KIỂM TRA TOÁN 12 HKII, HCM

Sở Giáo dục – Đào tạo
TP. Hồ Chí Minh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học 2006 – 2007
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : (1,5 điểm) Tính các tích phân sau :
a. I =
∫
−
+
1
0
)1ln(
e
dxx

b. J =
∫
+
3
0
2
3
1
dx
x
x
Bài 2 : (4 điểm) Cho hàm số y = (m : tham số)
a. Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b. Khảo sát hàm số trên với m = 1 (đồ thò gọi là (C))
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục Oy và tiếp tuyến của đồ
thò (C) tại điểm (–3; 0)
d. Đònh k để phương trình : x
2
+ (3 + k)x – k = 0 có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 3 : (1 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa :
020.32
22
1
<−+
+
xx
AC

Bài 4 : (3,5 điểm) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) :





−=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21

và đường thẳng (∆) :



=++−
=+−
0122
022
zyx
zyx

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa (D) và (∆)
c. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm E(2; 0; 1) lên đường thẳng
(∆)
d. Tìm phương trình đường vuông góc chung (d) của đường thẳng (D) và đường
thẳng chứa trục Oy.