đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN HỌC SINH
LỚP 11…

Môn :Hình học 11
Tiết:
§3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng


Kiểm tra bài cũ
Câu 1 : Bằng phương pháp vector nêu cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau
Trả lời:


n
1
là VTCP
 của đường thẳng b
n2

là VTCP của đường thẳng a

 
a ⊥ b ⇔ n1 ⋅ n2 = 0

Câu 2: Điều kiện để 3 vector
Trả lời:

không cùng phương với vector


a

đồng phẳng

, bn, clà duy nhất
vàam,


a, b , c

đồng phẳng


b


 
⇔ ∃m, n ∈ R : c = ma + nb



§3: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
I.

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài toán 1: Cho hai đường thẳng b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường
thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)

a



w


v

b

c


r

d


u


Định nghĩa 1:
Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó

Muốn chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng thì ta làm như thế
nào?


Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt
phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

d
a

b

Hoạt động 2: chứng tỏ rằng nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của 1 tam giác thì nó
cũng vuông góc với cạnh thứ 3

B

A

d

C


Ví dụ
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy . Gọi D’ là
hình chiếu của A lên cạnh SD. Chứng minh:

1.BC ⊥ ( SAB )
2. AD ' ⊥ SC
3.BD ⊥ ( SAC )

S

D’

Làm cách nào để chứng minh 1

A

D

đường thảng vuông góc với 1
O

mặt phẳng

B

Có cách nào để chứng minh
đường thẳng a vuông góc với
đường thẳng b không?

C


ii. Các tính chất
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước

a

O
b

P

Tính chất 2: Có duy nhất 1 đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với mặt
phẳng (P) cho trước.

Q

R

Δ
O

a
P

b


*mặt phẳng trung trực
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của
đoạn thẳng đó

M

A

o

B