Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 THPT thông qua kĩ thuật gỡ nút thắt và tạo nút thắt trong bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Việc học tập kiến thức của học sinh ở trường là quá trình tư duy rất đầy đủ.
Học sinh thu thập những thông tin cần thiết phân tích, tổng hợp các thông tin đó
dưới sự trợ giúp của giáo viên để biến thành kiến thức, kĩ năng của mình. Tuy
nhiên để học sinh hiểu và nắm vững lí thuyết đã khó, để học sinh biết vận dụng
lí thuyết để giải bài tập lại còn khó hơn vì nó đòi hỏi học sinh phải có tính chủ
động, sáng tạo, tích cực, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Để đạt được
mục tiêu đó, ngoài việc giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học thì việc
phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập đóng vai trò hết sức quan trọng.
Giáo viên phải là người phân dạng và cung cấp cho học sinh những phương
pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập. Nhất là đối với học sinh lớp 10 khi các
em mới bước vào năm học đầu tiên của bậc học THPT, các em phải tiếp thu một
lượng kiến thức tương đối lớn so với bậc học THCS nên các em không tránh
khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng khi vận dụng lí thuyết để giải bài tập do đó việc
phân dạng bài tập và phương pháp giải từng dạng bài tập có ý nghĩa hết sức
quan trọng đối với các em.
Trong quá trình giảng dạy phần “ Định luật bảo toàn động lượng”, tôi thấy
rằng học sinh rất lúng túng khi đứng trước bài tập vận dụng định luật bảo toàn
động lượng vì các em không biết tại sao hệ ta xét là hệ cô lập? Không xác định
được động lượng của hệ được bảo toàn theo phương nào? Không định hướng
được cách giải? Đặc biệt là các em không biết cách chuyển phương trình từ dạng
véc tơ sang dạng đại số? Do đó các em làm không ra đáp án. Đặc biệt là dạng
bài tập liên quan đến chuyển động của các vật trong các vật trong các hệ quy
chiếu khác nhau mặc dù các em đã được học về công thức cộng vận tốc cũng
như phương pháp chiếu. Trước thực trạng trên, tôi tôi đã nghiên cứu đề tài : “
Vận dụng định lí Pitago, công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu để
rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật lí 10 về định luật bảo toàn động
lượng cho học sinh lớp 10 trường THPT Lê Viết Tạo ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập về định luật bảo toàn động lượng

cho học sinh lớp 10 trường THPT Lê Viết Tạo.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp các vật trong hệ chuyển
động với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu và trong các hệ quy chiếu
khác nhau.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.

1


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1.1. Căn cứ theo quyết định số 16/2006/QĐ-Bộ GD&ĐT ngày 05/06/2006 của
bộ trưởng bộ GD&ĐT đã nêu: “…Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học
sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học,
khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú và
 trách nhiệm học tậpcủa học sinh…”
2.1.2. Động lượng là đại lượng véc tơ p = m.v mà vận tốc v của vật có tính
tương đối và phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên động lượng cũng có tính tương đối
và phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
2.1.3. Hệ cô lập nếu:
- Các vật trong
hệ chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật



ngoài hệ: Fngoài = 0
- Ngoại lực tác dụng lên hệ rất nhỏ so với nội lực.




- Nếu Fngoài ≠ 0 nhưng hình chiếu của Fngoài trên một phương nào đó

triệt tiêu thì động lượng của hệ được bảo toàn trên phương đó.
2.1.4. Công thức cộng vận tốc:


 
v13 = v12 + v23

Trong đó:



v13 là vận tốc tuyệt đối, v12 là vận tốc tương đối, v23 là vận tốc kéo theo.
2.1.5. Định lí Pitago:
Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương
hai cạnh góc vuông: a 2 = b 2 + c 2
2.1.6. Phương pháp chiếu:
- Các véctơ nằm theo chiều dương của trục tọa độ khi chiếu lên lấy giá trị
dương, ngược lại lấy giá trị âm.
- Các véctơ tạo với trục tọa độ một góc α ta phải phân tích theo hai trục tọa độ
ox và oy rồi tiến hành chiếu.
2.2. Thực trạng của vấn đề:
2.2.1. Về phía giáo viên:

Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lí 10 phần định luật bảo toàn động
lượng tôi thường gặp phải những khó khăn nhất định sau:
- Do 1 tiết học chỉ có 45 phút mà số học sinh trên một lớp lại đông. Chính vì vậy
mà giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc xác định có bao nhiêu học sinh nắm
bài tốt, chưa tốt cũng như khả năng vận dụng lí thuyết để giải bài tập của học
sinh ra sao?
- Sự không đồng đều về năng lực, trình độ giữa các học sinh trong cùng một lớp
hoặc giữa các lớp với nhau.

2


- Trong phân phối chương trình thời lượng dành cho tiết bài tập còn ít nên giáo
viên không thể đề cập hết các dạng bài tập cũng như đưa ra hết phương pháp
giải của từng dạng bài tập cho học sinh.
2.2.2. Về phía học sinh:
Đây chính là khó khăn lớn nhất đối với hầu hết các giáo viên:
- Trong một tiết Vật lí có những học sinh rất hứng thú học tập vì các em hiểu
bài, vận dụng tốt lí thuyết để giải bài tập, khả năng định hướng và trình bày bài
rõ ràng. Bên cạnh đó còn có rất nhiều học sinh không hứng thú khi học môn Vật
lí, thậm chí chán học, cảm thấy giờ học đặc biệt là giờ bài tập căng thẳng, chán
nản do các em chưa nắm tốt lí thuyết, không biết cách vận dụng lí thuyết để giải
bài tập nên không thể tìm ra đáp án.
- Động lượng là đại lượng véc tơ do đó khi giải bài tập về định luật bảo toàn
động lượng các em không biết cách chuyển phương trình từ dạng véc tơ sang
dạng đại số để tính toán.
- Các vận tốc trong biểu thức định luật bảo toàn động lượng phải trong cùng một
hệ quy chiếu. Nhưng khi gặp dạng bài tập về định luật bảo toàn động lượng liên
quan đến chuyển động của các vật trong các hệ quy chiếu khác nhau thì học sinh
không biết vận dụng công thức cộng vận tốc vào để giải bài tập.

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:
2.3.1. Các giải pháp thực hiện:
- Thông qua tiết bài tập hình thành cho học sinh khả năng nhận biết và kĩ năng
giải một số bài tập Vật lí 10 về định luật bảo toàn động lượng dưới sự hướng dẫn
của giáo viên.
- Tổ chức rèn luyện kĩ năng giải bài tập về định luật bảo toàn động lượng bằng
cách vận dụng định lí Pitago, công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến
thức và vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập của học sinh.
- Cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập có liên quan để học sinh tự rèn luyện.
2.3.2. Tổ chức thực hiện:
Nội dung mà tôi đã đề cập ở trên được tiến hành thông qua 3 buổi học:
Buổi 1: Tổ chức cho học sinh hình thành cách giải các loại bài tập về định luật
bảo toàn động lượng đối với các vật chuyển động trong cùng một hệ quy chiếu
và trong các hệ quy chiếu khác nhau.
Buổi 2: Cho học sinh áp dụng cách giải đối với từng dạng bài tập để giải các bài
tập liên quan.
Buổi 3: Tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng
tiếp thu kiến thức của học sinh.

3


Buổi 1: Phân dạng và phương pháp giải bài tập định luật bảo toàn động lượng
trong trường hợp các vật chuyển động với các vận tốc trong cùng một hệ quy
chiếu và trong các hệ quy chiếu khác nhau bằng cách vận dụng định lí Pitago,
công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu.
Giáo viên đặt vấn đề: Như chúng ta đã biết động lượng của hệ cô lập là một đại
lượng bảo toàn. Do đó khi giải bài tập về định luật bảo toàn động lượng ta tiến
hành theo các bước sau:

Bước 1: Lập luận chỉ ra hệ ta xét là hệ cô lập.
Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập trước và




ngay sau khi tương tác: m1v1 + m2 v2 = m1v1′ + m2 v2′ (1) . Lưu ý các vận tốc phải đối
với cùng một hệ quy chiếu, nếu các vận tốc không cùng trong một hệ quy chiếu
thì ta phải vận dụng công thức cộng vận tốc để đưa các vận tốc về cùng một hệ
quy chiếu.
Bước 3: Chuyển biểu thức (1) từ dạng véc tơ sang dạng đại số bằng cách
vận dụng định lí Pitago hoặc phương pháp chiếu.
Ví dụ 1: Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4 m/s
thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m 2 = 90 kg chạy song song ngang qua
người này với vận tốc v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển
động trên phương cũ. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban
đầu người và xe chuyển động:
1. cùng chiều.
2. ngược chiều.
( Trích bài 26.4 - trang 10 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Đối với bài tập trên thì vận tốc của người và xe đối với cùng một hệ
quy chiếu gắn với đường.


- Hệ ( xe và người) là cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực N
là hai ngoại lực cân bằng, hệ chuyển động theo phương ngang không chịu tác
dụng của ngoại lực nên động lượng của hệ bảo toàn theo phương ngang.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xe và người) trước và sau khi




m1 .v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v (1)
người nhảy lên:
- Chọn trục tọa độ ox có phương nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động
ban đầu của xe.
1. Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều:
x


O m1v1 m2v2
Chiếu (1) lên ox: m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v
m1 .v1 + m2 .v2 60.4 + 90.3
=
= 3,4 m/s
→v =
m1 + m2
60 + 90
Vậy sau khi người nhảy lên thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận
tốc 3,4 m/s.
4


2. Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều:


m1v1

O



m2v2

x

Chiếu (1) lên ox: -m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v
− m1 .v1 + m2 .v2 − 60.4 + 90.3
=
= 0,2 m/s
→v =
m1 + m2
60 + 90
Vậy sau khi người nhảy lên thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận
tốc 0,2 m/s.
Kết luận 1:
Qua ví dụ 1 ta thấy:
- Nếu các véc tơ động lượng thành phần cùng phương, cùng chiều thì véc tơ
động lượng của hệ cùng phương, cùng chiều với các véc tơ động lượng
thành phần và có độ lớn bằng tổng độ lớn của 2 động lượng thành phần→
vận tốc của hệ tăng.
- Nếu các véc tơ động lượng thành phần cùng phương, ngược chiều thì véc
tơ động lượng của hệ cùng phương, cùng chiều với véc tơ động lượng thành
phần có độ lớn lớn hơn và có độ lớn bằng hiệu độ lớn của 2 động lượng
thành phần→ vận tốc của hệ giảm.
Giáo viên đặt vấn đề: Trong ví dụ 1 ta thấy các véc tơ động lượng thành phần
cùng phương. Vậy nếu véc tơ động lượng của hệ vuông góc với một véc tơ động
lượng thành phần thì véc tơ động lượng còn lại được xác định như thế nào?
Ví dụ 2: Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc v0=12,5
m/s ở độ cao H = 20m thì vỡ làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m 1
= 0,5 kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và khi sắp chạm đất có vận
tốc v1/ = 40 m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh đạn thứ hai ngay

sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí.
( Trích bài 26.5 – Trang 11 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Ở ví dụ 2 các vật ( mảnh đạn 1 và 2) vẫn chuyển động với các vận
tốc trong cùng một hệ quy chiếu gắn với đất nhưng các vật không còn chuyển
động cùng phương như trong ví dụ 1.
- Xét hệ đạn là hệ kín vì trọng lực của viên đạn rất nhỏ so với nội lực khi đạn nổ,
đạn chuyển động theo phương ngang nên động lượng của viên đạn được bảo
toàn theo phương ngang.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho viên đạn trước và ngay sau khi nổ:



m.v0 = m1 .v1 + m2 .v2 (1)
- v1 là vận tốc mảnh 1 ngay sau khi nổ, v1/ là vận tốc của mảnh 1 ngay khi sắp
chạm đất → v1′2 − v12 = 2.g .H → v1 = v1′2 − 2.g .H = 40 2 − 2.10.20 = 20 3 m/s.

5



m2v2

- Phương trình (1) được biểu diễn như hình vẽ.



- Theo hình vẽ ta thấy m1 .v1 vuông góc với m.v0 .
- Áp dụng định lí Pitago: ( m2 .v2 ) = ( m1 .v1 ) + ( m.v0 )
2

→m2 .v 2 =

2

2

α


mv0

( m1 .v1 ) 2 + ( m.v0 ) 2

(

)

→m2 .v 2 = 0,5.20 3 2 + ( 0,8.12,5) 2 = 20 (kg.m/s)
20

= 66,7 m/s
→v2 =
m1v1
0,3
- Để xác định hướng vận tốc mảnh 2 ngay sau khi vỡ ta cần xác định góc α:
tanα =

m1 .v1 0,5.20 3
=
= 3 → α = 60 0

m.v0
0,8.12,5

Nhận xét: ngay sau khi vỡ, mảnh đạn 2 bay chếch lên trên, nghiêng góc α = 60 0
so với phương ngang với vận tốc 66,7 m/s.
Kết luận 2: Như vậy trong trường hợp các véc tơ động lượng vuông góc với
nhau ta không áp dụng phương pháp chiếu mà vận dụng ngay định lí
Pitago sẽ làm cho bài toán trở nên đơn giản, cho kết quả nhanh.
Ví dụ 3: Khẩu đại bác đặt trên một chiếc xe lăn, khối lượng tổng cộng
m1=7,5 tấn, nòng súng hợp góc α=600 với mặt đường nằm ngang. Khi bắn 1
viên đạn khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc
v1 = 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
( Trích bài 26.6 - Trang 12 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên đặt vấn đề: Tương tự 2 ví dụ trên khẩu đại bác và viên đạn đều chuyển
động với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu gắn với đất. Tuy nhiên các
véc tơ động lượng của các vật trong hệ không còn cùng phương hay vuông góc
như trong 2 ví dụ trên.
- Xét hệ (đại bác và đạn) là hệ cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực và và
phản lực của mặt đường là các lực tác dụng lên hệ theo phương thẳng đứng.
Theo phương ngang không có ma sát nên hình chiếu động lượng của hệ theo
phương ngang được bảo toàn.
- Áp dụng định luật bảo toàn
động lượng cho hệ tại thời điểm ban đầu và ngay



sau khi bắn:
0 = m1 .v1 + m2 .v2 (1)
- Chọn trục tọa độ ox nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của viên


đạn. Vì m1 >> m2 nên v1 nhỏ→ coi viên đạn rời nòng súng với vận tốc v 2 hợp
góc α = 600 so với phương ngang.

6



m2 .v2

m1 .v1

α

x

O

m1 .v1
7,5.10 3.1
=
= 750 m/s
- Chiếu (1) lên ox: - m1.v1 + m2.v2.cosα = 0→v2=
m2 . cos α 20. cos 60 0

Kết luận chung: Qua 3 ví dụ trên ta thấy các vật trong hệ đều chuyển động
với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu nên bài tập được giải quyết
tuân theo 3 bước:
B1: Lập luận chỉ ra hệ cô lập
B2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập





m1 .v1 + m2 .v2 = m1 .v1′ + m2 .v′2 (1)
B3: Chọn hệ trục tọa độ ox rồi chiếu (1) lên ox hoặc áp dụng định lí
Pitago →đại lượng cần tìm.
Giáo viên đặt vấn đề: Trong 3 ví dụ trên các vật chuyển động với các vận tốc
trong cùng một hệ quy chiếu thì bài toán được giải quyết theo 3 bước trên. Vậy
nếu các vật trong hệ chuyển động với các vận tốc trong các hệ quy chiếu khác
nhau thì bài toán sẽ được giải quyết như thế nào?
Ví dụ 4: Tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s
thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 400 m/s đối với tên lửa. Tính vận
tốc tên lửa sau khi phụt khí nếu khí được phụt ra:
1. phía sau tên lửa.
2. phía trước tên lửa.
Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản của không khí.
( Trích bài 27.3 - Trang 22 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Trong ví dụ 4 ta thấy tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn chuyển
động với vận tốc 200m/s đối Trái đất còn khí phụt ra với vận tốc 400 m/s đối với
tên lửa. Vậy các vật trong hệ chuyển động với các vận tốc trong các hệ quy
chiếu khác nhau. Mà trong định luật bảo toàn động lượng các vận tốc phải trong
cùng một hệ quy chiếu. Do đó ta phải đưa các vận tốc về cùng hệ quy chiếu.
 
- Gọi: V ,V ′ là vận tốc của tên lửa trước và sau khi phụt khí.

v , v ′ là vận tốc của khí đối với tên lửa và vận tốc của khí đối với Trái đất.

→ Vận tốc của khí đối với Trái đất là: v′ = v + V .
- Hệ (tên lửa và khí) là hệ cô lập vì bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản
của không khí → động lượng của hệ bảo toàn theo phương thẳng đứng.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau khi phụt khí:

7




 



M .V = ( M − m).V ′ + m.(V + v ) → ( M − m).V ′ = ( M − m).V − m.v (1)

- Chọn phương và chiều của trục tọa độ ox trùng với phương và chiều chuyển
động của tên lửa.
x
1. Khí phụt ra phía sau tên lửa:

Chiếu (1) lên ox: (M-m).V/= (M-m).V + m.v
( M − m).V
→V′ =V +

m.v
20.400
= 200 +
= 300 m/s
M −m
80

2. Khí phụt ra phía trước tên lửa:

Chiếu (1) lên ox: (M-m).V/= (M-m).V - m.v
→V ′ =V −

m.v
20.400
= 200 −
= 100 m/s
M −m
80

O


m.v

x

( M − m).V


m.v
O

Kết luận 4: Đối với bài tập trên thay vì ta đi tính độ lớn vận tốc của khí đối
với hệ quy chiếu gắn với Trái đất ta chỉ việc viết công thức cộng vận tốc cho
khí đối với hệ quy chiếu gắn với Trái đất rồi thay vào công thức định luật
bảo toàn động lượng sau đó ta chỉ việc thực hiện phép chiếu một lần thay
cho việc ta phải thực hiện 2 phép chiếu lên ox:
- Một là chiếu công thức cộng vận tốc lên ox để tìm độ lớn vận tốc
của khí đối với Trái đất.

- Hai là chiếu (1) lên ox để tìm vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí.
Cách làm trên tránh cho học sinh hay bị nhầm lẫn khi thực hiện chiếu
nhiều lần và ngắn gọn hơn, dễ hiểu, đơn giản và sau khi thay công thức
cộng vận tốc vào biểu thức định luật bảo toàn động lượng thì bài tập được
tiến hành theo các bước tương tự bài tập ví dụ 1,2,3.
Ví dụ 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền
khối lượng m2 = 200kg nằm trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ
mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5 m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài
3m, bỏ qua lực cản của nước. Trong khi người chuyển động, thuyền đi được
một quãng đường bao nhiêu?
( Trích bài 26.17 - Trang 15 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Theo giả thiết thuyền chuyển động so với bờ, người chuyển động so
với thuyền → thuyền và người chuyển động trong 2 hệ quy chiếu khác nhau. Bài
tập này cũng được giải quyết tương tự bài tập ví dụ 4 ở trên.

8


- Xét hệ (thuyền và người) là hệ cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực và phản
lực của nước là ngoại lực tác dụng theo phương thẳng đứng, do bỏ qua lực cản
của nước nên động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang.
 
- Gọi v1 ,v1′ là vận tốc của người đối với thuyền và vận tốc của người đối với bờ.

v2 là vận tốc của thuyền đối với bờ.
  
→ vận tốc của người đối với bờ: v1′ = v1 + v2
- Áp dụng định
luật bảo toàn động
lượng cho hệ trước và ngay sau khi người





 

dịch chuyển: 0 = m1 .v1′ + m2 .v2 ↔ 0 = m1 .(v1 + v2 ) + m2 .v2



m1 .v1


→ 0 = (m1 + m2 ).v2 + m1 .v1 → v2 = −
m1 + m2
- Khi người đi từ mũi đến lái thuyền thì thuyền dịch chuyển theo chiều ngược lại
với vận tốc có độ lớn: v2 =

m1 .v1
50.0,5
=
= 0,1 m/s.
m1 + m2
250

3
3
=
=6s
v1 0,5

→ khi người chuyển động thì thuyền đi được quãng đường:
s = v2 .t = 0,1.6 = 0,6 m.
Kết luận chung:
- Đối với bài tập về định luật bảo toàn động lượng trong đó các vật chuyển
động với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu thì ta chỉ việc giải quyết
bằng cách áp dụng 3 bước giải như trên.
- Đối với dạng bài tập định luật bảo toàn động lượng mà các vật trong hệ
chuyển động với các vận tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau thì ta chỉ
việc áp dụng công thức cộng vận tốc rồi thay vào biểu thức định luật bảo
toàn động lượng rồi tiến hành giải tương tự như đối với bài tập mà các vật
chuyển động với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu.

- Thời gian người đi từ đầu đến cuối thuyền: t =

Buổi 2: Một số bài tập vận dụng.
Bài 1: Trên mặt phẳng ngang một hòn bi khối lượng m 1 = 15 g chuyển động
sang phải với vận tốc v1 = 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn
bi khối lượng m2 =30 g đang chuyển động với vận tốc v2 = 18 cm/s. Sau va
chạm, hòn bi có khối lượng m1 chuyển động sang trái với vận tốc
v1’=31,5cm/s. Tính vận tốc hòn bi m2 sau va chạm. Bỏ qua ma sát.
(Trích bài 2 - Trang 181 sách giáo khoa Vật lí 10 nâng cao - NXB Giáo dục)

9


Bài giải
- Hệ hai hòn bi là hệ cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực và phản lực là hai
ngoại lực theo phương thẳng đứng mà hệ chuyển động theo phương ngang
không chịu tác dụng của ngoại lực nên động lượng của hệ bảo toàn theo phương
ngang.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau khi va chạm:








m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1′ + m2 .v2′ → m2 .v2′ = m1.v1 + m2 .v2 − m1.v1′ (1)
- Chọn hệ trục ox nằm ngang, chiều dương trùng với chiều chuyển động của hòn
bi m1 trước va chạm.


m1.v1


m1.v1′

- Chiếu (1) lên ox:
m2 .v′2 = m1.v1 − m2 .v2 + m1.v1′ → v2′ =

→ v′2 =


m2 .v2

O

x

m1.v1 − m2 .v2 + m1.v′
m2

15.22,5 − 30.18 + 15.31,5
= 9 cm/s
30

Bài 2: Một viên đạn có khối lượng m = 2kg khi bay đến điểm cao nhất của
quỹ đạo parabol với vận tốc v = 200m/s theo phương nằm ngang thì nổ
thành 2 mảnh. Một mảnh có khối lượng m 1 = 1,5kg văng thẳng đứng xuống
dưới với vận tốc v1 = 200m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào và với vận
tốc bằng bao nhiêu?
(Trích bài 3 - Trang 153 sách giáo khoa Vật lí 10 nâng cao - NXB Giáo dục)
Bài giải
- Xét hệ đạn là hệ kín vì trọng lực của viên đạn rất nhỏ so với nội lực khi đạn nổ,
đạn chuyển động theo phương ngang nên động lượng của viên đạn được bảo
toàn theo phương ngang.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho viên đạn trước và ngay sau khi nổ:




m.v = m1 .v1 + m2 .v2 (1)
m2 .v2


Vì m1 .v1 vuông góc với m.v nên phương trình (1) được biểu



diễn như hình vẽ. Theo hình vẽ ta thấy m1 .v1 vuông góc
α
m.v

với m.v .
2
2
2
Áp dụng định lí Pitago: ( m2 .v2 ) = ( m1 .v1 ) + ( m.v )
→m2 .v 2 =

m2 .v 2 =


m1.v1 →

( m1 .v1 ) 2 + ( m.v ) 2
(1,5.200) 2 + ( 2.200) 2

= 500 (kg.m/s) →v2 =

500
= 1000 m/s
0,5

- Để xác định hướng vận tốc mảnh 2 ngay sau khi vỡ ta cần xác định góc α:
10


m1 .v1 1,5.200 3

=
= → α = 37 0
m.v
2.200 4
Vậy ngay sau khi vỡ, mảnh đạn 2 bay chếch lên trên, nghiêng góc α = 37 0 so với
phương ngang với vận tốc 1000 m/s.
tanα =

Bài 3: Một tên lửa khối lượng m = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200
m/s thì tách thành hai phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đó
chuyển động ra phía sau với vận tốc 100 m/s so với phần còn lại. Tìm vận
tốc mỗi phần?
( Trích bài 27.4 - Trang 22 sách giáo giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Bài giải
- Hệ tên lửa là hệ cô lập.
 
- Gọi v , v1′, v2 lần lượt là vận tốc của tên lửa trước khi tách so với Trái đất và

vận tốc của hai phần sau khi tách so với Trái đất. v1 là vận tốc của phần 1 so với
phần 2.
  
- Theo công thức cộng vận tốc: v1′ = v1 + v 2 (1)
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ tên lửa trước và ngay sau khi
tách:

 








m.v = m1 .(v1 + v2 ) + m 2 .v2 ↔ m.v = m1 .v1 + (m1 + m2 ).v2 → (m1 + m2 ).v2 = m.v − m1 .v1
(2)
Chọn trục ox trùng với phương chuyển động của tên lửa, chiều dương là chiều
chuyển động của tên lửa.
- Chiếu (2) lên ox:
x
(m1 + m2 ).v2 = m.v + m1 .v1 → v2 =

m.v + m1 .v1 500.200 + 200.100
=
= 240 m/s
m1 + m2
500


m.v

o


m1.v1
- Chiếu (1) lên ox: v1′ = v2 − v1 = 240 − 100 = 140 m/s

x


v2

o


v1

Bài 4: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg đậu trên mặt nước yên
lặng. Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền.

11


Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
Bỏ qua sức cản của nước.
(Trích bài 26.25 - Trang 17 sách giải toán Vật lí 10 cơ bản - NXB Giáo dục)
Bài giải
- Hệ người và thuyền là cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực và phản lực theo
phương thẳng đứng. Bỏ qua sức cản của nước nên động lượng của hệ bảo toàn
theo phương ngang.
 
- Gọi v1 ,v2 là vận tốc của người 1 và 2 đối với thuyền.

v
là vận tốc của thuyền đối với bờ.
 
v1 ' , v2 ' là vận tốc của người 1 và 2 đối với bờ.
     
- Theo công thức cộng vận tốc: v1′ = v1 + v ; v2′ = v2 + v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau khi 2 người di







 
 
chuyển: o = M .v + m1 .v1 '+ m2 .v2 ' ↔ o = M .v + m1 (v1 + v ) + m2 (v2 + v )







o = ( M + m1 + m2 ).v + m1.v1 + m2 .v2 ⇒ ( M + m1 + m2 ).v = − m1.v1 − m2 .v2 (1).

- Chọn trục tọa độ ox nằm ngang, chiều dương trùng với chiều chuyển động của
người 2.
x


m1v1
m2 v 2
o
- Chiếu (1) lên ox: ( M + m1 + m2 ).v = m1.v1 − m2 .v2 ⇒ v =

m1.v1 − m2 .v2
M + m1 + m2

- Coi vận tốc 2 người đối với thuyền là bằng nhau: v1 = v2
(m1 − m2 ).v1
v=
M + m1 + m2
l
- Gọi t là thời gian 2 người đổi chỗ cho nhau: v1 =
t
(m1 − m2 ).l
(m1 − m2 ).l
(50 − 40).4
⇒v=
⇔ v.t =
⇔s=
= 0,16m
t.( M + m1 + m2 )
M + m1 + m2
160 + 50 + 40
Bài 5: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường
ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn khẩu pháo khối lượng 5 tấn.
Giả sử khẩu pháo có chứa 1 viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo
phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s đối với khẩu pháo. Xác định
vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h
a, Theo chiều bắn.
b, Ngược chiều bắn.
(Trích bài 23.7 - trang 54 sách bài tập Vật lý 10 - NXB Giáo dục)
Bài giải:

12

- Gọi: M
là khối lượng bệ pháo và khẩu pháo.


V0 và V là vận tốc (bệ pháo + khẩu pháo) trước và sau khi bắn.

m là khối lượng đạn; v0 là vận tốc đạn đối với khẩu pháo.
  
→ Vận tốc đạn đối với đất là: v = v0 + V
- Hệ (bệ pháo + khẩu
 pháo + đạn) là hệ cô lập vì khi nhả đạn nội lực rất lớn so
với ngoại lực là p ⇒ hệ chuyển động theo phương ngang nên động lượng của
hệ bảo toàn theo phương ngang.
- Áp dụng Định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi nhả đạn:


 
( M + m).V0 = M .V + m.(v0 + V )






( M + m).V0 = ( M + m).V + m.v0 ⇒ ( M + m).V = ( M + m).V0 − m.v0 (1).


1. Lúc đầu hệ đứng yên: V0 = 0 ⇒ ( M + m).V = − m.v0

⇒ Khẩu pháo chuyển động ngược chiều với chiều chuyển động của đạn và có
m.v0
100.500
=
≈ 3,31m / s
vận tốc: V =
M + m 15100
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18 km/h = 5 m/s.
- Chọn trục ox nằm ngang,chiều dương là chiều chuyển động của bệ pháo.
a, Theo chiều bắn:
x


m
.v
(
M
+
m
).
v
o
0
0
m.v0
Chiếu (1) lên ox: ( M + m).V = ( M + m).V0 − m.v0 ⇒ V = V0 −
M +m
100.500
V =5−
≈ 1,69m / s

15100
b, Ngược chiều bắn:


x
m.v0
( M + m).v0
o
Chiếu (1) lên ox:
( M + m).V = ( M + m).V0 + m.v0 ⇔ V = V0 +

m.v0
100.500
= 5+
≈ 8,31m / s.
M +m
15100

Buổi 3: Tổ chức kiểm tra, đánh giá học sinh.

13


Sau khi học sinh nắm được phương pháp giải cũng như được luyện
tập với cách làm trên, tôi đã tiến hành kiểm tra lấy kết quả dựa trên bài
kiểm tra sau.
Đề bài:
Bài 1: Người khối lượng m1 = 50 kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng
m2 = 200 kg theo hướng vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tốc của
người là 6 m/s, của thuyền là 1,5 m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền

sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước.
(Trích bài 26.21 – trang 16 sách giải toán Vật lý 10 – NXB Giáo dục).
Bài 2: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 500kg đang chuyển động với
vận tốc 200 m/s thì khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu khối lượng
m1=50 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1 = 700 m/s.
1, Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy?
2, Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu khối lượng 50 kg tách ra khỏi tên lửa vẫn
chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tìm vận tốc phần
tên lửa còn lại.
(Trích bài 27.1 – trang 21 sách giải toán Vật lý 10 – NXB Giáo dục).
Bài 3: Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một xe goòng có khối
lượng m2 = 240 kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2 m/s.Tính
vận tốc của xe, nếu người:
a, Nhảy ra sau xe với vận tốc 4 m/s đối với xe.
b, Nhảy ra trước xe với vận tốc 4 m/s đối với xe.


c, Nhảy ra khỏi xe với vận tốc v1 ' đối với xe, v1 ' vuông góc với thành xe.
(Trích bài 26.18 – trang 15 sách giải toán Vật lý 10 – NXB Giáo dục).
Bài 4: Trên hồ có một con thuyền,mũi thuyền hướng thẳng góc với bờ. Lúc
đầu thuyền nắm yên, khoảng cách từ mũi thuyền tói bờ là 0,75 m. Một
người bắt đầu đi từ mũi đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có đập vào bờ
được không, nếu chiều dài của thuyền là 2 m. Khối lượng của thuyền là
M=140 kg, của người là m = 60 kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước.
(Trích bài 4.11 – trang 48 sách bài tập vật lý nâng cao 10 – NXB Giáo dục).
Bài 5: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 tấn đang bay với vận tốc
V= 200 m/s đối với trái đất khi phụt ra phía sau (tức thời), khối lượng khí
m = 2 tấn với vận tốc v = 500 m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc của tên lửa
sau khi phụt khí với giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một
lúc.

(Trích bài 2 – trang 153 sách giải toán Vật lý 10 – NXB Giáo dục).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục:
14


- Để nắm được kết quả của việc áp dụng phương pháp trên, sau khi học
xong 2 buổi tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với 2 đối
tượng học sinh thuộc 2 lớp khác nhau, nhưng có cùng mức độ học tập
tương đương là lớp 10A được nghiên cứu và lớp 10B chưa được nghiên
cứu. Tôi đã thu được kết quả sau:
+ Đối với học sinh lớp 10A sau khi được nghiên cứu vấn đề, phần lớn
học sinh biết cách vận dụng để giải bài tập và cho kêt quả chính xác.
+ Đối với học sinh lớp 10B sau khi chưa được nghiên cứu thì tỏ ra
lúng túng, không có định hướng giải và không biết vận dụng kiến thức gì để
giải, nhất là khi gặp loại bài tập mà trong đó có các vật chuyển động với
vận tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau. Một số em có học lực khá, khi
gặp dạng bài tập liên quan đến chuyển động của các vật có vận tốc trong
các hệ quy chiếu khác nhau thường làm như sau: Viết công thức cộng vận
tốc, chiếu phương trình vận tốc lên phương ox để đưa về vận tốc của các vật
về 1 hệ quy chiếu → áp dụng Định luật bảo toàn động lượng → chiếu lên ox.
Cách làm này mất nhiều thời gian và dễ bị sai sót, nhầm lẫn khi thực hiện
phép chiếu nhiều lần.
Bảng thống kê kết quả so sánh giữa 2 lớp:
Lớp Sĩ số
10A
10B

41
45

% HS loại

% HS loại

giỏi
32 (13)
6,7 (3)

khá
46 (19)
15,6 (7)

% HS loại TB
12 (5)
49

% HS loại
yếu-kém
10
28,7

Qua bảng thống kê kết quả so sánh giữa 2 lớp, ta thấy: Việc nghiên
cứu và đưa ra cho học sinh phương pháp giải của từng loại bài tập sẽ giúp
cho các em có thể giải quyết bài toán nhanh hơn, chính xác hơn phù hợp
với mức độ của các kỳ thi hiện nay.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1. Kết luận:
Sau một thời gian kiểm nghiệm trên các đối tượng học sinh được làm
quen với cách làm trên, tôi thấy học sinh có sự phát triển tư duy hơn, có khả
năng biến vấn đề phức tạp thành vấn đề đơn giản hơn, đồng thời biết cách giải

quyết bài toán nhanh hơn, chính xác hơn, các em không còn cảm thấy bỡ ngỡ,
mất phương hướng khi gặp loại bài tập trên. Như vậy ngoài việc hình thành cho
học sinh phương pháp giải bài tập trên còn giúp cho các em có khả năng tư duy,
nhận biết, định hướng cách giải và phân loại từng dạng bài tập. Từ đó giúp các
em tự tin hơn, yêu thích bộ môn hơn. Đó cũng chính là mục đích của bài sáng
kiến kinh nghiệm này.
3.2. Kiến nghị:
15


Qua sự thành công bước đầu của phương pháp trên, tôi nghĩ trong quá
trình giảng dạy chúng ta cần có sự đầu tư nghiên cứu, phân loại và đưa ra những
phương pháp giải cho từng dạng bài tập giúp học sinh hiểu được bản chất của
vấn đề, giải quyết vấn đề một cách đơn giản nhất.
Trong các tiết lí thuyết, giáo viên cần đưa ra những ví dụ bài tập vận dụng
ngay lí thuyết vừa nghiên cứu để giải giúp các em nắm chắc lí thuyết hơn. Còn
trong các tiết bài tập, ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập mới nâng cao, cách giải mới mà
sách giáo khoa và sách bài tập chưa đề cập tới.
Sáng kiến kinh nghiệm này là một phần nhỏ mà bản thân tôi thu được
trong quá trình giảng dạy. Tôi mong rằng sáng kiến kinh nghiệm này được các
đồng nghiệp nghiên cứu và cho tôi những phản hồi về ưu nhược điểm của
phương pháp trên. Bài viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp giúp tôi hoàn chỉnh
sáng kiến hơn.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép của người khác.

Trần Thị Ngọc Thư

TÀI LIỆU THAM KHẢO

16


1.
2.
3.
4.
5.
6.

Sách giáo khoa Vật lí 10 cơ bản – NXB Giáo dục.
Sách giáo khoa Vật lí 10 nâng cao – NXB Giáo dục.
Sách bài tập Vật lí 10 nâng cao – NXB Giáo dục.
Sách bài tập Vật lí 10 cơ bản – NXB Giáo dục.
Sách giải toán Vật lí 10 – NXB Giáo dục.
Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Vật lí – NXB Giáo dục.

17