Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phần ví dụ trong Giải tích

- 1 -


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
***



BÙI THỊ NHUNG



RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ
TRONG GIẢI TÍCH


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10





HÀ NỘI - 2012

- 2 -

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



BÙI THỊ NHUNG


RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ
TRONG GIẢI TÍCH


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Nhụy





HÀ NỘI – 2012

5
MỤC LỤC
trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Lịch sử nghiên cứu 1
3. Mục tiêu nghiên cứu 2
4. Phạm vi nghiên cứu 3
5. Mẫu khảo sát 3
6. Câu hỏi nghiên cứu 3
7. Giả thuyết nghiên cứu 3
8. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
9. Phương pháp nghiên cứu 3
10. Dự kiến luận cứ 4
11. Cấu trúc luận văn 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài 5
1.1.1. Kĩ năng giải toán 5
1.1.2. Kĩ năng sáng tạo bài toán mới 6
1.1.3. Rèn luyện kĩ năng sáng tạo bài toán mới cho học sinh 7
1.2. Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức ở trường THPT 7
1.2.1. Thực trạng việc học bất đẳng thức ở trường THPT 9
1.2.2. Thực trạng việc dạy bất đẳng thức ở trường THPT 10
1.3 Kết luận chương 1 12
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI
TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM
VÀ CAUCHY – SCHWARZ 13

2.1. Giải và sáng tạo bài toán từ bất đẳng thức AM – GM 13
2.1.1. Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm 13



6

2.1.2. Một số ví dụ áp dụng 15
2.2. Giải và sáng tạo bài toán thông qua BĐT Cauchy – Schwarz. 49
2.2.1. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 49
2.2.2. Một số ví dụ áp dụng 49
2.2.3. Dạng hệ quả 1 53
2.2.4. Dạng hệ quả 2 59
2.2.5. Dạng hệ quả 3 63
2.3. Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM 67
2.4. Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz 72
2.5. Kết luận chương 2 78
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 80
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 80
3.3. Thời gian thực nghiệm 80
3.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm 80
3.5. Kết quả dạy thực nghiệm 81
3.6. Phân tích kết quả và đánh giá 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83
1. Kết luận 83
2. Khuyến nghị 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO 85
PHỤ LỤC 86
Phụ lục 1 86

Phụ lục 2 87
Phụ lục 3 89
Phụ lục 4 90




4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
1, BĐT Bất đẳng thức
2, ĐPCM Điều phải chứng minh
3, GTLN Giá trị lớn nhất
4, GTNN Giá trị nhỏ nhất
5, THPT Trung học phổ thông
6, GV Giáo viên
7, HS Học sinh
8, KL Kết luận

- 8 -
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mt dân tc munh cao ca n  thnh
ng thì dân tc truyn thng lch sc
nhng t chp thu có phê phán các tinh hoa ca th 
c nhu cu phát trin ca mình.
 tr thành ch c và k tha nhu tt
p nht ca dân tc thì mi hc sinh, sinh viên phi trang b cho mình mt
hành trang kin thc vng vàng, kh c lp, nâng cao kh 
 o. Kh o ca
hc sinh và sinh viên nó ph thuc vào t cht ca mi cá nhân và phc
rèn luyng xuyên, còn kh   c lp và phê phán li ph
thuc vào nhiu vào cho, hc tp cng giáo dc và
ng.
m yu nht ca sinh viên Vit Nam hi  c rt nhiu nhà
giáo dc nghiên cu nh  th ng trong hc tp, không
 , 



















. Chính vì l i rèn luy
c ph vào các
tình th, rng h luôn phi t t cho mình nhng câu hi: 


 ? 












 ? Kh






 c m o ca nó hay không nào? Ti
sao? Phi suy  c câu tr li tht câu hi








 mt v gì mà bi
quyt, và vit các câu hi xung quanh v c nêu, ta càng có nhiu
kh u hiu v t cách toàn din và sâu s c
nhng vii sinh viên phc rèn luyn ý th
ngay t khi còn ngi trên gh ng.

