Chương II. §1. Quy tắc đếm

TẬP THỂ LỚP 11A5 KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ

Giáo viên dạy: Địch Xuân Luyến


• Trong khoa học cũng như trong đời
sống, chúng ta thường phải xác
đònh số phần tử của một tập
hợp hoặc phải tính toán xem khả
năng xảy ra của một biến cố
ngẫu nhiên là bao nhiêu ?
• Các kiến thức về tổ hợp và
xác suất trong chương này sẽ
bước đầu giúp chúng ta giải
được một số bài toán đơn giản
thuộc loại đó


CHƯƠNG II: TỔ HỢP –
XÁC SUẤT
Tiết 20:§1 QUY TẮC ĐẾM


NHẮC LẠI TẬP HỢP

a) Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là :
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B={2,4,6,8}

thì A\ B = {1, 3, 5, 7, 9}
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4
- Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B) =5


I. QUY TẮC CỘNG

Ví dụ 1: (SGK-43)
Có 6 cách chọn một quả
cầu trắng
Có 3 cách chọn một quả
cầu đen
Số cách chọn một quả
trong các quả cầu là
6 + 3 = 9 (cách)

2

1
6

3

7

4

8

5
9

Có bao nhiêu
Có bao
nhiêu
cách
chọn
một
chọn
một
Cócách
bao cầu
nhiêu
cách
quả
trắng?
quả
cầutrong
đen?các
chọn
một
quả cầu đó?


Quy tc cng:
Một công việc đc hoàn thành bởi một
trong hai hành động.
Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không

trùng với bất k cách nào của hành động
thứ nhất thỡ công việc đó có m + n cách
thực hiện.


1. Trong vớ d 1, kớ hiu A l tp hp cỏc qu cu trng,
B l tp hp cỏc qu cu en. Nờu mi quan h gia s
cỏch chn mt qu cu v s phn t ca 2 tp A, B

Kí hiệu:
A = tập hợp các quả cu trắng
B = tập hợp các quả cu en
Nêu mối quan hệ gia số cách chọn một quả cu
và số các phần tử của hai tập A và B ?
Trả lời: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {7,8, 9}
AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, AB =
Do đó: số cách chọn cu trắng = n(A) = 6
số cách chọn cu en = n(B) = 3
số cách chọn một quả cu trắng hoặc en=
n(AB) = 9
Khi đó: n(A B) = n(A) + n(B)


Quy t¾c céng cã thÓ ph¸t
biÓu dưới d¹ng tËp hîp sau:
NÕu A vµ B lµ c¸c tËp hữu h¹n
kh«ng giao nhau, thì
n(A∪ B) = n(A) + n(B)
Chó ý: Quy t¾c céng cã thÓ më

réng cho
nhiÒu hµnh ®éng


Vớ duù 2: Coự bao nhieõu hỡnh
vuoõng trong hỡnh beõn ?
1 cm

Kí hiệu
A = Tập các hv cạnh 1cm
B = Tập các hv cạnh 2cm
A B = các hv bên trong
hỡnh bên. Các tập A, B
không giao nhau

Ta có n(A) = 10, n(B) = 4
suy ra n(A B) = n(A) +
n(B) = 14


Ví dụ 3. Một trường THPT có 150 học sinh khối 12, 200 học
sinh khối 11, 250 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại
Huyện ?
Giải
Hành động 1: Chọn 1 học sinh khối 12 có: 150 cách.
Hành động 2: Chọn 1 học sinh khối 11 có: 200 cách.
Hành động 3: Chọn 1 học sinh khối 10 có: 250 cách.
Vậy, có tất cả 150 + 200 + 250 = 600 cách.

Bài tập nhóm
Nhóm 1-3
Bài 1. Có bao nhiêu hình
vuông trong hình 1 ?

Nhóm 2-4
Bài 2. Có bao nhiêu hình
tam giác đều trong hình 2

Hình 1

Hình 2

ĐÁP SỐ : 11

ĐÁP SỐ : 13


Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà
1. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Xem lại lý thuyết và các ví dụ rút ra câu trả lời cho câu hỏi:
Khi nào vận dụng được quy tắc cộng.
+ Làm bài tập 1 SGK.
+ BTVN
Bài 1. Trong một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ
1 đến 10 và 7 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 7. Có
bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy ?

D. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà
1. Hướng dẫn học bài cũ:
Bài 2. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng phương tiện: ô tô,
tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5
chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Trong
một ngày có bao nhiêu sự lựa chọn để đi từ tỉnh A đến B.
2. Chuẩn bị bài mới: “Quy tắc đếm” (tt)
+ Tìm hiểu quy tắc nhân, tìm lời giải đúng cho bài tập 3 phần
củng cố.
+ Phân biệt trường hợp sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.


Ví dụ 4: Bạn Duyên có hai áo màu
khác nhau và ba quần kiểu khác
nhau. Hỏi Duyên có bao nhiêu cách
chọn một cái áo hoặc quần trong
số đó?
Giải:
Áo
Áo
Cách chọn áo: 2
Quần

Cách chọn quần:

Quần

3

Cách chọn một cái trong số đó là:

2+3=5 (cách)

Quần


II. QUY TẮC NHÂN
Ví dụ 4: Bạn Duyên có hai áo màu khác nhau
và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Duyên có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

HD:
Để chọn được
quần áo ta
Áomột bộÁo
phải thực hiện liên tiếp hai hành
động: Qu
Qu
Qu
ần
ần
ần
Hành động
1: -Chọn
áo
có 2 cách chọn

1
2
4

3
5
6

Hành động 2: -Chọn quần
Ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần
Vậy số cách chọn một bộ quần áo là:

6 = 2 .3


Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên
tiếp
Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với
nó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách
hoàn thành công việc.


▼2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ
B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến C, qua B?

Đi
AAđến
ta
Sau
khi
chọn
Đitừ

từ
đếnC,Bđường
taphải
có
Có
bao
nhiêu
đường
thực
hiện
những
hành
đi
tới
B
ta
có
mấy
bao
nhiêu
đường
đi từ động
A đếnnào?
C, quađi?
B?
cách để đi đến C?

Thực hiện bởi 2 hành động

Hành động 1: Chọn đường đi từ A đến B:

Có 3 đường đi

Hành động 2: Chọn đường đi từ B đến C.

Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta có 4 cách lựa chọn
đường đi từ B đến C.
Như vậy đi từ A đến C ta có thể đi bằng: 3 . 4 = 12 (cách)


Ví duï 5: Có bao nhiêu biển số xe máy gồm:

a) Bốn chữ số bất kỳ?
b) Bốn chữ số chẵn?
HD

a) Vì mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số nên để lập một biển số xe, ta
cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hành động 1: Chọn số thứ 1
Để
lập
một
biển
số
Vậy
có
bao
nhiêu
Mỗi hành động

xe,số
taxe
thực
hiện
Hành động 2: Chọn số thứ 2
biển
thoả
mãn
như vậy
có động
mấy
những
hành
Hành động 3: Chọn số thứ 3
yêulựa
cầu
đặt
nàochọn
? ra?
cách
số?
Hành động 4: Chọn số thứ 4

có 10 cách
có 10 cách
có 10 cách
có 10 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số
bất kỳ là:

10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 (số)


Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho cho nhiều hành
động liên tiếp.


PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY
TẮC NHÂN
Từ định nghĩa của quy tắc cộng và quy tắc nhân trên, ta
thấy rằng:
+  Nếu bỏ 1 giai đoạn
nào đó mà ta không
thể hoàn thành được
công việc (không có
kết quả) thì lúc đó ta
cần phải sử dụng quy
tắc nhân.

+  Nếu bỏ 1 giai đoạn
nào đó mà ta vẫn có thể
hoàn thành được công
việc (có kết quả) thì lúc
đó ta sử dụng quy tắc
cộng.

Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ được sự khác biệt của 2 quy
tắc và không thể nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng và quy tắc
nhân được. Sau đây là một số bài tập minh họa:

???

Bµi tËp cñng cè:

Trong một đội
đội văn
vănnghệ
nghệcó
có55bạn
bạnnam
namvàvà
8 bạn
nữ,biết
8 bạn
nữ,biết
rằng
rằng
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
Số cách chọn một đơn ca nam hoặc nữ là:
Số cách chọn một đôi song ca nam-nữ là:
A. 5;
CC. 13;

A. 8;

B. 8; B. 13;

C. 16;

D. 40;
D
D. 40;


Bài tập về nhà
-Các bài tập 1, 2, 3, 4 trong
SGK trang 46

Hãy áp dụng
Quy tắc cộng
Quy tắc nhân

-Các bài tập 2,3,4,7 trong sách
BT trang 59 - 60.