Luan van phat trien nang luc giai quyet van de trong day hoc Bat dang thuc

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay
nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh
(HS), đòi hỏi HS chủ động trong quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm
vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. Vì vậy, đổi mới phương
pháp dạy học là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập
thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, hoạt
động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thước đo đánh giá sự đổi mới phương
pháp dạy học [68]. Nghị quyết Đại hội của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI
(2011) đã nêu rõ: “Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học,
phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng,
đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý
thức trách nhiệm xã hội.”
Luật Giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. (Khoản 2, Điều 28, Luật Giáo dục năm
2005 được sửa đổi, bổ sung năm 2009).
1.2. Trong đổi mới giáo dục ngày nay, mục tiêu của giáo dục và đào tạo là
đào tạo ra những con người đáp ứng được những yêu cầu thực tế thời đại. Vì vậy
cần luyện tập cho HS biết phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học
tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng. Chính vì thế, ở hầu hết các
nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
(NLGQVĐ) cho HS thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rỏ nét trong quan
điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo
khoa (Sgk). Theo Raja Roy Singh, để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra

2

của thời đại do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải
phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chung
là “ năng lực giải quyết vấn đề” [62].
Trong giảng dạy thông qua giải quyết vấn đề (GQVĐ), học tập diễn ra trong
quá trình cố gắng giải quyết vấn đề, trong đó môn toán có liên quan các khái niệm
và kĩ năng được gắn vào. Khi HS giải quyết vấn đề, họ có thể sử dụng bất kỳ
phương pháp tiếp cận họ có thể nghĩ ra, vẽ trên bất kỳ phần kiến thức đã học, và
biện minh cho ý tưởng của mình theo những cách mà họ cảm thấy được thuyết
phục. Môi trường học tập của giảng dạy thông qua giải quyết vấn đề cung cấp một
thiết lập tự nhiên cho HS để trình bày các giải pháp khác nhau để nhóm hay lớp học
của mình và học toán học thông qua các tương tác xã hội, có nghĩa là đàm phán, và
đạt đến sự hiểu biết chia sẻ. Các hoạt động này giúp HS làm rõ ý tưởng của họ và có
được những quan điểm khác nhau về khái niệm hoặc ý tưởng họ đang học. Theo
kinh nghiệm, giảng dạy toán học thông qua giải quyết vấn đề giúp HS tiếp thu
những ý tưởng đi xa hơn về hướng phát triển năng lực toán học. Sức mạnh của việc
giải quyết vấn đề là có được một giải pháp thành công đòi hỏi HS tinh chỉnh, kết
hợp, và sửa đổi các kiến thức họ đã học được [78].
Ở Phần Lan, phương pháp “giải quyết vấn đề” đã được xem là một yếu tố
quan trọng trong cải cách giáo dục, và là một nội dung trong đổi mới chương trình
và Sgk của các cấp học từ phổ thông đến đại học. Các nhà giáo dục Phần Lan cho
rằng, dạy học theo cách truyền thống thì chỉ lo chất đầy - càng đầy càng tốt - kho
kiến thức cho người học, vì kiến thức được xem như là của báu đã được chuẩn bị
sẵn, người học chỉ cần chiếm giữ được càng nhiều càng tốt. Còn dạy học theo cách
"giải quyết vấn đề" hay "giải quyết bài toán" thì kiến thức mà người học cần có để
giúp họ giải quyết được bài toán phải do chính họ tìm ra, sáng tạo ra qua một tiến
trình tìm hiểu bài toán, đặt vấn đề, tưởng tượng các mối liên quan, đặt giả thuyết và

so sánh, đánh giá các giả thuyết, lựa chọn giả thuyết thích hợp, rồi tiếp đó dùng các
kiến thức đã có cùng với các giả thuyết mới để đề xuất các lời giải cho bài toán,
đánh giá các lời giải cho đến khi tìm được lời giải thoả đáng, có thể chấp nhận