- 9 -
Toán hc là mt môn khoa hc c logic và có liên h mt thit
vi thc tin và có ng dng rng rãi trong rt nhic khác nhau ca
khoa hc, công ngh n xui sng.Vc bit,
Toán hc tr nên thit yi vi mi ngành khoa hc, góp phi
sng kinh t - xã hi ngày càng phát trin.

 theo kp s phát trin mnh m ca khoa hc công ngh, chúng ta
co nhng có hiu bic vn
dng nhng thành tu ca Toán hc trong nh u kin c th nhm
mang li nhng kt qu thit thc. Vì th, vic dy môn Toán phi luôn gn
lin thc tin gn vi mĐào tạo những con người lao động tự chủ,
năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự
lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần
xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. (Ngh
quyt TW4, khóa VII).
Rèn luyt mc tiêu ca giáo dc,
c rt nhiu tác gi c nghiên cu. Và thông qua vic
dy hc môn Toán, tôi  mun   t phn nh vào vic bi
ng rèn luy             tài
nghiên cu ca luRèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên
thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích
2. Lịch sử nghiên cứu
Có nhi tài nghiên cu v vic rèn luyc
sinh sinh viên trong dy hc các b môn, và nhiu công trình nghiên cu v
môn Gi   c nghiên cu rèn luy   
viên thông qua dy hc các phn ví d trong Giu.
3. Mục đích nghiên cứu
Ma lu   xut mt s v
nhm góp phn rèn luyy hc các phn
ví d trong Gii tích.

- 10 -
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dy hc Gii tích   i hc
4.2. Đối tượng nghiên cứu

Xây dng 



 h thng các phn ví d trong Gii tích nrèn
luyi hc.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Phm vi v thi gian: T n 10/2012 và kinh nghim
thc ging  i và Du lch Hà Ni.
- Phm vi v ni dung: Các phn ví d trong Gi rèn luy
duy phê phán cho sinh viên.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Rèn luy
7. Giả thuyết khoa học
Nu dy hc các phn ví d trong Gii tích nhm rèn luy
phán cho sinh viên thì có th làm sinh viên ch ng chic, ni
dung kin thc bài hc, tr c lp t ch
ng và nm bt v mt cách sâu sc và toàn din.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
8.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán
8.2. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho
sinh viên
8.3. Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự
phát triển tư duy phê phán của sinh viên
8.4. Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học
8.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực và tính hiệu quả của đề tài

- 11 -
9. Phƣơng pháp nghiên cứu

9.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cu các tài liu toán hc, các tài liu v lý lu
dy hc, các tài liu v tâm lý hc, tài liu v lý lun dy hc b c
bit là Gii tích.
- Các bài báo, các bài vit phc v  tài.
- Các công trình nghiên c tài.
9.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- D gi quan sát hong dy ca thy và hong hc ca trò trong
các lp hc .
- Quan sát ngay trong gi hc ca mình và rút ra các kt lun trong quá
trình ging dy.
- i kinh nghim vi các giáo viên khác v vic s dng các phn
ví d trong dy hc nhm rèn luy
- Dùng các thng kê toán h x lý các s liu thng kê.
9.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tin hành thc nghim vi lp hc thc nghim và lp hc
i chng trên cùng mng hc
10. Các luận cứ
10.1. Luận cứ lý thuyết
-     n ca các nhà tâm lý hc nghiên cu v vic rèn
luyn
- Lý lun v y hc
- Lý lun v y hc b môn Toán
10.2. Luận cứ thực tiễn
- Thc tin hic tp ca hc sinh, sinh viên vn còn
th ng, dn rèn luy
- Phng dy ca nhiu giáo viên hin nay vn còn nng v
c chép, nhi nhét kin thc ch i phát tric, phát

- 12 -

trii hc bi
11. Đóng góp của luận văn
- Góp phn làm rõ thêm vai trò quan trng ca vic rèn luyn cho hc
          nâng cao ch   o
ngun nhân lc;
- Xây dc h thng các phn ví d trong Gii tích.
12. Cấu trúc luận văn
Ngoài phn m u, kt lun, khuyn ngh, tài liu tham kho, ph lc,
ni dung chính lu
 lý lun c tài nghiên cu
phn ví d trong Gii tích.
c nghim








