Đề thi Lam Sơn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.91 KB, 8 trang )

Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Lam Sơn (14)
Môn Toán(đề chung)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1điểm): Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
xx
P

+
+
+

=
3
3
1
)3(2
32
3
Rút gọn P.
Bài 2(1điểm): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng
trình: x
2
+ (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.

Bài 3(1điểm): Giải phơng trình sau:
2572654
+=++
xxx
Bài 4(1điểm): Giải hệ phơng trình sau:

=+++
=+++
04
0252
22
22
yxyx
xyxyyx
Bài 5(1điểm): Chứng minh rằng:
6
8
33
3223223
>

++
Bài 6(1điểm): Cho x, y, z> 0 thoả mãn:
3
111
=++
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
zx
xz
yz
zy
xy
yx
P
22
2222
2
22
+
+
+
+
+
=
Bài 7(1điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x
3
. Khi đó tính góc tạo bởi đ-
ờng thẳng (d) với 0x.

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất.
Bài 8(1điểm): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất
kỳ trên cạnh Oy(M O). Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt tại điểm
thứ hai: C , E . Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?
Bài 9(1điểm): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA
1
, BB
1
, CC
1
đồng qui tại H.
Chứng minh rằng:
6
111
++
HC
HC
HB
HB
HA
HA
. Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 10(1điểm): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt
phẳng ABC
b) b) Chứng minh rằng:
OACOBCOABABC

SSSS
2222
++=
.
Đáp án:
Bµi Bµi gi¶i §iÓm
Bµi 1
(1 ®iÓm)

§iÒu kiÖn:
90
03
032
0
≠≤⇔





≠−
≠−−
≥
x
x
xx
x
* Rót gän:
1
8

)3)(1(
2483
)3)(1(
)1)(3()3(23
2
+
+
=
−+
−+−
=
−+
++−−−−
=
x
x
xx
xxxx
xx
xxxxx
P
0.25
0.25
0.25
0.25
Bµi 2
(1 ®iÓm)
Ta cã: ∆ =(a + b + c)
2
- 4(ab + bc + ca) = a

2
+b
2
+c
2
-2ab-2bc-2ca
* V× a, b, c lµ 3 c¹nh ∆ ⇒ a
2
< (b + c)a
b
2
< (a + c)b
c
2
< (a + b)c
⇒ a
2
+ b
2
+ c
2

< 2ab + 2ac + 2bc
⇒ ∆ < 0 ⇒ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bµi 3
(1 ®iÓm)

* §iÒu kiÖn:
52/7
072
05
≤≤−⇔



≥+
≥−
x
x
x
* Ph¬ng tr×nh
( ) ( )
1
025
0372
025372
0)4545()972672(
22
=⇔





=−−
=−+
⇔

=−−+−+⇔
=+−−−+++−+⇔
x
x
x
xx
xxxx
0.25
0.25
0.25
0.25

Bµi 4
(1 ®iÓm)
Gi¶i hÖ:





=−+++
=−+−−+
)2(04
)1(0252
22
22
yxyx
yxyxyx
Tõ (1) ⇔ 2x
2

+ (y - 5)x - y
2
+ y + 2 = 0






+
=
−+−
=
−=
−−−
=
⇒
−=++−−−=∆
2
1
4
)1(35
2
4
)1(35
)1(9)2(8)5(
222
yyy
x
y

yy
x
yyyy
x
* Víi: x = 2 - y, ta cã hÖ:
1
012
2
04
2
2
22
==⇔



=+−
−=
⇔



=−+++
−=
yx
yy
yx
yxyx
yx
*Víi

2
1
+
=
y
x
, ta cã hÖ:















−=
−=
==
⇒



=−−

−=
⇔





=−+++
+
=
5
13
5
4
1
045
12
04
2
1
2
22
y
x
yx
xx
xy
yxyx
y
x

VËy hÖ cã 2 nghiÖm: (1;1) vµ






−−
5
13
;
5
4
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5
(1 điểm)
Đặt a = x + y, với:
33
223;223
=+=
yx
Ta phải chứng minh: a
8
> 3
6
Ta có: