81 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
Lưu ý: 1. Đáp án đúng A
2. Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương
tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 . bài 2 . vận dụng cao)
Câu 1. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K. Chọn phát biểu đúng trong
các phát biểu sau?
A. f’(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.
B. f’(x) >0 với mọi x ∈ K.
C. f’(x) < 0 với mọi x ∈ K.
D. f’(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.
Lược giải
Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.
Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D
Câu 2. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D và đạt cực trị tại x0 ∈ D. Chọn phát biểu đúng
trong các phát biểu sau?
A. f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi qua x0.

B. f’(x0) = 0.

C. f’(x0) = 0 và f’(x) không đổi dấu khi qua x0.

D. f’(x0) ≠ 0.

Lược giải
Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.
Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D.
Câu 3.

1.1.1. Cho hàm số

y=

2x +1
.
x + 1 Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
B. Hàm số luôn đồng biến trên

¡ \ { −1} .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên

¡ \ { −1} .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
Lược giải
TXĐ: D =
y'=

¡ \ { −1}

1

( x + 1)

2

> 0, ∀ ∈ D

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4.

1.1.1. Hỏi hàm số y = −

A. ( −∞; −2).

B. ( −2; 2).

x4
+ 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
4
C. ( −∞; 2).

D. (0; +∞).

Lược giải
Tập xác định D = ¡ .
y ' = − x3 + 4 x
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 2
 x = −2
BBT:

Câu 5.

1.1.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 đạt cực tiểu tại điểm nào? Chọn đáp án đúng:

A. x = 0.

B. x = 2.

C. x = −1; x = −2.

D. x = ±1, x = ± 2.

Lược giải:
Tập xác định D = ¡ .
y ' = 4 x3 + 6 x

y'= 0 ⇔ x = 0
y " = 12 x 2 + 6

y "( 0) = 6 > 0

 y ' ( 0 ) = 0
Do 
nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
 y " ( 0 ) > 0
Câu 6.

1.1.1. Cho hàm số y =

x−2
. Chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
x +3

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
Lược giải:
TXĐ: D = ¡ \ { −3}

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


y' =

5

( x + 3)

2

> 0, ∀x ∈ D

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 7.

1.1.1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x 2 − 8 x 3 .

 1
A.  0; ÷.

 4

1

C. (−∞; 0),  ; +∞ ÷.
4


B. (−∞;0).

1

D.  ; +∞ ÷.
4


Lược giải:
TXĐ: D = ¡
y ' = 6 x − 24 x 2
x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = 1

4
y'> 0 ⇔ 0< x <

1
hay hàm số đồng biến trên khoảng
4

 1
 0; ÷
 4

x < 0
1

y'< 0 ⇔ 
hay hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0),  ; +∞ ÷
1
x >
4


4
Câu 8.

1.2.2. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 18 x 2 + 27 x là bao nhiêu?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
Lược giải:
TXĐ: D= ¡
2
y ' = 3 x 2 − 18 x + 27 = 3 ( x − 3) ≥ 0, ∀x ∈ ¡

D. 3.

y'= 0 ⇔ x =3

Hàm số không có cực trị.

Câu 9. 1.1.2. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2). Tìm dấu
của hệ số A.
A. a > 0.

B. a < 0.

C. a

0.

D.

0.

Lược giải
TXĐ: D= ¡

y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y = −∞
Do đó xlim
→−∞

⇒ a > 0.
2

3
2
Câu 10. 1.2.2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx +  m − ÷x + 5 đạt cực trị tại
3

x = 1.

7
.
3
Lược giải:
TXĐ: D = ¡
A. m =

B. m =

y ' = 3 x 2 − 2mx + m −

3
.
4

4
.
3

2

3

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên y ' ( 1) = 0 hay m =
Với m =

D. m =

C. m = 1 .

7
3

7
4 14
, y " ( 1) = 6 − = ≠ 0
3
3
3

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi m =

7
.
3

Câu 11. 1.1.3. Tìm điều kiện của tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx luôn nghịch biến trên tập
xác định của nó.
A. b ≥ 1.

B. b < 1.

C. b = 1.

D. b ≤ 1.

Lược giải
TXĐ: D = ¡
y ' = cos x − b

Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ hay b ≥ 1 (Vì miền giá trị của cos x là
[ −1;1] .
Câu 12. 1.1.3. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3(a − 1) x 2 + 3a (a − 1) x + 1 . Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai?
A. Luôn tồn tại giá trị của a để hàm số có hai điểm cực trị đối nhau.
B. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi a ≥ 1.
C. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu khi a < 1.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −2;0 ) khi a = 0.
Lược giải
TXĐ: D = ¡

y ' = 3 x 2 − 6 ( a − 1) x + 3a ( a − 1)
∆ ' = 9 ( a − 1) − 9a ( a − 1)
2

= −9 a + 9

∆ ' ≤ 0 ⇔ a ≥ 1 : Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
∆ ' > 0 ⇔ a < 1 : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
Do y ' là tam thức bậc hai và nếu b = 0 thì c = 0 nên phương trình y ' = 0 không có hai nghiệm đối
xứng qua trục tung.
Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung
Câu 13. 1.2.3. Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m − 1 và
1
y = x 4 − ( m + n ) x 2 + 1 có hai điểm chung tại hai điểm cực trị.
4
A. m = 2, n = 0.

