NGHIÊN cứu ĐỊNH LƯỢNG ĐỒNG THỜI PARACETAMOL và IBUPROFEN TRONG CHẾ PHẨM BẰNG BIẾN đổi WAVELET LIÊN tục

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ Y TẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI

ĐỒNG THỊ HÀ LY

NGHIÊN CỨU ĐỊNH LƯỢNG ĐỒNG THỜI
PARACETAMOL VÀ IBUPROFEN TRONG
CHẾ PHẨM BẰNG BIẾN ĐỔI WAVELET
LIÊN TỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ DƯỢC HỌC

HÀ NỘI 2013
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ Y TẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI

ĐỒNG THỊ HÀ LY

NGHIÊN CỨU ĐỊNH LƯỢNG ĐỒNG THỜI
PARACETAMOL VÀ IBUPROFEN TRONG
CHẾ PHẨM BẰNG BIẾN ĐỔI WAVELET
LIÊN TỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ DƯỢC HỌC
CHUYÊN NGÀNH: KIỂM NGHIỆM THUỐC- ĐỘC CHẤT
MÃ SỐ: 60720410

Người hướng dẫn khoa học: TS.Vũ Đặng Hoàng

HÀ NỘI 2013
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và chân thành nhất tới thầy
TS Vũ Đặng Hoàng người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, động viên tôi hoàn
thành luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô và anh chị kĩ thuật viên
của bộ môn Hóa phân tích và Độc chất đã giúp tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin được cảm tới toàn thể cán bộ, giảng viên trường đại học Dược Hà
Nội vì sự dìu dắt, dạy bảo tôi trong những năm tháng học tập tại trường.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn giúp đỡ
khích lệ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn.
Hà Nội, ngày 11 tháng 11 năm 2013
Học viên

Đồng Thị Hà Ly

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
ĐẶT VẤN ĐÊ………………………………………………………...

1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN………………………………………….

3

1.1. PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ ĐẠO HÀM……………………

3

1.1.1. Định luật Lambert-Beer …………………………………..........

3

1.1.2. Quang phổ đạo hàm ……………………………………………

3

1.1.3. Phương pháp phổ đạo hàm tỷ đối ...............................................

6

1.2. PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET……………………………………

7

1.2.1. Nguyên lý Wavelet …………………………………………….

7

1.2.2. Định nghĩa wavelet………………………………………..........

9

1.2.3. Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet transform –
CWT)………………………………………………………………….

10

1.2.4. Ưu điểm của wavelet…………………………………………...

14

1.2.5. Một số ứng dụng nổi bật của wavelet…………………………..

14

1.2.5.1. Nén tín hiệu…………………………………………………..

14

1.2.5.2. Khử nhiễu…………………………………………………….

15

1.2.5.3. Mã hóa nguồn và mã hóa kênh…………………………….

15

1.2.6. Một số họ wavelet…………………………………………….

15

1.4. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM LÝ HÓA VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
ĐỊNH LƯỢNG PARACETAMOL VÀ IBUROFEN………………...

18

CHƯƠNG 2: ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU…………………………………………………………………..

24

2.1. ĐỐI TƯỢNG - NGUYÊN LIỆU VÀ THIẾT BỊ………………...

24

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

2.1.1. Đối tượng nghiên cứu……………………………………..........

24

2.1.2. Nguyên liệu và thiết bị…………………………………………

24

2.2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU..................................................

25

2.2.1. Xây dựng phương pháp định lượng đồng thời PAR và IBU
bằng các phương pháp quang phổ UV-VIS và sắc ký lỏng hiệu năng
cao..........................................................................................................

25

2.2.2. Ứng dụng các phương pháp quang phổ đã nêu và HPLC định
lượng đồng thời PA và IB trong các chế phẩm.....................................

26

2.2.3. Xử lý kết quả thực nghiệm .........................................................

26

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU……………………….........

