Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

TiÕt 20 :

Sù x¸c ®Þnh ®êng
trßn . TÝnh chÊt ®èi
xøng cña ®êng trßn
GV : ĐỖ KIM THẠCH




1/ Nhắc lại về đờng tròn :
a.Định nghĩa : Đ ờng tròn
tâm O bán kính R là hình
gồm các điểm cách điểm
O một khoảng bằng R .
Kí hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O
)


Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi
b)VÞ trÝ điền
t¬ngvào
®èi
cña
®iÓm
chỗ
trống
(…..)víi ®êng trßn :
-Điểm M nằm……….
trên đường tròn( O ; R )
OM = R

 …….
trong
-Điểm M nằm……….đường
tròn ( O ; R )
 ……
OM = R

ngoài đường tròn( O ; R )
-Điểm M nằm……….
 ……
OM > R


?1 và hình 53

Giải( :hớng dẫn giải
theo
sơ bên
đồ ngoài
) ã đờng
Điểm
H nằm
tròn ( O )
ã
OKH f OHK
Suy ra OH > R
Điểm K nằm bên trong đờng tròn ( O )
OH > OK
Suy ra OK < R
Từ đó suy ra OH > OK

Trong tam giác OKH có OH > OK
ã
ã OH > R
Suy raOKH
R > OK
f OHK










Mét ®êng trßn ®îc x¸c ®Þnh khi biÕt
nh÷ng yÕu tè nµo ?
Mét ®êng trßn x¸c ®Þnh khi biÕt t©m vµ
b¸n kÝnh .
HoÆc biÕt yÕu tè nµo kh¸c mµ vÉn x¸c
®Þnh ®îc ®êng trßn .
Mét ®êng th¼ng x¸c ®Þnh khi biÕt mét
®o¹n th¼ng lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn
®ã .

Ta sẽ xét xem , một đờng tròn đợc xác
định nếu biết bao nhiêu điểm của nó .
?2
Cho hai điểm A và B
A) Hãy vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm
đó .
B ) Có bao nhiêu đờng tròn nh vậy ?


a) VÏ h×nh :

b)Cã v« sè ®êng trßn ®i qua A vµ B .
T©m cña c¸c ®êng trßn ®ã n»m trªn
®êng trung trùc cña AB v× cã OA =
OB








?3
Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng .

Hãy vẽ đờng tròn đI qua ba điểm đó .
Vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn ? Vì sao ?
Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đ
ờng tròn duy nhất ?




Vẽ đờng tròn đi qua ba
điểm A , B , C không
thẳng hàng



Chỉ vẽ đợc 1 đờng
tròn vì trong một tam
giác , ba trung trực cùng
đi qua một điểm .
Qua ba điểm không
thẳng hàng , ta vẽ đợc
một và chỉ một đờng
tròn .

2/ Cách xác định đờng tròn :
Một đờng tròn xác định khi biết tâm và
bán kính .
Một đờng thẳng xác định khi biết một
đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn
đó .
Qua ba điểm không thẳng hàng xác
định một đờng tròn đi qua ba điểm đó
. Tâm đờng tròn là giao điểm của ba đ
ơng trung trực của tam giác . đờng tròn
gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác hay
tam giác nội tiếp đờng tròn .


Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua
Cho 3 ®iÓm A′ ; B′ ; C′
ba
điểm thẳng hàng.
th¼ng
hµng. Cã vÏ ®uîc ®uêng
trßn ®i qua 3 ®iÓm
nµy kh«ng ? V× sao ?
Kh«ng vÏ ®uîc ®uêng
trßn nµo ®i qua ba
®iÓm th¼ng hµng. V×
®uêng trung trùc cña
c¸c ®o¹n th¼ng A′B′ ; B

′C′ ; C′A′ kh«ng giao
nhau.


Lµm

?4

Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường
tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh
rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Gi¶i :
A
'
∈
O
(
Ta cã OA = OA’ )
Mµ OA = R
Suy ra : OA’ = R
OA’ = R
Nªn

A'∈( O)

OA = OA’

OA = R

3/ T©m ®èi xøng :
§êng trßn lµ h×nh cã t©m ®èi
xøng . T©m cña ®êng trßn lµ
t©m ®èi xøng cña ®êng trßn


Lµm

?5
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và
C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với
C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường
tròn (O).
OC ' ∈ ( O )

O ∈ AB

OC = OC ' = R

AB là đường trung trực của CC’
C và C’ đối xứng nhau qua AB


Giải
Ta có: C và C’ đối xứng nhau
qua AB
Nên AB là đường trung trực của
CC’
Mà O ∈ AB ⇒ OC ' = OC = R

⇒ C ' ∈ (O)





4/ Trôc ®èi xøng :
§êng th¼ng lµ h×nh cã trôc ®èi xøng . BÊt
k× ®êng kÝnh nµo còng lµ trôc ®èi xøng
cña ®êng trßn .









Bài tập :
Cho tam giác (àA = 900
)đờng trung
tuyến AM ; AB = 6 cm , AC = 8 cm .
A) Chứng minh rằng các điểm A ;B ; C
cùng thuộc một đờng tròn tâm M .
B) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D ;
E ; F sao cho MD = 4 cm ; ME = 6 cm ; MF
= 5 cm . Hãy xác định vị trí của mỗi D ; E
; F với đờng tròn ( M) .

A ;B ; C

∈ ( M)

AM = BM = CM
Tam gi¸c ABC , trung
tuyÕn AM


D n»m bªn trong ( M )E n»m bªn ngoµi ( M )F n»m trªn ( M

MD = 4 < R ME = 6 > R MF = 5 = R
R = 5 cm
BC

= 10 cm

BC 2 = AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 100 = 102


A) Tam gi¸c ABC
 Trung tuyÕn AM .
 Suy ra : AM = BM = CM
 VËy A ;B ; C
( M)
2
2
2
2

2
2
 B)Ta có : BC = AB + AC = 6 + 8 = 100 = 10
 BC = 10 cm
 BC lµ ®êng kÝnh cña ( M )
 B¸n kÝnh R = 5 cm
MD = 4 < R suy ra D n»m bªn trong ( M )
Gi¶i :



∈

ME = 6 > R suy ra E n»m bªn ngoµi ( M )
MF = 5 = R suy ra F n»m trªn ( M )






- Qua bµi tËp em cã kÕt luËn g× vÒ t©m
®êng trßn ngoaih tiÕp tam gi¸c vu«ng ?
- T©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn .

Hớng dẫn về nhà
Về nhà học kĩ lí thuyết , thuộc các định
lí , kết luận .
Làm tốt các bài tập .
1 ; 3 ; 4 SGK ( trang 99 100)
3 ;4; 5 SBT ( trang 128 )