nguyên liệu giấy. Tuy
nhiên, các nghiên cứu này chỉ tập trung sâu vào khía cạnh giống và kỹ thuật
lâm sinh (như: tạo cây con, kỹ thuật trồng, chăm sóc…). Những nghiên cứu
liên quan đến điều tra, sản lượng còn rất hạn chế, chưa được nghiên cứu sâu
cho khu vực này, đây là yêu cầu cần thiết khi sản xuất kinh doanh bất cứ loài
cây trồng nào.
Đặc biệt trong công tác điều tra rừng việc ứng dụng các mô hình cấu
trúc, sinh trưởng để xác định nhanh trữ lượng và sản lượng rừng ít được quan
tâm và chưa được ứng dụng rộng rãi. Với loài Keo tai tượng trên địa bàn tỉnh
Tuyên Quang chưa được tác giả nào đề cập tới.
Đề tài: “Xây dựng các mô hình cấu trúc, sinh trưởng và hình dạng
thân cây làm cơ sở đề xuất các phương pháp xác định trữ lượng, sản
lượng cho lâm phần Keo tai tượng (Acacia mangium) tại khu vực Hàm
Yên – Tuyên Quang” được lựa chọn nghiên cứu và có thể xem là một công
trình nhỏ góp phần khắc phục tồn tại trên.


3

Chương 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu về các mô hình cấu trúc, sinh trưởng và hình dạng thân cây
rừng làm cơ sở khoa học nhằm phục vụ công tác điều tra, kinh doanh rừng
hiệu quả. Rất nhiều tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu lĩnh vực này
cho các đối tượng, bằng các phương pháp khác nhau và nhằm các mục đích
khác nhau. Vì vậy, trong khuôn khổ một đề tài thạc sỹ, tác giả chỉ khái quát
một số công trình tiêu biểu trong và ngoài nước có liên quan tới nội dung
nghiên cứu của đề tài để làm cơ sở định hướng cho việc lựa chọn phương
pháp nghiên cứu.

1.1. Trên thế giới
1.1.1. Nghiên cứu quy luật cấu trúc lâm phần
1.1.1.1. Nghiên cứu định quy luật cấu trúc đường kính thân cây rừng (N-D1.3)
Qui luật phân bố số cây theo cỡ kính (N-D) là một trong các qui luật
quan trọng nhất của cấu trúc rừng và cho đến nay đã được nghiên cứu khá đầy
đủ. Qui luật phân bố số cây theo cỡ đường kính được biểu thị khác nhau như
phân bố thực nghiệm N-D, phân bố số cây theo cỡ tự nhiên,... và bằng
phương pháp biểu đồ hay bằng phương pháp mô hình hoá... Để nghiên cứu
mô tả qui luật này, hầu hết các tác giả đã dùng phương pháp giải tích, tìm các
phương trình toán học dưới nhiều dạng phân bố xác suất khác nhau. Những
tác giả sau đây là những người đầu tiên xây dựng quy luật này: Veize (1880),
Vimmenauer (1890, 1918), Shiffel (1898, 1899, 1902), Tretchiakov (1921,
1927, 1934, 1965), J.Tuirin (1923, 1927, 1931, 1945), Moiseenko (1930,
1958), Anoutchin (1931, 1936, 1954), Moiseev (1966, 1969, 1971), Prodan
(1961, 1965) (theo Nguyễn Thị Hải Yến (2002) [32]).


4

Các hàm số thường được sử dụng để tiếp cận các dãy phân bố kinh
nghiệm của số cây theo đường kính được các nhà khoa học sử dụng như:
- Beta:
+ Bennet, F.A (1969) [33]), dùng phân bố Bêta và xác định các đại
lượng đường kính nhỏ nhất (dm) và đường kính lớn nhất (dM) thông qua
phương trình tương quan kép với mật độ (N), tuổi (A) và cấp đất (S) như sau:
dm = a0 + a1.logN + a2.A.N + a3.logN

(1.1)

dM = a0 + a1.N + a2.logN + a3.A.S + a4.A.N

(1.2)

+ Burkhart, H., Strub, U. (1973) [34], tính toán các tham số dm, dM,  và 
của phân bố Bêta theo các dạng phương trình:
dm = a0 + a1.h0 + a2.A.N + a3.

h0
N

(1.3)

dM = a0 + a1.h0 + a2.A.N + a3.

h0
N

(1.4)

 = a0 + a1.
 = a0 + a1.

A
+ a2.A.h0
N
A
+ a2.N.h0
N

(1.5)
(1.6)

Với: h0 là chiều cao tầng trội, A là tuổi và N là mật độ lâm phần.
Kennel, R (1971), xác định các đại lượng dm, dM, và N thông qua quan
hệ trực tiếp với tuổi theo dạng phương trình:
dm = a0 + a1.A + a2.A2

(1.7)

dM = a0 + a1.A + a2.A2

(1.8)

a1 a2
 )
A A2

(1.9)

N= e
- Gamma:

( a0 


5

+ Lembeke, Knapp và Dittmar (theo Phạm Ngọc Giao (1996) [8]), sử
dụng phân bố Gamma với các tham số thông qua các phương trình biểu thị

mối tương quan với tuổi và chiều cao tầng trội:
1
A

b = a0 + a1.  a2.

