Vận dụng kiến thức liên môn cho học sinh lớp 9 trường THCS bắc sơn thông qua giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

PHẦN I- MỞ ĐẦU
1.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy0việc0vận0dụng0kiến0thức0liên môn
giữa Toán với kiến thức các môn học khác làm cho hiệu quả của bài học Toán
nói riêng, môn học khác nói chung được nâng cao. Dạy học liên môn là phương
pháp quan trọng góp phần bổ sung làm phong phú thêm nội dung bài học, giúp
cho học sinh học có niềm say mê, hứng thú, giúp các em yêu môn học hơn,
không cảm thấy Toán là một môn học khô khan, khó học. Đồng thời làm cho các
em thấy rõ mối quan hệ giữa các khoa học, hình dung được một cách chân thực,
sinh động về xã hội. Qua đây, đặt ra một vấn đề quan trọng trong phương pháp
dạy học của giáo viên là phải có kiến thức liên môn sâu rộng, tổ chức cho học
sinh có khả năng sử dụng kiến thức của các môn học có liên quan vào học Toán
để tránh sự trùng lặp, mất thời gian, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức nhẹ nhàng,
sinh động mà vững chắc.Việc sử dụng rộng rãi các môn học như vậy để bồi
dưỡng cho học sinh, tạo mối liên hệ chặt chẽ giữa các bộ môn trong dạy học.
Hiện nay, trong các tài liệu tham khảo, cũng có nhiều tác giả đã đề cập đến việc
dạy học tích hợp, nhưng chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn giáo viên thực hiện
vận dụng kiến thức liên môn vào dạy học Toán. Mặc dù đã được qua một số đợt
tập huấn, bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới phương pháp dạy học theo quan
điểm tích hợp, nhưng do chương trình quá mới mẻ nên chưa hẳn tất cả giáo viên
đều đã nhận thức về vấn đề một cách thấu đáo. Bản thân tôi cũng không ít lần
lúng túng trong thiết kế bài dạy cũng như vận dụng một cách hiệu quả các
phương pháp dạy học theo quan điểm tích hợp.
Kiến thức môn Toán rất rộng và đa dạng. Trong đó có một nội dung kiến
thức theo các em trong suốt quá trình học tập là phương trình. Học sinh đã được
học về phương trình ngay từ cấp Tiểu học như điền số thích hợp vào ô trống và
dần dần là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa các em phải làm
một số bài toán phức tạp. Đến lớp 9 các đề toán trong chương trình đại số về
phương trình và hệ phương trình là bài toán có lời. Căn cứ vào lời bài toán đã
cho, các em phải thành lập hệ phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ
thuộc vào kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình mà còn phụ thuộc rất

nhiều vào việc thành lập hệ phương trình. Đó là dạng toán giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình. Dạng toán này tương đối khó, nó mang tính trừu
tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về Số học, Đại số, Hình
học, Vật lí, Sinh học... và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán
đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không
đáp ứng được những khả năng trên. Chính vì thế, việc giúp cho học sinh vận
dụng các kiến thức của các môn khoa học tự nhiên để giải được dạng toán này là
một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên. Và đó là một vấn đề trăn trở đối
với bản thân nên tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài mang tên: “Vận dụng kiến
thức liên môn cho học sinh lớp 9- trường THCS Bắc Sơn- Bỉm Sơn thông
qua giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình- môn Đại số 9”.
1


Nhằm phần nào giúp các em học sinh đáp ứng được những yêu cầu trên và có kĩ
năng cho quá trình học tập tiếp theo.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tích hợp kiến thức các môn học vào để giải quyết các vấn đề trong một môn học
sẽ giúp học sinh hứng thú, hiểu rộng hơn, sâu hơn về vấn đề trong môn học đó.
- Tích hợp trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát huy sự suy nghĩ, tư duy, sự
sáng tạo trong học tập và ứng dụng vào thực tiễn.
- Một trong những yếu tố cơ bản của đổi mới giáo dục là công tác đổi mới
phương pháp dạy - học. Chỉ có đổi mới phương pháp dạy - học chúng ta mới
có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục.
- Vấn đề của đổi mới phương pháp dạy - học là hướng tới hoạt động học tập
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, được tổ chức thông qua
phương pháp dạy - học tích cực mà đặc trưng của nó là:
- Dạy - học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.
- Dạy - học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác.

3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
3.1.Khách thể nghiên cứu: Hệ thống hoá các kiến thức, phương pháp giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình, tích hợp các kiến thức về các bộ môn: Hình
học,Vật lý, Hóa học, Sinh học, lồng ghép các chương trình giáo dục đạo đức cho
học sinh thông qua nội dung bài toán.
Qua đó, giúp các em rèn tốt khả năng tư duy, hệ thống kiến thức trong chương,
thu thập thông tin, phân tích thông tin, làm bài tập thực hành, liên hệ thực
tế.Giúp các em có hứng thú và lòng say mê học tập bộ môn Toán.
3.2 Khách thể khảo sát : Học sinh khối 9 trường THCS Bắc Sơn năm học
2016 - 2017 .
3.3. Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng và thử nghiệm, rút kinh nghiệm chuyên
đề cấp trường ở khối 9 theo sự chỉ đạo của BGH trưòng THCS Bắc Sơn.
4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp kiểm tra
- Phương pháp phân tích, tổng hợp
- Phương pháp phỏng vấn, tọa đàm
Kết hợp nghiên cứu tài liệu trên mạng Intenet và quan sát, phỏng vấn, điều tra
khi dạy học sinh. Sau đó sử dụng thống kê để xử lý số liệu thu được và rút kinh
nghiệm cho bài dạy sau.
Phương pháp dạy học theo quan điểm tích hợp yêu cầu giáo viên chú ý hướng
dẫn học sinh tìm hiểu, chiếm lĩnh những tri thức kĩ năng đặc thù của từng phân
môn, từng bài học cụ thể. Đồng thời phải biết khai thác những yếu tố chung,
những yếu tố có mối liên hệ giữa các phân môn, các bài học khác cùng loại. Từ
đó giúp hình thành hệ thống tri thức , kĩ năng cơ bản cho học sinh.
2


