tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (chuyên đề trắc nghiệm toán 11 và 12 có đáp án)

UBND TỈNH TUYÊN QUANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: Toán
STT

1

2

3

4

5

6

Tên bài/chuyên đề
Ứng dụng của Đạo hàm
- Tính đơn điệu của hàm số
- Cực trị của hàm số
- GTLN, GTNN của hàm số. Bài
toán tối ưu
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm
số
- Đồ thị của hàm số
- Sự tương giao giữa các đồ thị.
Tiếp tuyến của đồ thi hàm số.
Lũy thừa - Mũ – Logarit

- Lũy thừa, Mũ, Logarit
- Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ,
Hàm số logarit
- Bài toán lãi suất
- Phương trình, Bất phương trình
mũ
- Phương trình, Bất phương trình
logarit
Nguyên hàm -Tích phân và ứng
dụng
- Nguyên hàm
- Tích phân
- Ứng dụng của tích phân
Số phức
- Dạng đại số và các phép toán
trên tập số phức
- Phương trình bậc hai với hệ số
thực
- Biểu diễn hình học của số phức
Khối đa diện. Mặt nón, Mặt trụ,
Mặt cầu
- Khối đa diện và thể tích khối đa
diện
- Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Phương pháp tọa độ trong
không gian

Dự kiến
số tiết

Đơn vị phụ trách biên soạn

12

THPT Chuyên
THPT Hòa Phú
THPT Yên Hoa

12

THPT Dân tộc Nội trú tỉnh
THPT Sơn Nam
THPT Minh Quang

12

THPT Tân Trào
THPT Thái Hòa
THPT Lâm Bình

12

THPT Nguyễn Văn Huyên
THPT Tháng 10
THPT Thượng Lâm

12

THPT Ỷ La
THPT Đầm Hồng

THPT Na Hang

12

THPT Sơn Dương
PTDTNT ATK Sơn Dương
THPT Hà Lang

Ghi chú


STT

7

8

9

10

11

12

Tên bài/chuyên đề
- Hệ tọa độ trong không gian
- Phương trình mặt cầu
- phương trình mặt phẳng
- Phương trình đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa đường
thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
- Góc và khoảng cách
Lượng giác
- Cung và góc lượng giác. Giá trị
lượng giác của một cung. Công
thức lượng giác
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
và thường gặp
Tổ hợp - xác suất
- Quy tắc đếm
- Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp
- Nhị thức Niu-Tơn
- Phép thử và biến cố
- Xác suất của biến cố
Dãy số - Giới hạn
- Phương pháp quy nạp toán học.
Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số
nhân.
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liên tục
Đạo hàm
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
- Quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Vi phân
- Đạo hàm cấp cao
Phép dời hình, phép đồng dạng

trong mặt phẳng
Hình học không gian lớp 11
- Quan hệ song song trong không
gian
- Quan hệ vuông góc trong không
gian
- Khoảng cách. Góc

Dự kiến
số tiết

Đơn vị phụ trách biên soạn

9

THPT Đông Thọ
THPT Kim Bình

9

THPT Kim Xuyên
THPT Sông Lô

9

THPT Kháng Nhật
THPT Xuân Huy

9

THPT Hàm Yên
THPT Xuân Vân

9

THPT Chiêm Hóa
THPT Trung Sơn

9

THPT Phù Lưu
THPT ATK Tân Trào

126

Ghi chú


Ghi chú:
YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU
- Tài liệu ôn tập được xây dựng theo các chủ đề/chuyên đề của cả lớp 11 và lớp 12;
mỗi chủ đề/chuyên đề bao gồm các phần: Kiến thức cơ bản, Luyện tập và Các câu hỏi
trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận).
- Tài liệu ôn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương
trình; bao quát toàn bộ nội dung của lớp 11 và lớp 12; đảm bảo tính chính xác, khoa
học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định của ra đề thi trắc nghiệm chuẩn
hóa.
- Thời lượng chương trình ôn tập: Tối đa bằng thời lượng chương trình chính khóa
của các bộ môn.
QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUYÊN ĐỀ

- Đặt lề trái, phải, trên, dưới: 2cm (Paper size: A4)
- Font chữ: Times New Roman
- Cỡ chữ:
Tên chuyên đề (in hoa đậm cỡ 18);
Tên các chủ đề trong chuyên đề (in hoa đậm cỡ 16);
Các chữ in hoa khác: in đậm cỡ 14
Nội dung: cỡ 12
- Công thức toán: Dùng phần mềm MathType, cỡ chữ trong công thức là 12
- Hình vẽ và bảng biểu phải trực quan, chính xác, rõ ràng. Phải group lại để không bị
vỡ hình khi di chuyển.
- Về nội dung và cách trình bày chuyên đề: (Xem phần minh họa)
Chú ý:
- Mỗi chuyên đề đều đã ấn định số tiết cụ thể. Các thầy cô biên soạn tách buổi (mỗi
buổi 3 tiết). Trong 3 tiết học sẽ gồm đủ các nội dung:
A. Kiến thức cơ bản;
B. Kĩ năng cơ bản (bao gồm cả kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay);
C. Bài tập luyện tập;
D. Bài tập TNKQ (25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ 4 mức độ: nhận biết
(khoảng 5 câu), thông hiểu (khoảng 10 câu), vận dụng (khoảng 5 đến 8 câu),
vận dụng cao (khoảng 2 đến 5 câu)).
- Sau mỗi chuyên đề biên soạn một bài kiểm tra 45 phút (có ma trận) gồm 25 câu
hỏi TNKQ.


CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM
BUỔI 1:
ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa đạo hàm:
Đạo hàm của f (x ) tại x 0 , kí hiệu f ' ( x0 ) hay y ' ( x0 )

f (x 0  x)  f (x 0 )
f (x)  f (x 0 )
f ' (x 0 )  lim
 lim
x 0
x x 0
x
x  x0
2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
*Các quy tắc :
Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .
•

 u  v  '  u ' v '

•

u.v  '  u '.v  v '.u

•
•

  C.u   C.u

C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 

,
v


0



 
   2
2
v
u
v
u
Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux .

*Các công thức :
•  C   0 ;

 x   1

•

 xn   n.xn1

•

 x   2 1 x

   n.u n1.u

 un

,  x  0 

 u   2uu

, n 

, n  2

, u  0

B. KĨ NĂNG CƠ BẢN
* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo.
Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo).
y
+ Bước 2: Tính lim
suy ra f′(xo)
x  x o x
*Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :

(ab'a' b) x 2  2(ac'a' c) x  (bc'b' c)
ax2  bx  c
➢ Dạng : y =
 y’ =
a ' x 2  b' x  c '
( a ' x 2  b' x  c ' ) 2
ax 2  bx  c
➢ Dạng : y =
dx  e
ax  b

➢ Dạng : y =
cx  d

ad.x 2  2ae.x  (be  dc)
 y’ =
(dx  e) 2
ad  cb
 y’ =
(cx  d ) 2

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = x2 + x
tại x 0  1
x 1
b) y =
tại x 0  0
x 1
Lời giải


a) y = x2 + x

tại x 0  1

Gọi x là gia số của x tại x 0  1
y  f ( x0  x)  f ( x0 )

Ta có

 f (1  x)  f (1)  (1  x) 2  (1  x)  2  1  2x  x 2  1  x  2  x 2  3x

y
x 2  3x
x(x  3)
 lim
 lim
 lim (x  3)  3
x 0 x
x 0
x 0
x 0
x
x
f ' (1)  3
x 1
b) y =
tại x 0  0
x 1
Gọi x là gia số của x tại x 0  0
y  f ( x0  x)  f ( x0 )
Ta có
(0  x)  1
x  1
2x
 f (0  x)  f (0) 
 (1) 
1 
(0  x)  1

x  1
x  1
lim

y
2x 1
2x
2
 lim
.
 lim
 lim
 2
x 0 x
x 0 x  1 x
x 0 x ( x  1)
x 0 x  1
f ' (0)  2
❖ Nhận xét: Để tính hàm số y = f (x ) trên khoảng (a;b) và x0  (a; b) bằng định nghĩa ta chỉ
cần tính
y
y
y  f ( x0  x)  f ( x0 ) sau đó lập tỉ số
rồi tìm giới hạn của
khi x tiến dần về 0.
x
x
Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số theo quy tắc
Dạng 1: Tính đạo hàm của Tổng, Hiệu, Tích, Thương.
Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2x  3
1
a) y  2 x 5   3 b) y  x 5  5 x 3  2 x 2  1 c) y 
d) y  (9  2 x)(3x 2  3x  1)
x4
x
Lời giải:
1
a) y  2 x 5   3
x
lim

'

'

 

'
1
1


1
 1 
'
y '   2 x 5   3   2 x 5     3  10x 4    2   10x 4  2
x
x



 x
 x 
5
3
2
b) y  x  5 x  2 x  1



      
'

'

y'  x 5  5x 3  2 x 2  1  x 5 '5 x 3  2 x 2 '(1) '  5x 4  15x 2  4 x
2x  3
c) y 
x4
'
'
11
 2 x  3  (2 x  3) ( x  4)  ( x  4) (2 x  3) 2( x  4)  (2 x  3) 2 x  8  2 x  3
y'  





2

2
2
( x  4)
( x  4)
( x  4)
( x  4) 2
 x4 
d) y  (9  2 x)(3x 2  3x  1)
'

'

2


y '  (9  2 x)(3x  3x 1)  (9  2 x) ' (3 x 2  3 x  1)  (3 x 2  3 x  1) ' (9  2 x)
 2(3x 2  3 x  1)  (6 x  3)(9  2 x)


 6 x 2  6 x  2  54x  12x 2  27  6 x
 18x 2  66x  29
❖ Nhận xét: Để tìm đạo hàm của hàm số y  f (x) ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi
áp dụng các công thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp
Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (2 x 4  4 x  3)1994 ;

b) y  2 2 x 2 1



2
x5

; c) y 

d) y  x 5  2 x 2  2



3

Lời giải:
a) y  (2 x 4  4 x  3)1994

b) y  2 2 x 2 1

y'  1994(2x 4  4x  3)1993 (2x 4  4x  3) '
 1994(2x  4x  3)
4

c) y 

1993

(8x  4)
3

2
x5

y'  2

(2 x 2  1) '
2 2 x  1)
2

4x



2 x 2  1)



y  x  2 x  2  


 3x  2 x  2  x  2 x  2 
 3x  2 x  2  x   2 x  2 
( x  2)
 15x  2 x  2  x  2
2 x 2
2x
 15x  2 x  2  x 
x 2

d) y  x 5  2 x 2  2
'

