Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ
TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT
MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN,
HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH
HUYỆN ĐÔNG SƠN, TỈNH THANH HÓA
HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐÔNG
SƠN, TỈNH THANH HÓA

Người thực hiện: Trần Thị Trang
Chức vụ: Giáo viên
Người
Trần ThịPT
Trang
Đơn vịthực
cônghiện:
tác: Trường
Nguyễn Mộng Tuân

Chức
vụ:
Giáo
viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017
THANH HOÁ NĂM 2017


MỤC LỤC
TT
1

2

3

Nội dung
Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng
kiến.

2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Nội dụng cụ thể:
2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho
học sinh trước khi làm bài tập
2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận
dạng và thể hiện nội dung định lí.
2.3.3 Biện pháp 3: Rèn khả năng quy lạ về
quen , kĩ năng giải một bài hình.
2.3.4 Biện pháp 4 : Cũng cố, khắc sâu kiến thức
cho học sinh qua việc chứng minh nhiều hệ
thức xuất phát từ bài toán cơ bản
2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo
tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua
hệ thống bài toán liên quan tới bài toán cơ bản .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối
với hoạt động giáo dục, với bản thân, với đồng
nghiệp và nhà trường
Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị, đề xuất
Tài liệu tham khảo

Trang
2
2
3
3
3
4
4

4
6
6
8
9
13
9
14
19
19
20
21


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển
kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.Với quan
điểm là đào tạo nên con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễ
thích ứng với cuộc sống và lao động. Bên cạnh việc dạy cho HS nắm vững các nội
dung cơ bản về kiến thức giáo viên còn phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư duy sáng
tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trong quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận
thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình học tập tự giác, tích cực và tự lực
trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành quả đạt được sẽ tạo niềm hứng
thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “Tài sản riêng” của
các em. HS không những nắm vững, nhớ lâu mà còn biết vận dụng tốt những tri
thức đạt được để giải quyết vấn đề nảy sinh trong học tập, trong thực tế cuộc sống
và lao động mai sau. Đồng thời, HS có phương pháp trên lớp học và phương pháp
tự học ở nhà được tốt hơn, nhằm đáp ứng được sự đổi mới thường xuyên của khoa
học công nghệ ngày nay. Trong dạy học toán nói chung cũng như dạy học toán hình

học nói riêng, người dạy và người học cần tạo ra cho mình một thói quen là: Sau
khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ,
tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc tìm mối liên hệ
giữa các vấn đề, để khai thác phát triển mở rộng vấn đề đó,... cứ như thế các em sẽ
tìm được những kết quả thú vị. Trong quá trình tìm kiếm lời giải, HS phải biết cách
đưa về tình huống quen thuộc để vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết. Là một
giáo viên trực tiếp giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân. Tôi thấy còn nhiều
HS chưa nắm vững được kiến thức cơ bản của môn Hình học, chất lượng bộ môn
vẫn còn thấp, các bài kiểm tra, bài thi còn chưa đạt yêu cầu. Bằng thực tiễn trong
giảng dạy và tìm hiểu đã có những ý kiến như: Môn hình học khó tiếp thu, lượng
kiến thức trong giờ học còn nhiều mà lại trìu tượng, không hấp dẫn… Điều đó nảy
sinh trong tôi những trăn trở: Là làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn? Làm
thế nào để học sinh hứng thú, say mê trong tiết học? Có biện pháp gì để tạo nên
niềm say mê tìm tòi sáng tạo khi học một bài toán bất kì, vận dụng những gì đã học
vào thực tiễn?… Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng HS khá giỏi
nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề
rất quan trọng, không chỉ giúp cho HS nắm vững kiến thức của một dạng toán cơ
bản mà từ đó phát triển tư duy, sáng tạo và năng lực tự học cho các em. Qua nhiều
năm giảng dạy tôi thấy đa số HS không nhớ những bài toán cơ bản đã làm, đặc biệt
là các bài toán đảo và bài toán tổng quát HS thường không có kỷ năng nhận ra. Vì
vậy, để giúp HS dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán đảo, bài toán tổng quát…
đồng thời góp phần vào việc đổi mới PPDH theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng
lực học toán cho HS, rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong học hình học 8 cho


HS, cũng như muốn góp phần vào công tác bồi dưỡng HSG Toán trường PT
Nguyễn Mộng Tuân nói riêng và học sinh huyện Đông Sơn nói chung. Với các lí
do trên, tôi xin được trình bày đề tài: “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản
để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT
Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy vọng góp phần giải

quyết vấn đề trên.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, tôi đã đề ra “Phát triển bài toán mới từ bài toán
cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường
PT Nguyễn Mộng Tuân”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
“Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học
sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Bám sát định hướng chung của ngành trong việc đổi mới phương pháp dạy
học Toán ở trường phổ thông là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi
dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực,
độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say
mê, hứng thú học tập cho các em. Đặc biệt những năm học gần đây toàn ngành
đang thực hiện phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” thì
việc tạo cho các em có niềm tin trong học tập, khơi dậy trong các em ý thức về
môn học và “ mỗi ngày đến trường là một ngày vui” đó là nghệ thuật của mỗi thầy,
cô giáo. [7]
Với đối tượng học sinh ở bậc học THCS ở lứa tuổi các em rất hiếu động, thích tò
mò, khám phá và muốn được mọi người công nhận năng lực của mình, không thích
bị áp đặt, phê bình. Điều này cho thấy khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo
viên phải lựa chọn những phương pháp phù hợp, nhẹ nhàng, kích thích được tính tò
của các em để xuất hiện nhu cầu khám phá, từ đó các em có tâm lý để chinh phục

kiến thức.


Để nâng cao được chất lượng môn hình học 8 qua việc xây dựng hệ thống bài tập
từ bài toán gốc thì mỗi học sinh cần có khả năng:
+ Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo thể hiện ở một số mặt sau:
- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề, khắc phục tư tưởng
rập khuôn máy móc.
- Có kỹ năng phát hiện những kiến thức có liên quan với nhau, nhìn nhận một
vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau.
- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? liệu có
những mối liên hệ nào khác nữa không?
- Biết nhìn nhận và giải quyết vấn đề.
- Có khả năng khai thác một vấn đề từ những vấn đề đã quen biết.
+ Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung của SGK có nhiều hướng
như:
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp, kinh nghiệm giải một bài
toán nào đó.
- Tìm thêm các cách giải khác.
- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán
mới. Biết tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết. [8]
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán 8 được nhiều
năm từ khi đổi mới chương trình SGK phổ thông, trong đó tất cả thời gian tôi đều
giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân thì tôi thấy rằng:
- Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài
lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không
sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản
thân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn.
- Học sinh còn học vẹt nhiều, làm việc rập khuôn máy móc, ghi nhớ tạm thời rất

nhanh quên nếu ra cũng bài toán đó nhưng đổi lời văn 1 chút học sinh cũng không
phát hiện ra.
- Học sinh yếu toán nói chung và yếu hình học còn nhiều, đặc biệt là yếu về giải bài
toán chứng minh hình học chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười suy nghĩ, lười
tư duy trong quá trình học tập, không có sự liên hệ, không có sự khai thác triệt để.
Đa số học sinh khi học hình đều sử dụng sách giải, vở bài tập của các bạn học khá
hơn để hoàn thành bài tập ra về nhà.
- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù
hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao.
- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức,
ít có kiến thức kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, nên năng lực cá
nhân không được phát huy.


- Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức lí thuyết với lượng bài tập và thời gian
luyện tập lại ít. Do đó rất khó khăn trong việc chữa bài tập cho học sinh làm ở nhà,
chọn bài để hướng dẫn trên lớp sao cho đầy đủ kiến thức cơ bản mà SGK yêu cầu.
Học sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic đã tạo nên thái độ miễn
cưỡng, chán nản ở các em. Từ đó nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản, làm
bài tập ở nhà cũng chỉ đối phó, lúng túng trong việc chọn và sử dụng dụng cụ để vẽ
hình và vẽ hình khi biết số đo góc, vẽ vuông góc, song song .... đều thiếu chính xác.
Điều này cho thấy giáo viên phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc cho
mình một cách soạn giảng tốt nhất để tạo hứng thú nhằm giúp học sinh hình thành
tính tích cực, tự giác, chủ động và rèn kĩ năng tư duy sáng tạo khi học bài toán
SGK hình học 8.
Kết quả kiểm tra khảo sát chất lượng phân môn Hình học 8 qua hai năm gần đây
tôi đã thống kê được như sau:
Năm học

Số

HS
2015-2016 30
2016-2017 35

Giỏi
SL
%
2
6,7
6 17,1

Khá
SL
%
2
6,7
4
11,4

TB
SL
21
19

%
70
54,2

Yếu
SL

2
4

%
6,7
11,4

Kém
SL
%
3
10
2
5,9

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có giải pháp trong phương pháp dạy và học sao
cho phù hợp. Từ các lí do đó, tôi đề xuất các giải pháp cụ thể sau:
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Trong đề tài này, để nâng cao chất lượng môn hình học 8 tôi xin minh họa bằng
cách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán hình sách giáo khoa lớp 8 quen thuộc
để tìm ra hướng giải quyết một số bài toán mới, củng cố, khắc sâu một số dạng toán
của chương tam giác đồng dạng nhằm giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú
vị trong toán học nói chung và môn hình học 8 nói riêng. Từ đó, giúp các em tự tin,
tích cực, sáng tạo hơn trong môn học và càng thêm yêu thích bộ môn, góp phần nâng
cao chất lượng môn Toán đặc biệt là môn hình học.
2.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước khi làm bài tập
2.3.1.1. Cung cấp và khắc sâu một số định nghĩa, định lí, tính chất và kiến thức
liên quan đến bài toán cơ bản
- Tôi yêu cầu học sinh phát biếu thành lời các định lí 1,2; tính chất để nhận biết
hai tam giác đồng dạng; hai tam giác vuông đồng dạng. So sánh các trường hợp

đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông (yêu cầu chỉ rõ điểm giống và khác
nhau).
- Yêu cầu HS dùng bản đồ tư duy hệ thống nội dung của bài, của chương chỉ rõ
định lí, tính chất và ứng dụng trên bản đồ tư duy đó (cho thi giữa các tổ trong thời
gian 15 phút cá nhân tổ nào tạo ra được bản đồ tư duy khái quát được cụ thể rõ ràng
nội dung bài, chương khoa học, đẹp thì giành được nhiều hoa điểm tốt).


