đề thi - d.a chuyên Lam Son - đề 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.33 KB, 7 trang )

Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn- Thanh Hoá(8)
môn : toán
Thời gian : 150 phút
Câu 1(2đ): Cho biểu thức:
A=

+

+

13
23

1:
13
1
13
1
9
8
3
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A=
2
3
Câu 2(2đ): Cho biểu thức A= y
2
-5xy + 6x
2
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện:
x y + 1=0 và A=0
Câu 3(2đ): Cho phơng trình: x
2
+ax+b=0 có 2nghiệm x
1

,x
2
Và phơng trình x
2
+cx+ d= 0 có 2nghiệm x
3
, x
4
Chứng minh rằng:
2(x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)(x
2
+x
3
)(x
2
+x
4
)= 2(b-c)
2
- (a
2
-c

2
)(b-d)+ (a
2
+c
2
)
(b+d)
Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình:

=
=+
xyyzx
xyz
4121
21
2
2
Câu 5(2đ): Giải phơng trình
a)
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
b) (x-1)
6
+(x-2)

6
=1
Câu 6(2đ): Tìm a để 3 đờng thẳng sau đây đồng quy:
y= 2x
y=-x-3
y= ax+5
Câu 7(2đ): Chứng minh rằng tổng bình phơng của 1984 số tự nhiên liên
tiếp không
Thể là bình phơng của một số nguyên .
Câu 8(2đ): Cho ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM
theo thứ tự
Là A , F , N .
a) Chứng minh :
AN
AM
AF
AC
AE
AB 2
=+
b) Giả sử đờng thẳng d // BC. Trên tia đối của tia EB lấy
điểm K, đờng thẳng KN cắt AB tại P đờng thẳng KM cắt
AC tại Q.
Chứng minh PQ//BC.
Câu 9(2đ): Cho một đờng tròn (O) đờng kính AB. Có một điểm M
nằm trên
cung AB sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có
chứa điểm M ngời ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với
AB. Đờng thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax và By
theo thứ tự tại P và Q, gọi R là giao điểm của AM và CP, S

là giao điểm của BM và CQ.
a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp.
b) RS//AB
c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành đợc không ? tại
sao?
Câu 10(2đ): Cho hai đờng thẳng d và d và có một điểm A không ở trên
d và d.
Hãy dựng điểm B trên d và C trên d sao cho: ABC là tam
giác đều.

Bảng hớng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào 10 thpt
lam sơn
Thời gian : 150 phút
Môn : toán
Bài 1: (2
đ
)
a) (1
đ
)
- Điều kiện:
0

x
,

x
3
9
1

25,0
đ
- Ta có : A=
13
3

+
xx
xxx

75,0
đ
b) (1
đ
)
A=
2
3

2
3
13
3
=

+
xx
xxx

0372
3
=+
xxx

25,0
đ

Đặt
xxt
=

0372
2
=+
tt

2
1
,3
21
==
tt

25,0
đ

xx

3
93
==
x

25,0
đ
xx

3
4
1
2
1
==
x

25,0
đ
Bài 2: (2
đ
)
a)(1
đ
)
Ta có : A=
22
632 xxyxyy
+

=
( )( )
xyxy 32

1
đ
b)(1
đ
)
Ta có :
0
=
A

=
=
03
02
xy
xy
Để thoả mãn điều kiện bài toán ta có hai hệ:
)(
01
02
I

yx
xy

=+
=
và
)(
01
03
II
yx
xy

=+
=

25,0
đ
Hệ (I) có nghiệm:
2,1
==
yx

25,0
đ
Hệ (II) có nghiệm:

2
3
;
2
1
==
yx

25,0
đ
Bài 3(2
đ
)
Phơng trình:
0
2
=++
baxx
có hai nghiệm:
21
, xx

0))((
21
=
xxxx
Phơng trình:
0
2
=++

dcxx
có hai nghiệm :
43
, xx

0))((
43
=
xxxx
Đặt
))(()(
21
2
xxxxbaxxxf
=++=

))(()(
43
2
xxxxdcxxxg
=++=
Ta có:
baxxxxxxxf
+=++=
3
2
342313
))(()(
(1)

baxxxxxxxf
+=++=
4
2
442414
))(()(
(2)
Nhân vế với vế tơng ứng của (1) và (2) ta đợc :
))(())()()((
4
2
43
2
342413231
baxxbaxxxxxxxxxx
++=++++
Biến đổi vế phải: ( Dùng
dxx
cxx
=
=+
43
43
)
Ta đợc: VP =
))(())(()(2
22222
dbcadbcadb
+++