27

3.1. PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ TỬ NGOẠI…………………...

27

3.1.1. Chuẩn bị dung môi……………………………………………..

27

3.1.2. Chuẩn bị mẫu nghiên cứu………………………………............

27

3.1.3. Xây dựng các phương pháp định lượng………………………..

28

3.1.3.1 Xác định khoảng cộng tính……………………………………

28

3.1.3.2. Chọn bước sóng định lượng…………………………….........

29

A/ Đạo hàm bậc 1 phổ hấp thụ………………………………………..

29

B/ Đạo hàm bậc 1 phổ tỷ đối…………………………………….........

30

C/ Biến đổi wavelet liên tục phổ đạo hàm bậc 1……………………...

31

D/ Biến đổi wavelet liên tục phổ hấp thụ……………………………..

34

E/ Phép biến đổi wavelet phổ tỉ đối…………………………………...

37

F/ Đạo hàm bậc 1 phổ wavelet ………………………………….........

41

3.1.4. Khảo sát khoảng tuyến tính……………………………….........

42

3.2. PHƯƠNG PHÁP HPLC………………………………………….

44

3.2.1. Chuẩn bị mẫu nghiên cứu………………………………………

44

3.2.2.Xây dựng phương pháp HPLC…………………………….........

44

3.2.3. Thẩm định phương pháp…………………………………..........

45

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

3.2.3.1. Khảo sát khoảng nồng độ tuyến tính………………………...

45

3.2.3.2. Khảo sát tính thích hợp của hệ thống………………………..

46

3.2.3.3. Độ đúng và độ lặp của phương pháp…………………………

47

3.3. Kết quả phép định lượng……………………………………........

47

CHƯƠNG 4: BÀN LUẬN, KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………..

49

4.1. BÀN LUẬN..………………………………………………..........

49

4.2. KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ.......……………………………..........

52

TÀI LIỆU THAM KHẢO

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ACN

: Acetonitril

CWT

: Continuous Wavelet Transform

CWT PĐH

: Wavelet liên tục phổ đạo hàm

CWT PĐHB1

: Wavelet liên tục phổ đạo hàm bậc 1

CWT PHT

: Wavelet liên tục phổ hấp thụ

CWT PTĐ

: Wavelet liên tục phổ tỉ đối

ĐHB1 PHT

: Đạo hàm bậc 1 phổ hấp thụ

ĐHB1 PTĐ

: Đạo hàm bậc 1 phổ tỉ đối

PĐHB1 CWT PHT

: Phổ đạo hàm bậc 1 wavelet liên tục phổ hấp thụ

HPLC

: High Performance Liquid Chromatography

IB

: Ibuprofen

MeOH

: Methanol

PA

: Paracetamol

PĐH

: Phổ đạo hàm

PĐHTĐ

: Phổ đạo hàm tỷ đối

PĐHB1

: Phổ đạo hàm bậc 1

PTĐ

: Phổ tỷ đối

STT

: Số thứ tự

STFT

: Short Time Fourier Transform

TLTK

: Tài liệu tham khảo

UV – VIS

: Ultraviolet – Visible

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

DANH MỤC CÁC BẢNG
STT Bảng

Tên bảng

Trang

1

1.1

Một số đặc điểm lý hoá của Paracetamol và Ibuprofen

18

2

1.2

Các phương pháp định lượng Paracetamol

20

3

1.3

Các phương pháp định lượng Ibuprofen

21

4

1.4

Các phương pháp định lượng đồng thời PA và IB

22

5

3.1

Kết quả khảo sát khoảng tuyến tính của IB và PA
bằng phương pháp quang phổ

42

6

3.2

Kết quả khảo sát khoảng tuyến tính HPLC của IB và
PA

45

7

3.3

Kết quả khảo sát tính thích hợp của hệ thống sắc ký

46

8

3.4

Độ đúng của phương pháp HPLC

47

9

3.5

Kết quả định lượng các chế phẩm

48

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
STT Hình

Tên hình

Trang

1

1.1

Phổ hấp thụ (a), phổ đạo hàm bậc 2 (b) và bậc 4 (c) (dải
phổ nét chấm có cùng vị trí và cường độ nhưng độ rộng
gấp đôi); Phổ hấp thụ của trans -stilbene trong
cyclohexane (d) và phổ đạo hàm bậc 2 (e), bậc 4 (f)
tương ứng.

