Một số kinh nghiệm và hiệu quả sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng của phương trình mũ và phương trình loga

I. PHẦN THỨ NHẤT
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình toán học lớp 12, chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ
và hàm số lôgarit (Chương trình cơ bản 17 tiết, chương trình nâng cao 23 tiết) là đơn
vị có kiến thức khó học, khó nhớ và học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết các
vấn đề liên quan áp dụng kiến thức của bài học vào các bài toán thực tế; bài toán của
bộ môn học khác.
Trong thực tế thi THPT hiện nay, vấn đề khai thác triệt để nhiều nội dung kiến
thức trong bài thi trắc nghiệm; Việc áp dụng kiến thức về phương trình mũ, phương
trình lôgarit nhằm giải quyết các bài toán thực tế, bài toán liên môn gây khó khăn cho
đa số học sinh.
Vấn đề sử dụng máy tính cầm tay trong trường THPT ngày càng tăng, có hiệu
quả cao trong việc giải toán; Tuy nhiên, đa số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi chi
thực hiện được những kỹ năng tính toán thông thường nhất, điều này không phải là
mục đích thực tế mà máy tính cầm tay mang lại.
Vậy làm thế nào để giải quyết bài toán thực tế, bài toán của môn học liên quan
được đề cập (nếu có) trong nội dung bài thi trắc nghiệm môn toán THPT Quốc Gia có
nội dung kiến thức về phương trình mũ và phương trình lôgarit thường gặp?
Kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay như thế nào phù hợp, nhanh nhất phục vụ
giải nhanh phương trình mũ, phương trình lôgarit nói chung và bài toán áp dụng thực
tế, liên môn nói riêng?
Do đó tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm và hiệu quả sử dụng
máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng của Phương trình mũ và phương
trình Logarit ở lớp 12 trường THPT Lam Kinh nhằm nâng cao chất lượng thi
THPT Quốc gia năm 2017”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong đề tài này, tôi hướng tới mục đích về kiến thức, kĩ năng, thái độ của học
sinh qua việc thực hành giải toán bằng máy tính bỏ túi Casio qua các ứng dựng của bài
học, cụ thể qua 5 môn học: Toán học, Vật lý‎, Hóa học, Sinh học. Địa Lý‎.
Toán học:
- Tiết 32, 33: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit - SGK Toán 12 Cơ bản

- Tiết 34 : Luyện tập Phương trình mũ và phương trình Lôgarit - SGK Toán 12 CB.
- Tiết 39, 40: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit - SGK Toán 12 Nâng cao.
- Tiết 41 : Luyện tập Phương trình mũ và phương trình Lôgarit - SGK Toán 12 NC
Vật lý:
Bài học : Sự bán rã của chất phóng xạ
Sinh học:
Bài học : Sự sinh trưởng của vi khuẩn
Địa lý:
Bài học : Dân số Việt Nam
Hóa học :
Bài học : Độ PH
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Thực trạng học tập có sử dụng máy tính bỏ túi Casio của học sinh trường THPT
Lam Kinh thuộc khối lớp 12 (Ở 2 lớp 12A3 ; 12A6) năm học 2016-2017 (tổng số 84
HS).

1


1.4. Phương pháp nghiên cứu :
Trong đề tài này tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu cụ thể như sau :
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
Thông qua tìm hiểu kiến thức SGK, Sách bài tập toán 12 (Cả chương trình cơ
bản và nâng cao), từ đó xây dựng các đơn vị kiến thức phù hợp với từng tiết dạy học
có sử dụng máy tính bỏ túi Casio cho học sinh một cách phù hợp.
1.4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Điều tra thực trạng sử dụng máy tính bỏ túi Casio của học sinh trong việc học
toán nói chung và vận dụng qua bài học nói riêng ; Thực tế học sinh sử dụng máy tính
bỏ túi mới chi áp dụng một cách thông thường và chưa hiệu quả, có một số bộ phận
học sinh sử dụng máy tính bỏ túi một cách phù hợp và tương đối thành thạo.

1.4.3. Phương pháp thống kê sử lý số liệu
Thông qua thống kê các số liệu : qua bài kiểm tra, qua kiểm tra trắc nghiệm
ngắn (khoảng 10 phút, 15 phút) đối với các lớp 12 trường THPT Lam Kinh. Từ đó rút
ra được những kết luận, đánh giá phù hợp và hiệu quả.
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Đơn vị kiến thức áp dụng.
Trong bài học này, học sinh tìm hiểu nội dung kiến thức chính: Phương trình mũ,
Phương trình lô garit. Thông qua hiểu đơn vị kiến thức của phương trình mũ và lôgarit,
học sinh còn thực hiện một số bài toán ứng dụng thực tế. Đồng thời biết được ứng
dụng to lớn của phương trình mũ và phương trình lôgarit.
- Tìm hiểu về phương trình mũ và phương trình lô garit và một số dạng phương
trình thường gặp.
- Tìm hiểu về các công thức liên quan tới lũy thừa; mũ và lô garit:
Một số công thức dùng trong các tiết học:
n
a) Công thức lãi kép: C = A(1 + r ) ;
b) Công thức lãi kép liên tục: S = A.e rt ;

