Đề thi Lam Sơn

Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn- Thanh Hoá(8)
môn : toán
Thời gian : 150 phút
Câu 1(2đ): Cho biểu thức: A=








+












+


13
23
1:

13
1
13
1
9
8
3
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A=
2
3
Câu 2(2đ): Cho biểu thức A= y
2
-5xy + 6x
2
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện:x y + 1=0 và A=0
Câu 3(2đ): Cho phơng trình: x
2
+ax+b=0 có 2nghiệm x
1
,x
2
Và phơng trình x

2
+cx+ d= 0 có 2nghiệm x
3
, x
4
Chứng minh rằng:
2(x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)(x
2
+x
3
)(x
2
+x
4
)= 2(b-c)
2
- (a
2
-c
2
)(b-d)+ (a
2

+c
2
)(b+d)
Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình:





=
=+
xyyzx
xyz
4121
21
2
2
Câu 5(2đ): Giải phơng trình
a)
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
b) (x-1)
6
+(x-2)
6
=1
Câu 6(2đ): Tìm a để 3 đờng thẳng sau đây đồng quy:
y= 2x
y=-x-3

y= ax+5
Câu 7(2đ): CMR tổng bình phơng của 1984 số tự nhiên liên tiếp không
Thể là bình phơng của một số nguyên .
Câu 8(2đ): Cho ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo
thứ tự là A , F , N .
a) Chứng minh :
AN
AM
AF
AC
AE
AB 2
=+
b) Giả sử đờng thẳng d // BC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K, đờng thẳng
KN cắt AB tại P đờng thẳng KM cắt AC tại Q.Chứng minh PQ//BC.
Câu 9(2đ): Cho một đờng tròn (O) đờng kính AB. Có một điểm M nằm trên
cung AB sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M
ngời ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đờng thẳng đi qua M vuông
góc với MC cắt Ax và By theo thứ tự tại P và Q, gọi R là giao điểm của AM và
CP, S là giao điểm của BM và CQ.
a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp. b) RS//AB
c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành đợc không ? tại sao?
Câu 10(2đ): Cho hai đờng thẳng d và d và có một điểm A không ở trên d và
d.
Hãy dựng điểm B trên d và C trên d sao cho: ABC là tam giác đều.

Bảng hớng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào 10 thpt
lam sơn
Thời gian : 150 phút
Môn : toán

Bài 1: (2
đ
)
a) (1
đ
)
- Điều kiện:
0

x
,

x
3
9
1

25,0
đ
- Ta có : A=
13
3

+
xx
xxx

75,0
đ
b) (1

đ
)A=
2
3


2
3
13
3
=

+
xx
xxx

0372
3
=+
xxx

25,0
đ

Đặt
xxt
=


0372

2
=+
tt

2
1
,3
21
==
tt

25,0
đ

xx

3
93
==
x

25,0
đ

xx

3
4
1
2

1
==
x

25,0
đ
Bài 2: (2
đ
)
a)(1
đ
)
Ta có : A=
22
632 xxyxyy
+
=
( )( )
xyxy 32


1
đ
b)(1
đ
)Ta có :
0
=
A

=
=
03
02
xy
xy
Để thoả mãn điều kiện bài toán ta có hai hệ:
)(
01
02
I
yx
xy



=+
=
và
)(
01
03
II
yx
xy

=+
=

25,0
đ
Hệ (I) có nghiệm:
2,1
==
yx

25,0
đ
Hệ (II) có nghiệm:
2
3
;
2
1
==
yx

25,0
đ
Bài 3(2
đ
)
Phơng trình:
0
2

=++
baxx
có hai nghiệm:
21
, xx

0))((
21
=
xxxx
Phơng trình:
0
2
=++
dcxx
có hai nghiệm :
43
, xx

0))((
43
=
xxxx
Đặt
))(()(
21
2
xxxxbaxxxf
=++=

))(()(
43
2
xxxxdcxxxg
=++=
Ta có:
baxxxxxxxf
+=++=
3
2
342313
))(()(
(1)

baxxxxxxxf
+=++=
4
2
442414
))(()(
(2)
Nhân vế với vế tơng ứng của (1) và (2) ta đợc :
))(())()()((
4
2
43
2
342413231
baxxbaxxxxxxxxxx
++=++++

Biến đổi vế phải: ( Dùng
dxx
cxx
=
=+
43
43
)
Ta đợc: VP =
))(())(()(2
22222
dbcadbcadb
+++


đpcm.