5

2

1.2

Biến đổi Fourier

7

3

1.3

Biến đổi Fourier thời gian ngắn

8

4

1.4

Biến đổi wavelet

9

5

1.5

Mô tả các miền biến đổi của tín hiệu

9

6

1.6

Sóng sin và wavelet

10

7

1.7

Ba dạng hàm wavelet

10

8

1.8

Hàm ψ(t) của họ biến đổi symlets

11

9

1.9

Hàm ψ(t) của biến đổi Mexican Hat

11

10

1.10

Phổ đồ trước (A) và sau (B) khi được loại nhiễu bằng
wavelet liên tục.

12

11

1.11

Phổ hấp thụ (A) và phổ được biến đổi wavelet (B) của
dãy dung dịch Trimethoprim (nét liền) 4 – 28 mg/L và
Sulphamethoxazol (nét chấm) 2 – 26 mg/L. Mũi tên chỉ

bước sóng định lượng

13

12

1.12

Hàm ψ(t) của họ biến đổi Sym với hệ số n = 2, 3, 4, 5

15

13

1.13

Hàm ψ(t) của biến đổi Haar

15

14

1.14

Hàm ψ(t) của họ biến đổi Daubechies với hệ số n = 2, 3,
4, 5

16

15

1.15

Một số họ hàm ψ(t) của các cặp họ biến đổi Bior

16

16

1.16

Hàm ψ(t) của họ biến đổi Coif

16

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

17

1.17

Hàm ψ(t) của họ biến đổi Morl

17

18

1.18

Hàm ψ(t) của họ biến đổi Mexican Hat

17

19

3.1

Phổ hấp của IB 20 mg/L, PA 32,5 mg/L, phổ cộng và
phổ hỗn hợpIB 20 mg/L và PA 32,5 mg/L

28

20

3.2

PĐH bậc 1 của dãy dung dịch IB (12 – 32 mg/L) và PA
(20 – 40 mg/L)

29

21

3.3

PĐHTĐ bậc 1 của dãy dung dịch hỗn hợp IB + PA chia
IB và dãy dung dịch PA chia IB

30

22

3.4

PĐHTĐ bậc 1 của dãy dung dịch hỗn hợp IB + PA chia
PA và dãy dung dịch IB chia PA

31

23

3.5

Wavelet liên tục hàm sym6 PĐH bậc 1 của dãy dung
dịch IB (12 – 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L)

32

24

3.6

Wavelet liên tục hàm haar PĐH bậc 1 của dãy dung dịch
IB (12 – 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L)

33

25

3.7

Wavelet liên tục PĐHB1 hàm mexh của dãy dung dịch
IB (12 – 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L)

34

26

3.8

Wavelet liên tục phổ hấp thụ hàm sym6 dãy dung dịch
IB (12 – 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L)

35

27

3.9

Wavelet liên tục phổ hấp thụ hàm haar dãy dung dịch IB
(12 – 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L)

36

28

3.10

Wavelet liên tục phổ hấp thụ hàm mexh dãy dung dịch
IB (12,0 – 32,0 mg/L) và PA (20,0 – 40,0 mg/L)

37

29

3.11

CWT PTĐ hàm sym6 của dãy dung dịch hỗn hợp IB +
PA chia IB và dãy dung dịch PA chia IB.

38

30

3.12

CWT PTĐ hàm sym6 của dãy dung dịch hỗn hợp IB +
PA chia PA và dãy dung dịch IB chia PA.

39

31

3.13

CWT PTĐ hàm haar của dãy dung dịch hỗn hợp IBU +
PA chia IB và dãy dung dịch PA chia IB.

40

32

3.14

CWT PTĐ hàm haar của dãy dung dịch hỗn hợp IB +

41

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

PA chia PA và dãy dung dịch IB chia PA.
33

3.15

PĐHB1 CWT PHT hàm sym6 của dãy dung dịch IB 12
– 32 mg/L) và PA (20 – 40 mg/L).

42

34

3.16

Sắc ký đồ rửa giải hỗn hợp IB 20 mg/L và PA 32,5
mg/L

45

35

4.1

Sơ đồ các phương pháp định lượng được tiến hành

50

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

ĐẶT VẤN ĐỀ
Các thuốc đa thành phần ngày càng được sử dụng rộng rãi với hiệu
quả điều trị cao. Việc xác định hàm lượng các hoạt chất trong các chế
phẩm này bằng phương pháp cổ điển dựa vào các kỹ thuật chiết, tách
riêng từng phần thường ít được sử dụng do quá trình tiến hành phức tạp.
Thay vào đó, các phương pháp phân tích công cụ hiện đại như sắc ký và
quang phổ để định lượng đồng thời nhiều hoạt chất trong cùng một chế
phẩm ngày càng được sử dụng phổ biến. Phương pháp quang phổ với ưu
điểm nổi bật là tiết kiệm thời gian và dung môi, ít độc hại đã và đang
được nghiên cứu ứng dụng, cùng với sự phát triển không ngừng của lĩnh
vực xử lý tín hiệu số, phép biến đổi wavelet dựa trên phép biến đổi
Fourier là một trong những công cụ xử lý tín hiệu số được nghiên cứu và

phát triển mạnh trong khoảng một thập niên gần đây. Công cụ wavelet đã
có nhiều ứng dụng trong xử lý số liệu điện tử, điện tim, điện não, tín
hiệu hình ảnh: chụp não, chụp tim, võng mạc…, xử lý tín hiệu âm thanh
trong chuẩn đoán y khoa [50, 51]. Việc ứng dụng phép biến đổi wavelet
có thể khắc phục được nhược điểm cơ bản của phép biến đổi đạo hàm (tỷ
số tín hiệu / nhiễu giảm khi số bậc đạo hàm tăng). Hiện nay trên thế giới
đã có nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng công cụ phân tích wavelet
trong phép định lượng thuốc đa thành phần bằng quang phổ UV – VIS
[22 – 32].
Với mong muốn bước đầu triển khai phép biến đổi wavelet trong kiểm
nghiệm thuốc bằng quang phổ tại Việt Nam, chúng tôi thực hiện đề tài
“Nghiên cứu định lượng đồng thời Paracetamol và Ibuprofen trong chế phẩm
bằng biến đổi wavelet liên tục” với hai mục tiêu:
1.

Xây đựng quy trình định lượng đồng thời hỗn hợp hai thành phần PA và
IB bằng phép biến đổi wavelet liên tục quang phổ UV, sử dụng HPLC

1

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

làm phương pháp đối chiếu.
2.

So sánh ưu nhược điểm của phép biến đổi wavelet và đạo hàm trong việc
định lượng đồng thời PA và IB bằng quang phổ UV trong một số chế phẩm.

2

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1. PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ ĐẠO HÀM
1.1.1. Định luật Lambert-Beer
Khi cho ánh sáng đơn sắc đi qua một dung dịch có chứa chất hấp thụ
quang thì độ hấp thụ ánh sáng tỷ lệ với nồng độ của chất hấp thụ và bề dày
của dung dịch. Mối quan hệ này tuân theo định luật Lambert-Beer:

A  D  lg

I0
 k.L.C
I

Trong đó:
L: chiều dài của lớp dung dịch (cm).
C: nồng độ chất hấp thụ quang trong dung dịch.
K: hệ số hấp thụ phụ thuộc vào bản chất của chất tan trong dung dịch,
bước sóng ánh sáng đơn sắc (λ); thay đổi theo cách biểu thị nồng độ.
- Nếu C = 1mol/l, L = 1cm thì A = ε (hệ số hấp thụ mol)
- Nếu C = 1%, L = 1cm thì A = E1%1cm (hệ số hấp thụ riêng)