1
A2

(1.10)

P = a0 + a1.A + a2. A2

(1.11)

 = a0 + a1.h100 + a2. A + a3.A.h100

(1.12)

+ Roemisch, K (1975) (theo Phạm Ngọc Giao (1996) [8]), nghiên cứu
khả năng dùng hàm Gamma mô phỏng sự biến đổi của phân bố đường kính
cây rừng theo tuổi, xác lập quan hệ của tham số Bêta với tuổi, đường kính
trung bình, chiều cao tầng trội đã khảng định quan hệ giữa tham số Bêta với
chiều cao tầng trội là chặt chẽ nhất.
- Hàm Meyer:
Với các lâm phần hỗn giao khác tuổi, Meyer (1934), Prodan (1949)
[11] mô tả phân bố N–D bằng phương trình:
Ni = K.e-.di

(1.13)

Trong đó: di và Ni là trị số giữa cỡ và số cây của cỡ kính thứ i, phương
trìnnh này còn được gọi là phương trình Meyer.
- Ngoài ra, để mô tả phân bố N–D có thể sử dụng các hàm như: hàm
Weibull, hàm Phân bố chuẩn, hàm Poisson, hàm Charlier, hàm Pearson…
Ngoài các hướng nghiên cứu trên còn có quan điểm cho rằng đường
kính cây rừng là một đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian và quá
trình biến đổi của phân bố đường kính theo tuổi là quá trình ngẫu nhiên. Theo
hướng nghiên cứu này còn có các tác giả Suzuki (1971), Preussner.K (1974),
Bock.W và Diener (1972) (theo Nguyễn Trọng Bình (1996) [1]). Theo các tác
giả trên, quá trình đó biểu thị một tập hợp các giá trị x của đại lượng ngẫu


6

nhiên tại mỗi thời điểm t và lấy trong một khoảng thời gian nào đó. Nếu trị số
của đường kính tại thời điểm t chỉ phụ thuộc vào trị số ở thời điểm t – 1 mà
không phụ thuộc vào những trạng thái ở những thời điểm trước nữa thì đólà
quá trình Markov. Nếu xt = x, nghĩa là quá trình ở thời điểm t có trạng thái x.
Nếu tập hợp các trạng thái có thể xảy ra của quá trình Markov có thể đếm
được thì đó là chuỗi Markov.
Tóm lại, các nghiên cứu về phân bố số cây theo đường kính và ứng
dụng của nó thường dựa vào dãy tần số lý thuyết. Xu hướng chung là tìm hàm
toán học thích hợp và xác định các tham số của phân bố N-D. Các hàm toán
học được sử dụng để mô tả rất đa dạng. Một dãy phân bố kinh nghiệm có thể
chỉ phù hợp cho một dạng hàm số, cũng có thể phù hợp cho nhiều hàm số ở
các mức độ xác suất khác nhau. Việc dùng hàm này hay hàm khác để biểu thị
dãy phân bố kinh nghiệm N-D phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng tác giả và
bản chất quy luật đo đạc được.
1.1.1.2. Nghiên cứu quy luật quan hệ giữa chiều cao với đường kính thân cây

Đây là một trong những quy luật cơ bản trong lâm phần được rất nhiều tác
giả nghiên cứu. Các nghiên cứu đó cho thấy giữa chiều cao và đường kính
những cây trong lâm phần luôn tồn tại mối quan hệ chặt chẽ, chiều cao tương
ứng với mỗi cỡ kính cho trước luôn tăng theo tuổi, đó là kết quả quá trình tự
nhiên của sự sinh trưởng. Trong một cỡ đường kính xác định, ở các cấp tuổi
khác nhau sẽ có các cây thuộc cấp sinh trưởng khác nhau. Cấp sinh trưởng càng
giảm khi tuổi lâm phần tăng lên dẫn đến tỷ lệ H/D tăng theo tuổi. Từ đó đường
cong quan hệ giữa H/D có thể bị thay đổi dạng và luôn dịch chuyển về phía trên
khi tuổi lâm phần tăng lên. Tiurin.Đ.V (1927) đã phát hiện hiện tượng này khi
ông xác lập đường cong chiều cao các cấp tuổi khác nhau. Kết luận này cũng
được Vagui, A.B (1955) đã khẳng định. (theo Phạm Ngọc Giao (1996) [8]).


7

Prodan.M (1965) lại phát hiện độ dốc đường cong chiều cao có chiều
hướng giảm dần khi tuổi tăng lên và Prodan.M (1944) khi nghiên cứu kiểu
rừng “Plenterwal” đã kết luận đường cong chiều cao không bị thay đổi do vị
trí của các cây ở một cỡ đường kính nhất định là như nhau (theo Phạm Ngọc
Giao (1996) [8]).
Krauter, G (1958) và Tiourin, A.V (1931) (theo Phạm Ngọc Giao
(1996) 9) nghiên cứu tương quan giữa chiều cao với đường kính ngang ngực
dựa trên cơ sở cấp đất và cấp tuổi. Kết quả nghiên cứu cho thấy: khi đã phân
hoá thành các cấp chiều cao thì mối quan hệ này không cần xét đến cấp đất
hay cấp tuổi và cũng không cần xét đến tác động của hoàn cảnh, tuổi đến sinh
trưởng của cây rừng và lâm phần, vì những nhân tố này đã được phản ánh
trong kích thước của cây, nghĩa là trong quan hệ H/D đã bao hàm tác động
của hoàn cảnh và tuổi.
Ngoài ra, đối với những lâm phần thuần loài đều tuổi, dù có tìm được
phương trình toán học biểu thị quan hệ H/D theo tuổi thì cũng không đơn giản

vì chiều cao cây rừng ngoài phụ thuộc vào yếu tố tuổi còn phụ thuộc rõ nét
vào mật độ, cấp đất, biện pháp tỉa thưa,... Kennel.R kiến nghị một cách khác,
mô phỏng sự biến đổi tương quan H/D theo tuổi là: trước hết tìm một phương
trình thích hợp cho lâm phần, sau đó xác lập mối liên hệ của các tham số
phương trình theo tuổi một cách trực tiếp hoặc gián tiếp.
Curtis, R. O. (1967) [35]), đã mô phỏng quan hệ chiều cao với đường
kính và tuổi theo dạng phương trình:
Log h = d+b1.1/d +b2.1/A +b3.1/d.A

