Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. Trục và độ dài đại số trêntrục
II. Hệ trục tọa độ
III. Tọa độ của các

vectơu+v, u-v, k.u
uuur

uuuuur uuur

uuuuur

uuur

IV. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm tam giác


Kiểm tra bài cũ
Cho điểm A(3;2),
C(-1;3). Hãy tìm tọa độ
uuu
r B(2;5)
→
→
của vectơ AB, BC ?
Giải:

→

AB=(2 – 3 ; 5 – 2)
→
BC=(-1 – 2 ; 3 – 5)

= (-1 ; 3)
= (-3;-2)

→
→
AB + BC = ?
Có thể tính

→
→
AB – BC = ?
→
3BC = ?


§ 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ


3.Tọa độ
r của
r rcác rvéctơ
r
u + v , u − v , ku
→

→

Hãy tìm tọa độ của các véc tơ u + v
→

u

→

v

→

j

→

O i



Tỡm toùa ủoọ cuỷauvectụ
v
+

u =1 i +
3

jv =4i+
1

u

v

j


u +v =
5 i+
4 j



j

O i



Vaọy u +v
=(5;4)


3.TOÏA ÑOÄ CUÛA CAÙC
VECTÔ r r r r r

u
+
v

,
u
−
v
,
ku
r
r

Cho u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 )
r r
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r r
u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )
r
k u = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ ¡R


→

→

Ví dụ 1 : Cho a=(1;2),→ b=(3;4).
Tìm→ tọa
→
→
→
→
độ của các véctơ a + b, a – b, 2a-3b.
r

r
Cho
u
=
u
;
u
,
v
=
v
;
v
(
)
(
)
1
2
1
2
→
→
r r
a + b =(1+3 ; 2+4)= (4;6)
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
→
→
r
r

a – b = (1-3 ; 2-4) = (-2;-2)
u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )
→
r
k u = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ R¡
2a = (2.1 ; 2.2) = (2;4)
Giải

→

-3b =(-3.3;-3.4) = (-9;-12)
→

→

2a – 3b =(2-9;4-12)=(-7;-8)


→

→

Ví dụ 2 : Cho a=(1;-1), b=(2;1). Hãy
→
→
→
phân tích véctơ c=(4;-1) theo a và b ?
Giải:
→

→

→

Giả sử c = ka + hb. Ta có:
→

▪ ka = (k ; -k )
→

▪ hb = (2h ; h)
→

→ c = (k+2h ; -k+h)

k + 2h = 4 k = 2
⇒
= (4; -1) nên ta có: 
-k + h = -1 h = 1
→
→

→

Vậy c = 2a + b.



thẳng.
Tọa độ trọng tâm của tam

y giác.
C

G

x

O

A

I

B


• Ví dụ: Cho A(1;3), B(3;-1). I là trung điểm của
AB. Hãy biểu diễn điểm A, B, I lên mp Oxy.
Đọc tọa độ điểm I.


A (1;3)

y
3
2

I (2;1)

1

x
0
-1

1

2

3

B(3;-1)


CÓ CÔNG
THỨC TÍNH
TỌA ĐỘ I
THEO TỌA
ĐỘ A VÀ
B?


4.Tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng. Tọa độ trọng
tâm của tam giác.
a) Toạ độ trung điểm của
đoạn thẳng.

Cho A(xA;yA) và B(xB;yB).

Điểm I(xI;yI) là trung điểm

Ta có
:
của
AB.
xA+x
yA+y
xI=
yI=
B 2
B 2


* Chứng minh:


4.Tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng. Tọa độ trọng
tâm của tam giác.
b) Toạ độ trọng tâm của
Tam
giác
ABC có A(xA;yA), B(xB;yB) và
tam
giác.
C(xC;yCG(x
). G;yG) là trọng tâm của
Điểm
tam
giác: ABC.
Ta có

xA+xB+
xG=
xC 3

yG=

yA+yB+y
C

3



Ví dụ 3 : Cho A(1;2), B(3;4) và
C(3;0).
a)Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b)Tìm tọa độ trọng
tâm
G
của
tam
Giải
giác ABC.
2+ 4
a)Ta có: 1+3

xI=
yI=
2

2
=2
3
Vậy I(2;3)
xI=

xA+x
B

2

yI=

yA+y
B

2

=


Ví dụ 3 : Cho A(1;2), B(3;4) và
C(2;0).
a)Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
Giải
giác
ABC.
b)Ta

1+3+2
2+4+
xG=
yG=
3
0 3
=2
Vậy = 2
G(2;2)
xA+xB+x
yA+yB+yC
xG=
yG=
3
3
C

có


Cho A(1; -2), B(3;4).
Toùa ủoọ trung ủieồm I cuỷa AB.

A) I(2;-1)

B) I(2;6)

C) I(-2;1)

D)

I(2;1)


Tam giác ABC có A(1; -2), B(3;4)
và C(2;1).
Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là :

A) G(3;1)

B) G(6;3)

C) G(2;1)

D) G(2;1)


Củng cố


Kính chào quý thầy cô!