* Điều kiện áp dụng định luật Lambert-Beer:
- Chùm tia sáng phải đơn sắc.
- Dung dịch phải trong suốt.
- Dung dịch phải nằm trong khoảng nồng độ thích hợp.
- Chất thử phải bền trong dung dịch và bền dưới tác dụng của tia UV-VIS
1.1.2. Quang phổ đạo hàm
Phương pháp phổ đạo hàm là một kỹ thuật chuyển đổi phổ hấp thụ dựa
trên phép lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai hoặc bậc cao hơn.
 Cơ sở của phương pháp phổ đạo hàm:
Theo định luật Lambert – Beer ta có:

A  K.C.l

3

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Lấy đạo hàm bậc 1, bậc 2 hoặc bậc cao hơn của độ hấp thụ A đối với
bước sóng λ. Ta được:

dA dK

C l
d d

d 2 A d 2K


C l
d 2 d 2
Vì độ dày l của lớp dung dịch luôn không đổi và tại một bước sóng nhất
định đạo hàm của K là một hằng số nên giá trị đạo hàm của A chỉ còn phụ
thuộc tuyến tính với nồng độ C của dung dịch.
 Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất:
Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất có tính chất cộng tính.

Ahh  A1  A2  ...  An

dAhh dA1 dA2
dA


 ...  n
d
d d
d
d 2 Ahh d 2 A1 d 2 A2
d 2 An


 ...  2
d 2 d 2 d 2
d
Trong đó: 1,2,..,n là chất 1, chất 2,…, chất n.
Hình 1.1 minh họa cho sự chuyển dạng từ phổ hấp thụ UV – VIS sang
phổ đạo hàm, cho thấy các phổ có thể tương tự nhau khi ở dạng phổ hấp thụ
nhưng lại rất khác nhau khi ở dạng phổ đạo hàm do số cực trị tăng khi số bậc
của phổ đạo hàm tăng. Việc tăng độ phức tạp trong phổ đạo hàm có thể ứng

dụng trong phân tích định tính. Phổ đạo hàm bậc 1 là tốc độ biến thiên của độ
hấp thụ đối với bước sóng.
Theo ý nghĩa toán học của đạo hàm:
 Tại các điểm cực trị, đạo hàm bậc 1 bằng 0.
 Tại các điểm uốn, đạo hàm bậc 2 bằng 0.

4

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Hình 1.1. Phổ hấp thụ (a), phổ đạo hàm bậc 2 (b) và bậc 4 (c) (dải phổ nét chấm
có cùng vị trí và cường độ nhưng độ rộng gấp đôi); Phổ hấp thụ của trans stilbene trong cyclohexane (d) và phổ đạo hàm bậc 2 (e), bậc 4 (f) tương ứng [39]
Trên phổ đạo hàm bậc 1 của chất thứ nhất, số bước sóng ứng với giá trị 0
nhiều hơn số bước sóng hấp thụ cực đại. Tại những điểm có giá trị bằng 0 này,
có thể tìm được giá trị khác 0 trên phổ đạo hàm bậc 1 của chất thứ hai. Vậy tại
bước sóng đó có thể xác định được chất thứ hai một cách độc lập, không bị
chất thứ nhất ảnh hưởng.
Dùng phổ đạo hàm bậc 2 cũng tương tự: hai chất có cực đại hấp thụ gần
nhau nhưng các điểm uốn có thể xa nhau. Tại bước sóng ứng với điểm uốn
trên phổ hấp thụ (điểm 0 trên đường đạo hàm bậc 2) của chất này sẽ tìm được
giá trị khác 0 trên đường phổ đạo hàm bậc 2 của chất kia.

5

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1.1.3. Phương pháp phổ đạo hàm tỷ đối
Giả sử có phổ hấp thụ UV – VIS của một dung dịch chất X ở nồng độ Cx
và một dung dịch chất Y ở nồng độ C0. Tại mỗi bước sóng ta có một giá trị
của tỷ số giữa độ hấp thụ của X với độ hấp thụ của Y ở nồng độ C0. Đường
biểu diễn mối liên hệ giữa các giá trị này với bước sóng ánh sáng là phổ tỷ đối
của X so với Y ở nồng độ C0 và đạo hàm của phổ tỷ đối này được gọi là phổ
đạo hàm tỷ đối của dung dịch X so với dung dịch Y ở nồng độ C0.
Như vậy, phổ tỷ đối của chất Y ở nồng độ Cy so với Y ở nồng độ C0 theo
lý thuyết là một đường thẳng song song với trục bước sóng. Do vậy đạo hàm
của nó luôn bằng 0.

d  k y,i  l  Cy  d  Cy 
0


d   k y,i  l  C0  d   C0 
Trong đó: k y,i là hệ số hấp thụ của chất Y ở bước sóng i.

l là bề dày cốc đo, luôn bằng nhau và thường là 1cm.
Nếu dung dịch khảo sát chứa hai chất X có nồng độ C x và Y có nồng độ
Cy thì đạo hàm phổ tỷ đối của nó so với phổ của Y ở nồng độ C 0 được tính
như sau:

d  k y,i  l  Cy kx,i  l  Cx  d  kx,i  l  Cx 






d   k y,i  l  C0 k y,i  l  C0  d   k y,i  l  C0 
Công thức này cho thấy giá trị phổ đạo hàm tỷ đối tại bất kỳ bước sóng
nào cũng chỉ phụ thuộc vào nồng độ của X và C 0 của chất Y. Khi C0 đã biết
thì có thể xác định được nồng độ X căn cứ vào giá trị phổ đạo hàm đo được tại
một bước sóng được chọn thích hợp (phải có giá trị khác 0) [9, 10].
Cho đến nay, phương pháp quang phổ đạo hàm chủ yếu đã được ứng
dụng cho phép định lượng đồng thời hai hoạt chất trong chế phẩm tại Việt
Nam [1, 6 – 8, 11 – 15].

6

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1.2. PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
1.2.1. Nguyên lý Wavelet
Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học quan
trọng vì nó là cầu nối cho việc biểu diễn tín hiệu giữa miền không gian và
miền tần số; việc biểu diễn tín hiệu trong miền tần số đôi khi có lợi hơn là
việc biểu diễn trong miền không gian (hình 1.2).

Hình 1.2. Biến đổi Fourier
Biến đổi Fourier của tín hiệu x(t) và biến đổi ngược của nó, X(f), được xác
định bới biểu thức sau:

Mặc dù có nhiều hiệu quả trong trong phân tích các tín hiệu tuần hoàn và
các phép chập tín hiệu, phép biến đổi Fourier còn có hạn chế do thông tin về

thời gian đã bị biến mất khi biến đổi sang miền tần số. Với nhiều tín hiệu có
chứa các thông số động (ví dụ: trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột, khởi đầu và
kết thúc của các sự kiện), phân tích Fourier không thích hợp để phát hiện
chúng.
Để khắc phục khuyết điểm này, Gabor, D. (1946) đã áp dụng phép biến
đổi Fourier cửa sổ (WFT, Windowed Fourier Transform) hay còn được gọi là
phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT. Short Time Fourier Transform)

7

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

cho từng đoạn nhỏ của tín hiệu (cửa sổ) [35]. Ý tưởng này là sự cục bộ của
biến đổi Fourier, sử dụng hàm cửa số xấp xỉ trung tâm nơi định vị. Tín hiệu
nguyên thủy được phân thành từng đoạn bằng cách nhân với một hàm cửa số,
sau đó thực hiện biến đổi Fourier (hình 1.3). Nhược điểm chính của phép biến
đổi này là khi kích thước cửa sổ được chọn thì tất cả các tần số được phân tích
với cùng độ phân giải thời gian và tần số. Do vậy, khi phân tích tín hiệu nhiều
thành phần tần số hoặc thời gian, phép biến đổi này chỉ cho độ phân giải
tương đối về tần số tốt với các tín hiệu có thời gian tồn tại ngắn. Nói một cách
khác, phép biến đổi này bị khống chế bởi nguyên lý bất định Heisengber
(không thể xác định chính xác cùng một lúc cả vị trí lẫn vận tốc của một hạt)
cho các thành phần tần số cao và tần số thấp trong tín hiệu [36].