( x )'
5x
10
 1 
y '  2 5   2
 2 10   6
2
5
x
x
x 
x
5

 

4

'

5

2

5

2

5

2

5

2

2

'

3

2

5

3

5 '

2

'

2

'

2

2

'

4

2

5

2

2

4

2

Bài toán 3: Giải bất phương trình.
❖ Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f (x ) và g (x) (nếu có)
Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thay f ' ( x) và g ' ( x ) (nếu có) vào điều kiện tìm
nghiệm x 0
Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:
1
5
a) f ' ( x) < 0
,với f ( x)  x 3  x 2  6 x
3

2
2
x  3x  9
b) g ' ( x)  0
,với g ( x) 
x2
1
2
1
c) f ' ( x) < g ' ( x ) ,với f ( x)  x 3  x 2  ; g ( x)  x 3  x 2  2 x
2
3
2
Lời giải:
1
5
a) f ' ( x) < 0, với f ( x)  x 3  x 2  6 x
3
2
'
2
Ta có f ( x)  x  5 x  6
2
Mà f ' ( x) < 0  x  5 x  6  0
2 x3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)


x 2  3x  9
x2

2
x  4x  3
Ta có g ' ( x) 
( x  2) 2

,với g ( x) 

b) g ' ( x)  0

Mà g ' ( x)  0

x 2  4x  3  0
1  x  3


 x  1;3 \ 2
x

2
x

2

0


Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2
2
1
1

c) f ' ( x) < g ' ( x ) , với f ( x)  x 3  x 2  ; g ( x)  x 3  x 2  2 x
3
2
2
'
2
2
Ta có f ( x)  3x  2 x , g ' ( x)  2 x  x  2
Mà f ' ( x) < g ' ( x )
 3x 2  2 x  2 x 2  x  2  3 x 2  2 x  2 x 2  x  2  0  x 2  x  2  0  2  x  1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)
❖ Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của f (x ) và g (x) (nếu có) sau đó
đem thế vào điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình.
Luyện tập củng cố:
Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x3 x2
1) y    x  5
ĐS: y  x 2  x  1
3 2
x
1
2) y  2 x 5   3
ĐS: y  10 x 4 
2
2
2 4
2 8 15 24
5
6
3) y   2  3  4

ĐS: y   2  3  4  5
x x
x
x
x
x
7x
7x
2
2
3
2
4) y  5 x (3x  1)  15 x  5 x
ĐS: y  45 x  10 x
Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
9) y  2
2
3
2) y  ( x  5)
2 x  3x  5
2
2
3) y  ( x  1)(5  3x )
10) y  x 2  6 x  7

2

4) y    3x 

x




5) y  2 x 3
6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
4
2
7) y  3 x  x

2x2  5
8) y 
x2



x 1

11) y  x  1  x  2
12) y  ( x  1) x 2  x  1
13) y 
14) y 

x 2  2x  3
2x  1
1 x

1 x

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1: Số gia của hàm số
, ứng với:
A. 19
B. -7
C. 7
Câu 2: Số gia của hàm số
theo và
A.
B.
C.
Câu 3: Số gia của hàm số
A.

là:
D. 0

là:
D.

ứng với số gia

B.

Câu 4: Tỉ số

và

của đối số tại

C.

của hàm số

D.

theo x và

là:
D. −

A. 2
B. 2
C.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
tại
là:
A. 0
B. 2
C. 1
2x  1
Câu 6: Hàm số y 
có đạo hàm là:
x 1
1
3
A. y/ = 2
B. y /  
C. y /  

2
( x  1)
( x  1) 2
Câu 7: Hàm số y 
A. y / 

x  2 

D. 3

D. y / 

1
( x  1) 2

2

1 x

 x 2  2x
(1  x ) 2

là:

có đạo hàm là:

B. y / 

x 2  2x
(1  x) 2

D. y / 

C. y/ = –2(x – 2)

x 2  2x
(1  x) 2

2

1 x 
 . Đạo hàm của hàm số f(x) là:
Câu 8: Cho hàm số f(x) = 

1

x


A. f / ( x ) 

 2(1  x )
(1  x )

3

B. f / ( x ) 

 2(1  x )
x (1  x )

Câu 9: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số

x (1  x )

là:

là:

D.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số

là:
C.

D.
là:
C.
D.
. Giá trị của x để y’ > 0 là:

B.
D.

2

D. f / ( x ) 
là:

D.

B.
D.

C.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 14: Cho hàm số
A.
C.

2(1  x )

trên khoảng

B.

B.

C. f / ( x ) 

C.

A.

A.

3

2(1  x )
(1  x )


Câu 15: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Phương trình
biết
A. S={1}
B. S = {2}
Câu 17: Đạo hàm của hàm số

bằng:

có tập nghiệm là:
C. S = {3}
D.S = 
là:

A.

B.

C.

D. Không tồn tại đạo hàm

Câu 18: Đạo hàm của hàm số
A.

tại điểm

B.

C.

Câu 19: Đạo hàm của hàm số
2 x2  2 x  1
2 x2  2 x  1
A. y ' 
B. y ' 
x2  1
x2  1
1
Câu 20: Hàm số có y '  2 x  2 là:
x
3
3( x 2  x)
x 1

A. y 
B. y 
x3
x
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình
A.
và
B. và 4
Câu 22: Cho hàm số
A. 0
B. 1
Câu 23: Giả sử
A.
B.
Câu 24: Cho hai hàm số
A. 2
B. 0
Câu 25: Cho hàm số
A.
B.

là:
D.

là:
2 x2  2 x  1
2 x2  2 x 1
C. y ' 
; D. y ' 
x2  1

x2  1

x3  5 x  1
x
biết

D. y 

C. y 

2 x2  x 1
x
.

C.
và 4
D.
và
. Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là:
C. 2
D. 3
. Tập nghiệm phương trình
C.
D.
và

. Tính

là:

.

C. Không tồn tại
D. -2
. Tìm m để
có hai nghiệm trái dấu.
C.
D.

__________________________________


BUỔI 2
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 4
A. Kiến thức cơ bản
sin x
sin x
lim
1
Giới hạn của
là
x 0
x
x
Bảng đạo hàm hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số lượng giác:

sin x'  cos x

sin u '  u ' cosu

(sinn u) '  n sin n1 u.sin u 

cos x'   sin x

cosu '  u ' sin u

(cosn u )'  n cosn 1 u.(cosu )'

tan x ' 

u'
tan u   2
cos u
'
cot'   u2
sin u

(tan n u )'  n tan n 1 u.(tan u )'

1
cos2 x

cot x '  

'

'

1
sin 2 x

(cotn u )'  n cot n 1 u.(cot u )'

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u ' x và hàm số y  f (u ) có đạo hàm tại u là y(' u ( x )) thì hàm hợp
y  f ( g ( x )) có đạo hàm tại x là:
'
y(' x )  y(u(x))
.u(' x )

B. Kỹ năng cơ bản

0
sin x
đơn giản.
 1 trong một số giới hạn dạng
0
x
- Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của một số hàm số hợp.
C. Bài tập luyện tập
Bài toán 1: Đạo hàm của hàm số lượng giác.
Dạng 1: Đạo hàm của hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x và y  cot x
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

- Biết vận dụng lim
x 0

a) y  sin x  cos x :
y  sin x  cos x

a)

y '  (sin x  cos x)'
y '  (sin x)'  (cos x)'
y '  cos x  sin x

b) y  tan x  cot x

c) y 

sin x  cos x
sin x  cos x

Lời giải:
y  tan x  cot x

y '  (tan x  cot x)'
b) y '  (tan x)'  (cot x)'

y' 

1
1
 2
2
cos x sin x

c) y 

sin x  cos x
sin x  cos x

 sin x  cos x 
y'  

 sin x  cos x 
(sin x  cos x)' (sin x  cos x)  (sin x  cos)' (sin x  cos x)

(sin x  cos x) 2
(cos x  sin x)(sin x  cos x)  (cos x  sin x)(sin x  cos x)

(sin 2 x  cos 2 x  1)
(sin x  cos x) 2
(cos x  sin x)( sin x  cos x)  (sin x  cos x)(sin x  cos x)

(sin x  cos x) 2
'



(cos x  sin x) 2  (sin x  cos x) 2
(sin x  cos x) 2

(cos 2 x  2 cos x sin x  sin 2 x)  (sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x)
(sin x  cos x) 2
(1  2 cos x sin x)  (1  2sin x cos x)


(sin x  cos x) 2
2

(sin x  cos x) 2
Dạng 2: Đạo hàm của hàm hợp:
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
a) y  sin 2 ; b) y  3 tan 2 2 x  cot 2 2 x
c) y  x 2  1. cot 2 x
x
Lời giải:
1
a) y  sin 2
x
'
'
1   1 
1
2
1

'
y   sin 2    2  cos 2   3 cos 2
x  x 
x
x
x

2

2
b) y  3 tan 2 x  cot 2 x


y '  (3 tan 2 2 x  cot 2 2 x)'  6 tan 2 x(tan 2 x) '  2 cot 2 x(cot 2 x) '
 (2 x) ' 
(2 x)'
 6 tan 2 x.
 2 cot 2 x   2 
cos 2 2 x
 sin 2 x 
 12 tan 2 x.

1
1
12 tan 2 x 4 cot 2 x
 4 cot 2 x. 2


2
cos 2 x
sin 2 x cos 2 2 x sin 2 2 x

c) y  x 2  1. cot 2 x

d) y 

cos x
sin 3 x

 

  cot 2x    cot 2x  
( x  1)
(2 x)

 cot 2 x  
 x  1
sin 2 x
2 x 1
y' 



'

x 2  1.cot 2 x 

2

x2  1

'

'

'

x2  1



'

2

2

2



x cot 2 x

x2  1
cos x
d) y 
sin 3 x



2 x2  1
sin 2 2 x

3
2
'
'
'

3
3
'
 cos x  (cos x) sin x  (sin x) cos x  sin x.sin x  3sin x(sin x)  cos x
y  3  

(sin 3 x)2
(sin 3 x)2
 sin x 
 sin 4 x  3sin 2 x.cos 2 x

sin 6 x
D. Bài tập TNKQ
(Làm tổng hợp cuối)
'


Tiết 5
A. Kiến thức cơ bản
Vi phân: y  f  x   dy  f   x  dx

VI PHÂN

Phép tính gần đúng: f(x0 +  x)  f(x0) + f’(x)  x
B. Kỹ năng cơ bản
- Vi phân của một hàm số
- Giá trị gần đúng của một hàm số tại một điểm.
- Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT.
C. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Phép tính gần đúng

