Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4

I . MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán cùng với các môn học khác ở Tiểu học, có một vai trò rất quan
trọng trong việc hình thành nhân cách con người lao động. Nó cần cho mọi người
và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Qua học toán góp phần hình thành và
giáo dục con người về nhiều mặt như rèn luyện phương pháp luận, phát triển trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tính cần cù chịu khó trong
mỗi con người.
Trong môn Toán lớp 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức
quan trọng. Nội dung phân số được trình bày trọn vẹn trong chương trình lớp 4. Ở
phần 1 chỉ giới thiệu sơ qua về phân số mà chưa cụ thể, sang phần 2 mới đi sâu
hơn.
Thực tế khi dạy chương phân số các em gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt
khi tiếp thu phần “so sánh phân số”. So sánh phân số cần có nhiều cách so sánh
khác nhau. Song sách giáo khoa lại không đưa hết các cách so sánh phân số mà
chỉ đưa hai cách so sánh phân số là cùng mẫu số và khác mẫu số. Khi so sánh
phân số với một và so sánh phân số cùng tử số lại không cụ thể thành tiết học,
thành bài học mà đưa vào các chú ý ở phần bài tập. Lượng kiến thức thì rất nhiều
mà thời gian thì hạn hẹp chỉ trong 2 tiết. Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ và
giải thích thành thạo các bài toán lại là một việc không dễ làm, mỗi bài toán có
đặc điểm riêng. Bên cạnh đó trong thực tế làm bài tập mà chỉ sử dụng hai phương
pháp sách giáo khoa đưa ra thì không làm hết được. Trong khi đó với học trò cần
phải có hình ảnh trước. Hơn nữa các bài toán về so sánh phân số là các bài toán có
nhiều cách để giải. Song chọn cách giải nào để vừa chính xác, khoa học vừa
nhanh và đáp ứng được yêu cầu của bài tập thì học sinh còn lúng túng nhiều. Khi
giải các bài toán có liên quan đến nội dung so sánh phân số thì có những học sinh
có năng khiếu vẫn làm những cách giải rườm rà không mang tính đặc trưng, điển
hình của bài toán.
Có những bài toán rất đơn giản nhưng học sinh lại mang quy đồng tất cả
các phân số đó lên, làm như vậy hiệu quả sẽ không cao và không nắm được ý đồ
của bài tập sách giáo khoa đưa ra.

Vậy để khắc phục khó khăn phần nào cho học sinh, trong quá giảng dạy tôi
luôn rèn cho học sinh khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giải bài
toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập. Trong mỗi dạng, mỗi
bài toán, tôi hướng dẫn cho các em một số phương pháp, cách thức nhất định để
giải .
Thông qua dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4 tôi đưa thêm một số
dạng bài ngoài sách giáo khoa để phát hiện học sinh có năng khiếu và giúp các em
có cách giải nhanh, chính xác.
Xuất phát từ lí do trên nên tôi chọn đề tài "một số biện pháp góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4" mà bản thân đã áp
dụng thành công trong quá trình dạy học.
1


2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về “Dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4” từ đó đưa ra
những cách so sánh cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy học sinh trong lớp đạt kết
quả cao.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 4
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng về phần so sánh phân số ở lớp
4.
- Phương pháp trực quan
- Phương pháp gợi mở – vấn đáp
- Phương pháp giảng giải minh họa
- Phương pháp thực hành luyện tập
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến

Nội dung phân số được đưa vào môn Toán ở Tiểu học tương đối hoàn chỉnh
bao gồm: Hình thành khái niệm, quan hệ so sánh, bốn phép tính cơ bản và tính
chất của 4 phép tính trên phân số.
1.1 - Khỏi niệm:
Phân số

a
; trong đó b gọi là mẫu số, được hiểu là số phần bằng nhau mà
b

đơn vị được chia ra, a là tử số được hiểu là số phần bằng nhau đó lấy đi (Với a là
số N, b là số N ≠ 0).
Mặt khác phân số

a
cũng có thể hiểu là kết quả của phép chia, a chia cho
b

b.
Ví dụ:

a
= a :b
b

Thay số:

6
= 6:4
4

Mọi số a có thể coi là 1 phân số có mẫu số bằng 1.
Ví dụ:

a=

a
1

Thay số:

5=

5
1

1. 2 - Quan hệ so sánh:
- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1. Phân số có tử số
lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân
số đó bằng 1.
Ví dụ:

a×m a
=
b× m b

(m ≠ 0 )

a:m a
=

b:m b

(m ≠ 0 )

- Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số m ≠ 0
thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ví dụ:

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số
đó:

a
c
và
b
d

2


- Nếu d chia hết cho b thì ta quy đồng phân số

a
bằng cách lấy d: b được
b

a
.
b
4

14
và
5
25

thương nhân với phân số
Ví dụ:

- Nếu d chia hết b; d và c cùng chia hết cho 1 số tự nhiên khác 0 thì ta rút
gọn

c
để có mẫu số là b và so sánh:
d
2
12
Ví dụ:
và
7
21

- Nếu a chia hết c thì ta so sánh bằng cách quy đồng tử số phân số

c
để
d

hai phân số có cùng tử số:

a

c c c×m
và ; =
( m ≠ 0 ) trong đó c × m = q
b
d d d ×m
12
4
Ví dụ:
và
7
3
a
c
- Nếu phân số và cú a × m = k ( m ≠ 0 ) và c × i = k ( i ≠ 0 ). Thì ta quy
b
d
a
c
đồng bằng cách. Cả tử số và mẫu số của phân số
cùng nhân với m;
nhân
b
d

Ví dụ:

với i để hai phân số có cùng tử số và so sánh.
Ví dụ:

6

4
và
11
8

- So sánh với 1 (1 làm số trung gian)
Ví dụ:

8
9
và
7
10

Vì

8
9
> 1 >
7
10

Nên

8
9
>
7
10

* So sánh qua một phân số trung gian:
e
e
a
c
c
< < f thì < f
b
d
b

* So sánh bằng phần bù (trường hợp 2 phân số đều bé hơn 1).
1−

a
c
< 1−
b
d

thì

a
c
>
b
d

* So sánh "Phần hơn" với 1 của mỗi phân số ( Tách số)
a

c
− 1 < − 1 thỡ
b
d

a
c
<
b
d

- Nếu 2 phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì số đó
bé hơn. Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

3


2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.1 Đặc điểm tình hình lớp
- Trong năm học 2015-2016 tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm
lớp 4C.
2.1.1 Thuận lợi:
* Về học sinh
- Phần đa các em có đủ sách, đồ dùng học tập.
- Lớp có tinh thần đoàn kết, biết giúp đỡ bạn trong học tập.
2. 1.2 Khó khăn:
*Về học sinh:
Năm học: 2015 – 2016 lớp tôi có 28 học sinh, qua khảo sát đầu năm cho
thấy: Một số em ý thức học chưa tốt, chất lượng học chưa đồng đều. Vì vậy khả
năng diễn đạt còn có nhiều hạn chế như: Viết câu lời giải chưa đúng, chưa rõ ý,

lủng củng. Có em chưa hiểu đề bài còn dẫn đến hiểu sai và làm lạc đề.
* Về phụ huynh:
- 100% gia đình là công giáo, sinh đẻ nhiều, nhiều gia đình kinh tế đang còn quá
khó khăn. Đó chính là nguyên nhân dẫn đến sự quan tâm về học tập của phụ
huynh đối với con cái chưa cao, nhiều gia đình cũng phó mặc cho giáo viên và
nhà trường.
2. 2. Thực trạng về so sánh các phân số
Qua nhiều năm giảng dạy ở lớp 4 tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khăn
khi tiếp thu phần so sánh phân số. Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức còn chậm, chưa
hiểu rõ kiến thức một cách vững chắc. Các em chỉ biết vận dụng những quy tắc có sẵn
để làm bài tập một cách máy móc, chưa chịu suy nghĩ tư duy sáng tạo khi làm bài. Vì
vậy có những bài so sánh rất đơn giản mà nhiều em vẫn làm sai.
Khi so sánh hai phân số
2
2
1
1
a.
và học sinh làm sai <
2
2
5
5
5
5
b. va học sinh thường quy dồng nên rất lâu.
6
7

Trong năm học 2014 - 2015 sau khi học sinh học về so sánh phân số tôi đã

tiến hành khảo sát kết quả thu được lớp 4 như sau:
Tổng số
bài kiểm
tra
28 bài

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

2

7,2

7

25

10

35,7

9

32,1

Nguyên nhân của sự tồn tại trên:
- Do các em cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn thì các em cho là
phân đó lớn hơn.
- Các em máy móc không chú ý đến tử số và mẫu số của phân số (phân số
có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại).
4


- Đối với các hỗn số các em chỉ nhìn thấy được phần nguyên chưa chú ý
đến phần phân số nên các em làm dễ sai.
- Các em chưa nắm được những phân số có tử số bằng nhau thì so sánh
mẫu số.
3. Các dạng bài
1. So sánh phân số cùng mẫu số

2. So sánh phân số với 1
3. So sánh phân số khác mẫu số
4. So sánh phân số cùng tử số
5. So sánh phân số “bằng phần bù của đơn vị”
6. So sánh phân số bằng phần hơn với đơn vị
7. So sánh phân số với một số trung gian.
8. So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số.
4 . Các biện pháp thực hiện
4.1. So sánh phân số cùng mẫu số.
Đây là dạng toán mới đối với học sinh tầm hiểu biết rộng của các em là chưa
cụ thể nên khi dạy đòi hỏi giáo viên phải có hình ảnh trực quan trước để học sinh
nắm bắt. Nhờ phương tiện trực quan việc so sánh hai phân số được quy về việc so
sánh hai tử số như cách so sánh hai số tự nhiên.
Ví dụ: So sánh hai phân số

2
3
và
5
5

Cách 1: Cho đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng đó thành 5 phần bằng nhau
điền tên một đoạn thẳng như hình vẽ.
A
C
D
B
•

•

•

•

•

•

Bước 1: Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC và độ dài đoạn thẳng
AD.
Học sinh nhận ra ngay độ dài đoạn thẳng AC có hai phần còn độ dài đoạn
thẳng AD có 3 phần nên độ dài đoạn thẳng AD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AC.
Bước 2: Giáo viên cho học sinh lên đưa phân số vào phần tương ứng trên
hình vẽ.
2
5
•

•

•

•

•

•

3

5

Học sinh nhận ra độ dài của phân số
Học sinh rút ra kết luận:

3
2
dài hơn độ dài phân số
5
5

2 3
<
5 5

Giáo viên cho học sinh nhận xét chung đặc điểm tử số của hai phân số, mẫu
số của hai phân số.
Cả hai phân số đều có mẫu số bằng 5. Còn tử số thì khác nhau.
5


Giáo viên: Vậy khi so sánh hai phân số cùng mẫu số thì ta so sánh phần
nào?
Học sinh: Ta so sánh tử số
2 < 3 nên

2 3
<
5 5

Giáo viên: Khi hai phân số có mẫu số bằng nhau thì tử số của phân số nào
bé hơn thì phân số đó bé hơn phân số kia.
Giáo viên đưa ví dụ: So sánh hai phân số

2
3
và
4
4

2
3
<
4
4
2
3
Giáo viên hỏi: Vì sao em biết <
4
4

Học sinh so sánh và nói

Học sinh: Vì có 2 < 3
Giáo viên nhận xét và nêu quy tắc:
Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn
Dạng tổng quát. Cho hai phân số

a
c
và (b ≠ 0)
b
b

a
c
>
b
b
a
c
- Nếu a < c thì <
b
b

- Nếu a > c thì

Bài tập (Bài 1 trang 119)
So sánh hai phân số cùng mẫu số
3
5
3
5
và , theo quy tắc thì 3 < 5 nên < ,
7
7
7
7

4
2
4
2
và vì 4 > 2 nên >
3
3
3
3

GV Nêu tiếp:
9 7
7 9
> thì < vì 7 < 9
5 5
5 5
7 10
10 7
- Nếu < thì > vì 10 > 7
11 11
11 11
1 2
- Nếu <
1 4
5 5
< vì 1 < 2 < 4
Thì
2 4
5 5
Và <

5 5

- Nếu

Sử dụng tính chất bắc cầu hoặc phân số trung gian
4. 2. So sánh phân số với 1.
4.2.1 - Phân số nhỏ hơn 1
Ví dụ: So sánh

2
và 1
3

Biểu diễn bài toán trên 1 đoạn thẳng sau:
6


Cho độ dài đoạn thẳng AB là 1 đơn vị. Chia độ dài đoạn thẳng đó thành 3
phần bằng nhau như hình vẽ.
Trên đoạn thẳng AB lấy 2 phần là AC
C
A
B








2
3

Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC và AB
Học sinh nhận ra ngay đoạn thẳng AC ngắn hơn đoạn thẳng AB.
Giải thích:
- Chọn đoạn thẳng AC có 2 phần nên có độ dài tương ứng là

2
3

- Đoạn thẳng AB được chia làm 3 phần nên ta có thể viết AB =
một đơn vị nên

3
và AB là
3

3
2
= 1. Vậy < 1
3
3

Bài tập 1: Tìm các phân số nhỏ hơn 1
Ví dụ:

2
< 1;

5

3
<1;
5

15
< 1;
16

Qua các ví dụ trên giáo viên cho học sinh nhận xét các phân số nhỏ hơn 1.
Cho học sinh so sánh:
- Các phân số đó có tử số so với mẫu số thì như
thế nào? (tử số bé hơn mẫu số).
- Những phân số như thế nào thì bé hơn 1?
Gv cho học sinh rút ra nhận xét và nhắc lại.
Giáo viên chốt lại: Các phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
Bài tập 2: Cho 3 số tự nhiên 5; 4; 7. Hãy viết phân số bé hơn 1
Ta có các phân số bé hơn 1.
Ví dụ:

4
< 1;
5

4
<1;
7

5

< 1;
7

Vì sao các phân số trên là những phân số bé hơn 1? (vì tử số bé hơn mẫu số).
4.2.2. Phân số bằng 1: (Phân số này học sinh đã học qua)
Cho học sinh nhắc lại phần nhận xét trang 109- SGK Toán 4.
Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
Cho học sinh viết thương dưới dạng phân số và tìm kết quả.
3
3

Ví dụ: 3 : 3 = = 1 ;

8:8 =

8
=1;
8

Cho học sinh nhận xét tử số và mẫu số từ đó rút ra kết luận.
- Tử số và mẫu số bằng nhau.
- Khi tử số và mẫu số của phân số bằng nhau thì phân số đó bằng 1.
Cho học sinh lấy ví dụ:
5
= 1;
5

23
= 1;
23

17
=1
17

Cho học sinh làm theo mẫu:
7
7
7
và 1: vì 1 = nên =1
7
7
7

7


6
6
6
và 1: vì 1 = nên =1
6
6
6

Giải thích bằng hình vẽ cho học sinh quan sát.
Cho đoạn thẳng AB là một đơn vị. Chia đoạn thẳng đó làm 3 phần bằng nhau.
A
B








3
3

Lấy cả 3 phần của đoạn thẳng AB ta được
có

3
. Mà đoạn thẳng AB = 1 nên ta
3

3
=1
3

4.2.3 - Phân số lớn hơn 1
4
và 1
3
3
4
3
Cách 1: Vì 1 = nên ta so sánh và
3

3
3

Ví dụ: So sánh hai phân số

Học sinh so sánh hai phân số cùng mẫu số.
4
3
4
3
và vì 4 > 3 nên >
3
3
3
3

Cách 2: Cho hình vuông ABCD làm đơn vị. Chia hình vuông đó thành 3
phần bằng nhau như hình vẽ.
3
3

A

1
3

B

D

C
4
3

Vì số phần được chia làm 3 phần mà số lần lấy là 4 lần nên ta phải lấy sang
đơn vị thứ hai thêm 1 phần.
Học sinh quan sát trên hình và rút ra

4
3
>
3
3

Cách 3: Minh hoạ trên tia số
Giáo viên đưa tia số:
3
3
0•

•

•

4
3

•

•

•

•

2

1

8


Chia đoạn từ 0 đến 2 thành 6 phần bằng nhau. Đoạn từ 0 đến 1 được biểu
diễn dưới dạng phân số là

3
3
(Vì = 1)
3
3

Học sinh nhận thấy độ dài của đoạn
Từ đó rút ra

3
4
ngắn hơn độ dài của đoạn
3
3

4 3
4
> nên > 1
3 3
3

Cách 4: Có 4 kg thịt chia đều cho 3 người và 3 kg thịt chia đều cho 3
người. Hỏi mỗi phần của bên nào nhiều hơn.
Qua các cách làm trên cho học sinh nhận xét phân số như thế nào là lớn
hơn 1. (Dựa vào đặc điểm mẫu số và tử số).
Giáo viên chốt lại: Phân số có số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1
Giáo viên tóm tắt lại cách so sánh phân số với 1
Phân số với tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1
Phân số có tử số lớn hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1
Phân số có tử bằng mẫu thì phân số bằng 1
Dạng tổng quát: Cho phân số

a
b

a
<1
b
a
- Nếu a> b thì >1
b
a
- Nếu a = b thì = 1
b

- Nếu a < b thì

4. 3. So sánh phân số khác mẫu số
Ví dụ: So sánh hai phân số

3
4
và
4
5

Cách 1: bằng trực quan
Cho hai đoạn thẳng như nhau. Chia đoạn thẳng thứ nhất thành 4 phần bằng
nhau lấy 3 phần, tức
nhau lấy 4 phần tức
•

•

•

3
đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng thứ hai làm 5 phần bằng
4

4
đoạn thẳng.
5
•

3
4

•

•

•

•

•

•

•

4
5

Học sinh so sánh các phần mới lấy trên hai đoạn thẳng xem phần nào dài
hơn phần nào ngắn hơn.
Căn cứ vào hình vẽ học sinh chỉ ra đoạn biểu thị phân số
biểu thị phân số

4
.
5

9

3
ngắn hơn đoạn
4


Giáo viên kết luận

3 4
<
4 5

Cách 2: Quy đồng mẫu số: Cho học sinh tự quy đồng mẫu số hai phân số
(học sinh đã học)
3 3 × 5 15
=
=
;
4 4 × 5 20

4 4 × 4 16
=
=
5 5 × 4 20

Cho học sinh so sánh hai phân số mới quy đồng

16
15
và

là những phân số
20
20

cùng mẫu số.
16
15
16 15
4 3
và
vì 16 > 15 nên
>
nên >
20
20
20 20
5 4
4 3
Kết luận >
5 4
2
3
So sánh hai phân số: và
3
4
2 2× 4 8
3 3× 3 9
=
= ;
=

=
3 3 × 4 12
4 4 × 3 12
8
9
2 3
Vì <
nên <
12 12
3 4
5
7
Ví dụ: So sánh hai phân số và
6
8

Ở dạng bài toán này không nên để học sinh làm như ví dụ trên mà cho các
em thấy cả hai mẫu số (6 và 8) đều có mẫu số chung là 24: Vì 24:6 = 4;
24 : 8 = 3
Cách làm: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số của hai phân số lấy kết
quả đó nhân với cả tử và mẫu của phân số vừa chia.
5 5 × 4 20
=
=
;
6 6 × 4 24
20 21
5 7
<
Vì

nên < ;
24 24
6 8

Cụ thể:

7 7 × 3 21
=
=
8 8 × 3 24

5
3
và
6
4
3 3× 3 9
=
=
4 4 × 3 12

Bài tập: So sánh hai phân số:
5 5 × 2 10
=
= ;
6 6 × 2 12

(Vì 12 chia hết cho 6 và 4)
Vì

10 9
5 3
> nên >
12 12
6 4

Chú ý: Tìm số bị chia nhỏ nhất của hai mẫu số đó và cũng là hai mẫu số
chung của hai phân số đó.
Lấy mẫu số chung đó đem chia cho mẫu số của từng phân số được bao
nhiêu đem nhân với cả tử số và mẫu số của phân số đó.
Ví dụ 3: So sánh hai phân số

2
3
và
5
10

Mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia khi đó ta chỉ
cần quy đồng một phân số có mẫu số bé hơn mẫu số kia.
10


2
3
và
có mẫu số chung là 10 vì 10: 5 = 2. Lấy hai nhân với cả tử
5
10
2

số và mẫu số của phân số .
5
2 2× 2 4
4
3
2 3
=
= ; Vì
> nên >
5 5 × 2 10
10 10
5 10

Cụ thể:

Tóm lại: Ở hai ví dụ trên học sinh dễ nhầm với ví dụ 1 là lấy hai mẫu số
nhân với nhau để tránh điều đó giáo viên cần khắc sâu cho học sinh.
- Tìm ra mối quan hệ mẫu số của hai phân số.
- Mẫu số của phân số nào chia hết cho mẫu số của phân số kia.
4. 4. So sánh hai phân số cùng tử số:
Đây là dạng bài toán ít gặp trong khi học sinh làm bài. Đặc biệt học sinh
hay nhầm với dạng bài toán khi phân số có cùng mẫu số.
Ví dụ:

4
2
và ;
5
5

5
5
và
4
2

Các em thấy tử số bằng nhau cho là hai phân số bằng nhau mà không hề để
ý đến mẫu số. Sau đây là một số cách so sánh hai phân số cùng tử số.
Ví dụ: So sánh hai phân số (bài tập 3 trang 122).
4
4
và
5
7

Cách 1: Cho học sinh quy đồng mẫu số hai phân số.
4 4 × 7 28
4 4 × 5 20
=
=
=
=
;
5 5 × 7 35
7 7 × 5 35
28 20
4
4
>
Vì

nên >
35 35
5
7

Cách 2: Trực quan
Cho hai đoạn thẳng như nhau. Đoạn thẳng thứ nhất chia làm 7 phần bằng
nhau lấy 4 phần tức là
lấy 4 phần tức là

4
đoạn thẳng. Chia đoạn thứ hai thành 5 phần bằng nhau,
7

4
đoạn thẳng.
5

Giáo viên vẽ hình và học sinh tự so sánh độ dài hai đoạn thẳng biểu thị hai
phân số

4
4
và . Giáo viên kẻ hình và biểu thị. Học sinh rút ra kết luận:
7
5
•

•

•

•

•

•

4
7

•

•

•

•

•

•

•

•

4
5

Vậy

4
4
<
7
5

Cách 3: Có 4 kg thịt chia đều cho 7 phần bằng nhau. Cũng 4 kg thịt như
vậy đem chia thành 5 phần bằng nhau. Hỏi số lượng thịt ở phần nào nhiều hơn.
11


- Học sinh phát hiện ra giá trị mỗi phần ở số thịt đem chia cho 5 phần nhiều
hơn số thịt đem chia cho 7 phần.
Giáo viên chốt lại:

4
4
4
4
< hay >
7
5
5
7

Qua ba cách làm trên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đặc điểm của phân
4
4

số và . Cả hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân
5
7

số đó bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
Bài tập 1 trang 123: So sánh hai phân số.
4
4
4
4
và
vì 25 > 23 nên
<
25
23
25 23

Dạng tổng quát
a
a
và (b; c ≠ 0)
b
c
a
a
Nếu b > c thì <
b
c
a
a

Nếu b < c thì >
b
c

- Cho hai phân số:

4. 5. So sánh phân số bằng “phần bù” của đơn vị
Sau khi học sinh học các phép tính cộng, trừ, nhân, chia về phân số.
Thông qua các tiết học tăng giờ tôi đưa thêm một số dạng bài tập ngoài sách giáo
khoa để bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong lớp.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau bằng cách nhanh nhất:
12
13
và
13
14

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân
số.
(dạng phân số < 1, có hiệu giữa mẫu số và tử số của 2 phân số bằng nhau).
+) 12 < 13; 13 < 14.
+) 13 - 12 = 1 (hiệu 1); 14 - 13 = 1 (hiệu 2) => Hiệu 1 = Hiệu 2.
Cách trình bày:
Bước 1: Tìm “phần bù” của đơn vị.
Ta có: 1-

12
1
13
1

= ; 1- =
13 13
14
14

Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm được và kết luận hai phân số đã cho.
vì

1
1
12
13
>
nên
<
13
14
13
14

Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
1006
2013
và
1007
2015

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số
(dạng phân số < 1, có hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số này chia hết cho hiệu
giữa mẫu số và tử số của phân số kia).

+) 2006 < 2007; 2013 < 2015
+) 2007 – 2006 = 1; 2015 – 2013 = 2
12


suy ra hiệu của phép tính thứ hai = 2 lần hiệu của phép tính thứ nhất (vì 2: 1
= 2)
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước
phụ: Biến đổi phân số sao cho hiệu giữa phép tính thứ nhất bằng hiệu của phép
tính thứ hai.
Ta thấy:

2006 2006 × 2 2012
=
=
2007 2007 × 2 2014

Bước 1: Tìm “phần bù” của hai phân số.
1-

2012
2
2013
2
=
; 1=
2014 2014
2015
2015

Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm được và kết luận hai phân số đã cho.
vì

2
2
>
nên
2014
2015

2006
2013
<
2007
2015

Hoặc có thể tìm làm theo cách sau:
Bước 1: Tìm “phần bù” của hai phân số sao cho chúng có tử số bằng nhau
Ta có: 1-

2006
1
2
=
=
;
2007 2007 2014

1-

2013
2
=
2015
2015

Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm được và kết luận hai phân số đã cho
vì

2
2
>
nên
2014
2015

2006
2013
<
2007
2015

Để học sinh hiểu sâu hơn tôi cho học sinh nhắc đi nhắc lại các bước giải
nhiều lần sau đó cho học sinh làm bài tập để khắc sâu kiến thức.
Lưu ý: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì bé
hơn; phân số nào có “phần bù” bé hơn thì lớn hơn.
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất.
a)

3

4
và
4
5

b)

9
11
và
10
13

Để học sinh làm được bài tập này ở từng câu, tôi hướng dẫn các em tìm
hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số thứ nhất và hiệu giữa mẫu số và tử số của
phân số thứ hai xem có điểm gì giống nhau hoặc khác nhau. Từ đó các em định
hướng được cách giải.
a)

3
4
và
4
5

3
1
= ; 14
4
1

1
3
4
vì >
nên <
4
5
4
5
9
11
b)
và
10
13
9
1
2
1=
=
10
10
20
2
2
9
vì
<
nên
>

20
13
10

Ta có: 1-

4
1
=
5
5

; 1-

11
2
=
13
13

11
13

Với bài tập này giáo viên cho học sinh tìm ra cách giải hợp lí nhất. Sau khi
tôi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số bằng cách tìm phần bù thì học sinh dễ
dàng làm được các bài tập trên.
13


4. 6- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân

số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
2001
2002
và
2000
2001
2001
2001 − 2000
1
−1 =
=
Bước 1: Ta có :
2000
2000
2000
2002
2002 − 2001
1
−1 =
=
2001
2001
2001

a. Ví dụ: So sánh :

Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
Vì

1
1
2001 2002
>
>
nên
2000 2001
2000 2001

Sau khi hướng dẫn học sinh làm ví dụ trên . Để khắc sâu kiến thức cho
học sinh tôi cho các em nêu. Khi nào ta so sánh các phân số bằng phần hơn với
đơn vị? học sinh nêu: Khi tử số lớn hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số của
các phân số đó bằng nhau. Nhiều học sinh nhắc lại.
b. Trong trường hợp hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số không bằng
nhau ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số
mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau.
Ví dụ:

2001 2003
và
2000 2001
2001 2001× 2 4002
=
=
Bước 1: Ta có:
2000 2000 × 2 4000
4002
4002 − 4000
2

−1 =
=
4000
4000
4000
2003
2003 − 2001
2
−1 =
=
2001
2001
2001
2
2
4002 2003
<
<
Bước 2 : Vì
nên
4000 2001
4000 2001
2001 2003
<
Hay
2000 2001

Sau khi học sinh nắm được cách làm tôi cho các em vận dụng để làm bài
tập.
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất.

a.

13
29
và
10
26

b.

21
25
và
20
23

Trước hết tôi cho các em nhận diện từng câu xem các câu đó thuộc dạng
nào đã học. Từ đó các em định hướng được cách làm.
a.

13
29
và
10
26

13
13 − 10
3
-1=

=
10
10
10
3
3
13
29
Bước 2: Vì
>
nên
>
10
26
10
26

Bước 1: Ta có

;

14

29
29 − 26 3
=
-1 =
26
26
26

b.

25
21
và
23
20

Bước 1: Ta có

25
25 − 23
2
-1=
=
23
23
23
21 21× 2
42
=
=
20 20 × 2
40
42
42 − 40
2
-1=

=
40
40
40
2
2
25
42
25
21
Bước 2: Vì
>
nên
>
hay >
23
40
23
40
23
20

Qua kiểm tra phần bài tập so sánh các phân số bằng phần hơn của đơn vị
thì hầu hết các em làm tốt dạng này.
4. 7. So sánh hai phân số với một số trung gian
1. Trường hợp 1:
a
c
và (a, b, c, d > 0) Nếu a > c và b < d hoặc a
b

d
a
c
< c và b > d ta chọn phân số trung gian là
hoặc .
d
b
34
35
Ví dụ: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất:
và
75
74

Tổng quát: So sánh hai phân số

Ta thấy: 34 < 35 và 75 > 74
a = 34 , c = 35, b = 75, d = 74
Có hai cách chọn phân số trung gian.
Cách 1:
34
74
34 34
35
34
35
Bước 2: Vì <
<
nên
<

75 74
74
75
74

Bước 1: Chọn phân số trung gian là:

Cách 2:
35
75
35
35
34
35
34
Bước 2: Vì
>
>
nên
>
74
75
75
74
75

Bước 1: Chọn phân số trung gian là

2. Trường hợp: 2
- Trong trường hợp hiệu giữa tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ

hai và hiệu giữa mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có
mối quan hệ với nhau về tỉ số ví dụ gấp 2 hoặc gấp 3 lần... hay

1 2
, ...
2 3

Bước 1: Biến đổi phân số cho phù hợp với trường hợp 1 bằng cách nhân cả tử số
và mẫu số hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai
mẫu số là nhỏ nhất.
Bước 2: Chọn phân số trung gian như trường hợp 1.
Bước 3: Tiến hành so sánh như bước 2
Ví dụ: So sánh hai phân số bằng cách hợp lí nhất
15

13
27
và
27
41


13 13 × 2
26
=
=
27 27 × 2
54
26
27

Ta so sánh
và
54
41

Bước1: Ta có:

26
41
26
26
27
26
27
13
27
Bước 3: Vì
<
<
nên
<
hay
<
54
41
41
54
41
27
41

Bước 2: Chọn phân số trung gian là

Trường hợp: 3
a
c
m
và nếu có một phân số sao cho phân số
b
d
n
m
a
c
lớn hơn phân số nhưng nhỏ hơn phân số .
n
b
d
a
m
m
c
a
c
<
;
< thì <
b
n
n

d
b d
3
5
Ví dụ: So sánh phân số với phân số
7
9
3
5
Hướng dẫn: Nếu có một phân số lớn hơn phân số
nhưng nhỏ hơn phân số
7
9
3 5
thì phân số <
7 9
3
3
1
Bước 1: vì
<
=
7
6
2
5 1 5
= <
10 2 9
1
Bước 2: Chọn phân số trung gian là

2
3
1
5
3 5
Bước 3: Vì
< < nên <
7
2
9
7 9

Tổng quát: Cho hai phân số

Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất
a)

16
15
và
;
27
29

b)

3
4
14
5

và
; c)
và
5
9
25
7

;

Để học sinh tìm ra cách so sánh hợp lí nhất, tôi cho học sinh xác định ở
từng câu a, b, c, thuộc trường hợp nào đã học. Từ đó học sinh tìm ra cách giải
đúng và nhanh.
a)

16
15
và
27
29

15
27
16
15
15
16
15
Bước 2: Vì
>

>
nên
>
27
27
29
27
29
3
4
b) và
5
9
3
3
1
Bước 1: Ta thấy > =
5
6
2
4
4
1
< =
9
8
2

Bước 1: Chọn phân số trung gian là

16


Bước 2: Chọn phân số trung gian là
Bước 3: Vì
c)

1
2

3
1
4
3
4
> > nên >
5
2
9
5
9

14
5
và
25
7

5
5× 3

15
=
=
7
7×3
21
14
15
Ta so sánh:
và
25
21

Bước 1: Ta có:

14
21
14 14
15
14
15
14
5
Bước 3: Vì <
<
nên
<
hay
<
25 21

21
25
21
25
7

Bước 2: Chọn phân số trung gian là

Sau khi tôi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số bằng cách so sánh với
một số trung gian thì học sinh dễ dàng làm được bài tập trên.
4. 8. So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số.
Có những bài toán khi so sánh các phân số mà không vận dụng được cách
so sánh bằng phần bù hoặc là so sánh với một số trung gian thì so sánh hai phân
số bằng cách chia hai phân số có thể giải quyết được những hạn chế trên.
Cách này dựa trên cơ sở so sánh thương số với 1 để biết số bị chia lớn hay
số chia lớn. Ta có hai phân số A và B.
Nếu A : B > 1 thì số bị chia lớn hơn số chia hay A > B.
Nếu A : B = 1 thì số bị chia bằng số chia hay A = B.
Nếu A : B < 1 thì số bị chia nhỏ hơn số chia hay A < B.
Điều này xuất phát từ cơ sở so sánh với 1 nhưng A và B không phải là tử số
và mẫu số mà là một phân số.
Cho học sinh nhắc lại so sánh hai phân số bằng cách cách chia hai phân số.
5
9
và
16
20
5
9
5 20

5 × 5 25
:
= ×
=
=
16 20
16 9
4 × 9 36

Ví dụ : So sánh hai phân số sau:
Bước 1: Ta có
Bước 2: Vì

25
5
9
< 1 nên số bị chia của phép chia nhỏ hơn số chia hay
<
.
36
16
20

Học sinh vận dụng để làm bài tập.
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
a.

3
4
và ;

7
11

b.

3
5
và
11
16

Trước hết tôi cho học sinh nhận diện câu a và câu b xem thuộc cách so sánh
nào đã học. Khi thấy các phân số đó không thuộc dạng toán đã học ở các trường
hợp trước thì ta vận dụng so sánh các phân số bằng cách chia hai phân số.
a.

3
4
và
7
11

Bước 1: Ta có

3 4
3 11
3 × 11 33
:
= × =
=

7 11
7 4
7×4
28

17


Bc 2: Vỡ
b.

33
3
4
> 1 nờn s b chia ca phộp chia ln hn s chia hay
> .
28
7 11

3
5
v
11
16

Bc 1: Ta cú
Bc 2: Vỡ

3 5
3 16 48

: = ì =
11 16 11 5
55

48
3
5
<1 nờn s b chia ca phộp chia nh hn s chia hay <
55
11 16

Vi cỏch so sỏnh ny thỡ hu ht cỏc hc sinh trong lp u lm c. Cỏch
so sỏnh ny rt thớch hp cho hỡnh thc lm trc nghim vỡ rỳt ngn thi gian v
tỡm kt qu nhanh.
Khi dy xong v sỏnh hai phõn s, tụi tin hnh kho sỏt cht lng hc
sinh lp 4C nm hc 2015-2016.
KIM TRA
Thời gian 35 phút
Câu 1: Điền dấu >; <; = vào chỗ trống sau
a)

18 11
.... ;
13 13
13 13
..... ;
18
11

4

3
.....
7
7

b)

5
....1
7
9
1.......
7

c)

9
9
.....
5
3

Câu 2: Cho các số tự nhiên sau: 3; 5; 7
a. Hãy viết các phân số bé hơn 1
b. Hãy viết các phân số lớn hơn 1
Câu 3 (hc sinh nng khiu): So sánh 2 phân số sau:
a)

3
4

và ;
4
5

b)

6
7
và ;
5
8

c)

2
3
và ;
6
12

Câu 4: Viết các phân số theo thứ tự tăng dần
5
;
6

2
;
3

3

4

4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim.
Sau khi tỡm hiu, nghiờn cu v ỏp dng ti: Một số biện pháp góp
phần nâng cao chất lợng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4. Tụi
ó vn dng cỏc bin phỏp trờn mt cỏch hp lớ v hiu qu. Chớnh vỡ vy kt qu
ca lp tụi thu c nh sau:
Bng thng kờ kt qu kim tra i vi mụn Toỏn, phn so sánh phân
số ở lớp 4 nm hc 2015-2016.
Tng s
bi kim
tra
28 bi

Bảng thống kê kết quả chấm
im 5-6
im di 5
im 9-10
im 7-8
SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

12

42,9

10

35,7

6

21,4

0

0

18


Nhìn vào bảng tổng hợp ta thấy chất lợng của lớp hơn hẳn
đầu năm. Đa số các em làm bài nhanh và hiểu nội dung bài sâu
hơn. Các em biết phối hợp thành thạo các cách so sánh vào một
bài toán để đi đến đáp số mà không cần làm bài dài dòng.
III. KT LUN
So sánh phân số là một dạng toán khó và có nhiều cách

giải. Vì vậy đòi hỏi ngời học sinh đứng trớc 1 bài toán về so
sánh phân số phải lựa chọn một cách giải sao cho chính xác,
khoa học và phù hợp với yêu cầu, dụng ý mà bài tập đa ra. Qua
nghiên cứu khoa học và thực tiễn dạy học về so sánh phân số.
Một số tiết dạy của tôi về so sánh phân số đợc đồng nghiệp dự
và khi học xong yêu cầu học sinh làm các bài tập có liên quan về
so sánh các phân số. Hầu nh đa số học sinh đều làm bài rất
tốt. Đứng trớc mỗi dạng bài học sinh đều nắm đợc dụng ý của
bài tập để hoàn thành bài tập đúng - nhanh.
Với kết quả dạy học nh vậy và qua so sánh với chất lợng dạy
học về về so sánh các phân số với các lớp khác, tôi mạnh dạn đa
ra một số kinh nghiệm về so sánh phân số mà bản thân tôi đã
áp dụng vào dạy học.
Trên đây là những biện pháp nhằm giúp học sinh nắm
chắc và so sánh phân số một cách chính xác, hiệu quả mà bản
thân tôi đã vận dụng, tôi thấy kết quả học sinh làm đúng rất
cao.
Trờn õy l mt s kinh nghim Gúp phn nõng cao cht lng dy v
hc so sỏnh phõn s lp 4" m tụi ó rỳt ra trong quỏ trỡnh ging dy. Tụi rt
mong c s gúp ý, b sung ca Hi ng khoa hc.
Tụi xin chõn thnh cm n!
Tụi xin cam oan sỏng kin ny l do tụi vit khụng coppy.
Xỏc nhn ca BGH nh trng

Th Xng, ngy 25 thỏng 5 nm 2016
Tỏc gi

Lờ Vn Võn
19

20