B. m = 0, n = 2.

C. m = 2, n = 5.

D. m = 0, n = 1.

Lược giải
Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m − 1 (C)
TXĐ: D = ¡

y ' = 3x 2 − 6 x
x = 0
y'= 0 ⇔ 
x = 2
Đồ thị có hai điểm cực trị là A ( 0; m − 1) và B ( 2; m − 5 )
Xét hàm số y =

1 4

x − ( m + n ) x 2 + 1 (C’)
4

TXĐ: D = ¡

y ' = x3 − 2 ( m + n ) x
Hàm số có ba cực trị khi m + n > 0
Do hai đồ thị có điểm chung tại hai cực trị nên A và B nằm trên (C’)

m − 1 = 1
m = 2
⇔

 m − 5 = 4 − (m + n).4 + 1  n = 0
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 14. 1.1.3. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số
3
y = x 3 − ( m − 2 ) x 2 − 3 ( m − 1) x + 1 có giá trị cực đại là yCĐ và giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu
2
thức: 2yCĐ + yCT = 4.
A. m = 1, m =

−1 + 33
.
2

B. m =

−1 ± 33
. C. m = −1, m = −2.
2

D. m > 0 .

Lược giải
TXĐ: D = ¡

y ' = 3 x 2 − 3 ( m − 2 ) x − 3 ( m − 1)
 x = x1 = −1
y'= 0 ⇔ 
 x = x2 = m − 1
Do m > 0 nên x1 < x2. Khi đó hàm số đạt cực đại tại x1 = −1 và cực tiểu tại x2 = m − 1
yCĐ = y(−1) =

3m
1
2
, yCT = y(m − 1) = − ( m + 2 ) ( m − 1) + 1
2
2

Theo đề, 2yCĐ + yCT = 4 ⇔ 2.

3m 1
2
− ( m + 2 ) ( m − 1) + 1 = 4 ⇔ ( m − 1) ( m 2 + m − 8 ) = 0

2 2

m = 1
⇔
 m = −1 ± 33

2
So với điều kiện, ta có giá trị của m cần tìm là: m = 1, m =

−1 + 33
2

Câu 15. 1.1.3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 − 3m( m − 1) x − 1 có hai
giá trị cực trị trái dấu.

1− 6
m <
2 .
A. 

1+ 6
m >

2

m < 0
.
B. 
m > 1

C. 0 < m < 1.

D.

1− 6
1+ 6
.
2
2

Lược giải
TXĐ: D = ¡

y ' = 3 x 2 − 6 x − 3m ( m − 1)
y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 x − m ( m − 1) = 0 (1)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Hay ∆ ' > 0 ⇔ 1 + m ( m − 1) > 0, ∀m
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 y1 = y ( x1 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x1 + 1)
⇒
 y2 = y ( x2 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x2 + 1)

Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1. y2 < 0
⇔( 2 x1 + 1) ( 2 x2 + 1) < 0

⇔ 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1 < 0
⇔ 4 m 2 − 4m − 5 > 0


1− 6
m <
2
⇔

1+ 6
m >

2
Câu 16. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
A. ( −1;0 ) ;(1; +∞).

B. ( −∞; −1) ;(0;1).

C. (0;1).

D. (−1;1).

Ta có:
y ' = 4 x3 − 4 x
x = 0
y '( x) = 0 ⇔ 
 x = ±1
Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Sai lầm thường gặp:
Nhiều em giải PT y ' = 0 sai rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể dẫn tới chọnkết quả B.

Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D.
Câu 17. 1.1.2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
A. y = − x 3  + x 2  − 2 x − 1.

B. y = − x 3  + 3 x 2  − 4.

C. y = − x 4  + 2 x 2  − 2. D. y = x 4  − 3 x 2  + 2.
Câu 18. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 .
A. ( −∞; −2 ) ; ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) ; ( 0; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) , ( 2; +∞ ) .

D. ( −2;0 ) , ( 2; +∞ ) .

1 3 2
Câu 19. 1.1.1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x − x − 3 x .
3
A. ( −1;3) .

