skknToán xây dựng một số bài toán thực tế liên môn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIM SƠN B
------o0o-----

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ, LIÊN MƠN
TẠO HỨNG THÚ HỌC TỐN CHO HỌC SINH LỚP 10

Nhóm giáo viên: Phan Trác Lợi
Nguyễn Văn Thành
Ngơ Thị Yến
Tổ Tốn: Trường THPT Kim Sơn B

Năm học 2016 - 2017
1


LỜI CAM ĐOAN
Chúng tôi xin cam đoan: Sáng kiến này là cơng trình nghiên cứu thực sự của
cá nhân chúng tôi, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, kiến thức kinh
nghiệm và nghiên cứu khảo sát tình hình thực tiễn dạy và học tại trường THPT
Kim Sơn B - Ninh Bình.
Các số liệu và những kết quả trong sáng kiến là trung thực, xuất phát từ thực
tiễn và kinh nghiệm của bản thân tác giả.
Một lần nữa, chúng tôi xin khẳng định về sự trung thực của lời cam kết trên.
Kim Sơn, ngày 12 tháng 05 năm 2017.
Nhóm tác giả
Phan Trác Lợi

Nguyễn Văn Thành

Ngơ Thị Yến

2


LỜI CẢM ƠN
Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn lãnh đạo Sở GD&ĐT Ninh Bình cùng Ban
giám hiệu trường THPT Kim Sơn B đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi trong
q trình cơng tác và nghiên cứu.
Chúng tơi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trường THPT Kim Sơn B
đã giúp đỡ chúng tơi hồn thành sáng kiến của mình.
Dù đã có nhiều cố gắng, song do hạn hẹp về thời gian, điều kiện nghiên cứu
và trình độ của bản thân, sáng kiến không tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để sáng kiến này sẽ
trở thành tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh và các thầy cô giáo đang
giảng dạy trong các trường trung học phổ thông.
Kim Sơn, ngày 12 tháng 05 năm 2017.
Nhóm tác giả
Phan Trác Lợi

Nguyễn Văn Thành

Ngô Thị Yến

3


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi : Hội đồng sáng kiến: Sở GDĐT Ninh Bình.
Chúng tơi ghi tên dưới đây:
1

Họ và tên: Phan Trác Lợi
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Trình độ chun mơn: Đại học
Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình
Hộp thư điện tử:

ĐT: 0982.310.731

Phần trăm đóng góp : 30%
2

Họ và tên: Nguyễn Văn Thành
Chức vụ: Tổ phó chuyên mơn
Trình độ chun mơn: Đại học
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình
Hộp thư điện tử: ĐT: 0916.394.195
Phần trăm đóng góp : 30%

3

Họ và tên: Ngơ Thị Yến
Chức vụ: Giáo viên
Trình độ chun mơn: Đại học
Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình

Hộp thư điện tử: ĐT: 01674.711.716
Phần trăm đóng góp : 40%

4


1. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng
Nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến : “Xây dựng một số bài tốn
thực tế, liên mơn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10”
Lĩnh vực áp dụng: Phương pháp dạy học
2. Nội dung
a. Giải pháp cũ thường làm:
+, Đưa ra các ví dụ, bài tập đơn thuần là Toán:
VD1: Bài toán về hàm Parabol

A ( 0;1,8) ,B ( 10;1,8) ,C ( 2,5;3,6)
a)Lập phương trình Parabol biết parabol đi qua
b) Với Parabol vừa tìm được, hãy xác định điểm cao nhất của parabol.

VD2: Chứng minh rằng

VD3: Chứng minh rằng

" x,y > 0

"x > 0

ta có:

ta có:

1 1
4
+ ³
x y x+y

4
+ 2x2 ³ 6
x
2

f ( x) = x ( 12- x) ,

VD4: Tìm giá trí lớn nhất của hàm số:
VD5: Cho tam giác ABC vng tại B có:
BC

với

µ = 540;AB = 10.
A

0 < x < 12

Tính độ dài cạnh

+, Ưu điểm: Tăng cường tư duy logic, khả năng ghi nhớ công thức.
+, Nhược điểm:
Học sinh học khô khan, thường chung một câu nhận xét: “Học tốn để làm
gì khi khơng cịn ngồi trên ghế nhà trường thì chỉ sử dụng bốn phép toán

cộng trừ nhân chia”
Khi gặp bài toán yêu cầu vận dụng trong thực tế thường không giải quyết
được.
5