- 13 -
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Hin thc xung quanh có nhit. Nhim v
ca cuc sng và hong thc tii phi hiu bit cái
    t sâu s       i vch ra
nhng cái bn cht và nhng quy lu  ng ca chúng. Quá trình nhn
th

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo Tâm lý h-
Nguyn Quang Cn).
Theo t n trit hc: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ
tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con
người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả
của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá
trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề
nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý
niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó".
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
:
+ Tính có v c
 ny sinh khi gp hoàn cnh có v. ng tình hung

- 14 -
mà   ny sinh nhng mi, và nh
ho   c mc 
nh có v phc
cá nhân nhn thc chuyn thành nhim v a cá nhân
t, cn phi tìm và có
nhu cu tìm kim.
+ Tính gián tip c
n ánh s vt hing mt cách gián tip bng ngôn ng.

c biu hin bng ngôn ng. Các quy lut, quy tc, các s kin các
mi liên h và s ph thuc khái quát và dit trong các t. Mt khác
nhng phát minh, nhng kt qu        
nghim cá nhân cu là nhng công c  i t
giúp chúng ta hiu bic nhng hing có trong hin thc mà không
th tri giác chúng mt cách trc tic.
+ Tính trng và khái quát c
       ng khi s vt hi ng, nhng
thuc tính, nhng du hiu c th cá bit, ch gi li nhng thuc tính thuc
bn cht nht, chung cho nhiu s vt hing r 
các s vt và hing riêng l ng thuc tính bn
cht vào mt nhóm, mt loi pht
trng hóa và khái quát hóa. Nh i có th nhìn

 cht ch vi ngôn ng
i gn lin vi ngôn ng, ly ngôn ng 
tin bit các quá trình và kt qu ci không
th tn ti ngoài ngôn ng c li ngôn ng  c
nu không da   duy.    ng thng nht v  
ng nht vi nhau không th tách rc.

- 15 -
+ Tính cht lý tính c
Ch i phc bn cht ca s vt
hing, nhng mi liên h và quan h có tính cht quy lut ca chúng.
y không phn bn cht
ca s vt hi thuc
vào chin thua.
 mt thit vi nhn thc cm tính
Mi quan h này là quan h hai chic ti

nhng tài liu nhn thc cm tính mang li, kt qu  c kim tra
bng thc tii hình thc trc lt qu ca nó
có n quá trình nhn thc cm tính.
Nhn phm ca s phát trin
lch s - xã hi mang bn cht xã hi.
1.1.3. Các thao tác của tư duy
1.1.3.1. Các giai đoạn cơ bản của một quá trình tư duy
Mt quá trình gii quyt mt nhim v y,
ny sinh trong quá trình nhn thc hay hong thc tin ci. Quá
m nhin t khi cá nhân gp phi tình hung có vn
 và nhn thc v n khi v c gii quyà các
n: nh v và bit v

ng các tri thc kinh
nghin v nh

Sàng lng và hình
thành các gi thuyt

Kim tra gi thuyt

Gii quyt nhim v.
1.1.3.2. Các thao tác tư duy
n c  i ch phn ánh mt bên ngoài, cu trúc bên
ngoài ci dung bên trong nó din ra các thao tác trí tu,
cáng quy lut bên trong c Có các thao tác 
+ Phân tích  tng hp
Phân tích là bng s phân chia bng nhn thc thành

- 16 -

các b phn, các thành phn, thuc tính, quan h  nhn thc nó
sâu s
Tng hp là s hp nht bng trí óc các b phn , các thành phn, thuc
tính, quan h khác nhau cng nhn thc thành mt chnh th.
Phân tích và tng hp thng nht vi nhau: S c tin hành
ng ca s tng hp. Còn tng hc thc hin trên kt
qu ca s phân tích.
+ So sánh: là s nh bng trí óc ging hay khác nhau, s ng nht
ng nht, s bng nhau hay không bng nhau gia các s vt hin
ng.
+ Trng hóa  khái quát hóa
Trng hóa là s gt b bng trí óc nhng mt, nhng thuc tính
nhng liên h và quan h th yu, không cn mà ch gi li nhng yu t nào
cn thi 
Khái quát hóa: là s hp nht nhi      
chung nhng thuc tính, liên h, quan hnh thành mt nhóm, mt
loi. Khái quát hóa bao gi i mt cái chung.
Trng hóa và khái quát hóa có quan h qua li vi nhau. Khái quát
hóa chính là s tng hp  m cao.
1.1.3.3. Các thao tác tư duy Toán học
a. Thao tác phân tích
ng Toán hc thành nhng
b phn, nhng du hiu và thuc tính, nhng liên h và quan h gia chúng
theo mng nhnh, nh n th, sâu sc và trn vn
v ng Toán hc y.
b. Thao tác tổng hợp
Tng hp là m th p
nht nhng b phn (thuc tính, quan h) cng Toán hc