Ví dụ 1: Xác định giá trị của 3,99 với 4 chữ số thập phân.
Giải
Đặt f(x) = x , ta có
1
f’(x) =
.
2 x
Theo công thức tính gần đúng, với x0 = 4,  x = -0,01 ta có f(3,99) =f(4 – 0,01)  f(4) +f’(4)(-0,01), tức
là 3,99 = 4  0,01 
1
(-0,01)=1,9975
4+
2 4
0
Ví dụ 2: Tính giá trị của sin 30 30

Do 30030’=


6





nên ta xét hàm số

3600

f(x)=sinx tại điểm x0 

Ta có:



với số gia x 



. Áp dụng ct
3600
f(x0 +  x)  f(x0) + f’(x)  x







 
sin  
 sin   cos 
0 
6 
6  3600
 6 360 


6

1
3 

 0,5076
2 2 3600

 


 0,5076
0 
 6 360 

0
Vậy sin 30 30  sin 

Dạng 2: Vi phân
Ví dụ : Tìm vi phân của các hàm số sau:
tan x
x2
1
a) y  2
b) y 
c) y 
x 1
x
x
Lời giải
a) dy  

2
dx
x3

D. Bài tập TNKQ
(Làm tổng hợp cuối)

b)

dy  

3
dx
( x  1) 2

c) dy 



2 x  sin 2 x
4 x xcos2 x

 dx


Tiết 6
ĐẠO HÀM CẤP HAI
A. Kiến thức cơ bản
• f ( n ) ( x)  (f ( n ) (x)) '
• ( x n ) '  n.x n 1

B. Kỹ năng cơ bản
Tính đạo hàm cấp hai của HS
Tính đạo hàm cấp cao của HS luọng giác, phân thức
Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc biệt là về hàm lượng giác.
C. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Tính đạo hàm cấp hai
Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
x
a) y = sin3xcos2x
b) y  2
x 1
c) y  x sin x
2

y  sin 5 xcos2 x 

d) y  (1  x 2 )cosx

1
 sin 7 x  sin 3x 
2

1
 7 cos 7 x  3cos 3x 
2
1
y ''    49sin 7 x  9sin 3 x 
2

a) y 

y

x
1 1
1 
1  1
1 



y
'


x 2  1 2  x  1 x  1 
2  ( x  1) 2 ( x  1) 2 

b)

 1
1 
y ''  

3
3
 ( x  1) ( x  1) 
y '  2 x.sin x  x 2 .cos x

c)

y ''  (2  x 2 ) sin x  4 x.cos x

d)

y '  2 x.cos x  1  x 2  sin x
y ''  ( x 2  3) cos x  4 x sin x

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức về đạo hàm.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng
a) y’ – y2 -1 = 0 với y = tanx.
b) y’ + 2y2 + 2 = 0 với y = cot2x.
c) y’2 + 4y2 = 4 với y = sin2x.
Giải
a) Ta có y 
'

Khi đó

1
cos2 x


1
sin 2 x
1  sin 2 x  cos 2 x
y  y 1 

1 
cos 2 x cos 2 x

cos 2 x
1   sin 2 x  cos 2 x  1  1


0
cos 2 x
cos 2 x
'

2

Vậy ta có điều cần chứng minh.
b) Ta có y  
'

2
sin 2 2 x

Khi đó

2  2  sin 2 2 x  cos 2 2 x 
2
2cos2 2 x
y  2y  2   2 
2
0
sin 2 x sin 2 2 x
sin 2 2 x
'

2

Vậy ta có điều cần chứng minh.
c) Ta có
y’ = 2cos2x

 

Khi đó y

' 2

 4 y 2  4cos 2 2 x  4sin 2 2 x  4

Vậy ta có điều cần chứng minh.
D. Bài tập TNKQ
(Làm tổng hợp cuối)


D. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. (NB) Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A. y/ = cosx
B. y/ = – cosx
1
C. y/ = – sinx
D. y / 
cos x
(NB) Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
1
A. y/ = cotx

B. y/ =
cos2 x
1
C. y/ =
D. y/ = 1 – tan2x
2
sin x

Câu 2.

(NB)Hàm số y = cotx có đạo hàm là:
1
A. y/ = – tanx
B. y/ = –
cos2 x
1
C. y/ = –
D. y/ = 1 + cot2x
2
sin x

Câu 3.

Câu 4.

(TH) Hàm số y =

1
(1+ tanx)2 có đạo hàm là:
2

A. y/ = 1+ tanx
C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2
Câu 5. (TH) Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(2cos2x – 1) B. y/ = sinx(3cos2x + 1)
C. y/ = sinx(cos2x + 1) D. y/ = sinx(cos2x – 1)
Câu 6.

(TH) Hàm số y =

A. y / 
C. y / 

1  cot 2x
2

cot 2x
1  tan 2 2x

cot 2x

B. y/ = (1+tanx)2
D. y/ = 1+tan2x

cot 2 x có đạo hàm là:

B. y / 
D. y / 

 (1  cot 2 2x )

cot 2x
 (1  tan 2 2x )

cot 2x


(VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/  3  bằng:
 


A. y/  3  = –1
B. y/  3  = 1
 
 

 1
1
C. y/  3  = –
D. y/  3  =
 
  2
2

Câu 7.

Câu 8.

(VDT) Cho hàm số y  f (x)  2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
B. y / 

A. y /  2 cos x
C. y /  2 x cos
Câu 9.

1
x

1
x

D. y / 

(VDC)Đạo hàm của hàm số

cos x
1
x cos x

là:


A.

B.

C.

Câu 10. (VDT) Cho các hàm số
hàm tại

,

D.
. Hàm số nào có đạo

,

bằng 2.

A.

B.

C.

Câu 11. (VDT) Cho hai hàm số
A. 0
B. 2
Câu 12. (VDC) Cho hàm số
A.

D.
. Khi đó

và
C. 3

và

D. -1

. Giá trị của x để
B.

bằng
là:

C.
D.
(k là số nguyên)
2
Câu 13. (NB) Cho hàm số y = f(x) = (x – 1) . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?
A. dy = 2(x – 1)dx
B. dy = (x–1)2dx
C. dy = 2(x–1)
D. dy = (x–1)dx
Câu 14. (TH) Một hàm số y = f(x) = 1  cos2 2x . Chọn câu đúng:
 sin 4x
 sin 4x
A. df ( x ) 
B. df ( x ) 
dx
dx
2
2 1  cos 2x
1  cos2 2x
cos 2x
 sin 2x
C. df ( x ) 
D. df ( x ) 
dx

dx
1  cos2 2x
2 1  cos2 2x
Câu 15. (NB) Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là:
A. dy = (3x2 – 5)dx
B. dy = –(3x2 – 5)dx
2
C. dy = (3x + 5)dx
D. dy = (–3x2 + 5)dx
1
Câu 16. (TH) Cho hàm số y = 3 . Vi phân của hàm số là:
3x
1
1
1
A. dy  dx
B. dy  4 dx
C. dy   4 dx
x
4
x
x2
. Vi phân của hàm số là:
x 1
3dx
B. dy 
x  12
dx
D. dy  
x  12

Câu 17. (NB) Cho hàm số y =

dx
x  12
 3dx
C. dy 
x  12
A. dy 

Câu 18. (TH) Cho hàm số y =

x 2  2x  2
dx
( x  1) 2
2x  1
C. dy  
dx
( x  1) 2
A. dy  

x2  x 1
. Vi phân của hàm số là:
x 1
2x  1
B. dy 
dx
( x  1) 2
x 2  2x  2
D. dy 

dx
( x  1) 2

D. dy  x 4 dx


Câu 19. (VDC) Vi phân của hàm số y 
A. dy 

2 x
2

dx

4x x cos x
2 x  sin(2 x )
dx
C. dy 
4 x x cos2 x

tan x

là:

x
B. dy 

sin(2 x )

dx

4x x cos2 x
2 x  sin(2 x )
D. dy  
dx
4x x cos2 x

Câu 20. (VDT)Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A. dy = (xcosx – sinx)dx
B. dy = (xcosx)dx
C. dy = (cosx – sinx)dx
D. dy = (xsinx)dx
Câu 21. (TH) Hàm số y 
A. y// = 0
C. y //  

4
x  22

x
có đạo hàm cấp hai là:
x2
1
B. y // 
x  22
4
D. y // 
x  22

Câu 22. (NB) Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y/// = 12(x2 + 1)

B. y/// = 24(x2 + 1)
///
2
C. y = 24(5x + 3)
D. y/// = –12(x2 + 1)
Câu 23. (NB) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
2 sin x
1
1
A. y //  
B. y // 
C. y //  
2
3
cos x
cos x
cos2 x

D. y // 

2 sin x
cos3 x


 

Câu 24. (VDT)Xét hàm số y = f(x) = cos 2x   . Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x  0;  là:
3
 2






A. x =
B. x = 0 và x =
C. x = 0 và x =
D. x = 0 và x =
6
2
3
2
Câu 25. (VDC) Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:
A. 4y – y// = 0
B. 4y + y// = 0
C. y = y/tan2x

D. y2 = (y/)2 = 4


BUỔI 3:
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại điểm x 0   a;b . Gọi (C) là đồ thị của hàm
số đó.
Định lí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm
M0(x0;f(x0)).
*Phương trình tiếp tuyến
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là:

y - y0 = f'(x0)(x - x0) trong đó y0 = f(x0).
2)Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s'(t0)
b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q'(t0)

B. KĨ NĂNG CƠ BẢN

1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f (x)
Dạng 1: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 )
Dạng 2: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.
2) Ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán có nội dung vật lý

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f (x)
Dạng 1: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 )
❖ Phương pháp giải:
Bước1: Xác định tọa độ x0 ; y 0
Bước 2: Tính đạo hàm của f ' ( x) tại x 0
Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 ), có dạng:
y  y0  f ' ( x0 )(x  x0 )
1 3
x  x 2  2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3
a) Tại điểm (1 ; -1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng -3.
Lời giải:

Bài tập 1: Cho hàm số y 

Tại điểm (1;-1). Ta có x 0  1 và y 0  1
f ( x)  x  2 x  f (1)  3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
(1 ; -1), có dạng
y  y 0  f ' ( x0 )( x  x0 )
'

2

 y  1  3( x  1)
 y  3x  4

'

Tại điểm có hoành độ bằng -3
Gọi x 0 và y 0 là tọa độ tiếp điểm, khi đó Ta có
x0  3  y 0  2
f ' ( x)  x 2  2 x  f ' (3)  3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3 ; 2), có dạng

y  y0  f ' ( x0 )( x  x0 )
 y  2  3( x  3)
 y  3 x  11


Dạng 2: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.
❖ Phương pháp giải:
Bước 1:Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó ta có f ' ( x0 )  k
Bước 2: Giải f ' ( x0 )  k để tìm x 0 sau đó thế x 0 vào hàm số y  f (x) để tìm y 0
Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), có dạng :

y  y0  f ' ( x0 )(x  x0 )
1
1
Bài tập 2: Cho hàm số y  x 3  x 2  1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc bằng 2.
3
2
Lời giải:
Biết hệ số góc tiếp tuyến k = 2
Ta có f ' ( x)  x 2  x
Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm
x 2
f ' ( x0 )  2  x02  x0  2  x02  x0  2  0   0
 x 0  1
5
1
* Với x 0  2  y 0 
* Với x0  1  y 0 
3
6
'
 f ' (1)  2
 f (2)  2
1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; ), có
5
6
(2 ; ), có dạng:
dạng:
3

y  y0  f ' ( x0 )( x  x0 )
'
y  y0  f ( x0 )( x  x0 )

1
 2( x  1)
6
13
 y  2x 
6

 y

5
 2( x  2)
3
7
 y  2x 
3

 y

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 là
13
7
y  2x 
y  2x  ;
6
3
Chú ý: Cho đường thẳng  : Ax  By  C  0 , khi đó:

 Nếu d //   d  : y  ax  b  hệ số góc k = a.
1
a

 Nếu d     d  : y  ax  b  hệ số góc k   .
*) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan  sau
đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương
ứng.
*) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b một góc  khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn

k a
 tan  hoặc chúng ta dùng tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau đó
1  ka
tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương
ứng.


Bài tập 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  x3  5 x 2  2 . Viết pt tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) Song song với đường thẳng y  3 x  1
1
b) Vuông góc với đường thẳng y  x  4
7
Lời giải
a) Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  1 nên nó có hệ số góc là -3
1

x
2
2


Do đó f   x   3x  10 x  3  3x  10 x  3  0 
3

x  3
40
1
67
Với x  thì y0 
Vậy pt tt là: y  3 x 
27
3
40
Với x=3thì y0  16 Vậy pt ttlà: y  3 x  7
b) Gọi k là hệ số góc của pt tt .
1
1
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  4 khi k .  1  k  7
7
7
x  1
2
2
Với k=-7 ta có f   x   3x  10 x  7  3x  10 x  7  0  
x  7
3

Với x=1thì y0  2 Vậy pt ttlà: y  7 x  5
338
7
103

Với x  thì y0  
Vậy pt ttlà: y  7 x 
27
3
27
3
Bài tập 4: Cho hàm số y  f ( x)  x  m( x  1)  1 (Cm). Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại
giao điểm của nó với Oy, tìm m để tiếp tuyến trên chắn trên hai trục tạo ra một tam giác có diện tích
bằng 8.
Giải
TXĐ: D 
Ta có (Cm) giao với Oy tại điểm A(0; 1 -m)
y /  f / ( x)  3x 2  m . Khi đó tiếp tuyến cần tìm là y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m
1 m
; 0) ( m  0) suy ra
Tiếp tuyến trên cắt trục hoành tại điểm B (
m
1
1
1 m
SOAB  | y A | . | xB | |1  m | . |
| 8  16 | m | m 2  2m  1
2
2
m
2
2
m  9  4 5
 16m  m  2m  1  m  14m  1  0





 2
2
 m  7  4 3
16m  m  2m  1
 m  18m  1  0
Với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho không cắt trục hoành suy ra không tồn tại tam giác OAB. Vậy với
m  9  4 5
thì tiếp tuyến cần tìm cắt hai trục tọa độ tạo ra tam giác có diện tích bằng 8.

 m  7  4 3
Bài tập 5: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các
trường hợp sau
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – 4.


b) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y  

1
x  5 một góc 450.
2
Giải

TXĐ: D  . Ta có y  6 x  6 x  12
a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – 4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6.
Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó ta có

1  13

 x0 
2
y / ( x0 )  6  6 x02  6 x0  12  6  x02  x0  3  0  

1  13
 x0 

2
20 13  23
1  13
Với x0 
ta có y0 
khi đó tiếp tuyến cần tìm là
2
2
1  13 20 13  23
26 13  29
y  6( x 
)
 y  6x 
2
2
2
1  13
7 13  23
Với x0 
ta có y0  
khi đó tiếp tuyến cần tìm là
2
2

1  13 7 13  23
13 13  29
y  6( x 
)
 y  6x 
2
2
2
/

2

b) Vì tiếp tuyến cần tìm tạo với đường thẳng y  

1
x  5 một góc 450 suy ra hệ số góc của tiếp
2

tuyến là k thoả mãn
1
1

k
2  tan 450  2k  1  1  2k  1 | 2  k |  2k  1  2  k   k  3
 2k  1  k  2
k

2k

1

 k  3
2
sau đó làm tương tự như phần a (Tìm tiếp điểm).

