vận dụng phần mềm cabri 3D để dạy học khái niệm và định lý hình không gian 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D NHẰM NÂNG CAO
HIỆU QUẢ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH
LÍ HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11 CHO HỌC SINH
TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

Người thực hiện: Lê Huy Vũ
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA NĂM 2016


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài

Trang
1
1

1.2 Mục đích nghiên cứu

2

1.3 Đối tượng nghiên cứu

2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận

3
3

2.1.1 Chủ trương đổi mới phương pháp dạy học

3

2.1.2 Phần mềm Cabri 3D

3

2.1.3 Quá trình dạy học khái niện, định lý

3

2.2 Thực trạng vấn đề
2.3 Giải pháp thực hiện

4
5

2.3.1 Điểm thuộc mặt phẳng

5

2.3.2 Mặt phẳng qua ba điểm phân biệt

6

2.3.3 Giao tuyến của hai mặt phẳng

7

2.3.4 Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng

9

2.3.5 Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

11

2.5.6 Định lý Talet trong không gian

13

2.3.7 Khái niệm hình chóp cụt

14

2.3.8 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

14

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
3.2 Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO

16
19
19
19
20


1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một phần học rất
trừu tượng và tương đối khó khăn đối với học sinh, từ việc tiếp cận các khái
niệm, định lý đến thực hành giải bài tập. Đối với học sinh trường THPT Như
Thanh II thì lại càng khó khăn hơn bởi vì những lí do sau đây:
+ Trường THPT Như Thanh là một trường miền núi, đa số các em học sinh của
trường là học sinh vùng dân tộc thiểu số cho nên lực học các môn tự nhiên đặc
biệt là môn toán của các em chủ yếu từ trung bình trở xuống.
+Trong quá trình học các em không có hình ảnh, mô hình không gian trực quan
để quan sát, nghiên cứu mà chủ yếu các em làm việc, tưởng tượng với hình biểu
diễn trên bảng, trên giấy. Điều này dẫn đến một thực trạng là để giải quyết được
các bài toán hình học không gian học sinh buộc phải nghi nhớ các khái niện kết
quả định lí một cách thụ động, máy móc.

+ Đa số các em học sinh đều cho rằng hình học là môn học khô khan, ít sinh
động, không có nhiều tính thực tế. Vì vậy, tâm lí các em là không thích học môn
hình hoặc học một cách qua loa, đối phó.
Chính vì vậy, một vấn đề đặt ra là làm thế nào tăng tính trực quan sinh động,
hỗ trợ trí tưởng tượng, tạo hứng thú, kích thích tính sáng tạo cho các em để tiết
học hình không gian đạt hiệu quả cao nhất và phần hình không gian không còn
là nỗi “sợ hãi” với các em nữa là một câu hỏi luôn trăn trở trong tôi.
Với những lý do trên cùng với chủ trương đổi mới phương pháp dạy học của
bộ giáo dục và đào tạo việc sử dụng công nghệ thông tin đặc biệt là nghiên cứu
sử dụng các phần mềm dạy học vào hình học không gian nhằm tăng tính sáng
tạo, chủ động tích cực của học sinh trong quá trình dạy học là một vấn đề cấp
thiết.
Hiện nay, trong các phần mềm dạy học hình học không gian thì phần mềm
Cabri 3D là một phần mềm đã được việt hóa và có rất nhiều ưu điểm vượt trội.
Phần mềm cho phép hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại
đối tượng, có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp. Nhờ
chức năng chuyển động và cầu kính mà các hình này có thể chuyển động trên
màn hình ở mọi góc độ quan sát mà vẫn giữ nguyên các quan hệ logic trong hình
học. Chính vì vậy, phần mềm Cabri 3D sẽ giúp các em quan sát hình trong
không gian 3D một cách trực quan, sinh động. Khi học các em học hình cảm
thấy như mình là người khám phá ra tri thức, ra các khái niệm, định lí chứ không
còn tiếp thu một cách bị động, máy móc, do đó các em cảm thấy không nhàm
chán, hứng thú hơn trong khi học hình không gian.
Với các vấn đề nêu trên nay tôi chọn đề tài “ Sử dụng phần mềm Cabri 3D
nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy học khái niệm và định lí hình không
gian lớp 11 cho học sinh trường THPT Như Thanh II” nhằm tạo hứng thú
học tập và nâng chất lượng và hiệu quả học môn hình không gian cho các em.
1.2 Mục đích nghiên cứu