- 17 -

phân tích, thành mt chnh th nhm nhn thng Toán hc bao quát
  Khi tng hp thì nhng yu t c tách bch trong quá
trình phân tích cng Toán hc kt hp li v
vào mt quan h thng nht.
c. Thao tác so sánh
         nh s ging nhau hoc khác
nhau, s ng nht ho ng nht, s bng nhau hoc không bng
ng toán hc hay gia các thuc tính, các quan h, các
b phn cng toán hc.
d. Thao tác trừu tượng hóa
Tr th ch tp trung chú ý vào
nhng tính ch  n nh   t, thuc và ch thuc l 
nghiên cu. Tách chúng ra khi nhng tính chn và không quan
n nhng tính ch
e. Thao tác khái quát hóa
nhng Toán hc
khác nhau thành mt nhóm hoc mt l chúng có mt thuc tính
chung, bn cht, nhng mi quan h có tính quy lut sau khi gt b nhng
thành phn khác. Kt qu ca khái quát hóa cho ra mc tính chung ca
hàng long Toán hc cùng loi.
Trong mi hong nhn thc ca SV khi hc tp Toán, các thao tác
c tin hành my s phát
trin ca chúng, giúp SV c mc tp mt cách chc chn. Tuy
nhiên, vi mt ni dung hc tp c th, có th mi
lên, có tính cht ch o hong.
1.1.4. Các loại hình tư duy

- 18 -
y, trong quá trình hc thì cái mà hc chính là
 s còn li trong mi hc trong khi kin thc có

th b       i ý thc nhanh
ng ci, mng
tc mi hc có th vn
d nghiên cu cn thim
c bn cht ca s vt, hing t n dng vào các tình hung khác
nhau mt cách sáng to. Thông qua hoi hc có th phát
hin ra v  xung gii quy
t ci khác, ý kin ch
quan, nêu ra lí do, n bo v ý kin ca mình.
Qua quá trình dy hc Toán hc, hc sinh, sinh viên có th c trang
b và rèn luyn các lo
a. Tư duy độc lập. Trong quá trình hc tc li vi HS,
SV là rt cn thit, HS có th c lc thc hin các nhim
v va sc vu này d gây hi vi SV ng thi tu
kin cho SV nm bt v mt cách t t ca quá
trình nhn thc. Dy hc theo modun hoc dy hc theo d  là cách
mà giáo viên rèn cho SV c lp.
b. Tư duy logic.     t trong nh  
thii các môn khoa hc t nhiên. Vic
sinh còn là nhim v quan trng.
c. Tư duy trừu tượng. Vi s giúp sc ca công ngh thông tin, quá
trình tng cho hc d dàng h nói, phát
tring cho hc sinh là mt vic quan trng, làm th 
hn cht ca hing, cu quan trng

- 19 -
d. Tư duy biện chứng. Tt c các hiu xy ra trong mt quy
lut bin chng. Vn chng cho hm v
ca môn hc.
e. Tư duy phê phán (TDPP). c hình thành và phát trin qua

