Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng
Trường THPT Sky-Line Đà Nẵng


Kiểm tra bài cũ
Cho hình nón như hình bên. Hãy cho biết công thức tính

5a
Diện tích xung quanh:

4a

S xq
=?
xq = π .r .l

Stptp = π? .r.l + π r
1 2
Thể tích khối nón: V
V == ?π r .h
3
Diện tích toàn phần:

3a
Áp dụng:

2

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a, đường sinh bằng 5a. Hãy tính thể tích của khối nón.

A

36π a .
3

B

15π a 3 .

C

45π a .
3

D

12π a .
3



Đây là một trong ba tháp nước
cổ xưa nhất Đông Dương, được
xây dựng năm 1886. Hiện nằm
ngay trong khuôn viên của
Tổng công ty cấp nước Sài Gòn
(Sawaco), kế ngay Hồ Con Rùa,
quận 3 (TP.HCM).

Bài toán

Cho một hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ như hình bên. Giả sử bán kính của lòng hồ là 1m,
chiều cao của hồ là 0, 5m. Hỏi muốn bơm nước đầy hồ thì cần bao nhiêu
3

m

nước?


§1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY (tiếp theo)
III. Mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa
r

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l
∆

song song với nhau, cách nhau một khoảng r.
l

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường
thẳng l sinh ra một mặt trụ tròn xoay (mặt trụ).

2. Hình trụ tròn xoay & khối trụ tròn xoay
a) Hình trụ tròn xoay

•A

Xét hình chữ nhật ABCD.
Khi quay hình đó quanh một cạnh (Vd như cạnh AB)

D

thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được
gọi là hình trụ tròn xoay (hình trụ).

b) Khối trụ tròn xoay

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn
bởi hình trụ và kể cả hình trụ đó.

•B

C


3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội
tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.


3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Chiều dài

h


4. Thể tích khối trụ

Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích hình lăng trụ nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô
hạn.

Thể tích khối lăng trụ

V = B.h

Thể tích khối trụ tròn xoay

V = π .R .h
2


Bài toán
Cho một hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ như hình bên. Giả sử bán kính của lòng hồ là 1m,
chiều cao của hồ là 0, 5m. Hỏi muốn bơm nước đầy hồ thì cần khoảng bao nhiêu
3

m

nước?

V =πR h
2
V = π .1 .0,5
2

V ≈ 1,57 ( m )
3

R=1

h = 0,5


5. Ví dụ áp dụng

Bài 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình
vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ tròn xoay.

a)
b)

Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Tính thể tích của khối trụ.

S xq = π a

πa
V=
4

3

2


5. Ví dụ áp dụng

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối
trụ biết 2 đáy của khối trụ là hai hình tròn ngoại tiếp 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

S xq = π a

2

πa
V=
2

2
3


CỦNG CỐ

R
Diện tích xung quanh:

S xq = 2π rh
h

Diện tích toàn phần:

Stp = 2π Rh + 2.π R
Thể tích khối nón:

V =πR h
2

2


Xin kính chúc quý thầy cô mạnh khỏe, hạnh phúc!