200 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
Bài 3+4
Lưu ý:

1. Đáp án đúng A
2. Ký hiệu 1.3.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương

tự cho các ký hiệu 1.4.4 (chương 1 . bài 4 . vận dụng cao)
Câu 1. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x + 2017 trên [ −2;1] là bao nhiêu?
1
2

A. 2018. B. − .

C. 2017.

D. 2 + 2017

Sơ lược cách giải
+ y' =

−1
< 0∀x ∈ ( −2;1) ; y ( 1) = 2018; y ( −2) = 2019 . Vậy min y = 2018 chọn A
[ −2;1]
2 2− x

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y' ( −2 ) =

−1
1
−1

−1
'
; min y = −
; y' ( 1) =
với y =
2
2 2 − x [ −2;1]
4
2

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' = 2 − x ; y' = 0 ⇔ x = 2 (nhận vì 2 − x ≥ 0)
y = 2017
y ( 1) = 2018; y ( −2) = 2019; y (2) = 2017 min
−2;1
[

]

+ HS chọn D vì không nhớ quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số [a,b] nên chọn giá trị đại diện
x = 0 ∈ [ −2;1] sau đó tính y (0) = 2 + 2017 và kết luận: min y = 2 + 2017
[ −2;1]
1
Câu 2. 1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 - 5 − 3x trên [ −1;1] ?

A. max y = 15 . B. max y = 3.
[ −1;1]
8

[ −1;1]

C. max y = 3 . D. max y = − 3 .
2

[ −1;1]

[ −1;1]

64

Sơ lược cách giải
+ ta có y' =

−3

( 5 − 3x )

Vậy: max y =
[ −1;1]

2

< 0∀x ∈ ( −1;1) + y ( −1) = 15 ; y (1) = 3
8
2

15
chọn đáp án A.
8

+ HS chọn B vì quy đồng sai y =

9 − 3x
3
y =3
sau đó tính y ( −1) = ; y (1) = 3 Vậy max
[ −1;1]
5 − 3x
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1

1


+HS chọn C vì tính đạo hàm sai y' =

khi đó max y = y (1) =
[ −1;1]

3

( 5 − 3x )

[ −1;1]

> 0∀x ∈ ( −1;1) .Suy ra, hàm số đồng biến trên [ −1;1]

3
2

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính y' ( −1) = Do đó, max y =

2

−3
3
−3
; y' ( 1) =
2
với y' =
( 5 − 3x )
64
4

−3
64

4
2
Câu 3. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x + 1 trên đoạn [-2; 0] là bao nhiêu?

A. 0. B. -9.

C. 1.

1
.
4

D.

Sơ lược cách giải:
 x = 0 ∉ ( −2;0 )

+ Xét trên đoạn [-2; 0], ta có y = 4 x − 4 x; y = 0 ⇔  x = 1∉ ( −2;0 )
 x = −1∈ −2;0
(
)

'

3

'

y = 0 chọn A
+ y ( 0 ) = 1; y (−1) = 0; y (−2) = 9 . Vậy min
[ −2;0]
 x = 0 ∉ ( −2;0 )

'
+ HS chọn C vì giải sót nghiệm: y = 0 ⇔ 

 x = 1∉ ( −2;0 )

min y = 1
y ( 0 ) = 1; y ( −2) = 9 suyra−2;0
[

]

+ HS chọn B vì tính sai các giá trị y ( 0 ) = −1; y (−1) = 0; y (−2) = −9
'
3
+ HS chọn D vì tính đạo hàm sai: y = 4 x − 2 x ⇔ x = 0; x =

y ( 0 ) = 1; y ( −2) = 9; y (±

−1
1
;x =
2
2

1
1
) = Từ đó chọn đáp án D
4
2

Câu 4. 1.3.1. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2

2


Từ bảng biến thiên trên cho biết phát biểu nào sau đây sai?

A. Trên ¡ giá trị lớn nhất của hàm số là -3 và giá trị nhỏ nhất là -4 .
B. x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu, x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) .
D. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .
Sơ lược giải:
+ Chọn A vì học sinh cho rằng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trên là giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên R
+ Chọn B vì học sinh cho điểm cực đại, cực tiểu là -3, -4
+ Chọn C vì học sinh không đọc được bảng biến thiên
+ Chọn D vì học sinh cho rằng hàm số đồng biến trên ( −4; −3) và ( −4; +∞ ) .
2
Câu 5. 1.3.1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 là bao nhiêu?

A. 1. B.

5
.
4

C. 5.

D. Không tồn tại GTNN.

Sơ lược bài giải:
y = 1 khi = 0
+ Chọn A vì ta có y = x 2 + 1 ≥ 1∀x ∈ R nên min
R
1

 1

5

+ HS chọn B vì tính đạo hàm sai y ' = 2 x + 1; y ' = 0 ⇔ x = − Sau đó tính y  − ÷ =
2
 2 4
+HS chọn C vì giải sai nghiệm y ' = 0 ⇔ 2 x = 0 ⇔ x = −2 Sau đó tính y ( −2 ) = 5
+ HS chọn D vì lập bảng biến thiên kết luận hàm số không có GTNN chỉ có GTLN
Câu 6. 1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x trên đoạn [1;2]?

A. max y = 2. B. max y = 1 . C. max y = 4 2 . D. max y = 2.
[ 1;2]
[ 1;2]
[ 1;2]

2

[ 1;2]

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3

3


Sơ lược bài giải
+ y' =

1
2 x

> 0∀x ∈ ( 1; 2 ) ; y ( 1) = 1; y (2) = 2 . Vậy max y = 2 chọn A
[ 1;2]

1
2

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y ' ( 1) = ; y '(2) =

1
2 2

'
với y =

1
2 x

; max y =
[ 1;2]

1
2

2
3

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' = x x ; y' = 0 ⇔ x = 0 (nhận vì đk: x ≥ 0)

4 2
2
4 2
y ' ( 1) = ; y '(2) =
; y '(0) = 0 ; max y =
3
[ 1;2]
3
3

+ HS chọn D vì lập bảng giá trị
x
y

1
1

2
2

y=2
nhưng kết luận nhầm max
[ 1;2]
3 − 2x
Câu 7. 1.4.1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 1 là:

A. x = −1 . B. y = −2 .

C. x = −2 .

D. x = 1 .

Sơ lược cách giải

y = -∞ suy ra x = −1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A
+ Vì x →lim
( −1)
−

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
y=

a
= −2
c

lim y = -2 suy ra x = −2 là TCĐ của đồ thị hàm số
+ HS chọn C vì x→−∞

+ HS chọn D vì nhớ máy móc phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x +1 = 0 ⇔ x = 1
Câu 8. 1.4.1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2
A. y = .
3

1
B. y = .
2

2
C. x = .
3

2 x − 1 là đường thẳng có phương trình:
3x − 2

3
D. y = .
2

Sơ lược cách giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4

4


lim y =
+ Vì x→+∞

2
2
suy ra y = là TCN của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A
3
3

y = lim
+ HS chọn B vì tính sai giới hạn xlim

→+∞
x →+∞
lim y =
+ HS chọn C vì x→+∞

2x −1 1
1
= suy ra y = là TCN
3x − 2 2
2

2
2
suy ra x = là TCN của đồ thị hàm số đã cho
3
3

+ HS chọn D vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y=

c 3
=
a 2

2x
Câu 9. 1.4.1. Cho hàm số y = x + 3 . Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các

đường thẳng lần lượt có phương trình:
A. x = −3, y = 2.

B. x = 2, y = −3.

C. x = −3, y = 0.

D. x = 3, y = .

1
2

Sơ lược cách giải
lim y = 2 suy ra y = 2 là TCN của đồ thị hàm số đã cho.
+ Vì x→+∞
lim − y = +∞ suy ra x = −3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Chọn đáp án A

x →( −3)

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và
x=

a
d
= 2 công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là và y = − = −3
c
c

lim y = 0 suy ra y = 0 là TCN
+ HS chọn C vì tính sai giới hạn x→+∞
lim + y = +∞ suy ra x = −3 là TCĐ

x →( −3)

+ HS chọn D vì nhớ máy móc cho x + 3 = 0 ⇔ x = 3 là TCĐ; y =
Câu 10.

c 1
= là TCN
a 2

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x + 4 trên đoạn [ 1;3]
x

A. min f ( x) = 4. B. min f ( x) = −4. C. min f ( x) = 13 .
[1;3]
[1;3]
[1;3]
3

D. min f ( x) = −3.
[1;3]

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5

5


Sơ lược cách giải
 x ∈ ( 1;3)
 x ∈ ( 1;3)


4
⇔  x = −2 ⇔ x = 2
+ f '( x ) = 1 − 2 ; f '( x ) = 0 ⇔  2
x
 x = 2
 x − 4 = 0

f ( 1) = 5;f(2) = 4;f(3) =

13 . Vậy minf(x) = 4 chọn A
[ 1;3]
3

+ HS chọn B vì: f '( x ) = 1 −

 x = −2
4
= x 2 − 4 ; f '( x ) = 0 ⇔ 
2
x
x = 2

Sau đó tính f ( 1) = 5;f(2) = 4;f(−2) = −4, f(3) =

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm f '( x ) = 1 +

13
= −4
do đó minf(x)
[ 1;3]

3

13
4
13
> 0∀x ∈ ( 1;3) f ( 1) = 5;f(3) =
do đó minf(x) =
2
3
[ 1;3]
x
3
5
9

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính f' ( 1) = - 3;f' ( 2 ) = 0;f ' ( 3) = với f '( x) = 1 −
1.3.2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 16 trên  1 ;1 là:
x
3 

Câu 11.

