Rèn luyện tư duy phản biện cho sinh viên ngành toán thông qua một số phản ví dụ trong giải tích và tôpô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ MAI TRANG

RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN
CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA
MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ
TÔPÔ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2017


✩

✬

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ MAI TRANG

RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN
CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA
MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ
TÔPÔ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2017
✫

✪


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ
và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô giáo và cán bộ nhân viên trong trường Đại học Giáo
dục và Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội cũng như trường Đại học
Sư phạm Hà Nội.
Lời cảm ơn chân thành đầu tiên xin được chuyển đến quý thầy cô trường Đại học
Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình chỉ bảo tác
giả trong suốt thời gian thực hiện Luận văn tốt nghiệp này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Nhụy, người thầy đã dành rất nhiều
thời gian, tâm huyết để tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện trong quá trình
nghiện cứu và hoàn thành Luận văn.
Đồng thời, tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Vũ Nhật Huy (trường
Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội) cùng các giảng viên và toàn thể
sinh viên khoa Toán, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và khoa Toán
- Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình
nghiên cứu khảo sát và thực nghiệm sư phạm cho đề tài.
Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin được dành cho gia đình, bạn bè và đồng nghiệp
đã động viên, khuyến khích tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng hoàn thiện Luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và khả

năng của mình, tuy nhiên Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận
được những đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Vũ Mai Trang

năm 2017


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Tên viết tắt
ĐC
GV
NXB
SV
TN

Tên đầy đủ
Đối chứng
Giảng viên
Nhà xuất bản
Sinh viên
Thực nghiệm


Mục lục

LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
MỤC LỤC
DANH SÁCH BẢNG
DANH SÁCH HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU

1

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

4

1.1

1.2

1.3

Tổng quan về đề tài nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.1

Trên thế giới

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2

Trong nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.1

Tổng quan về tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.2

Tổng quan về tư duy phản biện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.3

Tư duy phản biện trong giáo dục đại học . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.4

Phản ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Cơ sở thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1

Mục tiêu giáo dục đại học, cao đẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.2

Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học đại học . . . . . . . . . . . . 24

1.3.3

Đặc điểm của Toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3.4

Nội dung Giải tích cổ điển và Tôpô trong chương trình đại học . . . 24

1.3.5

Thực tiễn dạy học nội dung Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương . . 25


Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Một số phản ví dụ trong dạy học Giải tích và Tôpô

37

2.1

Một số phản ví dụ về dãy số và chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2

Một số phản ví dụ về tính liên tục của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3

Một số phản ví dụ về tính khả vi của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4

Một số phản ví dụ trong không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.5

Một số phản ví dụ về không gian tôpô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.6

Định hướng sử dụng phản ví dụ trong dạy học . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.6.1

Sử dụng phản ví dụ trong dạy học khái niệm Toán học . . . . . . . 82

2.6.2

Sử dụng phản ví dụ trong dạy học mệnh đề Toán học . . . . . . . . 84

2.6.3

Sử dụng phản ví dụ trong kiểm tra, đánh giá . . . . . . . . . . . . . 85

2.6.4

Sử dụng phản ví dụ trong hoạt động tự học của sinh viên . . . . . . 86

Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3 Thực nghiệm sư phạm

88

3.1

Mục đích thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.2

Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.3

Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1

Công tác chuẩn bị

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.2

Tiến hành thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.3

Kết quả thực nghiệm và xử lí kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . 90

Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

101

TÀI LIỆU THAM KHẢO

102

PHỤ LỤC

104


Danh sách bảng
1.1

Kết quả khảo sát phương pháp dạy học Giải tích và Tôpô . . . . . . . . . . 26

3.1

Phân phối tần số điểm kiểm tra 15 phút . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.2

Phân phối tần suất điểm kiểm tra 15 phút . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.3

Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra 15 phút . . . . . . . . . 92

3.4

Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra 15 phút . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5

Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV . . . . . . 96


Danh sách hình vẽ
1.1

Các giai đoạn của quá trình tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2

Thang tư duy Bloom (1956) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3

Thang tư duy Bloom cải tiến (Lorin Anderson) . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4

Thang tư duy Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl) . . . . . . . . . . . 11

1.5

Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội khái niệm Toán học của sinh viên . . . . 27

1.6

Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội mệnh đề Toán học của sinh viên . . . . . 28

1.7

Kết quả khảo sát khả năng giải bài tập của sinh viên . . . . . . . . . . . . 29

1.8

Kết quả khảo sát mức độ yêu thích đối với môn học của sinh viên . . . . . 30

1.9

Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong dạy học của GV . . . 31

1.10 Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong học tập của SV . . . 32
1.11 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách lật ngược
vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.12 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách bỏ giả
thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.13 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách thay đổi

giả thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1

Đồ thị hàm số g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2

Đồ thị hàm số un−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.3

Đồ thị hàm số up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.4

Đồ thị hàm số xn (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.5

Tập N (x, y) trên mặt phẳng tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1

Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra 15 phút . . . . . . . . . 93

3.2

Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV ở lớp TN

97

3.3

Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV ở lớp ĐC

97


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tư duy phản biện là một quá trình tư duy có ý nghĩa quan trọng đối với nghiên cứu
khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Có kĩ năng tư duy phản biện vừa giúp người
học nắm vững và hiểu đúng các khái niệm, định lí, mệnh đề Toán học; vừa là tiền đề cho
sự sáng tạo và tạo động lực học tập đúng đắn cho người học. Đây là một năng lực tư duy
cần thiết đối với SV ngành Toán – những nhà nghiên cứu Toán học hay những người giáo
viên dạy Toán trong tương lai.
Tuy nhiên, đối với các SV ngành Toán hiện nay, đặc biệt là SV năm đầu, chưa nói đến
việc phát triển tư duy phản biện, nhìn chung việc tiếp cận Toán cao cấp còn gặp nhiều
khó khăn. Tính trừu tượng và tính tổng quát trong các phạm trù Toán học gây ra cho
SV nhiều bỡ ngỡ. Ví như trong môn Giải tích cổ điển, các khái niệm cũ của phổ thông
như “dãy số”, “hàm số”, “liên tục”, “đạo hàm”, “tích phân”. . . được chính xác hóa lại bằng
ngôn ngữ Toán học, nhưng cách làm mới này lại gây khó khăn cho SV, vốn chỉ quen hiểu
những khái niệm này một cách mơ hồ, không chắc chắn. Hay như trong môn Tôpô đại
cương, việc xuất hiện một loạt các phạm trù Toán học mới như “không gian tôpô”, “tập
đóng, tập mở”, “tính compact”,. . . vừa gây ra nhiều bỡ ngỡ, lại vừa làm người học dễ có
những ngộ nhận Toán học không chính xác.
Vậy làm thế nào để vừa giúp SV ngành Toán vượt qua những khó khăn ban đầu ấy
và trên cơ sở đó rèn luyện tư duy phản biện cho người học?
Xây dựng các phản ví dụ trong dạy học là một phương pháp quan trọng giúp giải
quyết câu hỏi nói trên. Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán cho SV ngành Toán

nói chung, trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô nói riêng, sẽ là tiền đề cho sự phát
triển tư duy phản biện của người học, đồng thời giúp SV nắm vững, hiểu sâu kiến thức
Toán và có thêm niềm hứng thú cũng như động lực học tập đúng đắn.


2

2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu này hướng đến những mục đích sau:
- Tìm hiểu vai trò của các phản ví dụ trong việc rèn luyện tư duy phản biện cho SV
ngành Toán.
- Thiết kế một số phản ví dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương để
áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư duy phản biện.

2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy phản biện và vai trò của phản ví dụ trong rèn
luyện tư duy phản biện.
- Nghiên cứu nội dung và thực trạng dạy học các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại
cương cho SV ngành Toán. Thực hiện khảo sát thực trạng bằng bảng hỏi.
- Thiết kế một số phản ví dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương và
định hướng áp dụng vào giảng dạy.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

3. Giả thuyết nghiên cứu
Các phản ví dụ có vai trò quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ, đặc biệt là trong
việc rèn luyện tư duy phản biện cho SV ngành Toán. Việc sử dụng các phản ví dụ trong
giảng dạy các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương sẽ làm cho người học hiểu các
khái niệm và các kết quả Toán học một cách sâu sắc hơn.

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
SV ngành Toán năm thứ nhất và năm thứ hai.

4.2. Đối tượng nghiên cứu
Tư duy phản biện, Phản ví dụ.


3

5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu lí luận về tư duy phản biện
và dạy học phát triển tư duy phản biện, nghiên cứu các tài liệu chuyên ngành về phản ví
dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương.
- Phương pháp điều tra khảo sát: Thực hiện khảo sát bằng phiếu hỏi về thực trạng
dạy và học các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương cho SV ngành Toán.
- Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm giảng dạy một số nội dung trong môn Giải
tích cổ điển và Tôpô có sử dụng phản ví dụ.

6. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nội dung dạy học: Nội dung Giải tích cổ điển (Dãy số, Chuỗi số, Hàm thực
một biến: tính liên tục, giới hạn, đạo hàm) và nội dung Tôpô đại cương (Các khái niệm
cơ bản, Các tiên đề tách, Không gian metric).
- Phạm vi về đối tượng dạy học: SV ngành Toán năm thứ nhất và năm thứ hai.

7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số phản ví dụ trong dạy học Giải tích và Tôpô

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


Chương 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1
1.1.1

Tổng quan về đề tài nghiên cứu
Trên thế giới

Sử dụng ví dụ và phản ví dụ trong dạy học Toán đã được nghiên cứu trên thế giới
từ những năm đầu thế kỉ 20. Từ khi bắt đầu nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán,
các nhà giáo dục học đã chỉ ra rằng: “It is impossible to consider teaching and learning
mathematics without consideration of specific examples” [21], tức là: Không thể nghiên
cứu về dạy học Toán mà không quan tâm đến các ví dụ.
Có hai loại ví dụ: Loại đầu tiên là ví dụ dùng để diễn giải và làm rõ cho một khái niệm,
một định lý hay một quy tắc Toán học, các ví dụ thuộc loại này sẽ thỏa mãn các yêu cầu
của nội dung Toán học đó và giúp người học có cái nhìn trực quan hơn, hiểu rõ hơn về
nội dung Toán học. Tuy nhiên, khi sử dụng ví dụ loại thứ nhất trong dạy học, Mason and
Prim (1984) lưu ý rằng người học có thể chỉ chú ý đến các tính chất đặc biệt của một
ví dụ cụ thể mà quên mất nội dung Toán học tổng quát. Bên cạnh đó, các phản ví dụ
mang một vai trò khác trong dạy học Toán. Theo Zazkis and Chernoff (2008), phản ví dụ
có chức năng thay đổi cách vận hành của tư duy con người: “Counterexemples may help
learners readjust their perceptions or beliefs about the nature of mathematical objects”,
tức phản ví dụ có thể giúp người học kiểm chứng và điều chỉnh lại những nhận thức và
cảm quan của mình về bản chất của những đối tượng Toán học. Đặc biệt, khi người học
tiệm cận trình độ nghiên cứu Toán học, việc kiểm chứng những cảm quan Toán học của
mình là vô cùng cần thiết, dù đúng hay sai.
Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán được nghiên cứu nhiều trong các công

trình quốc tế.
Bài báo “What makes a counterexample exemplary” [21] của Rina Zazkis và Egan J.


1.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu

5

Chernoff đã mô tả hai tình huống dạy học, trong đó ví dụ và phản ví dụ được sử dụng
giúp học sinh giải quyết được những hiểu nhầm trong học Toán. Bên cạnh đó, bài báo
cũng chỉ ra rằng tính hiệu quả của phản ví dụ còn phụ thuộc vào mức độ liên quan của
phản ví dụ đó với hệ thống ví dụ chung.
Bài báo “Using counter-examples in teaching and learning of calculus: students’ attitudes and performance” [17] của Sergiy Klymchuk đến từ Auckland University of Technology, New Zealand nghiên cứu việc sử dụng phản ví dụ trong dạy và học Giải tích như
một kĩ thuật dạy học, đồng thời tiến hành khảo sát và thực nghiệm thái độ học tập cũng
như kết quả học tập của các học sinh ở New Zealand với kĩ thuật dạy học này.
Tác giả này cùng với Norbert Gruenwald từ Hoschschule Wismar University of Technology, Business and Design, Đức cũng cùng viết bài báo “Using counter-exemples in
teaching calculus” [15]. Từ kết quả nghiên cứu thái độ đối với kĩ thuật dạy học bằng phản
ví dụ của 600 SV đến từ 10 trường đại học thuộc nhiều quốc gia khác nhau, bài báo đã
chỉ ra rằng phần lớn các SV cho rằng kĩ thuật dạy học này rất hiệu quả, giúp cho việc
học Toán trở nên thú vị và đầy sáng tạo.
Bên cạnh đó, bài báo “Using counter-examples to enhance learners’ understanding
of undergraduate mathematics” [18] của cùng tác giả Sergiy Klymchuk cũng nghiên cứu
dạy học phản ví dụ cho SV đại học và khẳng định: “It can improve students’ conceptual
understanding in mathematics, reduce their common misconceptions, provide a broader
view on the subject and enhance students’ critical thinking skills” [18], tức việc học thông
qua phản ví dụ giúp SV cải thiện năng lực hiểu, làm giảm những hiểu nhầm cơ bản trong
Toán học, mang lại cái nhìn rộng hơn về các đối tượng Toán học và nâng cao các năng
lực tư duy phản biện.

1.1.2

Trong nước

Dạy học phát triển tư duy phản biện là một đề tài được nhiều nghiên cứu đề cập tới
trong thời gian gần đây ở Việt Nam. Tuy nhiên, các nghiên cứu này hầu hết hướng tới
đối tượng học sinh phổ thông.
Bài báo “Dạy và rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện cho sinh viên” của Bùi Loan
Thùy [10] đã chỉ ra tính cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho SV, đồng thời
đưa ra các mức độ năng lực tư duy phản biện và các biện pháp hình thành và phát triển
tư duy phản biện cho SV nói chung.
Với đối tượng SV và môn học Toán cao cấp, Luận văn thạc sĩ “Rèn luyện tư duy phê


1.2 Cơ sở lý luận

6

phán cho SV thông qua dạy học một số phản ví dụ trong giải tích” của Bùi Thị Nhung
[9] đã đề cập và tiến hành nghiên cứu về tư duy phê phán, đề xuất các phản ví dụ và
các tình huống dạy học có chứa phản ví dụ nhằm phát triển tư duy phê phán cho SV nói
chung.
Kết luận: Dạy học phát triển tư duy phê phán cho SV bằng các phản ví dụ đang
là một kĩ thuật dạy học phát triển mạnh tại các trường đại học trên thế giới. Tại Việt
Nam hiện nay, những công trình nghiên cứu khoa học đề cập đến đề tài này còn rất ít.
Trong khi đó, việc rèn luyện tư duy phê phán cho SV đại học ở Việt Nam thông qua các
kĩ thuật và phương pháp dạy học mới là vô cùng cấp thiết, đặc biệt là SV ngành Toán –
những nhà giáo dục và nhà nghiên cứu khoa học trong tương lai. Vì vậy, vấn đề cấp bách
đặt ra là nghiên cứu hệ thống phản ví dụ trong Toán cao cấp để đưa vào các hoạt động
dạy học đại học, nhằm kiểm nghiệm tính thích hợp và hiệu quả của kĩ thuật dạy học này
trong việc hình thành và phát triển tư duy phê phán cho SV.

1.2
1.2.1

Cơ sở lý luận
Tổng quan về tư duy

1.2.1.1. Khái niệm tư duy
Theo quan điểm triết học, "tư duy là một phạm trù triết học chỉ những hoạt động
tinh thần làm cho con người nhận thức đúng đắn về sự vật trong thế giới khách quan và
ứng xử tích cực với nó" [11].
Xét về phương diện tâm lý học, tư duy cùng với tưởng tượng thuộc về mức độ nhận
thức lí tính, bên cạnh nhận thức cảm tính (cảm giác và tri giác). Tuy nhiên, "thực tế cuộc
sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không thể nhận
biết và giải quyết được. Để làm chủ được thực tiễn ấy, con người cần phải hiểu thấu đáo
những cái chưa biết, vạch ra cái bản chất và những mối quan hệ, liên hệ có quy luật của
sự vật hiện tượng" [11]. Quá trình đó gọi là tư duy. Người ta đưa ra khái niệm: "Tư duy
là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệ
bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết"
[11]. Kết quả của quá trình phản ánh đó được biểu hiện dưới dạng các khái niệm, phán
đoán và suy luận.
Theo [11], "tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt
và duy nhất bởi bộ não người". Tư duy của mỗi người hình thành và phát triển trong quá


1.2 Cơ sở lý luận

7

trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân họ, tuy nhiên nội dung và tính chất của

tư duy được quy định bởi trình độ nhận thức chung, tồn tại trong một giai đoạn phát
triển xã hội lúc đó.
1.2.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây:
a. Tính có vấn đề
Tình huống có vấn đề là bài toán đặt ra mâu thuẫn với hiểu biết cũ của chúng ta.
Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, nghĩa là cùng một tình
huống, nhưng có vấn đề với người này mà không có vấn đề với người kia.
Quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và
có nhu cầu giải quyết chúng, đồng thời cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên
quan đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn
đề sau những cố gắng nhất định.
b. Tính gián tiếp
Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp, tức là phải qua các khâu trung
gian, ở đây là thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả
tư duy của người khác. Sơ đồ tư duy phải phản ánh gián tiếp chứ không thể phản ánh
trực tiếp vì tư duy phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có
tính quy luật, mà những cái này không thể phản ánh trực tiếp bằng các giác quan.
c. Tính trừu tượng và khái quát
Tư duy không chỉ phản ánh sự vật hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ mà có tính
trừu tượng và khái quát.
- Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng.
- Trừu tượng là gạt bỏ những đặc điểm riêng, thứ yếu và giữ lại những đặc điểm chung,
bản chất nhất của một nhóm sự vật, hiện tượng.
d. Quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ. Do đó,
Descartes đã từng nói: “Không có ngôn ngữ thì chẳng có tư duy”. Theo quan điểm tâm
lí học duy vật biện chứng, "tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau. Chúng thống nhất với nhau như nội dung và hình thức, nhưng không đồng
nhất. Chúng vẫn là hai quá trình tâm lí khác nhau, có sản phẩm khác nhau và tuân theo

những quy luật khác nhau." [11]
e. Quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính


1.2 Cơ sở lý luận

8

"Nhận thức cảm tính là quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bề ngoài của các
sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan thông qua các giác quan" [11].
Theo [11], "nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy". Tư
duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính. Ngược lại, tư duy cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ trở lại nhận thức
cảm tính, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm
tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn.
1.2.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Nhà tâm lý học K. K. Platonov đã tóm tắt và sơ đồ hóa các giai đoạn của quá trình
tư duy như sau:

Hình 1.1: Các giai đoạn của quá trình tư duy

1.2.1.4. Các thao tác của tư duy
Theo [11], "các giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu
trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá trình tư duy lại
là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao tác tư duy đặc biệt". Các
nhà tâm lý học còn gọi các thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy.
Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm:
a. Phân tích – Tổng hợp

1.2 Cơ sở lý luận

9

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân tích đối tượng nhận thức thành những “bộ
phận”, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để đối tượng nhận
thức sâu sắc hơn. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận”, những
thuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau
tạo thành sự thống nhất không thể tách rời: phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp
diễn ra trên cơ sở phân tích.
b. So sánh
So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện
tượng.
Thao tác so sánh có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp.
c. Trừu tượng hóa – Khái quát hóa
Theo [11]:
"Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những mối liên hệ,
quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết để tư duy.
Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại dựa vào những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ chung nhất
định."
Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ
sung cho nhau, giống như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao
hơn.
Theo [11], "các thao tác tư duy cơ bản nói trên có mối quan hệ mật thiết và thống
nhất với nhau theo một hướng nhất định, do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế,
các thao tác này đan chéo nhau trong quá trình tư duy, chứ không theo trình tự máy móc

nêu trên. Tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết hoạt động tư duy nào
cũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên."
1.2.1.5. Thang tư duy Bloom
Trong lĩnh vực giáo dục, thang cấp độ tư duy có thể được xem như một công cụ nền
tảng để từ đó xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng các chương trình,
quy trình giáo dục và đào tạo.
Thang cấp độ tư duy đầu tiên được xây dựng bởi Benjamin S. Bloom (1956), thường


1.2 Cơ sở lý luận

10

được gọi là Thang tư duy Bloom (Bloom’s Taxonomy). Thang này bao gồm 6 cấp độ:

Hình 1.2: Thang tư duy Bloom (1956)
Tuy nhiên, qua quá trình dạy và học thực tế, nhận thấy thang trên chưa thật sự hoàn
chỉnh, vào giữa thập niên 90 của thế kỉ 20, Lorin Anderson – một học trò của Bloom,
đã cùng một số cộng sự đề xuất sự điều chỉnh, được gọi là Thang tư duy Bloom cải tiến
(Revised Bloom’s Taxonomy) như sau:

Hình 1.3: Thang tư duy Bloom cải tiến (Lorin Anderson)
Một sơ đồ dạng khác của Thang tư duy Bloom cải tiến được Anderson & Krathwohl
giới thiệu năm 2001. Theo đó, trong thang tư duy Bloom, các kĩ năng như Phân tích,
Đánh giá, Sáng tạo được cho là ở cấp độ cao hơn, đòi hỏi các phương pháp và kĩ thuật


1.2 Cơ sở lý luận

11

dạy học khác nhau và tinh vi hơn việc dạy học Nhớ, Hiểu và Vận dụng.

Hình 1.4: Thang tư duy Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl)

1.2.1.6. Vài nét về tư duy bậc cao
Lấy ý tưởng từ Thang tư duy Bloom cải tiến rằng có những hoạt động dạy học đòi
hỏi nhiều quá trình tư duy hơn, đồng thời cũng mang lại nhiều lợi ích hơn cho người học,
khái niệm Tư duy bậc cao (hay Các kĩ năng tư duy bậc cao) ra đời.
Theo Barry Bayer (1995), tư duy bậc cao (High – order thinking) là quá trình tư duy
cho phép con người tạo dựng nên các tư tưởng sâu sắc dựa trên lập luận, phán xét về bản
chất của một hoặc một loạt sự vật.
Tư duy bậc cao có những đặc điểm:
- Phi thuật toán
Quá trình tư duy bậc cao không tuân theo một thuật toán cố định, không có một quy
trình cụ thể nào. Đó là sự kết hợp linh hoạt và nhuần nhuyễn giữa các kĩ năng tư duy
như tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy phản xạ, tư duy logic, và thậm chí là siêu
nhận thức (tư duy về quá trình tư duy).
- Tìm ra nhiều cách giải quyết khác nhau
Tư duy bậc cao đòi hỏi tìm ra nhiều cách giải quyết khác nhau cho một vấn đề, không
chấp nhận dừng lại ở một hướng giải quyết mà luôn đòi hỏi tìm ra nhiều phương án khác
nhau. Đồng thời, tư duy bậc cao yêu cầu sự so sánh, đánh giá định lượng và định tính
giữa các phương án nhằm tìm ra cách giải quyết tối ưu.
- Có tính phán xét, đánh giá
Một trong những cấp độ tư duy quan trọng trong Thang tư duy Bloom cần đạt được
của tư duy bậc cao là Đánh giá (Evaluating). Vì vậy, tính phán xét và đánh giá là một
đặc điểm phân biệt tư duy bậc cao với tư duy cơ bản. Một quá trình tư duy bậc cao phải


1.2 Cơ sở lý luận

12

có sự phán xét, đánh giá sự vật, hiện tượng trên cơ sở phân tích, lập luận, từ đó đưa ra
các kết luận hay phương án giải quyết.
- Nỗ lực cao về trí tuệ
Quá trình tư duy bậc cao đòi hỏi sự nỗ lực cao về trí tuệ. Các kĩ năng tư duy bắt đầu
phức tạp chứ không còn đơn giản như tư duy cơ bản. Thâm chí, mức độ cao nhất của tư
duy bậc cao là siêu nhận thức, tức là tư duy về chính quá trình tư duy.
- Tạo ra các giá trị
Đặc điểm và cũng là yêu cầu quan trọng nhất của quá trình tư duy bậc cao là phải
tạo ra các giá trị. Trong khi tư duy cơ bản chỉ yêu cầu Nhớ, Hiểu và Vận dụng những tri
thức đã có thì tư duy bậc cao đòi hỏi tìm ra các giá trị mới, tương ứng với mức độ cao
nhất của Thang tư duy Bloom là Sáng tạo (Creating). Giá trị ở đây ngoài những kết luận
mới, phương án mới mà còn là giá trị tạo nên cho chính người tư duy, nâng cao năng lực
và kĩ năng tư duy cho chủ thể.
Các kĩ năng tư duy bậc cao cơ bản bao gồm Tư duy phản biện (Critical thinking) và
Tư duy sáng tạo (Creative thinking).

1.2.2

Tổng quan về tư duy phản biện

1.2.2.1. Khái niệm tư duy phản biện
Tư duy phản biện, còn gọi là Tư duy phê phán (Critical thinking) là một trong những
kĩ năng của tư duy bậc cao.
Theo từ điển Oxford Advanced Learner’s Dictionary thì “critical” là tính từ dùng để
diễn tả:
- Sự không tán thành, phản đối về một điều mà bạn nghĩ là xấu.
- Tính chất vô cùng quan trọng và có ảnh hưởng tới một sự kiện trong tương lai.

- Sự nghiêm trọng, nguy hiểm.
- Sự đưa ra những phán xét cẩn thận và công bằng trên cả mặt tích cực và tiêu cực
về một sự vật hiện tượng.
Như vậy, trong cụm từ “critical thinking”, ta hiểu “critical” theo nghĩa cuối cùng (đưa
ra những phán xét cẩn thận và công bằng trên cả mặt tích cực và tiêu cực về một sự vật
hiện tượng) và có thể dịch sang tiếng Việt là Tư duy phê phán hay Tư duy phản biện.
Ta cũng nhìn nhận đó là một trong những năng lực tư duy theo hướng tích cực.
Khởi nguồn từ những tư tưởng đầu tiên của nhà triết gia cổ đại Socrates cách đây
hơn 2000 năm, cho đến nay đã có nhiều định nghĩa khác nhau về tư duy phản biện được


1.2 Cơ sở lý luận

13

đưa ra bởi các nhà tâm lý – giáo dục học trên toàn thế giới.
John Dewey – nhà triết học, tâm lý học, giáo dục học người Mỹ định nghĩa tư duy
phản biện là “sự suy xét chủ động, liên tục, cẩn trọng về một niềm tin, một giả định khoa
học có xét đến những lý lẽ bảo vệ nó và những kết luận xa hơn được nhắm đến”. Định
nghĩa của J. Dewey nhấn mạnh đến tính chủ động của tư duy phản biện. Khi một người
tư duy phản biện, họ tự nảy ra câu hỏi, tự đi tìm các thông tin liên quan,. . . hơn là học
thụ động từ người khác. J. Dewey cũng nhấn mạnh đến tính liên tục của tư duy phản
biện. Tư duy phản biện đòi hỏi phải xem xét mọi vấn đề, mọi thông tin liên quan trước
khi đi đến kết luận hoặc đưa ra quyết định. Quan trọng nhất của J. Dewey nói rằng niềm
tin của chúng ta bị chi phối bởi suy luận. Suy luận có vai trò quan trọng trong tư duy
phản biện, cả suy luận và đánh giá suy luận để có ý nghĩa tích cực. Trong tư duy phản
biện thì khả năng suy luận là yếu tố then chốt.
Edward Glaser, đồng tác giả của một trắc nghiệm tư duy phản biện được sử dụng
rộng rãi nhất thế giới là Watson – Glaser Critical Thinking Appraisal, phát biểu về tư
duy phản biện như sau: “là thái độ sẵn lòng quan tâm suy nghĩ chu đáo về những vấn đề

và chủ đề xuất hiện trong cuộc sống cá nhân, là sự hiểu biết về phương pháp điều tra và
suy luận có lý, là một số kỹ năng trong việc áp dụng các phương pháp đó. Tư duy phản
biện đòi hỏi sự nỗ lực bền bỉ để khảo sát niềm tin hay giả thuyết bất kì có xem xét đến
các bằng chứng khẳng định nó và những kết luận xa hơn được nhắm đến”.
Michael Scriven thì cho rằng tư duy phản biện là “một năng lực học vấn cơ bản, tương
tự như là đọc và viết vậy”, và phát biểu: “Tư duy phản biện là khả năng, hành động để
thấu hiểu và đánh giá được những dữ liệu thu thập được thông qua quan sát, giao tiếp,
truyền thông và tranh luận”.
Tóm lại, ta có khái niệm: Tư duy phản biện là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá
và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ “hoài nghi tích cực”, dựa
trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù hợp nhất, nhằm giải quyết
vấn đề.
1.2.2.2. Đặc điểm của tư duy phản biện
Mathew Lipman (2003) đã đi sâu phân tích một số đặc điểm bản chất của tư duy
phản biện.
a. Sản phẩm của tư duy phản biện là các phán đoán
Phán đoán là hình thức diễn đạt chung của mọi quan điểm, ước lượng và kết luận, do
đó cũng bao hàm các cách thức giải quyết vấn đề hay các quyết định được đưa ra. Vì vậy,


1.2 Cơ sở lý luận

14

nói rằng sản phẩm của tư duy phản biện là các phán đoán có ý nghĩa rất khái quát. Tuy
nhiên, tư duy phản biện hướng đến trí thông minh nên các sản phẩm được nhắm đến của
tư duy phản biện phải là các phán đoán tốt. Sự khác biệt cơ bản giữa một phán đoán tốt
và một phán đoán không có giá trị là tính ứng dụng thực tiễn của nó. Một phán đoán
tốt là kết quả của sự xem xét đến tất cả mọi vấn đề liên quan, bao gồm cả chính phán
đoán đó. Một phán đoán tốt phải là sản phẩm của một tiến trình tư duy thuần thục về

kĩ năng và có sử dụng các thủ thuật và công cụ hỗ trợ thích hợp.
Tư duy phản biện là loại tư duy ứng dụng. Do đó, nó không chỉ nhắm đến việc đạt
được sự hiểu biết, mà còn là việc vận dụng kiến thức để tạo ra những thay đổi tích cực.
Nói một cách tóm tắt: Sản phẩm tối thiểu của tư duy phản biện là các phán đoán, và sản
phẩm tối đa của nó là sự ứng dụng thực tiễn của các phán đoán đó.
b. Tư duy phản biện là tư duy dựa vào tiêu chuẩn
Có một mối quan hệ logic giữa các khái niệm tư duy phản biện, tiêu chuẩn và phán
đoán, đó là: Tư duy phản biện được nhận định như là một loại tư duy đáng tin cậy, thuần
thục về kĩ năng và khả năng đánh giá, do vậy, không thể hiện mà thiếu quan tâm đến
tiêu chuẩn.
c. Tư duy phản biện là tư duy tự điều chỉnh
Phần nhiều những suy nghĩ của chúng ta là rất chủ quan, chúng ta không thường tự
tranh luận với mình xem điều mình nghĩ là đúng hay sai. Chúng ta thường suy nghĩ một
cách chung chung, từ việc này liên tưởng đến việc khác, nhưng không quan tâm đầy đủ
đến vấn đề chân lý hay giá trị, và thậm chí ít quan tâm đến khả năng có thể mắc sai sót.
Mặc dù chúng ta có thể tự phản ánh chính suy nghĩ của mình, nhưng vẫn có thể làm điều
đó một cách chủ quan. Vì thế, việc phát hiện ra những mâu thuẫn, thiếu căn cứ, nhầm
lẫn trong tiến trình tư duy của mình và sửa chữa tất cả các lỗi là một mục tiêu của tư
duy phản biện.
d. Tư duy phản biện thể hiện sự nhạy cảm trước bối cảnh
Tư duy nhạy cảm với bối cảnh có nghĩa là:
- Nhận thức được các tình huống ngoại lệ khác thường.
- Nhận thức được các giới hạn đặc biệt, các biến cố, các rào cản của suy luận có lý
(những thành kiến, định kiến).
- Nhận thức được tính tổng thể và nhạy cảm với những cái đặc biệt và duy nhất.
- Nhận thức được các dấu hiệu không điển hình.


1.2 Cơ sở lý luận

15

1.2.2.3. Biểu hiệu của năng lực tư duy phản biện
K. B. Beyer (1995) nêu lên các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, đó
là:
- Không có thành kiến
Người có tư duy phản biện là người ham tìm hiểu, biết lắng nghe và có thể chấp nhận
ý kiến trái ngược với mình, đề cao giá trị công bằng, tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, thích
sự rõ ràng chính xác, biết xem xét các quan điểm khác nhau, và sẽ thay đổi quan điểm
khi sự suy luận cho thấy phải làm như vậy.
- Biết vận dụng các tiêu chuẩn
Cần phải có các điều kiện được thoả mãn nhất định để một phát biểu trở thành có thể
tin cậy được. Mặc dù các lĩnh vực khác nhau có thể có các tiêu chuẩn khác nhau, nhưng
có một số tiêu chuẩn có thể được áp dụng chung cho nhiều vấn đề, ví dụ như: Một khẳng
định bất kỳ phải được dựa trên những sự thật chính xác có liên quan, từ các nguồn đáng
tin cậy, rõ ràng, không thiên lệch, thoát khỏi logic ngụy biện, hợp logic, lý lẽ vững chắc.
- Có khả năng tranh luận
Trong khi tranh luận, đưa ra được các lý lẽ với các bằng chứng hỗ trợ. Tư duy phản
biện bao gồm cả việc nhận dạng, đánh giá, và xây dựng các lý lẽ.
- Có khả năng suy luận
Có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết. Để làm được việc này cần
phải nhìn thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu.
- Xem xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau
Người có tư duy phản biện cần phải tiếp cận hiện tượng từ nhiều quan điểm khác
nhau.
- Áp dụng các thủ thuật tư duy
Tư duy phản biện sử dụng nhiều thủ thuật tư duy khác nhau, bao gồm đặt câu hỏi,
đưa ra các phán đoán, thiết lập các giả định.
Cụ thể hơn nữa, ta có hệ thống các biểu hiện năng lực tư duy phản biện sau:
- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm. Có khả năng loại bỏ

thông tin chưa chính xác, sai lệch hoặc không có liên quan.
- Có khả năng đề xuất các câu hỏi và những vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn
đạt chúng một cách rõ ràng và chính xác.
- Có khả năng tranh luận, sử dụng hệ thống lập luận và dẫn chứng thuyết phục khi
tranh luận.


1.2 Cơ sở lý luận

16

- Có khả năng đánh giá tính hợp lý của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn
sàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác nếu cần. Có khả năng bình
luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác và sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm
của mình. Tuy nhiên cũng sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi thiếu cơ sở và biết điều chỉnh
ý kiến của mình khi cần thiết.
- Có khả năng đưa ra các quyết định, các cách giải quyết, các kết luận và thường
xuyên kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không.
- Có khả năng nhận ra các thiếu sót, sai lầm.
- Có khả năng sửa chữa sai lầm.
Đặc biệt, trong hoạt động Toán học, năng lực tư duy phản biện còn được thể hiện rõ
ràng và cụ thể hơn qua các biểu hiện sau:
- Đọc và nghiên cứu kĩ các giả thiết của một phát biểu Toán học, có khả năng sàng
lọc dữ kiện gây nhiễu và suy xét, cân nhắc mối liên hệ giữa giả thiết với những kết quả
đã có.
- Thường xuyên nảy ra những thắc mắc và có khả năng đề xuất những câu hỏi quan
trọng và có ý nghĩa đối với vấn đề Toán học được đặt ra.
- Thường xuyên tìm kiếm và làm rõ căn cứ của từng lập luận trong quá trình học
Toán.

- Thường xuyên tìm tòi nhiều hướng giải Toán khác nhau và đưa ra những đánh giá,
nhận định để đi tới hướng giải quyết tối ưu.
- Thường xuyên kiểm tra lại và có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong
lập luận của một lời giải Toán.
- Có khả năng sửa chữa những sai lầm trong lập luận của một lời giải.
- Có khả năng phát hiện mối quan hệ logic giữa các nội dung Toán học, đưa ra những
kết luận hoặc tổng quát hóa chúng.
1.2.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo
Có nhiều khái niệm khác nhau về tư duy sáng tạo, nhưng ta có thể hiểu: tư duy sáng
tạo là tư duy có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc
tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có. Dù được định nghĩa
như thế nào thì đặc điểm quan trọng nhất của Tư duy sáng tạo chính là tạo ra cái mới.
Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo cùng là hai kĩ năng quan trọng của tư duy bậc
cao. Có nhiều quan điểm về mối quan hệ giữa hai loại hình tư duy này. Có quan điểm


1.2 Cơ sở lý luận

17

cho rằng, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo hoàn toàn độc lập và có những đặc điểm
khác biệt rõ rệt: trong khi tư duy phản biện có tính logic, tính hợp lí và tính tuyến tính
thì tư duy sáng tạo, vì đề cao tính độc đáo và cái mới nên không có những đặc tính này.
Tuy nhiên, xét về một khía cạnh khác, đây là hai kĩ năng tư duy không thể so sánh được,
chúng đan xen và xuyên suốt lẫn nhau trong mọi quá trình tư duy bậc cao. Có tư duy
phản biện là tiền đề để sáng tạo, và tư duy sáng tạo cũng cần có phản biện để đưa ra
những ý tưởng, những cách giải quyết mới và có giá trị.
Như vậy, để rèn luyện tư duy phản biện, cũng cần chú trọng phát triển tư duy sáng
tạo trong quá trình dạy học, kích thích sự sáng tạo trong người học để có điều kiện cho
tư duy phản biện được hình thành và phát triển. Đồng thời, rèn luyện tư duy phản biện

cũng là tiền đề quan trọng cho sự phát triển tư duy sáng tạo.
Trong dạy và học, việc coi trọng phát triển đồng thời cả hai loại hình tư duy này sẽ
tạo nên một hệ phương pháp tư duy chung rất hiệu quả cho người học, giúp người học
có một phương thức tư duy toàn diện cho mọi vấn đề: vừa tìm ra cái mới lại vừa đánh
giá, nhận định, phản biện lại cái mới ấy, và là tiền đề cho sự phát triển nhận thức và trí
thông minh của người học.

1.2.3

Tư duy phản biện trong giáo dục đại học

Trong nền giáo dục phổ thông, giáo dục đại học là cấp độ giáo dục trên cùng, đòi hỏi
tinh thần tự học – tự nghiên cứu của SV, đồng thời cũng yêu cầu phát triển tư duy cho
SV, nhất là tư duy bậc cao, nhằm làm hành trang vào đời cho người học.
Trong bài báo [10], Bùi Loan Thùy đã đưa ra những quan điểm quan trọng về tư duy
phản biện trong giáo dục đại học.
1.2.3.1. Lợi ích của tư duy phản biện đối với sinh viên
Tư duy phản biện có vai trò rất quan trọng đối với SV đại học, đặc biệt là SV ngành
Toán.
a. Giúp SV vượt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu đã định hình từ bậc học phổ
thông: Với tinh thần phản biện, SV sẽ vượt khỏi những quan niệm truyền thống, cố gắng
hướng đến cái mới trong khoa học, thoát ra khỏi những rào cản của định kiến trong suy
nghĩ, nỗ lực tìm cách tiếp cận cái mới. SV sẽ tập trung tìm hiểu những ý tưởng mới hoặc
tìm cách phát hiện những giá trị mới của những vấn đề tưởng như đã là muôn thuở, cũ
kĩ. Tâm thế của SV sẵn sàng hơn để tiếp cận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ, trong