3

được. Như vậy, "giải quyết vấn đề" thực tế là một quá trình sáng tạo của người học,
người học phải tự mình vận dụng các năng lực trí tuệ của mình để liên tục tưởng
tượng, tìm kiếm, sáng tạo..., để rồi có được cái cảm giác là tự mình sáng tạo ra cái
kiến thức mà mình cần có, chứ kiến thức không phải là cái mà mình được hưởng
sẵn từ đâu đó một cách thụ động. Học theo cách đó người học sẽ có được niềm vui
của người biết tìm kiếm và sáng tạo, có khả năng chủ động tự tìm kiếm kiến thức và
giải pháp cho những bài toán mà mình có thể gặp phải trong cuộc đời, người dạy có
thêm nhiều khả năng truyền thụ cho người học nhiều loại hiểu biết, cả những hiểu
biết đã chứng minh được một cách lôgic cũng như nhiều hiểu biết còn dưới dạng
những dự đoán, giả định, giả thuyết, vv... [82].
Hội đồng giáo dục Toán học ở Hồng Kông cho rằng “giải quyết vấn đề” là
trọng tâm trong dạy học Toán. Bởi vì, nó bao gồm kỹ năng và chức năng quan trọng
trong cuộc sống hàng ngày. Hơn nữa, nó có thể giúp con người thích ứng với những
thay đổi và các vấn đề bất ngờ trong sự nghiệp và các khía cạnh khác của cuộc sống
của họ. Hội đồng đã tuyên bố rằng giải quyết vấn đề là một kỹ năng cơ bản cần thiết
cho người học ngày nay, nó cung cấp cho người học kinh nghiệm về sức mạnh của
toán học trong thế giới xung quanh. Họ nhìn thấy giải quyết vấn đề như một phương
tiện giúp người học xây dựng, đánh giá và hoàn thiện lý thuyết của họ về toán học
và cả lý thuyết của các lĩnh vực khác, người học ngày một sử dụng những kỹ năng
tư duy bậc cao hơn, đặc biệt là kỹ năng giải quyết vấn đề [84].
1.3. Trước những biến đổi to lớn của thế giới trong thời đại ngày nay, đòi hỏi
nhà trường phải đào tạo ra những con người có NLGQVĐ trong học tập và trong
thực tiễn cuộc sống. Hình thành và phát triển NLGQVĐ sẽ trở thành yêu cầu cấp

bách của tất cả các quốc gia trên thế giới.
Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết các
vấn đề Toán học và dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Hơn nữa, Toán học là
môn học có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa
đựng nhiều tiềm năng để phát triển NLGQVĐ. Với khối lượng kiến thức phong
phú, nội dung chương trình liên tục thay đổi, làm sao có thể nhồi nhét hết vào trong


4

đầu HS đang ở tuổi có nhiều mối quan hệ khác. Do đó, thay vì dạy nhồi nhét, luyện
nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển cho HS cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
Mà dạy học Toán vừa tạo ra cơ hội thuận lợi, vừa đòi hỏi phát triển những biện
pháp sư phạm phù hợp để hình thành và phát triển NLGQVĐ cho HS.
1.4. Bất đẳng thức (BĐT) là một chủ đề khó trong môn toán ở trường phổ
thông, tuy nhiên đây cũng là một lĩnh vực rất hay, đòi hòi người học phải động não,
tìm tòi, sáng tạo. Từ một BĐT đơn giản có thể tạo ra những bài toán khó và đẹp, và
do đó cũng có những cách giải hay, độc đáo và đơn giản cho bài toán phức tạp.
BĐT thường xuất hiện trong nhiều bộ phận khác của toán phổ thông như: Phương
trình, bất phương trình, lượng giác, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số,…Bài toán “Bất đẳng thức” thường có mặt trong các kì thi HS giỏi, thi Đại học
và Cao đẳng hằng năm với vai trò là câu khống chế điểm 9, điểm 10. Nhằm giúp
giáo viên (GV) chúng ta dễ dàng phát hiện, phân loại đối tượng HS, chọn HS khá,
giỏi trong quá trình dạy học. Thực tế qua điều tra cho thấy, nhiều HS khi giải bài
toán bất đẳng thức thì không biết phải bắt đầu từ đâu và sử dụng phương pháp nào?
Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm chúng tôi thấy rằng, việc xây dựng các biện
pháp sư phạm theo hướng GQVĐ là phù hợp khi dạy về chủ đề này. Đặc biệt, nếu
sử dụng phương pháp này để dạy học giải các bài tập bất đẳng thức thì không những
hình thành được năng lực tự học mà còn phát triển năng lực GQVĐ cho HS Trung
học phổ thông.

Đã có một số đề tài nghiên cứu về chủ đề Bất đẳng thức như: Luận văn thạc
sĩ của Nguyễn Chí Hiếu: “Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học
bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông ”(2009). Luận văn thạc sĩ của Ngô Thị
Chung: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học
giải toán về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopski ” (2012),…
Các công trình trên đề cập đến việc rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo,
phát huy tính tích cực và khả năng tìm tòi, sáng tạo của HS khi học về bất đẳng
thức. Tuy nhiên, chưa có công trình đề cập đến việc phát triển NLGQVĐ cho HS
Trung học phổ thông trong dạy học bất đẳng thức.


5

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn
là: “ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Bất đẳng thức ở trường
Trung học phổ thông”
2. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giải
quyết vấn đề trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông (THPT).
- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề
trong dạy học chủ đề bất đẳng thức ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học bộ môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên
quan đến năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.
3.2. Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong dạy học chủ đề bất đẳng thức.
3.3. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện
pháp đã đề xuất trong Luận văn.
4. Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và xây
dựng được các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học chủ đề bất đẳng thức, góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn Toán.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau:
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các
vấn đề có liên quan đến đề tài Luận văn.
5.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Thực trạng dạy học chủ đề bất đẳng thức ở
trường THCS & THPT Trần Ngọc Hoằng , Huyện Cờ Đỏ, Thành phố Cần Thơ.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong Luận văn.


6

6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT.
Phạm vi: Nội dung dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường phổ thông và bồi
dưỡng học sinh giỏi THPT. Nghiên cứu thực nghiệm tại trường THCS và THPT
Trần Ngọc Hoằng, Huyện Cờ Đỏ, Thành phố Cần Thơ.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về lí luận: Góp phần làm rỏ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề, các
thành tố của năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán.
7.2. Về thực tiễn:
- Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về năng lực giải quyết vấn đề,
cung cấp một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết
vấn đề trong dạy học bất đẳng thức.
- Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán, góp

phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn Toán nói chung và bồi dưỡng học sinh
giỏi nói riêng ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của Luận
văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học bất đẳng thức
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


7

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động nhận thức
Như chúng ta đã biết nhờ có nhận thức mà con người mới có ý thức về thế
giới, từ đó con người có thái độ về thế giới xung quanh, đặt ra mục đích và đưa nó
vào đó mà hoạt động. Nhận thức không phải là một hành động tức thời, giản đơn,
máy móc, thụ động mà là một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình
nhận thức diễn ra theo con đường từ trực quan sinh động đến trừu tượng, rồi từ tư
duy trừu tượng đến thực tiễn. Đó cũng là nhận thức đi từ hiện tượng đến bản chất, từ
bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn.
Vận dụng vào trong dạy học nói chung, dạy học Toán học nói riêng chúng ta
cần chú ý đến cơ chế cũng như những điều kiện ảnh hưởng đến sự phát triển nhận
thức của người học, bởi điều đó có vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri
thức - tạo tiền đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triển NLGQVĐ của họ.
Các nghiên cứu cho thấy quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm
tính ( cảm giác và tri giác) và nhận thức lí tính ( còn gọi là tư duy). Như vậy, tư duy
thuộc giai đoạn nhận thức lí tính.

Mặc dù nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lí của
con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên,
thực tế cuộc sống luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không
thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và giải quyết được những
vấn đề như vậy, con người phải biết tư duy, tức là phải đạt tới mức độ nhận thức
cao hơn, đó là nhận thức lí tính .
Có nhiều định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận
thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [20, tr.117], hoặc: “Tư duy là một quá
trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái
chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực thể
trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực


8

tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”(Dẫn theo [70, tr.8]).
Tuy nhiên, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy là các công
trình của X.L. Rubinstein. Theo quan điểm của ông: “Tư duy - đó là sự khôi phục
trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với
các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác đ ộng của khách thể” [16, tr. 264].
Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.
Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện ngôn ngữ - sản phẩm có
tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề. Trong quá trình phát triển, tư
duy con người không dừng lại ở trình độ thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng
mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư
duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của con người [20, tr.119].
Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có
những đặc điểm cơ bản sau [20, tr.119 - 125]:
Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;

Tư duy có tính khái quát;
Tư duy có tính gián tiếp;
Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn
nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Tư duy chỉ tồn
tại nhờ cái vỏ ngôn ngữ; tư tưởng của con người tồn tại vì có từ , có tiếng nói. Tư
tưởng thuộc phạm trù nội dung, ngôn ngữ thuộc phạm trù hình thức. Nội dung quyết
định hình thức, hình thức lại ảnh hưởng trở lại nội dung. Sự thống nhất giữa tư
duy và ngôn ngữ thể hiện ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt
nguồn từ nhận thức cảm tính và dựa trên cơ sở nhận thức cảm tính, dù tư duy có
tính khái quát và tính trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng
những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan,...).
X.L. Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư
duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [20, tr.122].


9

Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tư
duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Mỗi hành động tư duy là một quá trình
giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt
động thực tiễn. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau và được
nhà tâm lí học Xô Viết K.K. Plantônôv tóm tắt bởi sơ đồ Hình 1.1 như sau :
Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá

Khẳng định

Phủ định
Hoạt động tư duy mới
mmới mới

Giải quyết vấn đề

Hình 1.1 (Dẫn theo [70, tr.10])
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách tiến hành những thao tác trí
tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy như:
phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, ...
Như vậy, ta thấy rằng, từ một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích
thích tư duy con người tìm tòi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu


10

thập các tri thư mới, từ đó làm cho tư duy ngày một phát triển cao độ trong mối liên
quan biện chứng với nhau.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
Từ những phân tích trên, chúng tôi nhận thấy rằng để áp dụng vào dạy
học có hiệu quả thì cần có sự quan tâm đúng mức đến sự phát sinh và cơ chế của
quá trình nhận thức của người học. Vì đó là điều kiện tiên quyết để GQVĐ được
tốt hơn, từ đó góp phần phát triển NLGQVĐ trong dạy học Toán nói riêng và
trong dạy học nói chung.
1.2.1. Năng lực và năng lực Toán học

1.2.1.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ giữa chúng
a) Năng lực
Đây là một vấn đề mà nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc
biệt trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa
có định nghĩa thống nhất.
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về năng lực [25], cụ thể:
Theo quan điểm di truyền học, trường phái A.Binet (1875-1911) và
T.Simon cho rằng: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di
truyền gen.
Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: năng
lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất
biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị).
Theo phái tâm lí học hành vi, J.B. Watson (1870-1958) coi năng lực của
con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống .
Rõ ràng, các quan điểm trên đã xem xét “năng lực” ở khía cạnh: coi nhẹ yếu
tố giáo dục mà nghiên về bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người.
Các nhà tâm lí học Mác xit thì không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm
sinh di truyền đối với năng lực. Họ nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập
(yếu tố giáo dục) trong việc hình thành năng lực.
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không


11

phải là nguyên nhân mà là k ế t quả của sự phân công lao động” [44, tr.167].
Ph. Ăng ghen thì cho rằng: “Lao đ ộng đã sáng tạo ra con người” [3, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xô viết với A.G. Côvaliov [11, tr.84-127],
N.X. Lâytex,… mà tiêu biểu là B.M. Chieplôv đã coi năng lực là điều kiện cho
hoạt động có ích của con người. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến
khái niệm năng lực:

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi
cá thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói
rằng: mọi người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, năng lực, không chỉ là các đặc điểm tâm lí chung mà năng lực
còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt.
Cũng theo quan điểm trên, X.L. Rubinstein cho rằng: “Năng lực là toàn bộ
những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi
xã hội nhất định” (Dẫn theo [75, tr.7]).
Ở Việt Nam, khái niệm “năng lực” cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp
cận và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Năng lực là phẩm chất tâm lí tạo ra cho con người khả năng hoàn thành
một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [76].
Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người, đáp ứng
được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành
có kết quả một số hoạt động nào đó [5].
Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của
một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số
loại hoạt động nào đó [8].
Như vậy, cả ba quan điểm trên đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh
và quan sát được trong hoạt động giải quyết những vấn đề mới mẽ, và do đó nó gắn
liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (quan điểm 3 gắn với mức độ
hoàn thành xuất sắc).
Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc


12

đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đ ặc điểm tâm lí của một
con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc
điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động

nào đ ấy” [20, tr.145].
Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ
dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc
đáo trong GQVĐ...
b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt con người trước những nhiệm vụ nhận thức và
thực hành nhất định. Để giải quyết được công việc con người cần sử dụng vốn hiểu
biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của hiện thực là bản chất đối
với nhiệm vụ được đặt ra và nó thực hiện những biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải
quyết được nhiệm vụ đó. Với quá trình đó con người dần dần hình thành cho mình
một hệ thống các kĩ năng để giải quyết các vấn đề.
Theo qua điểm của M.A. Đanilôp và M.N. Xcatkin thì: "K ĩ năng bao
giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành đ ộng. Kĩ
năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo
những kiến thức" [15, tr.26]. Còn X. Rogiers thì cho rằng: "K ĩ năng là khả năng
thực hiện một cái gì đó. Đó là một hoạt động đ ược thực hiện" [64, tr.79].
Theo giáo trình tâm lí học đại cương thì : "K ĩ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định "[13, tr.149].
Qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Mặc dù, các định nghĩa
trên không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu trung lại thì đều nói kĩ năng là
phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các
nội dung cụ thể, là khả năng vận dụng kiến thức ( khái niệm, cách thức, phương
pháp...) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Kĩ năng có thể được hình thành theo con
đường luyện tập. Kĩ năng là một bộ phận cấu thành năng lực, còn kĩ xão chính là


13

thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kĩ năng.
Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ
phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập,
X. Rogiers đã mô hình hoá khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động
trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực
chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong
một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này
đặt ra” [64, tr.90].
Như vậy, năng lực và kĩ năng, kĩ xảo có mối liên hệ khăng khít, gắn bó, năng
lực thường bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với
nhau, giúp con người hoạt động có kết quả. Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt
khác nhau về năng lực, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng:
Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cần
phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:
+ Có tri thức về hoạt động đó;
+ Tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;
+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Tóm lại, trên cơ sở tìm hiểu và phân tích những quan điểm về năng lực,
nhìn dưới góc độ phương tiện giáo dục, chúng tôi tổng hợp lại như sau:
Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh
hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn
chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội
(cụ thể là môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị mai
một. Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt
động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.

14

Năng lực không mang tính chung chung, khi nói đến năng lực là nói đến
năng lực trong một loại hoạt động cụ thể của con người (chẳng hạn, năng lực Toán
học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học).
Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những
hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn
liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học
tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
1.2.1.2. Năng lực Toán học
Đã có nhiều nghiên cứu về năng lực Toán học từ những phương diện khác
nhau, Trong đó, một trong những công trình nghiên cứu đầy đủ nhất là của
V.A. Cruchetxki là công trình Tâm lí năng lực toán học của học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki [12, tr.168]: “Những năng lực toán học được hiểu
là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ)
đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một
cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học”.
Ông nhìn nhận cấu trúc năng lực Toán học ở lứa tuổi HS dưới góc độ thu nhận
và xử lí thông tin đã phân chia năng lực Toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
1) Thu nhận thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán;
2) Chế biến thông tin Toán học:
a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình d ạng
không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy b ằng các kí hiệu Toán học.
b) Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tượng, quan hệ
Toán học và phép toán.

c) Năng lực rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.


15

d) Tính linh hoạt trong quá trình tư duy trong hoạt động Toán học.
e) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sữa sai lại phương hướng của tiến
trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đ ảo (trong suy luận Toán học).
3) Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về hệ
thống Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp
giải Toán; nguyên tắc đ ường lối giải Toán).
4) Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng Toán học của trí tuệ.
Viện sĩ A.N. Kôlmôgôrôv [70, tr.18] xem xét năng lực Toán học trên
cơ sở 3 thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và
suy luận lôgic:
1) Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm con
đường giải các phương trình không theo quy tắc chu+n, hoặc như các nhà toán học
quen gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angoritmic”;
2) Trí tưởng tượng hình học hay là “năng lực trực giác”;
3) Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách đúng
đắn. Đặc biệt, có kĩ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học.
E. L. Thorndike, khi nghiên cứu về năng lực Toán học của HS trong cuốn
Các vấn đề giảng dạy Đại số 1920 [70, tr.18], đã đi sâu vào lĩnh vực Đại số và đưa
ra 7 thành tố của năng lực Đại số gồm:
1) Năng lực hiểu và thiết lập công thức;
2) Năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức;
3) Năng lực biến đổi các công thức;
4) Năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho;
5) Năng lực giải các phương trình;

6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;
7) Năng lực biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng.
Trong các bài viết về giáo dục học ở trường phổ thông của Viện sĩ B.V.
Gơnheđencô, ông đưa ra các yêu cầu đối với tư duy Toán học của học sinh là:


16

1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy đ ược sự
thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;
2) Sự cô đọng;
3) Sự chính xác của các kí hiệu;
4) Phân chia rõ tiến trình suy luận;
5) Thói quen lí lẽ đầy đủ về logic (Dẫn theo [70, tr.15]).
Unesco đã công bố 10 tiêu chí năng lực Toán học cơ bản như sau [83]:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép
toán, các khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh và tính c+n thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biễu diễn các dữ kiện, +n, các điều kiện ràng buộc giữa chúng
thành kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
6) Năng lực xây dựng một chứng minh;
7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;
8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)
9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;
10) Năng lực khái quát hóa.
Theo A.A. Stoliar [2], dạy Toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động
Toán học, mà học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải
tích, Hình học... nên ta có thể phân chia năng lực Toán học thành các năng lực học

Số học, năng lực học Đại số, năng lực học Giải tích, năng lực học Hình học… Vì
Toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học Toán
liên quan chặt chẽ với tư duy Toán học. Do đó, năng lực Toán học có thể được
nghiên cứu từ những góc độ riêng, từ những chủ đề cụ thể.
Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực Toán học cho học
sinh trung học cơ sở, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học
Số học [8, tr.38-39]. Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã


17

tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính đ ộc đáo” [66, tr.12-13]. Từ khía cạnh rèn
luyện năng lực tư duy trong năng lực Toán học, Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu
cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập Toán [27, tr.4];
Nghiên cứu rèn luyện năng lực giải Toán, Nguyễn Thị Hương Trang
đã tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hi ện và giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo” [71]. Còn Lê Thống Nhất thì đi theo hướng tìm hiểu, phân loại các sai
lầm và biện pháp sửa chữa cho HS Trung học phổ thông [46], …
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong cuốn Phương pháp dạy học môn
Toán (2004) [34, tr.53-59], đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ
toán học cho học sinh, thể hiện ở 4 mặt:
Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do tư duy không
thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ. Vì vậy, việc phát
triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Khi phát triển khả
năng này cần lưu ý hai mặt sau:
+ Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như
xét tương tự, khái quát hóa quy lạ về quen;
+ Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan

hệ không gian và làm việc với chúng trên nhũng dữ liệu bằng lời hay những hình
phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo
ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống.
Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa,..
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan
trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo.
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:


18

Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của
HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.
Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua các
hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán:
xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
1.2.2.1. Vai trò của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức Toán học mà HS học được đều liên hệ mật thiết với
những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá
trình hình thành và vận dụng kiến thức đó. Theo Nguyễn Bá Kim [34, tr.13],
việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung đã vạch được một
con đường để người học chiếm lĩnh được nội dung đó, đồng thời giúp họ cụ thể
hóa được mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào.
Trong hoạt động học Toán, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi,
yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [34, tr.116].
Để giải quyết được nhiệm vụ học Toán, HS cần phải tiến hành những hoạt
động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán:

Chẳng hạn: xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh
định lí và giải bài tập Toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó
(dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài
toán. Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bài toán (theo nghĩa
rộng) mà HS chưa biết lời giải.
Quá trình nhận thức của HS theo hướng GQVĐ (cũng giống như quá trình
giải quyết bài toán) có thể chia thành các bước: Tìm hiểu vấn đề (dự đoán
vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm
tra các kết quả và quá trình. Trong đó, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận
thức của H S diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giác, trong tình
huống đòi hỏi cách tư duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả


19

tìm tòi, xác minh vấn đề, mặt khác ở bước GQVĐ thì hoạt động nhận thức lại
diễn ra trong tình huống mà ở đó đòi hỏi cách tư duy lôgic. Như vậy, hoạt động
GQVĐ vừa cần tư duy lôgic lại vừa cần tư duy sáng tạo và càng không thể
thiếu tư duy trực giác.
1.2.2.2. Nội dung của hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.2.2.2.1. Quan điểm về vấn đề và giải quyết vấn đề:
a) Vấn đề
Một vấn đề thường được định nghĩa là “ một tình huống mà một cái gì đó
được tìm thấy hoặc hiển thị và cách thức để tìm kiếm hoặc hiển thị nó không
phải là rỏ ràng ngay lập tức”, một vấn đề có thể nói là “một tình huống mà
người ta không có một giải pháp sẵn sàng”cho nó. Trong cuốn sách của Polya
về khám phá Toán học, ông chỉ ra rằng “ có vấn đề là một phương tiện để tìm
kiếm có ý thức đối với một số hành động thích hợp để đạt được một mục tiêu rõ
ràng được hình thành, nhưng không phải ngay lập tức đạt được” [80, tr.11-12].
Theo I.Ia. Lecne: “V ấn đề là một câu hỏi nảy ra hay đ ược đặt ra cho chủ

thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đ ã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào
việc tìm tòi nó” [39, tr.27].
Q uan điểm của Reys thì cho rằng: “M ột vấn đề có liên quan đến một tình
huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết cần
phải làm gì đ ể có đ ược nó”. Chẳng hạn, đối với học sinh có thể được yêu cầu vẽ
một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Đối với Reys thì điều này được xem như
là vấn đề, nếu như những học sinh này thực sự có nguyện vọng vẽ một
chiếc hộp [14].
Lê Ngọc Sơn trong [63, tr.26] đã cho rằng: “V ấn đề là một bài toán, một câu
hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành đ ộng giải quyết, đ òi hỏi một cá nhân hay một
nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa
biết con đ ường nào dẫn tới kết quả ”. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin, kết
luận và chủ thể. Vấn đề mang tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn), có yếu


20

tố tâm lí (vì chủ thể mong muốn được giải quyết), đồng thời cũng mang tính
giáo dục (bởi chủ thể có thể giải quyết được).
Theo Nguyễn Bá Kim: “M ột bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có
trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [34, tr.183].
Trên cơ sở các phân tích trên, chúng tôi đề xuất một ý kiến rằng, một
vấn đề là một tình huống có tính vừa sức, thu hút và hấp dẫn đối với chủ thể
(đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu...), vì thế chủ thể đó muốn khám phá
tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết. Các mục tiêu được
phát sinh một cách tự nhiên trong khám phá và chúng được xác định không
phải do người đưa ra vấn đề, mà bởi chính chủ thể. Chủ thể đến lượt mình lại
khảo sát tình huống có vấn đề đó trước khi đi khám phá ra các con đường
hấp dẫn, trong khi nó vẫn đeo đuổi con đường có thể hoặc không thể dẫn đến

một giải pháp thỏa đáng. Như P. Ernest đã nêu một cách tóm lược, “ý nghĩa là
ở chỗ khám phá ra một vùng đất chưa ai biết đến chứ không phải là một
chuyến đi đến một cái đích đ ã đ ịnh sẵn” [79, tr.41].
b) Gi ải quyết vấn đề
GQVĐ được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập những phương
pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Theo nhận định của một số
nhà tâm lí học thì hầu hết các kiến thức HS tiếp thu được đều liên quan đến việc
giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng. Đối với vấn đề có độ
khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tối ưu khi giải pháp thông
thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khó khăn này.
Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức dạy học, đã có nhiều công trình
nghiên cứu ở Việt Nam như của Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy [31], Nguyễn
Hữu Châu [7], Nguyễn Anh Tuấn [75],… và trên thế giới của V.Ôkôn [48], I.Ia.
Lecne [39]… bên cạnh đó GQVĐ không chỉ xem như một cách tiếp cận dạy học mà
còn được coi là một mục tiêu, một năng lực cần đạt đến trong dạy học [30, tr. 20].
Branford trong nghiên cứu The IDEAL problem Solver - Người GQVĐ lý
tưởng, xuất bản 1984 đã đề nghị 5 thành phần trong việc GQVĐ là:


21

1) Nhận diện vấn đề;
2) Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn;
3) Đưa ra một giải pháp;
4) Thực hiện giải pháp;
5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Trong tác phẩm nổi tiếng của Polya là: “How to solve it” đã giới thiệu những
phương pháp GQVĐ rất hiệu quả. Phương pháp của Polya được gọi với một
thuật ngữ chung là “heuristics” (Nghĩa là GQVĐ bằng cách đánh giá kinh nghiệm
và tìm lời giải qua thử nghiệm). Polya cũng từng nói rằng: “Vấn đề của bạn có thể

là đơn giản nhất, nhưng nếu nó tạo cho bạn sự tò mò, mang lại những ý tưởng sáng
tạo và bạn giải quyết nó bằng năng lực bản thân thì điều đó sẽ đem lại những kinh
nghiệm cùng niềm vui của sự khám phá”.
Khi nói đến GQVĐ chúng ta cần phải hiểu rằng
- Đối với HS, đó chính là để hình thành con đường tiếp cận bài toán;
- Đối với GV, GQVĐ lại mang ý nghĩa của một phương pháp dạy học mới.
Hai khía cạnh này liên quan chặt chẽ với nhau bởi vì với phương pháp truyền
thống HS khó có thể hình thành và phát triển NLGQVĐ. Chính vì vậy, phương
pháp GQVĐ cần được tồn tại và phát triển trong một môi trường dạy học GQVĐ
tạo ra. Để làm được điều này, GV phải là người đi đầu, phải đưa ra những vấn đề
với nhiều cách giải quyết linh hoạt để minh họa cho những phương pháp GQVĐ.
Sau đó, GV sẽ đưa ra những vấn đề mở rộng để chứng tỏ sức mạnh của phương
pháp này. HS phải thật sự kiên nhẫn bởi vì đối với HS bắt đầu quá trình GQVĐ
cũng có nghĩa là bắt đầu quá trình của những khám phá.
Như vậy, GQVĐ vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phương tiện cá
nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó để giải quyết một
tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý
thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động. Hoạt động GQVĐ đều bao gồm:
1) Đặc trưng khuynh hướng của nhân cách (nhu cầu, hứng thú, động cơ);
2) Hệ thống những năng lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ);


22

3) Tính cách của con người (sự tự tin);
4) Hệ thống điều khiển (tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh).
GQVĐ được tiến hành theo các bước, trong mỗi bước, không chỉ phải
thực hiện các thao tác tư duy, mà cần thực hiện một số kĩ năng, thậm chí kĩ
xảo. GQVĐ là những việc rất cơ bản trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày.
GQVĐ trong dạy học, chính là chuẩn bị cho H S hiểu được quá trình tư duy,