Ví dụ trong tiết dạy Luyện tập “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
Hoạt động 1: HS xác định nội dung bài tập tích hợp những bộ môn khoa học

nào,vận dụng những kiến thức nào để giải, nêu các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình theo yêu cầu của GV.
Hoạt động 2: HS hoặc đại diện của nhóm HS lên báo cáo, thuyết minh về cách
bước giải mà nhóm mình đã thiết lập.
Hoạt động 3: HS thảo luận bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện nội dung kiến thức
của bài tập đó. GV sẽ là người cố vấn, là trọng tài giúp HS hoàn chỉnh bài toán,
từ đó dẫn dắt đến kiến thức tích hợp của bài học.
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức bằng một bài toán khác mà GV đã chuẩn bị sẵn
hoặc một bài tập mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa hoàn chỉnh, cho Hs trình bày,
thuyết minh về bài tập đó đó.
Hoạt động 5: Áp dụng tìm tòi các dạng bài tập tương tự, lồng ghép kiến thức
liên môn trong cuộc sống.
PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.1. Cơ sở lý luận
Theo0mục0tiêu0của0Nghị0quyết0số029NQ/TW0ngày004/11/2013.Hội0nghị
Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là
“Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm
năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân”. Trong công cuộc đổi mới hiện
nay đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo những con người toàn diện để phục vụ
cho đất nước. Mỗi môn học trong nhà trường phổ thông với đặc trưng của mình
đều phải góp phần đào tạo thế hệ trẻ. Mặt khác, môn Toán là một bộ môn khoa
học tự nhiên có mối quan hệ chặt chẽ với các môn học khác.
Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương
pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học,
từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá
trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đồng thời bản
thân mỗi giáo viên cũng phải tự tìm ra những phương pháp mới, phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn

Toán.
1.2 Cơ sở thực tiễn
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoa
học hiện đại. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo của học sinh. Đặc biệt là
môn Toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu
kiến thức một cách chính xác, khoa học. Vì thế để giúp các em học tập môn
Toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức vững vàng, lòng nhiệt
huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một
3


cách linh hoạt, gây hứng thú ,sáng tạo,để truyền thụ kiến thức cho học sinh một
cách dễ hiểu nhất.
Môn Toán có kiến thức rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức. Trong đó kiến thức theo sát chương trình là về phương trình và hệ phương
trình. Dạng toán này nó mang tính trừu tượng rất cao và đòi hỏi học sinh phải có
các kiến thức về các môn học khác, phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của
bài toán đã cho gắn với đời sống thực tiễn.
2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
2.1. Thực trạng tình hình
Để giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình đối với học sinh THCS
là một việc làm khó. Đề bài cho không phải là những phương trình,hệ phương
trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh
phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn
sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều
gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên, đặc biệt
là nó có mối quan hệ với các môn khoa học tự nhiên khác như môn Vật lý, Sinh
học, Hóa học…Nên trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm
đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý. Một đặc thù riêng của loại toán này là

hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà
việc chọn ẩn số thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải
toán học sinh thường mắc sai sót so với thực tế. Từ những lý do đó mà học sinh
rất ngại làm loại toán này. Mặc khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do
năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ
tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được
cách giải cho mỗi dạng. Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách
chọn ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việc học sinh rất
lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này. Đối với việc
giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen
với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả
học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng
khi áp dụng giải bài tập thì lại không làm được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các
em có kỹ năng lập hệ phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì
các em phải biết vận dụng thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời
tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy
cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra
những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có
nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.
Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học
4


sinh cách lập hệ phương trình rồi giải hệ phương trình một cách kỹ càng, yêu
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Để hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài
là một vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp
các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp

học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều
đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được kết quả cao.
Giải bài toán bằng cách hệ lập phương trình, đây là một trong những dạng toán
lập hệ phương trình cơ bản mà ở lớp 9 là tiền đề để các em được làm quen
những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở các lớp trên. Nên
đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn.
Chính vì vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như
trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. Hướng dẫn cho
học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: phân loại
các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được hệ
phương trình dễ dàng. Và khi lập được hệ phương trình rồi thì đòi hỏi phải giải
cho chính xác, tìm ra kết quả ,so sánh với điều kiện rồi sau cùng mới kết luận
bài toán. Đây là bước đặc biệt quan trong và khó khăn không những đối với học
sinh mà còn đối với giáo viên. Do đó giáo viên không những cố gắng rèn luyện
cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học
sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán,
tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng
đối với việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.Những điều này đã làm
tôi rất băn khoăn, trăn trở.
Trong năm học 2016-2017, tức là khi chưa áp dụng đề tài, sau khi học xong
phần này, tôi có khảo sát chất lượng và thu được kết quả như sau:
Các mức độ thực hiện
Số
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém TB trở lên
HS
SL