quá trình rèn luyn trí tu v các kh c tin, tng quan và
t chc h thi ching và d bit,
nhn thc và cân nhc thn trng mt s kin, mt hing, lp lun kt
hp vi ch  có sc thuyt ph 
p lut kt lun, quynh hoc
chp nhn, hoc bác b hoc tm ngng.
Tt c nh u d thu thp có
chn lc k ng và phê phán nghiêm túc nhng thông tin, kinh nghim,
nhng ý ki ng vic tìm ra gii pháp t
thc hin có hiu qu m mãn.
Trong hc t i hc
ng, tránh rp khuôn, máy móc. Khoa
hc luôn phát trin theo quy lut ph nh ca ph nh, tuy nhiên luôn có
tính k th phát trin. Vi các biu hi thng khái nim TDPP
bao g và k 
f. Tư duy sáng tạo. o là mt hình tht
i hc không gò bó
trong không gian tri thc ci tht ra. c ca quá trình sáng
t c tng kt    n sau: Kích thích, khám phá, lp k
hoch, hong, tng kt. Các yu t o: Tính
mm do, tính nhun nhuyn, 
1.2. Tƣ duy phê phán (TDPP)
1.2.1. Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking)
Có th tìm thy rt nhi 

- 20 -
- critical thinking) là quá trình vn dng tích cc trí
tu vào vic phân tích, tng h ving, gi thuy s
quan sát, kinh nghim, chng c, thông tin, và lý l nhnh v
s vic, ra quynh, và hình thành cách ng x ca mi cá nhân.

- phán là m  ng
ng ti nhng v  và tình hung phc tp da trên nh  
m và nim tin c  i này hoàn toàn có th khin chính
nhm và nim tin ca mình tr nên hp lí và chính xác
ng cách t t ra hàng lot câu hi và tìm ra câu tr li hay
gii pháp cho chính nhng câu h
-  phê phán là mt k  ng xem xét
li v mà i khác hay nhip nh
c xây dng trên nhm và nim tin ca riêng cá nhân
cng vi nhng bng chc, cu
ra kt lun mi: Chp nhn hay phn bác li nhng 

-    c phân tích s vic, hình thành và sp xp các ý
ng, bo v ý kin, so sánh, rút ra các kt lup lun, gii
quyt v. (Chance, 1986)
-         ng quan sát, giao tip,
thông tin và lý lHence, Fisher, Scriven)
- TDPP là quá trình vn dng trí tu tích c khái quát,
ng dng, phân tích, tng hp hay phát sinh t
quan sát, kinh nghim, nhn xét, lp lun hoc giao ting dn
s ng. (Scriven, Paul, 1992)
nh thn trng, k ng vic có th chp nhn,
t chi hay nghi ng v s vic và m tin cc khi chp nhn hay t
chi (Parker, Moore)
T nh có th tng hp li:

- 21 -
Tư duy phê phán (critical thinking) - quá trình vn dng tích cc trí tu
vào vic phân tích, tng h ving, gi thuyt
t s quan sát, kinh nghim, chng c, thông tin, vn kin thc và lý l nhm

m sai, tt - xu, hay  d, hp lý  không hp lý, nên
 không nên, và rút ra quynh, cách ng x cho mình.
1.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
1.2.2.1. Dấu hiệu của năng lực TDPP
- Bi xut nhng câu hi và v quan trng khi cn thit, din
t chúng mt cách rõ ràng, chính xác.
- Bit lng nghe nhng ý kin khác và s      i
trng vng ci khác (nu cn).
- Sn sàng xem xét các gi nh, các ý kin khác nhau và cân nhc
chúng mt cách thn trng.
- Có kh  la chn ly gii pháp, không ph thuc vào khuôn
mu có sn.
- Có kh n thng ci khác.
Sn sàng bo v ý kim ca mình.
- ng cách gii quyt, nhng kt lum tra
xem chúng có mâu thun gì so vi chu
- Có kh i b nhch và không có
liên quan.
- Sn sàng ngng viu chng c và lý do.
- Biu chnh ý kin ca mình khi s vic mc tìm ra.
1.2.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
Du hiu cc TDPP trong Toán hc th hin qua mt s
du hiu sau:
- Bit suy xét, cân nhc liên h gia ti và mi quan h vi các kt
qu khi tìm hiu mt v hoc thc hin mt nhim v;
- Có kh  xut nhng câu h i li gii bài toán;

- 22 -
- Có kh m nh trong các lp lun khi gii quyt
vp lý ca cách phát hin v, cách gii quyt vn ;

- Sn sàng xem xét các ý ki hoài nghi tích cc,
có kh             n dng
 ng, các gii pháp sn sàng tranh lu tìm ra
cách gii quyt tt nht.
- Có kh n ra nhng thiu sót, sai lm trong nhng lp lun
.
- Có kh a cha sai lm khi lp lu chng minh hoc gii toán
Nhng du hiu này liên quan cht ch n nhau nên vic phân chia
trên ch   i. Trong quá trình dy hc Toán các lo   
không tn tc lp mà có quan h mt thit vi nhau, và vic kt hp các
y hc trong mt tit h nào thì hoàn toàn ph thuc
vào ni dung ging dng ging dt s là chin thut ca
i thy.
Ví d: Tìm giới hạn của hàm số sau
2
1
1
lim
x
x
x



Mun tìm gii hn ca hàm s c ht SV phi nhn dc
nó thuc dnh nào, và cách kh dng cách nào? S
dc các công thc tính gii hn.
- Dnh
1


nh phi tính thông qua các dng
nh quen thuc
0
0
b gii hn sau:
 
 
   
()
lim ln
()
lim
x
xa
g x f x
gx
x
xa
f x e









- Vn dng các kin th tính gii hn trên:
1

22
lim ln
11
1
lim
x
x
xx
x
xe






- 23 -
S dng quy t tính gii hn  a
1 1 1
2
2 2ln
lim .ln lim lim 2
1 1 1
x x x
x
x
x
xx
  
   

  
. Vy
2
2
1
1
lim
x
x
xe




.
1.2.3. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán
 t cách phê phán, cn phi áp dng các tiêu chí. Cn có
nhu kin, và nhu kic coi là
có th tin cy.
Các nguyên tc quan trng nh trong quá trình TDPP không b 
vào tru, ngy bin, thiên v
+ Thu th thông tin cn thit. Trong nhu tiên ca vic
thu tht kt lun bi vic làm
này s ng mang tính cm nhng mang tính
n vic phát trin cm nhn thành s phán xét.
+ Hinh rõ tt c các khái nim liên quan
+ ng câu hi v ngun gc c lp lun
+ t câu hi v các kt lun
+ Chú ý các gi thit
+ i v ngun gc c lp lun

+ i mình s có tt c các câu tr li
+ Xem xét nhng nguyên nhân và h qu khác nhau ca v
+ Chú ý loi b các tác nhân gây cn tr 
+ Hic nhng giá tr riêng ca bn thân mình
1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo
1.2.4.1. Khái niệm và những biểu hiện của TDST
 n thì sáng to là tìm ra cái mi, cách gii
quyt v mi không b gò bó và ph thui dung ca
sáng to gm hai ý chính có tính mt) và có li ích
(giá tr hy s sáng to cn thit cho bt k hong nào

- 24 -
ca xã hi. Sáng tc nghiên cu trên nhi
dit quá trình phát sinh cái mi trên nn tt kiu
c ca con ni.
Các nhà nghiên cm khác nhau v 
to. Theo Nguyn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra
kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyn
Bá Kim - y hc b môn Toán).
Theo Tôn Thân: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". a "Tư duy
sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính
độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi
cá nhân đã tạo ra nó. (Tôn Thân - Xây dng h thng câu hi và bài tp
nhm bng mt s yu t co cho hc sinh khá và gii
Toán  ng THCS Vit Nam, Lun án phó Tin s Khoa hm -

Tâm lý, Vin Khoa hc Giáo dc Hà Ni).
ng và ph bin nht co thì
o ra cái mi. Tht vo dn nhng tri
thc mi v th gii v c hong. Ler ra các thuc
o:
- Có s t lc chuyn các tri thc và k t tình hung sáng to.
- Nhìn thy nhng v mu kin quen bi
- Nhìn thy chng mi cng quen bit.
- Nhìn thy cu to cu.

- 25 -
- K   y nhiu li gii, nhi  i vi vic tìm
hiu li gii (kh ng  nht thành
mc mi).
- K no m   
c khác (Lerne - Dy hc nêu v - NXBGD - 1977)
1.2.4.2. Mối quan hệ giữa TDPP và TDST trong dạy học Toán
u thuu là
mt dng cc lo ch yu tng và
gii pháp m yng và các
gi. n hai mt: phê phán và sáng to. C hai mt
c s d suy lun và khng.
n t phát tric lp, yu t không
th thiu ca s i din vi nhng
v ng phi gii quyt trong cuc s
thit yu do. Phê phán khách quan giúp ta có mt cái nhìn
tích cc tránh cái sai, xu, li thn cái mi t h
ng không ngng sáng to.
Trong ging du coi trng c hai hoi k ng - t
phê phán và to. Trong mi hoàn cnh, chúng phc kt hp,

không th tách bit vi nhau. Khi gii thích, lp lun cho mt nim tin, hành
u vn dng mi bin lun có th mt cách thun thc và
tìm ra cách gii thích nào là phù hp nhng thi, khi xem xét các ngun
thông tin, chúng ta phi nhìn nhn mnh thông tin
nào là chng c do lp lu M a hai lo u
ng ti vic gii quyt hiu qu v t ra. c mi cách gii quyt
mt bài toán, mt vng suy xét cân nhc
 th ca cách làm, tìm nhm trong cách gii quyt
ng thi suy xét tìm ra nhp lý trong cách gii quy 
tìm cách khc phc nhi ta vn d

- 26 -
t ng m r  xu   i
quyt. i vn d a chn
p lý, chán tt nht, bi
ng thc t, t n hành hong có tính sáng to mt cách hiu
qu trôi chy. ng mi, nhng cách gii
quyt mi TDPP phi xem xét cân nh chn ra gii
pháp mi t m 
nhau, thm thu vào nhau, hong theo hình thc: Phê phán  sáng to 
phê phán  li sáng to  lc sáng to sau l
mc sáng tc.
Kt hp gia t      duy sáng to to nên mt h
ph duy rt hu hiu.  có s sáng to và s
phát trin không ngng ca xã hi.
1.3. Làm thế nào để phát triển kĩ năng của tƣ duy phê phán
Quá trình dy hc là quá trình thc hin mt cách có t chc các hot
m c th nh cy hc nht
c các mc tiêu dy hc và phát trin toàn dii hc v các mt: kin
thc, k . Ma dy hi hc m

rng kin thTrong quá trình hc ti hc
cc phát trin các nhóm k  p, k 
tính toán, k  i quyt v, k c hp
tác cnh tranh, k 
Nhng biu hin ca k i quyt v t cách
phê phán, sáng to, linh hot, logic, nêu mô t nh và gii quyt v.
S dng mt cách linh hong hp, so sánh
i chiu, khái quát hóa. Th nghing mi pháp và
nh d kinh nghim và bng chy
TDPP là mt d    i hc cn hình thành và rèn
luyn trong quá trình hc tp.

- 27 -
Hình thc ca TDPP bao gm  dng ý thc và  dc.
-  dng ý thc: Bit phát biu rõ ràng các lu, có thông tin chính
xác, ghi nh các v ci
lu các chng c và lý do, nhy cm.
- Dng c: Tp trung vào v, phân tích các lp lun, nêu và
gii quyt v tin cy ca ngun thông tin, quan sát và kim
chng nhng kt qu thu thc.
i c  p lun l
gii quyt v. Trên thc t   thay th
m nh
nhng kh  Quan sát; t câu hi và tìm nhng
ngun tr li cn thit cho mình; Luôn kim tra và t th thách nhu
mình vn tin, nhng gi s i khác
 tht không? Nhn thc vn
;  vng chc cp lun; ng quynh
sáng suc nhng gii pháp, nhng li gii vng chc; Hiu v


  xut mt s bi rèn luyn và phát tri


 ca SV:
1.3.1. Nâng cao nhận thức của GV và SV về việc rèn luyện TDPP
c Pht C y rng mu gì, do bt
c thánh nhân nào thuyt ging, ghi chép  c tha nhn bi
tp quán, tr p vi hiu bit và lý trí.
Khi con gái hi K. Marx v câu châm ngôn mà i thích nht,
 "Hoài nghi tất cả!". u này K. Marx mun nhc chúng ta rng,
cn tip thu có phê phán.
i thiu k c nhng
sáng to trong cuc sng.