A.17. B.

4
minf(x) = −3
2 do đó
[ 1;3]
x

433
.
9

C.- 4. D. 12.

Sơ lược cách giải
'
+ Chọn A vì y = 2 x −

16 '
1 
; y = 0 ⇔ x = 2 ∉  ;1
2
x
3 

 1  433
Học sinh tính y ( 1) = 17; y  ÷ =
9
 3
+ Chọn B vì hs đọc không kỹ đề chọn giá trị lớn nhất (khả năng này có ít nhưng vẫn gặp)
+ Chọn C vì
y' = 2x +

16 '
; y = 0 ⇔ x = −2
x2

 1  433

y ( 1) = 17; y  ÷ =
; y ( −2 ) = −4
9
 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6

6


16 '
;y =0⇔ x=2
x2

'
+ Chọn D vì y = 2 x −

 1  433
; y ( 2 ) = 12
Học sinh tính y ( 1) = 17; y  ÷ =
9
 3

1.3.2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y = x

Câu 12.

x+2

trên nửa khoảng ( -2; 4 ] bằng bao nhiêu?

A. 2 . B. −1 .
3

18

C.

1
.
18 D. Không tồn tại GTLN.

Sơ lược cách giải
'
+ Chọn A vì y =

2

( x + 2)

2

> 0∀x ∈ ( −2; 4]

+ Chọn B vì tính sai đạo hàm

y' =

2

.
. Lập BBT suy ra GTLN là 3

−2

( x + 2)

2

< 0∀x ∈ ( −2; 4]

1

'
Sau đó tính nhầm y ( 4 ) = − 18

2
1
1
'
y' =
y
4
=
2 Lập BBT suy ra GTLN là
(
)
+ Chọn C vì tính nhầm
với
( x + 2)

18
18

+ Chọn D vì tính sai đạo hàm

y' =

−2

( x + 2)

2

< 0∀x ∈ ( −2; 4]

Sau đó lập BBT và kết luận Không tồn

tại GTLN.

Câu 13.

1.3.2. Xét hàm số y = f ( x) liên tục và tăng trên [a; b]. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất lần lượt tại:
A. x = b, x = a.

B. x = a, x = b.

C. x = a − b, x = b − a. D. x = b − a, x = a − b.
Sơ lược cách giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7

7


+ Chọn đáp án A theo định lý
+Chọn B vì nhầm lẫn giữa thứ tự giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

+ Chọn C,D vì HS lấy hiệu số của hai đầu mút.
1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường tiệm cận đứng của đồ thị

Câu 14.
hàm số y =

2x +1
đi qua điểm M(2 ; 3) .
x+m
1
B. .
3

A. −2.

1
C. − .
3

D. 2.

Sơ lược cách giải

+ Dễ thấy (d): x = −m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua M(2 ; 3)
ta được 2 = −m ⇔ m = −2 chọn đáp án A

y = lim
+ HS chọn B vì tính sai giới hạn xlim
→+∞
x →+∞
3=

2x +1 1
1
=
suy ra y = là TCĐ . Theo đề bài ta có
x+m m
m

1
1
⇔m=
m
3

+ HS chọn C vì thay x = 2 và y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 2.2 + 1 ⇔ m = − 1
2+m

3

+ HS chọn D vì kết luận x = m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua
M(2 ; 3) ta được 2 = m
Câu 15.

1.3.3. Cho hàm số y = 100 − x 2 các khẳng định nào sau đây đúng?

max y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8.
 −6;8 



A.  −6;8



max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8.
 −6;8 



B.  −6;8



max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0.
 −6;8 



C.  −6;8




– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8

8


3

4

y = khi x = −6, min y = − khi x = 8.
D. max
4
3
 −6;8 
 −6;8 








Sơ lược cách giải:
'
+ Xét trên đoạn [-6; 8], ta có y =

−x
100 − x

2

; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −6;8 )

y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8
+ y ( −6 ) = 8; y (8) = 6; y (0) = 10 . max
Vậy chọn A
 −6;8 
 −6;8 




'
+ HS chọn B vì tính sai đạo hàm y =

1
100 − x 2

> 0 y ( −6 ) = 8; y (8) = 6;

max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8
 −6;8 
 −6;8 





max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0
 −6;8 



+ HS chọn C vì kết luận nhầm  −6;8


3
4

4
3

+ HS chọn D vì tính y ' ( −6 ) = ; y '(8) = − ; y '(0) = 0
3
4
max y = khi x = −6, min y = − khi x = 8
4
3
 −6;8 
 −6;8 





Câu 16.

1.3.3. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 2 . Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

( −∞;0 ) là bao nhiêu?
A. 6. B. 4.

C.0.

D. không tồn tại GTLN.

Sơ lược bài giải:
 x = −2 ∉ ( −∞;0 )

'
2
'
+ Chọn A vì y = 3x + 6 x, y = 0 ⇔ 

 x = 0 ∉ ( −∞;0 )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9

9


+ chọn B vì đạo hàm sai
 x = −1
y ' = 3 x 2 + 3 x, y ' = 0 ⇔ 
x = 0

y ( −1) = 4, y ( 0 ) = 2

+ chọn C vì
 x = −2
y ' = 3 x 2 + 6 x, y ' = 0 ⇔ 
x = 0
'
'
y ( −2 ) = 0, y ( 0 ) = 0

+ chọn D vì y ' = 3x 2 + 3x > 0
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
1.3.3. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 . Xét hàm số trên  − ; + ∞ ÷ khẳng định nào sau
 2

1

Câu 17.

đây là đúng?
A. Không có giá trị lớn nhất.
73

C. max y = 16 .
 1

 − ; +∞ ÷
 2


= 5.
B. max y
 1

 − ; +∞ ÷
 2


y = 4.
D. min
(
)
−∞ ; +∞

+ chọn A vì
 x = −1 (l)
y = 4 x − 4 x, y = 0 ⇔  x = 1 (n)
 x = 0 (n)
'

3

'

Dựa vào bbt suy ra hs chọn A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10

10

+ chọn B vì
 x = −1 (l)
y = 4 x − 4 x, y = 0 ⇔  x = 1 (n)
 x = 0 (n)
 −1  73
y  ÷ = , y ( 0 ) = 5; y ( 1) = 4
 2  16
'

3

'

+ chọn C vì hs tính thiếu nghiệm
 x = −1 (l)
y ' = 4 x 3 − 4 x, y ' = 0 ⇔ 
 x = 1 (n)
 −1  73
y ( 1) = 4; y  ÷ =
 2  16

+ chọn D vì hs xét trên tập xác định của hàm số nên
 x = −1 (n)
y = 4 x − 4 x, y = 0 ⇔  x = 1 (n)
 x = 0 (n)
y ( 0 ) = 5; y ( 1) = 4; y ( −1) = 4
'

3

Câu 18.

'

2
1.3.4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x) = x − m + m (với m là tham số) có

x +1

giá trị nhỏ nhất trên [ 0;1] bằng –2?
A. m = −1, m = 2.

B. Không có giá trị m.

C. m = 1 + 21 , m = 1 − 21 . D. m = 1 + 5 , m = 1 − 5 .
2

2

2

2

Sơ lược bài giải:
m2 − m + 1
> 0 ∀x ∈ [ 0;1] ,
( x + 1) 2
Suy ra hàm số đồng biến trên [ 0;1]

y (0) = −2 ⇔ m = −1 , m = 2

+ Chọn đáp án A vì: f '( x) =

+ Chọn B vì hs thay x = 0, y= 1 vào hàm số ta được

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11

11


−m 2 + m − 1 = 0 (vn)
1 − m2 + m
< 0 , ∀x ∈ [ 0;1]
+ Chọn C vì tính đạo hàm ra sai f '( x) =
( x + 1) 2
1 + 21
1 − 21
,m =
2
2

Nên y (1) = −2 ⇔ m =

2
+ Chọn D vì hs thay x = 1, y= 0 vào hàm số ta được − m + m + 1 = 0 ⇔ m =

Câu 19.

1+ 5
1− 5
,m =
2
2

1.4.3. Xét hàm số y = 2 x2 + 2 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x −4

sai?
A. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận ngang x = 0.
B. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng: x = 2; x = −2.
C. Đồ thị hàm số (C) có một đường tiệm cận đứng: x = −2.
D. Đồ thị hàm số(C) có đường tiệm cận ngang y = 0.
Sơ lược bài giải
+ Chọn A vì xlim
→+∞

2x + 2
= 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang.
x2 − 4

+ HS chọn B vì lim

x → ( −2 )

+ HS chọn C vì lim
x →2

lim −

x →( −2 )

+

−

2x + 2
không tồn tại
x2 − 4

2x + 2
= +∞ ⇒ x = 2 là đường tiệm cận đứng.
x2 − 4

2x + 2
= +∞ ⇒ x = −2 là đường tiệm cận đứng.
x2 − 4

+ HS chọn D vì lim

x →−∞

Câu 20.