1 Tt
c) Công thức tính khối lượng chất phóng xạ: m(t) = m 0 ( ) .
2

- Tìm hiểu một số bài toán thực tế:
Bài toán 1- Bài toán lãi kép
+ Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi của kỳ trước,
tháng trước, năm trước,… không được tính vào vốn của kỳ kế tiếp, nếu đến kỳ hạn
người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định kỳ. Theo thể thức này,
nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi sẽ được tính vào vốn của kỳ kế
tiếp. Nếu một người gửi một số tiền A với lãi suất r mỗi kỳ thì dễ thấy sau N kỳ số tiền

n
người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là: C = A(1 + r ) . [1]

2


+ Vận dụng bài toán lãi kép, có thể giải được các bài toán có nội dung khác
như: bài toán khấu hao tài sản, tăng giảm dân số, tăng trưởng (suy giảm),… của một số
tình huống khác trong thực tế.
Bài toán 2- Bài toán lãi kép liên tục
Khác với bài toán lãi kép, giả sử ta chia mỗi năm thành
giữ nguyên lãi suất mỗi năm là

r thì lãi suất mỗi kỳ là

m kỳ để tính lãi và

r
và số tiền thu được sau N
m

Nr

r

năm (hay sau N .m kỳ) là A  1 + ÷
 m
Khi m → +∞ , ta có công thức lãi kép liên tục:
S = A.e rt
Với A là số vốn ban đầu; r là lãi suất mỗi năm (mỗi kỳ); N là số năm (số kỳ). [3]

Bài toán 3- Giải bài toán Vật lý
Sự phân rã của các chất phóng xạ được tính bằng công thức:
t
T

1
m(t) = m 0  ÷
 2
Trong đó:

m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t0 )
+ m ( t ) là là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t .
+

+ T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử
của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). [3]
2.1.2. Kỹ năng cần thiết
Rèn luyện cho HS các kỹ năng:
- Quan sát, suy luận logic, phân tích và trình bày.
- Hợp tác nhóm.
- Vận dụng các kiến thức đã được học vào cuộc sống; Vận dụng phục vụ học tập
các môn học khác.
- Học tập tích cực và chủ động.
- Sử dụng máy tính casio (Từ fx 500Ms; fx570MS; fx500ES; fx570ES)
- Rèn luyện nâng cao kỹ năng sống cho học sinh: biết tự ý‎ thức về bản thân, tìm
tòi, khám phá về nhiều hơn những ứng dụng của phương trình mũ và lô garit.
2.1.3. Ý thức, thái độ học tập của học sinh
- Có ý‎ thức và thái độ tích cực trước các vấn đề của cuộc sống: biết tính toán lãi
xuất gửi ngân hàng, sự hao mòn của tài sản, sự tăng dân số nhanh; độ chua của đất
nông nghiệp ...

3


- Có thái độ học tập tích cực, thảo luận nhiều hơn về ý‎ nghĩa, tác dụng của
phương trình mũ, phương trình lô garit.
- Nâng cao ý‎ thức học tập các bộ môn khoa học khác.
2.2. Thực trạng của học sinh lớp 12 trường THPT Lam Kinh học tập
chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit; K ỹ năng sử dụng

máy tính Casio giải quyết bài toán thực tế và các bộ môn liên quan.
Khi dạy học chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Thực
dạy tại các lớp 12A3; 12A6), tôi đã khảo sát thực tế học sinh của cả khối lớp 12 trường
THPT Lam Kinh về kiến thức, kỹ năng của chương cần đạt được đối với học sinh; Kỹ
năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio thông dụng, kết quả như sau:
Kiến thức, kỹ năng

Sử dụng máy tính Casio

Lớp

Si
số

Ban
học

G

K

Tb

Y

K

Tốt

Khá

Tb (Sử dụng
thông thường)

