Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Điểm M
và N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a/ Phát biểu qui tắc hình bình hành

uuur
uuuu
r uuur
b/ Phân tích vectơ AC theo AM , AN

Bài giải
a/ Quy tắc
uuurhình
uuu
r bình
uuur hành:

B

C

AC = AB + AD

M

b/ uTa
uur có:
uuu
r uuur

AC = AB + AD

uuuu
r
uuur
= 2.AM + 2.AN

A

N

D


Để xác định vị trí địa lí của nước VN trên bản đồ thế giới, theo em người ta
có thể căn cứ vào điều gì?

Hệtrải
thống
và Ovĩ
Lãnh thổ VN
dài từkinh
kinh độ
độ 102
08‘độ
đến 109O27‘
O
từ vĩgiúp
độ 117
101được
57' một vị trí trên Trái Đất.

có thể
taO20‘
xácđến
định


Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. Trục và độ dài đại số trên trục
II. Hệ trục tọa độ
III. Tọa độ của các vectơ

u+v, u-v, k.u
uuur

uuuuur uuur

uuuuur

uuur

IV. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm tam giác


I. Trục và độ dài đại số trên trục:
1. Trục toạ độ (trục): là đường thẳng trên đó đã xácrđịnh
một điểm O là điểm gốc và một vectơ đơn vị

r
Oe

Kí hiệu:

(

r
O;e

)

e


I. Trục và độ dài đại số trên trục:
r
1. Trục tọa độ:
Oe

M

2. Tọa độ của điểm trên trục
r
Cho điểm M tùy ý trên trục (O; e) .
uuur
r
Khi đó tồn tại duy nhất số k sao cho:OM = k e.

r

Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục O; e

(

Điều
Hai vectơ
kiện để
cùng
hai
phương
vectơvới
cùng
nhau
phương?
khi nào?

)


I. Trục và độ dài đại số trên trục:
1. Trục tọa độ:
2. Tọa độ của điểm trên trục
r
3. Độ dài đại số trên trục:

0e

B

A

r
O; e Khi đó tồn tại duy
Cho hai điểmuA
uuu
r nhất
uuurvà B trên trục
ur

(

)

số a sao cho AB = a.e Ta nói a là độ dài đại số của AB
đối với trục đã cho và kí hiệu:a = AB


r
uur
= AB
AB
e
NhËn xÐt: NÕu
cïng hướng
víi ABth×
r
uur
NÕu AB ngược hướng víi e th×AB = − AB

r

* Trªn trôcO; e cho hai ®iÓm A, B cã to¹ ®é lÇn lượt

(

)

lµ a vµ b:
ABAB
= b=−? a

Áp dụng quy tắc trừ:
Cho ba điểm tùy ý O,
uuuuuuur A, B

AB=......−.......


r
u
u
u
r
Ví dụ : Trên một trục cho các điểm :A , B , M , N
AB cùng hướng e nên:
Ta
thấy
lần lượt có toạ độ
là : - 4 , 3 , 5 ,- 2.
→ → →
uuur AB = 7 = AB r

AB ; AMhệ
; MN
1/ Hãy biểu
diễn
các hướng
điểm e
đó
trên
MN ngược
Ta thấy
nên:

trục.
MN = −7 = − MN

Bài
giải
1/
2/ Hãy xác đònh độ dài đại số của các
vectơ :
và nhận xét về
chiều của chúng với vectơ đơn vò.
→
A
N
B
M
e

-4 -3

2/
16/10/17


-2 -1 O

1 2

3

4

5

x

AB = 3 − ( −4) = 3 + 4 = 7
AM = 5 − ( −4) = 5 + 4 = 9
MN = −2 − 5 = −7

Trần Thị Nhã Trang - 8


Hãy xác định vị trí của
quân xe và quân mã
trên bàn cờ vua?

TRẢ LỜI:
Quân Xe (D;3)

Quân Mã (G;7)


II. HÖ trôc to¹
1.
§Þnh nghÜa:r r
®é

r
r
(O; i ) vµ (O; j )

HÖ trôc täa (O; i; j ) gåm hai
vu«ng
®é gãc víi nhau.trôc
§iÓm gèc O chung cña hai trôc gäi lµ
gèc täar ®é.
Trôc(O; ir) trôc hoµnh. KÝ hiÖu lµ
Trôc(Or; j )rOx
trôc tung. KÝ hiÖu lµ
r r
| i |=| j |= 1
Các vectơ i , j Oy
gọi làr các
r vectơ đơn vị trên trục Ox và Oy và
HÖ trôc täa ®é
(O; i; j ) cßn ®îc kÝ hiÖu lµ Oxy

r
j

1

O
a)

r
i

o
b)

y

1

x


René Descartes (1596 – 1650)


2. Toạ độ của vectơ
r uuu
r uuur uuur
u = OA = OA1 + OA2
uuu
r
r r
OA = xi + yj

r
r ur
Vậy: u = x.i + y.j

A2

r
u

A

Cặp số (x ; y ) duy
r
u
nhất đó gọi là toạ
độ của trên hệ
Oxy

r
j
o ir
r
r
u = ( x; y) hoặc u( x; y)

Viết
:x: hoành độ , y: tung
r
r
r r

độ
u = ( x; y) u = xi + yj

A1


Ví dụ: Tìm toạ độ các vectơ sau:
r
r
r r
u = ( x; y) ⇔ u = xi + yj
r
a = ( 2;0)

r
r
a = 2i

r
b = ( 0; −3)

r
r
b = −3j

r
c = ( 3; −4)

r r r
c = 3i − 4 j

NhËn
r
ur
xÐt:
u = ( x; y) u'
NÕu
, = ( x'; y' )
th×
c. To¹ ®é cña mét
uuur uuuur uuuur
®iÓm
OM = OM1 + OM2
uuur
r r
OM = xi + yu
j uur
NÕu to¹ ®é cña
OM = ( x; y)
th× to¹ ®é cña
®iÓm M lµ ( x ; y)
uuur
r r
M ( x; y) ⇔ OM = xi + yj
x: hoµnh ®é vµ y:
tung ®é

r ur
 x = x'

u = u' ⇔ 
 y = y'
M2

r
j
o ir

M(x; y)
•

M1


T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C trong h×nh vÏ

•

B ( −3; 0)
•

C ( 0; 2)

r
j
o ir

•

A ( 4; 2)

d. Liªn hÖ gi÷a to¹ ®é cña ®iÓm vµ to¹ ®é cña
vect¬ trong
A( xA ; yA ) , B( xB; yB )
mÆt
ph¼ng
Cho
®iÓm

. Ta cã:

uuu
r
AB = ( xB − xA; yB − yA )
VD: Trong uu
mÆt
ph¼ng Oxy cho A(1; 2) vµ
u
r
AB to¹ ®é vect¬
B(-2; 1). TÝnh
Bài giải
uuuuu
r
Ta có: AB = (x − x ; y − y )
B A B A
= (−2 −1;1− 2)
uuu
r = (−3;−1)

AB = (−3; −1)


CỦNG CỐ
r1. Tọa độ của một vectơ
ur

r

ur

u = ( x; y ) ⇔ u = x.i + y. j

2. Điều kiện cần và đủ để 2 vec tơ bằng nhau
r
r
r ur
Nếu u = ( x; y ) , u ' = ( x '; y ' ) thì u = u ' ⇔  x = x '

y = y'

3. Tọa độ của một điểm
uuuu
r
r
r
M = ( x; y ) ⇔ OM = x.i + y. j

4. Mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ
của vec tơ

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB).

uuu
r
Ta có: AB = ( xB − x A ; yB − y A )

16/10/17

Trần Thị Nhã Trang - 17


BÀI TẬP VẬN DỤNG

r
Cho a = (2;3) và M = (−1;7) . Tìm tọa độ điểm N

r uuuu
r
để a = MN

Bài giải

uuuu
r
Gọi N (x; y), khi đó MN = ( x + 1; y − 7)
r uuuu
r
 x +1 = 2
 x = 2 −1
 x =1

a = MN ⇔ 
⇔
⇔
 y − 7 = 3  y = 7 + 3  y = 10

Vậy

N (1;10)


Bài học đến đây là kết thúc
Cảm ơn quý Thầy Cô và các
em đã quan tâm theo dõi