2x + 2
= 2 ⇒ y = 2 ; suy ra (C ) có đường tiệm cận ngang y = 2 .
x2 − 4

1.4.2. Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = mx + 1

x−m

đi qua điểm A(1;-2)?
A. m = 1 .

B. m = −1 .

C. m = 2

D. m = −2 .

Giải
+ TCĐ: x = m . m = 1 .
+ Tính sai TCĐ: x = −m . Chọn B.
+ Tính sai TCĐ: y = − m . Chọn C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12

12


+ Tính sai TCĐ: y = m . Chọn D.
1.3.2. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 2] là bao nhiêu?

Câu 21.

A. 40. B. 24. C. 63 D. 13
Giải
x = 3 ( l)

2
+ f ′ ( x ) = 3x − 6 x − 9 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 , f ( −1) = 40 . Chọn A.
 x = −1 ( n )
 x = −3 ( n )
+ Giải sai f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 , f ( −3) = 8 , f ( 1) = 24 . Chọn B.
 x = 1 ( n )
+ Tính f ′ ( −4 ) = 63 , f ′ ( 2 ) = −9 , f ′ ( −1) = 0 . Chọn C.
2
+ Tính sai f ′ ( x ) = 3 x − 6 x + 26 ; f ′ ( x ) = 0 ⇒ PTVN ; f ( −4 ) = −41 , f ( 2 ) = 13 . Chọn D.

1.3.3. Cho hàm số y = x − a + b − x (a < b) . Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị

Câu 22.
lớn nhất?
A. x =

a+b
. B. x = a .
2

C. x = b .

D. x =

a −b
.
2

Giải
+ Tập xác định D = [a; b]
y'=

1
1
a+b
−
; y' = 0 ⇔ x =
2
2 x−a 2 b−x

 a+b
y ( a) = y (b) = b − a ; y 
÷ = 2(b − a )
 2 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
+ Tính sai đạo hàm y ′ = −
+ Tính sai đạo hàm y ′ =

a+b
2

1
1
−
. Chọn B.
2 x−a 2 b−x

1

1
+
. Chọn C.
2 x−a 2 b−x

+ Phương án ngược với đáp án.
Câu 23.

1.3.4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3 x − 5sin 2 x + 3sin x − 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13

13


41
A. max y = − .
D
27

y = 16.
B. max
D

y = −11.
C. max
D

D. Không có GTLN.

Giải
+ Đặt t = sin x , điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 . Tìm GTLN của hàm số y = t 3 − 5t 2 + 3t − 2 trên đoạn [ −1;1] .
y ′ = 3t 2 − 10t + 3 ; y ′ = 0 ⇔ x =

41
1
1
( n ) ; x = 3 ( l ) ; y ( −1) = −11 , y ( 1) = −3 , y  ÷ = − .Chọn A.
27
3
 3

1
+ Tính y ′ ( −1) = 16 , y ′ ( 1) = −4 , y ′  ÷ = 0 . Chọn B.
3
+ Không biết so sánh số âm. Chọn C.
+ Quên điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 . Chọn D.
1.3.4. Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m có giá trị lớn nhất bằng – 4 trên

Câu 24.
đoạn [ 0; 2] .

A. m = −8 .

B. m = 0 .

C. m = −6 .

D. m = −13 .

Giải
+ Hàm số liên tục trên [ 0; 2]
 x = 1∈ ( 0; 2 )
f '( x ) = 3 x 2 − 12 x + 9 , f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = 3 ∉ ( 0; 2 )
f (0) = m; f (1) = m + 4; f (2) = m + 2
Vì m < m + 2 < m + 4 nên max f ( x ) = m + 4 = −4 ⇔ m = −8
[ 0;2]

+ Học sinh chuyển vế sai m + 4 = −4 ⇔ m = −4 + 4 = 0 Chọn B.
 x = −1( l )
+ Tính sai f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
; f ( 0 ) = m , f ( 2 ) = m + 2 ; m + 2 = −4 ⇔ m = −6 . Chọn C.
 x = −3 ( l )
+ Thay sai vào f ′ ( x ) được f ′ ( 0 ) = 9 + m , f ′ ( 1) = m , f ′ ( 2 ) = m + 9 ; m + 9 = −4 ⇔ m = −13 . Chọn D.
Câu 25.

[ −1;3]
A.

1.3.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 1 x 2 − 4 x + 3 trên đoạn
2

lần lượt là M và m. Khi đó tích Mm bằng

13
.
4

B.

185
.
54

C.

65
.
2

D.