Bài 4(2
đ
):
Từ phơng trình đầu suy ra :
4
1

xy

25,0
đ
Từ phơng trình hai suy ra :
4

1

xy

25,0
đ
Vậy
4
1
=
xy

25,0
đ
Từ đó ta có hệ:
1;
4
1
0
01
11
4
1
2
2
2
===

=
=+
=
xxyz
x
z
xy

5,0
đ







===
===

0;
4
1
;1

0;
4
1
;1
zyx
zyx

5,0
đ
KL:






0;
4
1
;1
và







0;
4

1
;1

25,0
đ
Bài 5(2
đ
):
a)(1
đ
) Phơng trình đã cho viết lại nh sau:

222
)1(59)1(54)1(3
+=+++++
xxx

25,0
đ
Nhận thấy:

532
=+
VT

25,0
đ

5

VP

25,0
đ
Vậy :
101
==+
xx

25,0
đ
b)(1
đ
)
Giải phơng trình:
1)2()1(
66
=+
xx
Đặt:
2
)1(
=
xa

25,0
đ

2
)2(

=
xb

)0;(

ba
Ta đợc:



=
=+

1
1
33
ba
ba
Giải hệ




=
=

b
a
2;1
==

xx
Bài 6(2
đ
):
Đặt:
xy 2
=

1
d

3
=
xy

2
d

5
+=
axy

3
d
Idd
=
21
là nghiệm của hệ

=
=




=
=
2
1
3
2
y
x
xy
xy

75,0
đ
Để
52:
3321
+==
adIIddd

3
=
a

75,0
đ
KL: Vậy
a
=-3
25,0
đ
Bài 7(2
đ
):
Giả sử có những so nguyên không âm a và b sao cho:
2222
)49(.......)2()1( bbaaa
=++++++

5,0
Sau khi tính tổng bên trái và rút gọn:
225
)1323198539702(312 baa
=ì++ì

75,0
đ
Từ đây ta thấy số mũ lớn nhất của số 2, mà bên phải chia hết cho nó
là 5, trong khi đó bên phải (nó là số bình phơng) số mũ này là số
mũ chẵn. Suy ra những số với t/c đã cho là không có.
75,0
đ
Bài 8(2
đ

):
a)(1
đ
)
Kẻ
EFCSBI //,

),( AMSI

Ta có:
AN
AS
AF
AC
AN
AI
AE
AB
==
,
A
C
B
S
M
I
E
F
)(
∗+=+⇒

AN
AS
AN
AI
AF
AC
AE
AB

5,0
®
Ta cã:
CSMBIM
∆=∆
(cgc)

MSIM
=⇒
VËy:
AMMSIMAIAIASAI 2
=+++=+
Thay vµo (*) ta ®îc (®pcm)
5,0
®
b)(1
®
)
+ Khi
NBCEFBCd ⇒⇒ ////
lµ trung ®iÓm cña EF

25,0
®

+Tõ F kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t KP t¹i L
Ta cã:
LFEPcgcNFLNFP
=⇒∆=∆
)(

25,0
®
Do ®ã :

)1(
KB
KF
PB
LF
PB
EP
==

25,0
®
+Tõ B kÎ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t KM t¹i H
Ta cã
)(cgcCMQBMH
∆=∆
QCBH
=⇒

Do ®ã:
)2(
KB
KF
BH
FQ
QC
FQ
==
Tõ
BCPQ
QC
FQ
PB
FP
//)2)(1(
⇒=⇒
(®pcm)
5,0
®
M
B
C
A
Q
H
K
P
N
E