Hình 1.3. Biến đổi Fourier thời gian ngắn
Khi phân tích tín hiệu nhiều thành phần tần số hoặc thời gian, phép biến
đổi FWT chỉ cho độ phân giải tương đối về tần số tốt với các tín hiệu có thời

gian tồn tại ngắn, để đáp ứng được yêu cầu độ phân giải ổn định với các tín
hiệu có nhiều thành phần thời gian và tần số, phép dời đơn giản trong phép
biến đổi trên đã được thay thế bằng phép dời và đổi thang độ. Điều này dẫn
đến sự ra đời của phép biến đổi wavelets (hình 1.4) [37].

8

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Hình 1.4. Biến đổi wavelet
Phân tích wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi cần
thông tin tần số thấp chính xác hơn, và miền ngắn hơn đối với thông tin tần số
cao. Vậy phân tích wavelet không dùng một miền thời gian - tần số, mà là
miền thời gian - tỷ lệ (hình 1.5).

Hình 1.5. Mô tả các miền biến đổi của tín hiệu
1.2.2. Định nghĩa wavelet
Wavelets là dạng các song nhỏ có thời gian duy trì tới hạn với giá trị
trung bình bằng 0. So với sóng sin thì sóng sin không có khoảng thời gian giới
hạn – kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Trong khi sóng sin là trơn
tru và có thể dự đoán, wavelet lại bất thường và bất đối xứng (hình 1.6).

9

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Hình 1.6. Sóng sin và wavelet
Phân tích wavelet là phép chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch vị
và tỷ lệ (co dãn) của một hàm đơn hay gọi là hàm mẹ wavelet. Vì vậy, tín
hiệu với thay đổi nhanh có thể phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn
là với một sóng sin trơn. Các đặc tính cục bộ sẽ được miêu tả tốt hơn với các
wavelet. Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao do có thể lựa chọn các
hàm wavelet khác nhau trong họ hàm wavelet (hình dạng của hàm wavelet
phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để kết quả phân tích tốt nhất. Hiện nay,
người ta đã xây dựng được khoảng vài chục các họ hàm wavelet khác nhau
nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa dạng (ví dụ hình 1.7) [37]

Hình 1.7. Ba dạng hàm wavelet
a) Wavelet Haar

b) Wavelet Daubechies

c) Wavelet Morlet

1.2.3. Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform – CWT)
Bằng cách lấy thang tỉ lệ (scaling) và dịch chuyển một hàm thời gian ψ(t)
gọi wavelet mẹ hay wavelet cơ sở, ta được một họ wavelet:

10

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Trong đó a là thông số thang tỉ lệ chỉ sự co giãn của wavelet, b là thông số
dịch chuyển chỉ vị trí thời gian của wavelet.
Dạng sóng tổng quát của các wavelet trong cùng họ được bảo toàn trong
mọi co giãn và tịnh tiến. Biến đổi wavelet liên tục (CWT) của một hàm thời
gian (tín hiệu) x(t) được định nghĩa như sau:
Trong đó * chỉ liên hiệp phức,  chỉ tích nội. Biến đổi wavelet Wx(a,b) diễn
tả sự tương quan giữa tín hiệu x(t) và wavelet  a,b (t) .
Biến đổi thuận ở trên là phân tích, ngược lại là tổng hợp để phục hồi tín
hiệu thời gian. Hình 1.8 và 1.9 biểu diễn hàm ψ(t) của các họ biến đổi wavelet
liên tục: Symlets và Mexican Hat [37]