tiến hành sử dụng các thao tác tư duy, không chỉ để học tập mà còn để nhận
thức thế giới hiện thực. GQVĐ chỉ ra được mối quan hệ qua lại giữa các khái
niệm Toán học, mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. Khi giải quyết một vấn
đề nào đó, H S phải dựa vào vốn hiểu biết và kinh nghiệm đã tích lũy được,
tiến hành suy luận để tìm câu trả lời, cũng nhờ suy luận, H S có thể nảy sinh ý
tưởng mới. GQVĐ cho phép HS học và luyện tập tư duy.
Như vậy, tư duy và GQVĐ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tư duy
và GQVĐ đều là sự vận động từ chỗ chưa biết, biết không đầy đủ, đến chỗ biết đầy
đủ. Kiến thức vừa là phương tiện cơ bản kích thích ban đầu hoạt động tư duy,
hoạt động GQVĐ, vừa là kết quả cuối cùng của các quá trình này. Tư duy để
GQVĐ, thông qua GQVĐ mà phát triển tư duy. Trong dạy học Toán, dạy
GQVĐ tức là dạy tư duy cho HS.
1.2.2.2.2. Nội dung của hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
Hoạt động GQVĐ trong môn Toán là những hoạt động diễn ra khi các em
đứng trước những tình huống gợi vấn đề mang tính Toán học cần phải giải quyết,
phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để giải quyết những vấn đề đó:
tự rút ra công thức, tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ tích cực những vấn
đề cần lĩnh hội; tự tìm ra cách giải hay và gọn những bài toán lý thuyết hay
thực hành. Thông thường, HS giải quyết bài toán dựa trên những kinh nghiệm sẵn
có, có thể đó là dạng toán mà HS đã gặp, đã làm, bài toán đã được cung cấp thuật
toán sẵn. Nhưng khi gặp dạng toán mới (tình huống có vấn đề) yêu cầu sử dụng
những phân tích hợp lí để đi đến kết quả thì học sinh sẽ gặp phải trở ngại và rơi vào
thế bị động. Hoạt động GQVĐ là một phương pháp giúp HS khắc phục được điều


23

này. Hoạt động GQVĐ đã rèn luyện HS lúc đứng trước một tình huống phải biết
phân tích và tư duy một cách linh hoạt để tìm ra con đường tốt nhất để giải quyết.
Kết quả là HS lĩnh hội được tri thức và học được cách tự khám phá.

Từ cách hiểu về vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học Toán, chúng tôi quan niệm
hoạt động GQVĐ liên quan đến: các hoạt động của HS nhằm phát hiện ra trong
tình huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm
thấy hướng giải quyết bài toán - huy động vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành
thực hiện các hoạt động Toán học (tính toán, biến đổi, suy luận…) để đi đến lời
giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của bài toán. Như vậy, hoạt động GQVĐ
trong dạy học Toán bao gồm:
+ Phát huy, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội dung
những vấn đề cụ thể trong học Toán.
+ Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán
học một cách có kết quả.
+ Vận dụng trong những tình huống học Toán tương tự, đặc biệt và
khái quát hóa.
Có thể thấy rằng, hoạt động phát hiện và GQVĐ trong hoạt động nhận thức
có mối quan hệ mật thiết và hổ trợ lẫn nhau: trong phát hiện lại có GQVĐ,
để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy sẽ nâng cao phát triển
hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng phát hiện trước rồi
mới giải quyết sau và hoạt động Toán học của H S là sự tổng hòa giữa các
hoạt động phát hiện và hoạt động giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động
tương hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình thành
kĩ năng và phương pháp Toán học.
Khi vận dụng các phương pháp dạy học để tạo điều kiện cho HS GQVĐ
trong môn Toán ta có thể khai thác những khía cạnh sau:
- Có ba con đường để hình thành khái niệm, đó là con đường quy nạp, con
đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử dụng cả
ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.


24

- Có hai con đường để tiếp cận định lí là suy diễn và suy đoán.
- Trong dạy giải bài tập Toán ta có thể hình thành và rèn luyện cho H S kĩ
năng tìm kiếm lời giải theo 4 bước của Polya:
1) Hiểu rõ bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có
hứng thú giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên người GV cần chú ý hướng dẫn HS
giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em
hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài
toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ kiện này liên quan
tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác được không?. Như
vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy
trong việc định hướng lời giải.
2) Xây dựng chương trình giải:
Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ
nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến
đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét
các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn vv... thông qua các kĩ năng sau bằng
cách đặt các câu hỏi:
+ Huy động kiến thức có liên quan:
- Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa. Em có
biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?.
- Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng +n hay +n số tương tự?.
- Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng
kết quả của nó không?.
- Dự đoán kết quả phải tìm:
- Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?. Một bài
toán tổng quát hơn?. Một trường hợp riêng?. Một bài toán tương tự? Em có thể
giải một phần của bài toán?.
- Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để
ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.

25

- Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó +n được xác định
đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.
- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hướng giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học nếu GV khai thác triệt để được những gợi ý trên thì
sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán.
Tuy nhiên để đạt được điều này thì GV phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy
Toán đồng thời HS phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình.
3) Thực hiện chương trình giải:
+ Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
+ Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ.
+ Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện,
những yếu tố lệch lạc nhất thời, đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để HS nắm
được phương pháp chung để giải bài toán và có ý thức vận dụng phương pháp
chung này trong quá trình giải bài toán.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:
HS THPT thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thỏa
mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới
việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học,
GV cần chú ý cho HS thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán.
- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải,
HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và

sáng tạo. Vì vậy, GV cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của HS trong việc tìm lời
giải gọn, hay của một bài toán. Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay,
làm cho HS trung bình và kém chán nản.