5
2

Hướng dẫn giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14

14


y / = 3x 2 + x − 4
4
y / = 0 ⇔ x = 1(n), x = − (l)
3
13

1
f ( −1) = ; f ( 1) = ; f ( 2 ) = 5
2
2
13
Mm =
4

Chọn đáp án A
4
3
13
1
f ( −1) = ; f ( 1) = ; f
2
2
185
Mm =
54
y / = 0 ⇔ x = 1, x = −

 4  185
; f ( 2) = 5
 − ÷=
 3  27

Sai lầm của học sinh là không bỏ nghiệm x=

−4
nên tìm giá trị lớn nhất bị sai dẫn đến chọn đáp

3

án B.
Hs chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bị sai nên dẫn đến chọn đáp án C, D.
1.4.1. Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 − x .
−2 x + 1

Câu 26.

A. y =

1
2

1
2

B. y = − .

C.

3
y=− .
2

D. y = −1

Giải
y = lim
Chọn A vì xlim

→±∞
x →±∞

3− x
1
1
= . nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−2 x + 1 2
2

y = lim
Chọn B vì xlim
→±∞
x →±∞

3− x
1
1
= − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1− 2x
2
2

y = lim
Chọn C vì xlim
→±∞
x →±∞

3− x
3

3
= − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−2 x + 1
2
2

Chọn D vì lim y = lim

3− x
= −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−2 x + 1

x →±∞

x →±∞

1.4.1. Đồ thị hàm số y =

Câu 27.
A.

3 B.

0 C.

2 D.

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 2x − 3

2

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15

15


Hướng dẫn giải
Câu 28.

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên [ −1; 2]

A. 14

B. −6

C. 21

D. 5

Hướng dẫn giải
 x = 1(n)
y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y ' = 0 ⇔ 
 x = −2(l)

Tính y ( 1) = −6 , y ( −1) = 14 , y ( 2 ) = 5
Chọn đáp án A

Chọn nhầm giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B
Không bỏ nghiệm tính thêm y ( −2 ) = 21 nên chọn đáp án C
Câu 29.

A.

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3
.
2

B. 2.

C.

x +1
trên đoạn [ 3;5]
x −1

−2.

D. −1.

Hướng dẫn giải
x +1

−2

< 0, ∀x ∈ [ 3;5]

2
Hàm số y = x − 1 ⇒ y ' =
( x − 1)

Mà y ( 3) = 2, y ( 5 ) =
Chọn đáp án A.

3
2

3
2

Chọn nhầm giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B.
Câu 30.
1
2

1.4.1. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 1
2x −1

A. x = ; y = −

1
2

1
2

B. x = − ; y =

1
2

C.

1
1
x=− ;y=−
2
2

1
2

D. x = ; y =

1
2

Hướng dẫn giải
Ta có TCĐ x =

1
1
TCN y =
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16

16


1.4.2. Tìm giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x + 1 đi qua điểm
x+m

Câu 31.
A ( 2;3) là

A. - 2.

B. 2.

C. 3.

D. 2.

Hướng dẫn giải
Tiệm cận đứng x = -m
Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = - m
Vậy m = -2
Chọn đáp án A
Tiệm cận đứng x = m
Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = m
Vậy m = 2
Chọn đáp án B
Thế tọa độ vào sai nên chọn đáp án C, D.
1.4.1. Tìm đường cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 32.

A. x = −2

B. x = 2

C. x = −1

−x +1
x+2

D. x = 1

Hướng dẫn giải
TCN x = −

d
= −2
c

Chọn đáp án A.
Học sinh không đổi dấu d nên chọn đáp án B
a

Học sinh lấy x = c nên chọn đáp án C.
−b

Học sinh lấy x = a

nên chọn đáp án D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17

17


1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f ( x ) =

Câu 33.

mx + 5
có giá
x−m

trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7
B. m =

A. m = 2

5
7

C. m =

1
4

D. m =

3
2

Hướng dẫn giải
/
Chọn B vì f ( x) =

−m2 − 5
< 0.
( x − m) 2

f ( x) = f (1) =
Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min
[ 0;1]

m+5
= −7 ⇔ m = 2 .
1− m

f ( x) = f (0) =
Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min
[ 0;1]

5
5
= −7 ⇔ m = nên học sinh chọn
−m
7

đáp án B.
Học sinh giải phương trình tìm m sai trong quá trình biến đổi nên chọn các đáp án còn
lại.
1.4.3. Tìm điểm trên đồ thị hàm số y = 3 x − 5 các điểm cách đều hai đường tiệm
x−2

Câu 34.

cận
A. ( 1; 2 ) và ( 3; 4 ) .
B. ( 1; 2 ) .
C. ( 3; 4 ) .


8



20 

D.  −1; ÷ và  −5;
÷
3
7 


Hướng dẫn giải

Hai đường tiệm cận x = 2

; y=3

M ( x ; y ) ∈ (C ) và cách đều 2 tiệm cận ⇔ x − 2 = y − 3 ⇔ x − 2 =
⇔ x−2 =

3x − 5
−3
x−2

x = 1
1
⇔
x−2
x = 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18

18


Có 2 điểm ( 1; 2 ) và ( 3; 4 ) . Chọn đáp án A.
Giải phương trình ghi thiếu nghiệm nên chọn đáp án B, C.
Giải phương trình sai nghiệm x − 2 =

 x = −1
1
⇔
x−2
 x = −5

Nên chọn đáp án D.
1.3.1. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 35.

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ 2; 4] .

A. M = 15; m = 8.

B. M = 40; m = 8

C. M = 40; m = 8.

D. M = 40; m = 13.

Hướng dẫn giải
Ta có y’ = 3x2-6x-9
 x = −1(n)
y' = 0 ⇔ 
 x = 3(n)

Tính f(-1)= 40,f(2)= 13, f(3)= 8, f(4)= 15. Ta chọn A.
1.4.2. Hỏi đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

Câu 36.

A. y =

1+ x

1− x

B. y =

y = lim
Chọn A vì xlim
→1
x →1
+

+

2x − 2
x +1

C. y =

2x +1
−x −1

D. y =

x+2
2 + 2x

1+ x
1+ x
= −∞ , lim− y = lim−
= +∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của
x →1

x →1 1 − x
1− x

đồ thị hàm số

Câu 37.

1.4.1. Cho hàm số y = 3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x −1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

3
2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =

3
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19

19


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =
y = lim

Chọn A vì xlim
→+∞
x →+∞

1
2

3x + 1 3
3x + 1 3
3
= , lim y = lim
= nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang
x →−∞ 2 x − 1
2 x − 1 2 x →−∞
2
2

của đồ thị hàm số.
1.4.3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x2 - 3)ex trên đoạn [0;

Câu 38.

2] lần lượt là
A.e2 và -2e

B.e2 và -3

C.

6

và −2e
e3

D.

6
và -3
e3

Hướng dẫn giải
Ta có: f '( x ) = e ( x + 2 x − 3)
x

2

x = 1
f '( x) = 0 ⇔ 
 x = −3(l )
f '(x) = ex (x2 + 2x - 3)
éx = 1 (n)
f '(x) = 0 Û ê
êx = - 3 (l)
ê
ë

Khi đó, ta có: f(0) = -3, f(1) = -2e, f(2) = e2

f ( x) = f (2) = e 2 ;min f ( x) = f (1) = −2e
Vậy : max
[0;2]

[0;2]
Chọn đáp án A
Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án B.
Học sinh không loại nghiệm x = −3 nên tính thêm f (−3) =

6
, chọn giá trị lớn nhất sai nên chọn
e3

đáp án C.
Chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.
1.4.3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 + 5 − x

Câu 39.
y=2
A. max
D

y= 2
B. max
D

y=2 2
C. max
D

y =1
D. max
D

Xét hàm số y = x − 3 + 5 − x trên [3;5]

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20

20


y'=

1
1
−
2 x −3 2 5− x

y'= 0 ⇔ x = 4
y ( 3) = 2 , y ( 5 ) = 2 , y ( 4 ) = 2

⇒ Đáp án C
Chọn giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án B.
Học sinh tính sai nên chọn đáp án C, D.
1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +

Câu 40.

A.

10
3

y' = 2 −

B.

26
5

1 trên đoạn [1 ; 2] bằng .
2x +1

C. −2

D. 2

2

( 2x + 1)

2

 x = 0(l )
2
y ' = 0 ⇒ ( 2x + 1) = 1 ⇔ 
 x = −1(l )

Tính f (1) =

10
26
; f (1) = .

3
5

Học sinh không loại nghiệm tính thêm f (0) = 2 ; f (−1) = −2 nên chọn đáp án C
Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.

Câu 41.

1.3.1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [ −1; 2] bằng:
A. −1

B. 2

C. 5

D. 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21

21


1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 16 − x 2 là:

Câu 42.

A. −4 2

C. −4

B. 4

D. 0

Hướng dẫn giải
2
Điều kiện 16 − x ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −4; 4]

Ta có y ' = 1 +
y ' = 0 ⇔ 1+

x
16 − x 2
x

16 − x

2

Cho

= 0 ⇔ 16 − x 2 + x = 0 ⇔ 16 − x 2 = − x

x ≤ 0
⇔ 2
⇔ x = −2 2
2 x − 16 = 0

Ta có
f ( −2 2) = −4 2
f (4) = 4
f ( −4) = −4

Vậy chọn đáp án D
Chọn nhầm giá trị lớn nhất nên chọn đáp án B.
Chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án C.
Hs không loại nghiệm và tính thêm f (2 2) = 0 , chọn giá trị nhỏ nhất sai nên chọn đáp án D.
Câu 43.