Chưa tạo được hướng thú, sự u thích mơn học.
Học sinh chưa thấy được vai trị của Tốn học trong việc hình thành và phát
triển tư duy. Chưa thấy ý nghĩa của Tốn học với các mơn học khác.
+, Cần khắc phục: Tăng cường bài tập có nội dung thực tế, liên môn vào bài tập.
b. Giải pháp mới cải tiến:
+, Từ những bài toán cơ bản, đơn thuần là tốn, xây dựng thành bài tốn thực tế,
liên mơn.
+, Xây dựng cách giải bài tập cho mỗi ví dụ tương ứng đưa ra.
+, Tạo hứng thú cho học sinh trong việc học tốn, năng cao sự u thích mơn học,
từ đó dần nâng cao kết quả học tập.
VD1: Bài tốn về hàm Parabol

A ( 0;1,8) ,B ( 10;1,8) ,C ( 2,5;3,6)
a)Lập phương trình Parabol biết parabol đi qua
b) Với Parabol vừa tìm được, hãy xác định điểm cao nhất của parabol.
Bài toán thực tế tương ứng: Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, Nam và Thượng
tham gia Câu lạc bộ Bóng rổ trường THPT Kim Sơn B để thư giãn và rèn luyện
thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đồn, Nam thực hiện một
đường chuyền bóng dài cho Thượng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một
đường parabol như hình vẽ bên dưới. Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt đất, quả
bóng rời tay Nam ở vị trí A và Thượng bắt được quả bóng ở vị trí B, khi quả
bóng di chuyển từ Nam đến Thượng thì đi qua điểm C . Biết rằng
OA = BH = 1,8( m) ,OK = 2,5( m) ,OH = 10( m)
. Xác định khoảng cách lớn

nhất của quả bóng so với mặt đất khi Nam chuyền cho Thượng.
y

A
O

Quỹ đạo parabol

C

1,8m

3,6mOH = 10m
K

B

Mặt đất
H

x
6


VD2: Chứng minh rằng

" x,y > 0

ta có:

1 1
4
+ ³
x y x+y

Bài toán thực tế tương ứng:
Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau:
Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc x km/h, nửa đoạn đường sau

với vận tốc y km/h. Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc
km/h.

Ai đi nhanh hơn? Vì sao?

VD3: Chứng minh rằng

"x > 0

ta có:

4
+ 2x2 ³ 6
x

Bài toán thực tế tương ứng:

7

x+y
2

Tập đồn Vinamilk cần thiết kế
các hộp dạng hình hộp chữ
nhật đáy là hình vng cạnh x,
1dm3
chiều cao h có thể tích là
.Hãy thiết kế các kích thước
của hộp để lượng vật liệu sử
dụng ít nhất?

2

f ( x) = x ( 12- x) ,

VD4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

với

0 < x < 12

Bài toán thực tế tương ứng:
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm
đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình
vng có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm
nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được
một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp
nhận được có thể tích lớn nhất.

VD5: Cho tam giác ABC vng tại B có:
BC

µ = 540;AB = 10.
A

Tính độ dài cạnh

Bài tốn thực tế tương ứng:
Cần đo chiều cao của cây trong sân trường: Biết góc
gốc cây tới điểm A là 10m.

8

q= 540

và khoảng cách từ


3. Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được
- Hiệu quả kinh tế:
+, Từ bài toán thực tiễn, qua phương pháp tốn tìm được phương án
tối ưu, từ đó làm lợi nhiều cho kinh tế.
+, Giáo viên có tài liệu tham khảo, mất ít thời gian tìm tài liệu.
- Hiệu quả xã hội:
+, Với học sinh có hứng thú trong mơn học, dần dần ngày càng u
thích mơn học, từ đó học sinh dành nhiều thời gian cho học tập, sẽ hạn chế
chơi điện tử, hay vào những trị chơi khơng lành mạnh.
+, Với giáo viên: Dạy Tốn dễ dàng hơn, khơng lúng túng trước
những bài tốn thực tế.

+, Áp dụng trong bài toán về kinh tế.
4. Điều kiện và khả năng áp dụng
- Điều kiện áp dụng: Dùng cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn khối 10.
- Khả năng áp dụng: Đa số đều áp dụng được
Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự
thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Kim Sơn, ngày 12 tháng 05 năm 2017
9


XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO
ĐƠN VỊ CƠ SỞ

Người nộp đơn
Phan Trác Lợi

Nguyễn Văn Thành

Ngơ Thị Yến

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến
Dạy học tốn ở trường phổ thơng theo định hướng gắn toán học với thực
tiễn, thực hiện nguyên tắc liên mơn trong dạy học và tích cực hố hoạt động
học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay.
Mục đích của dạy học tốn nói chung, với lưu ý rằng biết mơ hình hố
tốn học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu
biết toán – năng lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo
sát ở nhiều nước trên thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo.

Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng là
chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định
hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của
chương trình giáo dục cấp THPT.
Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định
hướng nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa
10


vào khoa học chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ
thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.
Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của
chương trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng
lực”, hay “định hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy
học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra
mong muốn của giáo dục. Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả
đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh.
Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung
học sinh “được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan
điểm này không nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú
trọng vào việc học sinh có năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội
dung học được.
Nội dung chương trình tốn lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hồn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung
thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ mơn tốn là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong
tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và
thường xuyên.

Những bài tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất,
liên quan tới môn học khác cịn được trình bày một cách hạn chế trong chương
trình tốn phổ thơng.
Như vậy, trong giảng dạy tốn nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý
thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng
dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua
đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu
tượng khơ khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải
quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm
11


sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tơi chọn đề tài: “ Xây dựng một số bài tốn
thực tế, liên mơn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10” để làm đề tài
nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường phổ thơng.
Đồng thời, góp phần bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh và đổi mới phương
pháp dạy học hiện nay ở trường THPT.
2. Mục đích của sáng kiến
Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng cường vận dụng các bài tốn có
nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10 -THPT.
Đưa một số nội dung toán học thể hiện về mối liên hệ giữa tốn học với các
mơn học khác và thực tiễn được đưa vào giảng dạy mơn Tốn lớp 10 phần Đại số ở
THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đơi với hành”.
Biết vận dụng tốn vào giải các bài tập thực tế và các bài tập môn học khác.
Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn ở trường
THPT.
Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong khi giảng dạy mơn Tốn lớp 10 ở
trường phổ thông .

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên mơn của tốn học.
Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng các bài
tốn có nội dung thực tiễn hoặc các bài tập môn học khác vào giảng dạy.
Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với
mơn tốn ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Phương pháp nghiên cứu
a) Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu về các tài liệu đề cập đến Tìm hiểu về các tài liệu
đề cập đến bài tốn thực tế tương ứng với chương trình lớp 10; đặc biệt là các đề
12


thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và đề thi THPT Quốc gia
những năm gần đây.
b) Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu về cách giảng dạy phần đại số 10 mà giáo viên
thường làm. Phân tích và làm rõ ưu điểm, nhược điểm của từng cách dạy để từ đó
xây dựng tài liệu một cách hợp lý .
c) Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiệu quả và tính phổ dụng của sáng kiến. Đồng thời, cũng nhằm hoàn thiện về mặt
nội dung và lý luận trong sáng kiến.
5. Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến
a) Về mặt lý luận:
Phân dạng một cách hợp lý một số bài tốn thực tế, liên mơn trong một số
chương theo SGK đại số 10.
Trong mỗi chương đều có VD và lời giải cụ thể từng VD.
Đã có những bài toán liên quan tới thi THPT Quốc gia, tạo hứng thú, động
lực cho học sinh tiếp cận dần với kì thi cuối cấp.
Đề xuất phương án sử dụng tài liệu nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học
sinh.
b) Về mặt thực tiễn:

Các dạng toán mà sáng kiến đã xây dựng bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng
và góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn phần Đại số lớp 10.
Rèn luyện tính cẩn thận, sự linh hoạt, tính tích cực, chủ động và sáng tạo
trong giải tốn nói riêng và trong các hoạt động nói chung. Đặc biệt là góp phần
bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh.
Sáng kiến đã lấy ví dụ theo một số chương trong Đại số lớp 10 mà tác giả đã
tiến hành trong năm học 2016 - 2017, những nội dung quan trọng, thường xuất
hiện trong đề thi thì bài tập có nhiều hơn. Nội dung sáng kiến này là tài liệu tham
khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh.
6. Cấu trúc của sáng kiến
Sáng kiến gồm 46 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, ở phần nội dung
của sáng kiến gồm 2 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
13


Chương 2: Xây dựng một số bài toán thực tế, liên mơn tạo hứng thú học tốn cho
học sinh lớp 10

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
Luật Giáo dục năm 2005 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm
việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện
giáo dục và đào tạo ghi rõ về mục tiêu của giáo dục phổ thông: “Đối với giáo dục
phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực
công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học

sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền
thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận

14


dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích
học tập suốt đời. ...”.
Mục đích của dạy học tốn, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức
phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy
logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân
sinh quan đúng đắn cho các em.
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết
toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trị của tốn
học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với tốn
học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân
đó với tư cách là một cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết
phản ánh”
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học tốn, ta thấy quan điểm này
hồn tồn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau
này sẽ là người sử dụng tốn chứ khơng phải là người nghiên cứu tốn. Do đó,
xu hướng đổi mới hiện nay là khơng nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt
trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức
đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt
trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng dạy học của Giáo viên
Một mặt do cơ sở vật chất còn nhiều khó khăn, mặt khác do hạn hẹp về thời gian
đứng lớp ít lại phải hồn thành chương trình theo đúng quy định cùng với trình độ
nhận thức của học sinh còn yếu nên giáo viên chỉ dạy những nội dung trong

chương trình thậm chí thiết kế như sách giáo khoa, phần mở rộng ít khi được giáo
viên cung cấp thêm. Từ đó mà những nội dung trong tốn học có liên quan tới thực
tiễn hay liên môn không được quan tâm và giới thiệu cẩn thận.
Bên cạnh những nguyên nhân khách quan đó thì cịn những ngun nhân
chủ quan như: Bản thân nhiều giáo viên chưa giải tốt được những bài toán thực tế,
15


liên môn, không nắm rõ được bẩn chất vấn đề , nên thơng thường chỉ quan tâm tới
những bài tốn cơ bản mà SGK, hay sách bài tập đưa ra.
Nhiều bài tốn thực tế có thể đưa vào nội dung học như bài toán về hàm bậc
hai, bất đẳng thức…. Tuy nhiên giáo viên lại thường không khai thác, vô hình làm
mất đi tính hấp dẫn của Tốn với học sinh.
Hiện nay đứng trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và đảm bảo sự
phát triển toàn diện của học sinh, thì với dạy học tốn việc phát triển tư duy, nâng
cao năng lực giải quyết bài toán thực tế cho học sinh cần được đặc biệt quan tâm.
1.2.2. Thực trạng học của học sinh
Qua thực trạng việc phát triển tư duy, nâng cao năng lực giải quyết bài tốn
thực tế trong mơn tốn ở trường phổ thơng về phía giáo viên đã cho kết quả đa số
học sinh lớp 10 chưa tiếp cận được. Đến lớp 12 khi các em ôn tập thi THPT Quốc
gia gặp nhiều bài tập có tính thực tiễn thì giải quyết khơng tốt, thậm chí cịn có học
sinh khơng làm được. Chỉ có một lượng ít học sinh khá, giỏi mới xử lý được dạng
tốn này.
Nhìn chung, có hai con đường hình thành tư duy, nâng cao năng lực giải
quyết bài toán thực tế trong mơn tốn ở trường phổ thơng ở học sinh:
+ Giáo viên chủ động bồi dưỡng, rèn luyện thông qua bài dạy.
+ Học sinh thơng qua q trình tự học, tự bồi dưỡng .
Qua quan sát điều tra thực trạng dạy học ở trường phổ thơng thì thấy cả hai
khâu này còn chưa được chú trọng đúng mức mà phần nhiều ở dạng tự phát, tùy
hứng của thầy và trò.

