Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

(Tiết 2)

TaiLieu.VN


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Cho A (1;2); B(0;4); C(3;0).
Tính:
Giải:

uuur uuur
AB, AC.

uuu
r
AB = (0 − 1; 4 − 2) = ( −1; 2)
uuur
AC = (3 − 1; 0 − 2) = (2; −2)

TaiLieu.VN

uuu
r uuu
r
AB+AC;
uuu
r uuu
r

AB − AC;
uuu
r
2AB

?


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
3. Tọa độ của các vectơ

r r r r r
u + v, u − v, ku

r
r
Cho u = (u1 ;u 2 ), v = (v1 ; v 2 ).
r r
Khi đó:
u + v = (u1 + v1 ;u 2 + v 2 )
r r
u - v = (u1 - v1 ;u 2 - v 2 )
r
ku = (ku1 ;ku 2 )(k ∈ R)

TaiLieu.VN


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ 1:

Cho
Tính:

r
r
r
a = (2;1), b = (3;-4), c = (-7;2)
r r r r r r
2a, b - c, 2a + b - c

Giải:

r
2a = (4; 2)

r r
b - c = (10;-6)
r r r
2a + b - c = (14;-4)

TaiLieu.VN

r r
* u + v = (u1 + v1 ;u 2 + v 2 )
r r
* u - v = (u1 - v1 ;u 2 - v 2 )
r
* ku = (ku1 ;ku 2 ), (k ∈ R)

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ví dụ 2:
Hãy phân tích

Giải:

r
r
Cho
ra = (1;-1), b =r(2;1)r
theoc = (4;-1)
.
a và b

r
r
r
c = ka + hb

r
ka = (k;-k)
r
hb = (2h;h), nên
Giả sử

r
r

ka + hb = (k + 2h;-k + h)

Ta có:

TaiLieu.VN

r r
* u + v = (u1 + v1 ;u 2 + v 2 )
r r
* u - v = (u1 - v1 ;u 2 - v 2 )
r
* ku = (ku1 ;ku 2 ), (k ∈ R)
r r
u1 = v1
*u = v ⇔ 
u2 = v2

k + 2h = 4
k = 2

⇒
-k + h = -1
h = 1

Vậy

r r r
c = 2a + b

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

NHẬN XÉT

r
a

r r r và
b(b ≠ 0)

Nhắc lai điều kiện cần và đủ để hai véc tơ
cùng phương

Là có một số k sao cho

r
r
a = kb

r
r
u = (u1 ;u 2 ), v = (v1 ; v 2 )

rHai vectơ
r
v ≠ 0 cùng phương khi và chỉ khi có một
số k sao cho

TaiLieu.VN

u1 = kv1 và u 2 = kv 2

với


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho đoạn thẳng AB có

A(x A ;y A ), B(x B , y B )

khi đó, tọa độ trung điểm

I(xI ; y I ) của đoạn thẳng AB là:

TaiLieu.VN

x A + xB
y A + yB
xI =
, yI =
2
2


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
tọa độ của trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có
khi đó, tọa độ của trọng tâm

A(x A ;y A ), B(x B ; y B ),C(x C ;y C )
G(xG ; y G ) của tam giác ABC

được tính theo công thức:

x A + xB + xC
y A + yB + yC
xG =
, yG =
3
3

TaiLieu.VN


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Ví dụ:
Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC.

Giải:
Áp dụng công thức, ta có:

0+4
2+0
=2
xI =

= 1 yI =
⇒
I
(1;
2)
2
2
0+4+3 7
7
2 + 0 +1
=
⇒ G (1; )
xG =
= 1 yG =
3
3
3
3
TaiLieu.VN


Hướng dẫn học bài:
1. Khái niệm hệ trục

2. Khái niệm toạ độ vectơ trên hệ
trục

3. Khái niệm toạ độ của điểm trên hệ
trục

4. Xác định toạ độ vectơ khi biết toạ độ
điểm đầu, cuối

TaiLieu.VN



rr
(O; i; j ) Hay Oxy



r
r r
r
u (x; y) ⇔ u = xi + y j



uuuu
r
M (x; y) ⇔ OM (x; y)

 A( x A ; y A )

  B ( xB ; y B )
uuur
⇒ AB = ( xB − x A ; yB − y A )

Hướng dẫn học bài:

r
5.Cho u = (u1 ;u 2 )
r
v = (v1 ; v 2 )



6. Toạ độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB

7. Toạ độ trọng tâm G của tam
giác ABC

TaiLieu.VN



r r
* u + v = (u1 + v1 ;u 2 + v 2 )
r r
* u - v = (u1 - v1 ;u 2 - v 2 )
r
* ku = (ku1 ;ku 2 )(k ∈ R)

x A + xB y A + y B
I(
;
)

2
2

xA + xB + xC y A + yB + yC
;
)
 G(
3
3


BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài tập SGK

TaiLieu.VN