(1.14)

Sau đó Curtis.R.O đã nắn phương trình (1.14) theo đường định kỳ 5
năm tương ứng với định kỳ kiểm kê tài nguyên ở rừng Lĩnh Sam, tại từng tuổi
nhất định phương trình sẽ là:


8

Log h = b0 + b1*1/d

(1.15)

Theo Curtis thì các dạng phương trình khác cho kết quả không khả
quan bằng hai dạng trên.
Petterson, H (1955) (theo Nguyễn Trọng Bình (1996) 1), đề xuất
phương trình tương quan:
3

1
b

 a
d
h  1,3

(1.16)

Các nhà nghiên cứu khác như: Hohenadl; Krenn; Michailoff; Naslund,
M; Anoutchin, NP; Eckert, KH; Korsun, F; Levakovic, A; Meyer, H.A;
Muller; V. Soest,J; [11], đã đề nghị các dạng phương trình dưới đây:
h = a0 + a1d + a2d2

(1.17)

h –1,3 = d2/(a + bd)2

(1.18)

h = a.db ; logh = a + b.logd

(1.19)

h = a (1 –e-cd)

(1.20)

h = a + b.logd

(1.21)

h –1,3 = a. (d/(1+d))b

(1.22)

h –1,3 = a.e-b/d

(1.23)

log(h-1,3) = loga – b.((loge)/d)

(1.24)

h = a(blnd – c(lnd)^2)

(1.25)

h = a0 + a1d + a2logd

(1.26)

h = a0 + a1d + a2d2 + a3d3

(1.27)

Thực tiễn điều tra rừng cho thấy, có thể dựa vào quan hệ H/D xác định
chiều cao tương ứng cho từng cỡ kính mà không cần thiết đo cao toàn bộ. Tuy
nhiên, phương trình toán học cụ thể biểu thị quan hệ này lại rất phong phú và


9

đa dạng. Để mô phỏng tương quan giữa chiều cao với đường kính có thể sử
dụng nhiều dạng phương trình khác nhau. Việc dùng phương trình này hay
phương trình khác để biểu thị tương quan H/D phụ thuộc vào kinh nghiệm
của từng tác giả và bản chất quy luật đo đạc được.
Cho đến nay, vấn đề lựa chọn dạng phương trình thích hợp nhất cho
những đối tượng nào thì chưa được nghiên cứu đầy đủ. Hai dạng phương trình
được sử dụng nhiều để biểu thị đường cong chiều cao là phương trình Parabol
và phương trình Logarit.
1.1.1.3. Nghiên cứu quan hệ giữa đường kính tán cây với đường kính thân cây
Tán cây là bộ phận quyết định đến sinh trưởng, tăng trưởng cây rừng, là
chỉ tiêu quan trọng để xác định không gian dinh dưỡng của từng cây riêng lẻ.
Các tác giả Zieger; Erich (1928), Cromer. O.A.N; Ahken .J.D (1948),
Itvessalo; yrjo (1950), Heinsdifh.D (1953), Feree, Miller.J (1953),
Hollerwoger.F (1954), … đều khẳng định có mối quan hệ mật thiết giữa
đường kính tán và đường kính ngang ngực. Tuỳ theo loài cây và điều kiện
khác nhau, mối liên hệ này thể hiện khác nhau, nhưng phổ biến nhất là dạng
đường thẳng bậc nhất (theo Hoàng Văn Dưỡng (2001) [5]):
Dt = a + b.D1,3

(1.28)

1.1.2. Nghiên cứu sinh trưởng và tăng trưởng
Nghiên cứu sinh trưởng cây rừng đã được đề cập từ thế kỷ XVIII. Về
lĩnh vực này phải kể đến các tác giả như: Oettlt, G. Baur, Borggreve,
Breymann, H. Cotta, Draudt, M. Hartig, E. Weise, H. Thomasius.... Nhìn
chung những nghiên cứu về sinh trưởng của cây rừng, lâm phần, được xây
dựng thành các mô hình toán học và được công bố trong các công trình
nghiên cứu của Meyer, H.A và D.D Stevenson (1943), Schumacher, F.X và

10

Coil, T.X (1960), Alder (1980), Clutter, J, L; Allison, B.J (1973).... (theo
Hoàng Văn Dưỡng (2001) [5]).
Có thể khái quát quá trình phát triển của môn khoa học tăng trưởng, sản
lượng rừng thành 2 phương hướng:
- Đo đạc lặp lại nhiều năm các chỉ tiêu sinh trưởng trong các ô định vị
đại diện cho các lâm phần nghiên cứu để biết cả quá trình phát sinh, phát triển,
già cỗi và tiêu vong. Phương hướng này đòi hỏi quá nhiều thời gian nên sau
này được cải tiến bằng cách lựa chọn những lâm phần có cùng hoàn cảnh sinh
trưởng nhưng khác nhau về tuổi gọi là nằm trong một “dãy phát triển tự nhiên”.
- Giải tích thân cây đại diện mỗi lâm phần khác nhau về các nhân tố cần
nghiên cứu, để có số liệu tăng trưởng đầy đủ từ khi bắt đầu trồng hoặc tái sinh.
Sau đó áp dụng kỹ thuật phân tích thống kê toán học, phân tích tương
quan và hồi quy để xác định sản lượng gỗ của lâm phần. Trên thế giới số
lượng các hàm toán học mô tả quá trình sinh trưởng cũng rất phong phú như
hàm: Gompertz (1825), Verhulst (1845), Mitscherlich (1919), Kovessi (1929),
Petterson (1929), Levacovic (1935), Korsun (1935), Peshel (1938), Korf
(1930), Verkbulet (1952), Michailov (1953), Drakin (1957), Richards (1959),
Thomasius (1965), Simes (1966), Sless(1970), Sloboda (1971), Schumacher
(1980). Hàm sinh trưởng là mô hình sinh trưởng đơn giản nhất mô tả quá
trình sinh trưởng của cây rừng cũng như lâm phần. Dựa vào hàm sinh trưởng
có thể biết trước được giá trị lớn nhất của đại lượng sinh trưởng ở tuổi cuối
cùng và tính trước được tốc độ sinh trưởng cực đại [19].
Có thể coi sinh trưởng rừng và cây rừng là một hàm phụ thuộc nhiều
biến số, tuổi (A), các điều kiện sinh thái (Sti) và các biện pháp kinh doanh tác
động của con người (TĐs)…


11

Y = f (A, STi, TĐs…)

(1.29)

Nếu coi điều kiện sinh thái biện pháp kinh doanh tác động tương đối
đồng nhất thì điều kiện sinh trưởng của rừng và cây rừng là một hàm số theo
tuổi [12]:
Y = f (A)

(1.30)

Trong lịch sử phát triển môn sản lượng rừng, những hàm sinh trưởng
dạng (1.30) được nghiên cứu nhiều, bắt đầu từ hàm Gompertz (1825):
Y = m. e
Trong đó:

( b.e(  c. A) )

(1.31)

Y: hàm sinh trưởng của nhân tố điều tra
A: tuổi cây hay tuổi rừng
m,b,c: những tham số của phương trình

Sau đó là các hàm sinh trưởng của các tác giả như: Korsun-Assmann
Frane, Schumacher, Korf, v.v.. G. Wenk (1973) đã tổng hợp những đặc điểm
của các hàm sinh trưởng (Y), tăng trưởng bình quân Y/A, hàm tăng trưởng
thường xuyên (hay gọi là hàm tốc độ sinh trưởng) và hàm suất tăng trưởng
(hay gọi là hàm tốc độ sinh trưởng tương đối) (P = W = Y’/Y) cũng như mối

liên hệ giữa chúng (theo Vũ Thành Nam (2006) [21]).
Nói chung các hàm dùng để mô phỏng quy luật sinh trưởng đều có
dạng phức tạp, biểu diễn quá trình sinh học phức tạp của cây rừng hoặc lâm
phần, dưới sự chi phối tổng hợp của các nhân tố nội tại và ngoại cảnh. Song
một hàm sinh trưởng phải phản ánh trung thực quá trình sinh trưởng của cây
rừng hay lâm phần, dễ dàng xác định các tham số, các tham số phải có ý
nghĩa và được giải thích rõ ràng.


12

1.1.3. Nghiên cứu hình dạng thân cây
Thân cây rừng là một khối lập thể và trong thực tiễn cũng đã gặp nhiều
trường hợp các cây rừng có kích thước cơ bản giống nhau (cùng chiều cao và
cùng đường kính lấy ở vị trí quy chuẩn nào đó, ví dụ ở cách gốc cây 1,3m),
song thể tích của chúng lại rất khác nhau. Sự khác biệt này cũng do hình dạng
thân cây khác nhau gây nên. Vì vậy có thể nói: “Trong mối liên hệ nhất định
giữa chiều cao với đường kính, hình dạng trở thành nhân tố quyết định thể
tích thân cây rừng”. Sở dĩ mỗi thân cây rừng có một nét dáng riêng là do
trong quá trình sinh trưởng và phát triển, cây rừng chịu tác động tổng hợp của
nhiều yếu tố nội tại và ngoại cảnh.
- Về hình dạng tiết diện ngang thân cây, rất nhiều các tác giả như: X.R.
Oxetrov, I.IA. Đobrovlianxki, H.Beckman, B.Matem, H.E. Wolff, O.
Wiilfing… đã đi tìm sai số tương đối khi tính diện tích tiết diện ngang bằng
những công thức đơn giản rồi từ đó rút ra các kết luận cần thiết, cụ thể [11]:
+ Sai số tương đối khi tính tiết diện ngang phụ thuộc vào cách đo
đường kính, công thức tính toán và loài cây có độ nhẵn của vỏ khác nhau.
+ Trong khoa học đo cây có thể coi tiết diện ngang thân cây là hình
tròn với đường kính bằng trị số bình quân của hai đường kính đo ở vị trí bất
kỳ vuông góc với nhau trên tiết diện đó.

- Về hình dạng tiết diện dọc thân cây được nhiều tác giả quan tâm và
kết quả đạt được cũng rất phong phú, đa dạng [11]:
+ Một số tác giả như: A.Shiffel (1899-1902), W.Hohenadl (19221923), N.V.Tretiakov (1952) nghiên cứu hình dạng tiết diện dọc bằng cách
trực tiếp biểu thị hình dạng thân cây thông qua việc so sánh đường kính đo ở
các vị trí khác nhau trên thân cây với một đường kính lấy ở vị trí nào đó trên
phần gốc cây làm chuẩn.


13

+ Rất nhiều tác giả như: Mendeleev (1899), Belanovxki (1917),
Wimmonauer (1918), Miller (1960), Wanthoz (1964), Giurgiu (1963), Heijbel
(1965), Ozumi (1965)… không đi vào nghiên cứu những nguyên nhân phức
tạp tác động đến hình dạng thân cây mà trên cơ sở nhìn nhận kết quả tổng hợp
hình thành nên thân cây để đặt mục tiêu xác định dạng đường sinh của nó.
Zakharov V. K (1955, 1957, 1958, 1961, 1965) khi nghiên cứu liên hệ
giữa các nhân tố hình dạng tương đối (hình số và hệ số thon tự nhiên) với các
nhân tố đường kính, chiều cao cho các loài cây chính của Belorussi đã nhận
thấy chúng không có sự phụ thuộc vào nhau. Các nghiên cứu của các tác giả
Floreseu I. (1964), Heger L. (1965) cũng cho kết luận tương tự (theo Đồng Sỹ
Hiền (1974) [10]).
Dittmar (1958) thấy rằng có trường hợp hình số tự nhiên không phụ thuộc
vào đường kính ngang ngực, nhưng cũng có những trường hợp lại phụ thuộc,
chủ yếu là rừng non, rừng nhiều tầng hoặc chăm sóc kém không thuần nhất về
đường kính và chiều cao. Các nghiên cứu của Altherr (1953, 1963), Krauter G.
(1961) cũng cho kết luận có sự phụ thuộc giữa hình số tự nhiên và đường kính
ngang ngực (theo Đồng Sỹ Hiền (1974) [10]).
Grochowski J. (1962) khi nghiên cứu lâm phần Thông rụng lá nhận thấy
hình số tự nhiên có liên hệ với chiều cao. Còn tác giả Glazov N. M. (1963) khi
nghiên cứu loài Thông rụng lá ở vùng Amour đã phủ nhận quan điểm của

Zakharov V. K. và khẳng định rằng hệ số thon tự nhiên có phụ thuộc vào đường
kính [10].
Những kết luận khác nhau của các tác giả trên đây có khi trái ngược hẳn
với nhau về tính độc lập của hình số và hệ số thon tự nhiên có thể làm cho chúng
ta phân vân, và cho thấy rõ ràng không thể chấp nhận bất kỳ một quan điểm nào
một cách giản đơn, mà phải tiến hành nghiên cứu và tìm ra các quy luật.


14

* Khi nghiên cứu về đường sinh thân cây (theo Đồng Sỹ Hiền (1974)
[10]) có một số công trình phổ biến sau:
- Mendeleep D.I (1899), Benlanovxki I.G (1917) và Wimmenauer K
(1918) đặt mục tiêu xác định hình dạng của đường sinh và biểu thị nó bằng
phương trình toán học, xem đường kính (y) như là một hàm của chiều cao (x):
Y = F (x)

(1.32)

Và đề nghị biểu thị hàm số này bằng phương trình bậc 2, bậc 3 hoặc bậc 4.
- Muller G (1960) đề nghị biểu thị mối liên hệ giữa đường kính và
chiều cao bằng hàm số mũ:
D = a.bh = F(h)

(1.33)

Giả thuyết vòng năm có bề dày cố định, thì có thể tính được thể tích
thân cây bình quân cho những cây ở cùng điều kiện lập địa và có chiều cao
bằng cách lấy tích phân diện tích nằm dưới đường cong, tức là lấy tích phân
phương trình mũ trên:

V=



h

F (h) .d
4
2

h

(1.34)

0

- Wauthoz L (1964) ở Bỉ đã xây dựng phương pháp xác định thể tích
thân cây và lập biểu thể tích thân cây trên cơ sở phương trình: Y2 = A.Xm.
Trong đó: Y: là đường kính hoặc bán kính tại vị trí chiều cao X kể từ ngọn, m: là
hệ số mũ, nó biến đổi từ gốc đến ngọn. Thể tích thân cây được tính như sau:
V=



h

A.x
4
0

m

.d x 

g0
.h
m 1

(1.35)

Trong đó: g0: là tiết diện ngang ở cổ rễ. Trong thực tiễn g0 sẽ được thay
thế bằng g1,3 tức tiết diện ngang ở tầm cao 1,3m:


15

g1,3
hm
.
.h
m  1 (h  1,3) m

V=

(1.36)

- Theo Heibel.I (1965) ở Thuỵ Điển đã sử dụng 3 phương trình kết hợp
lại để tiếp cận đường sinh thân cây
n = i – k.tg.[k(n - i)]

(1.37)

Trong đó: n là hệ số độ thon tự nhiên, n = don/do1
n là chiều dài tương đối, n = hn/h
k, i, i : là những hệ số cố định.
Thể tích cơ bản sẽ là:
Vg

=


4

n





.  i  k.tg.(k ( n  i ))2 .d n

(1.38)

0

- Petrovxki V.S. (1963, 1964) ở Liên Xô cũ, biểu thị mối quan hệ giữa
đường kính lấy ở vị trí bất kỳ với khoảng cách L từ đường kính đó đến gốc
bằng phương trình Parabol sau:
X2 = 2.P.(y – h)

(1.39)

Trong đó: P là thông số tiêu đỉnh của đường sinh;
X, y là toạ độ của Parabol;
H là chiều dài của thân cây bớt 1 m.
Thể tích của thân cây được tính theo công thức sau:
H

Vg

=  . X 2 .dl   .M .d 05 2 .H
0

với M tuỳ thuộc vào loài cây.

(1.40)


16

1.2. Ở Việt Nam
1.2.1. Nghiên cứu quy luật cấu trúc lâm phần
1.2.1.1. Nghiên cứu quy luật cấu trúc đường kính thân cây rừng (N-D1.3)
Khi nghiên cứu quy luật kết cấu của lâm phần, hầu hết các tác giả đều quan
tâm đến quy luật này, có thể kể đến một số công trình tiêu biểu sau:
Với rừng tự nhiên nước ta, tác giả Đồng Sỹ Hiền (1974) [10] đã dùng họ
đường cong Pearson biểu diễn phân bố số cây theo cỡ đường kính. Nguyễn Hải
Tuất (1975, 1982, 1990) đã sử dụng hàm Meyer, hàm khoảng cách để biểu diễn
quy luật cấu trúc đường kính rừng thứ sinh, ứng dụng quá trình Poisson vào
nghiên cứu quần thể rừng. Nguyễn Văn Trương (1983) [26] đã sử dụng phân bố

Poisson để nghiên cứu, mô phỏng quy luật cấu trúc đường kính thân cây cho đối
tượng rừng hỗn giao khác tuổi.
Các nghiên cứu này cho thấy phân bố N-D thường có nhiều đỉnh hình răng
cưa và tồn tại phổ biến ở dạng phân bố giảm. Theo Đồng Sỹ Hiền (1974) [10]
phạm vi biến động đường kính trong từng lâm phần tự nhiên thường từ 0,5 – 4,1
lần đường kính bình quân. Với mỗi loài trong lâm phần, phạm vi biến động đường
kính hẹp hơn. Vị trí cây có đường kính bình quân nằm trong khoảng từ 51 – 73%
số cây kể từ cỡ kính nhỏ. Hệ số biến động bình quân về đường kính trong lâm
phần khoảng 71%.
Đối với những lâm phần thuần loài đều tuổi, qua nghiên cứu của Vũ Văn
Nhâm (1998), Vũ Tiến Hinh (1990) cho thấy có thể dùng phân bố Weibull với hai
tham số để biểu thị phân bố N-D cho những lâm phần như: thồn đuôi ngựa, thông
nhựa, mỡ và bồ đề. Phạm Ngọc Giao (1996) [8] khi nghiên cứu quy luật N/D cho
thông đuôi ngựa vùng Đông Bắc đã chứng minh tính thích ứng của hàm Weibull
và xây dựng mô hình cấu trúc đường kính cho lâm phần thông đuôi ngựa.


17

Các nghiên cứu về Keo tai tượng của các tác giả Nguyễn Văn Diện
(2001) [4], Tống Minh Mạnh (2001) [20] và Khúc Đình Thành (1999) [25]
khi nghiên cứu tại Ba Vì (Hà Tây), Đông Triều – Uông Bí (Quảng Ninh) đều
kết luận có thể dùng hàm Weibull để nắn phân bố thực nghiệm N-D cho các
lâm phần Keo tai tượng.
Nhìn chung, khi nghiên cứu xây dựng mô hình hoá quy luật N-D, các
tác giả nước ta thường sử dụng một trong hai phương pháp, đó là phương
pháp biểu đồ và phương pháp giải tích toán học. Phương pháp biểu đồ dùng
để phát hiện quy luật, còn phương pháp giải tích toán học dùng để định lượng
quy luật. Việc dùng hàm này hay hàm khác để biểu thị dãy phân bố thực
nghiệm N-D còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng tác giả và bản chất của

quy luật đo đạc.
Đối với rừng trồng thuần loài đều tuổi, nhiều tác giả đã chọn phân bố
Weibull để mô tả và xây dựng mô hình cấu trúc đường kính lâm phần thuần
loài đều tuổi.
1.2.1.2. Nghiên cứu quy luật quan hệ giữa chiều cao với đường kính thân cây
Các tác giả trong nước đã sử dụng rất nhiều phương trình toán học để
biểu diễn tương quan này, có thể kể đến một số công trình tiêu biểu sau:
Nghiên cứu về rừng tự nhiên nước ta, Đồng Sỹ Hiền (1974) 11, đã
thử nghiệm các phương trình (1.17), (1.19), (1.21), (1.26) cho thấy chúng đều
thích hợp, trong đó hai phương trình (1.19), (1.26) được chọn làm phương
trình lập biểu cấp chiều cao.
Phạm Ngọc Giao (1996) 9, đã khẳng định tương quan H/D của các
lâm phần Thông đuôi ngựa tồn tại chặt dưới dạng phương trình Lôgarit một
chiều (công thức 1.21).


18

Bằng phương pháp của Kennel xây dựng, tác giả đã xây dựng mô hình
động thái đường cong chiều cao cho lâm phần Thông đuôi ngựa cho khu
Đông Bắc với các tham số của phương trình tương quan H/D như sau:
b  0,4141 0,9524.[

H0  H
]
lg D0  lg D

a = H - b. lg D
H = 1,23 +0,84. H0 - 24,65.

(1.41)
(1.42)

H0
N

(1.43)

Tác giả Bảo Huy (1993) 17, đã thử nghiệm bốn phương trình tương
quan H/D:
h = a + b.d1,3

(1.44)

h = a + b. logd1,3

(1.45)

logh = a + b.d1,3

(1.46)

logh = a + b.logd1,3

(1.47)

cho từng loài ưu thế: Bằng lăng, Cẩm xe, Kháo và Chiêu Liêu ở rừng rụng lá
và nửa rụng lá Bằng lăng khu vực Tây Nguyên, tác giả đã chọn được phương
trình (1.50) là thích hợp nhất.
Vũ Văn Nhâm (1988) 25, dùng phương trình (1.21) xác lập quan hệ

H/D cho mỗi lâm phần làm cơ sở lập biểu thương phẩm gỗ mỏ rừng Thông
đuôi ngựa.
Các nghiên cứu về Keo tai tượng của các tác giả Tống Minh Mạnh
(2001) [20] và Khúc Đình Thành (1999) [25] khi nghiên cứu tại Ba Vì (Hà
Tây), Đông Triều – Uông Bí (Quảng Ninh) cũng kết luận có thể dùng phương
trình (1.21) để xác lập quan hệ H/D cho các lâm phần Keo tai tượng.
Phân tích các kết quả của các tác giả đi trước cho thấy phương pháp
biểu đồ đòi hỏi nhiều tài liệu quan sát, đồng thời bị nhân tố chủ quan chi phối


19

đáng kể. Ngược lại, phương pháp giải tích toán học tuy phức tạp hơn nhưng
yêu cầu tài liệu không nhiều và loại trừ được yếu tố chủ quan của con người.
Tuy nhiên, dạng phương trình nào thích hợp cho đối tượng nào còn chưa được
xem xét đầy đủ.
1.2.1.3. Nghiên cứu quan hệ giữa đường kính tán cây với đường kính thân cây
Từ những nghiên cứu độc lập nhau, rất nhiều tác giả đã khẳng định có
mối quan hệ mật thiết giữa đường kính tán với đường kính ngang ngực. Tuỳ
theo loài cây khác nhau và điều kiện khác nhau, mối quan hệ này thể hiện
khác nhau nhưng phổ biến nhất là dạng phương trình đường thẳng (1.28).
Vũ Đình Phương (1985) đã khẳng định mối liên hệ mật thiết giữa
đường kính tán và đường kính ngang ngực theo dạng phương trình (1.28). Tác
giả đã thiết lập phương trình Dt/D1,3 cho một số loài cây lá rộng như: ràng
ràng, lim xanh, vạng trứng, chò chỉ ở lâm phần hỗn giao khác tuổi phục vụ
cho công tác điều chế rừng.
Phạm Ngọc Giao (1996) 9, đã xây dựng mô hình động thái tương
quan giữa đường kính tán với đường kính ngang ngực để xác lập phương trình
dạng (1.28) tại một thời điểm nào đó với tham số b của phương trình là một
hàm của chiều cao tầng trội với lâm phần Thông đuôi ngựa khu Đông Bắc.

Các nghiên cứu về Keo tai tượng của các tác giả Tống Minh Mạnh
(2001) [20] và Khúc Đình Thành (1999) [25] khi nghiên cứu tại Ba Vì (Hà
Tây), Đông Triều – Uông Bí (Quảng Ninh) cũng sử dụng phương trình (1.28)
để xác lập quan hệ Dt/D1,3 cho các lâm phần Keo tai tượng.
Ngoài ra, còn nhiều tác giả khác cũng đề cập tới việc nghiên cứu quy
luật này như: Vũ Tiến Hinh, Trần Cẩm Tú, Ngô Kim Khôi, Lê Sáu, Phạm
Ngọc Giao, ... Phần lớn các tác giả trong nước khi mô tả quy luật D t/D1.3 đều
sử dụng dạng quan hệ đường thẳng.


20

1.2.2. Nghiên cứu sinh trưởng, tăng trưởng và trữ lượng rừng
Nghiên cứu sinh trưởng rừng tự nhiên và rừng trồng ở nước ta mới
được tiến hành ở Việt Nam từ những năm 1960 trở lại đây. Các công trình
nghiên cứu sinh trưởng rừng trong giai đoạn đầu mới chỉ đưa ra những chỉ số
trung bình theo các giai đoạn tuổi hay giai đoạn phát triển rừng về chiều cao,
đường kính, thể tích… Chỉ từ khi có sự tham gia của Vũ Đình Phương (1985)
(theo Vũ Thành Nam (2006) [21]) với các công trình nghiên cứu sinh trưởng
bồ đề tự nhiên, bồ đề trồng, mỡ trồng và rừng tự nhiên thì việc nghiên cứu
sinh trưởng rừng mới thực sự được tổ chức khoa học, có quan điểm phương
pháp luận hợp lý.
Nghiên cứu sinh trưởng và tăng trưởng quần thể cây rừng đã được tác
giả Phùng Ngọc Lan khảo nghiệm bằng một số phương trình sinh trưởng đã
sử dụng ở Châu Âu, áp dụng cho một số loài cây như mỡ, thông nhựa, bồ đề,
bạch đàn và rừng tự nhiên trong nước, tác giả cho thấy các đường cong sinh
trưởng thực nghiệm và đường cong sinh trưởng lí thuyết cắt nhau tại một
điểm; chứng tỏ sai số phương trình tuy là nhỏ nhất song có hai giai đoạn có
sai số ngược dấu nhau theo một cách hệ thống.
Tác giả Nguyễn Trọng Bình (1996) 1, thông qua cơ sở lý thuyết của

hàm ngẫu nhiên đã nghiên cứu mối quan hệ kỳ vọng toán và phương sai của
biến ngẫu nhiên ba loài thông đuôi ngựa, thông nhựa và mỡ cho từng đại
lượng sinh trưởng (D1,3, H) ở các thời điểm khác nhau là một trong những cơ
sở quan trọng để xem xét vấn đề phân cấp năng suất các lâm phần thuần loài.
Vũ Tiến Hinh (2000) 13, nghiên cứu lập biểu sản lượng cho các loài
cây sa mộc, thông đuôi ngựa và mỡ đã nghiên cứu sinh trưởng cây bình quân
theo từng đơn vị cấp đất và mô phỏng sinh trưởng bằng hàm Gompertz. Từ
phương trình sinh trưởng cho các đại lượng Y (D, H, V) suy ra các giá trị cực