Hình 1.8. Hàm ψ(t) của họ biến đổi symlets

Hình 1.9. Hàm ψ(t) của biến đổi Mexican Hat
Trong lĩnh vực phân tích phổ, biến đổi wavelet đã chứng minh được khả
năng ưu việt trong phép loại nhiễu nền giúp cải thiện độ chính xác của phép
định lượng bằng quang phổ hơn 30% so với mô hình loại nhiễu bằng phổ đạo

11

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

hàm bậc hai hoặc tiền xử lý phổ bằng phép hiệu chỉnh thang chia nhân và
cộng đơn thuần [20]. Sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục đã cải thiện đáng
kể tỷ số tín hiệu – nhiễu đồng thời không làm thay đổi vị trí và bề rộng của
peak ban đầu (hình 1.10)

Hình 1.10. Phổ đồ trước (A) và sau (B) khi được loại nhiễu bằng
wavelet liên tục
Việc định lượng đồng thời hai thành phần chủ yếu được tiến hành bằng
kỹ thuật tìm giao điểm không của phổ được biến đổi (ví dụ hình 1.11).

12

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Hình 1.11. Phổ hấp thụ (A) và phổ được biến đổi wavelet (B) của dãy dung
dịch Trimethoprim (nét liền) 4 – 28 mg/L và Sulphamethoxazol (nét chấm) 2 –
26 mg/L. Mũi tên chỉ bước sóng định lượng [28]

13

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON


WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1.2.4. Ưu điểm của wavelet
Sự dịch chuyển thời gian – tần số là tuyến tính trong STFT, còn trong
biến đổi wavelets có sự thay đổi thang độ/ dịch thời gian tuyến tính của hàm
ψ(t). Độ phân giải thời gian và tần số trong STFT độc lập với tần số phân tích
ω, còn trong biến đổi wavelet độ phân giải thời gian tỷ lệ thuận với w, độ
phân giải tần số tỷ lệ nghịch với w.

Hàm cửa sổ w(t) của STFT là một hàm thông thấp còn hàm wavelet mẹ
ψ(t) là một hàm thông dài.
Theo nguyên lý bất định: không thể đạt được độ phân giải cao trong cả 2
miền thời gian và tần số. Đặc tính đáng chú ý của biến đổi wavelet là độ phân
giải thời gian tốt ở tần số cao, độ phân giải tần số tốt ở tần số thấp. Vì vậy
thích hợp với việc phân tích các tín hiệu gồm các thành phần tần số cao có
thời gian tồn tại ngắn và các thành phần tần số thấp có thời gian tồn tại dài.
Biến đổi wavelets cho phép làm nổi bật tính cục bộ của tín hiệu, biến đổi
Fourier chỉ có thể nhận biết tính đều đặn toàn cục của tín hiệu hoặc chỉ nhận
biết tính đều đặn trong cửa sổ nào đó. Ngược lại, phép biến đổi wavelet sẽ
cách ly điểm gián đoạn này ra khỏi phần còn lại của tín hiệu và đáp ứng của
biến đổi wavelet tại lân cận điểm gián đoạn sẽ làm nổi bật điều này.
1.2.5. Một số ứng dụng nổi bật của wavelet
1.2.5.1. Nén tín hiệu
Do đặc điểm của mình, wavelet đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân
tích các tín hiệu không dừng, đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén
tiếng nói, nén dữ liệu. Việc sử dụng các phép mã hóa băng con, băng lọc số
nhiều nhịp và biến đổi wavelet rời rạc tương ứng với loại tín hiệu cần phân
tích có thể mang lại những hiệu quả rất rõ rệt trong nén tín hiệu. Do tính chất
chỉ tồn tại trong các khoảng thời gian ngắn (khi phân tích tín hiệu trong miền
thời gian tần số) mà các hệ số của biến đổi wavelet có khả năng tập trung
năng lượng rất tốt vào các hệ số biến đổi.

14

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON