Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
1


y
y=
ax 2

y

o

o

a>0

x

y=a 2
x

x

a<0

Em hãy cho biết các đồ thị trên là đồ thị của hàm số2nào ?
Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)?

2

Tiết 15

§3.Hµm sè bËc hai

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

2
y = ax + bx + c, (a ≠ 0)
Hàm số có tập xác định

D=¡

Trong các hs sau, hs nào là hs bậc hai?
12

A. y = 2x + 3
2
B. y = 2x + 3x + 4

9

Hết giờ

C. y = 2x


D. y = 2|x| + 1

6

3

3


I. Đồ thị của hàm số bậc hai:
1. Nhận xét:

2

b  −Δ

Ta có:
y = ax + bx + c = a  x +  +
,
2a  4a

Δ
b
• x = − ⇒ y = ?4a
2a
2

víi ∆ = b

2

- 4ac

 b −∆ 

2
⇒ I −
;
 thuéc ®å thÞ hµm sè y = ax + bx + c (a ≠ 0).
 2a 4a 

Δ
• a > 0⇒ y≥ −
ví i ∀x, do ®ã I lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ.
4a
• a < 0⇒ y ≤ −

Vậy

Δ
ví i ∀x, do ®ã I lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å thÞ.
4a

 b −∆ 
I −
;
 đối với đồ thị của hs y = ax2 + bx + c (a ≠0)
 2a 4a 

2
đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y = ax (a ≠0)

4

2. Đồ thị:
2
2
- Ta thÊy, ®ồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0), chính là đường parabol y = ax sau một phép “ dịch chuyển ” trên
mặt phẳng toạ độ.

5


y

b
x= −
2a

x= −

−

b
2a

∆
4a
I

y=

ax 2

(a>
0)

I

−

b
2a

O

I

−

−

b
2a

x

∆
4a

I

2
2

Phép “dịch chuyển” parabol y = ax thành đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0).
6


2
đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có:

®Ønh lµ ®iÓm

trục đối xứng là đường

 b −∆ 
I −
; 
 2a 4 a 

thẳng

b
x=−
2a

quay bề lõm

lên trên khi

xuống dưới khi

7

2

Đồ thị hàm số y = x - 2x + 2 có đỉnh

là:

 b −∆ 
I − ;

2
a
4
a



A ) I (1; 0 )
 1 2
B ) I  − ;− 
 3 3
1 2
C ) I  ;− 
3 3


12

9

Hết giờ

6

D ) I (1;1)

8

3


2
3. Cỏch v parabol y = ax + bx + c, (a 0) gm cỏc bc:

Bc 1. Xác định toạ độ đỉnh

Bc 2. Vẽ trục đối xứng

b
I ;

2a 4a

b
x=
2a

Bc 3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với
trục tung (điểm (0; c )) và trục hoành (nếu có).

Bc 4. Vẽ parabol.
(Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ số a)

9


2
VD1: Vẽ đồ thị hàm số y = x – 4x + 3
GIẢI :
+) Đỉnh:

 b −∆ 
I = − ;
=
 2a 4a 

+) Trục đối xứng:

y
( 2 ; -1)

b
x=−
=
2a

2

3

+) Toạ độ các giao điểm của đồ
thị với
- Trục Oy: (0;c) =
 

(0;3)

O
1

- Trục Ox:
-1

giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1;0), (3;0)

+) Vẽ đồ thị:
VD 2: Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = x2 – 3x + 2

2

2
b) y = -x + 2x

3

I

4

x


VD 2: Vẽ đồ thị hàm số:
a) y = x2 – 3x + 2

2
b) y = -x + 2x

I

I

11


NHỮNG PARABOL TRONG TỰ NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỜI SỐNG

12


Vßi phun níc

13


2
Cỏch v parabol y = ax + bx + c, (a 0) gm cỏc bc:

Bc 1. Xác định toạ độ đỉnh

Bc 2. Vẽ trục đối xứng

b
I ;

2a 4a

b
x=
2a

Bc 3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với
trục tung (điểm (0; c )) và trục hoành (nếu có).

Bc 4. Vẽ parabol.
(Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ số a)

BTVN: Bi 1, 3, 4 (sgk - 49)
14


Haừy ủien vaứo baỷng sau

Trc i xng
Hm s

y = x2 x 1

y = 2x2 - 4x + 1
y = 4x2 + 4x 2

B lừm quay

nh

(lờn/ xung)

???

I(2; 1) ???

???

xung
???

???

x=2

???

lờn
???

???

lờn

???

15