12A1

45

KHTN

30

15

0

0

0

30

15

0

12A2

45

KHTN

26

15

4

0

0

26

15

4

12A3

44

KHTN

20

12

10

2

0

20

12

12

12A4

45

Cơ bản
A

5

10

11

10

9

5

10

30

12A5

47

Cơ bản
C

0

5

37

3

2

0

5

42

12A6

42

Cở bản
D

10

22

10

0

0

10

22

10

12A7

45

Cơ bản

0

15

23

3

4

0

15

30

12A8

42

Cơ bản

0

9

24

3

6

0

9

33

Qua phân tích số liệu được thống kê cho thấy: Ti lệ học sinh nắm bắt kiến thức,
kỹ năng Giỏi, khá đều tập trung tại các lớp Ban KHTN, mức độ trung bình hoặc yếu
kém tập trung tại các khối lớp ban cơ bản C và Ban cơ bản.
Đồng thời sử dụng máy tính Casio trong học tập chi dừng ở mức sử dụng thông
thường các phép toán đơn giản thì đa số tập trung học sinh thuộc Ban cao bản và Cơ
bản C. vì vậy, việc sử dụng máy tính casio chưa thực sự được coi là công cụ thiết thực,
hiệu quả phục vụ trong quá trình học tập nói chung, môn toán nói riêng. Đặc biệt là áp
dụng cho nội dung bài học chưa đạt hiệu quả mong muốn.
2.3. Một số biện pháp nâng cao hiệu quả học tập phần kiến thức áp dụng phương
trình mũ và phương trình lô ga rit, nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính casio
trong giải toán.
Nhằm nâng cao hiệu quả học tập bộ môn toán nói chung, nội dung của chương
học, một số đơn vị kiến thức của bài toán thực tế thường gặp trong đề thi trắc nghiệm
môn toán THPT Quốc gia liên quan tới kiến thức về phương trình mũ và phương trình

4

lô ga rit; Tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp đã thực hiện và thấy hiệu quả rõ rệt
như sau:
2.3.1. Khơi dậy cho học sinh niềm say mê toán học.
Qua bài học giúp học sinh nhận ra: Càng đi sâu khám phá kiến thức về
phương trình mũ, phương trình lô garit, học sinh sẻ thấy vẻ đẹp kỳ diệu của toán học
nói chung và sự hấp dẫn của các phương trình mũ, phương trình lô garit nói riêng. Tạo
cho học sinh sự say mê trong học tập và nghiên cứu. Đồng thời không còn thấy sự khô
khan của toán học.
Phương trình mũ, phương trình lô garit giúp học sinh giải quyết được nhiều bài
toán trong các bộ môn khoa học khác như : Vật lý‎, hóa học, Sinh học, Địa lý‎ ... giúp
các em học tập tốt hơn các bộ môn khoa học đó, cũng như nắm vững hơn các đơn vị
kiến thức toán học.
2.3.2. Rèn luyện kiến thức, kỹ năng cần có
Rèn luyện các đức tính cần có của con người hiện đại, học tập, nghiên cứu một
cách khoa học và sáng tạo.
Rèn luyện tư duy đặc thù bộ môn toán học, rèn luyện các khả năng tư duy của bộ
môn học liên quan.
Giúp các em học sinh phát triển hoàn thiện về kiến thức thực tế, kiến thức của
các môn học liên quan.
Lập được số liệu cần tính toán được rút ra theo công thức cho sẳn.
Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi : Học sinh phải viết đúng công thức
toán học theo ngôn ngữ, ký‎ hiệu của máy tính Casio quy định cần có.
2.3.3. Tổ chức dạy học, đánh giá kết quả học tập của học sinh.
2.3.3.1. Phương tiện, thiết bị dạy học
Trong đề tài này tôi đã kết hợp một số các phương tiện, thiết bị dạy học sau để
nâng cao tính chính xác, tính trực quan của các nội dung được giảng dạy:
- Máy chiếu, máy tính kết hợp với bài giảng điện tử soạn trên powerpoint. Phần
mềm máy tính giả định.
- Máy tính Casio thông dụng: (Từ fx 500Ms; fx570MS; fx500ES; fx570ES)

- Bản in 355 phiếu điều tra để kiểm tra kiến thức của HS toàn trường sau khi
tham gia buổi học.
2.3.3.2. Cách tổ chức dạy học.
- Hoạt động dạy học trên lớp: Tổ chức hoạt động dạy học theo chủ đề tích hợp
cho học sinh trên một đơn vị lớp/tiết học.
- Hoạt động theo nhóm: HS tham gia hoạt động nhóm dưới hình thức các nhóm
bàn; hoặc nhóm từ 2 đến 4 người (Có chuẩn bị bảng, Giấy A3; A0; Phấn; Bút lông ...)

5


- Hoạt động cá nhân: Các cá nhân sẽ thể hiện sự nắm bắt kiến thức, kỹ năng và
khả năng trình bày qua việc đại diện nhóm nhận xét bài làm của các nhóm khác; Hoặc
hoạt động cá nhân được giáo viên yêu cầu.
2.3.3.3. Phương pháp dạy học.
Để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh trong học tập
buổi, tôi áp dụng các phương pháp dạy học sau đây:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm kết hợp với hoạt động độc lập của cá
nhân.
- Tổ chức dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức cho HS hoạt động độc lập thông qua bài tập áp dụng với công thức có
sẳn, phát huy khả năng trình bày thông hiểu của HS.
- Kết hợp giữa phương pháp vấn đáp với phương pháp trực quan tìm tòi phát hiện
kiến thức.
- Cuối buổi mỗi vấn đề GV đề cập: Nhận xét sự vận dụng và các khả năng áp
dụng có nhiều hơn nữa không? Nhận xét sự vận dụng qua lại của các môn học.
2.3.3.4. Phương pháp kiểm tra đánh giá.
Việc kiểm tra đánh giá có ý‎ nghĩa quan trọng đối với quá trình dạy học nói
chung. Trong dạy học tích hợp kiến thức Toán học, Vật lý‎; Hóa học; Sinh học; Địa lý‎.
Việc kiểm tra kiến thức, kĩ năng, thái độ đã đạt được của HS giúp cho GV đánh giá kết

quả dạy học của mình, đặc biệt đánh giá hiệu quả của việc tích hợp các nội dung của
các bộ môn khác vào bài học. Cụ thể:
- Kiểm tra đánh giá HS thông qua câu trả lời của các nhóm trả lời, nhận xét, đánh
giá thông qua cho điểm của các câu hỏi, bài tập.
- Sử dụng bài tập trắc nghiệm điều tra dành cho HS Khối 12 (HS tham gia các
học tập và HS không tham gia học tập).
2.3.3.5. Tổ chức hoạt động dạy học cụ thể.
Hoạt động 1:
1. Ổn định tổ chức (1’): Giáo viên nêu yêu cầu, mục đích, nội dung giờ học.
2. Kiểm tra bài cũ ( 5'): kiểm tra học sinh kiến thức về lũy thừa; Lô garit; Đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số lô garit.
3. Nội dung cụ thể:
Ôn tập - tóm tắt kiến thức: (2’)
Giáo viên giới thiệu nhanh, chuẩn bị sẵn các slide công thức; Phần mềm máy
tính giả định Casio (nếu cần ôn tập cho học sinh)
1. Công thức lũy thừa;
2. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số logarit;
Hoạt động 2:
Một số phương pháp giải phương trình mũ, phương trình logarit
Thực hiện bằng giáo án điện tử PowerPoint (Có giáo án PowerPoint kèm theo)
BÀI TẬP:

6


(Giáo viên đưa bài tập cho học sinh nghiên cứu trước ở nhà, chọn 1 số bài để
giải trên lớp)
Bài tập 1
Dân số nước ta hiện nay khoảng 89.709.000 người, ti lệ tăng dân số hàng năm
là 1,1% . Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa

dân số nước ta là 100 triệu người?. [5]
Kết quả: Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người
Bài tập 2
Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ. Hỏi 400 gam chất đó sau bao
nhiêu lâu sẽ còn lại 100 gam?. [1]
Kết quả: Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48 giờ
Bài tập 3
Sự tăng trưởng của vi khuẩn được tính theo công thức , trong đó S0 là số vi
khuẩn ban đầu, S là số vi khuẩn sau thời gian t, r là ti lệ tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao
nhiêu con vi khuẩn?. [5]
Kết quả: 900 (con)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- Giáo viên đưa 4 bài tập trong
số các bài tập trên để HS thực
hiện. Giáo viên định hướng,
gợi mở học sinh tính.
Giao nhóm 1 làm bài tập 1,
nhóm 2 làm bài tập 2, nhóm 3
làm bài tập 3, nhóm 4 làm bài
tập 4
- Mỗi nhóm được Giáo viên
tặng trước 5 điểm. Nếu phát
hiện thấy nhóm khác làm chưa
đúng giơ tay nhận xét thì cả
nhóm được cộng thêm 1 điểm,
nhóm làm sai không mất điểm
và sẽ có cơ hội tăng điểm ở
phần nhận xét các bài sau.
Chia mỗi bàn 2 Học sinh cùng

làm 1 bài vào giấy A4.
Sau đó thu lại GV soát kết quả
GV yêu cầu kiểm tra lời giải
theo hình thức chéo
(nhóm 1, 2 nhận xét bài nhóm
3, 4; nhóm 3, 4, nhận xét bài
nhóm 1; nhóm 1,3 nhận xét bài
nhóm 2 ...)
GV hướng dẫn học sinh dùng
máy tính bỏ túi Casio:

Hoạt động 3
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài tập 1: Dân số nước ta hiện nay khoảng
89.709.000 người, ti lệ tăng dân số hàng năm là
1,1% . Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không
thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta
là 100 triệu người?
HD: Sau n năm dân số nước ta là:
T = 89.709.000(1,011)n
Vậy tìm n?
Bài tập 2: Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là
24 giờ. Hỏi 400 gam chất đó sau bao nhiêu lâu sẽ
còn lại 100 gam?
t

T
HD: Áp dụng công thức: m = m0  1 ÷
2

Trong đó: m0 là khối lượng chất phóng xạ ban
đầu; T là chu kỳ bán rã.
t

t

24
24
Vậy: 100 = 400  1 ÷ ⇔  1 ÷ = 1 ⇔ t = 48
4
2
2

Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48
giờ
Bài tập 3: Sự tăng trưởng của vi khuẩn được tính
theo công thức, trong đó S0 là số vi khuẩn ban
đầu, S là số vi khuẩn sau thời gian t, r là ti lệ tăng
trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ
có bao nhiêu con vi khuẩn?

7


HD: Theo đề bài ta có :
300 = 100e5 r ⇔ e5 r = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

ln 3
5

Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là:
ln 3
10.
S = e 5 = 900 (con)
Bài tập 4: Một số tiền C được gửi tiết kiệm theo
lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành
vốn). Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được
gấp đôi số tiền ban đầu với lãi suất 8,4% / năm .
HD: ADCT lãi kép

C = A(1 + r ) n

khi đó:

( 1 + 0,084 )

n

= 2 ⇔ n = log1,084 2

GV kết luận: nội dung 4 bài
toán có:
⇒ n ≈ 8,59
- kiến thức thực tế.
Kết quả: Sau 9 năm
- kiến thức toán học.
- kiến thức liên môn

NHẬN XÉT:

Để giải được bài toán lãi kép:
+ Học sinh cần nắm được kiến thức về lũy thừa, hàm số lũy thừa, mũ, logarit;
+ Các công thức tính logarit, cách giải phương trình-bất phương trình mũ, phương
trình-bất phương trình logarit,…
+ Kiến thức liên môn, thực tế: Tiền gửi tiết kiệm, khấu hao tài sản, trả góp khi mua
hàng, tăng trưởng, suy giảm của một tình huống trong thực tiễn;
+ Nắm được mối liên hệ chặt chẽ giữa môn Toán với các môn học khác, các vấn đề
trong thực tiễn mà phải dùng đến kiến thức Toán để giải quyết. Học sinh thấy được
tầm quan trọng của môn Toán, gợi cho học sinh yêu thích môn Toán nói riêng và góp
phần hướng cho học sinh tích cực học tập các môn học khác nói chung.
BÀI TẬP :
(Giáo viên đưa bài tập cho học sinh tự nghiên cứu trước ở nhà, chọn một số
bài tập để giải trên lớp)
Bài tập 1
Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt . Trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số
lượng vi khuẩn tăng gấp đôi?. [3]
Kết quả: - Thời gian để có 200 con vi khuẩn là 3 giờ 9 phút.
Bài tập 2 (Sách giáo khoa Giải tích nâng cao)
Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục, lãi
suất 8% năm. Hỏi sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Kết quả: ≈ 117,351087triệu đồng.
Bài tập 3
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutoni Pu 239 là 24 360 năm (tức là
một lượng Pu239 sau 24 360 năm phân hủy thì chi còn lại một nửa). Sự phân hủy được
tính theo công thức S = A.e rt , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là ti lệ

8

phân hủy hàng năm (r < 0) , t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?. [3]
Kết quả: Gần bằng 82 235 năm.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
GV giao bài tập cho các
nhóm cùng làm vào nháp,
sau đó cả nhóm trao đổi
với nhau và chép kết quả
vào giấy A1 dán trên bảng.
GV quan sát và giải thích
những nhận xét của nhóm
này dành cho nhóm kia.
Cho điểm sau mỗi hoạt
động.

Hoạt động 4
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài tập 1: Sử dụng công thức lãi kép liên tục: Sự tăng
trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức
S = A.e rt . Trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r
là ti lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có
300 con. Hỏi ti lệ sinh trưởng là bao nhiêu và sau bao
lâu số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi?
HD: AD Công thức lãi kép liên tục: S = A.e rt

300 = 100.e5 r ⇔ r =

ln 300 − ln100

⇒ r ≈ 0,2197
5

- Ti lệ tăng trưởng là 21,97 % sau mỗi giờ.
Lại có:

200 = 100.e rt ⇒ t ≈
⇒t ≈

ln 200 − ln100
0.2197

ln 2
⇒ t ≈ 3,15
0.2197

Kết quả: Thời gian để có 200 con vi khuẩn là 3 giờ 9
phút.
NHẬN XÉT: (1’)
Để giải được bài toán lãi kép liên tục:
+ Học sinh cần nắm được kiến thức về lũy thừa, hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
+ Các công thức tính logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit,…
+ Kiến thức liên môn, thực tế: Tiền gửi tiết kiệm, vật lý, hóa học, tăng trưởng, suy
giảm của một tình huống trong thực tiễn, phân biệt được với bài toán lãi kép - thường
là đề ra đã cho biết sự tăng trưởng hay suy giảm theo công thức cho sẵn là lãi kép hay
lãi kép liên tục.
+ Cũng như bài toán 1, qua bài toán 2 học sinh cần nắm được mối liên hệ giữa môn
Toán với nhiều môn học khác và biết vận dụng toán học hỗ trợ cho việc tiếp thu các
môn học liên quan, các vấn đề trong thực tiễn mà phải dùng đến kiến thức Toán để
giải quyết. Tạo cho học sinh có hứng thú học tập và tiếp thu kiến thức.

BÀI TẬP:
(Giáo viên đưa bài tập cho học sinh tự nghiên cứu trước ở nhà, chọn một số bài
tập để giải trên lớp)
Bài tập 1
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian
T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không

9


độc hại đối với sức khỏe con người (T gọi là chu kỳ bán rã). Hỏi sau bao lâu chất
phóng xạ còn lại 125g?
Kết quả: sau 72000 năm.
Bài tập 2
Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ(1 ngày đêm). Hỏi 250
gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau:
a) 1,5 ngày đêm?
b) 3,5 ngày đêm.
[1]
Kết quả: a) gần bằng 88,388 gam; b) gần bằng 22,097 gam
Hoạt động 5
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV giao bài tập, cả lớp cùng Bài tập 1: Sử dụng công thức tính khối lượng chất
giải và chọn 1 HS lên bảng phóng xạ: Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng
trình bày.
cứ sau một khoảng thời gian T= 24.000 năm thì một
nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác
không độc hại đối với sức khỏe con người. ( T gọi là
chu kỳ bán rã) . Hỏi sau bao lâu chất phóng xạ còn

lại 125g?
t
GV theo dõi dưới lớp và gọi
T
HS nhận xét bài của bạn. HD: ADCT: m(t) = m  1 
÷
0 
Nhận xét đúng cộng thêm
 2
điểm.
ta có:
t
T

t
T

1
1
 125 
125 = 1000  ÷ ⇔  ÷ = 
÷
2
2
 1000 
t

3

t

 1 T  1 
⇔ ÷ = ÷ ⇔ =3
T
2
2
vậy: t = 3T
Kết quả: sau 72.000 năm.
NHẬN XÉT: (1’)
Khi vận dụng kiến thức Toán để giải bài tập Vật lý dạng này:
+ Học sinh cần nắm được kiến thức về lũy thừa, hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
+ Các công thức tính logarit, cách giải phương trình - bất phương trình mũ, phương
trình - bất phương trình logarit,…
+ Biết vận dụng kiến thức toán khi làm bài tập không chỉ dạng bài tập này mà còn có
thể vận dụng sáng tạo, linh hoạt để giải các bài tập khác có nội dung tương đương,
cần biết sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải toán.
Hoạt động 6 - Củng cố:
Giáo viên chốt lại nội dung bài:
+ Cần nắm được kiến thức cơ bản của chương II - GIẢI TÍCH 12 khi giải bài tập vận
dụng trong thực tiễn.
+ Vận dụng sáng tạo, linh hoạt các công thức tính logarit và giải phương trình - bất
phương mũ, phương trình - bất phương trình logarit,...

10


+ Qua bài học học sinh thấy được trong cuộc sống có nhiều sự thay đổi mà con người
có thể dự đoán trước được: ví dụ sự tăng - giảm dân số, phát triển rừng, tăng giảm
của giá trị vật chất theo thời gian,...
+ Nắm vững kiến thức môn học liên quan như Vật lý, Sinh học,...và thấy được ứng
dụng quan trọng của Toán học trong nhiều lĩnh vực và sự cần thiết phải học tốt môn

Toán để chuẩn bị cho một tương lai tốt đẹp hơn!
Hoạt động 7 : Hướng dẫn học sinh làm bài về nhà:
+ Học sinh tham khảo các bài tập đã chữa trong tiết học và vận dụng giải các
bài tập còn lại;
+ Hướng dẫn bài tập: (Bài 2.24 -Sách bài tập Giải tích ban cơ bản):
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối
gỗ? Sau bao nhiêu năm số gỗ của khu rừng tăng gấp đôi?. [2]
Kết quả: C5

= 4.105 ( 1 + 0,04 ) ≈ 4,8666.105 ( m3 )
5

HD: Để số gỗ tăng gấp đôi ta có PT

2.4.105 = 4.105 ( 1 + 0,04 ) ⇔ ( 1 + 0,04 ) = 2 ⇔ t = log1,04 2
t

t

⇒ t ≈ 17,67
+ Một số bài tập khác :
Bài tập 1
Một người sử dụng xe máy có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị xe
giảm 10% so với năm trước đó. Tính giá trị của xe sau 5 năm?. [5]
Kết quả: Sau 5 năm giá trị của xe còn 5.904.900đ.
Bài tập 2
Một số tiền C được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng
thành vốn). Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu với lãi
suất 8,4% / năm . [1]

Kết quả: Sau 9 năm.
Bài tập 3
Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2015. Tính dân số nước đó sau 15
năm nữa (kể từ năm 2015), biết mức tăng dân số hằng năm là 1,2 %?. [5]
Kết quả: Gần bằng 77735795 người.
Bài tập 4
Một số tiền 58 000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi
được cộng thành vốn). Hỏi sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84 155 đồng. Tính
lãi suất/tháng (tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng). [6]
Kết quả: 1,5%.
Bài tập 5- ( Bài 2.24- Sách bài tập Giải tích 12 ban cơ bản):
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối
gỗ?. [2]
5
Kết quả:
C5 = 4.105 ( 1 + 0,04 ) ≈ 4,8666.105 ( m3 ) .
Bài tập 6
Một người sử dụng xe máy có giá trị ban đầu là 10 triệu đồng (nếu trả ngay tiền
mặt khi mua xe) nhưng người mua sau 1 tháng mới trả góp từng tháng 1 triệu đồng và

11


phải trả đến 11 lần mới xong. Hỏi việc giao dịch này dựa trên lãi suất/tháng của tiền là
bao nhiêu?. [6]
Kết quả: 1,62%/ tháng.
Hoạt động 8 : Rút kinh nghiệm bài giảng:
+ Nên mô tả nhiều hơn nội dung của các kiến thức liên quan của các bộ môn
khác, lấy thêm một số bài tập trong thực tiễn ;

+ Chẳng hạn: Cơ sở vật chất của Trường THPT Lam Kinh – Huyện Thọ Xuân
được khánh thành và đưa vào hoạt động từ năm 2000, với tổng số tiền đầu tư là 10 tỷ
đồng; Biết khấu hao của các tòa nhà mỗi năm là 1%. Tính giá trị của tòa nhà sau 17
năm? Sau bao nhiêu lâu thì giá trị còn 1 tỷ đồng?
2.4. Kết quả
2.4.1. Kết quả thực nghiệm của học sinh
Tổng số học sinh được phát bài kiểm tra ở các lớp 12A3; 12A4; 12A5; 12A6.
Với số bài là 193 của 193 học sinh được kiểm tra. Kết quả đối chứng cụ thể như sau:
Bảng thống kê kết quả bài trắc nghiệm (Lớp thực nghiệm)
Kiến thức, kỹ năng
Sử dụng máy tính Casio
Si
Ban
Lớp
Tb (Sử dụng
số
học
G K Tb Y
K
Tốt
Khá
thông thường)
12A3

44

KHTN

26

14

4

0

0

26

14

4

12A6

42

Cở bản
D

17

22

3

0

0

17

22

3

Bảng thống kê kết quả bài trắc nghiệm (Lớp đối chứng)
Kiến thức, kỹ năng
Sử dụng máy tính Casio
Si
Ban
Lớp
Tb (Sử dụng
số
học
G K Tb Y
K
Tốt
Khá
thông thường)
12A4

45

Cơ bản
A

7

10

11

8

9

7

10

28

Cơ bản
0
5 37 3
2
0
5
42
C
Như vậy có sự thay đổi chất lượng rõ rệt ở lớp thực nghiệm; Các lớp đối chứng
có sự thay đổi nhưng không đáng kể. Điều đó chi ra hiệu quả mang lại tốt phục vụ
nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục của nhà trường.
12A5

47

2.4.2. Tác dụng, hiệu quả sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng

của Phương trình mũ và phương trình Logarit ở lớp 12 trường THPT Lam Kinh
Qua kết quả trên, hiệu quả thiết thực mà Sáng kiến kinh nghiệm của tôi mang
lại cho đồng nghiệp, cho công tác giáo dục của nhà trường là: hiệu quả thiết thực đối
với học sinh thu được thông qua bài học “Phương trình mũ và lô garit”:

12


- Qua bài học đã giúp HS nắm bắt kiến thức về phương trình mũ, phương trình lô ga
rit, một số bài toán thực tế, bài toán tích hợp các bộ môn Toán, lý‎, Hóa, Sinh, Địa lý‎ liên
quan đến chương trình học lớp 12 THPT.
- HS có được thái độ học tập đúng đắn; Hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân tích
cực. Đồng thời tỏ ra thích học bộ môn toán học mà không phải là bị ép học.
- Góp phần hình thành và phát triển các năng lực của HS như năng lực vận dụng
tổng hợp, năng lực hợp tác, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...
- HS được củng cố, rèn luyện về kỹ năng tự nhận thức, kỹ năng ứng xử: Biết đặt
câu hỏi tại sao, biết chất vấn; Biết bảo vệ ý‎ kiến của cá nhân, của nhóm. Hình thành kỹ
năng học tập tích cực.
- HS được củng cố, nâng cao ý‎ thức và thái độ tích cực trước các vấn đề của cuộc
sống: biết thực hiện các bài toán gửi tiền tiết kiệm của gia đình; Biết các tác hại của
sóng âm, tác hại của độ PH, tác hại của sự gia tăng vị khuẩn; Biết sự gia tăng dân số và
tác hại của nó. Từ đó hình thành nên những kỹ năng và hiểu biết khác, phục vụ bản
thân, gia đình và xã hội.
- Đa số HS (Được thực hiện ở 2 lớp 12 A3; 12A6) có hứng thú học tập qua bài
học “Phương trình mũ và phương trình lô garit” .
Do đó đây cũng là một tài liệu đáng tham khảo cho đồng nghiệp và học sinh
trong quá trình giảng dạy, học tập chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số
lôgarit.
III. KẾT LUẬN
Sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng của Phương trình mũ và

phương trình Logarit có tác dụng to lớn trong việc bồi dưỡng năng lực tư duy cho học
sinh, nâng cao chất lượng học tập môn toán cho học sinh THPT.
Trong khuôn khổ đề tài này, tôi đã hệ thống một số bài toán sử dụng máy tính
cầm tay trong dạy học các ứng dụng của Phương trình mũ và phương trình Logarit mà
giáo viên toán có thể hướng dẫn cho học sinh lớp 12 THPT nắm vững và vận dụng tốt.
Trong mỗi bài toán cụ thể, tôi đã đưa ra những kiến thức cần nhớ và ví dụ minh hoạ
phù hợp với trình độ học sinh lớp 12 trường THPT Lam Kinh. Một số bài tập chọn lọc
(Do khuôn khổ thời lượng) về sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng
của Phương trình mũ và phương trình Logarit nhằm hướng dẫn học sinh tự học, rèn
luyên kỹ năng cần thiết. Đó là cơ sở để học sinh ứng dụng vào giải các dạng toán khác
thực tế, tích hợp, liên môn.
Bên cạnh đó, tôi đã trình bày những nhận xét, chú ý‎ cần có của học sinh khi sử
dụng máy tính cầm tay trong dạy học các ứng dụng của Phương trình mũ và phương
trình Logarit; Đồng thời đưa ra một số biện pháo dạy học sử dụng máy tính cầm tay
trong dạy học các ứng dụng của Phương trình mũ và phương trình Logarit nhằm nâng
cao chất lượng học tập môn toán cho học sinh lớp 12 mà tôi đã thực hiện bước đầu có
kết quả tốt ở trường THPT Lam Kinh.
Với những việc đã làm được từ thực tế công tác giảng dạy toán ở trường THPT
Lam Kinh, thông qua đề tài này, tôi mong được góp một phần nhỏ vào kinh nghiệm
dạy học toán, để công tác dạy học ngày càng phát triển hơn đáp ứng nhu cầu học tập
của học sinh, kỳ vọng của học sinh lớp 12 dự thi kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 và
thực hiện tốt mục tiêu giáo dục của nhà trường.

13


Trong phạm vi đề tài, với khả năng có hạn, chắc chắn đề tài còn nhiều hạn chế
và thiếu sót. Rất mong được sự góp ý‎ chân thành của các bạn đồng nghiệp để đè tài
được hoàn thiện và có tác dụng hơn.
Thanh hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2017

Người thực hiện
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình,
không sao chép của người khác

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
Hiệu trưởng

Lê Đức Trung

14


1.
2.
3.
4.
5.
6.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa Giải tích 12 ban cơ bản – NXB GD
Sách Bài tập Giải tích 12 ban cơ bản – NXB GD
Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao – NXB GD
Sách Bài tập Giải tích 12 Nâng cao – NXB GD
Hướng dẫn thực hành Toán - Lý - Hóa - Sinh trên máy tính cầm tay – NXB Hà
Nội (Nguyễn Hải Châu – Chủ biên)
Các đề thi học sinh giỏi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 1996-2004 –
NXB GD (Tạ Duy Phượng – Chủ biên)

15

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD & ĐT ĐÁNH GIÁ
Họ và tên: Lê Đức Trung
Chức vụ: Phó chủ tịch Công đoàn
TT

Năm

1

2012

2

2015

Tên đề tài SKKN
Một số kinh nghiệm và hiệu quả trong thực
tế giảng dạy chuyên đề chứng minh bất
đẳng thức cho học sinh lớp 10 – Ban khoa
học tự nhiên ở trường THPT Lam Kinh
Một số kinh nghiệm và hiệu quả khắc phục
sai lầm cho học sinh khi giải phương trình
và bất phương trình chứa căn bậc hai cho
học sinh lớp 10A3 Ban khoa học tự nhiên ở
trường THPT Lam Kinh

Xếp
loại

Cấp công nhận

Loại C

Sở GD & ĐT
Thanh Hóa

Loại C

Sở GD & ĐT
Thanh Hóa

16