21

đại cũng như thời điểm đạt cực đại của ZY và ∆Y. Đây là cơ sở xác định tuổi
thành thục số lượng cho cây bình quân lâm phần, với lâm phần không qua tỉa
thưa, thì tuổi thành thục số lượng của cây bình quân cũng là tuổi thành thục số
lượng của lâm phần.
Nguyễn Thị Bảo Lâm (1996) 18, đã sử dụng hàm Korf mô phỏng sinh
trưởng chiều cao tầng trội và thay đổi đồng thời 2 tham số để xác định đường
cong chỉ thị cấp đất cho rừng thông đuôi ngựa.
Phạm Xuân Hoàn (2001) 14 đã sử dụng hàm Gompert để nghiên cứu
quá trình sinh trưởng của các lâm phần Quế ở Yên Bái.
Hoàng Xuân Y (1997) [31], tiến hành phân chia cấp đất bằng chiều cao
cây có tiết diện bình quân (Hg). Tác giả thử nghiệm các hàm, Schumacher,
Gompertz và chọn hàm Schumacher để mô phỏng sinh trưởng chiều cao cho
rừng Mỡ (M.glauca) trồng tại Trung tâm nguyên liệu giấy.
Ngoài ra, nhiều tác giả khác như: Vũ Văn Nhâm, Bảo Huy, Trần
Văn Con, Hoàng Văn Dưỡng. . . đã nghiên cứu sinh trưởng cây rừng theo xu
hướng toán học hoá. Việc mô phỏng mang tính chất định lượng cho quá trình
sinh trưởng của cây rừng hay lâm phần là không thể thiếu trong khoa học hiện
nay, nhằm đưa ra được những cơ sở thực tiễn trong kinh doanh rừng hợp lí.

1.2.3. Nghiên cứu hình dạng thân cây
Nghiên cứu hình dạng thân cây rừng tự nhiên và rừng trồng ở nước ta
cũng mới được tiến hành ở Việt Nam từ những năm 1960 trở lại đây. Năm
1962, đoàn chuyên gia Trung Quốc đã sử dụng chỉ tiêu q2/1 để nghiên cứu
hình dạng thân cây làm cơ sở lập biểu thể tích theo cấp chiều cao rừng lưu
vực sông Hiếu - Nghệ Tĩnh (theo Đồng Sỹ Hiền [10]).


22

Xuất phát từ dãy số thon, Đồng Sỹ Hiền (1974) nghiên cứu đường sinh
thân cây rừng nước ta và đi đến kết luận: “tính ổn định hình dạng thân cây
theo loài còn thể hiện rõ rệt ở sự ổn định vị trí tương đối các điểm uốn của
phương trình đường sinh thân cây” [10].
Hình số (f1,3) và hình suất (q2) đã được Đồng Sỹ Hiền nghiên cứu khá
tỷ mỷ cho cây rừng tự nhiên. Tác giả đưa ra kết luận [10]:
+ Phân bố N-f1,3; N-q2 tiệm cận với phân bố chuẩn.
+ Biến động của f1,3 và q2 trong khoảng ± 6-12%.
+ Giữa f1,3 và q2 tồn tại mối liên hệ mật thiết dưới nhiều dạng phương
trình phổ biến nhưng khả năng thuần nhất của từng dạng tương quan giữa các
loài cây không cao.
Vũ Đình Phương (1972) [24] nghiên cứu phân bố N-f1,3 cho loài bồ đề
tự nhiên vùng Yên Bái đã có những kết luận chỉ tiêu này khá ổn định khi lâm
phần ở các tuổi, mật độ khác nhau. Từ đó ông đã xác lập tương quan:
fd = 1,752880 + 0,436104.d

(1.48)

Từ đó xây dựng biểu thể tích hai nhân tố cho đối tượng trên.
Phạm Thanh Hải và Trần Ngọc Phụng (1978) [9] đã xác nhận phân bố

N - f1,3; N - q2 thông đuôi ngựa ở Cẩm Phả - Quảng Ninh tuân theo luật chuẩn.
Đồng thời hai tác giả đã tính toán các phương trình quan hệ q2 với h và f1,3 với
h.q2 cho đối tượng trên như sau:
q2 = 0,663 + 0,111/h

(1.49)

f1,3 = 0,5114 + 1,114.q2 + 2,470/q2.h

(1.50)

Nghiên cứu hình dạng thân cây thông nhựa và đuôi ngựa, Phạm Ngọc
Giao (1987) [7], Nguyễn Đức Bôn (1978) [3] đã phát hiện và xác lập quan hệ
dưới đây cho vùng Đông Bắc:


23

f1,3 = a + b/d2 + c/d2.h

(1.51)

Từ đó tác giả đã kiến nghị một phương trình lập biểu thể tích chung cho
2 loài này là:
V = b0 + b1.h + b2.d2.h

(1.52)

Từ các nghiên cứu của mình phạm Ngọc Giao cũng khẳng định giữa f1,3
với d và h còn tồn tại các dạng liên hệ (theo Mai Văn Hưng (2001) [15]):

f1,3 = a+ b/d2

(1.53)

f1,3 = a + b/d2.h

(1.54)

Theo Đồng Sỹ Hiền (1974) [10] khi nghiên cứu mối quan hệ giữa hình
cao với chiều cao thân cây cho loài lim Quảng Ninh và táu Quảng Bình, ông
đã xác lập được phương trình:
h.f1,3 = 4,2195 + 0,2366.h

(1.55)

và h.f1,3 = 2,5575 + 0,3130.h

(1.56)

Khúc Đình Thành (1999) [25] đã xác lập quan hệ:
h.f1,3 =1,69244 + 0,38991.h

(1.57)

Phục vụ cho việc lập biểu thể tích hai nhân tố cho Keo tai tượng trồng
ở Quảng Ninh.
* Khi nghiên cứu về đường sinh thân cây ở nước ta phải kể đến một số
công trình tiêu biểu sau:
- Đồng Sỹ Hiền (1974) [10], đã xây dựng phương pháp thiết lập
phương trình đường sinh thân cây để lập biểu thể tích cây đứng và biểu độ

thon thân cây cho rừng tự nhiên miền Bắc Việt Nam.
- Vũ Nhâm (1988) [23], đã ứng dụng phương pháp trên để lập biểu thể
tích cây đứng và biểu thương phẩm cho loài thông đuôi ngựa vùng Đông Bắc.