B. ( −∞; −1) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


C. ( −∞; −1) ; ( 3; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Giải
1
y = x3 − x 2 − 3x
3
⇒ y ' = x2 − 2 x − 3
 x = −1
y'= 0 ⇔ 
x = 3
hàm số nghịch biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệmsai nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 20. 1.1.2. Tìm m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 đồng biến trên R
A. m ≥

1
3

B. m ≤

1
3

C. m >

1
3

D. m <

1
3

Giải
* Tập xác định: D = R
* Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 2 x + m
* Hàm số đồng biến trên R khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ m ≥

1
3

ĐÁP ÁN A
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm ∆ ' ≥ 0 nên chọn B
* Nhớ nhầm : ∆ ' = 1 − 3m < 0 ⇔ m >

1
nên chọn C
3

* Nhớ nhầm ∆ ' > 0 nên chọn D
Câu 21. 1.1.2. Tìm m để hàm số y =
A. m > −2.

B. m ≤ −2.

x+m

nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x−2
C.

m < −2.

D. m ≥ −2.

LỜI GIẢI. ĐÁP ÁN A
TXĐ: D = R \ { 2}
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Đạo hàm: y ' =

−2 − m

( x − 2)

2

Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2
Sai lầm thường gặp:
*Nhớ y ' ≥ 0 nên chọn D
* Giải sai dấu nên chọn B,C
Câu 22. 1.1.2. Định m để hàm số y =

m 3

x − 2 x 2 + ( m + 3) x + m
3

đồng biến trên R :

A. m ≥ 1 B. m > 0
C. m ≤ −4

D. m < −2

Câu 23. 1.1.2. Cho hàm số y = −2 x +
các khoảng ( −∞ ; − a ) , ( −a ; + ∞ ) .
A. a ≤ −1 hoặc a ≥

2a 2 − a − 3
x+a

(1). Xác định a để hàm số (1) nghịch biến trên

3
B. a ≤ 1
2

C. 0 ≤ a ≤ 2 D. a ≥ 2
 π π
Câu 24. 1.2.3. Trên khoảng  − ; ÷, tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
 2 2
y = x 3 − 2sin x.
π π 3 
− 1÷

A.  ;
÷
6
6


π π 3

− 2÷
B.  ;
÷
4
4


 π
 π

π 3 
π 3
+ 1÷
−
;
−
+
2
C.  − ; −
D.

÷

÷
 4
÷
6
4
 6



3
2
Câu 25. 1.2.2. Cho hàm số y = mx − x − ( 3m − 2 ) x + m
x0 = 3 .
Cực trị này là cực đại hay cực tiểu.

1
A. m = , cực tiểu.
3

B. m = 1, cực đại.

C. m = −1, cực tiểu.

1
D. m = , cực đại.
2

(1). Tính m để hàm số đạt cực trị tại

Câu 26. 1.2.1. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

x = 0
Giải y ' = 4 x 3 − 4 x y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm nênhàm số có 3 điểm cực trị.Đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D
Câu 27. 1.2.2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

x3
− ( m − 1) x 2 + mx + 5 có 2 điểm cực
3

trị.
1
A. m < .
2

1
B. m > .
3

C. 2 ≤ m ≤ 3.

D. m = 1.

Câu 28. 1.2.2. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng .
A. -3

B. -6

C. 0

D. 3

x2 + 4 x
Câu 29. 1.1.3. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên tập [ 1; +∞ ) .
2x + m
 1

A. m ∈  − ; +∞ ÷
 3


1


B. m ∈  −∞; − 
3


 1

C. m ∈  − ; +∞ ÷
 3


 1

D. m ∈  − ; +∞ ÷\ { 0}
 3


1 3 1 2
Câu 30. 1. 1. 1. Cho hàm số y = x − x − 6 x + 1 . Phát biểu nào sau đây đúng?
3
2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
x = 3
/
2
/
Lược giải: y = x − x − 6, y = 0 ⇔ 

. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( −2;3)
 x = −2
Do đó chọn phương án A
- Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B
x = 1
/
2
/
- Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = 0 ⇔ 
và xét dấu đạo hàm sai nên chọn phương
x = 0
án C
x = 1
/
2
/
- Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = 0 ⇔ 
và xét dấu đạo hàm đúng nên chọn
x = 0
phương án D
10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 31. 1. 1. 1. Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4. Các khoảng nào sau đây là các khoảng nghịch biến
của hàm số?
A. ( −∞; −2 ) , ( 0; +∞ ) .
B. (– 2;0).
C. ( −∞;0 ) , ( −2; +∞ ) .