1.2.3. Phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn:
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với
nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu
cầu thực tế đặt ra.
Ta đã biết rằng khơng có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay
cả đối với những lớp bài tốn riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không
16


có thuật giải. Bài tốn thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất
phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Do vậy
càng khơng thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn. Tuy
nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tịi, phát hiện cách
giải bài tốn lại là có thể và cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về
cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với
những đặc thù riêng của bài tốn thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để
giải bài tốn có nội dung thực tiễn gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các
yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà
chúng ta phải tuân theo.
Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả
lại dưới dạng ngôn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian. Lưu ý là ứng với
vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tuỳ theo
chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là
quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài
tốn hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mơ hình đã xây dựng cần phải chọn
hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3.
Trong phần này phải xác định mức độ phù hợp của mơ hình và kết quả tính
tốn với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chun gia.
Tóm lược qua sơ đồ:

17


Vấn đề thực tiễn

B2. Mơ hình tốn học

B1. Mơ hình trung gian

B3. Giải
tốn trong mơ hình tốn

B4. Giải thích kết quả, kết luận

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:
- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;
- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;
- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước cịn lại.

Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng
liên quan đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ
hơn trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào
giải quyết vấn đề thực tiễn và tích hợp liên mơn.
Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm
kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các

ứng dụng tốn học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình
huống. Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình
nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả.

II. XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ, LIÊN MƠN TẠO HỨNG
THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10

18


2.1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
2.1.1. MỆNH ĐỀ.
a) Mệnh đề.
VD1: Câu hỏi lý thuyết mệnh đề:
1. “London
2. “Việt

là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.

Nam nằm ở Châu Mỹ” là mệnh đề sai.

3. “20

là số chẵn” là mệnh đề đúng.

4. “15

lớn hơn 30” là mệnh đề sai.

Các câu sau:

5.“Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”.
5.

“Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”.

6.

“Hôm nay trời đẹp quá!” đều không phải là mệnh đề.

VD2: Mệnh đề phủ định
Nếu A = “Hơm nay kiểm tra một tiết mơn Tốn” thì mệnh đề phủ định của A
là:

A

: “ Hôm nay không kiểm tra một tiết mơn Tốn”

A
Nếu qua xác minh mệnh đề A đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định
sẽ sai (hoặc
đúng).
VD3: Mệnh đề kéo theo
“Nếu dây tóc bóng đèn có dịng điện chạy qua thì bóng đèn sáng” là mệnh đề
đúng.
“Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề
đúng, vì ở đây hai mệnh đề A = “mặt trời quay quanh trái đất” và B = “Việt Nam
nằm ở Châu Âu” đều sai.
Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội
dung của hai mệnh đề a, b, khơng phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân
của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng.

VD 4: Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:
“ Bao giờ bánh đúc có xương,
Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”.
Hoặc
“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”.
“Gần mực thì đen, gần đèn thì rạng ”
19


“Ráng mỡ gà thì gió, ráng mỡ chó thì mưa”
VD5: Suy luận: Trong một tiết học lớp 10b4, học sinh Hồng Khắc Phúc chưa
học bài cũ. Giáo viên bộ mơn Tốn đã xử phạt : Hoặc đứng góc lớp một tuần ,
hoặc viết bản kiểm điểm. Giáo viên cho học sinh này lựa chọn và giao hẹn: Nếu
nói đúng thì viết bản kiểm điểm, nói sai thì bị đứng góc lớp. Học sinh này đã nói
một câu mà giáo viên khơng xử phạt nữa, hỏi đó là câu gì?
ĐA: Em bị đứng góc lớp.
Giải thích: Nếu “Em bị đứng góc lớp ” là đúng thì giáo viên phải cho học
sinh này viết bản kiểm điểm. Nhưng như vậy thì đúng ở chỗ nào?
Nếu “Em bị đứng góc lớp ” là sai thì giáo viên phải cho học sinh này đứng
góc lớp. Nhưng như vậy thì sai ở chỗ nào?
b) Mệnh đề tương đương
VD1: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt trời” là mệnh
đề đúng.
VD2: “12 giờ trưa hơm nay Hà có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào giờ đó Hà
đang ở thành phố Hồ Chí Minh”

là mệnh đề sai

VD 3: Khi tranh luận về chiều cao của HS lớp 10A và chiều cao của HS lớp 10B,
có 5 ý kiến sau :

a) Người cao nhất của lớp
b) Mỗi người trong lớp

10B4

10B4

cao hơn mỗi người trong lớp

c) Chiều cao trung bình của lớp
d) Người thấp nhất của lớp
e) Người thấp nhất của lớp

cao hơn người cao nhất của lớp

10B4

10B4
10B4

10B8

10B8

.

.

cao hơn chiều cao trung bình của lớp

cao hơn người cao nhất của lớp
cao hơn người thấp nhất của lớp

10B8

10B8

.

10B8

.

Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến
nào?
20

.


ĐA: B-D
2.1.2. TẬP HỢP
a) Giới thiệu về các tập hợp số
Hướng 1: Giáo viên giới thiệu lịch sử hình thành các tập hợp số ( tích hợp kiến
thức mơn lịch sử)
Cơng xã ngun thủy là thời mà con người cịn sống theo bầy đàn trong các
hang hốc, hằng ngày chỉ biết săn bắt và hái lượm. Khi đó họ đã biết dùng các con
số 1, 2, 3,... để miêu tả số lượng của những vật gì đó mà họ nhìn thấy trong tự
nhiên bằng cách đếm, ví dụ như: Hơm nay bắt được 5 con gà, hôm nay nhặt được 7
quả dại, hơm nay tìm được 1 cái hang,... Những con số đó là những con số đầu tiên

được ra đời.
Khi dân số trong các tộc người tăng lên, họ săn được bắt nhiều hơn, hái
lượm được nhiều hơn, những con số đếm cũng theo đó mà tăng lên. Đó là những
con số lớn hơn như 100 con chim, 200 con gà, 1000 quả táo,... Và rồi dần dần
những con số đó làm thành tập hợp số đầu tiên trong lịch sử nhân loại - tập hợp số
tự nhiên - gọi như vậy là vì những con số này ra đời dựa trên cách đếm của con
người để ước lượng các vật trong tự nhiên. Dần dần về sau này, tập hợp đó được
các nhà tốn học ký hiệu là N - chữ N là viết tắt của "Natural" trong tiếng anh,
nghĩa là "tự nhiên". Tập hợp này gồm những con số bình thường mà ta đã được
học từ bé, đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5,... và người ta viết nó dưới dạng tập hợp của tốn
học là N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Dĩ nhiên trong tập hợp này có cả số 0 - người
nguyên thủy đã biết dùng nó để chỉ sự "khơng có" hay "khơng cịn", ví dụ hơm nay
khơng săn được con thú nào, hay hơm nay khơng cịn quả táo nào,....
Dần dần xã hội lại phát triển thêm một bậc, con người nhận ra rằng chỉ
những số tự nhiên thơi thì khơng đủ để phản ánh những gì mà mình thấy nữa. Khi
họ bước vào giai đoạn đá mới, làm ra được của ăn của để, bắt đầu giữa họ có sự
tranh chấp lẫn nhau, hay đi sâu hơn là thậm chí đã phân hóa cơ bản về giàu nghèo
và có sự cạnh tranh giữa các bộ lạc người. Ví dụ bộ lạc A nuôi 20 con dê, bộ lạc B
21


cũng nuôi 20 con dê; khi hai bộ lạc A và B này đánh nhau, bộ lạc A thắng và ép bộ
lạc B phải nộp cho mình 10 con dê, thế là bộ lạc A có thêm được 10 con dê, còn bộ
lạc B mất đi 10 con dê. Vậy người ta tự hỏi chỉ với các số tự nhiên thì làm sao
đánh giá được bộ lạc B đã mất 10 con dê? Thế là thêm một tập hợp mới đối lại với
các số tự nhiên ra đời, đó là tập hợp các số âm! Người ta diễn tả bộ lạc B bị mất đi
10 con dê bằng cách nói bộ lạc đó tăng -10 con dê. Cứ như vậy, các số tự nhiên
khác 0 (hay còn gọi là các số dương) thì chỉ sự tăng lên hay có được một số lượng
cái gì đó, cịn ngược lại khi bị mất đi một số lượng cái gì đó người ta dùng các số
âm để biểu diễn (đó cũng là nguồn gốc của phép cộng và phép trừ). Về sau, các

nhà toán học thống nhất gọp chung tập hợp số tự nhiên và số âm lại thành một tập
hợp mới - đó là Z – tập hợp các số nguyên – chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong
tiếng Đức, hiểu nôm na là “số”. Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học
là Z = {…,-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,…}. Ta nhận thấy tất cả các số trong tập hợp số tự
nhiên N đều thuộc tập hợp số nguyên Z, nghĩa là tập hợp Z chứa cả N trong đó,
như vậy ta có thể nói N là tập hợp con của Z.
Số nguyên ra đời dĩ nhiên là thuận tiện hơn cho việc phản ánh về số lượng
của con người, nhưng vẫn chưa đủ, có những cái mà số nguyên vẫn không thể biểu
diễn được. Ví dụ hơm đó bộ lạc A có 10 người cùng đi săn, bắt được 10 con thú,
chia mỗi người 1 con thì khơng vấn đề gì; nhưng hơm sau họ bắt được đến 15 con
thú, vậy thì phải chia mỗi người hơn một con, nhưng chưa tới hai con, vậy con số
nào biểu diễn cái số lượng “hơn 1 mà chưa tới 2” đó? Dĩ nhiên ở thời đại của ta thì
ai cũng biết 15 con chia cho 10 người thì mỗi người được một con rưỡi, tức là 1.5
con, nhưng thời đó thì con số 1.5 này quả là một bất ngờ! Nó xa lạ với họ, vì nó
khơng hề nằm trong tập hợp số ngun Z. Vậy là một loại số mới lại được sinh ra
để biểu diễn những con số “khơng nằm trong số ngun”, đó là số hữu tỷ. Hiểu
theo khái niệm hiện đại thì số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân
số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói đơn giản số nào có thể viết
thành phân số thì đều là số hữu tỉ. Con số 1.5 mà bộ lạc A chia nhau kia là số thập
phân, nhưng số thập phân này có thể viết dưới dạng phân số: 1.5 = 15/10 = 3/2,
như vậy nó là số hữu tỷ. Mở rộng ra ta thấy mọi số nguyên cũng đều là số hữu tỷ,
vì chúng có thể viết được thành các phân số có mẫu là 1, ví dụ: 3 = 3/1, 5 = 5/1, -8
= -8/1,… Riêng số 0 chia cho mọi số đều thành chính nó, nên ta có thể viết số 0
thành vô số phân số: 0 = 0/1 = 0/2 = 0/100 = 0/-20,… tất nhiên là trừ phân số 0/0 vì
. Trở lại vấn đề về số hữu tỷ, các nhà toán học sau này gọi tập hợp các số hữu tỷ là
22


Q – chữ Q trong cụm từ “Quotient” của tiếng Anh nghĩa là số thương (kết quả phép
chia). Từ đó ta nhận thấy tập hợp số hữu tỷ Q là vơ cùng rộng lớn, nó bao gồm cả

tập hợp số nguyên Z (dĩ nhiên trong Z có cả N) và các số thập phân, phân số, hỗn
số khác, cả số âm và số dương. Như vậy ta có thể nói tập hợp N là con tập hợp Z,
còn tập hợp Z là con tập hợp Q.
Những con số mở rộng tới mức này có lẽ đã là hồn chỉnh và “đủ dùng” đối
với người nguyên thủy. Đến khi hình học Hy Lạp cổ đại phát triển, một loại số
hoàn toàn mới dần dần xuất hiện đó là số vơ tỷ. Định lý vô cùng nổi tiếng là định
lý Py-ta-go (Pythagoras) – do nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp cổ là Pythagoras
phát minh. Hình học cấp trung học cơ sở phát biểu nó như sau: “Trong một tam
giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc
vng.” Người cổ đại dùng định lý này trong việc tính tốn chiều dài, diện tích của
các khu đất hay các thửa ruộng mà họ canh tác. Giả sử có một thửa ruộng hình chữ
nhận có chiều dài là 40m, chiều rộng là 30m, người ta dễ dàng tính ra đường chéo
của thửa ruộng là 50m bằng định lý Pythargoras. Nhưng rồi sau đó, chính
Pythagoras đã phát hiện ra rằng giả sử có một hình vng cạnh 1m, thì đường chéo
của nó sẽ là căn bậc hai của 2 và bằng 1,41421356237309504880168872… việc
này với ơng có thể nói là thảm họa, bởi con số căn bậc hai của 2 này khơng phải là
một số hữu tỷ, nó là một số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên khơng thể viết
được dưới dạng phân số. Phải có đến hàng mấy trăm năm sau giới toán học mới
phát hiện ra điều này, họ gọi số mới đó là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn –
vì khơng thể viết thành phân số, nên nó được gọi với cái tên “vơ tỷ” tức là khơng
có tỷ số, đối lập với “hữu tỷ” nghĩa là có tỷ số.
Và về sau nữa, rất lâu sau, khi xã hội loài người đã phát triển mạnh rồi,
người ta không chỉ dùng những con số như một phương tiện để đếm, mà còn để đo
đạc và thiết kế, vậy nên vai trò của số vơ tỷ thậm chí có khi cịn lấn át cả số hữu tỷ
(những con số đo đạc tính tốn trong thực tế thường là số vơ tỷ được làm trịn).
Vậy nên, một lần nữa, các nhà toán học lại nêu ra một tập hợp số mới thật hồn
chỉnh, đó là tập hợp số thực R, bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ. Chữ R là viết tắt
của “Real” trong tiếng Anh, nghĩa là “sự thật”. Tập hợp số thực cũng là tập hợp số,
nghĩa là tất cả các số thật sự tồn tại đều là số thực (để phân biệt với loại số ảo về
sau này được đưa ra trong việc giải phương trình bậc 3). Như vậy, tập hợp R là tập

hợp số lớn nhất, chứa cả tập hợp Q các số hữu tỷ (trong Q chứa Z và trong Z chứa
N) và tập hợp các số vô tỷ (tập hợp các số vô tỷ không có ký hiệu thống nhất cho
lắm, chỉ thường được viết là I).
Sau cùng, giáo viên giới thiệu biểu đồ Ven về các tập hợp số.
23


Hướng 2: Giáo viên giới thiệu lịch các tập hợp số xuất phát từ cuộc sống xung
quanh của học sinh ( quá trình học sinh tiếp cận tập hợp số từ bé tới hiện tại)
+, Khi còn nhỏ các đã làm quen với số như: Một cái kẹo, hai con chim, ba ngón
tay…

¥ * = { 1;2;3;....}
Đó là tập hợp số tự nhiên khác khơng.
+, Khi em khơng có cái kẹo nào, khơng có quả cam nào … thì e ó lm quen vi

Ơ = { 0;1;2;3;....} ị Ơ * Ì ¥
tập hợp số tự nhiên:
+, Khi đi học em cần mua vở nhưng lại hết tiền, mượn của bạn 5 nghìn để mua

¢ = { ...;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;...} ị Ơ è Â
v . T ú cú tp hp số nguyên:
Mẹ có một quả cam, nhưng muốn chia cho cả hai anh em, mẹ làm thao tác

bổ đôi quả cam Tp hp s hu t

ùỡ
ùỹ
a
Ô = ùớ x = a,b ẻ Â,a ạ 0ùý ị Â è Ô

ùù
ùù
b
ợ
ỵ

+, Hi học sinh, trong các em có bạn nị có bố hoặc anh là thợ xây, thợ mộc không?
Giáo viên giới thiệu cách tính cạnh huyền của một tam giác vng khi biết hai
cạnh, đó là định lý Pitago, nêu vấn đề về số vô tỷ

12 + 12 = 2 = 1,414213562...; 12 + 22 = 5 = 2,236067977...

khơng biểu
¡ Þ ¤ Ì ¡
diễn được dưới dạng số hữu tỉ, từ đó có tập hợp số mới là
,
.Sau
cùng, giáo viên giới thiệu biểu đồ Ven về các tập hợp số.
24


b) Ví dụ thực tế:
VD: Trong giờ giải lao, giáo viên mơn tốn và giáo viên mơn Tiếng Anh nói
chuyện với nhau. Lớp 10b4 có 25 học sinh học khá mơn Tốn, 22 học sinh học khá
mơn Anh, có 10 học sinh học khá cả hai môn, và 3 học sinh khơng học khá cả hai
mơn. Hỏi:
a)

Lớp 10b4 có bao nhiêu học sinh học khá mơn Tốn nhưng khơng học khá
mơn Anh? Có bao nhiêu học sinh học khá mơn Anh nhưng khơng học khá

mơn Tốn?

b)

Lớp 10b4 có bao nhiêu học sinh?
ĐA

n ( B ) = 22

n ( A ∩ B ) = 10

n ( A) = 25

Gọi A là tập hợp các học sinh học khá mơn Tốn
Gọi B là tập hợp các học sinh học khá môn Anh
n( A ) = 25;n( B) = 22;n ( A Ç B) = 10
Ta có:
Số học sinh học khá mơn Tốn nhưng không học khá môn Anh:

n( A \ B) = n( A ) - n( A Ç B) = 15
Số học sinh học khá môn Anh nhưng không học khá mơn Tốn:

25