Đề thi thử Toán 2017 THPT Chu Văn An, Hà Nội lần 2 giải chi tiết

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Mã đề 001

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz ?
x = t

A.  y = t .
z = t


B. ( −∞;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

1
, với a > 0 và a ≠ 1 .
a2
1
B. A = − .
C. A = 2 .
2



Th

D. A =

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

Câu 5:

C. ( 0; 2 ) .

Tính giá trị của biểu thức A = log a
A. A = −2 .

Câu 4:

x = 0

D.  y = 0 .
z = t


Hàm số y = x 3 − 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

Câu 3:

x = 0

C.  y = t .
z = 0


x = t

B.  y = 0 .
z = 0


De

Câu 2:

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12
LẦN THỨ 2 – NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

B. x = 1 .

1
.
2

3x + 2
.
x +1

C. y = 3 .

D. y = 2 .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây không phải là

iTh

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. a = ( 3; −3;0 ) .
Câu 6:

Cho

hai

hàm

B. a = (1; −1;3) .

số

y = f1 ( x )

C. a = ( −1;1;0 ) .

và

y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và

b

A. V = π ∫ ( f12 ( x ) − f 2 2 ( x ) ) dx .
a

y
S

O a

y = f2 ( x )

x

b

b

B. V = π ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx .
a

C. V = ∫ ( f

2
1

b

( x ) − f 2 ( x ) ) dx .
2

D. V = π ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx .

a

a

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn

[ −2;3] , có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .

2

et

b

Câu 7:

y = f1 ( x )

u.N

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọ i S là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên
và các đường thẳng x = a , x = b . Thể
tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
khi quay S quanh trục Ox được tính
bởi công thức nào sau đây?

D. a = (1; −1;0 ) .

x
y′
y

−2

+

−1
0
1

−

1
||

3

+
5

0
−2

Trang 1/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 8:

De

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
2x +1
A. y =
.
x −1
−2 x + 1
.
B. y =
x +1

−2 x + 1
C. y =
.
x −1
2x −1
.
D. y =
x +1

Câu 9:

Cho số phức z = −3i . Tìm phần thực của z .
A. 3 .
B. 0 .

y = f ( x)

y

2

−1 O

C. −3 .

x

D. không có.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3 x .
1
A. ∫ cos 3 x dx = sin 3x + C .
3

B. ∫ cos 3 x dx = sin 3 x + C .

Th

1
D. ∫ cos 3x dx = − sin 3 x + C .
3

C. ∫ cos 3 x dx = 3sin 3 x + C .

Câu 11: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = log x . Tìm khẳng định đúng ?
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị ( C ) cắt trục tung.

D. Đồ thị ( C ) không cắt trục hoành.

iTh

Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M ( 0;0;3) .

B. M ( 0; −2; 0 ) .

C. M ( −1;0; 2 ) .

D. M (1; 0; 0 ) .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(−1; 2; 4) và đường thẳng
∆:

x −1 y + 2 z
=
= . Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA2 + MB 2 = 28 .
−1
1
2

C. M ( −1;0; 4 ) .

B. M (1; −2;0 ) .

u.N

A. Không có điểm M nào.

D. M ( 2; −3; −2 ) .

Câu 14: Cho số phức z = 2 − i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w = iz .
A. M ( −1; 2 ) .
B. M ( 2; −1) .
C. M ( 2;1) .
D. M (1; 2 ) .
Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 .
A. n = 6 .

B. n = 8 .

C. n = 2 .

et

x2 − 4 x
trên đoạn [ 0;3] .
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +1
3
A. min y = 0 .

B. min y = − .
C. min y = −4 .
[ 0;3]
[ 0;3]
[ 0;3]
7

D. n = 4 .


D. min y = −1 .
[ 0;3]

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình
x +1 y − 2 z + 3
=
=
. Tính đường kính của mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d .
2
1
−1

A. 5 2 .

B. 10 2 .

C. 2 5 .

D. 4 5 .

Trang 2/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 18: Hàm số y = sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = −

π
2

C. x = 0 .

B. x = π .

.

D. x =

π
2

.

Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính z1 + z2 .

C. z1 + z 2 = 10 .

B. z1 + z2 = 2 5 .

A. z1 + z2 = 5 .

log 2 (1 + x )
.
x→0
sin x
B. A = ln 2 .



Câu 20: Tính giới hạn A = lim

De

A. A = e .

D. z1 + z2 = 5 .

C. A = log 2 e .

D. A = 1 .

Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0 .
1
13
A. T = 2 .
B. T = 3 .
C. T = .
D. T = .
4
4

Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( ab ≠ 0, a, b ∈ ℝ ) . Tìm phần thực của số phức w =

2ab

.

B.

a 2 + b2

Th

A. −

( a 2 + b2 )

2

( a2 + b2 )

2

C.

.

b2

( a2 + b2 )

2

.

D.

1
.
z2
a 2 − b2

( a2 + b2 )

2

.

Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

a3 3
.
A.
12

a3
.
C.
2

a3 3
.
B.
4

a3 3
.
D.
2

iTh

1
và f ( 0 ) = 1 . Tính f ( 5 ) .
1− x
B. f ( 5) = ln 4 + 1 .
C. f ( 5) = −2 ln 2 + 1 . D. f ( 5) = −2 ln 2 .

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =

A. f ( 5) = 2 ln 2 .

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x 2 − 4 và y = x − 4 .
A. S =

43
.
6

B. S =

161
.
6

C. S =

1
.
6

u.N

Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đố i xứng của hình bát diện đều. Tìm n .
A. n = 7 .
B. n = 5 .
C. n = 3 .

D. S =

5
.
6

D. n = 9 .

Câu 27: Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng ( 0; +∞ ) ?
A. y = x 3 .

B. y = x

2
2

3

C. y = x 2 .

.

D. y = x −5 .

Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ.

3π a 2
.
2

B. S =

π a2
2

et

A. S =

C. S = 4π a 2 .

.

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 1) > log 1 ( 5 − 2 x ) .
2

A. S = ( −∞; 2 ) .

 5
B. S =  2;  .
 2

D. S = π a 2 .



2

5

C. S =  ; +∞  .
2


D. S = (1; 2 ) .

Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. R = a 2 .

B. R = a .

C. R = a 3 .

D. R = 2a .

Trang 3/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
x−3
. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) và cách đều hai
x +1
trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN .

Câu 31: Cho đồ thị ( C ) : y =
A. MN = 4 2 .

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. S = ( −2; −1) .

D. MN = 3 .

C. MN = 3 5 .

B. MN = 2 2 .

log ( x 2 − 1)
log (1 − x )

B. S = [ −2; −1) .

≤ 1.



C. S = [ −2;1) .

D. S = [ −2; −1] .

De

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

(P)

M (1; 2;3 ) và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho

1
1
1
+
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .

B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0 .

C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

D. ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0 .



T=

Th

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn hệ thức

∫ f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x + ∫ π

x

cos xdx . Hỏi

y = f ( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

πx
.
ln π
C. f ( x ) = π x .ln π .

πx
.

ln π
D. f ( x ) = −π x .ln π .
B. f ( x ) =

A. f ( x ) = −

iTh



Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
=
=
và
2
−1
1

x +1 y −1 z − 3
=
=
. Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B .
1
7
−1
Tính diện tích S của tam giác OAB .
d2 :

3
.
2

B. S = 6 .

u.N

A. S =

C. S =

6
.
2

D. S =

6
.
4

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) cos x đồng biến trên ℝ .
1
B. −1 ≤ m ≤ − .
2

A. không có m .

1

C. m < − .
2

D. m > −1 .

Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

et

z − 2 + z + 2 = 10 .



2

2

2

2

A. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 100 .

C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 10 .

2

2

x

y
+
= 1.
25 4
x2 y2
+
= 1.
D. Elip
25 21

B. Elip

2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 ( log 2 x ) + log 2 x + m ≥ 0

nghiệm đúng mọ i giá trị x ∈ (1; 64 ) .
A. m < 0 .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

D. m > 0 .

Trang 4/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón.

Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm
đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng
h
băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số .
r
h 16
h 4
h
h
D. = .
A. = 3 .
C. = .
B. = 2 .
r 3
r 3
r
r
a

Câu 40: Có bao nhiêu số thực a ∈ ( 0;10π ) thỏa mãn điều kiện ∫ sin 5 x.sin 2 xdx =

De
A. 4 số.

0

B. 6 số.

C. 7 số.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và

D. 5 số.

y

( C2 )

có đạo hàm cấp hai trên ℝ . Đồ
thị của các hàm số y = f ( x ) ,
y = f ′ ( x ) và y = f ′′ ( x ) lần lượt

Th

( C3 )

là các đường cong nào trong hình
vẽ bên?
A. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) .

B. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .
D. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) .

x

O

iTh

C. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

2
?
7

( C1 )

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức

(

Q ( t ) = Q0 . 1 − e −t

2

) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q

0

là dung lượng nạp tối đa

u.N

(pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện
thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
A. t ≈ 1, 65 giờ.
B. t ≈ 1, 61 giờ.
C. t ≈ 1, 63 giờ.
D. t ≈ 1, 50 giờ.
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ bằng a 2 3 . Tính thể tích

V của hình lập phương.
A. V = 3 3a 3 .

B. V = 2 2a3 .

C. V = a 3 .

D. V = 8a 3 .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T = z + i + z − 2 − i .

A. max T = 8 2 .

B. max T = 4 .

C. max T = 4 2 .

D. max T = 8 .

et

2x +1
tại 2 điểm phân biệt A và B
x −1
sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0; 0 ) là gốc tọa độ. Khi đó giá

Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. ( −∞;3] .

B. ( −3; +∞ ) .

C. ( −1;3] .

D. ( −5; −2] .

Câu 46: Hỏi phương trình 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2017π ) ?
A. 1009 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

C. 2017 nghiệm.

D. 2018 nghiệm.

Trang 5/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 47: Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :


y

( Cm )

S3

De

O

S1

x

S2

Th

Gọi S1 , S 2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để
S1 + S 2 = S3 .
5
5
5
5
B. m = − .
A. m = − .
D. m = .
C. m = .
4
2
2
4

Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của ( S1 ) thuộc ( S2 )

và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S2 ) .
A. V = π R3 .

B. V =

π R3
2

C. V =

.

5π R3
.
12

D. V =

2π R3
.
5

iTh

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0;3; 0 ) và C ( 0;0; −4 ) . Gọi
H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các
phương án sau:
 x = 6t

A.  y = −4t .

 z = −3t


 x = 6t

B.  y = 2 + 4t .
 z = −3t


 x = 6t

C.  y = 4t .
 z = −3t


 x = 6t

D.  y = 4t .
 z = 1 − 3t


u.N

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB = 2a ,
AD = DC = CB = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBD ) hợp với đáy một góc
45° . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng

( SBD ) .
A. d =

a
.
6



a 2
a
.
C. d = .
6
2
----------- HẾT ----------

B. d =

D. d =

a 2
.
2

et

Các bạn truy cập trực tiếp website
để tải thêm nhiều nữa nhé!
Chúc các bạn thành công trong kỳ thi THPT QG!

Trang 6/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C A C B A C D B A A B C D A D B D B C A D B C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A D A A B A B C A D C A D A C B B B A D C C B


Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz ?

De
x = t

A.  y = t .
z = t


x = t

B.  y = 0 .
z = 0


x = 0

C.  y = t .
z = 0

Hướng dẫn giả i

x = 0

D.  y = 0 .
z = t


Chọn D.