D. ( −∞; +∞ ) .
x = 0
/
2
/
Lược giải: y = −3 x − 6 x, y = 0 ⇔  x = −2 . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −2 ) , ( 0; +∞ ) . Chọn phương án A
- Xét dấu sai. Chọn phương án B
- Sắp thứ tự hai nghiệm sai. Chọn phương án C
- Đạo hàm sai. Chọn phương án D
Câu 32. 1. 1. 1.
Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số
1
y = − x4 + 2 x2 − 5 ?
4
A. ( −∞ ; −2 ) , (0 ; 2) .
B. ( −2 ;0 ) , (2; + ∞) .
C. ( −∞ ;0 ) .
D. ( 0; +∞ ) .
x = 0

Lược giải: y = − x + 4 x, y = 0 ⇔  x = −2 . Xét dấu đúng. Chọn phương án A
 x = 2
/

3

/

- Xét dấu sai. Chọn phương án B
- Xét dấu sai. Chọn phương án C hay D.
Câu 33. 1. 1. 1. Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho?
A. (1;3).
B. ( −∞;1) , (3; +∞).
C. (−3; −1).
D. (−∞; −3), ( −1; +∞ ) .
x =1
/
2
/
Lược giải: y = −3 x + 12 x − 9, y = 0 ⇔ 
. Xét dấu đúng. Chọn phương án A
x = 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


Xét dấu sai chọn phương án B
- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó. Chọn phương án C
- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó. Chọn phương án D.
Câu 34. 1. 1. 1. Cho hàm số y =

x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1} .
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 1} .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
/
Lược giải: y =

−2

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ ¡ \ { 1} . Chọn phương án A

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án B
- Đạo hàm đúng và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án C
- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ đúng. Chọn phương án D.
Câu 35. 1. 1. 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. y = −

1
.
x−2

B. y =

x+3
.
x−2

C. y =

x2 + x −1
.
x −1

D. y =

x2 − 3
.
1− x

Lược giải:
/
Phương án A: y =

1

( x − 2)

2

> 0, ∀x ∈ ¡ \ { 2} . Chọn phương án A.

/
Phương án B: đạo hàm sai dấu y =

/
Phương án C: đạo hàm sai y =

/
Phương án D: đạo hàm sai y =

1

( x − 2)

x2 − x + 1

( x − 1)

2

2

> 0, ∀x ∈ ¡ \ { 2} nên chọn phương án B

> 0, ∀x ∈ ¡ \ { 1} nên chọn phương án C

x2 − 2x + 3

( 1− x)

2

> 0, ∀x ∈ ¡ \ { 1} nên chọn phương án D
12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1 3
2
Câu 36. 1. 1. 1. Cho hàm số: y = x − x + x − 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
Lược giải: y / = x 2 − 2 x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . Hàm số đồng biến trên ¡ . Chọn phương án A
- Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B
- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C
- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D
Câu 37. 1. 1. 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( 1;3) ?
A. y =

2 3
x − 4 x 2 + 6 x + 10.
3

B. y =

1 2
x − x + 3.
2

C. y =

2x − 5
.

x −1

D. y =

x2 + x − 5
.
x−2

x = 3
/
2
/
Lược giải: y = 2 x − 8 x + 6 ⇔ y = 0 ⇔ 
. Xét dấu đạo hàm và chọn phương án A
x = 1
Phương án B: y / = x − 1; y / = 0 ⇔ x = 1 , xét dấu sai. Chọn phương án B
/
Phương án C: đạo hàm sai: y =

Phương án D: đạo hàm y =

−7

( x − 1)

x2 − 4x + 3

( x − 2)

2

2

< 0, ∀x ∈ ¡ \ { 1} . Chọn phương án C

. Lập bảng xét dấu đạo hàm thiếu giá trị của x mà tại đó hàm

số không xác định. Chọn phương án D.
Câu 38. 1. 1. 2. Cho hàm số y =

x 2 + 5x + 3
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;1) ; ( 1; 4 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) ; ( 4; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 4).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


5

D. Hàm số nghịch biến trên  −∞; − ÷.
2

Lược giải: y =
/

x2 − 2x − 8

( x − 1)

2

x = 4
, y/ = 0 ⇔ 
. Lập bảng xét dấu đạo hàm và chọn phương án A
 x = −2

- Xét dấu đạo hàm sai. Chọn phương án B
- Xét dấu đạo hàm đúng nhưng không trừ ra giá trị x = 1 làm cho hàm số và đạo hàm không xác
định. Từ đó chọn phương án C
/
- Tính đạo hàm sai: y = 2 x + 5 . Xét dấu đạo hàm. Từ đó chọn phương án D.

Câu 39. 1. 1. 2. Cho hàm số y =

4 5
x3
x − x 4 + − 1 . Tìm phát biểu đúng?
5
3

A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
1

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ,  ; +∞ ÷.