Sau đó, giáo viên chuẩn bị sơ đồ tư duy thể hiện các định lí, tính chất, ứng
dụng thực tế kết hợp với bảng phụ hoặc máy chiếu với các hiệu ứng trình chiếu trên
giáo án điện tử thay đổi theo kiểu hình động giúp các em trả lời định lí, tính chất,
dấu hiệu và ứng dụng của nó để hệ thống nội dung kiến thức lí thuyết trước giờ
luyện tập, hoặc giờ học thực hành tạo nên sự tò mò, yêu thích và vui vẻ khi bước
vào giờ học. Giúp học sinh nắm kiến thức một cách có hệ thống hơn và nhớ sâu
hơn. Tôi đưa ra bản đồ tư duy của bài “Các trường hợp đồng dạng của tam giác”
như sau:

Sau khi hoàn thiện nội dung kiến thức qua bản đồ tư duy học sinh được tổng
hợp, khắc sâu và ghi nhớ nội dụng lí thuyết trước khi học luyện tập tốt hơn. Đặc
biệt học sinh đã biết kết hợp khá tốt với các môn học khác như môn mĩ thuật, môn
sinh học … để tạo ra được những bản đồ tư duy rất đẹp, khoa học của riêng mình
dễ nhớ, dễ hiểu khi học lí thuyết bài, lí thuyết chương. [1]


2.3.1.2. Rèn cho học sinh có kĩ năng cơ bản khi vẽ hình
- Học phân môn Hình học thì một yếu tố rất quan trọng là học sinh phải biết vẽ
hình. Thế nhưng vẽ ra sao? Yếu tố nào trước? Yếu tố nào sau? Ký hiệu như thế
nào? Khi vẽ thì cần dụng cụ gì?... Điều này học sinh cần có một quá trình rèn luyện
lâu dài dưới sự chỉ dẫn của giáo viên ngay từ khi các em làm quen kiến thức mới.
- Rèn cho học sinh có thói quen ký hiệu trên hình vẽ các trường hợp: Điểm, các

đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các trường hợp vuông góc…
- Rèn cho học sinh cách sử dụng các dụng cụ: Êke: Vẽ góc vuông, hai đường thẳng
song song…Compa: Vẽ đường tròn, hình tròn, …Thước thẳng: Vẽ đường thẳng, vẽ
tia phân giác…
- Một yếu tố gây nhiều hứng thú nhất khi học hình học đó là sử dụng phấn màu khi
trình bày hình vẽ trên bảng giáo viên nên sử dụng phấn màu hợp lý ở các điểm đặc
biệt, đường đặc biệt giúp học sinh dễ phát hiện kiến thức từ hình vẽ. Hoặc sử dụng
phần mềm PowerPoint trình chiếu các bước vẽ hình giúp học sinh tiếp thu tốt hơn..
Tóm lại, các bài tập đều yêu cầu học sinh vẽ hình, nên khi vẽ các em phải đọc kỹ
bài, đọc đến đâu vẽ đến đó, vẽ rõ ràng và dùng đúng dụng cụ vẽ, từ đó học sinh trả
lời yêu cầu đề bài. Đặc biệt phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích kỹ đề
bài, định hướng vẽ và dự đoán các trường hợp xảy ra, không nên vẽ hình, điểm đặc
biệt, đây là yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của một tiết hình đặc biệt
tiết Luyện tập.[3]
2.3.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng và thể hiện nội dung định lí
- Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập hình học vì nó có tính
chặt chẽ, lôgic và trừu tượng nên giáo viên cần cho học sinh phân tích kỹ bài toán
theo hướng đi lên hoặc đi xuống và cho các em nhắc lại kiến thức cũ có liên quan
đến bài toán để giúp các em phát hiện được cachs giải các bài toán đó.
- Nhận dạng một định lí là phát hiện xem một tình huống, một bài toán SGK cho
trước có mối liên hệ gì với nội dung định lí đã học hay không. Thể hiện định lí là
xây dựng một tình huống khớp với định lí cho trước bằng hệ thống lập luận logíc,
chặt chẽ.
Khi dạy giải bài tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận
ngược và yêu cầu đối với cách trình bày một bài hình. [4]
Cụ thể: Khi dạy tiết Luyện tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
từ 1 bài toán gốc như sau:
Bài toán 1: (Bài toán cơ bản – Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2) [1]
Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự
các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Phân tích bài toán: Quan sát hình vẽ để chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ta sẽ
vận dụng kiến thức nào? (Hs: Ta thấy trong hình xuất hiện các tam giác vuông nên
ta sẽ nghĩ nhiều đến TH đồng dạng: G - G hoặc G - C – G và sử sựng tính chất bắc
cầu của hai tam giác đồng dạng để tìm được các cặp tam giác đồng dạng ).


Hướng dẫn: Ta có

+) ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g)

(1)

c

Vì :

0
·
·
BEH=CDH=90
  (gt)

·
·
và EHB=DHC
(đối đỉnh)
+) ΔEBH ∽ ∆DBA (g.g)
(2)
c

$ chung
Vì : B
0 (gt)
·
·
và BEH=BDA=90
 
+ ) ∆EBH ∽ ∆ECA (g.g)

(3)

c

Vì : Bµ = Cµ (suy ra từ (1))
·
·
và BEH
= CEA
= 900
+) ∆DCH ∽ ∆DBA
(4)
(bắc cầu từ (1) và (2))
+) ∆DCH ∽ ∆ ECA
(5)
(bắc cầu từ (1) và (3))
+) ∆DBA ∽ ∆ECA
(6)
(bắc cầu từ (2) và (3)
Nhận xét: Khi tìm được các cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh đã
vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất đã học về các trường hợp đồng dạng

của hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán về
chứng minh các cặp đoạn thẳng tỉ lệ, các góc bằng 90 0, tính độ dài đoạn thẳng, tỉ số
chu vi, tỉ số diện tích ... [1]
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn kĩ năng quy lạ về quen, kĩ năng giải một bài hình
Các bước giải một bài toán hình:
- Bước 1: Trước khi làm một bài hình yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài,vẽ hình
chính xác (không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt) hoặc từ hình vẽ nêu được nội
dung bài toán và viết GT và KL.
- Bước 2: Dựa vào quy tắc suy luận từ kết luận bài toán ta tìm ra mối liên hệ với
giả thiết bài toán đó(Tức tìm hướng giải bài toán).
- Bước 3: Dựa vào các quan hệ giữa các yếu tố và các đại lượng đã biết, dựa vào
các định lí, công thức, tính chất để xây dựng cách giải hoặc đưa bài toán về dạng
những bài toán quen thuộc đã giải được.
- Bước 4: Vận dụng kỹ năng giải toán để trình bày bài toán logic, chặt chẽ, đủ ý.
- Bước 5: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho Hs khá,
giỏi, sau khi đã giải xong có thể gợi ý biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác
bằng cách: Giữ nguyên điều kiện thay đổi về các trường hợp đặc biệt của hình vẽ,


hoặc các dữ kiện thay đổi ta được các dạng bài toán liên quan.Giải bài toán bằng
cách khác, tìm cách giải hay nhất. [5]
Cụ thể:
+ Từ kết quả 1 của bài toán 1: ΔEBH ∽ ∆ DCH ⇒

BH EH
=
⇒ BH .DH = CH .EH
CH DH

Từ đó chứng minh các tỉ số , các hệ thức thích hợp bằng nhau và các dạng bài tập

liên quan như sau:
Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC. BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H
Chứng minh rằng:
a) HB.HD = HC.HE.
b) Chứng minh rằng: ∆HBC ∽ ∆HED [5]
Phân tích : a) Để chứng minh :
HB.HD = HC.HE.
c
HB HC
=
(*)
HE DH
c
VEBH ∽ VDCH ( Bài toán gốc 1 đã chứng minh)
b) Để chứng minh ∆HBC ∽ ∆HED ta làm như thế nào ?

Hs: Căn cứ vào GT ta không thể chứng minh hai tam giác này đồng dạng theo
trường hợp( TH ): c- c- c hoăc g - g được vì vậy ta chỉ chứng minh hai tam giác này
đồng dạng theo TH : c –g – c.
Gv : Hệ thức ( * ) ở câu a gợi ý gì cho câu b ?
Hs : Từ ( * ) ta suy ra

HB EH
=
từ đó ta dễ dàng chứng minh được hai tam giác
HC DH

∆HBC và ∆HED đồng dạng theo TH : c-g -c

Hướng dẫn:

a) Ta có ΔEBH ∽ ∆ DCH (g.g) (theo (1) bài toán 1)
BH EH
=
⇒ BH .DH = CH .EH (đpcm)
CH DH
b) Ta có ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g) (theo (1) của bài toán ( 1))
BH EH
BH CH
⇒
=
⇒
=
CH DH
EH DH
Xét ∆HBC và ∆HED có
BH CH
=
(chứng minh trên)
EH DH
·
·
= EHD
(đối đỉnh)
BHC
Suy ra ∆HBC ∽ ∆HED (c.g.c) [5]
⇒

Nhận xét: - Để chứng minh các hệ thức bằng nhau ta suy ra các cặp đoạn thẳng tỉ
lệ sau đó gắn cặp đoạn thẳng tỉ lệ này vào cặp tam giác ∆EBH ∽ ∆DCH (Bài toán 1).
Đây là phương pháp thường dùng để khai thác khi chứng minh các tích bằng nhau.

Qua bài toán trên học sinh được khăc sâu hơn về cách khai thác kết luận để tìm
hướng chứng minh bài toán bằng phương pháp suy luận ngược để quy bài toán về
bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Từ đó, đa số các em có kĩ năng lập được sơ
đồ phân tích tìm cách chứng minh dạng bài tập này và làm tốt hơn.
Bài toán 1. 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AF, BD, CE là các đường cao cắt nhau
tại H. Chứng minh rằng: HA.HF = HB.HD = HC.HE [5]
(Giải tương tự như bài toán 1.1- HS về nhà tự giải)
Khai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho cả trường hợp tam giác ABC là tam
giác vuông ta sẽ cũng cụ thể hơn các bước giải một bài hình qua bài tập sau:
Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm; BC = 24cm. Đường
trung trực của BC cắt AC tại D và cắt BC tại M.
a)Tính CD?
b) Gọi H là giao điểm của AB và DM. Chứng minh rằng: DH.HM = BH.HA
c) Chứng minh : ∆HBM∽ ∆CBA. [2]
Phân tích: - Gọi HS lên bảng vẽ hình , viết GT + KL.
a) Căn cứ vào GT bài toán để tính CD ta làm như thế nào?
- HS: Ta gắn CD vào ∆MDC và xét sự đồng dạng với ∆ABC đã biết
độ dài hai cạnh và sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
b) DH.HM = BH.HA ; c) ∆HBM ∽ ∆CBA ( g.g)( tương tự bài toán 1)
c
DH BH
=
HA HM
c

∆DHA ∽ ∆BHM( g.g)
Hướng dẫn:
GT ∆ABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm.

đường trực của BC cắt AC tại D,
cắt BC tại M. AB cắt DM tại H
KL a)Tính CD?
b) DH.HM = BH.HA
c) ∆HBM ∽ ∆CBA

⇒ CD =

AC BC
=
.
MC DC

BC.MC 24.12
=
= 32cm.
AC
9

Câu b, c tương tự như bài 1.1 của bài toán gốc 1. [2]
(Về nhà: Tìm thêm các cặp tam giác đồng dạng trên hình).

M

H
D

a) Xét ∆ABC và ∆MDC có:
 = M = 900.
CÂ là góc chung.

Do đó ∆ABC∽ ∆MDC (g.g) ⇒

B

A

9cm

24cm

C


Nhận xét: - Qua bài tập này Hs có thêm cách khác tính độ dài đoạn thẳng ngoài
định lí pitago, định lí ta lét(Hệ quả định lí), tính chất đường phân giác ta còn có thể
sử dụng đoạn thẳng tỉ lệ từ hai tam giác đồng dạng để tính …
- Hs được cũng cố tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, được khắc sâu hơn
cách khai thác chứng minh các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao. Phân giác góc B
FD EA
=
[3]
FA EC
FD EA
Phân tích: Để chứng minh
=
ta có phải gắn vào hai tam giác và xét sự
FA EC

cắt AD tại F. Chứng minh:

đồng dạng của chúng không hay làm như thế nào?
(Yêu cầu HS viết Gtvà KL, vẽ hình và nêu cách làm).
Hướng dẫn:
GT ∆ABC, Â = 900, AD ⊥ BC (D∈BC)
Phân giác BE cắt AD tại F.
KL a)

FD EA
=
?
FA EC

A
E
F
B

D

C

∧

Ta có : BF là phân giác của B của ∆ABD nên:
FD BD
=
(1) ( Tính chất đường phân giác )
FA BA
∧

Và BE là phân giác của B của ∆ABC nên
EA BA
=
(2) ( Tính chất đường phân giác )
EC BC

∧
Mặt khác : xét ∆ABC và ∆DBA có : Â = D
= 900
∧
B là góc chung.

Do đó ∆ABC ∽ ∆DBA (g.g) ⇒
Từ (1), (2) và (3) ⇒

BA BD
=
(3)
BC BA

FD EA
=
( đpcm) [3]
FA EC

Nhận xét: -Ở bài toán này ta phải sử dụng thêm tính chất đường phân giác của tam
giác cùng kết hợp với chứng minh tỉ lệ từ hai tam giác đồng dạng và tính chất bắc
cầu mới ra được điều cần chứng minh .Vì vậy tùy từng nội dung GT cụ thể mà các
em nên vận dụng linh hoạt để việc giải các bài toán hình được dễ dàng hơn.

* Khai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho cả trường hợp tam giác ABC là tam
giác tù ( HS về tự giải ).
2.3.4. Biện pháp 4: Củng cố, khắc sâu kiến thức cho HS qua việc chứng minh
nhiều hệ thức xuất phát từ bài toán gốc
Từ kết quả (2) (của bài toán gốc 1 ): ∆EBH ∽ ∆DBA ta có các bài tập sau:


Bài toán 1.5: Cho tam giác nhọn ABC. BD và CE là hai
đường cao cắt nhau tại H, F là hình chiếu của H trên BC.
Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BE.BA = BF. BC
b) AE.AB = AD.AC = AH.AF
c) CH.CE = CF. CB = CD.CA [5]
Phân tích: - Để chứng minh :
a) BH.BD = BE.BA = BF. BC ta làm như thế nào ?
HS : Ta chứng minh:
BH.BD = BE .BA ; BE.BA = BF. BC
⇑
BH BA
=
;
BE BD
⇑
∆EBH ∽ ∆DBA (g.g) ;

⇑
BE BF
=
BC BA
⇑

∆EBC ∽ ∆FBA (g.g)

Câu b, c làm tương tự.
Hướng dẫn :
a) Ta có ∆EBH ∽ ∆DBA (g.g) (theo (2) của bài toán ( 1))
⇒

BE BH
=
⇒ BD.BH = BE.BA ( * )
BD BA

Lại có : ∆EBC ∽ ∆FBA (g.g) ( Theo ( 3) của bài toán 1)
⇒

BH BF
=
( ** )
BC BD

Từ ( * ) và ( ** ) Suy ra : BH.BD = BE.BA = BF. BC
Chứng minh tương tự câu a ta được hai đẳng thức b,c. [5]
Lưu ý: Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm theo 3 trình độ yếu kém, trung bình,
khá, giỏi. Phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm yêu cầu thi giải toán nhanh giữa các
nhóm và có thưởng điểm. Sau đó giáo viên gọi bất kỳ một đại diện nào của nhóm
lên trình bày, giúp học sinh khắc sâu hơn dạng toán chứng minh hệ thức từ các cặp
tam giác đồng dạng đã biết.
2.3.5. Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học
sinh thông qua hệ thống các bài toán liên quan tới bài toán cơ bản

Trong các giờ dạy luyện tập nên hướng dẫn cho HS biết cách mở rộng phát triển
các bài toán từ nhiều hướng đề hs hứng thú hơn trong bộ môn. Cụ thể tôi đưa ra
một số hướng phát triển mở rộng, hướng dẫn HS rèn kĩ năng tư duy hình như sau:
a) Hướng 1: Mở rộng bài toán 1 bằng cách chứng minh tổng của nhiều hệ thức
Bài toán 1.6: Cho tam giác nhọn ABC.BD và CE là hai
đường cao cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của H trên
BC. Chứng minh rằng:
BH .BD + CH .CE = BC 2 . Từ đó viết 2 hệ thức tương tự.[6]
Phân tích: Để chứng minh : BH .BD + CH .CE = BC 2


Ta làm như thể nào ?
- Ở bài 1.5 phần 2.3.4 sau khi chứng minh được:
BH.BD = BF. BC (*) và CH.CE = CF. CB (**) ta chỉ cần cộng vế với vế của hai
hệ thức đó là ra điều phải chứng minh.
- Nếu không có Bài toán 1.5 mà yêu cầu chứng minh hệ thức đó ta có thể phân
tích bài toán như sau:
BC2 = BC.BC = BC.( BF + CF ) = BC. BF + BC.CF
Sau đó sẽ tìm cách chứng minh: BH . BD = BF. BC ;
CH.CE = CF.CB bằng cách xét các cặp tam giác đồng dạng từ bài toán 1.
Hướng dẫn:
Nối A với H, kéo dài tia AH cắt BC tại F ta được đường cao AF ( Do H là trực
tâm của ∆ABC )
Từ(*)và(**)suyra: BH .BD + CH .CE = BC.BF + BC.CF = BC ( BF + CF ) = BC 2
(Vì ∆ABC nhọn nên F nằm giữa B và C) hay BH .BD + CH .CE = BC 2 (đpcm).
Hai hệ thức tương tự là: AB2 = AH.AF + BH.BD ; AC2 = AH.AF + CH.CE [6]
Nhận xét: Sau khi học sinh tìm được các hệ thức tương tự đã giúp các em khắc
sâu thêm cách chứng minh hệ thức từ các cặp tam giác đồng dạng từ bài toán gốc 1.
- Nếu ta cộng các hệ thức của bài 1.6 ta được bài toán 1.7 thú vị hơn:
Bài toán 1.7: Cho ∆ABC nhọn. AF, BD, CE là ba

đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
AH.AF + BH.BE + CH.CF =

AB 2 + AC 2 + BC 2
2

[6]

Hướng dẫn: Từ kết quả bài toán 1.6 ta được :
AH.AF + BH.BD = AB2 (1)
AH.AF + CH.CE = AC2 (2)
BH .BD + CH .CE = BC 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
2(AH.AF + BH.BD + CH.CE ) = AB2 +AC2 +BC2
⇒ AH.AF + BH.BD + CH.CE =

AB2 + AC2 + BC 2
(đpcm)
2

[6]

Nhận xét: Nếu chưa làm bài toán 1.6 thì bài toán 1.7 được xem là khó với các
em, nên gợi ý chứng minh HS có thể nhân 2 vào 2 vế của kết luận và nhân 2 vào vê
trái thì ta sẽ thấy bài toán quay về bài toán 1.6 đã biết.
b) Hướng 2: Mở rộng bài toán 1 đối với chương tứ giác để rèn kỉ năng áp dụng
tính chất, chứng minh các hệ thức của hai tam giác đồng dạng trong giải toán
Bài toán 1.8: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. Kẻ
AH ⊥ DB (H ∈ DB)
a) C/m: ∆AHB∽∆BCD?

b) Tính AH?
c) Tính SAHB?
[3]


Giải:
GT Hình chữ nhật ABCD.
AB = a = 12cm; BC = b = 9cm.
AH ⊥ DB, H ∈ DB.
KL a) C/m: ∆AHB ∽∆BCD?
b) Tính AH?
c) Tính SAHB?
a) Xét ∆AHB và ∆BCD có:
ˆ = BDC
ˆ
(So le trong do AB // CD)
ABH
0
Hˆ = Cˆ = 90 .

A

B

a = 12

b =9

D

H

C

AH AB
=
.
BC BD
AH AB
AB.BC a.b
b) Từ
=
⇒AH =
=
. ( Do AB = a = 12cm; BC = b = 9cm )
BC BD
BD
BD

Nên ∆AHB∽∆BCD (g.g) ⇒

Trong ∆ADB, Â = 900 có : BD2 = AD2 + AB2 = 225. ( Áp dụng đ/lí Pitago)
⇒ BD = 15cm.

12.9
AH AB 7,2 4
AB
= 7,2cm. Và
=
=

= .( Đặt
=k)
15
BC BD 9
5
BD
1
c) Ta có SBCD = a.b = 54cm2.
2
2
S AHB
16
4
2
Và S = k =   ⇒ SABH = .54 = 34,56cm2.
[3]
25
BCD
5
Bài toán 1.9: Cho hình bình hành ABCO. Kẻ CE ⊥ AB tại E, CF ⊥ AO tại F, kẻ OH
⊥ AC tại H, kẻ BK ⊥ AC tại K

Do đó AH =

a) Tứ giác OHBK là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CE.CO = CB.CF
c) Chứng minh rằng: AB.AE + AO.AF = AC2.
[2]
Hướng dẫn :
a) Dễ thấy tứ giác OHBK là hình bình hành

·
·
·
·
b) Ta có ABC
nên suy ra CBE
= AOC
= COF
⇒ ∆CBE ∽ ∆ COF (g.g)
CE CF
=
⇒ CE.CO=CB.CF
CB CO
c) Ta có ∆AOH ∽ ∆ACF (g.g)
⇒

(theo

(2)

của

bài

toán

2)

AO AH
=

⇒ AO.AF=AC.AH (1)
AC AF
Tương tự ta có: ∆ ABK∽ ∆ ACE (g.g)
AB AK
⇒
=
⇒ AB.AE=AC.AK
(2)
AC AE
Từ (1) và (2) suy ra : AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK)
⇒

(3)


·
Xét ∆ AOH và ∆ CBK có: ·AHO = CKB
(= 900)
và AO = BC (tính chất hình bình hành)
·
·
(so le trong)
OAH
= BCK
Suy ra: ∆ AOH = ∆ CBK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ AH = CK (cạnh tương ứng) thay vào (3) ta có
⇒ AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC 2
[2]
Nhận xét: Dù mở rộng bài toán ở chương tứ giác hay đường tròn, nếu yêu cầu
chứng minh hệ thức ta nên quy về chứng minh các cặp tam giác đồng dạng chứa

các hệ thức đó.
Bài tập tương tự bài 1.9 như:
Bài toán 1.9.1: Cho hình bình hành ABCD ( µA < Bµ ) . Gọi E là hình chiếu của C
trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng
minh rằng: a) AB.AE = AC.AH
b) BC.AK= AC. HC ; c) AB. AE + AD. AK = AC2
[6]
( Hs về nhà làm tương tự)
c) Hướng 3: Mở rộng bài toán 1 bằng cách chứng minh tỉ số liên quan đến tính chất
của hai tam giác đồng dạng :
Bài toán 1.10: Cho ∆ABC nhọn. AF, BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh :

HE HD HF
+
+
=1
CE BD AF

b) Lấy A’ ; B’ ; C’ đối xứng với H qua BC; CA; AB. Chứng minh rằng:
AA ' BB ' CC '
+
+
=4
AF BD CE

[6]

Hướng dẫn:

a) Ta có: Hai tam giác ABC và HBC có chung đáy BC
S
HBC = HF
nên: S
AF
ABC
S
HE S HAC HD
=
Tương tự: S HAB = CE ; S
BD
ABC
ABC
Do đó:
HE HD HF S HBC + S HAC + S HAB
+
+
=
=1
CE BD AF
S
ABC
S
+S
+S
HE HD HF
HBC
HAC
HAB = 4
+

+
=
3
+
b) Vế trái = 3 + CE BD AF
( đpcm).
S
ABC
Nhận xét: Ngoài việc quy chứng minh hệ thức về việc chứng minh các cặp tam
giác đồng dạng ta có thế làm các cách khác như: Dùng công thức diện tích, hệ thức
lượng trong tam giác vuông ( lớp 9) ...
Bài toán 1.11: Cho tam giác nhọn ABC. BD, CE là hai đường cao.
a) Chứng minh rằng: ∆ADE : ∆ABC


b) Biết tỉ số của ∆ADE : ∆ABC là k =

3
và diện tích tam giác ADE là 27cm2.
5

Tính tỉ số chu vi tam giác ADE và tam giác ABC, diện tích của tam giác ABC
Hướng dẫn:
a) Ta có ∆ADB : ∆AEC (g.g) (theo (6) bài toán 2)
AD AB
AD AE
=
⇒
=
AE AC

AB AC
Xét ∆ ADE và ∆ ABC có:
AD AE
=
(chứng minh trên)
AB AC
µA chung
⇒

Suy ra ∆ADE ∽ ∆ABC (c.g.c) (đpcm)
b) Gọi P1 ; P2 lần lượt là chu vi hai tam giác ADE và ABC.
Theo câu a): ∆ADE : ∆ABC theo hệ số tỉ lệ k =

3
5

2

S
9
3
Mặt khác : ADE = k 2 =  ÷ =
(Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng)
S ABC
25
5 
25.27
= 75 cm2
Mà : SADE = 27 cm2.
Do đó : SABC =

9
P1
3
Lại có : P = k = 5 (Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng ).
2
3
Vậy : SABC = 75 cm2 ; Tỉ số chu vi hai tam giác là .
[5]
5

d) Hướng 4: Mở rộng bài toán 1 thông qua bài toán cực trị, bài toán giao các đường
phân giác như sau:
Bài toán 1.12: Cho tam giác nhọn ABC. BD, CE, AF là ba đường cao của tam giác
ABC, H là trực tâm và BC = a(không đổi).
a)Tìm giá trị lớn nhất của tích AF.FH
HD HE HF
+
+
= 1.
b) Chứng minh rằng:
AD BE CF
c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. [5]
Hướng dẫn:
a) Ta dễ dàng chứng minh được : ∆AFB ∽ ∆CFH ( g. g )
BF AF
⇒ AF.FH = FB.FC
=
FH FC
2
a2

BF + FC )
a2
≤
Lại có : FB . FC ≤ (
.
Suy
ra:
AF.FH
=
4
4
4
2
a
Giá trị lớn nhất của AF.FH =
khi BF = FC.
4

Do đó :

Khi đó, tam giác ABC cân tại A.
- Câu b : Đã hướng dẫn ở bài 1.9


A

E
Q

P

N

F
K
H
I
C

B
D

M

·
·
c) Chứng minh được ∆AEF ∼ ∆ABC (c.g.c) ⇒ AEF
= ABC
·
·
·
·
Tương tự DEC
. Do đó: AEF
= ABC
= DEC
·
·
·
·

·
·
Mà AEF
= 900 nên HEF
+ HEF
= DEC
+ HED
= HED
⇒ EH là phân giác của góc DEF.
Tương tự FH là phân giác của góc EFD
Do đó H là giao các đường phân giác của tam giác DEF.
* Về nhà: Hoàn toàn tương tự: Thay AB = a( không đổi )
Tìm GTLN của CE.EH Hoặc AC = a ( không đổi ).
Tìm GTLN của BD.DH
[5]
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, với đồng nghiệp và nhà trường:
Sau khi áp dụng sáng kiến trên vào dạy học thì có sự chuyển biến rõ rệt, đặc
biệt là các em có học lực từ TB trở lên, các em đó chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, lời
giải cũng mạch lạc hơn. Như vậy ,sau khi áp dụng thì số lượng HS theo các mức
độ đã có thay đổi đáng kể, tinh thần học tập của các em sôi nổi hơn, khả năng
nghiên cứu của các em được phát huy một cách tích cực, kết quả học tập môn Toán
nhất là môn hình có nhiều tiến bộ. Đặc biệt là các em không những nắm vững kiến
thức SGK, các em còn tích cực tìm tòi khai thác và phát triển bài toán trước, làm
được các dạng bài tập về chứng minh hệ thức, tính độ dại đoạn thẳng, tính tỉ số chu
vi, diện tích hai tam giác, tìm vị trí điểm để tổng khoảng cách là nhỏ nhất... đã có
chuyển biến rõ rệt tăng 50% Hs trở lên biết cách làm và trình bài hình, cụ thể:
Khối 8

Tổng

số
HS

Giỏi
SL

%

Khá
SL

%

TB
SL

%

Yếu
SL

%

Kém
SL

%


2015 – 2016

2016 – 2017

30
35

8
10

26,7
28,6

12
13

40 10 33,3
37,1 12 34,3

0
0

0
0

0
0

0
0

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1. KẾT LUẬN
Việc khai thác, phát triển một bài toán cơ bản SGK góp phần rất quan trọng
trong việc nâng cao năng lực tư duy cho HS khi học môn Toán, nhất là việc bồi
dưỡng học sinh giỏi giúp cho chất lượng môn hình 8 được nâng lên rõ rệt.
Đây chỉ là một bài tập rất nhỏ trong vô vàn các bài tập mà chúng ta có thể khai
thác. Song ở đề tài này nó khá phù hợp với các đối tượng từ TB trở lên đặc biệt phù
hợp với HS khá, giỏi và được giảng dạy vào các tiết tăng buổi, bồi dưỡng HSG. Do
đó khi áp dụng đề tài này thì nên phân luồng HS cho phù hợp. Để đạt được hiệu
quả cao trong dạy học môn Toán, giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp
với từng đối tượng học sinh. Muốn có có được phương pháp tốt đòi hỏi người thầy
phải thường xuyên học hỏi, tự bồi dưỡng những kiến thức cho mình, nắm vững
kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình, bên cạnh đó cần phải thường xuyên nắm
bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp qua dự giờ rút kinh
nghiệm, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng, nghiên cứu các chuyên đề
một cách hợp lí, thường xuyên cập nhập thông tin từ thư viện đề thi và kiểm tra qua
mạng Internet. Đồng thời phải trang bị cho học sinh những ý tưởng giải toán, sáng
tạo khi giải các dạng toán, sau đó mới rèn luyện những kỹ năng trình bày lời giải,
tạo ra các tình huống dẫn dắt học sinh để các em có biện pháp tự học là chính.
Bước đầu đề tài đã thu được khá nhiều kết quả tích cực, đã tạo thói quen tốt cho
nhiều học sinh có tính kiên trì, độc lập suy nghĩ có khả năng sáng tạo khi học, đặc
biệt là nhóm học sinh khá, giỏi toán hình 8.
Trên đây là toàn bộ kinh nghiệm của tôi, đó là những ý kiến nhỏ được rút ra từ
việc học hỏi và giảng dạy.Với thời gian nghiên cứu có hạn nên mức độ nghiên cứu
chưa sâu, tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm bản thân còn hạn chế nên nội dung
sáng kiến này chắc chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết.Tôi rất mong được
sự trao đổi, chỉ bảo và đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp, của cấp trên để đề tài
được hoàn thiện và áp dụng có kết quả tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
3.2. KIẾN NGHỊ
- Đối với nhà trường:
+ Cần tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa về thời gian cũng như tài liệu để giúp giáo

viên, nhất là giáo viên dạy bồi dưỡng HSG giảng dạy tốt hơn.
+ Trang bị thêm đồ dùng dạy học, sách tham khảo để phục vụ tốt hơn cho công
tác giảng dạy, tự học, tự nghiên cứu của giáo viên và học sinh.
- Đối với ngành:
+ Tôi kính mong các cấp lãnh đạo tổ chức thêm các buổi hội thảo về bộ môn
Toán, các chuyên đề bồi dưỡng nghiệp vụ cho giáo viên. Nhất là các đồng chí cốt
cán chuyên môn,các đồng chí bồi dưỡng học sinh giỏi lâu năm có kinh nghiệm nên
truyền đạt trao đổi kinh nghiệm của mình để lớp trẻ chúng tôi có cơ hội giao lưu


học hỏi, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng được nhu cầu
ngày càng cao của học sinh hiện nay.
+ Tổ chức các buổi thảo luận, giới thiệu các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng
cao, ứng dụng lớn trong thực tiễn. Đề nghị Phòng giáo dục tổ chức các cuộc thi như
giao lưu toán tuổi thơ, thi sáng tạo toán học nhằm khai thác và phát huy nuôi dưỡng
những tài năng ở học sinh để rèn luyện cho các kì thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh,...
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Thế Anh
Trần Thị Trang

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8, Nhà xuất bản giáo dục.
[2]. Nâng cao và phát triển Toán 8 Tác giả: Vũ Hữu Bình, NXB giáo dục

[3]. Ôn kiến thức, luyện kĩ năng hình học 8. Tác giả: Tôn Thân, NXB giáo dục
[4]. Kiểm tra dánh giá thường xuyên và định kì toán 8 – Tác giả: Nguyễn Hải Châu,
NXB Giáo dục


[5]. Các dạng toán và phương pháp giải toán 8 tập 2 – Tác giả: Tôn Thân, NXB
Giáo dục
[6]. Tuyển tập các đề thi HSG Toán THCS, Nhà xuất bản giáo dục
[7]. Nguyễn Bá Kim - Phương pháp giảng dạy môn toán, NXB ĐH sư phạm, 2004.
[8]. Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch - Nguyễn
Duy Thuận - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III (2004
- 2007), NXB Giáo dục.