Câu 2:

Th

Trục Oz qua điểm O và có véctơ chỉ phương k = (0;0;1) .
x = 0

Do đó có phương trình tham số của trục Oz là  y = 0 .
z = t




Hàm số y = x 3 − 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −∞;1) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

iTh

A. ( −1;1) .

Hướng dẫn giả i

Chọn C.
Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x = 3x ( x − 2) .
Do đó, y ′ < 0 ⇔ 0 < x < 2 .
Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)
1
, với a > 0 và a ≠ 1 .
a2
1
B. A = − .
C. A = 2 .
2
Hướng dẫn giả i

Tính giá trị của biểu thức A = log a
A. A = −2 .
Chọn A.

Ta có A = log a

1
= log a a −2 = −2.
2
a

u.N

Câu 3:

et

1
= −2.
22

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

B. x = 1 .

1
.
2



Cách khác: Cho a = 2 bấm máy tính A = log 2

Câu 4:

D. A =

C. y = 3 .

3x + 2
.
x +1

D. y = 2 .

Hướng dẫn giả i
Chọn C.

Trang 7/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

2
3+
3x + 2
x = 3.
Ta có lim y = lim
= lim
x →±∞
x →±∞ x + 1
x →±∞
1
1+
x

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y = 3 .
Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây không phải là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
B. a = (1; −1;3) .

De

A. a = ( 3; −3;0 ) .

C. a = ( −1;1;0 ) .

D. a = (1; −1;0 ) .

Hướng dẫn giả i

Chọn B.

Ta có mặt phẳng ( P ) : x − y + 3 = 0 có véctơ pháp tuyến là n = (1; −1; 0 ) .
Trong các đáp án A, C, D lần lượt có a = 3n ; a = −n ; a = n nên các véctơ đó đều là véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

Th

Đáp án: B ( a = (1; −1;3) không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ).
Câu 6:

Cho

hai

hàm

số

y = f1 ( x )

và

y

y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọ i S là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên
và các đường thẳng x = a , x = b . Thể
tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
khi quay S quanh trục Ox được tính
bởi công thức nào sau đây?
A. V = π ∫ ( f

2
1

a

S

iTh

b

y = f2 ( x )
O a
b

a

u.N
b

C. V = ∫ ( f12 ( x ) − f 2 2 ( x ) ) dx .

x

b

B. V = π ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx .

( x ) − f 2 ( x ) ) dx .
2

b

y = f1 ( x )

2

D. V = π ∫ ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx .

a

a



Hướng dẫn giải.

Chọn A.
Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S1 giới hạn bởi đồ thị
b

hàm số y = f1 ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b . Khi đó V1 = π ∫ f12 ( x ) dx .
a

et

Gọi V2 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S 2 giới hạn bởi đồ thị
b

hàm số y = f 2 ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b . Khi đó V2 = π ∫ f 22 ( x ) dx .
a

b

Ta có V = V1 − V2 nên V = π ∫ ( f12 ( x ) − f 22 ( x ) ) dx .

a

Câu 7:

x
y′

−2

+

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn

[ −2;3] , có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

y

−1
0
1

−

1
||

3

+

5

0
−2

Trang 8/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
Câu 8:

Câu 9:

iTh

Th

De

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
y

y = f ( x)
2x +1
A. y =
.
x −1

−2 x + 1
.
B. y =
x +1
−2 x + 1
2
.
C. y =
x −1
2x −1
.
D. y =
−1 O
x +1
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Do hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên loại A, B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2 nên chọn D.

Cho số phức z = −3i . Tìm phần thực của z .
A. 3 .
B. 0 .
C. −3 .
Hướng dẫn giải.

Chọn B.
Do z = −3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 .

x

D. không có.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3 x .

C. ∫ cos 3 x dx = 3sin 3 x + C .
Chọn A.



Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx =

B. ∫ cos 3 x dx = sin 3 x + C .

u.N

1
A. ∫ cos 3 x dx = sin 3x + C .
3

1
D. ∫ cos 3x dx = − sin 3 x + C .
3
Hướng dẫn giải.

et

1
1
sin ( ax + b ) + C ta có ∫ cos 3 x dx = sin 3x + C .
3
a

Câu 11: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = log x . Tìm khẳng định đúng ?
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị ( C ) cắt trục tung.

D. Đồ thị ( C ) không cắt trục hoành.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Khảo sát hàm số logarit cơ số 10 .

TXĐ : D = ( 0; + ∞ ) .

Trang 9/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!


, đồ thị

Cơ số a > 1 thì lim log a x = +∞ , BBT
x →+∞

Vậy phát biểu đúng là: Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M ( 0;0;3) .
B. M ( 0; −2; 0 ) .
C. M ( −1;0; 2 ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điểm M ( xM ; yM ; z M ) ∈ Oy ⇔ xM = zM = 0 .

De

D. M (1; 0; 0 ) .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(−1; 2; 4) và đường thẳng

Th

x −1 y + 2 z
=
= . Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA2 + MB 2 = 28 .
−1
1
2
A. Không có điểm M nào.
B. M (1; −2;0 ) .

∆:

C. M ( −1;0; 4 ) .
Chọn C.

D. M ( 2; −3; −2 ) .
Hướng dẫn giải



iTh

x = 1− t

Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −2 + t
 z = 2t


+) M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t ; − 2 + t ; 2t ) .
2

2

2

2

2

2

+) MA2 + MB 2 = 28 ⇔ ( −t ) + ( t − 6 ) + ( 2t − 2 ) + ( 2 − t ) + ( t − 4 ) + ( 2t − 4 ) = 28

u.N

⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2 .

Vậy M ( −1;0; 4 ) .

Câu 14: Cho số phức z = 2 − i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w = iz .
A. M ( −1; 2 ) .
B. M ( 2; −1) .
C. M ( 2;1) .
D. M (1; 2 ) .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
w = iz = 1 + 2i ⇒ điểm biểu diễn cho w = iz = 1 + 2i là M (1; 2 ) .

et

Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 .