2

1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ,  ; +∞ ÷.
2

1

D. Hàm số nghịch biến trên  −∞; ÷.
2

Lược giải: y / = 4 x 4 − 4 x 3 + x 2 = x 2 ( 2 x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ . Từ đó chọn phương án A
2

- Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2. Từ đó chọn phương án B
- Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C
- Khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, đơn giản thừa số x 2 và xét dấu 4 x 2 − 4 x + 1 sai do không
chú ý nghiệm bội 2 nên chọn phương án D.
Câu 40. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên
¡ ?
A. m ≥ 0.
B. m ≤ 0.
C. m > 0.
D. m < 0.
Lược giải: y / = 3 x 2 − 6 x + 3m + 3 . Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ / = −9m ≤ 0
⇔ m ≥ 0 . Chọn phương án A

- Giải bất phương trình −9m ≤ 0 sai. Chọn phương án B
- Điều kiện để hàm số đồng biến trên ¡ sai: ∆ / < 0 ⇔ m > 0 . Chọn phương án C

- Giải bất phương trình: −9m < 0 sai. Từ đó chọn phương án D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Câu 41. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =
xác định của nó?

x−m
đồng biến trên từng khoảng
x +1

A. m > −1.
B. m ≥ −1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
1+ m

/
Lược giải: y =

y / > 0, ∀x ∈ ¡

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi

( x + 1)
\ { −1} ⇔ m > −1 . Chọn phương án A
2

/
- Điều kiện để hàm số đồng biến sai: y ≥ 0, ∀x ∈ ¡ \ { −1} ⇔ m ≥ −1 . Chọn phương án B

- Điều kiện sai giống như cách giải ở phương án B và chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m ≥ 1 .
Chọn phương án C
- Điều kiện đúng như cách giải ở phương án A nhưng chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m > 1.
Chọn phương án D.
3
2
Câu 42. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + 3 đạt cực tiểu
tại x = 2?

A. m = 1.
B. m ∈ ∅.
C. m = −2.
D. m = 0.
x = 0
Lược giải: y = 3 x − 2 ( 2m + 1) x, y = 0 ⇔ 
 x = 4m + 2
3

/

2

/

- Từ đề bài, ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi

4m + 2
= 2 ⇔ m = 1 (vì 0 < 2 và 3 > 0)
3

m = 1
 y / ( 2 ) = 0

⇔
- Sử dụng sai điều kiện: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi  / /
5 ⇔ m ∈∅ . Chọn
m
>
 y ( 2 ) < 0

2
phương án B

x = 0
- Giải phương trình: y = 0 sai nghiệm: y = 0 ⇔ 
 x = − 4m + 2
3

/

/

Lập luận như cách giải ở phương án A. ta được m = −2 . Chọn phương án C
15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

- Giải phương trình:

4m + 2
= 2 sai, được m = 0. Chọn phương án D.
3

3
2
Câu 43. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + ( m + 1) x + ( m − 2 ) x − 3 có hai
điểm cực trị trái dấu?

A. m > 2.
B. m < 2.
C. −1 < m < 2.
D. m < −1.
/
2
Lược giải: y = −3 x + 2 ( m + 1) x + m − 2 . YCBT ⇔ y / = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ m > 2. Chọn
phương án A

- Giải bất phương trình: −3m + 6 < 0 sai dẫn đến m < 2 Từ đó: chọn phương án B
 2m + 2
>0

⇔ −1 < m < 2 . Chọn phương án C
- Điều kiện sai và giải hệ điều kiện sai:  3
 −3 ( m − 2 ) < 0


- Điều kiện sai:

2 ( m + 1)
< 0 ⇔ m < −1 . Chọn phương án D.
3

1 3
2
Câu 44. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx + (2m − 1) x − m + 2 có hai
3
điểm cực trị dương?
1 
A. m ∈  ;1÷∪ ( 1; +∞ ) .
2 
1

B. m ∈  ; +∞ ÷.
2

C. m ∈ ( 1; +∞ ) .
D. m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; 2 ) .
Lược giải: y / = x 2 − 2mx + 2m − 1
∆ / = (m − 1) 2
Hàm số có hai điểm cực trị dương khi
(m − 1) 2 > 0
m ≠ 1


⇔
 2m > 0

1 . Chọn phương án A
 2m − 1 > 0
m > 2


16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


(m − 1) 2 > 0
∀m ∈ ¡
1


⇔
- Giải sai hệ điều kiện:  2m > 0
1 ⇔ m > . Chọn phương án B
2
 2m − 1 > 0
m > 2

(m − 1) 2 > 0
m > 1


⇔
- Giải sai hệ điều kiện:  2m > 0
1 ⇔ m > 1 . Chọn phương án C
 2m − 1 > 0

m > 2

 2m − 1 ≠ 1
m ≠ 1

m < 2

⇔ ∀m ∈ ¡ ⇔ 
- Hiểu sai yêu cầu bài toán dẫn đến điều kiện sai:  y ( 1) > 0
. Chọn
m ≠ 1

m < 2

 y ( 2m − 1) > 0
phương án D.
Câu 45. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị
2
2
x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3 ?
3
A. m = .
2
B. m ∈ ∅.
C. m < 3.
3
D. m = .
4
Lược giải: y / = 3 x 2 − 6 x + m , hàm số có cực trị ⇔ y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ 3 x 2 − 6 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m < 3

 x1 + x2 = 2

Khi đó: 
m
 x1 x2 = 3
x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 3 ⇔ 4 −
2

2m
3
= 3 ⇔ m = (n). Chọn phương án A
3
2

- Học sinh giải sai điều kiện: x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) = 3 ⇔ 4 = 3 (vô lý). Chọn phương án B
2

2
2
- Học sinh quên sử dụng giả thiết x1 + x2 = 3 . Chọn phương án C

-

Học

sinh

x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 )

2

biến

đổi
sai
điều
kiện:
4m
3
− 4 x1 x2 = 3 ⇔ 4 −
= 3 ⇔ m = (n) . Chọn phương án D.
3
4

.

.

1 3
2
Câu 46. 1. 1. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + x − mx đồng biến trên khoảng
3
(1; +∞) ?
17

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. m ∈ (−∞;3].
B. m ∈ ( −∞; −1] .

C. m ∈ ( −∞; −1) .
D. m ∈ [3; +∞).
Lược giải: y / = x 2 + 2 x − m
2
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≤ x + 2 x, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≤ 3

( Do g / ( x ) = 2 x + 2 > 4 > 0, ∀x > 1, g ( x ) = x 2 + 2 x, g ( 1) = 3) . Chọn phương án A

- Học sinh tính y / = x 2 + 2 x − m, ∆ / = 1 + m. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) khi hàm số
đồng biến trên ¡ hay y / ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ / ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 . Chọn phương án B
- Học sinh tính đạo hàm đúng nhưng sử dụng điều kiện sai so với cách giải ở phương án B một
chút, y / > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ / < 0 ⇔ m < −1 . Chọn phương án C
- Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ )
⇔ x 2 + 2 x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ −m ≥ − x 2 − 2 x, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≥ x 2 + 2 x, ∀x ∈ ( 1; +∞ )
⇔ m ≥ 3 . Chọn phương án D.
Câu 47. 1. 2. 3.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số:
3
2
y = 2 x − 3 ( m + 1) x + 6mx + m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2 ?
A. m ∈ { 0; 2} .
B. m ∈ ∅.
C. m ∈ { 0} .
D. m ∈ { 2} .
/
2
Lược giải: y = 6  x − ( m + 1) x + m  = 6 ( x − 1) ( x − m ) . Hàm số có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm
3
2
phân biệt ⇔ m ≠ 1 . Khi đó, gọi A ( 1; m + 3m − 1) , B ( m;3m ) . Theo đề bài: AB = 2

2
2
2
Suy ra: AB 2 = 2 ⇔ ( m − 1) + ( − m3 + 3m2 − 3m + 1) = 2 ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) = 2


3

2

m = 2
2
4
2
2
⇔ ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2  = 0 ⇔ ( m − 1) − 1 = 0 ⇔ 
(thoả đk m ≠ 1 )



m = 0
Chọn phương án A
-

Học

sinh

biến

đổi

sai

bước:

3

2
2
… ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) = 2



2
4
2
⇔ ( m − 1) + 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2  = 0 ⇔ m ∈∅ . Chọn phương án B.




18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m ≠ 2 nên giải ra so với điều kiện. Chọn
phương án C
- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m ≠ 0 nên giải ra so với điều kiện. Chọn

phương án D.
3
2
Câu 48. 1. 2. 4. Cho hàm số y = x − 3 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) x − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
1 1
m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn 2 + 2 = 3 ?
x1 x2

A. m = −3.
B. không tồn tại giá trị m nào.
C. m = −5.
D. m = 9.
/
2
2
Lược giải: y = 3 x − 6 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) = 3  x − 2 ( m + 1) x − ( m + 1) 

∆ / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ( m + 2 ) . Hàm số đã cho có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm phân
2

 m < −2
/
biệt hay ∆ > 0 ⇔ 
(*). Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = 0 không có nghiệm
 m > −1
 x1 + x2 = 2 ( m + 1)
x = 0 . Theo Vi-ét, ta có: 
 x1.x2 = − ( m + 1)

( x + x ) − 2 x .x

1 1
4m + 6
+ 2 =3⇔ 1 22 2 1 2 =3⇔
= 3 ⇔ m = −3 thoả (*). Chọn phương án A
2
x1 x2
x1 .x2
m +1
2

- Học sinh sai ở bước giải ∆ / > 0 ⇔ −2 < m < −1 . Do đó: khi tìm được m = −3 từ điều kiện
1 1
+
= 3 so với −2 < m < −1 không thoả. Chọn phương án B
x12 x22

( x + x ) − 4 x .x
1 1
4
- Học sinh biến đổi sai: 2 + 2 = 3 ⇔ 1 2 2 2 1 2 = 3 ⇔ 4 +
= 3 ⇔ m = −5 . So với
x1 x2
x1 .x2
m +1
điều kiện (*) thoả. Chọn phương án C
2

- Học sinh sai ở bước:

4m + 6

= 3 ⇔ m = 9 thoả điều kiện (*). Chọn phương án D.
m +1

4
2
Câu 49. 1. 2. 3. Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m + 1 (1), m là tham số thựC. Tìm các giá trị
của tham số m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc toạ
độ O làm trọng tâm?

1
A. m = .
2
1
B. m = −1, m = .
2
19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
C. m = 1, m = − .
2
1
D. m = − .
2
x = 0
/
2
/

Lược giải: y = 4 x ( x − m − 1) , y = 0 ⇔  2
. Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị khi
x = m +1
y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1 > 0 ⇔ m > −1 (*)
Khi đó: A ( 0; m + 1) , B

(

) (

)

m + 1, −m 2 − m , C − m + 1, − m 2 − m . O là trọng tâm của tam giác ABC

 m = −1
1
khi −2m − m + 1 = 0 ⇔ 
so với điều kiện (*) ta có: m = . Chọn phương án A
1
m =
2

2
2

- Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sai: m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 dẫn đến chọn
phương án B.
- Học sinh tìm nghiệm phương trình: −2m 2 − m + 1 = 0 sai ra nghiệm m = 1, m = −

1

. Chọn phương
2

án C
- Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đúng. Nhưng từ điều kiện O là trọng
 m = −1
2
tâm tam giác ABC học sinh đưa ra phương trình sai: −2m − 3m − 1 = 0 ⇔ 
, so với điều
m = − 1

2
1
kiện (*), ta có: m = − . Chọn phương án D.
2
1 3
5
2
Câu 50. 1.1.1. Hỏi hàm số y = x − x − 3 x + nghịch biến trên khoảng nào?
3
3
A. ( −1;3) .

B. ( −3;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .

Giải

* Tập xác định: D = ¡
* Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x − 3 ; y ' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3
* Bảng biến thiên:

20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là ( −1;3) ĐÁP ÁN A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn D
* tính sai đạo hàm nên chọn C
Câu 51. 1.1.1. Hỏi hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −1;3) .

B. ( −3;1) . C. ( −∞; −1) , (3; +∞).

D. ( 0;3) .

Giải
 x = −1
2
y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6 x + 9 ; y ' = 0 ⇔ −3 x + 6 x + 9 = 0 ⇔ 
x = 3
⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( −1;3) ⇒ hàm số đồng biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 52. 1.1.1. Hỏi hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 9 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( −∞;0 ) , (2; +∞).

D. ( 0;3) .

x = 0
Giải y ' = 3x 2 − 6 x y ' = 0 ⇔ 
⇒ y ' < 0, ∀ x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) Chọn A
x = 2
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 53. 1.1.1. Hỏi hàm số y = −2 x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −∞;0 ) , (1; +∞).

D. ( 0; 6 ) .

x = 0
Giải y ' = −6 x 2 + 6 x ; y ' = 0 ⇔ 
x =1
⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( 0;1) ⇒ hàm số đồng biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
21

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 54. 1.2.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1. B.2. C.3. D.0.
Giải y ' = 4 x 3 + 4 x y ' = 0 ⇔ x = 0
y’ đổi dấu khi x qua x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị . Đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 55. 1.2.1. Hỏi đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A.3. B.2. C.1. D.0.
y ' = 4 x3 − 2 x
 x = 0( y = 1)
y'= 0 ⇔ 
 x = ± 2 ( y = 3 ) Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương. Chọn A

2
4
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 56. 1.2.1. Hỏi đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ âm?
A.1.

B.2.

C.3. D.0.

 x = 0( y = −1)
y ' = 6x2 + 6 x y ' = 0 ⇔ 

Vậy đồ thị có 1 điểm cực trị có tung độ âm. Chọn A
 x = −1( y = 0)
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 57. 1.2.2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y =
A. yCĐ = 6.

B. yCĐ = 2.

C. yCĐ ∈ { 2;6} .

x4
− 2 x 2 + 6.
4

D. yCĐ = 0.

Giải
Hàm số xác định với mọi x ∈ ¡ . Ta có:
y ' = x3 − 4 x = x ( x 2 − 4 )
y ' ( x ) = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


y '' = 3x 2 − 4
y '' ( ±2 ) = 8 > 0 nên x = −2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.

y '' ( 0 ) = −4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.
Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y ' = 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây
nhầm dẫn tới kết quả B. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho
rằng y ' = 0 là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội
vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng có thể cho là đáp án D.
Câu 58. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 có cực trị .
1
A. m < .
3

1
B. m ≤ .
3

1
C. m > .
3

1
D. m ≥ .
3

Giải
* Tập xác định: D = ¡
* Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 2 x + m
* Hàm số có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m <

1
3

ĐÁP ÁN A
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm ∆ ' ≥ 0 nên chọn B
* Giải nhầm: 1 − 3m > 0 ⇔ −3m > −1 ⇔ m >

1
nên chọn C
3

* Nhớ nhầm ∆ ' ≤ 0 nên chọn C
1 3
2
Câu 59. 1.1.2. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f ( x ) = x + ax + 4 x + 3 đồng biến trên
3
R .
A. −2 ≤ a ≤ 2.

B. −1 ≤ a ≤ 1. C. −2 < a < 2.

D. −3 ≤ a ≤ 3.

Giải
f ( x ) xác định trên R. ; f ' ( x ) = x 2 + 2ax + 4; ∆ 'f = a 2 − 4
Ta có: x 2 + 2ax + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ a 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ a ≤ 2
Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi −2 ≤ a ≤ 2 Chọn A
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm ∆ ' < 0 nên chọn C
* Sai đạo hàm hoặc ∆ ' nên chọn B,D

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


Câu 60. 1.1.2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 .
A. ( 0;1) . B. ( −∞;1) .

C. ( 1; 2 ) . D. ( 1; +∞ ) .

* Tập xác định: D = [ 0; 2]
* Đạo hàm: y ' =

1− x
2x − x2

, x ∈ ( 0; 2 ) , y ' = 0 ⇔ x = 1

* Bảng biến thiên:

Chọn A
Sai lầm thường gặp:
* quên tìm tập xác định nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C, D
1 3
2
2
Câu 61. 1.2.2. Cho hàm số: y = f ( x ) = x + mx + ( m − 4 ) x + 2 . Tìm các giá trị của m để hàm
3
số đạt cực tiểu tại x = 1.

A. m = 1.

B. m = −1.

C. m = 3.

D. m = −3; m = 1.

Giải
Chọn A
* Tập xác định D = ¡
2
2
* Đạo hàm: f ' ( x ) = x + 2mx + m − 4

f '' ( x ) = 2 x + 2m
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ f ' ( 1) = 0 ⇔ m + 2m − 3 = 0 ⇔ m = −3 hoặc m = 1

Thử lại:
 f ' ( 1) = 0
⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1 (loại)
+ với m = −3 : 
f
''
1
=
−
4
<

0
(
)

 f ' ( 1) = 0
⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 (nhận)
+ Với m = 1: 
f
''
1
=
4
>
0
(
)

Vậy: m = 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Sai lầm thường gặp:
* Sai đạo hàm hoặc ∆ ' nên chọn B,C
* quên thử lại nên chọn D
Câu 62. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = −1 .
A. m = −1.

B. m = −2.

C. m > −1.

D. m < −1.

Chọn A
TXĐ: D = R
Đạo hàm: y ' = −3 x 2 − 4 x + m, y'' = −6 x − 4
 y' ( −1) = 0
⇔ m = −1
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1 ⇔ 
 y" ( −1) > 0
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm y’>0 hay y’<0 nên chọn C,D
* sai đạo hàm nên chọn B
Câu 63. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số sau không có cực trị: y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4.
A. m ≥ 1.

B. m ≤ −1.

C. m < 1.

D. m ≥ −1.

Giải
- TXĐ: ¡ .
- Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x + 3m , để hàm số đã cho không có cực trị thì phương trình y ' = 0 không có hai
nghiệm phân biệt hay ∆ ' y ' = 9 − 9m ≤ 0 ⇔ m ≥ 1.
Chọn A

Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm ∆ >0 nên chọn C
* sai đạo hàm nên chọn B,D
Câu 64. 1.1.3. Tìm các giá trị của m để hàm số y =
A. m > −2.

B. m ≤ −2.

C. m < −2.

x+m
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x−2
D. m ≥ −2.

LỜI GIẢI. ĐÁP ÁN A
TXĐ: D = R \ { 2}
Đạo hàm: y ' =

−2 − m

( x − 2)

2

Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25