Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại
và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã
hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
2. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông
của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo
dục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường
gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành
mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
3. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và
sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm
một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán
và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề,
những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội
dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích
để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong
thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn
luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà
theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thường''
cần phải thay đổi.
Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của sáng kiến là: ''Rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết
một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10".
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh

năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng Hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT, đồng thời, đưa ra những
gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học Hệ thống bài tập đó.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

1


- Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
- Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông như thế nào?
- Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở
trường Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm nào?
- Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông?
- Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, nhằm
đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc lựa
chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Những kiến thức cơ bản về đại số 10 ,
- Các dạng bài tập trong đại số 10 mà ta tìm cách đưa chúng về các dạng bài
tập có nội dung thực tiễn .
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận;
- Điều tra thực tế;
- Thực nghiệm sư phạm.

2


NỘI DUNG
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng

kiến thức Toán học vào thực tiễn
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn
Việt Nam
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một
yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát
triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+ Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa .
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không
nên xa rời với thực tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa
là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh
hoặc mạch máu nào".

- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp
ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy
học Toán
+ Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một
mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông
+ Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực
hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
+ Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp
học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các
tình huống thực tiễn
2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và

sách giáo khoa phổ thông

3


- Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội dung và
phương pháp dạy học Toán
+ Chương trình và sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của
toán học hiện đại
+ Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục
kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với
hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí
kinh tế tốt
- Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo
khoa đại số 10
+ Trong Đại số 10 chỉnh lý hợp nhất năm 2000 có duy nhất một bài toán có
nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chương 3;
Cũng xin nói thêm, kể cả trong các sách giáo khoa đại số 10 trước đây

và các sách giáo khoa hiện tại, mặc dù nhiều chủ đề có tiềm năng đưa vào
được những bài toán có nội dung thực tế, thế nhưng sự hiện diện những bài
toán dạng này là rất ít.
Cụ thể: Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh
(chủ biên), có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập ở
trang 123) ở Đ3 của Chương 3;
- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) của Phan Đức
Chính (chủ biên) không có bài toán nào có nội dung thực tế;
- Trong Đại số 10 (1998) của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng,
Hàn Liên Hải không có bài toán nào có nội dung thực tế;
- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ nhất (2003)
của Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), có 3 bài
toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang128, Bài tập 42 ở trang 130, Bài
toán Vitamin ở trang 132) thuộc Đ6 Chương 4.
+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt
nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng nay là kỳ
thi THPT Quốc gia, hầu như các ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không
được đề cập đến (chẳng hạn, trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trường
đại học ...
+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, các thầy giáo
cũng không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng
Toán học vào thực tiễn.
Tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

4


khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức
dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc

hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài
toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;
một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của
giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra
một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề
thi không có những nội dung như vậy). Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ
chú ý những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp
phần tạo nên tình trạng này.
Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: Trong chương trình
và quá trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng sư phạm, tình hình "ứng
dụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học,...) cũng xảy ra tương
tự. Do đó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán
học của các thầy giáo, cô giáo.
Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học
vào thực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt
toàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong dự thảo
chương trình cải cách giáo dục môn Toán. Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo
khoa, thực tế dạy học, trong đánh giá, ...) quan điểm này vẫn chưa được quán
triệt một cách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạy
Toán "xa rời cuộc sống đời thường'' cần phải thay đổi.
Trước khi đề cập đến nội dung Giải bài toán bằng cách lập phương
trình, sách giáo khoa đã có nhiều bài tập nhằm hình thành và luyện tập trong
mục biểu thức chữ như:
- Mua 10 quyển vở, mỗi quyển x đồng và 3 cây bút, mỗi cây 1000 đồng
thì phải trả bao nhiêu tiền?
- Mua x cái thước giá 400 đồng một cái và 4 quyển vở giá 500 đồng
một quyển, mà đưa 5000 đồng thì người bán phải trả lại bao nhiêu?
- Một người đi xe lửa trong x giờ với vận tốc 50 km/h rồi đi bộ tiếp 2
giờ với vận tốc 4 km/h. Người đó đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu?

- Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 4
em. Trong lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?
- Nếu vận tốc riêng của một chiếc thuyền là x km/h, còn vận tốc chảy
của dòng sông là y km/h thì x - y; x + y có nghĩa là gì?
- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền xuôi theo dòng sông là x km/h, còn
vận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x - y; x - 2y có nghĩa là gì?

5


- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngược dòng sông là x km/h, còn
vận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì?
- Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50
Yên. Hỏi mỗi quả táo giá bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tệ của Nhật)
Một cách trình bày bài toán sau đây rất có hiệu quả trong giảng dạy.
Phiên dịch câu sau đây ra phương trình, dùng biến x để chỉ ẩn số. Giải
phương trình để tìm giá trị của ẩn:
Một người cha hiện có số tuổi gấp 5 lần tuổi con, và khi con mới sinh ra
thì cha đã 32 tuổi. Cha hiện nay bao nhiêu tuổi?
Chương 2

NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội

dung thực tiễn
Trong mục này, sáng kiến sẽ đưa ra những quan điểm cho việc xây dựng
và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở
trường THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học

vào thực tiễn. Những quan điểm sáng kiến đưa ra sẽ nhằm vào tính mục
đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường trung học phổ thông.
- Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định
dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến
những đặc điểm cụ thể của hệ thống. Mục đích của hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện
các mục đích dạy học Toán ở nhà trường. Mục đích của hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện
cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,
đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy
học Toán ở trường THPT.
- Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là
khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài tập
này trong thực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi
của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ
thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học
và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng

6


và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn
chứa đựng trong các bài tập, ... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn
một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành
thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình
thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học
vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính

hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, ...)
cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy
ở trường THPT.
Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dưới
dạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và
đồ thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học). Ba bước quan trọng trong quá
trình mô hình hóa đó là:
Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.
Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại. Trong hai
Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải
phương trình bằng đồ thị).
Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện
tượng và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương
trình tìm được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời).
Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn
hàng. Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10
ngày?
Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất
y = 500 - 30x. Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440;
x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200.
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai
trò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác
một cách sâu sắc và rộng rãi. Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất
định của tri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận
thức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế
Toán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiến
thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri
thức khoa học hiện đại đang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu
sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự toán học hóa các khoa học
giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa

học kỹ thuật .

7


2. Một phương án xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn
Những quan điểm và tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện
cho học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn sẽ là cơ sở quan
trọng của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Hệ thống bài tập, theo, là một tập hợp các bài tập được xây dựng có
định hướng, có liên hệ với nhau bởi ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêu
đào tạo, quan hệ nội dung Toán học, quan hệ trình độ phát triển tư duy. Theo
quan niệm đó, hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn gồm những bài tập
nhằm chủ ý rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng
Toán học vào thực tế.
Thành phần quan trọng trong hệ thống bài tập này là những bài toán ở
những chủ đề có nhiều tiềm năng trong việc khai thác các bài toán có nội dung
thực tiễn (Bất đẳng thức, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn,...). Sáng kiến
chú ý khai thác triệt để các lợi thế này, một mặt nhằm thể hiện sự phong phú
và đa dạng của các bài toán, mặt khác thể hiện vai trò quan trọng của Toán
học trong thực tiễn. Ngoài thành phần quan trọng đó ra, còn có một số bài
toán ở các chủ đề khác.
Cả hai thành phần trên có tác dụng hỗ trợ nhau tạo thành hệ thống bài
tập có nội dung thực tiễn của chương trình Đại số 10, góp phần tích cực
trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn. Những chủ đề có nhiều tiềm năng sẽ khai thác được nhiều bài tập
có nội dung phong phú và đa dạng; đặc biệt, kiến tạo được các bài toán ở
những mức độ khác nhau, phù hợp cho dạy học sinh đại trà cũng như bồi

dưỡng học sinh khá, giỏi. Những bài toán ở những chủ đề giàu tiềm năng này
kết hợp với các bài toán ở các chủ đề khác, làm cho hệ thống bài tập thêm
phong phú, đa dạng; ứng dụng được trong nhiều trường hợp và mức độ khác
nhau của quá trình nhận thức. Hệ thống bài tập gồm 8 bài được thiết kế theo
trình tự các chủ đề kiến thức của chương trình Đại số 10.
Sự phân tích, bình luận sau mỗi chủ đề kiến thức của lời giải hệ thống
bài tập sẽ chỉ rõ bài toán được sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mục
nào là phù hợp.

8


HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
I - Các bài toán về Tập hợp - Mệnh đề:
1. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí
tượng thủy văn đã thống kê được:
B
+) Số ngày mưa: 10 ngày;
A
+) Số ngày có gió: 8 ngày;
8
10
5
+) Số ngày lạnh: 6 ngày;
+) Số ngày mưa và gió: 5 ngày;
1
3
4
+) Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày;
+) Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày;

6
C
+) Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày.
Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
2. Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh
đạt danh hiệu xuất sắc như sau:
B(37
+) Về môn Toán: 48 thí sinh;
)
A(48
+) Về môn Vật lý: 37 thí sinh;
x
b
)
a
+) Về môn Văn: 42 thí sinh;
4 y
+) Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh;
z
+) Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh;
c
+) Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh;
+) Về cả 3 môn: 4 thí sinh.
C(42
Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: )
- Một môn?
- Hai môn?
- Ít nhất một môn?
II - Bài toán về ứng dụng Hàm số bậc hai:
3. Dây truyền đỡ nền Cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu

cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao
30m. Chiều dài nhịp A'B' = 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền
cầu là OC = 5m. Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối
y
nền cầu với dây truyền)?
B
M1

B'

M2

A(100;3
M3 0)

C
y2
y
O5m
1

y3 30
m
A'

x

200m
9

III - Bài toán về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
4. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, để sản
xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử
dụng hết 130kg đồng và 80kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điện
loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?
IV - Các bài toán về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
5. Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi
cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc
xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe
hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu
MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải
thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần
2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm
loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng
có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm
bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
7. Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai
loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí
nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, ... Giả sử số đường có thể chuẩn bị
được là 300kg, đậu là 200kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất
một cái bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu và cho lãi 2 ngàn đồng. Sản
xuất một cái bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu và cho lãi 1,8 ngàn đồng.
Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị
động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao
nhiêu cũng bán hết)?
8. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1,
đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp
này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai

cách cắt khác nhau.
Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.
Cách thứ hai cắt được 2 hộp B 1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm.
Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B 1 tối thiểu là
900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho
tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

10


LỜI GIẢI HỆ THỐNG BÀI TẬP
1. Ký hiệu những ngày mưa là A, những ngày có gió là B, những ngày
lạnh là C. Theo giả thiết ta có: n(A) = 10, n(B) = 8,
B
n(C) = 6, n(A ∩ B) = 5, n(A ∩ C) = 4, n(B ∩ C) = 3, A
n(A ∩ B ∩ C) = 1. Để tìm số ngày thời tiết xấu
10
5
8
ta sử dụng biểu đồ Venn. Ta cần tính n(A ∪ B ∪ C)
1 3
4
Xét tổng n(A) + n(B) + n(C):
Trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B,
6 C
B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng
n(A) + n(B) + n(C) ta phải trừ đi tổng (n(A ∩ B) + (B ∩ C) + (C ∩ A)). Xét
n(A ∩ B ∩ C): trong tổng n(A) + n(B) + n(C) được tính 3 lần, trong n(A ∩ B)
+ (B ∩ C) + (C ∩ A) cũng được tính 3 lần. Vì vậy n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B)
+ n(C) - (n(A ∩ B) + (B ∩ C) + (C ∩ A)) + n(A ∩ B ∩ C) = 10 + 8 + 6 - (5 + 4 +

3) +1 = 13.
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
2. Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Toán,
môn Vật Lý, môn Văn.
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về
môn Toán, môn Vật Lý, môn Văn.
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn về
môn Toán và môn Vật Lý, môn Vật Lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.
Dùng biểu đồ Venn đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau:
a + x + z + 4 = 48
a = 28
B(37
b + x + y + 4 = 37
b = 18
)
A(48


x
b
c + y + z + 4 = 42
c = 19
)
a
⇔


4 y
a + b + x + y + z = 71 x = 6
a + c + x + y + z = 72 y = 9

z


b
+
c
+
x
+
y
+
z
=
62
z
=
10


c
ĐS: 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 1 môn
C(42
25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 2 môn
)
94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất 1 môn.
* Để giải quyết hai bài toán này cần hiểu và nắm vững các kiến thức về
tập hợp, đặc biệt là các phép toán về tập hợp và suy luận toán học, mang
tính chất tổng hợp của Chương Tập hợp. Mệnh đề Đại số 10 THPT. Vì vậy
hai bài toán này có thể dùng khi ôn tập chương này.

11


3. Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên
nền cầu như Hình vẽ. Khi đó ta có A(100; 30), C(0; 5), ta tìm phương trình
của Parabol có dạng y = ax2 + bx + c. Parabol có đỉnh là C và đi qua A nên ta
1

 b
−
=
0
a
=

 2a
400


⇔ b = 0
có hệ phương trình: a.0 + b.0 + c = 5
2
a.100 + b.100+ c = 30
c= 5




1 2
Suy ra Parabol có phương trình y =

x + 5. Bài toán đưa việc xác định
400
chiều dài các dây cáp cheo sẽ là tính tung độ những điểm M 1, M2, M3 của
Parabol. Ta dễ dàng tính được tung độ các điểm có các hoành độ x 1 = 25, x2
= 50, x3 = 75 lần lượt là y1 = 6,56 (m), y2 = 11,25 (m), y3 = 19,06 (m). Đó
chính là độ dài các dây cáp cheo cần tính.
y
B
M1

B'

M2

A(100;3
M3 0)

C
y
O5my 2
1
200m

y3 30
m
A'

x

* Đây là một ví dụ minh họa cho việc ứng dụng Hàm số trong thực tiễn khá

cụ thể. Chỉ cần khảo sát Hàm số bậc hai ta có thể tính được độ dài các dây
cáp treo và từ đó dự đoán được nguyên liệu cần dùng đến, tiết kiệm được
nguyên vật liệu cũng như kế hoạch thi công. Bài này có thể dùng khi dạy bài
Hàm số bậc hai trong Chương trình Đại số 10 THPT.
4. Gọi x, y lần lượt là số thiết bị điện loại A, loại B đã sản xuất. Theo
3x + 2y = 130
bài ra ta có hệ phương trình: 
2x + y = 80
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm (x = 30, y = 20)
Vậy đã sản xuất được 30 máy điện loại A và 20 máy điện loại B.
* Bài toán về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh đã được
làm quen ở lớp 9, vì vậy việc đưa vào các bài toán có nội dung thực tiễn, cho
dạng toán này là hoàn toàn phù hợp cho học sinh lớp 10. Bài toán trên là
một ví dụ có thể dùng khi dạy bài Phương trình và hệ phương trình bậc
nhất trong Đại số 10 THPT.
5. Trước hết ta hãy đặt Bài toán thành hệ bất phương trình.

12


Gọi x, y (x, y ∈ N) lần lượt là số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần
thuê. Từ bài toán ta được hệ bất phương trình
y
0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ y ≤ 9
0 ≤ y ≤ 9
14



⇔
(*)

B
A
20x + 10y ≥ 140
2x + y ≥ 14
9
0,6x + 1,5y ≥ 9
2x + 5y ≥ 30
Tổng chi phí T(x,y) = 4x + 3y (triệu đồng).
6
Thực chất của Bài toán này là tìm x, y
I
C
x
Nguyên không âm thoả mãn hệ (*) sao cho
7 10 15
O
T(x, y) nhỏ nhất.
Bước tiếp theo ta tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm là miền tứ giác lồi IABC. Ta cần xác định toạ độ (x, y) của
một điểm thuộc miền tứ giác IABC (kể cả biên) sao cho T(x, y) = 4x + 3y đạt
cực tiểu. Xét họ đường thẳng cho bởi phương trình: 4x + 3y = T (T ∈ R) hay
4
4
T
y = − x + , ta thấy đường thẳng này song song với đường thẳng y = − x
3
3

3
≠
(T 0). Khi T tăng, đường thẳng này tịnh tiến song song lên phía trên. Khi T
giảm, đường thẳng này tịnh tiến song song xuống phía dưới. Giá trị nhỏ nhất
của T đạt được tại đỉnh I của tứ giác IABC là giao điểm của hai đường thẳng
2x + 5y = 30 và 2x + y = 14. Toạ độ của I là (x I = 5; yI = 4). Như vậy thuê 5
xe hiệu MITSUBISHI và 4 xe hiệu FORD thì chi phí vận tải là thấp nhất.
6. Gọi x, y lần lượt là số kg sản phẩm loại I, loại II với x, y ≥ 0. Bài
toán đưa đến tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình:
x ≥ 0
y ≥ 0

sao cho 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất

x
+
2
y
≤
100

2x + y ≤ 80
Giải tương tự như Bài 5, ta có x = 20, y = 40 thì có mức lời cao nhất.
7. Gọi x, y lần lượt là số cái bánh Đậu xanh, bánh Dẻo (x, y ∈ N).
6x + 7y ≤ 30000
Bài toán trở thành tìm x, y ≥ 0 thoả mãn hệ 
2x + y ≤ 5000
sao cho L = 2x + 1,8y lớn nhất.
x = 625
Giải tương tự Bài 16, ta có 

y = 3750
8. Gọi x, y lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

13


3x + 2y ≥ 900

Bài toán đưa đến tìm x, y ≥ 0 thoả mãn hệ x + 3y ≥ 1000
6x + y = 900

sao cho L = x + y nhỏ nhất
Đáp số: x = 100, y = 300
* Các bài toán thực tiễn ứng dụng kiến thức về Hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn (như các Bài 5, 6, 7, 8), việc giải chúng không thực sự khó
khăn lắm, vì vậy, trong các bài trên ta có thể chọn hai bài đưa vào giảng dạy
(chẳng hạn, Bài 5 và Bài 6) còn các bài khác (như Bài 7, 8) có thể làm các
bài tập cho học sinh khi dạy bài Hệ bất phương trình bậc nhất trong
Chương trình Đại số 10 THPT.
3. Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài
tập đã được xây dựng
Hệ thống bài tập được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép
những bài toán thực tiễn vào dạy học. Tuỳ vào từng chương, từng bài hay
từng mục, từng chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn một cách phù hợp
nhất. Những bài toán trong hệ thống bài tập có thể chỉ vận dụng vào bài dạy
mang tính chất điểm tựa, để bài dạy thêm sinh động, tận dụng được nhiều cơ
hội liên hệ thực tế hơn. Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm một số
bài toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế hơn nhưng
không phức tạp trong việc giải chúng. Cụ thể khi sử dụng và giảng dạy Hệ

thống bài tập cần chú ý những điểm sau đây:
Thứ nhất: Về việc khai thác Hệ thống bài tập trong giảng dạy
Mặc dù hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc
một cách thận trọng về nội dung cũng như hình thức và số lượng theo từng
chủ đề kiến thức Toán trong chương trình THPT; nhưng trong quá trình
giảng dạy cần chú ý vận dụng linh hoạt vào từng trường hợp cụ thể, chẳng
hạn:
+) Đối với những chủ đề chưa có bài tập trong hệ thống, ta có thể sáng
tạo các bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn hoặc các bài toán khác
làm ví dụ minh họa cho học sinh:
Ví dụ 1: Ở bài Các phép toán về tập hợp trong Đại số 10 THPT, ta có
thể đưa vào ví dụ: Nhà bạn An có hai con mèo và ba con chó. Nhà bạn Bình
có một con mèo, hai con chó và một con gà. Gọi A là tập các con vật nhà bạn
An, B là tập hợp các con vật nhà bạn Bình. Hãy tìm:
a) A  B = ? b) A  B = ? c) B \ A = ?

14


Trong Ví dụ trên, học sinh thường hay mắc sai lầm rằng, con vật nhà bạn An
giống con vật nhà bạn Bình (chẳng hạn, học sinh nghĩ sai rằng: các con mèo
nhà bạn An giống các con mèo nhà bạn Bình).
Ví dụ 2: Ở bài Phương trình bậc hai trong SGK Đại số 10 THPT hiện
hành, ta có thể đưa vào Ví dụ sau:
Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng đi hết quãng đường 60km.
1
2
Khi đi được
quãng đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng
vận

2
3
tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn vận tốc dự định 3km/h, đến nơi anh ta
vẫn chậm mất 45 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe đạp là bao
nhiêu?
Lời giải:
Gọi v (km/h) là vận tốc dự định của người đi xe đạp (v > 0). Theo bài ra
30
30
60 3
+
=
+
ta có phương trình 2
v+ 3
v
4 ⇔ 3v2 - 51v + 180 = 0 (1).
v
3
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm v = 12 (thoả mãn) và v = 5 (loại)
Trong Bài toán trên, mặc dù nghiệm v = 5 thoả mãn điều kiện bài toán
(v > 0), nhưng nghiệm này vẫn bị loại vì hai lý do thực tế sau: thứ nhất, vận
tốc 5km/h là quá chậm không phù hợp với vận tốc bình thường của xe đạp;
thứ hai là, với vận tốc 5km/h, trong buổi sáng không thể đi hết quãng đường
60km như đã dự định.
+) Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung những bài toán ở
mức độ thấp hơn những bài tập trong Hệ thống hoặc sử dụng vừa phải những
bài tập trong Hệ thống, có sự chỉ dẫn, gợi ý giúp các em hoàn thành được bài
tập ở nhà.
+) Đối với những học sinh khá, giỏi ta có thể lựa chọn những bài tập

nâng cao, ra nhiều bài tập về nhà hơn so với học sinh khác.
Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa các bài toán có nội dung thực
tiễn vào giảng dạy
Tuỳ thuộc vào từng bài, từng chương mà ta đưa bài toán có nội dung
thực tiễn vào thời điểm nào là phù hợp. Có thể đưa vào bài toán có nội dung
thực tiễn khi mở bài (hay đặt vấn đề), khi khai thác các ví dụ và tình huống
thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc
thay thế bổ sung bài tập trong SGK và đặc biệt, cần thực hiện những buổi
ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với tính chất,
trình độ của học sinh cũng như cơ sở vật chất hiện tại.
Thứ ba: Về phương pháp giảng dạy bài toán có nội dung thực tiễn

15


Trong giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, cần chú ý vận dụng
linh hoạt các bước giải một bài toán có nội dung thực tế:
Bước1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý
thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán);
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lý thuyết toán học;
Bước 3: Chuyển kết quả của lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực
thực tế.
Trong ba bước trên, Bước 1 thường là bước quan trọng nhất. Để tiến
hành được bước này, điều quan trọng là tập luyện cho học sinh biết xem xét
những đại lượng trong những mối liên hệ với nhau, phát hiện ra những mối
liên quan về lượng giữa chúng để trên cơ sở đó có thể biểu thị được đại
lượng này qua đại lượng khác và cũng trên cơ sở đó mà lập phương trình
(Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình).
4. Tổ chức thực nghiệm
4.1. Công tác chuẩn bị

Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tôi đã tiến hành nghiên cứu kỹ nội
dung, Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, ... và khảo
sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh lớp 10. Tài liệu thực nghiệm được đưa ra tham khảo ý kiến nhiều giáo
viên có kinh nghiệm.
Tài liệu thực nghiệm
Gồm các bài toán có nội dung thực tiễn mà tác giả đã lựa chọn, sắp xếp,
hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng của đề tài, được biên soạn thành các giáo
án lên lớp theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Khi xây
dựng các giáo án thực nghiệm tôi chú ý tới:
- Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy cho
học sinh;
- Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho bài toán thực tiễn và sử
dụng hợp lý quỹ thời gian đó;
- Các gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đã được
xây dựng;
- Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo giữa các nội dung khác của bài
dạy với việc dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn.
4.2. Một số kết quả định lượng
Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả kiểm tra trong đợt thực
nghiệm tại hai lớp thực nghiệm và đối chứng, nhằm minh họa và bước đầu
kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của việc lựa chọn hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn.

16


Trong quá trình thực nghiệm, tôi tiến hành một bài kiểm tra gồm hai bài
tập để đánh giá.
a) Nội dung bài kiểm tra (thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: Trong số 220 học sinh của trường THPT Thọ Xuân 4 có 163 học
sinh biết đá bóng, 175 học sinh biết chơi bóng bàn còn lại 24 học sinh không
biết chơi môn nào cả. Hỏi có bao nhiêu học sinh không biết chơi đồng thời
cả hai môn?
Câu 2: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái
bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn
được nhiều ánh sáng nhất? (Biết rằng độ sáng C được biểu thị bởi công thức
sinα
C = k 2 trong đó α là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng
r
số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).
b) Kết quả bài kiểm tra
Điểm
Lớp
Lớp TN
10A1
Lớp ĐC
10A3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tổng
số bài

0

0

0

0

3

10

11

9

7

4

1

45

0

0

0

3

10

13

8

7

3

1

0

45

Lớp Thực nghiệm: Yếu 6,7%; Trung bình 46,7%; Khá 20,0%; Giỏi 26,6%.
Lớp Đối chứng: Kém 6,7%; Yếu 22,2%; trung bình 46,7%; Khá 15,6%;
Giỏi 8,8%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, có thể bước đầu thấy được hiệu quả của giải
pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả năng giải các bài toán có nội dung
thực tiễn cho học sinh lớp 10 mà tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình
thực nghiệm.
5. Kết luận chung về thực nghiệm
Từ kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng:
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở
dựa vào những quan điểm, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp
phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn.
- Sự "cài đặt" một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn trên cơ sở những quan điểm chỉ đạo đã được trình bày ở 2.1, Chương 2 - làm
cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng và
không có những khó khăn lớn về mặt thời gian.

17


- Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn
và cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý
nâng cao dần tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt,
tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.
Phương pháp giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn đã trình bày
ở mục 2.4, trên cơ sở kế thừa và phát huy những kinh nghiệm dạy học tiên
tiến, được chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm một cách thuận lợi và
được vận dụng một cách sinh động, không gặp phải những trở ngại gì lớn và

các mục đích dạy học được thực hiện một cách toàn diện, vững chắc.

KẾT LUẬN

18


Sáng kiến đã thu được những kết quả chính sau đây:
1. Làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Vai trò này được cụ thể hóa
bằng việc phân tích, nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh trong việc vận
dụng Toán học vào thực tiễn đã trình bày ở Mục 1.1.
2. Sáng kiến đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bằng việc khảo sát Chương
trình, sách giáo khoa trước đây, hiện tại cũng như sách giáo khoa sau này.
3. Xây dựng được những quan điểm chỉ đạo cho việc xây dựng hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT và những
gợi ý về phương pháp dạy học những bài tập đó trên cơ sở tôn trọng chương
trình, sách giáo khoa Toán và kế hoạch dạy học hiện hành.
4. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy
học Toán ở trường THPT.
5. Đã bước đầu kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư phạm nhằm minh
họa cho tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và đưa vào giảng dạy
các bài toán có nội dung thực tiễn.
Từ những kết quả trên cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của sáng kiến đã
được hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt ra trong sáng kiến là chấp nhận
được.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2016

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Quang Dũng

Trịnh Duy Văn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

19


1. Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Trần Kiều, Ngô Xuân Sơn (1996), Đại
số 10 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
2. Dự thảo Chương trình môn Toán cải cách giáo dục trường phổ thông trung
học Việt Nam (1989), Vụ giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục.
3. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp nhất
năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
4. Trần Kiều (1988), "Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hóa
toán học", Nghiên cứu giáo dục,
5. Trần Kiều (1995), "Một vài suy nghĩ về đổi mới PPDH trong trường phổ
thông ở nước ta", Nghiên cứu giáo dục,
6. Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1999), Đại số 10, Nxb Giáo dục,
Hà Nội.
7. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng
thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (Thí điểm, Ban khoa học tự nhiên)
Nxb Giáo dục, Hà Nội.
8. Nguyễn Cảnh Toàn (1967), Phong cách học tập mới về môn Toán, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.

20


mục lục
Trang
Mở đầu..................................................................................

Chơng 1................Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
................................................................................
1.

Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn...........................

2.

Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chơng
trình và Sách giáo khoa phổ thông...............................
...........................................................................................

Chơng 2. ......Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng
THPT........................................................................

1.

Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn..........................................

2.

Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội
dung thực tiễn.................................................................

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn...................................
LờI GIảI Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.....................

3.

Mt s gi ý v phng phỏp dy hc s dng H thng bi tp
ó c xõy dng ...............................................................

4.

T chc thc nghim ...........................................................

5.

Kết luận chung về thực nghiệm...................................

kết luận...............................................................................
tài liệu tham khảo...............................................................

21


22