A. n = 6 .

B. n = 8 .

C. n = 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

D. n = 4 .

 x 4 − 3x2 = 2
Phương trình hoành độ giao điểm x x − 3 = 2 ⇔ x − 3 x = 2 ⇔  4
2
 x − 3 x = −2
2

2

4

2

Trang 10/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

3 ± 17
x=

có 4 nghiệm phân biệt. Vậy có 6 giao điểm.
⇔
2
2
2
 x = 2; x = 1

Nhận xét: Ta cũng có thể giải bài toán trên theo cách sau

Vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = f ( x) = x 2 ( x 2 − 3) , suy ra đồ thị (G ) hàm số
y = f ( x ) = x 2 x 2 − 3 (cách vẽ (G ) , kí hiệu (G ) = (G1 ) ∪ (G2 ) , với (G1 ) là phần của (C ) ở
phía trên trục hoành kể cả các điểm thuộc trục hoành; (G2 ) là hình đố i xứng của phần (C ) ở

De

dưới trục hoành qua trục hoành.

Từ đó suy số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 .

x2 − 4 x
trên đoạn [ 0;3] .
2x +1
3
B. min y = − .
C. min y = −4 .
[ 0;3]
[ 0;3]
7

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. min y = 0 .
[ 0;3]

D. min y = −1 .
[ 0;3]

Th

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: y ′ =

2x2 + 2x − 4

( 2 x + 1)

2

.

y ′ = 0 ⇔ x = 1 (do xét x ∈ [ 0;3] ).

iTh

y ( 0 ) = 0 , y (1) = −1 , y ( 3 ) =

Vậy: min y = −1 .
[ 0;3]



3
.
7

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình

A. 5 2 .

u.N

x +1 y − 2 z + 3
=
=
. Tính đường kính của mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d .
2
1
−1

B. 10 2 .

C. 2 5 .

D. 4 5 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: d qua M ( −1; 2; −3) và có véctơ chỉ phương là u = ( 2;1; −1) .
Ta có: MA = ( 2; −4; 6 ) ,  MA; u  = ( −2;14;10 ) .



= 5 2 ⇒ đường kính mặt cầu 2 R = 10 2 .

u
Câu 18: Hàm số y = sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = −

π
2

.

B. x = π .

et

Bán kính mặt cầu R = d ( A, d ) =

 MA, u 



C. x = 0 .



D. x =

π
2

.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Trang 11/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

π

x = + 2mπ

π
2
y ′ = cos x , y ′ = 0 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) ⇔ 
,m∈Z .
π
2
 x = + ( 2m + 1) π

2
Ta có: y ′′ = − sin x .

De

π
π


π 
y ′′  + 2mπ  = y′′   = −1 ⇒ hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + m2π ( m ∈ ℤ ) .
2
2

2

π

 3π 
y ′′  + ( 2m + 1) π  = y ′′   = 1
2

 2 
⇒ hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =

π

+ π + m 2π ( m ∈ ℤ ) .
2
Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên đơn giản hơn theo cách sau
 f ′( x0 ) = 0
Điều kiện đủ để hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 là 
.
 f ′′( x0 ) > 0

Th

Ta có f ( x ) = sin x, f ′( x) = cos x, f ′′( x ) = − sin x

Kiểm tra các giá trị của x0 ở mỗi phương án, ta có x0 =

π
2

thoả mãn Điều kiện đủ nói trên.

Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính z1 + z2 .

A. z1 + z2 = 5 .

B. z1 + z2 = 2 5 .

C. z1 + z 2 = 10 .

D. z1 + z2 = 5 .

iTh

Hướng dẫn giải

Chọn B.

z 2 + 2 z + 5 = 0 ⇔ z = −1 ± 2i ⇒ z1 + z2 = 2 5 .

log 2 (1 + x )
.
x→0
sin x
B. A = ln 2 .

Câu 20: Tính giới hạn A = lim

A. A = e .

C. A = log 2 e .

D. A = 1 .

u.N
Hướng dẫn giải

et

Chọn C.
Cách 1
log 2 (1 + x )
1 ln (1 + x ) x
1
= lim
⋅
⋅
=
= log 2 e .
A = lim
x→0
x → 0 ln 2
x

sin x
sin x ln 2
Cách 2
Kí hiệu f ( x ) = log 2 (1 + x ) , g ( x ) = sin x .

f ( x ) − f (0)
log 2 (1 + x )
f ′(0)
x −0
A = lim
= lim
=
x→0
x → 0 g ( x ) − g (0)
sin x
g ′(0)
x −0
(1 + x )′ =
1
1
f ′( x) =
⇒ f ′(0) =
= log 2 e
ln 2
(1 + x ) ln 2 (1 + x ) ln 2

g ′( x ) = cos x ⇒ g ′(0) = 1 . Vậy A = log 2 e
Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0 .

Trang 12/24 – Mã đề 001

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
A. T = 2 .

B. T = 3 .

C. T =

13
.
4

D. T =

1
.
4

Hướng dẫn giải:

Chọn A.



De

 3  x 9
  =
2x

x
x = 2
2 4
3
3
x
x
x
4.9 − 13.6 + 9.4 = 0 ⇔ 4.   − 13.   + 9 = 0 ⇔ 
⇔
.
x
 3
2
2
x = 0


  = 1
 2 
Vậy tổng T = 2 + 0 = 2 .

Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( ab ≠ 0, a, b ∈ ℝ ) . Tìm phần thực của số phức w =

A. −

2ab

(a

2

+ b2 )

2

B.

.

a 2 + b2

(a

2

+ b2 )

C.

.

2

b2

(a

2

+ b2 )

2

Th

(

−b

)

2

=

2 2

+ 4a b

a 2 − b2

(a

2

+b

2

)

2

iTh

(a

2

2

+ b2 )

2

.



)

a 2 − b2

2

(a

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
1
1
1
a 2 − b2 − 2abi
w= 2 =
=
=
.
2
2
2
2
z
( a + bi ) a − b + 2abi a 2 − b 2 + 4a 2b 2

Phần thực của w là

D.

.

1
.
z2
a 2 − b2

.

Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C.

a3
.
2

D.

a3 3
.
2

Hướng dẫn giải:

VABC . A′B′C ′

A'

u.N

Chọn B.
a2 3
S ABC =
.
4

C'



= AA′.S ABC = a ⋅

a2 3 a3 3
=
.
4
4

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =

Tính f ( 5 ) .
f ( 5) = −2 ln 2 + 1 .

B. f ( 5) = ln 4 + 1 .

C.

D. f ( 5) = −2 ln 2 .

Hướng dẫn giải:

C

A

B

et

A. f ( 5) = 2 ln 2 .

1
và f ( 0 ) = 1 .
1− x

B'

Chọn C.

Ta có: f ( x) = ∫

1
dx = − ln 1 − x + C .
1− x

Mà f (0) = 1 ⇒ C = 1 nên f (x) = − ln 1 − x + 1 .

Trang 13/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Suy ra: f (5) = − ln 4 + 1 = −2ln 2 + 1 .
Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x 2 − 4 và y = x − 4 .
A. S =

43
.
6

B. S =

161
.
6

C. S =

D. S =

5
.
6

Hướng dẫn giải:



Chọn C.

1
.
6

De

x = 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 4 = x − 4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
.
x = 1
1

1

Khi đó: S = ∫ ( x − 4 ) − ( x − 4 ) dx = ∫
2

0

0

1

1

1 
1
1
x − x dx = ∫ ( x − x ) x =  x 3 − x 2  = .

2 0 6
3
0
2

2

Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đố i xứng của hình bát diện đều. Tìm n .
A. n = 7 .
B. n = 5 .
C. n = 3 .

D. n = 9 .

Th

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.



Câu 27: Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng ( 0; +∞ ) ?
3

A. y = x .

3
2

D. y = x −5 .

C. y = x .

.

Hướng dẫn giải:

iTh

Chọn D.

B. y = x

2
2

Vì số mũ −5 là số nguyên âm nên hàm số y = x −5 có tập xác định là D = ℝ \ {0} ( theo Tính

chất của hàm số lũy thừa)

Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ.

3π a 2
.
2

B. S =

π a2
2

.

u.N

A. S =

C. S = 4π a 2 .

D. S = π a 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a , vậy chiều cao hình trụ bằng h = a , bán kính trụ
2

a
3π a 2
a
a
.
r = . Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2π r 2 + 2π rh = 2π   + 2π .a =
2
2
2
2
2

A. S = ( −∞; 2 ) .

 5
B. S =  2;  .
 2

et

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 1) > log 1 ( 5 − 2 x ) .
2

5

C. S =  ; +∞  .
2


Hướng dẫn giải:

D. S = (1; 2 ) .

Chọn D.


 5
Điều kiện x ∈  1;  .
 2
Bất phương trình ⇔ x − 1 < 5 − 2 x ⇔ x < 2 .

Trang 14/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2 ) .
Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

B. R = a .

A. R = a 2 .

Chọn A.



D. R = 2a .

C. R = a 3 .

Hướng dẫn giải:

Th

De

Kí hiệu ABCDEF . A′B ′C ′D′E ′F ′ là lăng trụ lục giác
đều có cạnh đáy bằng a ; O = B′E ∩ BE ′ . Kkhi đó
OA = OB = OC = OD = OE = OF

= OA′ = OB′ = OC ′ = OD′ = OE ′ = OF ′
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là O và bán kính
BE ′
.
bằng R =
2
Vì BEE ′B′ là hình vuông cạnh 2a , đường chéo

E'

F'

2a

A'

B'

D'

C'
O

2a

F

E

BE′ = 2 2a

nên bán kính mặt cầu là R = a 2 .

A

D
a

B

C

iTh



x −3
. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) và cách đều hai
x +1
trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN .

Câu 31: Cho đồ thị ( C ) : y =

u.N

A. MN = 4 2 .

B. MN = 2 2 .

C. MN = 3 5 .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

D. MN = 3 .


 M (1; −1)
m = 1
m −3
 m −3
d
M
,
Ox
=
d
M
,
Oy
⇔
m
=
⇔
⇒
.
,
ta
có

Gọi M  m;
(
)
(
)

 m = −3 
m +1
 m +1 

 M ( −3;3)

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. S = ( −2; −1) .

B. S = [ −2; −1) .

log ( x 2 − 1)
log (1 − x )

≤ 1.

et

Suy ra MN = 4 2 .

C. S = [ −2;1) .

D. S = [ −2; −1] .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Trang 15/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

 x < −1

 x > 1

Đk:  x < 1
⇔ x < −1
log 1 − x ≠ 0
)
 (

BPT ⇔ log ( x 2 − 1) ≤ log (1 − x ) (vì log (1 − x ) > 0, ∀x < −1 )

⇔ x 2 − 1 ≤ 1 − x ⇔ x 2 + x − 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 1

De

Kết hợp đk ta được [ −2; −1) là tập nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

(P)

M (1; 2;3 ) và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho

1
1
1
+
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .

B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0 .

C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

D. ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0 .

T=

Th

Hướng dẫn giải:

z

iTh

Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của O lên AB ,
K là hình chiếu của O lên HC . Ta có OK ⊥ ( P ) và

C

K
B

y

H

A

u.N

1
1
1
1
1
1
1
+
+
=
+

=
≥
(hằng số)
2
2
2
2
2
2
OA OB OC
OH
OC
OK
OM 2
O
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K ≡ M .
1
(đạt được khi và chỉ khi K ≡ M )
Do đó, GTNN của T bằng
OM 2
Suy ra ( P ) đi qua M và có VTPT là OM .
T=

x

Vậy, ( P ) : ( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0 .
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn hệ thức

∫ f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x + ∫ π

x

cos xdx . Hỏi

y = f ( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

πx
.
ln π
D. f ( x ) = −π x .ln π .