 19 
Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : y  2 x3  3x 2  5 đi qua điểm A  ; 4  .
 12 
Giải
 19 
Giả sử đường thẳng đi qua A  ; 4  có hệ số góc k, khi đó nó có dạng
 12 
19
y  kx  4  k (d)
12
Ta có (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghịêm
19
 3
2
2 x  3x  5  kx  4  k (1)
12

6 x 2  6 x  k (2)

Thay (2) vào (1) ta có


2 x3  3x 2  5  (6 x 2  6 x) x  4 

19
(6 x 2  6 x)  8 x 3  25 x 2  19 x  2  0

12


x  1

2
( x  1)(8 x  17 x  2)  0   x  4

1
x 
8


 19 
Vậy có ba tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A  ; 4  ( Tự viết phương trình tiếp tuyến).
 12 
Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến (C) của hàm số y  f (x) ta cần phải biết tọa
độ x 0 và y 0 hay hệ số tiếp tuyến k để tìm x 0 và y 0 , sau đó tính đạo hàm của hàm số y  f (x) tại
x 0 rồi áp dụng vào phương trình tiếp tuyến.
1
Bài tập 7: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s  gt 2 , trong đó g=9,8m/s2 và t tính
2
bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng:
A. 49m/s.
B. 25m/s.
C. 10m/s.
D. 18m/s.
Hướng dẫn giải
1
Ta có s  gt 2 => s '(t)  g .t  v(t )

2
Khi đó v(5)  9,8.5  49 m/s
Chọn đáp án A
1
Bài tập 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 4  3t 2 , trong đó t tính bằng giây
2
s và S được tính bằng mét m. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng:
A. 80m/s.
B. 32m/s.
C. 90m/s.
D.116m/s.
Hướng dẫn giải:
S '(t )  2t 3  6t  v(t )
Ta có
a(t )  6t 2  6
Vậy gia tốc tại t=4s là a(t)=90
Bài tập 9: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện ( đơn vị mA ) là một hàm số theo thời gian t :
I(t )  0,3  0, 2t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05s là bao nhiêu ?
A. 0,29975mC
B. 0,29mC
C. 0,01525mC
D. 0,0145mC
Hướng dẫn giải
Tổng điện tích qua trong mạch trong là: (0,3-0,2.0,05).0,05=0,0145
Chọn đáp án C.
* Bài tập củng cố
Bài tập 1:
Cho (P) có phương trình: y = x2
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P):
a) Tại điểm (-2;4)

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x - 2.
Bài giải:
❖


a)HÖsè gãc cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ:
f'  2  4

b)Ph­ ¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm:
x  1
x 2  3x  2  x 2  3x  2  0  
x  2

f ' 1  2

f '  2  4

Bài tập 2:
Gọi (C) là đồ thị hàm số: y = x3 - 5x2 + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:
a) Song song với đường thẳng y = -3x + 1
b) Vuông góc với đường thẳng y =

1
x4
7

c) tại điểm A(0; 2)
Đáp số:
a) y = -3x - 7 và y = -3x + 67/27

b) y = -7x + 5 và y = -7x + 103/27
c) y = 2

và y = 

25
x2
4

Bài tập 3 : Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
1.
Tại điểm có hoành độ bằng -1.
2.
Tại điểm có tung độ bằng 2.
3.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
4.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1
5.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=−124x+2
6.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
7.
Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1;−2)
Bài tập 4: Cho đường cong (C): y  x3  3x 2  2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
1.
2.
3.
Bài
1.

2.
3.
Bài

Tiếp điểm có hoành độ là 2.
Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9.
Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3).
x2  x  1
tập 5: Cho đường cong (C): y 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
x
Tiếp điểm có tung độ bằng -1
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 3y + 10 = 0.
Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3).
tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y  x( x  3)2 biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng (d): y = 24x – 2.


Bài tập 7: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y 

x2
biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
x 1

thẳng (d): x + 3y – 4 = 0.
Bài tập 8: Cho đường cong (C): y  x 4  x 2  1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
1.
2.
3.

Bài
1.
2.
Bài
1.
2.
3.
Bài

Tại điểm có tung độ là 1.
Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 6.
Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + 1 = 0.
1
tập 9: Cho đường cong (C): y  x 4  x 2  2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
4
Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):x−4y+12=0.
x 1
tập 10: Cho đường cong (C): y 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
x2
Biết hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0.
tập 11: Cho đường cong (C): y  2 x3  3x 2  9 x  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của nó với:
1.
Đường thẳng (d):y=7x+4.
2.

Parabol (P): y   x 2  8 x  3
3.
Đường cong (C′): y  x3  4 x 2  6 x  7
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 12
B. -12
C. 192
Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình
của chất điểm tại thời điểm
(giây) bằng:
A.
B.
C.
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của Parabol
A.
B.
C.
Câu 4: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình
tại điểm
bằng:
A. 15(A)
B. 8(A)
C. 3(A)
Câu 5: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
tốc tại thời điểm
bằng:
A.
B.
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm M(-2; 8) là:
D. -192
(t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc
D.
tại điểm M(1; 1) là:
D.
thì cường độ dòng điện tức thời
D. 5(A)
và t tính bằng s. Vận

,

C.
D.
tại điểm có hoành độ

A.
B.
C.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung là:
A.
B.
C.
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
và
B.

có phương trình là:

D.
tại giao điểm của đồ thị hàm số với
D.
có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
và