Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS nga lĩnh, huyện nga sơn, tỉnh thanh hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THÓI QUEN TỰ KIỂM TRA LỜI
GIẢI TRONG KHI HỌC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8 Ở TRƯỜNG
THCS NGA LĨNH, HUYỆN NGA SƠN, TỈNH THANH HÓA

Người thực hiện: Mai Văn Hiển
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Lĩnh
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2016


MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu……………………………………………………………
1.1 Lí do chọn đề tài…………………………………………………
1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………
1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………
1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………
2 Nội dung SKKN …………………………………………………
2.1 Cơ sở lý luận……………………………………………………
2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu………………………………
2.3 Các giải pháp thực hiện …………………………………………
1. Giải pháp 1…………………………………………………………
2. Giải pháp 2: ………………………………………………………
3. Giải pháp 3: ………………………………………………………

2.4. Các biện pháp tổ chức thực hiện…………………………………
1. Biện pháp 1: ………………………………………………………
2. Biện pháp 2: ………………………………………………………
3. Biện pháp 3: ………………………………………………………
2.5 Hiệu quả nghiên cứu………………………………………………
3. KẾT LUẬN………………………………………………………..

Trang
1
1
1
1
1
2
2
2
4
4
4
4
4
4
6
7
11
12

1.MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm chắc các

kiến thức cơ bản, tìm tòi lời giải thì cần cho học sinh chú ý đến độ chính xác
trong các bước giải bằng cách dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức
sau mỗi bài, mỗi phẫn, mỗi chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà
mỗi giáo viên cần quan tâm tới. Qua thực tế giảng dạy thấy rằng khi giải các bài
tập học sinh thường chỉ chú ý đến hướng giải, cách giải nhưng lại không chú ý
2


đến việc tự kiểm tra lời giải đó đúng hay sai điều này giải thích tại sao nhiều học
sinh có hướng giải rất tốt nhưng kết quả cuối cùng lại sai. Qua đó chứng tỏ còn
nhiều học sinh chưa biết cách kiểm tra lời giải, còn lười suy nghĩ hoặc chủ quan
trong khi làm bài .
Trong chương trình môn đại số lớp 8 cùng với phép nhân , phép chia đa
thức được học nối tiếp phép nhân hai đơn thức ở lớp 7 học sinh còn được lần
đầu làm quen với phương trình và bất phương trình và đó cũng là nội dung chính
trong chương trình đại số 8. Do đó nếu hình thành cho học sinh được thói quen
tự kiểm tra khi giải phương trình, bất phương trình và trong nhân chia đa thức là
hết sức cần thiết giúp học sinh chính xác trong lời giải, nắm vững kiến thức cơ
bản, chủ động, tự tin hơn trong khi học môn Toán lớp 8 và môn Toán ở các lớp
tiếp theo .Với kinh nghiệm của bản thân, thực tế giảng dạy cùng với sự học hỏi
đồng nghiệp tôi xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói queho x + 1 ta được phương trình:
x + 3 = 2x + 1
⇔x=2
Rõ ràng học sinh đã không xét trường hợp x+ 1 = 0 trước khi chia cả hai vế
của phương trình cho x+1 làm cho phương trình trên mất đi một nghiệm x = 1.
Vậy để khắc phục những hạn chế trên cần cho học sinh nằm chắc hai quy tắc
biến đổi phương trình trong các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và
rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm bằng cách dựa vào định nghĩa
9

nghiệm của phương trình khi đó học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương
trình ban đầu nếu thỏa mãn phương trình thì đó là nghiệm đúng, nếu không thỏa
mãn thì cần xem lại các bước giải.
2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Đối với loại phương trình này học sinh thường không chú ý đến điều kiện
xác định của phương trình hoặc điều kiện khi biến đổi phương trình nên dẫn đến
phương trình thừa nghiệm hoặc thiếu nghiệm. Để cho học sinh thấy được sai
lầm trên giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
x 2 − 3x
= 3 (3)
x−3

Nhiều học sinh mắc sai lầm trong khi giải như sau:
PT (3) ⇔
⇔ x=3

x ( x − 3)
x −3

=3

Để cho học sinh thấy được sai lầm trong lời giải trên giáo viên có thể đặt
câu hỏi như sau:
GV: Hãy giải thích các bước giải phương trình trên?
HS: Nhân cả hai vế của phương trình (3) với x- 3 ta được x = 3
hoặc rút gọn vế trái của phương trình (3) cho x- 3ta được x = 3
GV: Lời giải trên đúng hay sai ? Vì sao?
HS: Sai . Vì khi rút gọn hoặc khi nhân cả hai vế của phương trình (3) cho x- 3 là

biểu thức chứa ẩn mà chưa đặt điều kiện cho x – 3 ≠ 0
GV: Còn cách nào khác để phát hiện ra sai lầm của lời giải trên không?
HS: Ta có thể thay x = 3 vào phương trình (3) thì x = 3 không thỏa mãn phương
trình nên x = 3 không phải là nghiệm.
Học sinh trình bày lại lời giải đúng như sau:
Đ/ K: x ≠ 3
PT (3) ⇔
⇔ x=3

x ( x − 3)
x −3

=3

x =3 không TM ĐK. Nên phương trình (3) vô nghiệm
( HS có thể giải PT trên bằng cách quy đồng hai vế rồi khử mẫu)
Vậy đối với dạng phương trình này cần chú ý cho học sinh kiểm tra lại:
- Điều kiện cho mẫu chứa ẩn khác 0
- Điều kiện khi nhân hay chia hai vế của phương trình cho cùng một biểu
thức chứa ẩn khi biến đổi phương trình thì cần xét biểu thức đó trong hai trường
hợp bằng 0 và khác 0.
2.4.3.1.3 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đối với dạng phương trình này học sinh thường sai lầm ở chỗ không quan tâm
đến điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình: x − 4 + 3x = 5 (4)
Học sinh thường mắc sai lầm trong khi giải như sau:
10


Ta có x − 4 = x – 4 hoặc x − 4 = - (x – 4) nên để giải phương trình (4) ta quy về

giải hai phương trình sau:
9
4



Giải phương trình: x- 4 + 3x = 5 ⇔ x =



Giải phương trình: -(x- 4) + 3x = 5 ⇔ x =

1
2

1 9 
Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =  ; 
2 4

Để cho học sinh thấy được sai lầm trên giáo viên cấn nhấn mạnh điều kiện
của x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. khi đã phát hiện ra sai lầm học sinh trình bày
lại lời giải đúng như sau:
9
(Không TM ĐK)
4
1
Nếu x < 4 phương trình (4 ) trở thành: - (x – 4) + 3x = 5 ⇔ x = (TM ĐK)
2
1 
Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =  

2

Nếu x ≥ 4 phương trình (4 ) trở thành: x – 4 + 3x = 5 ⇔ x =

Tóm lại khi giải phương trình cần rèn cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời
giải bằng một trong những cách sau:
- Kiểm tra lại các bước giải và chú ý đến điều kiện xác định của phương trình,
điều kiện biến đổi phương trình.
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay lại xem có thỏa mãn phương trình ban đầu
hay không( có thể hỗ trợ của máy tính bỏ túi)
2.4.3.2. Bất phương trình một ẩn
Trong chương trình lớp 8 học sinh lần đầu tiên được biết đến khái niệm
bất phương trình và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi bất
phương trình học sinh thường xuyên sử dụng hai quy tắc đó là: quy tắc chuyển
vế và quy tắc nhân với một số. Trong quá trình giảng dạy cho thấy nhiều học
sinh hay mắc sai lầm khi sử dụng quy tắc nhân với một số, cụ thể học sinh hay
nhầm lẫn điều kiện áp dụng quy tắc của phương trình cho bất phương trình. Vì
vậy trong khi dạy ( tiết 60, 61 theo PPCT đại số 8) giáo viên cần chú ý cho học
sinh nắm chắc điều kiện áp dụng của quy tắc đó là:Trước khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một số ( hay biểu thức) khác 0 cần xét xem số đó ( hay
biểu thức đó) âm hay dương, đồng thời đưa ra những phản ví dụ giúp học sinh
được khắc sâu hơn.
Ví dụ: Hãy tìm chỗ sai trong lời giải sau:
Giải bất phương trình: x( x2 + 2) < 2x (1)
Chia cả hai vế của bất phương trình cho x ta được:
x2 + 2 < 2
⇔ x2 < 0 (2)
Vì x2 ≥ 0 ∀ x nên bất phương trình (2) vô nghiệm suy ra bất phương trình (1) vô
nghiệm.
Nếu học sinh không phát hiện ra chỗ sai giáo viên có thể cho thay một giá trị

11


x < 0 bất kì, chẳng hạn x = -1 vào (1) ta được x = -1 thỏa mãn bất phương
trình(1) nên x = -1 cũng là một nghiệm của bất phương trình. Từ đó học sinh
phát hiện ra lỗi sai là đã chia cả hai về của bất phương trình (1) cho x khi chưa
xác định x > 0 hay x < 0 và có lời giải đúng như sau:
x( x2 + 2) < 2x
⇔ x( x2 + 2) - 2x < 0
⇔ x(x2 + 2 - 2) < 0
⇔x<0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x ∈ R / x < 0}
Để tránh được sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình lại sử dụng
bước qui đồng khử mẫu của phương trình tôi đã đưa ra phản ví dụ sau:
Lời giải sau đúng hay sai? Vì sao?
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
Đ/K: x ≠ ±1

1
1
1
+
> 2
x −1 x +1 x −1

(2)

1
1
1

+
> 2
x −1 x +1 x −1
x +1 x −1
1
⇔ 2
− 2
> 2
x −1 x −1 x −1
2
1
⇔ 2
> 2 (*)
x −1 x −1
⇔ 2 >1

Suy ra bất phương trình vô nghiệm
Nếu học sinh không phát hiện ra lỗi sai giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV: Thay x= 2 vào bất phương trình (2) rồi rút ra kết luận
HS: Thay x = 2 vào (2) được

4 1
> ( luôn đúng). Vậy x =2 là một nghiệm nên
3 3

lời giải trên là sai
GV: Hãy chỉ rõ bước biến đổi sai?
HS: Đã nhân cả hai vế của bất phương trình (*) với x 2 – 1 để khử mẫu khi chưa
xác định được x2 – 1 âm hay dương.
HS: Trình bày lại lời giải đúng như sau:

1
1
1
+
> 2
x −1 x + 1 x −1
x +1
x −1
1
⇔ 2
− 2
> 2
x − 1 x −1 x − 1
2
1
1
⇔ 2
> 2
⇔ 2
>0
x − 1 x −1
x −1

⇔ x2- 1 > 0 ⇔ (x-1)(x+ 1) > 0
x −1 > 0
x −1 < 0
⇔
hoặc 
x +1 > 0
x +1 < 0

12


⇔ x > 1 hoặc x < -1. So sánh với điều kiện ta có: x > 1 ; x < -1 là nghiệm

của bất phương trình.
Sau khi học sinh sửa lại lời giải cần cho học sinh phân biệt được điều kiện
khi nhân cả hai vế của phương trình với cùng một biểu thức thì chỉ cần biểu thức
đó khác 0. Nhưng đối với bất phương trình thì cần xét xem biểu thức đó âm hay
dương, nếu biểu thức đó dương thì dấu bất phương trình giữ nguyên còn nếu
biểu thức đó âm thì dấu bất phương trình phải đổi ngược lại.
2.5 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.
Sau khi điều tra thực trạng đối với học sinh khối 8 năm học 2014 -2015 và
tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối 8 năm học 2015 -2016 bằng những
biện pháp đã nêu trên. Để so sánh, đánh giá kết quả trước và sau khi thực
nghiệm tôi đã cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối 8 vào cuối năm học
2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương
tự như đề bài đã cho 40 học sinh lớp 8 cuối năm học 2014 - 2015 đã làm khi
điều tra thực trạng thì thu được kết quả so sánh cụ thể như sau:
Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 2- 4 Điểm dưới 2
Năm học
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

SL
%
2014 -2015
2
5,0
7 17,5 13 32,5 13 32,5
5
12,5
2015 -2016
6
15,0 12 30,0 17 42,5
4
10,0
1
2,5
Như vậy so với kết quả kiểm tra năm học trước:
- Số học sinh đạt điểm giỏi tăng : 10 %
- Số học sinh đạt điểm khá tăng : 12,5%
- Số học sinh có điểm dưới TB giảm: 32,5 %.
3. KẾT LUẬN
3.1 Kết Luận.
Như vậy qua thực tế giảng dạy cùng với kết quả của điều tra thực trạng
cho thấy sau khi áp dụng các biện pháp trên tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đồng
thời tỉ lệ học sinh yếu kém được giảm xuống. Nhiều học sinh trước kia chủ quan
khi làm bài thì nay đã chịu khó tự kiểm tra lời giải qua đó phát hiện lỗi sai và
sửa chữa kịp thời nên số lượng bài tập làm chính xác được tăng lên đáng
kể.Thông qua việc kiểm tra học sinh được củng cố thêm kiến thức cơ bản, biết
gắn kết và hệ thống lại những đơn vị kiến thức đã học mặt khác giáo dục học
sinh tính cẩn thận, chính xác và khoa học trong khi tìm hướng giải cũng như khi
trình bày. Vì vậy kết quả của các bài thi được nâng cao phản ánh đúng năng lực

học của học sinh tạo niềm tin và hứng thú cho các em khi học môn Toán .
3.2 Kiến Nghị: Không
Trong giới hạn của đề tài cùng với những hạn chế của bản thân chắc chắn
không tránh khỏi những sai sót và những phương pháp hay chưa được đề cập
tới, rất mong đồng nghiệp góp ý và thông cảm.
Xin trân trọng cảm ơn !
13


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 05 tháng 04 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Mai Văn Hiển

14