% SL % SL
%
SL
%
%
9A
24
01 4,2 04 16,7 11 45,8 08 33,3
66,7%
9B
22
0
0
03 13,6 09 40,9 10 45,5
54,5%
Tổng
46
01 2,2 07 15,2 20 43,5 18 39,
60,9%
1
Đứng trước kết quả trên, tôi không khỏi băn khoăn và đưa ra một số biện pháp
nhằm giúp các em học tốt hơn phần này.
2.2 Những thuận lợi và khó khăn
2.2.1. Thuận lợi
- Trường THCS Bắc Sơn luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp
lãnh đạo Đảng và Nhà Nước,Phòng Giáo dục và Đào tạo.Ban giám hiệu nhà
5


trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi

điều kiện để giáo viên làm tốt công tác.
- Hầu hết các em học sinh ngoan, thích học bộ môn Toán mà tôi giảng dạy.
2.2.2. Khó khăn :
- Trường THCS Bắc Sơn là điểm trường thuộc vùng Miền núi, nhiều học sinh
không có nhiều thời gian học ở nhà vì các em còn phải phụ giúp gia đình .
- Một số ít học sinh vì lười học, chán học mải chơi, hổng kiến thức nên
không chuẩn bị tốt tâm thế cho giờ học Toán- Đời sống văn hóa tinh thần ngày
một nâng cao, một số nhu cầu giải trí như xem ti vi, chơi game . . . ngày càng
nhiều làm cho một số em chưa có ý thức học bị lôi cuốn, sao nhãng việc học
tập.
- Một số em không có kiến thức cơ bản về Toán học và các môn khoa học tự
nhiên khác
- Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm.
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế.
3.GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
3.1. Giải pháp
- Thông qua tình hình thực tế đối với học sinh ở trường THCS Bắc Sơn,
tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao.
Nắm bắt được tình hình học sinh khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với
khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để
các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình,
đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những đối tượng học học sinh
khá, giỏi.
- Tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe
ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao
đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động
trong việc quá trình tiếp thu kiến thức.
- Trong khi giảng dạy ,khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong
mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả

đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình. Cụ thể như sau :
Bước 1: Lập hệ phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình: Tuỳ từng hệ phương trình mà chọn cách giải cho
ngắn gọn và phù hợp.
Bước 3: Trả lời :kiểm tra với điều kiện( thực tế) rồi kết luận.
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính
6


chất quyết định nhất( Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số).
Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
Mặc dù đã có quy tắc trên nhưng giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần
cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau đây:
Yêu cầu 1 : Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót..
Giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán, phải yêu cầu học
sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài
để nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. Từ đó giúp học sinh
hiểu kỹ đề và trong quá trình giảng giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm
sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề bài là rất quan trọng trong việc giải bài tập,
giúp học sinh trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic,
kỹ năng tính toán, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện
cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi
kết luận bài toán.
Yêu cầu 2 : Lời giải phải có căn cứ chính xác.
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh lập luận phải có căn cứ và phải chính xác,

khoa học. Vì mỗi câu lập luận trong bài giải đều liên quan đến ẩn số và các dữ
kiện đã cho trong đề toán, giúp học sinh hiểu được đâu là ẩn số, đâu là các dữ
kiện đã cho trong bài toán, để từ đó lập luận và lập nên hệ phương trình. Vì thế
giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập các phương pháp biểu diễn sự tương
quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn (qua việc lập bảng), trong đó
ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết.
Yêu cầu 3 : Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
Khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính toàn
diện của bài giải. Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, không
thừa cũng không thiếu. Sử dụng hết các dữ kiện của đề bài, không bỏ sót một dữ
kiện, chi tiết nào. Và khi đã lập được hệ phương trình, giải tìm được kết quả thì
cuối cùng các em phải chú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể
thử lại kết quả để trả lời, kết luận bài toán cho chính xác.
Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải dễ hiểu.
Phải đảm bảo được ba yêu cầu trên, không sai sót, có lập luận, mang tính
toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và
làm được.
Yêu cầu 5 : Lời giải phải trình bày logic,chặt chẽ.
Khi lập luận, trình bày lời giải cần phải có thứ tự.Giữa các bước lập luận
biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước
sau là sự kế thừa của bước trước, bước trước nêu ra nhằm chủ ý cho bước sau
tiếp nối. Có như vậy thì lời giải của bài toán mới được trình bày một cách khoa
học, gây hứng thú, đặc biệt là gây nên sự thích thú đối với giáo viên khi chấm
bài cho học sinh.

7


Giáo viên cần lưu ý năm yêu cầu trên khi trình bày dạng toán này, nhằm
giúp học sinh học tốt, hiểu bài hơn.