1

+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ, tạo hứng thú học tập và nâng cao
chất lượng việc học hình không gian cho học sinh lớp 11 trường THPT Như
Thanh II.
+ Đề xuất phương án đổi mới phương pháp dạy học bằng cách sử dụng phần
mềm Cabri 3D trong dạy học chương trình hình học lớp 11 ở trường THPT Như
Thanh II.
+ Nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm và trao đổi với các đồng nghiệp nhằm
mục đích nâng cao chất lượng dạy học nội dung hình học không gian lớp 11 nói
riêng và các kiến thức môn hình học nói chung.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
+ Nghiên cứu cách sử dụng, các chức năng của phần mềm Cabri 3D.
+ Nghiên cứu quá trình dạy học một số các khái niệm, định lí trong nội dung
chương trình hình học không gian lớp 11 ban cơ bản.
+ Học sinh các lớp 11A3 năm học 2014-2015 và lớp 11C6 năm học 20152016 trường THPT Như Thanh II.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học khái
niệm, định lí trong chương trình SGK hình học và các tài liệu liên quan đến
đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng phần mềm vào trong quá trình dạy
học .
+ Phương pháp quan sát: Quan sát thực tiễn quá trình học tập của học sinh
trường THPT Như Thanh II trong những năm qua.
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến, rút kinh nghiệm,
học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp.
+ Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình dạy học
khái niệm, định lí HHKG, giữa một bên có sử dụng Cabri 3D và một bên
dạy học theo phương pháp truyền thống.
+ Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê , xử lí số liệu để kiểm
định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm.

2


2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Chủ trương đổi mới phương pháp dạy học
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
2.1.2 Phần mềm Cabri 3D
Phần mềm Cabri 3D là phần mềm hình học có phiên bản không gian đầu
tiên được viết vào thập niên 1980 tại Pháp. Sau khi cài đặt giao diện làm việc
của Cabri 3D có dạng như hình dưới đây.

Hình 1
Các công cụ và chức năng của Cabri 3
+ Các công cụ để xác định các đối tượng cơ bản như điểm, đường thẳng, mặt
phẳng, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu. Các công cụ dựng các đối tượng
hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có như: vuông góc, song song, mặt
phẳng trung trực, trung điểm, tổng các véc tơ.
+ Các chức năng soạn thảo như cắt, chép, dán, xóa,..của Cabri 3D cũng tương
tự như các phần mềm soạn thảo khác trong môi trường Windows. Chức năng
cầu kính: thay đổi góc nhì, chức năng che, hiện. Chức năng hoạt náo và tạo vết.
Chức năng quay tự động, chức năng hiện lại các bước dựng hình, chức năng
thay đổi thuộc tính đồ họa của đối tượng,...

2.1.3 Quá trình dạy học các khái niệm, định lí
Trong quá trình dạy học khái niệm, định lí hình học không gian tôi làm theo
các bước như sơ đồ dưới đây.


TIẾN TRÌNH DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ

I. Trực quan, suy luận
1. Mở các file Cabri 3D
đã chuẩn bị cho học sinh
quan sát, đo đạc, thử
nghiệm …đặt hệ thống
câu hỏi phù hợp.
2. Từ đó học sinh rút ra
các nhận xét, suy luận.
3. Khẳng định hoặc bác
bỏ các nhận xét, suy
luận.

II. Nêu khái

III. Củng cố,

niệm, định lý

vận dụng

1.Từ những

1. Lấy ví dụ

khẳng định ở

các hình ảnh

bước 1 học sinh

thực tế minh

sẽ phát biểu

chứng cho các

thành các khái

khái niệm,

niệm, định lý.

định lý.

2.Ghi nhận khái

2.Làm một số

niệm, chứng

bài tập để củng

minh hoặc công

cố các khái

nhận định lý.

niệm, định lý.

2.2 Thực trạng vấn đề
Qua nghiên cứu khảo sát mức độ hứng thú và kết quả học tập môn hình không
gian đầu kì hai năm học 2015-2016 lớp 11C6 như sau:
a) Mức độ hứng thú
Mức độ hứng thú

Số lượng

Tỉ lệ(%)

Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
Tổng

0
2
8
26
36

0%

5,55%
22,22%
72,23%
100%

b) Kết quả học tập


Điểm số
(Thang điểm 10)

Lớp 11C6
Tần số
16

[1;5)

Tần suất (%)
44,44%

[5;7)
12
33,33%
[7;9)
6
16,67%
[9;10]
2
5,56%
Tổng

36 (HS)
100 %
Qua hai bảng thống kê trên ta thấy:
+ Số lượng học sinh hứng thú với môn học chiếm tỉ lệ rất thấp (5,55%) mà đa số
các em không thích học môn này (72,23%) hay học một cách thụ động, qua loa.
+Vì các em không có hứng thú nên kết quả học tập môn hình không gian của
các em không tốt. Điểm dưới năm chiếm 44,44% đây là tỉ lệ rất cao. Tỉ lệ các
em học được môn hình thì lại rất thấp.
2.3 Giải pháp thực hiện
Trong phần này tôi trình bày một số tình huống dạy học các khái niệm và định
lý điển hình trong phần hình không gian lớp 11 mà trong đó có sử dụng các công
cụ và chức năng ưu việt của phần mềm Cabri 3D theo tiến trình nhận thức: Từ
trực quan sinh động đến tư duy triều tượng đến thực tiễn.
2.3.1 Điểm thuộc mặt phẳng
Khái niệm điểm thuộc mặt phẳng là một trong những khái niện cơ bản ban
đầu của hình học không gian. Khái niệm này nằm trong bài “đại cương về
đường thẳng và mặt phẳng” của sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản. Để dạy
cho học sinh khái niệm này tôi thực hiện các bước như sau.
+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị cho học sinh quan sát, học sinh sử dụng chức
năng cầu kính để quan sát hình ở các góc nhìn khác nhau.
Câu hỏi 1: Điểm nào thuộc mặt phẳng (P) điểm nào không thuộc mặt phẳng
(P)?

P
Hình 2
Nhờ chức năng cầu kính của Cabri 3D mà ta có thể thay đổi các góc nhìn khác
nhau từ đó các em dễ dàng rút ra kết luận một cách tự nhiên là B ∈ ( P ) , A ∉ ( P )


Sau khi học sinh đã hiểu và tiếp nhận khái niệm thì yêu cầu các em lấy ví dụ liên

hệ thực tế để củng cố khái niệm .
Câu hỏi 2: Em hãy tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng điểm thuộc mặt
phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng?

Hình 3
Hình 4
Ở hình 3 quả bóng không thuộc mặt sân, hình 4 quả bóng thuộc mặt sân.
2.3.2 Mặt phẳng qua ba điểm phân biệt
Đặt vấn đề : Như chúng ta đã biết, qua hai điểm phân biệt cho trước thì xác
định duy nhất một đường thẳng. Vậy cần ít nhất bao nhiêu điểm phân biệt để xác
định duy nhất một mặt phẳng?
+ Mở file mặt phẳng đi qua hai điểm cho học sinh quan sát.
Câu hỏi 1: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B ?
Bằng quan sát trực quan các em thấy được ngay có vô số mặt phẳng.
Câu hỏi 2: Vậy nếu thêm điểm C không thẳng hàng với A, B thì liệu mặt phẳng
đi qua ba điểm A,B,C có còn vô số không?

Hình 5
+ Mở file mặt phẳng đi qua ba điểm. Dựng lại mặt phẳng đi qua ba điểm cho
học sinh quan sát, suy luận, trả lời câu hỏi.


Hình 6
Rút ra tính chất: Có một và chỉ một mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng
Câu hỏi 3: Tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng mặt phẳng đi qua ba
điểm phân biệt?

Hình 7

Hình 8

Ba điểm tại ba chân giá đỡ kính thiên văn xác định duy nhất một mặt phẳng,
ba điểm tại ba chân của cửu đỉnh Huế xác định duy nhất một mặt phẳng. Vì thế,
cho dù chúng đặt tại những vị trí khác nhau nhưng luôn vững chãi.
2.3.3 Giao tuyến của hai mặt phẳng
+ Mở file Cabri 3D. Dựng ba điểm A, B, C sao cho A thuộc mặt phẳng cơ sở (P)
còn B, C không thuộc (P).

Hình 9
Câu hỏi 1: Mặt phẳng (ABC) và (P) có bao nhiêu điểm chung?


Câu hỏi 2: Mặt phẳng (ABC) và (P) còn điểm chung nào khác ngoài điểm A?
Rút ra kết quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn
có một điểm chung khác nữa.
+ Kích chuột chọn mặt phẳng. Chọn ba điểm A,B,C ta có mặt phẳng (ABC).
Chọn chức năng giao tuyến, chọn mặt phẳng (ABC) và (P) ta có đường giao
tuyến của (ABC) và (P).

Hình 10
+ Quan sát, rút ra nhận xét sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung đó. Đường
thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Câu hỏi 3: Vậy để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) ta làm thế nào?
 A ∈ (α ) , A ∈ ( β )
⇒ AB = (α ) ∩ ( β )

 B ∈ (α ) , B ∈ ( β )
Câu hỏi 4: Em hãy chỉ ra những hình ảnh đường thẳng ngoài thực tế có dạng
là giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt?

Hình 11

Hình 12


Hình 11: Mặt nước giao với thành đập theo một đường thẳng.
Hình 12: Trần nhà và sàn nhà giao với mặt tường theo các đường thẳng.
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (P) có hai cạnh AD và CB
không song song với nhau. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Tìm
giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD), của (SAD) và (SBC).
Hướng dẫn
• Dễ thấy S là điểm chung của (SAC) và (SBD) (1)
• Đặt AC ∩ BD = H , suy ra H là điểm chung của (SAC) và (SBD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SH là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

D

c
Hình 13
• Tương tự, S là điểm chung của (SAD) và (SBC) (3)
• Giả sử AD ∩ BC = E , suy ra E là điểm chung của (SAD) và (SBC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra SE là giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Sau khi học sinh làm xong ví dụ 1 ta cho các em kiểm tra lại kết quả bằng Cabri
3D.
2.3.4 Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị về giao tuyến về ba mặt phẳng .
Dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Dựng đường thẳng a
trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b trong mặt phẳng (Q).
Câu hỏi 1: Đường thẳng a và b có những vị trí tương đối nào?

Dùng các công cụ trong Cabri dịch chuyển a và b để chúng cắt nhau.
Câu hỏi 2: Nêu nhận xét về vị trí của giao điểm?
Giao điểm nằm trên đường thẳng c, hay a,b,c đồng quy.
Dịch chuyển a và b để a//b và dùng công cụ trong Cabri kiểm tra vị trí tương đối
của a, b và c. Kiểm tra thấy a, b, c đôi một song song.


Hình 15
Hình 14
Lưu ý: a,b cắt nhau hoặc song song thì luôn xác định một mặt phẳng, khi đó đặt
(R)=(a,b)
Câu hỏi 3: Mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) theo hai giao tuyến
phân biệt nào ? Khi đó các giao tuyến này có mối quan hệ như thế nào với nhau?
Câu hỏi 4: Xét trường hợp hai đường thẳng a và b cắt nhau . Khi đó a,b và
giao tuyến c của (P) và (Q) thỏa mãn điều kiện gì?
Câu hỏi 5: Xét trường hợp hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó
a,b và giao tuyến c của (P) và (Q) thỏa mãn điều kiện gì?

Hình 16

Hình 17

Sau khi quan sát, tư duy, suy luận các em rút ra kết luận sau:
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân
biệt thì ba giao tuyến đó hoặc là đồng quy hoặc là đôi một song song với nhau.

( P ) ∩ ( Q ) = c

a ∩ b ∩ c = M
( P ) ∩ ( R ) = a ⇒ 

a / /b / /c

R
∩
Q
=
b
( ) ( )
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q,R và S lần lượt là bốn điểm thuộc bốn
cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng
thì
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, QR và BD hoặc song song hoặc đồng quy.


Hướng dẫn

Hình 18
( PQRS ) ∩ ( ACD ) = SR

( PQRS ) ∩ ( ACB ) = PQ

( ACD ) ∩ ( ACB ) = AC

a) Ta có

(1)
( 2)
( 3)

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng từ (1), (2) và (3) ta có ba đường
thẳng SR, PQ và AC hoặc song song hoặc đồng quy (đpcm).
( PQRS ) ∩ ( BDA) = PS ( 4 )

b) Tương tự
( PQRS ) ∩ ( BDC ) = RQ ( 5)

( BDA ) ∩ ( BDC ) = BD ( 6 )
Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng từ (4), (5) và (6) ta có ba đường
thẳng SP, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy (đpcm).
2.3.5 Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị.
Dựng đường thẳng b ⊂ (P). Dựng điểm M bất kì trong không gian. Khi đó có
hai vị trí tương đối giữa M và (P) . Dựng đường thẳng a qua M và a//b.
Câu hỏi 1: Em hãy nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng
(P) khi M nằm trong (P) và M không nằm trên mặt phẳng (P)?

Hình 19

Hình 20


Sau khi học sinh đã trả lời được câu hỏi trên, chúng ta rút ra định lý
Định lí: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với
đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P).
a / / b, a ⊄ ( P )
⇒ a / / ( P)

b
⊂

P
(
)

Câu hỏi 2: Em hãy tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng đường thẳng
song song với mặt phẳng dựa vào định lý trên?

Hình 21

Đường xà ngang của cầu môn song song với đường biên dọc suy ra nó song
song với mặt sân bóng.
Ví dụ 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong cùng
một mặt phẳng.
a) Gọi O và H lần lượt là tâm hai hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh
rằng đường thẳng OH song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tâm giác ABD và ABE. Chứng minh
rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Hướng dẫn

Hình 22


a) Ta có, vì O là trung điểm của BD, H là trung điểm của BF suy ra OH//D. Mà
DF ⊂ ( ADF ) do đó OH // (ADF) (đpcm). Tương tự OH // (BCE).
MI NI 1
=
= suy ra MN // DE. Mà DE ⊂ ( CEF )
b) Gọi I là trung điểm AB,ta có
DI EI 3
do đó MN // (CEF) (đpcm).

2.3.6 Định lý Talet trong không gian
Ta đã biết định lí Ta lét trong mặt phẳng . Trong không gian cũng có định lí
Ta lét tương tự như trong mặt phẳng. Vậy nó được phát biểu thế nào?
+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị. Cho ba mặt phẳng phân biệt song song (P), (Q),
(R). Dùng công cụ đường thẳng trong Cabri dựng hai đường thẳng a và b lần
lượt cắt (P),(Q), (R) tại A, B, C và A’, B’, C’.
Câu hỏi 1: Hai đường thẳng a và b có những vị trí tương đối nào?
Câu hỏi 2: Dùng chức năng đo khoảng cách và chức năng máy tính của Cabri
3D để tính tỉ số AB/A’B’, BC/B’C’, AC/A’C’ từ đó rút ra nhận xét?

Hình 23

Hình 24

Câu hỏi 3: Khi a//b hãy dùng các chức năng của Cabri 3D tìm mối quan hệ
giữa AA’, BB’ và CC’ từ đó chứng minh các tỉ số trên là bằng nhau?
Câu hỏi 4: Khi a và b cắt nhau hãy dùng các chức năng của Cabri 3D tìm mối
quan hệ giữa AA’, BB’ và CC’ từ đó chứng minh các tỉ số trên là bằng nhau?
Câu hỏi 5: Khi a và b chéo nhau AA’, BB’, CC’ có còn song song với nhau
không? Hãy đưa chúng về cùng một mặt phẳng để chứng minh các tỉ số bằng
nhau? Từ đó rút ra kết luận (Nội dung định lí Ta lét):
Định lí: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AB
BC
AC
=
=
A ' B ' B 'C ' A 'C '
Nhận xét: Đây là một tình huống thể hiện rõ hiệu quả của việc sử dụng Cabri

3D trong dạy học định lí. Cách dạy này hiệu quả hơn nhiều so với cách dạy bảng
phấn thông thường. Bởi vì, làm việc với hình thật, vật thật tạo hứng thú học tập


cho học sinh, các em tự dựng hình, tính toán, đo đạc từ đó kiểm nghiệm tính
chất của hình và kiểm tra dự đoán của mình. Điều này hấp dẫn hơn nhiều so với
quan sát hình vẽ trên bảng hoặc trên giấy.
2.3.7 Khái niệm hình chóp cụt
+ Mở file Cabri 3D về hình chóp S . A1 A2 ... An . Dùng chức năng song song dựng
mặt phẳng (P) song song với đáy cắt các cạnh SA1 , SA2 ,..., SAn lần lượt tại các
điểm A1' , A2' ,..., An' .

Hình 25

Hình 26

Dùng chức năng đường cắt đa diện để cắt hình chóp trên theo mặt cắt (P). Hình
đa diện còn lại được gọi là hình chóp cụt. Sau đó yêu cầu học sinh đưa ra khái
niệm hình chóp cụt và đặt các câu hỏi nêu vấn đề sau:
Câu hỏi : Nhận xét về vị trí tương đối của các cặp cạnh đáy tương ứng . Vị trí
tương đối của các cạnh bên?
Câu hỏi 2: Các mặt bên của hình chóp cụt là hình gì?
Từ đó các em rút ra các tính chất của hình chóp cụt.
Nhận xét: Đây là một tình huống thể hiện sự ưu việt của phần mềm Cabri 3D.
Nhờ sử dụng chức năng dựng mặt phẳng song song và chức năng đường cắt đa
diện mà việc hình thành khái niệm hình chóp cụt diễn ra dễ dàng, trực quan sinh
động và đem lại hứng thú học tập cho các em học sinh.

2.3.8 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị . Vẽ hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 .

Câu hỏi 1: Nhận xét về mối quan hệ giữa AA1 với AB và AD?
Câu hỏi 2: Đo góc giữa AA1 với AC và BD. Giải thích kết quả tìm được?
+ Vẽ đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (ABCD), và đo góc giữa AA1 với
đường thẳng đó. Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét sau khi thực hiện các yêu cầu
trên.


Hinh27
Định lí: Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
(P) thì a vuông góc với (P).

 a ⊥ b, a ⊥ c
⇒ a ⊥ ( P)

b
⊂
P
,
c
⊂
P
(
)
(
)

Câu hỏi 3: Em hãy tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng có sử dụng định lí trên?

Hình 28

Ở hình 28 trên cột cờ vuông góc với đường biên dọc và vuông góc với đường
biên ngang của mặt sân bóng nên suy ra nó vuống góc với mặt sân.
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α ) đi qua A vuông góc với SC lần lượt cắt các


cạnh SB, SC và SD tại các điểm M, N và P.
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) và DC ⊥ (SAD).
b) Chứng minh PM ⊥ (SAC)
Hướng dẫn

Hình 29

 BC ⊥ AB
 DC ⊥ AD
a) Ta có, 
⇒ BC ⊥ ( SAB ) và 
⇒ DC ⊥ ( SAD )
BC
⊥
AS
DC
⊥
AS


DB
⊥
AC


b) Ta có
⇒ DB ⊥ ( SAC ) ⇒ DB ⊥ SC (1)

 DB ⊥ SA
Ngoài ra,
( AMNP ) ⊥ SC ⇒ MP ⊥ SC
( 2)
Từ (1) và (2) suy ra PM / / DB . Mà DB ⊥ ( SAC ) nên PM ⊥ ( SAC ) (đpcm).

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này là cơ hội để tôi tiếp tục hoàn
thiện mình hơn nữa, làm cơ sở cho quá trình ứng dụng công nghệ thông tin, đổi
mới cách dạy nhằm đem lại hiệu quả dạy học cao nhất cho các em học sinh.
Thông qua SKKN này mà phong trào ứng dụng phần mềm vào quá trình dạy
học ở trường THPT Như Thanh II đã phát triển mạnh mẽ hơn trước.
Sau khi triển khai đề tài này vào giảng dạy phần hình không gian các lớp 11
trường THPT Như Thanh II tôi nhận thấy các em cảm thấy rất hào hứng , tích
cực với môn học. Đồng thời, thông qua nhiều ví dụ thực tế làm cho các em cảm
thấy môn học gần gũi hơn với thực tế. Đặc biệt, hiệu quả của việc học môn hình
không gian tăng lên rõ rệt.
Cụ thể, Trong năm học 2015-2016 tôi có dạy lớp 11C6 có sử dụng Cabri 3D và
năm học 2014-2015 dạy lớp 11A3 không sử dụng Cabri 3D. Sau khi kết thúc
chương hình học không gian 11, tôi cho các lớp làm hai bài kiểm tra với mức độ
nhận thức như nhau. Kết quả khi cho học sinh hai lớp làm 2 bài kiểm như sau:


Bài kiểm tra 1: Nhằm mục đích thống kê số điểm và so sánh kết quả của hai
lớp. Kết quả bảng thống kê tần số, tần suất bảng 1 và biểu đồ 1 như sau:
Bảng 1
Điểm số

(Thang điểm
10)

Lớp 11C6

Lớp 11A3

[1;5)

Tần số
4

Tần suất (%)
11,11

Tần số
8

Tần suất (%)
23,53

[5;7)
[7;9)
[9;10]
Tổng

14
13
5
36 (HS)

38,89
36,11
13,89
100

12
11
3
34(HS)

35,30
32,35
8,82
100

Biểu đồ 1
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
[1;5)

[5;7)

[7;9)

[9;10]

Điểm lớp 11 C6
Điểm lớp 11A3
Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy:
+ Số điểm dưới năm của lớp 11C6 ít hơn nhiều so với lớp 11A3.
+ Mức điểm từ năm trở lên thì 11C6 lại cao hơn 11A3.
+ Đặc biệt, ta thấy điểm kiểm tra lớp 11C6 ở bài này so với bài kiểm tra đầu
học kì hai trong phần khảo sát có thay đổi rõ rệt. Điểm dưới năm đã giảm mạnh
trong khi đó điểm trên năm và điểm khá giỏi đã tăng lên.
Bài kiểm tra 2: Nhằm mục đích kiểm tra các kĩ năng của học sinh gồm: Hiểu
đúng khái niệm, vận dụng được định lí, vẽ hình biểu diễn đúng, lấy được ví dụ
thực tế. Kết quả như sau:


Bảng 2
Lớp
11C6

Lớp
11A3

Hiểu đúng khái niệm

34/36

94,44 %

25/34

73,53 %

Vận dụng được định lí

25/36

69,44 %

18/34

52,94 %

Vẽ đúng hình biểu diễn

30/36

83,33 %

22/34

64,71 %

Lấy được ví dụ thực tế

30/36

83,33 %

20/34

58,82 %

Kĩ năng

Biểu đồ 2
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Hiểu đúng KN

Vận dụng được
ĐL

Vẽ đúng HBD

Lấy được VDTT

Lớp 11 C6
Lớp 11A3
Dựa vào bảng thống kê (bảng 2) và biểu đồ 2 chúng ta thấy tất cả các kĩ năng

của lớp 11C6 đều tốt hơn, thành thạo hơn 11A3. Đặc biệt là hai kĩ năng hiểu
đúng khái niệm và lấy được ví dụ thực tế.
Thông qua hai bài kiểm tra trên ta thấy rằng điểm kết quả học tập cũng như sự
thành thạo các kĩ năng của lớp 11C6 tốt hơn hẳn lớp 11A3 điều đó cho thấy hiệu
quả của SKKN.


3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Trong quá trình nghiên cứu, viết và áp dụng SKKN này tôi đã thu được một
số kết quả chính như sau:
o Kết quả học tập môn hình không gian của các em học sinh tăng lên đáng
kể, các em cũng hứng thú hơn với môn học.
o Hệ thống các kiến thức cơ bản về phần mềm Cabri 3D.
o Đưa ra các bước dạy học khái niệm định lí với ứng dụng của Cabri 3D.
o Đề xuất phương án sử dụng Cabri 3D trong các tình huống dạy học điển
hình như: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt, định lí Ta lét
trong không gian, khái niệm hình chóp cụt,…
o Lấy được hệ thống ví dụ thực tế trực quan, sinh động.
o Đối chứng bằng kết quả thực nghiệm cho thấy tính hiệu quả của đề tài.
3.2 Kiến nghị
o Đề nghị sở giáo dục tăng cường các buổi tập huấn ứng dụng các phần
mềm tiện ích vào dạy học như phần mềm Cabri 3D, Geometer’s
Sketchpad, Matlab, Latex,…Đồng thời, đẩy mạnh hơn nữa phong trào
ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng phần mềm vào dạy học.
o Đề nghị sở giáo dục xem xét, hỗ trợ để đề tài có thể mở rộng được theo
hướng xây dựng các mô hình sử dụng Cabri 3D cho các tình huống dạy
học hình không gian trong chương trình toán phổ thông .
o Đề nghị BGH nhà trường trang bị đầy đủ hơn nữa các phương tiện dạy
học hiện đại như máy chiếu, màn hình, phòng học chức năng,..

o Đề nghị nhà trường cần bổ sung các phần mềm dạy học có bản quyền vào
hệ thống thư viện nhà trường để các giáo viên có thể chủ động sử dụng nó
một cách hiệu quả.
o Đề nghị các bạn đồng nghiệp tích cực hơn nữa trong việc nghiên cứu, ứng
dụng các phần mềm vào hoạt động dạy học.
Do thời gian và năng lực còn nhiều hạn chế, vì vậy SKKN này không tránh khỏi
những khiếm khuyết. Rất mong được sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của tất cả mọi
người để bản SKKN này hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 19 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình,
không sao chép nội dung của người khác.

Lê Huy Vũ

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh ,
hình học 11(cơ bản), NXB giáo dục, 2006.
2. Vũ Dương Thụy, Nguyễn Bá Kim, Phương pháp giảng dạy môn toán,
NXB giáo dục, 2005.
3. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Sách giáo khoa
Hình học 11(nâng cao), Nhà xuất bản giáo dục, 2007.
4. Phan Huy Khải, Hình học nâng cao 10-11-12, Nhà xuất bản Đại học Quốc
Gia, 2003.
5. Đào Tam, Nguyễn Chiến Thắng, Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy

học hình học không gian nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh,
Tạp chí Giáo dục số 175 (Tr.35-38), 2007.

20