1.3.3. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 12cm. Người ta cắt ở bốn góc

hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được cái hộp không nắp. Tính cạnh
của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22

22


A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 1cm

Hướng dẫn giải
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt. ( 0 < x < 6 )
Thể tích của khối hộp là : V ( x ) = x ( 12 − 2 x ) ⇒ V ' ( x ) = ( 12 − 2 x ) . ( 12 − 6 x )
2

V ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 v`i ( 0 < x < 6 )

Bảng biến thiên
x
y'

0

y

+

2
0

6
-

16
27

0

0

Chọn đáp án A. 2cm
1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 5 x + 1 trên đoạn [ −2; 2] .
3
2

Câu 44.

A. min y = −

29
.
3

1
B. min y = − .
[ −2;2] .
3

C. min y = −

251
.
24

y = −3.
D. [min
−2;2] .

[ −2;2] .

[ −2;2] .

Giải:
5

x = ∉ [ −2; 2]

y ' = 2 x − 3 x − 5; y ' = 0 ⇔
2

*)
 x = −1∈ [ −2; 2]
1
23
29
29
y ( −2 ) = − ; y ( −1) = ; y ( 2 ) = − ⇒ min y = −
−
2;2
.
[
]
3
6
3
3
2

1

29
*) Học sinh so sánh sai − < − nên chọn nhầm phương án B.
3
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23

23


*) Học sinh quên loại x =

251
5
29
5
nên tính luôn y  ÷ = −
và đây là giá trị nhỏ hơn −
nên chọn
24
2
3
2

nhầm phương án C.
y = −3. Do đó, chọn nhầm D.
*) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( −2 ) = 9; y ' ( −1) = 0; y ' ( 2 ) = −3 ⇒ [min
−2;2 ] .
1.3.1. Biết rằng trên  −1; 1  , hàm số f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 + 3 đạt giá trị lớn nhất tại x0 . Tìm

 2 

Câu 45.
x0 .

A. x0 = −1.

B. x0 = 4.

1
C. x0 = .
2

D. x0 =

55
.
16

Giải:

 1
 x = 1 ∉  −1; 2 




 1
 1  55
3

⇒ x0 = −1.
*) y ' = −4 x + 4 x; y ' = 0 ⇔  x = −1 ∈  −1;  ; y ( −1) = 4; y ( 0 ) = 3; y  ÷ =
 2
 2  16


 1
 x = 0 ∈  −1; 
 2

*) Học sinh hiểu nhầm đề yêu cầu tìm GTLN nên chọn nhầm phương án B.
 1
*) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất trên đoạn  −1;  nên chọn nhầm C.
 2
 1  55
*) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất rồi tính y  ÷ =
nên chọn nhầm D.
 2  16
y. Tìm M.
1.3.1. Cho hàm số y = x + 2 . Gọi M = max
[ 0;1]
x−3

Câu 46.

2
A. M = − .
3

3

B. M = − .
2

3
C. M = .
8

5
D. M = − .
9

Giải:
*) y ' =

−5

( x − 3)

2

2
⇒ M = y ( 0) = − .
3

*) Học sinh xác định sai M = y ( 1) = −

3
nên chọn nhầm phương án B.
2

*) Học sinh lấy số −5 trong y ' rồi xác định sai M = y ( −5 ) =

3
nên chọn nhầm C.
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24

24


5
5
*) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( 0 ) = − ; y ' ( 1) = − nên chọn nhầm D.
9
4
1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − x .
x +1

Câu 47.

A. y = −1.

B. y = 2.

C. x = −1.

D. x = 2.

Giải:
*) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ax + b
a
là y = .
cx + d
c

*) Học sinh xác định sai a = 2 nên chọn nhầm phương án B.
*) Học sinh nhầm với phương trình đường tiệm cận đứng nên chọn nhầm C.
*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận ngang là x =

a
và xác định a sai nên chọn
c

nhầm D.
1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3 x + 1 .
x

Câu 48.

A. x = 0.

B. y = 0.

D. y = 3.

C. x = 3.

Giải:
*) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ax + b
d
là x = − .
cx + d
c

*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là y = −

d
nên chọn nhầm phương án
c

B.
*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là x =

a
nên chọn nhầm C.
c

*) Học sinh nhầm phương trình đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm D.
1.4.1. Cho hàm số f ( x ) =

Câu 49.

x 2 + 3 . Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường
3 + x − 2x2

tiệm cận?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25

25