Để vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập thì trước hết giáo viên phải
chuẩn bị thật tốt hệ thống các câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh. Phân
tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các tiết dạy trên lớp
hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học tự chọn để
làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác giáo viên có thể chia
học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận
các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu
hơn, giúp các em có thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em
không chán nản, không ngại khi giải dạng toán này. Từ đó giúp các em có hứng
thú giải những bài tập dạng khó hơn. Do vậy giáo viên cần phải cho học sinh
những bài tập tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ ràng cho
học sinh từng dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để từ đó
học sinh có thể chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Cụ thể, giáo viên có
thể phân loại thành các dạng như sau :
- Dạng toán liên quan đến Số học.
- Dạng toán có nội dung Vật lí, Hoá học ,Sinh học,Văn học, Địa lí…
- Dạng toán có liên quan hình học.
- Dạng toán về chuyển động.
- Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán về năng suất lao động.
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
- Dạng toán có chứa tham số
…
Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi không thể nêu ra hết cả các dạng giống
như trong quá trình giảng dạy ở nhà trường được, trong giáo án cụ thể mà tôi sẽ
nêu ra sau đây chỉ là một vài dạng cơ bản có nội dung tích hợp.
3.2 Giáo án minh họa
TIẾT 43 - 44 : LUYỆN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Giúp học sinh được củng cố, nắm vững các bước giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình.
2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tích hợp kiến thức các môn học Vật lí, môn Hóa
học, Hình học, Giáo dục công dân ... để giải thành thành thạo một số bài toán có
nội dung khác nhau bằng cách lập hệ phương trình.
3.Thái độ: Học sinh có ý thức và tích cực và hứng thú giải bài tập, thông qua
đó các em yêu thích hơn môn Toán, cũng như các môn Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Địa lí, Giáo dục công dân, môi trường ...
- Học sinh thấy được Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế.
8


II/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Giáo viên: SGK, Màn hình chiếu đề bài tập,
2. Học sinh: Thực hiện tiết học theo hướng dẫn của giáo viên: bảng nhóm, sách
vở…
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiếm tra bài cũ
- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
HS: Lên bảng trả lời. Sau đó GV cho HS khác bổ sung và nhận xét, cho điểm.

2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên- học sinh
Tiết 43:
Hoạt động 1: Bài toán có nội dung Số
học
Bài toán:Tìm hai số tự nhiên biết tổng
của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và
số dư là 124.

GV: Đưa đề bài lên màn hình
? Bài toán có nội dung liên quan đến môn
học nào?
HS: Môn Số học,mối quan hệ giữa số bị
chia, số chia, thương và số dư.
GV: Hãy tìm lời giải cho bài toán.
HS: Suy nghĩ và trình bày bảng.

Nội dung kiến thức
1/ Bài toán có nội dung Số học
Bài 28-trang 22 SGK
Giải:
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x,y( x
> y, Î N)
Vì tổng của chúng bằng 1006 nên ta
có phương trình :
x + y = 1006 (1)
Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được
thương là 2 và số dư là 124 nên ta có
phương trình:
x = 2y + 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
ïìï x + y = 1006
í
ïïî x = 2 y +124

Giải hệ phương trình ta được
ïìï x = 172
í
ïïî y = 294 ( TMĐK)

Hoạt động 2: Bài toán có nội dung
Hình học
Giáo viên đưa đề toán lên màn hình:
Bài toán:Tính độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông, biết
tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam
giác đó sẽ tăng thêm 36cm2, và nếu một
cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi
4cm thì diện tích của tam giác giảm đi
26cm2.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 172
và 294.
2/ Bài toán có nội dung Hình học:
(Bài 31 trang 23 SGK)
Giải
Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông lần lượt là x(cm) và y( cm)
( x > 0,y > 0) thì diện tích tam giác
là

1
xy ( cm2)
2

Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện
9

Hỏi : Yêu cầu HS đọc kĩ đề và phân tích
đề ?
HS: Đọc đề và vẽ hình vào giấy nháp để
làm bài tập.
Hỏi: Để giải được bài toán này, ta cần
vận dụng kiến thức của môn học nào?
HS: Môn Hình học.
GV: Nêu công thức cần vận dụng?
HS:Công thức hình học vận dụng:
-Diện tích tam giác vuôngcó hai cạnh
góc vuông cạnh x, y bằng

1
xy
2

Hỏi: Nêu cách chọn ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn?
GV: Tại sao x;y phải lớn hơn 0?
HS: Vì độ dài cạnh của tam giác không
âm.
GV: Yêu cầu học sinh dựa vào dữ kiện
của bài toán để lập và giải hệ PT để tìm
ra đáp số.
HS: Làm độc lập, sau ít phút gọi HS lên
bảng trình bày, sau đó cho học sinh khác
nhận xét bài và cho điểm.
Lưu ý: Kiểm tra điều kiện
Hoạt đông 3: Bài toán có nội dung Vật
lí.

Giáo viên nêu đề toán ở màn hình :
Bài toán:
Hai vật chuyển động dều trên một
đường tròn đường kính 20cm, xuất phát
cùng một lúc, từ cùng một điểm.Nếu
chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây
chúng lại gặp nhau.Tính vận tốc của
mỗi vật?
GV: Yêu cầu học sinh đọc kĩ và phân tích
đề bài.
HS: Đọc kĩ đề ra và tìm hiểu đề.
GV hỏi: Trong bài toán này, đã dùng đến
kiến thức môn nào? HS: Môn Vật lí.
Hỏi:Hãy nêu công thức thức vật lý cần sử
dụng?
HS: Công thức trong chuyển động đều
về quãng đường, vận tốc và thời gian.

1
2

tích tam giác là ( x + 3) ( y + 3) ( cm2)
từ đó ta có phương trình:
1
1
( x + 3) ( y + 3) = xy + 36 (1)
2
2

Nếu một cạnh giảm 2cm,cạnh kia

giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác
1
2

1
2

là: ( x - 2) ( y - 4) = xy - 26 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
ìï 1
1
ïï ( x + 3) ( y + 3) = xy + 36
ï2
2
í
ïï 1
1
ïï ( x - 2) ( y - 4) = xy - 26
2
ïî 2
ïì x + y = 21
ïì x = 9
( TMĐK)
Û ïí
Û ïí
ïïî 2 x + y = 30 ïïî y = 12

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là
9cm và 12 cm.

3/ Bài toán nội dung Vật lí.
( Bài 30- trang 22 SGK)

Giải:
Gọi vận tốc hai vật lần lượt là x,y
(cm/s, x > y > 0).
Khi chuyển động cùng chiều,cứ 20
giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là
quãng đường mà vật đi nhanh hơn,
đi được trong 20 giây,hơn quãng
đường vật kia cũng đi trong 20 giây
là đúng 1 vòng (= 20 p cm).Ta có
10


GV hỏi: Hãy chọn ẩn số, đơn vị , điều
kiện của ẩn ?
HS: Chọn ẩn: Gọi x ,y là vận tốc của hai
vật (cm/s, x > y >0).
GV hỏi: Hãy biểu diễn các đại lượng theo
x,y ?
? Trong chuyển động cùng chiều cứ 20
giây chúng lại gặp nhau nghĩa là thế nào?
Hỏi: Dựa vào đâu để thiết lập phương
trình thứ hai?
HS Khi chuyển động cứ 4 giây chúng lại
gặp nhau.
Hỏi: Hãy giải hệ phương trình để tìm kết
quả.
( GV cho học sinh hoạt động theo nhóm

nhỏ, hai em cùng bàn một nhóm)
HS : Tự giải để tìm kết quả và sau đó cho
nhận xét chéo bài làm của mỗi nhóm.
Hoạt động 4: Bài toán có nội dung Hóa
học.
Giáo viên nêu đề toán ở màn hình chiếu:
Bài toán: Dung dịch thứ nhất có
30%,dung dịch thứ hai chứa 55% axit
nitơric.Hỏi phải trộn bao nhiêu lít dung
dịch loại thứ nhất với dung dịch loại
thứ hai để được 100 lít dung dịch chứa
50% axit nitơric ?
Hỏi: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề và tìm
hiểu đề ra.
HS: Đọc kĩ đề ra và tìm hiểu đề
Hỏi: Bài toán liên quan đến kiến thức
môn nào?
HS : Môn Hóa học, quan hệ về nồng độ
các chất.
GV: Hãy chọn ẩn số ? HS: Chọn ẩn số.
Gọi số lít dung dịch loại thứ nhấtlà x lít
,loại thứ hai là y lít (0< x;y <100) .
GV: Hãy biểu diễn các đại lượng chưa
biết khác của bài toán?
HS: Biểu diễn các đại lượng chưa biết
khác của bài toán và lập hệ phương trình.
Hỏi : Dựa vào đâu để thiết lập hệ phương
trình?

phương trình: 20(x- y) = 20 p ( 1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4
giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là
tổng quãng đường hai vật đi được
trong 4 giây đúng 1 vòng.Ta có
phương trình thứ hai:
4(x + y)= 20 p ( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
ïìï 20( x - y ) = 20p
í
ïïî 4( x + y ) = 20p
ïì x - y = p
Û ïí
Û
ïîï x + y = 5p

ïìï x = 3p
í
ïîï y = 2p ( TMĐK)

Vậy vận tốc của mỗi vật là:
3pcm / s và 2pcm / s

4/ Bài toán có nội dung Hóa học.
( Bài 42 Sách bài tập trang 125)

Giải:
Gọi x là số lít dung dịch loại thứ
nhất, y là số lít dung dịch loại thứ
hai ( lít, 0 < x, y < 100)
Tổng số lít dung dịch cả hai loại là

100 lít nên ta có phương trình:
x + y = 100 (1)
Lượng Axit nitơric chứa trong x lít
dung dịch loại thứ nhất là

30 x
( lít)
100

Lượng Axit nitơric chứa trong y lít
dung dịch loại thứ hai là

55 y
( lít)
100

Lượng Axit nitơric chứa trong 100 lít
dung dịch tạo thành là 100.50% =
50.Từ đó ta có phương trình :
30 x 55 y
+
= 50 (2)
100 100

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :
11


GV: Cho học sinh trình bày bảng. Sau đó
cho cả lớp nhận xét và giáo viên kết luận.

( Lưu ý kiểm tra với điều kiện)

Hoạt động 5: Bài toán có nội dung
Sinh học GV: Đưa đề bài lên màn hình
(Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt
động theo 4 nhóm)
Bài toán: Có hai tế bào mầm đực và cái
phân bào một số đợt tạo thành các tế
bào sinh tinh và các tế bào sinh
trứng.Các tế bào này đều giảm phân tạo
giao tử thành 384 gồm tinh trùng và
trứng. Xác định số tế bào sinh tinh và
số tế bào sinh trứng, biết số tế bào sinh
trứng nhiều hơn số tế bào sinh tinh là
64 tế bào?
GV: Yêu cầu hs đọc kĩ đề và tìm hiểu đề.
HS: Đọc kĩ đề
Hỏi: Để giải bài toán trên, ta cần vận
dụng kiến thức môn nào? Kiến thức đó là
gì ?
HS: + Môn Sinh học, đó là:
+ Một tế bào sinh trứng sau khi giảm
phân tạo thành 1 trứng
+ Một tế bào sinh tinh sau khi giảm
phân tạo thành 4 tinh trùng
Hỏi: Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
HS: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
số.
Hỏi: Hãy biểu diễn các đại lượng chưa
biết khác của bài toán?

HS: Dùng ẩn số để biểu diễn các đại
lượng chưa biết khác của bài toán

ìï x + y = 100
ïï
Û
í 30 x 55 y
ïï
+
= 50
ïî 100 100

ìïï x = 20
í
ïïî y = 80 ( TMĐK)

Vậy: Số lít dung dịch loại thứ nhất
là 20 lít. Số lít dung dịch loại thứ hai
là 80 lít.
5/ Bài toán có nội dung Sinh học :
(Tìm hiểu qua mạng Internet)

Giải : Gọi a là số tế bào sinh trứng,b
là số tế bào sinh tinh
( 0 < b < a; a,b ∈ Z ). Vì 1 tế bào sinh
trứng sau khi giảm phân tạo thành 1
trứng
Và 1 tế bào sinh tinh sau khi giảm
phân tạo thành 4 tinh trùng
Suy ra: Số trứng là a, số tinh trùng là

4b.
Vì tổng số tinh trùng và trứng là 384
nên ta có PT :
a + 4b = 384
(1)
Vì số tế bào sinh trứng nhiều hơn
số tế bào sinh tinh là 64 tế bào, nên
ta có PT :
a - b = 64
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT :
a + 4b = 384

a − b = 64

a = 128

Hỏi: Hãy thiết lập hệ phương trình?
Giải hệ ta được: 
( TM)
b = 64

HS : Thực hiện
Sau đó giáo viên cho học sinh chấm chéo Các giá trị của a và b đều thỏa mãn
của ẩn.
theo nhóm và thông báo điểm
12


GV kết thúc tiết 43

Tiết 44 :
Hoạt động 6 : Bài toán có nội dung về
giáo dục tính hướng thiện.
GV: Đưa đề bài lên màn hình:
Bài toán: Để hưởng ứng đợt phát động
ủng hộ sách cho các bạn trường THCS
Hà Lan- Bỉm Sơn. Hai lớp 9A và 9B
của trường THCS Bắc Sơn- Bỉm Sơn
tham gia ủng hộ.Trung bình mỗi bạn
lớp 9A ủng hộ 5quyển, mỗi bạn lớp 9B
ủng hộ 6 quyển nên tất cả hai lớp ủng
hộ được 252 quyển.Tính số sách ủng hộ
của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh
của hai lớp là 46 học sinh.
GV: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề và tìm
hiểu đề ra.
HS: Đọc kĩ đề bài.
GV: Bài toán liên quan đến môn học
nào?
HS: Môn Giáo dục công dân.
GV: Làm thể nào để biết được số sách
ủng hộ của mỗi lớp?
Hỏi: Hãy chọn ẩn số?
HS : Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
số.
Hỏi: Hãy biểu diễn các đại lượng chưa
biết khác của bài toán?
HS : Thực hiện
Hỏi: Dựa vào đâu để thiết lập phương
trình và hệ phương trình?

HS : Trả lời
GV : Sau khi tìm được số học sinh của
mỗi lớp, ta làm thế nào tiếp theo?
HS : Làm phép tính để tính số sách của
mỗi lớp.
GV: Cho học sinh trình bày bài và cho
học sinh nhận xét.GV kết luận.
GV:- Em hãy tự đặt ra các bài tập có nội
dung tương tự?
Hoạt động 7. Bài toán nội dung ứng
dụng trong thực tế

Vậy số tế bào sinh trứng là 128, số tế
bào sinh tinh là 64
6/ Bài toán có nội dung về Giáo
dục công dân.

Giải:
Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần
lượt là x; y học sinh (x, y nguyên
dương)
Vì tổng số học sinh của hai lớp là 46
nên ta có PT:
x + y = 46
(1)
Vì mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 5
quyển, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 6
quyển và được tất cả 252 quyển
nên ta có PT: 5x + 6y = 252( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :

ïìï x + y = 46
í
ïïî 5 x + 6 y = 252

Giải hệ PT ta được :
ïìï x = 24
í
ïïî y = 22 ( TM)

Số sách lớp 9A ủng hộ được là
5.24 = 120 (quyển)
Số sách lớp 9B ủng hộ được là
6.22 = 132 (quyển)
7. Bài toán có nội dung ứng dụng
trong thực tế
13


GV: Đưa đề bài lên màn hình:
Bài toán: Một người mua hai loại hàng
và trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả
thuế giá trị gia tăng( VAT) vớí mức 10%
đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với
loại thứ hai.Nếu thuế VAT là 9% đối với
cả hai loại hàng thì người đó phải trả
2,18 triệu đồng.Hỏi nếu không kể thuế
VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền
cho mỗi loại hàng?
Gi:Hỏi: Đây là bài toán nói về thuế VAT, nếu
một loại hàng có mức thuế VAT 10% em

hiểu điều đó như thế nào?
HS: Nếu lọai hàng có mức thuế VAT 10%
nghĩa là chưa kể thuế, giá của hàng đó là
100%, kể thêm thuế 10%, vậy tổng cộng
là 110%.

(Bài tập 39 trang 25 SGK)

Giải :
Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại
hàng không kể thuế VAT lần lượt là
x và y (triệu đồng)
đk: x, y > 0
Vậy loại hàng thứ nhất, với mức
110
x (triệu đồng)
thuế 10% phải trả
100
Loại hàng thứ hai, với mức thuế 8%
108
y (triệu đồng)
Hỏi: Hãy chọn ẩn số biểu thị các đại phải trả
100
lượng và lập hệ phương trình bài toán
Ta có phương trình:
110
108
HS: Chọn ẩn số và dựa trên các dữ kiện
x+
y = 2,17

100
100
của đề bài để lập hệ phương trình
Cả hai loại hàng với mức thuế 9%
109
( x + y)
phải trả
100
Ta có phương trình:
109
( x + y) = 2,18
100
Ta có hệ phương trình:
100 x + 108 y = 217
GV: Yêu cầu HS thực hiện tiếp.

109( x + y) = 218
Hoạt động 8: Bài toán có nội dung Văn 8. Bài toán có nội dung Văn học:
học :
Bài toán: Cô gái làng bên đi lấy
chồng.Họ hàng kéo đến thật là đông.
Năm người một cỗ thừa ba cỗ. Ba
người một cỗ chín người không.Hỏi có
bao nhiêu người ? Bao nhiêu cỗ ?
Hỏi: Để biết số người và số cỗ ta làm thế Giải:
Gọi số người là x, số cỗ là y
nào?
( x, y nguyên dương)
HS: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
14

Hỏi: Năm người một cỗ thừa ba cỗ, ba
người một cỗ chín người không là thế
nào?
HS: Trả lời
GV: Hãy tìm mối quan hệ để lập hệ
phương trình?
Hoạt động 9: Bài toán có nội dung Thể
Dục thể thao:
Bài toán: Số điểm trung bình của một
vận động viên bắn súng sau 100 lần
bắn là 8,69 điểm.Kết quả cụ thể được
ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị
mờ không đọc được( đánh dấu *). Hãy
tìm lại các số trong hai ô đó ?
Số điểm
của mỗi lần
bắn
Số lần bắn

10
25

9
42

8
*

7
15

…
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
5( y − 3) = x

3 y + 9 = x

 x = 45(tm)
Û 
 y = 12(tm)

Vậy số người là 54 người
Số cỗ là 12 mâm cỗ.
9. Bài toán có nội dung Thể Dục
thể thao
Giải:
Gọi x là số lần bắn ứng với số điểm
8, y là số lần bắn ứng với số điểm 6
( x, y > 0, x; y nguyên dương)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:

6

ïìï 25 + 42 + x +15 + y = 100
í
ïïî 10.25 + 9.42 + 8 x + 7.15 + 6 y = 869

*

 x = 14(tm)
⇔
 y = 4(tm)

Hỏi : Làm thế nào để tìm được hai ô bị
mờ ?
GV : Phát phiếu học tập cho học sinh.
HS: Thảo luận nhóm và sau đó điền kết
quả vào ô trống.
Sau đó GV cho học sinh chấm chéo.

Vậy có 14 lần bắn ứng với số điểm 8
và 4 lần bắn ứng với số điểm 6.

3. Củng cố
- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
- Yêu cầu học sinh xem lại các bài tập đã giải.
-Trong tiết học đã tích hợp được những môn học nào ?
- Rút ra ý nghĩa thực tiễn và bài học cho bản thân thông qua các nội dung bài
toán.
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Hãy tự đặt ra một bài tập có nội dung sử dụng kiến thức liên môn trong giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc từ một hệ phương trình có sẵn hãy đặt
ra các bài tập có vận dụng kiến thức các môn học?
ìï x + y = 46
Hướng dẫn : Từ hệ phương trình ïíï

ïî 5 x + 6 y = 252

Em hãy đặt ra các bài toán có nội dung vận dụng kiến thức liên môn?
- Sưu tầm thêm các bài tập có dạng tích hợp và giải các bài tập đó.
- Nạp kết quả vào tiết sau.
Một số bài tập tham khảo : Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương
trình ?
15


Bài 1: Một sân trường hình chữ nhật chữ nhật có chu vi bằng 340 m. Ba lần
chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m.Tính chiều dài và chiều rộng của sân
trường.
Bài 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại
thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt.Nếu tăng khối lượng
của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt.Tìm
khối lượng quặng của của mỗi loại?
Bài 3: Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 350C thì phải đổ bao nhiêu lít nước
đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 150C? lấy nhiệt dung riêng của nước
là 4200J/kgK.
Bài 4: Nhân dịp tết cổ truyền Đinh Dậu, học sinh trường THCS Bắc Sơn – Bỉm
Sơn quyên góp bánh Chưng và bánh Gai để tặng quà tết cho các em khó khăn ở
trường. Biết tổng số bánh quyên góp được là 250 cái.Nếu cắt mỗi cái bánh gai
ra làm hai miếng và mỗi cái bánh chưng làm bốn miếng thì được tổng số là 660
miếng bánh.Hỏi trường đó quyên góp được bao nhiêu cái bánh Chưng,bao
nhiêu cái bánh Gai ?
IV. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
====================
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀTRƯỜNG

Qua thực tế và khảo kết quả trong giảng dạy, tôi đã tìm ra các phương pháp và
thực hiện nghiên cứu đối với học sinh khối 9 trong năm học 2016 - 2017.Nhận
thấy học sinh đã có chuyển biến rất lớn trong việc giải toán bằng cách lập hệ
phương trình, có lòng say mê trong học tập, siêng năng tìm tòi, nhớ lại các kiến
thức của các môn khoa học tự nhiên khác, biết vận dụng kiến thức các môn
trong giải Toán.Bên cạnh đó còn giúp học sinh nhận thấy được cần có được tinh
thần tương thân tương ái trong cuộc sống. Kết quả khảo sát sau khi đã áp dụng
đề tài thông qua bài kiểm tra 45 phút thu được kết như sau :
Các mức độ thực hiện
Số
Giỏi
Khá
TB
Y-K
Lớp
HS
SL
% SL % SL
%
SL TB trở Tỉ lệ
%
lên
tăng
33,3 %
9A
24
08 33,3 10 41,7 06 25,0
0 100%
45,5 %
9B

22
05 22,7 08 36,4 09 40,1
0 100%
Tổng
39,1 %
46
13 28,3 18 39,1 15 32,6
0 100%
Kết quả thu được này là một sự động viên đối với bản thân tôi.Tôi không dám
chắc chắn rằng những biện pháp mà tôi đã đưa ra là tối ưu nhất, hiệu quả nhất,
16


nhưng kết quả mà học sinh đạt được qua quá trình tôi giảng dạy thật sự là niềm
vui, niềm hứng thú đối với tôi trong công tác giảng dạy.
Qua kết quả khảo sát đó tôi đã thấy được sự cố gắng của các em, và dần dần
thấy được sự tiến bộ của học sinh qua việc giải bài tập.Hầu hết các em đã biết
trình bày bài toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.Phần lớn học sinh
đã có hứng hơn trong học tập.Các em không còn lúng túng khi giải toán lập hệ
phương trình nữa, rất nhiều em đã tìm ra được các cách giải hay và ngắn gọn
phù hợp với thực tế và điều kiện đề bài.
PHẦN III- KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.KẾT LUẬN
Thông qua nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc tích hợp các môn vào
giảng dạy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao.
Rèn luyện cho học sinh tư duy logic của các môn khoa học tự nhiên, khả năng
sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học, qua môn học giáo
dục tính hướng thiện cho học sinh … Do đó khi giải dạng toán này ở lớp 9, tôi
cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết
giữa các đại lượng để lập hệ phương trình. Bên cạnh đó, cũng tạo hứng thú cho

học sinh trong các giờ học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách
nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra
những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo thông qua các buổi bồi dưỡng. Điều
đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải
có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng
đối tượng học sinh.
Việc áp dụng đề tài này vào giảng dạy đã góp phần nâng cao chất lượng môn
Toán ở trường THCS Bắc Sơn - Bỉm Sơn.
Đề tài còn là một tư liệu để các bạn đồng nghiệp trong tổ tham khảo, có thể
là một trong những gợi ý giúp các giáo viên khác áp dụng vào bộ môn mình
giảng dạy.Từ những thành công bước đầu, đề tài này cũng góp phần nâng cao
chất lượng giảng dạy trong nhà trường.
2. KIẾN NGHỊ
Dạy học theo chủ đề “tích hợp” là chủ đề mới mẻ. Nó có nhiều ưu điểm
nhưng chắc chắn không tránh được nhược điểm.Giáo viên mất nhiều thời gian
nghiên cứu trong khi chưa có tài liệu hướng dẫn, tham khảo.Bên cạnh đó giáo
viên phải ứng dụng công nghệ thông tin tốt, tra cứu và tự học hỏi với đồng
nghiệp qua mạng INTENET...
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình ở chương trình Đại số lớp 9.Cùng với sự
giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các
đồng nghiệp và học sinh tôi đã hoàn thành đề tài :

17


“Vận dụng kiến thức liên môn cho học sinh lớp 9- trường THCS Bắc SơnBỉm Sơn thông qua giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - môn Đại số
9”.
Mặc dù tôi đã rất cố gắng nhưng chắc chắn rằng vẫn còn nhiều thiếu sót. Tôi
mong có được những ý kiến phê bình, góp ý của cấp trên và đồng nghiệp để đề

tài của tôi ngày càng hoàn thiện, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
của Bỉm Sơn nói riêng và của tình nhà nói chung.Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Bỉm Sơn, ngày 04 tháng 06 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Lê Thị Hằng

18


MỤC LỤC
Phần
Mục
I
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu
3.2 Khách thể khảo sát
3.3 Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
1.1 Cơ sở lí luận
1.2 Cơ sở thực tiễn

2.Thực trạng trước khi áp dụng đề tài
2.1 Thực trạng tình hình
2.2 Những thuận lợi, khó khăn
3. Giải pháp đã xử dụng để giải quyết vấn đề.
3.1 Giải pháp
3.2 Giáo án minh họa
4.Hiệu quả của đề tài
III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

Trang
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
6
6
8

16
17
17
17

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo viên Toán 9 Tập I- Phan Đức Chính– NXB Giáo dục – năm 2004.
2. Toán 9 Tập I, II - Phan Đức Chính (Chủ biên) – NXB Giáo dục – năm 2004.
3. Sách Bài tập Toán 9 Tập I –Tôn Thân( Chủ biên) – NXB Giáo dục–năm 2005
4. Sách Thiết kế bài giảng Toán 9- tập I, II - Nguyễn Hữu Thảo - NXB Hà Nội
– năm 2004.
5. Toán cơ bản và nâng cao Đại số 9 - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục – năm
2002.
6. Tài liệu ôn thi vào lớp 10- Trần Thị Vân Anh- NXB Đại học Quốc Gia Hà
Nội- In lần thứ 5
7. Ôn tập Đại số 9- Nguyễn Ngọc Đạm- NXB Giáo dục – năm 2005.
8. Tài liệu tập huấn “Dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ năng
trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp THCS – năm 2010” của
Bộ Giáo dục và đào tạo.
9.Các dạng toán và phương pháp giải Toán 9- Tôn Thân (Chủ biên) – NXB
Giáo dục – năm 2006.
10. Qua mạng Internet…
========================

20