B. f ( x ) =

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

u = f ( x )
du = f ′ ( x ) dx
Chọn 
⇒
.
dv = sin xdx v = − cos x

∫

et

πx
.

ln π
C. f ( x ) = π x .ln π .

A. f ( x ) = −

f ( x ) sin xdx = − f ( x) cos x + ∫ f ′ ( x ) cos xdx ⇒ f ′ ( x ) = π x ⇒ f ( x ) =

πx
.
ln π

Trang 16/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
=
=
và
2
−1
1

x +1 y −1 z − 3
=
=
. Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B .

−1
1
7
Tính diện tích S của tam giác OAB .
d2 :

A. S =

3
.
2

C. S =

B. S = 6 .

6
.
2

D. S =

6
.
4

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

De

 x = 1 + 2t1

Phương trình tham số d1 :  y = −t1
, a1 = ( 2; −1;1) là VTCP của d1 .
 z = −2 + t
1


Th

 x = −1 + t2

Phương trình tham số d 2 :  y = 1 + 7t2 , a2 = (1; 7; −1) là VTCP của d 2 .
z = 3 − t

2
A = d1 ∩ d ⇒ A (1 + 2a; − a; −2 + a ) .
B = d 2 ∩ d ⇒ B ( −1 + b;1 + 7b;3 − b ) .

iTh

AB = ( −2 + b − 2a;1 + 7b + a;5 − b − a ) .

AB là đường vuông góc chung của d1 và d 2

u.N

 AB ⊥ d1
 AB.a1 = 0
⇔
⇔
 AB ⊥ d 2
 AB.a2 = 0
2 ( −2 + b − 2a ) − (1 + 7b + a ) + ( 5 − b − a ) = 0
⇔
( −2 + b − 2a ) + 7 (1 + 7b + a ) − ( 5 − b − a ) = 0
−6b − 6a = 0
 A (1; 0; −2 )
⇔
⇔ a =b =0⇒
.
52b + 6a = 0
 B ( −1;1;3)
Ta có OA = (1; 0; −2 ) ; OB = ( −1;1;3) ; OA, OB  = ( 2; −1;1) .
1
6
Vậy SOAB = OA, OB  =
.
2
2

A. không có m .

et

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) cos x đồng biến trên ℝ .

1
1
C. m < − .
B. −1 ≤ m ≤ − .
2
2
Hướng dẫn giải

D. m > −1 .


Chọn A.
Ta có y ′ = m + ( m + 1) sin x . Hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không được xảy ra trên một khoảng)
⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không được xảy ra trên một khoảng)
⇔ m (1 + sin x ) + sin x ≥ 0 (1) , ∀x ∈ ℝ (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn)

Trang 17/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

π

+ k 2π thì m (1 + sin x ) + sin x = −1 < 0, ∀m ∈ ℝ .
2
Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến trên ℝ.

Với sin x + 1 = 0 ⇔ x = −

Cách 2
Ta có y ′ = m + ( m + 1) sin x . Hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không được xảy ra trên một khoảng)
⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không được xảy ra trên một khoảng)

De

⇔ m (1 + sin x ) + sin x ≥ 0 (1) , ∀x ∈ ℝ (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn)

Ta nhận thấy: sin x ∈ [ −1;1] , ∀x ∈ ℝ mà sin x = −1 không thoả (1) nên sin x + 1 > 0 .
− sin x
≤ m , với mọ i x sao cho sin x + 1 ≠ 0 .
sin x + 1

Đặt t = sin x , −1 < t ≤ 1 .
−t
YCBT ⇔
≤ m, ∀t ∈ ( −1;1] , với mọ i x sao cho sin x + 1 ≠ 0 .
t +1
−1
−t
< 0 , ∀t ∈ ( −1;1]
Xét hàm số f (t ) =
trên ( −1;1] . Ta có f ′(t ) =
2
t +1
( t + 1)

Vậy, YCBT ⇔

Th

iTh

1
Suy ra f (t ) nghịch biến trên ( −1;1] . Mặt khác, lim + f (t ) = +∞ và f (1) = − , nên tập giá trị
t →( −1)
2
 −1

của hàm số f (t ) (xác định trên là ( −1;1] ) là T =  ; +∞  . Từ đây suy ra không tồn tại giá trị
2

m thoả mãn YCBT

Bình luận: Nếu đề bài yêu cầu tìm để hàm nghịch biến trên ℝ thì phải giải như ở
Cách 2.
Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z − 2 + z + 2 = 10 .

2

2

2

x2 y2
+
= 1.

25 4
x2 y2
= 10 .
D. Elip
+
= 1.
25 21
Hướng dẫn giải

u.N

2

A. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 100 .
C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 )

B. Elip

et

Chọn D.
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x, y ∈ ℝ .
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức −2
Ta có: z + 2 + z − 2 = 10 ⇔ MB + MA = 10 .
Ta có AB = 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là
A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , tiêu cự AB = 4 = 2c , độ dài trục lớn là 10 = 2a , độ dài trục bé là

2b = 2 a 2 − c 2 = 2 25 − 4 = 2 21 .

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + z + 2 = 10 là elip có

phương trình

x2 y 2
+
= 1.
25 21

Trang 18/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 ( log 2 x ) + log 2 x + m ≥ 0

nghiệm đúng mọ i giá trị x ∈ (1; 64 ) .
A. m < 0 .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn: C
2
+ BPT ⇔ ( log 2 x ) + log 2 x + m ≥ 0 , x ∈ (1; 64 ) .

D. m > 0 .

+ Đặt t = log 2 x, t ∈ ( 0;6 ) . Bất phương trình thành t 2 + t + m ≥ 0, t ∈ ( 0;6 ) .
+ YCBT ⇔ t 2 + t ≥ −m, ∀t ∈ ( 0;6 ) .

De

1
+ Đặt f (t ) = t 2 + t ⇒ f ′(t ) = 2t + 1 = 0 ⇔ t = − .
2
Bảng biến thiên:
0

t

f ′(t )

6

+

Th

42

f (t )

0

+ Dựa vào bảng biến thiên ⇒ − m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0 .

a

et



u.N

iTh

Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón.
Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm
đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng
h
băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số .
r
h 4
h 16
h
h
D. = .
C. = .
B. = 2 .
A. = 3 .
r 3
r 3
r
r

Hướng dẫn giải
Chọn: A
4
+ Thể tích khố i cầu (thể tích kem ban đầu) Vc = π r 3 .
3
1
+ Thể tích khố i nón (phần ốc quế) VN = π r 2h .
3
3
1
3 4
h

+ Theo đề: VN = VC ⇔ π r 2 h =  π r 3  ⇔ = 3 .
4
3
4 3
r


Câu 40: Có bao nhiêu số thực a ∈ ( 0;10π ) thỏa mãn điều kiện ∫ sin 5 x.sin 2 xdx =
0

A. 4 số.

B. 6 số.

C. 7 số.
Hướng dẫn giải

2
?
7

D. 5 số.

Cho ̣n D.

Trang 19/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
a

Ta có ∫ sin 5 x.sin 2 xdx =
0
a

a

2
2
⇔ 2 ∫ sin 6 x.cos xdx =
7
7
0

a
1
⇔ sin 7 x = 1

0
7

⇔ ∫ sin 6 x.d ( sinx ) =
0

⇔ sin 7 a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a =

π
2



+ k 2π , k ∈ Z

1
19
+ k 2π < 10π ⇒ − < k < , k ∈ Z
2
4
4
 π 5π 9π 13π 17π 
⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4} ⇒ a ∈  ; ; ;
;
.
2 
2 2 2 2
a ∈ ( 0;10π ) ⇒ 0 <

π

De

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và

y

( C2 )

có đạo hàm cấp hai trên ℝ . Đồ
thị của các hàm số y = f ( x ) ,
y = f ′ ( x ) và y = f ′′ ( x ) lần lượt

( C3 )

Th

là các đường cong nào trong hình
vẽ bên?
A. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) .

O

x

B. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

( C1 )

C. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

iTh

D. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) .

Hướng dẫn giải

Chọn A
Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau
Nhận xét. Nếu M 0 ( x0 ; f ( x0 )) là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y = f ( x) thì hình chiếu của
M 0 ( x0 ; f ( x0 )) trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′( x) với trục hoành.

u.N

Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của ( C3 ) trên Ox là giao điểm của

( C1 )

với Ox , hình chiếu của các điểm cực trị của ( C1 ) trên Ox là giao điểm của ( C2 ) với Ox .

Do đó ( C3 ) là đồ thị của y = f ( x ) , ( C1 ) là đồ thị của y = f ′ ( x ) và ( C2 ) là đồ thị của
y = f ′′ ( x ) .

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức

(

Q ( t ) = Q0 . 1 − e −t

2

) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q

0

là dung lượng nạp tối đa

et

(pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện
thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
A. t ≈ 1, 65 giờ.
B. t ≈ 1, 61 giờ.
C. t ≈ 1, 63 giờ.
D. t ≈ 1, 50 giờ.
Hướng dẫn giải
Chọn C

Theo bài ta có

(

Q0 . 1 − e −t

⇔t=−

2

) = 0,9.Q

0

ln ( 0,1)
2

⇔ 1 − e−t

2

= 0,9 ⇔ e −t

2

= 0,1

≈ 1, 63 .

Trang 20/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ bằng a 2 3 . Tính thể tích
V của hình lập phương.
B. V = 2 2a3 .
C. V = a 3 .
Hướng dẫn giải

A. V = 3 3a 3 .

De

Chọn B
Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x .
x 6
Ta có AC = x 2; OD′ = OD 2 + A′A2 =
2
Diện tích tam giác ACD′ là
1
1
x 6 x2 3
S ACD′ = OD′ ⋅ AC = x 2 ⋅
=
.
2
2
2
2
x2 3
x2
2
2
⇔a =
⇔ x=a 2.
Khi đó, ta có a 3 =
2
2
Vậy, V = x 3 = 2a 3 2 .

D. V = 8a 3 .

A'

D'

B'

C'

D

A

O

B

C

Th

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T = z + i + z − 2 − i .

B. max T = 4 .

A. max T = 8 2 .

C. max T = 4 2 .
Hướng dẫn giải

D. max T = 8 .

Chọn B
T = z + i + z − 2 − i = ( z − 1) + (1 + i ) + ( z − 1) − (1 + i ) .

iTh

Đặt w = z − 1 . Ta có w = 1 và T = w + (1 + i ) + w − (1 + i ) .
2

Đặt w = x + y.i . Khi đó w = 1 = x 2 + y 2 .
T = ( x + 1) + ( y + 1) i + ( x − 1) + ( y − 1) i
= 1.
≤

2

( x + 1) + ( y + 1)

(1

2

(

2

2

+ 1.

2

( x − 1) + ( y − 1)
2

2

2

+ 12 ) ( x + 1) + ( y + 1) + ( x − 1) + ( y − 1)

)

u.N

= 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 + 4) = 4

2



Vậy max T = 4 .

2x +1
tại 2 điểm phân biệt A và B
x −1
sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0; 0 ) là gốc tọa độ. Khi đó giá

Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
B. ( −3; +∞ ) .

C. ( −1;3] .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

D. ( −5; −2] .

et

A. ( −∞;3] .



 x ≠ 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là  2
3 x − ( m + 1) x + m + 1 = 0 ( *)
 m > 11
Để d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt khi ( *) có hai nghiệm phân biệt x ≠ 1 ⇔ 
 m < −1
m +1
Gọi A ( x1 ; −3x1 + m ) ; B ( x2 ; −3 x2 + m ) . Ta có x1 + x2 =
.
3
Trang 21/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

De

0 + x1 + x2 m + 1

=
 xG =
3
9
Suy ra 
 y = 0 + ( −3x1 + m ) + ( −3 x2 + m ) = m − 1
 G
3
3
m +1
2⋅
+1
m −1
9
Vì G ∈ ( C ) nên
=
m +1
3
−1
9

15 + 5 13
≈ 16,51
m =
2

2

(thỏa mãn ĐK).
⇔ m − 15m − 25 = 0 ⇔

15 − 5 13
≈ −1,51
m =

2

Câu 46: Hỏi phương trình 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2017π ) ?

A. 1009 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.
C. 2017 nghiệm.
Hướng dẫn giải

Th

Chọn A
Điều kiện: cos x > 0 và sin x > 0 .

D. 2018 nghiệm.


(

)

Ta có 2log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) ⇔ log 3 cot 2 x = log 2 ( cos x ) (*)
Đặt t = log 2 ( cos x ) ⇒ cos x = 2t . Từ đó phương trình (*) trở thành

iTh

t
 4t 
4t
 4
t
log 3 
=t ⇔
= 3 ⇔   + 4t = 1 ⇔ t = −1 (dùng đơn điệu hàm số)
t 
t
1− 4
 3
 1− 4 
π
1
Như vậy cos x = và sin x > 0 nên x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) .
2
3
Từ đó trên khoảng ( 0; 2017π ) phương trình có 1009 nghiệm.

Câu 47: Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox

u.N

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :

y

( Cm )

S3

O

S2

x

et

S1

Gọi S1 , S 2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để
S1 + S 2 = S3 .
5
5
5
5
B. m = − .
A. m = − .
C. m = .
D. m = .
2
4

4
2
Hướng dẫn giải
Chọn D

Giả sử x = b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 − 3 x 2 + m = 0 . Khi đó ta có
Trang 22/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

b 4 − 3b 2 + m = 0 (1)
Nếu xảy ra S1 + S2 = S3 thì
b

∫(



)

x 4 − 3 x 2 + m dx = 0 ⇒

0

b5
b4
− b3 + mb = 0 ⇒ − b 2 + m = 0 (2) ( do b > 0 )
5
5

4 4
5
b − 2b 2 = 0 ⇒ b 2 = (do b > 0) .
5
2
5
Thay trở ngược vào (1) ta được m = . (đến đây ta đã chọn được đáp án, không cần giải tiếp)
4
Chú ý: nếu là giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt,

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được

De
đồng thời x =

5
là nghiệm dương lớn nhất hay không.
2

Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của ( S1 ) thuộc ( S2 )

và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S2 ) .

5π R3
.
.
C. V =
B. V =
12

2
Hướng dẫn giải

A. V = π R .

2π R3
D. V =
.
5

π R3

Th
3

Chọn C
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ

y

(C ) : x 2 + y 2 = R 2

Khố i cầu S ( O, R ) chứa một đường tròn lớn là

iTh

(C ) : x2 + y2 = R2

O

Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là
R

V = 2π ∫
R
2

x

R

R
2

R

(


5π R3
x3 
R − x dx = 2π  R 2 x −  =
.
3
12
R


2

2

)

2

u.N

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0;3; 0 ) và C ( 0;0; −4 ) . Gọi

OA, OB, OC vuông góc từng đôi một.

et

H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các
phương án sau:
 x = 6t
 x = 6t
 x = 6t
 x = 6t




A.  y = −4t .
B.  y = 2 + 4t .
C.  y = 4t .
D.  y = 4t .
 z = −3t
 z = −3t

 z = −3t
 z = 1 − 3t




Hướng dẫn giải
Chọn C
y
Do A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz nên

 AC ⊥ OB

Ta có 
nên AC ⊥ OH .
 AC ⊥ BH
Tương tự AB ⊥ OH do đó OH ⊥ ( ABC ) .
z

B

H
O

C

Như vậy đường thẳng OH có một véctơ chỉ phương là
u =  AB, BC  = ( −12; −8; 6 ) hay u ′ = ( 6; 4; −3)

M

A

x
Trang 23/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

( AB = (−2;3; 0), BC = (0; −3; −4) )
 x = 6t

Phương trình tham số của OH :  y = 4t .
 z = −3t




Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB = 2a ,
AD = DC = CB = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBD ) hợp với đáy một góc
45° . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng

De

( SBD ) .

A. d =

a
.
6

B. d =

a 2
.
6

C. d =

a
.
2

D. d =

a 2
.
2

Hướng dẫn giải

Th

Chọn B
Gọi O là trung điểm cạnh AB thì OB //CD, OB = BC = CD .
Do đó OBCD là hình thoi ⇒ BD ⊥ OC (1)
Tương tự OADC cũng là hình thoi nên OC //AD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra BD ⊥ AD .
O

A

Ngoài ra BD ⊥ SA nên ta có BD ⊥ ( SAD )

B

⇒ ( ( SBD),( ABC ) ) = SDA ⇒ SDA = 45° .

iTh

Vẽ AH ⊥ SD tại H ∈ SD thì AH ⊥ ( SBD )

a 2
.
2
Gọi E = AG ∩ SB thì AG ∩ ( SBD ) = E .

C

D

S

⇒ d ( A, (SBD) ) = AH = AD.sin 45 =

E
G

H

GE
a 2
⋅ d ( A, ( SBD ) ) =
.
Do đó d ( G, ( SBD) ) =
AE
6
----------- HẾT ----------

A

B

u.N
45

D

C

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,
tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa, GDCD
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

et

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ):
/>

Website - 1 sản phẩm khác của dethithu.net
thường xuyên cập nhật tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm
Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD
Trang 24/24 – Mã đề 001
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />